数学北师大版八年级下册第三章回顾与思考
八年级数学下册3.5《回顾与思考》教案(北师大版)
第九课时●课题§3.5 回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.用分式表示生活中的一些量.2.分式的基本性质及分式的有关运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型.（二）能力训练要求1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用.3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的意识.（三）情感与价值观要求使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人.●教学重点1.分式的概念及其基本性质.2.分式的运算法则.3.分式方程的概念及其解法.4.分式方程的应用.●教学难点1.分式的运算及分式方程的解法.2.分式方程的应用.●教学方法讨论——交流法讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系.●教具准备投影片两张，实物投影仪第一张：问题串，（记作§3.5 A）第二张：例题分析，（记作§3.5 B）●教学过程Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识.出示投影片（§3.5 A）［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影）［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行米.我们组也举出一个例子：长方形的面积为8 m2,长为p m,宽为____________ m.［生］应为 m.［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举.［生］如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？［生］原价为元.……［师］,,都是分式.分式有什么特点？和整式有何区别？［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，则称是分式.而整式分母中不含字母.［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决.例如（用实物投影仪）［师］下面我们来看第二个问题.法老师很欣赏.［生］我们组来回答第三个问题吧.先看第一问.解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.［生］我认为从解分式方程的步骤就可以看出分式方程是通过去分母转化为一元一次方程后完成的.但解分式方程必须检验，这就是和一元一次方程的区别.因为在把分式方程转化为整式方程时，方程两边同乘以含未知数的最简公分母，若解出的整式方程（这里通常是一元一次方程）的根使最简公分母为零，则原分式方程无意义，所以分式方程必须验根.［师］同学们三个问题都回答得很好.下面我们来看一组例题（出示投影片§3.5 B）（1）；（2）.解：（1）由分子（x－2）（x－3）=0，得x=2或x=3.当x=2时，x2－9≠0；当x=3时，x2－9=0.所以当x=2时，分式的值为零.（2）由分子x－1=0，得x=1,而当x=1时，分母x+1=1+1=2≠0.所以当x=1时，分式的值为零.［例2］约分（1）;（2）.解：（1）= =（2）=－=－［例3］计算：（1）÷（－）（2）－（2003年南京市中考题）解：（1）÷（－）=÷=×=（2）－=－=－=Ⅱ.建立知识结构图.（在学生回忆、反思的过程中，建立知识结构图）［师生共析］Ⅲ.课时小结这节课我们通过回顾与思考，更进一步体会到了分式和分式方程这样的数学模型如何去解决生活中的实际问题，并且提高了运算的能力和对算理的进一步理解.Ⅳ.课后作业1.课本复习题A组、B组，学有余力的同学可完成C组.2.独立完成一份小结，谈一谈学习本章后的收获及遇到的困难等.Ⅴ.活动与探究甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些？［过程］平均价格是为两次买的总糖量除总价钱.由于两次买糖的价格不一样，可设两次的价格分别为x、y（单位：元/斤），只要列出代数式表示甲、乙两人买糖的平均价格，用作差的方法即可.［结果］设两次买糖的进价分别为x、y（单位：元/斤），A、B分别是甲、乙两人买糖的平均进价.则：A==B==B－A=－==＞0 所以乙的平均价格高.按甲的进货策略进货更合理.。
八年级数学下册《第三章-分式(二)》回顾与思考-北师大版
八年级数学下册《第三章分式（二）》回顾与思考北师大版总体说明本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第二课时，它主要让学生回顾在分式方程解法的基本步骤与解分式方程应用题的基本步骤，让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过螺旋式上升的认识，让学生逐步了解怎样解决现实生活中的实际问题，培养学生的代数表达能力，使学生对实际问题的解决能有更深的认识和更强的数学能力及数学素养．一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习了分式方程及分式方程应用题等有关概念，对解决与分式方程相关的实际问题有了一定的基础与认识．学生活动经验基础：在学习解方程及解决方程的应用题等实际问题的过程中，学生已经经历了观察、探究、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在本章的学习中，学生已经掌握了分式方程和它的应用，本课时安排让学生对本部分内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对就的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：知识与技能：（1）能熟练地解分式方程；（2）能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示．数学能力：（1）通过解分式方程，使学生了解转化的思想方法；（2）关注对算理的理解，发展学生的代数表达能力，运算能力和有条理地思考问题的能力；（2）提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力．情感与态度：（1）让学生了解数学与生活是不可分离的，生活是数学的载体；（2）通过经历观察、归纳、类比、猜想等思维过程，进而学会反思自己的思维过程．三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：回顾——做一做——试一试——想一想——反馈练习——课后练习．第一环节 回顾活动内容：1、解分式方程有哪些步骤？2、解分式方程应用题有哪些步骤？活动目的：通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识．教学效果：有了前几节课的学习，学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤有了较清楚的认识与理解．第二环节 做一做活动内容：解下列分式方程：（1）12112-=+x x （2）21315=--+-xx x （3）14145=-+--x x x （4）1613122-=--+x x x 活动目的：通过对分式方程的解答，使学生明白解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程．教学效果：学生能够理解解分式方程的步骤，但有部分学生在去分母时，会出现整数不乘公分母，如第（2）（3）两小题．第三环节 试一试活动内容：1、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．2、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．活动目的：（1）让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．（2）通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．教学效果：由于在前一阶段学生已经有了一些解决实际问题的基础，学生在解决比较简单的问题时较好，但也有少数学生很难把生活中的实际问题与数学结合到一起，思维上有一定的障碍．第四环节想一想活动内容：某顾客第一次在商店买了若干件小商品花去了5元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，他这一次购买该小商品的数量是第一次的两倍，这样，第二次共花去2元，问他第一次买的小商品是多少件？活动目的：通过螺旋式上升的认识，进一步发展学生的符号感，提高解决实际问题的能力．教学效果：学生对抽象思维较难理解，但可以进行现场模拟这个情景，使学生从感性认识中发展到抽象思维，让大多数学生能够找到解决问题的钥匙．第五环节反馈练习活动内容：1、选择题：（1）一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个，若设原计划每天生产x个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（）A 、2651030=+-x xB 、2651030=++x xC 、1026530+=+x x D 、31802180=--x x （2）几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的学生共有x 人，则根据题意可列方程 （ ）A 、32180180=+-x x B 、31802180=-+x x C 、32180180=--x x D 、31802180=--xx 2、解下列方程：（1）2121x x x+=+ （2）4223=-+-x x x 3、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第二车间加入，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的121，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天数． 活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．教学效果：部分学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中的实际问题等基本技能．第六环节 课后练习课本第96页复习题第4、9、10、11题；四、教学反思数学来源于生活，并应用于生活，让学生用数学的眼光观察生活，除了用所学的数学知识解决一些生活问题外，还可以从数学的角度来解释生活中的一些现象，面向生活是学生发展的“源头活水”．在解决实际生活问题的实例选择上，我们尽量选择学生熟悉的实例，如：学生身边的事，购物，农业，工业等方面，让学生真切地理解数学来源于生活这一事实。
北师大版八年级数学上册第三章《位置与坐标》回顾思考优秀教学案例
（二）讲授新知
1.回顾坐标系的建立、点的坐标、直线与坐标轴的交点坐标等基本知识；
2.通过示例讲解，引导学生掌握坐标知识在实际问题中的应用方法；
3.注重知识点的系统性，帮助学生构建完整的知识框架。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的讨论题目，让学生在小组内积极思考、交流，共同解决问题；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们困难时积极应对、勇于挑战的精神，增强他们的自信心；
3.通过对实际问题的探究，使学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感。
在教学过程中，我将以平等、尊重的态度对待每一位学生，关注他们的个体差异，鼓励他们积极参与课堂讨论，表达自己的观点。同时，我将充分发挥教师的主导作用，引导学生掌握坐标知识，提高他们的数学素养，为他们的可持续发展奠定基础。
2.引导学生运用坐标知识进行分析，培养他们的逻辑思维能力和团队协作精神；
3.关注小组讨论的过程，及时给予指导和评价，提高学生的讨论效果。
（四）总结归纳
1.组织学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.强调坐标知识在实际生活中的重要性，使学生认识到学习坐标知识的现实意义；
3.总结本节课的学习方法，为学生的可持续发展奠定基础。
3.关注小组合作的过程，及时给予指导和评价，激发学生的学习积极性。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结与反思，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.创设自我评价和小组评价的机会，让学生学会自我检查、相互借鉴，提高他们的自我认知能力；
3.注重过程性评价与终结性评价相结合，全面、客观地评价学生的学习成果，激发他们的学习动力。
北师大版数学八年级下册《回顾与思考》教案5
北师大版数学八年级下册《回顾与思考》教案5一. 教材分析北师大版数学八年级下册《回顾与思考》教案5，主要是对本册内容的一个回顾与思考。
通过本节课的学习，使学生对之前所学知识有一个更加深入的理解，提高他们的数学思维能力。
教材内容主要包括以下几个部分：1.复习之前学过的重点知识，如函数、方程、不等式等；2.通过思考题，引导学生对所学知识进行整合和运用；3.分析数学问题，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力；4.结合生活实际，让学生感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数、方程、不等式等基础知识。
他们对这些知识有一定的了解，但可能在理解和运用上还存在一些问题。
通过本节课的学习，学生需要进一步提高对所学知识的理解和运用能力。
三. 教学目标1.使学生对之前所学知识有一个更加深入的理解，提高他们的数学思维能力；2.培养学生分析问题、解决问题的能力；3.让学生感受数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。
四. 教学重难点1.重点：对之前所学知识的深入理解和运用；2.难点：分析数学问题，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
五. 教学方法采用讨论法、问题驱动法、案例分析法等，引导学生主动参与课堂，培养他们的独立思考和合作交流能力。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和思考题；2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾之前所学知识，如函数、方程、不等式等。
让学生谈谈对这些知识的理解和运用情况。
2.呈现（10分钟）教师展示一些实际问题，让学生运用所学知识进行分析。
例如，分析商品打折问题、计算最佳购买方案等。
引导学生运用函数、方程、不等式等知识解决问题。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和评价，引导学生发现和纠正自己的错误。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些综合性的问题。
数学初二下北师大版第三章回顾与思考学案
数学初二下北师大版第三章回顾与思考学案第三章分式回忆与思考学习目标〔一〕知识与技能目标使学生系统了解本章的知识体系及知识内容、使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四那么运算法那么及它们之间的内在联系、在熟练掌握分式四那么运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用、〔二〕过程与方法目标在学生掌握差不多概念、差不多方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练、 〔三〕情感与价值目标培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力、培养学生乐于探究、合作学习的适应，培养学生努力查找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
学习重点：(1)熟练而准确地掌握分式四那么运算、(2)熟练掌握分式方程的解法及应用、 学习难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。
预习作业：1.分式：整式A 除以整式B ，能够表示成A B 的形式，假如除式B 中含有，那么称A B 为分式、假设，那么A B 有意义；假设，那么A B 无意义；假设，那么A B ＝0.2、分式的差不多性质：分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的、用式子表示为.3.约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分、4、通分：依照分式的差不多性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.5、分式的运算⑴加减法法那么：①同分母的分式相加减：.②异分母的分式相加减：.⑵乘法法那么：.乘方法那么：.⑶除法法那么：.6.分式方程：〔1〕分母中含有______的方程叫做分式方程。
〔注：分式方程的两边必须是_____〕(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的_______(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。
②解那个______方程。
③检验：把整式方程的根代入________,假设使最简公分母的值为_____,那么那个根是原方程的______,必须舍去，假设_________不等于零，那么它是________.〔5〕列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定要紧等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 回顾与思考》教案_8
第四章因式分解--回顾与思考教学设计一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但对因式分解在实际中的应用认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式找不出分解因式的策略．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的策略以及利用分解因式进行计算及讨论.学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．二、教学任务分析在前几节课的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学习目标为：1．知识目标：（1）梳理本章的知识与技能，形成知识体系。
（2）巩固因式分解的概念，能熟练地运用几种因式分解方法，提高学生因式分解的基本运算技能。
（3）进一步运用因式分解解决一些数学问题2．过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识如：当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？．三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：出示学习目标—思维导图梳理本章知识体系—基础知识考察—合作学习获得新知—总结归纳—能力提升（一）（二）——能（二）．--作业布置第一环节：教师出示学习目标教师根据学生起点、学生活动经验、学生学习任务、教学任务几个方面制定以下学习目标1、梳理本章的知识与技能，形成知识体系。
八年级数学下册《第三章 分式(一)》回顾与思考课件 北师大版
解: x x 4
x2 x2 2 x
(
x
x(x 2) 2 )( x
2)
(x
x(x 2) 2 )( x
2
)
•
(x 4
2)
x2 2x (x2 2x) • (x 2)
( x 2 )( x 2 )
4
4x
• (x 2)
( x 2 )( x 2 )
4
x x2
当 x 1时 ， x 1 x2 3
第三环节 做一做
1、化简下列各式：
（1） 2 ac 2 （2） 4 a 2
12 abc
2、计算：
a 2 2a
（3） x 2
16
x2
（4）
4xy 4y 2
2x 8
x2 4y2
（1） 4 xy 2 • 9 xz 2 3 yz 16xy
（2）
2 1 2x2 18 x3
（3） 3题： （1）如果某商品降价x%后售价为a元，那么该商品的原价是
元．
a 1 x%
（2）某人打靶，有m次均打中a
ma nb 中靶 的环数是 m n ．
环，有n次均打中b
环，则此人平均每次
（3）当x 1
x 1 时，分式 1 x
有意义．
3
x2 9
（4）当x
2024北师大版数学八年级下册第三章章末复习教学设计
2024北师大版数学八年级下册第三章章末复习教学设计一. 教材分析北京师范大学出版社的数学八年级下册第三章主要包括锐角三角函数、平行四边形的性质、以及二元一次方程组的应用。
这一章节是初中数学的重要内容，不仅巩固了七年级学过的几何知识，还为九年级学习更高难度的数学打下基础。
本章节的教材内容紧密联系实际，富有时代感，旨在培养学生的实践能力和创新精神。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的数学知识，对于几何图形的认知和理解也有一定的基础。
然而，学生在解题技巧、逻辑思维、以及几何证明方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有区别的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握锐角三角函数的概念，了解平行四边形的性质，学会解决二元一次方程组的问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念，平行四边形的性质，二元一次方程组的解法。
2.教学难点：几何图形的变换，以及二元一次方程组的灵活运用。
五. 教学方法采用启发式教学法、情境教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
同时，鼓励学生进行小组讨论，发挥团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、圆规、剪刀。
3.教学资源：课件、教学案例、习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活场景中的几何图形，引导学生关注平行四边形的性质。
提问：“你们在日常生活中有没有注意到平行四边形的应用？”让学生发表自己的观点，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的概念，通过示例让学生了解锐角三角函数的计算方法。
然后，呈现平行四边形的性质，引导学生通过自主学习掌握平行四边形的判定方法和性质。
八年级数学下册《回顾与思考》教案北师大版
【
】
（ A） 0o＜α＜ 90o
(B) 60
o＜α＜ 90o
(C) 60 o＜α＜ 180o
（ D）60o≤α＜ 90o
6、如图：∠ A=65o ， ∠ ABD=∠
BCE=30o，且 CE 平分∠
ACB,求∠ BEC.
A
D E
B
C
7、如图， AB， CD相交于 O，且∠ C＝∠ 1。试问：当∠ 什么大小关系时， AC∥ BD？请证明你的结论。
（D）两条直线垂 直于同一条直线
【
】
（ A） AB∥CD (B) AD ∥ BC (C) AD=BC A
（D） AB=CD
E
B D
C
第 1题
第 3题
4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是
【
】
（ A）锐角三角形
(B) 钝角三角形
(C) 直角三角形
（ D）无法确定
5．锐角三角形中，最大角α的取值范来自是4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是
_____。
5. 如图所示，△ ABC中，∠ ACD=115°，∠ B=55° , 则∠ A= , ∠ ACB=
6. △ ABC的三个外角度数比为 3∶ 4∶ 5，则它的三个外角度数分别为
_____.
7. 已知，如图， AB∥ CD，若∠ ABE=130°, ∠ CDE=152°，则∠ BED=__________.
活动内容：
3、已知，如图，直线 AB∥ ED.
求证：∠ ABC+∠CDE=∠ BCD.
（ 1）
（ 2）
本题有多种证法 .
证法一：（如图（ 1））过点 C作 CF∥ AB.
北师大版八年级数学下册第3章第5节《回顾与思考》第1课时教案设计
课题：3.5回顾与思考 主备教师： 章总第 课时教学目标：经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能、增强审美意识。
教学重点：运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
教学难点：运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
教学过程一、预习成果展示1．平移、旋转、对称的联系：它们都是平面内的变换都不改变图形的_____ _和______,只改变图形的__ __；平移作图的两要素： ， 。
旋转作图的三要素： ， ， 。
二、认知学习目标经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能、增强审美意识。
三、课堂学习研讨活动一：如图,E 为正方形ABCD 内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,AEB ∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB ∆,图中 _______是旋转中心,旋转_______度,点A 与点______是对应点,点E 与点______是对应点,BEF ∆是_______三角形,∠CBF=∠_____,∠BFC=______度,∠EFC=_______度,BF=______cm.活动二：如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC 方向平移BE 距离得到此图形，其中AB ＝8，BE ＝5，DH ＝3.求四边形DHCF 的面积．活动三：将一个钝角△ABC (其中∠ABC ＝120°)绕点B 顺时针旋转得△A 1BC 1，使得C 点落在AB 的延长线上的点C 1处，连接AA 1.（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A 1AC ＝∠C 1.二次修订A B C DM四、当堂训练检测1.上右图中的图案绕中心至少旋转度后能和原来的图案相互重合。
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C3.下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（）.4.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是()A．25°B．30°C．35°D．40°5.将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是()A．(6,1) B．(0,1)C．(0，－3) D．(6，－3)6.下列的说法中,不正确的是 ( ).（A）中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点.（B）轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线（C）矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形.（D）线段是以其中点为对称中心的中心对称图形.7.作图：如图，△ABO绕点O旋转后，点G是点B的对应点，作出旋转后的三角形。
第三章 图形的平移与旋转(回顾与思考)(课件)-八年级数学下册(北师大版)
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3
北师大版数学八年级下册：3章回顾与思考(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了分式、函数和几何图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.章节综合练习：
a.分式的化简与求值
b.函数解析式的求解与应用
c.几何图形的绘制与性质分析
d.实际问题中的函数与几何应用题
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过回顾分式、函数、几何图形的性质与判定，使学生掌握严密的逻辑推理方法，提高解决问题的能力。
2.培养学生的数据分析能力：让学生在解决实际问题时，能够运用所学函数知识进行数据整理、分析，并得出结论。
3.培养学生的空间想象能力：通过几何图形的绘制与分析，激发学生的空间想象力，为后续几何学习奠定基础。
4.培养学生的数学建模能力：引导学生利用所学知识解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
5.培养学生的数学抽象能力：让学生在探讨函数性质、几何图形性质的过程中，学会从具体实例中抽象出一般性规律，形成数学抽象思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾分式、函数和几何图形的基本概念。分式是表示两个整式之间除法关系的表达式，它在比例计算、化学方程式等领域有重要应用。函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，它在日常生活和科学技术中无处不在。几何图形则是我们认识世界、构建空间的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，通过分析一次函数图像，我们可以了解商品价格与销售量之间的关系，为商家制定销售策略提供依据。
北师大版八年级数学下册第3章第5节《回顾与思考》第1课时教案
举例解释：
-通过实际操作，让学生观察并验证三角形内角和定理，加深记忆。
-通过具体例题，让学生练习相似与全等三角形的判定方法，掌握关键步骤。
-通过对比分析等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊三角形的性质，让学生明确它们在解题中的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-三角形的内角和定理：强调三角形内角和等于180度，这是解决三角形相关问题的基石。
-三角形的相似与全等条件：掌握相似三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）和全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、RHS）。
-特殊三角形的性质：等腰三角形的底角相等、等边三角形的三角均相等、直角三角形的勾股定理等。
在教学方法上，我也在尝试进行一些调整。例如，在讲解重点难点时，我会通过举例、对比等方式，帮助学生更好地理解和记忆。同时，我还会注重启发式教学，提出一些开放性问题，引导学生主动思考和探索。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到学生们对三角形性质的掌握程度不尽相同。有的同学能够迅速理解并运用内角和定理、相似与全等条件，而有的同学则在几何证明和实际问题中遇到一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行指导。
第三章回顾与思考(北师大版 八年级数学下册)
第三章 图形的平移与旋转回顾与思考【学习目标】经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能、增强审美意识。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：运用轴对称、平移、旋转……等方法及它们的组合进行的图案设计。
【学习过程】 模块一 复习反馈1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿_________移动一定距离，这样的图形运动称为平移。
2、平移不改变图形的________和_______________。
3、平移的基本性质：经过平移，_____________,_____________分别相等；对应点所连的线段__________________。
4、旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿_____________转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
5、旋转补改变图形的__________和_________。
6、旋转的基本性质：经过旋转，对应点与旋转中心所成的角都等于_____________,对应点到旋转中心的距离___________。
模块二 合作探究7、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：8、上右图中的图案绕中心至少旋转 度后能和原来的图案相互重合。
9、如图,E 为正方形ABCD 内一点,∠AEB=135º,BE=3cm,AEB ∆按顺时针方向旋转一个角度后成为CFB ∆,图中（ ）甲 乙甲乙乙甲（ ）（ ）ABCDM________是旋转中心,旋转_______度,点A 与点______ 是对应点,点E 与点______是对应点,BEF 是_______ 三角形,∠CBF=∠______,∠BFC=___________度,∠EFC =__________度,BF=_________cm.10、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A,若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并说明理由.11、下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是（ ）.模块三 形成提升1、下列例题正确的是…………………………………………( ).A 、两个会重合的三角形一定成轴对称.B 、两个会重合的三角形一定成中心对称.C 、成轴对称的两个图形中,对称线段平行且相等.D 、成中心对称的两个图形中,对称线段平行（或在同一条直线是）且相等 2、下列的说法中,不正确的是……………………………………( ). （A ）中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点. （B ）轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线 （C ）矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形._ D_ G_F_ C_ B_ A（D ）线段是以其中点为对称中心的中心对称图形.3、如图，ΔABC 和ΔADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠ADE 都是直角，点C 在AE 上，ΔABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与ΔADE 重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.A 、45°，90°B 、90°，45°C 、60°，30°D 、30°，60°4、如图，ABC ∆的∠BAC=120º，以BC 为边向形外作等边BCD ∆，把ABD ∆ 绕着D 点按顺时针方向旋转60º后到ECD ∆的位置。
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第三章图形的平移与旋转
回顾与思考
一、学习任务分析
（一）知识与技能
（二）过程与方法
经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。
（三）情感、态度与价值观
1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.
2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.
教学重点：
理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。
教学难点：
灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。
二、教学过程设计
教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。
（一）回顾知识
根据以下问题，回顾本章知识。
1．平移是否改变图形的位置、形状和大小？旋转呢？请举例说明．
2．平移、旋转各有哪些基本性质？请举例说明．
3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系？
请举例说明．
4．两个成中心对称的图形有哪些特性？中心对称图形有哪些特性？
知识点归纳：
（1）平移
平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移的性质：
平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。
（2）旋转
旋转的概念：
把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
旋转的性质：
旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连
线所成的角彼此相等。
（3）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。
（4）中心对称与中心对称图形：
中心对称与中心对称图形的联系与区别
区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.
（二）构建知识网络图
1.看目录——找联系——形成网
2. 轴对称、平移、旋转的区别及联系:
3.中心对称与轴对称的联系与区别
4.图形的平移与坐标变化之间的关系
（1）设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向平移距离对应点的坐
标
沿x轴方向向右平移a个单位长度
（a＞0）（x+a，y）
向左平移（x-a，y）
沿y轴方向向上平移（x，y+a）
向下平移（x，y-a）
（2）设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y 轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向和平移距离对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x+a，y+b）
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a，y-b）
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度（x-a，y+b）
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x-a，y-b）
(三)巩固练习
板块1——画一画（1）
板块2——画一画（2）
板块3——平移、旋转、中心对称的运用
例2. P是正方形内一点，将△ ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。
四、总结归纳
图形的轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。
五、作业布置（略）
A B C D P P′。