山东省济南市商河县第一中学2021届高三阶段性考试数学试卷
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数学试题
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1.已知集合A ={}
1y y x =-,集合B ={}
2log (1)0x x ->,则A
B =
A .∅
B .(0,+∞)
C .(1,2)
D .(2,+∞) 2.已知命题p :∀x ∈[0,2],2
320x x -+>,则⌝p 是 A .∃x ∈[0,2],2
320x x -+< B .∃x ∈[0,2],2320x x -+≤ C .∃x ∈(-∞,0)
(2,+∞),2
320x x -+≤
D .∀x ∈[0,2],2320x x -+≤ 3.已知复数34i z =+,则2
3z z -=
A .5
B .5
C .20
D .25
4.高一(1)班某组有5人,组长安排值日生,其中1人负责擦黑板,2人负责教室内地面卫生,2人负责卫生区卫生,则不同的安排方法有
A .20种
B .30种
C .90种
D .120种 5.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+,则ω=2是()f x 的最小正周期是π的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 6.已知函数()f x 的图像如图所示,则()f x 的解析式可能是 A .2()ln f x x x =- B .()ln f x x x =- C .2()2ln f x x x =- D .()2ln f x x x =-
7.已知1<m <
43,则23
143m m
+--的最小值是 第6题
A .329+
B .36+
C .629+
D .12
8.已知函数221
()log (1)f x x x
=+-
,则不等式(21)0f x ->的解集是 A .(0,1) B .(1,+∞) C .(-∞,0) D .(-∞,0)
(1,+∞)
二、 多项选择题(本大题共4小题,每小题5分, 共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9.已知实数a ,b ,c 满足a >b >1>c >0,则下列结论正确的是
A .a b
c c > B .log log a b c c > C .1313
log a a < D .2233
a b <
10.已知复数13i 2z =
-,则下列结论正确的有 A .1z z ⋅= B .2
z z = C .3
1z =- D .2020
13i 22
z
=-+
11.在如图所示的三棱锥V —ABC 中,已知AB =BC ,∠V AB
=∠V AC =∠ABC =90°,P 为线段VC 的中点,则 A .PB 与AC 垂直 B .PB 与V A 平行
C .点P 到点A ,B ,C ,V 的距离相等
D .PB 与平面ABC 所成的角大于∠VBA 第11题
12.已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=,且(1)f x -是奇函数,则下列说法正确的
是
A .()f x 是奇函数
B .()f x 是周期函数
C .(1)0f =
D .(1)f x +是奇函数
三、填空题(本大题共4小题, 每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
13.2
6
2(1)()x x x
+-展开式中的常数项为 .
14.已知x >0,若关于x 的不等式
222
1
x x a x ++<+恒成立,则a 的取值范围是 . 15.函数2
()log (412)3a f x x x =+-+(a >0且a ≠1),若(ln(lge))f =2,则(ln(ln10))f
= .
16.在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB =2,AC =3,∠BAC =30°,AA 1=5,则其
外接球体积是 .
四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
如图,在四棱锥M—ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且AB=BC=1,MD=1,MD⊥平面ABCD,H是MB中点,在下面两个条件中任选一个,并作答:
①二面角A—MD—C
的大小是
2
3
π
;②∠BAD=
2
π
.
若,求CH与平面MCD所成角的正弦值.
注:如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.
18.(本小题满分12分)
新能源汽车对环保、节能减排、绿色生活以及可持续发展起到积极作用.下表给出了我国2015
年份2015 2016 2017 2018 2019
年份代码x 1 2 3 4 5 年份代码平方X(X=x2) 1 4 9 16 25
新能源汽车保有量y42 91 153 261 381 (1)作出散点图,分析y与X之间的相关关系;
(2)求y关于X的线性回归方程(精确到0.01),并预测我国2025年新能源汽车保有量(结果保留整数).
附:参考公式:11
2
22
11
()()
()
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nx y
b
x x x nx
==
==
---
==
--
∑∑
∑∑
,a y bx
=-.