经济应用数学试题A卷及参考答案
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格式经济数学期末考试试卷（ A 卷）一、填空题（满分15 分，每小题3 分）1.设1 2的定义域为 .f(x)1x1lnx22.当x0 时，若ln(1ax)与 xsinx 是等价无穷小量，则常数 a．3.设f(x)A ，则lim f ( x )f( x 2h).000 h0h4.设f(x)在(,)上的一个原函数为sin2x ，则 f(x).5.设f(x) 为连续函数，且1f(x)x2f(t)dt ，则 f(x) ．二、选择题：（满分15 分，每小题 3 分）sin xx0x6．设 fx ，则在 x0 处， f(x) （）1x0（A）．连续（ B）．左、右极限存在但不相等（C）．极限存在但不连续（ D）．左、右极限不存在27.设f(x) xx ，则函数 f(x) （）sinx（ A）有无穷多个第一类间断点；（B）只有 1 个可去间断点；（ C）有 2 个跳跃间断点；（D）有 3 个可去间断点．8．若点 (1,4) 是曲线23yaxbx 的拐点，则 ()（A） a6,b2 ；（ B） a2,b6 ；（ C） ab1 ；（ D） ab2．9.下列各式中正确的是（）b（A）．(f(x)dx)f(x)（B）．df(x)f(x)dxax（ C）．d(f(x)dx)f(x)（D）．(f(t)dt)f(t)a10．某种产品的市场需求规律为Q8005p，则价格p120 时的需求弹性d（）（ A）．4（ B）．3（ C）．4%（ D）．3%三、计算题（每小题 5 分，共 20 分）:11．求极限：x1lim()x11xlnx专业资料整理格式xa，求常数 a 的值 .x12．设 lim()8xxa13．设 sinxyx ，求 dy| xx2cost2 14．设 ，求dyy3sint2 dx四、计算题（ 10 分）sinx,x015．设 f(x)．axb,x0（ 1）确定常数 a,b 的值，使 f(x)在x0处可导；（ 2）求 f(x) ；（ 3）问 f(x) 在 x0 处是否连续．五、计算题（满分 10 分）16．求不定积分： 1xdx1e17．求广义积分：l nx dx2 1x六、应用题（满分 20 分）18．过原点作曲线 ylnx 的切线，求该切线与曲线ylnx 及 x 轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积。
《经济应用数学》6套期末考试题AB卷带答案模拟测试题
《经济应用数学》试题 (1)（4）已知 y sin x ，则 y（）.A ．sin xB ．sin xC ． cos xD ．cos xxxxx 年x 月题 号一 二 三 四 五 六 总 分x（5）设 f (x, y) y , 则f x y ( )' ( , )xxA ． y ln yB ． x 1 xyC． xyD．x 1lnxyy题得 分 评分人得 分 评分人一、填空（每题 2 分，共 10 分）三、求下列函数的极限（每题 6 分，共 12 分）班级答12(1)y 4 x的定义域为__________________x 1 (2) 函数 2 2 1 y x x 的单调递增区间是 __________________(1)2xlim2x1xx 21(3) 设函数 z sin( x y) , 则 dz __________________要2(4) 已知 f (x)dx x sin x c, 则 f (x) ___________________学号不(5) 3 sin x 2 dx 1 cosx2 得 分评分人 _______ 二、选择题 ( 每题 2分，共 10分）(2) lim x2 x (x 2 cos sin x x) 21 姓 名内（1）若 lim f (x) Axx，则 f (x) 在点 x 0 处()线A ．有定义，且 f ( x 0 ) AB ．没有定义C ．有定义，且 f ( ) 可为任意值D ．可以有定义，也可以没有定义x得 分 评分人四、求导数或微分（每题 6 分，共 24 分）封（2）下列函数中（）是奇函数A． 2 1y x B ．xy e C．y x sin 3x D ．y x c os 1xx cos（1）y 3e x x 求y'密（3）设f (x) 为可导函数，以下各式正确的是（）A． f ( x)dx f (x) B． f ( x)dx f (x) x cos 求dy（2）y e xC ． f ( x)dx f (x)D ． f ( x)dx f (x) C《经济应用数学》试题（1）第1页《经济应用数学》试题（1）第2页(共4 页)得分评分人（3）yy 1 xe ,求d ydx六、应用题（每题9 分，共18 分）11．求由曲线 3 , y x3y x所围成的平面图形的面积.题x ey（4）设0xy e ,求d ydx答班级五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 得分评分人分，共26分） 要学号不2x x cosx 2（1）dxx2．已知某产品的边际成本为 C '(q )4q ( 万元／百台) ，边际收入为R '(q) 60 2q( 万元／百台), 如果该产品的固定成本为10 万元，求：（1）产量为多少时总利润L(q) 最大？姓名内（2） 2sin x dx（2）从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化？线2x（3）xe dx封《经济应用数学》试题(1)参考答案一、填空（每题 2 分，共10分）密（4）xy ' y 3, y 0x 1 1, 2,1 1,2 ；2, 1, ；3,cos x y( ydx xdy )；4, 2x cosx；5,0 二、选择题( 每题2 分，共10 分）1,D 2,D 3,C 4,B 5,A三、求下列函数的极限（每题分，共分）6 121,原式limx 1 x 2 x 1 3x 1 x 1 2，《经济应用数学》试题（1）第3页《经济应用数学》试题（1）第4页(共4 页)2，原式2cos x 112 2x xlim 12xsin x1x《经济应用数学》试题(2)xxxxx年月题号一二三四五六总分四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）班级题答x 11,4,y'=3e +sinx+2 xx x2, y' e (cos x sin x) dy e (cos x sin x) d xydy e' y y 'y e xe y y3,x xdx 1 xexdy e y' ' 0x yy xy e e y yx xdx x e五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分）得分评分人一、填空（每题 2 分，共10 分）2 x g x x(1) 设函数 f (x) x 6 10, ( ) 3，则f g(x) =________________(2) 曲线 2 1y x 在点(1,0) 处的切线方程为______3 x(3) 函数y ( ) 3 1在定义域内单调___________（递增、减少）f x x要1, 原式2 12(x cos x)dx x sin x 2ln x cx 2(4) 若x s in x是f (x) 的一个原函数，则 f ( x) d x ________学号不2, 原式3, 原式22sin xdx sin xdx cosx cos 41 12 2 2xsin tdt（5）0lim ___________2x 0xxxe d x e c22姓 名内4, y 1 xy 3 x, P 1 x Q 3 x得 分 评分人二、选择题 ( 每题 2 分，共 10 分）线封 1 1 dx3 dxpdxPdxy eQedx cedx cexxx由 yx 1得 c 3特解y 33x六、应用题（每题 9 分，共 18 分） 1, 由对称性141 311 3433S 2 (xx )dx 2xx 1 4 41 x3x c（1）设 f (x) 的定义域为 0,1 , 则 f (x 1) 的定义域为（）A ． 0,1B ． 1,2C ． 1,0D ． 0,2（2）下列函数中（）是奇函数1x2D．y eC y x cos3xy sin．xA y f ( x)B lim f (x) ．x．函数在的一个邻域内有定义xx21y xB ．A ．（3）函数 yf (x) 在点 x 0 处连续，则（）存在；密2,（1） L(q) R(q ) C( q )L '(q ) R '(q) C '(q) 60 6qC ．极限值等于x 处的函数值 f ( x 0 ) 即 lim f ( x)f (x 0 ) 0x xD ． y f (x) 在x 点无定令 L '(q )0 得 q 10义驻点唯一， q 10 百台 1000台为最大值，此时利润最大x（4） f (x dx xe C ，则 f (x)（ ）)（2）12122A ．x(x 2)eB ．x(x 1)e C ．xxeD ．x(x 1)eL 60 6qdq 60q 3q 12（万元）120000（元）1010《经济应用数学》试题（1）第5页《经济应用数学》试题（1）第6页(共4 页)（5）微分方程y ' y 满足初始条件y(0) 1 的特解为（）A．x x x x y e B．y e 1 C．y e 1 D．y 2 ex cos 3，求dy （3）设y e x得分评分人三、求下列函数的极限（每题 6 分，共12 分）（4） 3 3z x y y x,求z z' , 'x y题(1) 1limx3 x x 2 3答班级得分评分人要(2) limx 0 1 cos2x2x五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8分，共26 分）学号（1）4x(1 x )dx不得分评分人姓名内四、求导数或微分（每题 6 分，共24 分）（2）e sin x cosxdx线（1）设x 1f ( x) ，求 f '( x)x 1 （3） 11xexedx封密 5 x x x x4 3 2（2）y 2x 3 5 4 7 ,求y" （4）1y' y 02x《经济应用数学》试题（1）第7页《经济应用数学》试题（1）第8页(共4 页)得分评分人六、应用题（每题9分，共18 分）1 ，f '( x)1 1x 1 x 112 x 2 x2 2x 1 x x 11．求由曲线y x2 , y x 所围成的平面图形的面积. 4 3 2 3 22, y ' 10 x12 x15 x2x 4 y" 40 x36 x30 x 2xy e x x (cos3 3sin 3 )dy e x x dxx3, ' (cos3 3sin 3 )题' 3 2 3' 3 3 24,z x y yz x xyxy五、求下列积分和解微分方程（每题 6 分，解微分方程8 分，共26 分）班级答要1, 原式2, 原式3, 原式1342 140222 x xdx xx3 20 34xxsinsinsin e dx ec1111x xx d 1 e ln 1 e ln 1 e ln 2e 0学号不2．某企业分批生产某产品，每批产量为q吨，固定成本8万元，总成本函数为34,dyydy 1,dx2x2dxy x11xln y ln cxy ce,dy 1, dx2y x2C(q) 8 q , 其中 k 为待定系数，已知批量 q 9 吨时，总成本 C 62万元。
经济数学期末考试试卷(A卷)
经济数学期末考试试卷（A卷）一、填空题（满分15分，每小题 3 分)1。
设的定义域为。
2。
当时，若与是等价无穷小量,则常数．3。
设，则 .4。
设在上的一个原函数为，则。
5。
设为连续函数，且，则．二、选择题：( 满分15分，每小题 3 分）6．设，则在处，( ）（A）．连续（B）．左、右极限存在但不相等（C）．极限存在但不连续（D）．左、右极限不存在7.设，则函数( ）（A）有无穷多个第一类间断点; (B）只有1个可去间断点；（C）有2个跳跃间断点; （D)有3个可去间断点．8．若点是曲线的拐点，则 ( ）(A)； (B）；（C)；（D）．9.下列各式中正确的是（）（A）．（B）．(C）．（D）．10．某种产品的市场需求规律为，则价格时的需求弹性（）（A）．4 （B）．3 (C)．4 % （D）．3 %三、计算题（每小题5 分，共20分）:11．求极限：12．设，求常数的值.13．设，求14．设,求四、计算题(10分）15．设．（1）确定常数的值，使在处可导；（2）求；（3)问在处是否连续．五、计算题（满分10分）16．求不定积分:17．求广义积分:六、应用题（满分20分）18．过原点作曲线的切线，求该切线与曲线及轴所围成的平面图形的面积,并求该图形绕轴旋转一周所成立体的体积.19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为吨时的边际收入函数为,边际成本为。
求(1）总利润函数；（2）产量为多少时,总利润最大?七、（满分10分，每小题 5 分)证明题:20．设在上连续且单调递增，证明在区间上也单调递增。
21．设在上可导，，证明存在，使得答案及评分标准一、1.； 2。
; 3。
； 4. ； 5. ．二、6．（B）；7。
（D）； 8．(A）； 9. (B)；10．（B)．三、11．【解】。
....。
.。
.。
......。
...。
（2分）。
........。
（5分）12．【解】因为...。
....。
.（3分)故，因此。
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题第一章 极限和连续 填空题1. sin limx xx→∞=0 ；2.函数 x y ln =是由 u y =，v u ln =，x v =复合而成的； 3当 0x → 时，1cos x - 是比 x 高 阶的无穷小量。
4. 当 0x → 时， 若 sin 2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a =25. 2lim(1)x x x→∞-=2-e选择题1.02lim5arcsin x xx →= （ C ）（A ） 0 （B ）不存在 （C ）25（D ）12.()f x 在点 0x x = 处有定义，是 ()f x 在 0x x =处连续的（ A ）（A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）无关条件计算题1. 求极限 20cos 1lim2x x x →-解：20cos 1lim 2x x x →-＝414sin lim 0-=-→x x x 2. x x x 10)41(lim -→＝41)41(40)41(lim ---→=-e x x x 3.201lim x x e x x →--112lim 0-=-=→x e x x导数和微分 填空题1若 )(x u 与 )(x v 在 x 处可导，则 ])()(['x v x u =2'')]([)()()()(x v x v x u x v x u - 2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f =')(0，则hh x f h x f h )3()2(lim000--+→用A 的代数式表示为A 5 ；3，则= 。
选择题1. 设 )(x f 在点 0x 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ） （A ） 000()()limx x f x f x x x →-- 存在 （B ） 000()()lim x x f x f x x x →--不存在（C ） 00()()limx x f x f x x →+-存在 （D ） 00()()lim x f x f x x∆→-∆不存在2. 设)(x f 在0x 处可导，且0001lim(2)()4x x f x x f x →=--，则0()f x '等于（ D ）（A ） 4 （B ） –4 （C ） 2 （D ） –2 3. 3设 ()y f x = 可导，则 (2)()f x h f x -- = （ B ）（A ） ()()f x h o h '+ （B ） 2()()f x h o h '-+ （C ） ()()f x h o h '-+ （D ） 2()()f x h o h '+ 4. 设 (0)0f = ，且 0()limx f x x → 存在，则 0()lim x f x x→ 等于（ B ）（A ）()f x ' （B ）(0)f ' （C ）(0)f （D ）1(0)2f '5. 函数 )(x f e y =，则 ="y （ D ）（A ） )(x f e （B ） )(")(x f e x f（C ） 2)()]('[x f e x f （D ） )}(")]('{[2)(x f x f e x f + 6函数 x x x f )1()(-=的导数为（ D ）（A ）x x x )1(- （B ） 1)1(--x x （C ）x x x ln （D ） )]1ln(1[)1(-+--x x xx x7函数 xx x f =)( 在 0=x 处（ D ）（A ）连续但不可导 （B ） 连续且可导（C ）极限存在但不连续 （D ） 不连续也不可导计算与应用题1. 设 ln()y xy = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解： )(1)(1)][ln(''''xy y xyxy xy xy y +=== )1('''-=+=⋅y x yy xy y y xy2. 2设 x y e y ln = 确定 y 是 x 的函数，求 dxdy 解：''ln (ln )y y y dy y e y y x xdx x e x ⋅=⋅+=- 3. 3求 13cos x y e x -= 的微分解：'131313(3cos sin )(3cos sin )x x x dy y dx e x e x dx e x x dx ---==--=-+4. 4求 2xe y x= 的微分；解：222'222(21)x x x e x e e x y x x --== 22(21)x e x dy dx x -= 5设sin 10()20ax x e x f x xa x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在(,)-∞+∞上连续，求a 的值。
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《经济数学》应用题1.已知生产某种产品的成本函数为C（q） = 80 4- 则当产量g = 50时，该产品的平均成本为2.已知某商品的需求函数为6/= I80-4p,其中p为该商品的价格，则该商品的收入凿数W =3.设生产某种产品x个单位时的成本函数为：C（x） = 100 + 0.25x2 +6% （万元），求：（1）当兀=10时的总成木、平均成木和边际成本；（2）当产量x为多少时，平均成木故小？4.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q = 1000 — 10p （q为需求量，p为价格）.试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产最为多少吨时利润最大？5.设某工厂生产某产品的固定成本为5OOOO元，每生产一个单位产品，成本增加1（）（）元.乂已知需求函数9 = 2000 —4”，其中/?为价格，g为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.6.某厂生产某种产品q件吋的总成木函数为C⑷= 20+4g+0.01『（元），单位销售价格为p=\4 O.Olq （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.7.某厂每天生产某种产品q件的成木函数为C（q） = 0.5/+36g +9800 （元）.为使平均成木最低，每天产最应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？8.已知某厂生产g件产品的成本为C（q） = 250 + 20q +务（万元）.问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？9.投产某产品的固定成木为36（万元），且边际成木为C\x） =2x + 40（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台吋总成本的增量，及产量为多少吋，可使平均成木达到最低.10.a已知某产品的边际成木C'（x）=2 （元/件），固定成木为0,边际收益⑴=12-0.02「问产量为多少时利润最人？在最人利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？11. b生产某产品的边际成本为C Z（x）=8x（万元/百台），边际收入为/?\x）=100-2x （万元/TF台），Jt 中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产戢再生产2百台，利润冇什么变化？12.己知某产品的边际成本为C\x) = 4x - 3 (万元/百台)，X 为产量(百台)，固定成木为18(万元)， 求最低平均成本.13. C 设生产某产品的总成木函数为C(x) = 3 + x(万元)，其中X 为产量，单位：百吨.销售X 百吨 时的边际收入为/?z (x) = 15-2x (万元/TT 吨)，求：(1) 利润最大时的产呈:；(2) 在利润最人时的产量的基砒匕再生产1百吨，利润会发生什么变化？参考答案1. 3.62. 45q-0.25q23. 解(1)因为总成本、平均成本和边际成本分别为：C(x) = 100 + 0.25/ + 6xC(x) = —+ 0.25x + 6,X 所以，C(10) = 100 + 0.25x102 + 6x10 = 185C(10) = ^ 10C'(10) = 0・5xl0 + 6 = ll(2)令 C (x)=—丄线 + 0.25 = 0 ,得兀=20 < x = -20 舍去)%因为x = 20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当X = 20吋，平均成木最小. 4.解 (1)成本函数C ⑷二60 q+2000.q - 1000-10/?,即 p = 100- — ^,收入函数 R(q) = px 9=(100—齐)g = 100g —荊.因为利润函数 L(q) = R(g)- C ⑷ =1 OOq-(60 q +2000)1 2= 40?旷 一2000 w 10 1 1 . ,Z/(g)=(40q_j^q~—2000)=40- 0.2g令厶'(q)二0,即40- ().2$二()，得g 二20(),它是厶(q)在共定义域内的唯一驻点.所以，<7= 200是利润函数厶(g)的最大值点，即当产戢为200吨时利润最大.5.解 C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4/?)=250000-400/?R(p) =pq = p(2000_4p)= 2000p-4p 2利润函数厶(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 L Z (/?)=24(X)-8/? = 0得0二3()(),该问题确实存在最人值.所以，当价格为p =30()元时，利润最大.C'(x) = 0.5x + 6+ 0.25x10 + 6 = 18.5, 因为 所以最大利润厶(300) = 2400x300 —4x300,—250000 =11000 (元).6.解 由已知7? = % = q(14-0.01g) = 14g-0.01g ，利润函数厶=R — C = 14q —O.Olg ，—20 — 4(/ —0.0 It/2 = 10^ — 20 — 0.02(/2 则 Z/ = 10-0.04q,令 r = 10-0.04(? = 0 ,解出唯一驻点 q = 250. 因为利润函数存在着最人值，所以当产量为250件时可使利润达到最人， 且最大利润为L(250) = 10x250- 20-0.02x2502 =2500 — 20 — 1250 = 1230 (元) 7.解因为 C(g) = -=0.5q + 36 4- ^22.( q > 0) q q R/、 c“ 980() z c 980()c (q) = (0.5q + 36 + -------- 尸0.5——— q q~— 「 9800令 C (q)二o,即().5 — — 二o,得s 二 140, q 2= -140 (舍去).q 4二140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以切二140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的 平均成木为0(140)二 0.5x140 + 36 + ^^ 二 176 (元/件) 1408.解(1)因为 C(q)二•二兰卩+20 + 卫_q q10 --- ?气()I令 C'(q)=0,即一 土学 + 丄=0,得 q =50, q. -50 (舍去)， q~ 10q 、=50是C(q)在其定义域内的唯一驻点. 所以，如=50是0(g)的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品.9 6(2x + 40)dr = (x z +40%) =100(万元)4 XC(x) = 1 —— = 0,解得x = 6. x zx 二&是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成木达到最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达 到最小. 10.解因为边际利润厶'(兀)二 R\x) 一 C\x) =12-0.02r-2 = lO-O.OZv令 L\x) = 0,得 x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为『550 o 1550C 《q)二(罟+ 20 +詁二- 250 1—~ + —q 2 10 9.解 当产量由4百台增至6百台时，总成木的增量为C(x)J o CWr + c o 兀2+40 兀+ 36AL = (10 - 0.02x)ck = (lOx- 0.0lx2=500- 525 = -25 (元〉即利润将减少25元.11.解C (x) = (x) - C z (x) = (100 - 2x) - 8x =100 - lO.r令C (x)=0,得x= 10 (百台)又x= 10是厶(兀)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x= 10是厶Cr)的最大值点，即当产量为10(百台) 时，利润最大.「12 . r 12 、12又L = J o £z(x)ck = J)(100 — 1 Ox)dx = (100x-5x2)=-20即从利润故大时的产量再生产2而台，利润将减少20万元.12.解：因为总成木函数为C(x) = J (4% - 3)dx = 2x2 - 3兀 + c当x = 0 时，C(0) = 18,得 c = 18即c(x)= 2x2— 3x 4-18(2( X) 1 Q又平均成木函数为A(x)=亠丄=2兀一 3 +——X X]8令A\x) = 2 ------- = 0,解得兀=3(百台)该题确实存在使平均成木最低的产量.所以当x = 3时，平均成木最低.最底平均成木为1 Q4(3) = 2x3-3 --------- = 9 (万元/TT台)13.解：(1)因为边际成木为C'(x) = l,边际利润厶Z(x) = R\x) - C\x) = 14-2A- 令厶'(x) =0,得兀=7由该题实际意义可知，x=l为利润函数厶(对的极人值点，也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.⑵ 当产量由7百吨增加至8白吨时，利润改变量为8 ? 8(14 一2x)dx = (14兀一兀)=112 - 64 - 98 + 49 = - 1△厶二(万元)7 7即利润将减少1力元。
经济应用数学试题及答案
经济应用数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：C2. 在线性规划问题中，目标函数的最优值可能在：A. 可行域的顶点B. 可行域的边界C. 可行域的内部D. 所有上述情况答案：D3. 假设某公司生产两种产品，产品1的利润为每单位10元，产品2的利润为每单位20元。
如果公司每天只能生产100单位的产品，且生产产品1需要2小时，产品2需要1小时，而公司每天有200小时的生产时间。
该公司应该如何分配生产时间以最大化利润？A. 只生产产品1B. 只生产产品2C. 生产50单位产品1和50单位产品2D. 生产100单位产品2答案：D4. 以下哪个选项不是边际成本的概念？A. 增加一单位产量的成本B. 总成本对产量的导数C. 固定成本D. 总成本的增加量除以产量的增加量答案：C5. 假设某公司的成本函数为C(x) = 3x^2 + 2x + 5，其中x是生产量。
该公司要生产多少单位的产品才能使平均成本最小？A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 3答案：B6. 在完全竞争市场中，长期均衡时，市场价格等于：A. 边际成本B. 平均成本C. 总成本D. 固定成本答案：B7. 以下哪个选项是关于消费者剩余的描述？A. 消费者支付的价格与他们愿意支付的价格之间的差额B. 消费者实际支付的价格C. 消费者购买的商品数量D. 消费者购买商品的总成本答案：A8. 如果一个市场的需求曲线是线性的，斜率为-2，那么需求的价格弹性是多少？A. 0.5B. -1C. -2D. 2答案：C9. 以下哪个选项不是经济利润的特点？A. 包括正常利润B. 考虑了机会成本C. 等于会计利润D. 可能为负值答案：C10. 在多阶段生产过程中，以下哪个选项不是生产者面临的决策类型？A. 投入品的选择B. 生产技术的选择C. 产品价格的确定D. 产出水平的确定答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 解释什么是边际效用递减原理，并给出一个生活中的实例。
经济应用数学(下)试卷A答案
A 、16；B 、10；C 、8；D 、.44、设321,,X X X 是取自某总体的容量为3的样本，则总体均值μ的有偏估计是（ B ）A 、3211613121ˆX X X ++=μ，B 、，2123111ˆ234X X X μ=++ C 、3213326161ˆX X X ++=μ， D 、4123111ˆ333X X X μ=++ 5、设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y （ D ）A 、()222,b a b a N +-σμ； B 、()222,b a b a N -+σμ；C 、()22,σμa b a N +； D 、()22,σμa b a N -．二、填空题（每小题3分，共15分）1、一个袋子中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中任取2球，则刚好取得一个白球一个黑球的概率为_____35__________.2．设X ～)9,1(N ，则(10)P X -<=_______0.5______。
3．设X 与Y 相互独立，且X ～(2)P ，Y ～)15,3(U ，则(4)D X Y -= 444、设总体服从),(2σμN ，当2σ未知时，检验假设00:μμ=H ，10:H μμ≠可使用检验统计量x ______________________5、设总体X ～(2,9)N ，321,,X X X 是取自某总体的容量为3的样本，X 为样本均值，则()E X =___2____ _三、计算题（ 8 分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，试求： （1）目标被击中的概率；（2）恰有一人击中目标的概率.解：记=1A“甲击中目标”， =2A “乙击中目标”， =B“目标没有被击中” =C “恰有一人击中目标”（1）1212()()()()0.40.50.2P B P A A P A P A =⋂==⨯= 【4分】 （2）1212()()0.60.50.40.50.5P C P A A A A =⋃=⨯+⨯= 【8分】 四、计算题（ 10分）设有两个口袋，甲袋装有n 个白球、m 个黑球；乙袋装有N 个白球、M 个黑球，今由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，试求：从乙袋中取得白球的概率。
经济应用数学习题及答案
经济应用数学习题第一章极限和连续填空题1. sin limxxx 0；2.函数x yln 是由u y，v uln ，x v复合而成的；3当0x 时，1cos x 是比x 高阶的无穷小量。
4.当0x时，若sin 2x 与ax 是等价无穷小量，则a25.2lim(1)xxx 2e选择题1.2lim5arcsin xx x（ C ）（A ）0 （B ）不存在（C ）25（D ）12.()f x 在点0xx 处有定义，是()f x 在0xx 处连续的（ A ）（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关条件计算题1.求极限20c o s 1l i m 2x x x解：20cos 1lim 2x x x ＝414sin lim 0xxx 2.xxx 1)41(lim ＝41)41(4)41(lim ex xx 3.21lim xx e xx112limx exx导数和微分填空题1若)(x u 与)(x v 在x 处可导，则])()([x v x u =2'')]([)()()()(x v x v x u x v x u 2.设)(x f 在0x 处可导，且A x f )(0，则hh x f h x f h)3()2(lim用A 的代数式表示为A5；32)(x e x f ，则xf x f x )1()21(lim 0= 4e 。
选择题1.设)(x f 在点0x 处可导，则下列命题中正确的是（A ）（A ）000()()limxx f x f x x x 存在（B ）000()()limxx f x f x x x 不存在（C ）0()()limxx f x f x x存在（D ）00()()limx f x f x x 不存在2.设)(x f 在0x 处可导，且001lim(2)()4x x f x x f x ，则0()f x 等于（D ）（A ） 4（B ）–4（C ） 2（D ）–2 3.3设()y f x 可导，则(2)()f xh f x = （B）（A ）()()f x ho h （B ）2()()f x ho h （C ）()()f x h o h （D ）2()()f x h o h 4.设(0)0f ，且0()limxf x x存在，则0()limx f x x等于（ B）（A ）()f x （B ）(0)f （C ）(0)f （D ）1(0)2f 5.函数)(x f ey ，则"y （D）（A ）)(x f e （B ）)(")(x f ex f （C ）2)()]('[x f ex f （D ）)}(")]('{[2)(x f x f e x f 6函数xx x f )1()(的导数为（D）（A ）xx x )1(（B ）1)1(x x （C ）x x xln （D ）)]1ln(1[)1(x x x x x7函数xx x f )(在0x处（D）（A ）连续但不可导（B ）连续且可导（C ）极限存在但不连续（D ）不连续也不可导计算与应用题1.设ln()y xy 确定y 是x 的函数，求dxdy 解：)(1)(1)][ln(''''xy y xyxy xy xy y2.2设x y eyln 确定y 是x 的函数，求dxdy 解：''ln (ln )yyy dy y e yy xxdxx ex 3.3求13cos xye x 的微分解：'131313(3cos sin )(3cos sin )xxxdy y dxe x ex dx ex x dx4.4求2xeyx的微分；解：222'222(21)xxxe x ee x yxx22(21)xe xdydxx5设sin 10()20axx ex f x x ax在(,)上连续，求a 的值。
《-经济数学》应用题及参考答案
《-经济数学》应用题及参考答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《经济数学》一、判断题1. 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. )2()1()23(f f f <-<-B. )2()23()1(f f f <-<-C. )23()1()2(-<-<f f fD. )1()23()2(-<-<f f f 4. 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A.x y = B. x y -=3 C. x y 1= D. 42+-=x y二、填空题1．已知生产某种产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为． 2．已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数R (q ) =．三、应用题1．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 625.0100)(2++=（万元）,求：（1）当10=x 时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量x 为多少时，平均成本最小2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3．设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元．又已知需求函数p q 42000-=，其中p 为价格，q 为产量，这种产品在市场上是畅销的，问价格为多少时利润最大？并求最大利润.4．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少.5．某厂每天生产某种产品q 件的成本函数为9800365.0)(2++=q q q C （元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少此时，每件产品平均成本为多少6．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品参考答案一、选择题1. B 奇次项系数为0,20,2m m -==2. D 3(2)(2),212f f =--<-<-4. A ()()()()F x f x f x F x -=--=-5. A 3y x =-在R 上递减，1y x =在(0,)+∞上递减，24y x =-+在(0,)+∞上递减，二、填空题1. 3.62. 45q – 0.25q 2三、简答题1．解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 625.0100)(2++=625.0100)(++=x x x C ，65.0)(+='x x C所以，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C ，116105.0)10(=+⨯='C（2）令 025.0100)(2=+-='x x C ，得20=x （20-=x 舍去） 因为20=x 是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当=x20时，平均成本最小.2．解 （1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110， 所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -． （2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大． 3．解 C (p ) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p )=250000-400pR (p ) =pq = p (2000-4p )= 2000p -4p 2利润函数L (p ) = R (p ) - C (p ) =2400p -4p 2 -250000，且令)(p L '=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. 最大利润 1100025000030043002400)300(2=-⨯-⨯=L （元）． 4．解 由已知201.014)01.014(q q q q qp R-=-== 利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q . 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）5. 解 因为 C q ()=C q q ()=05369800.q q ++ （q >0） 'C q ()=(.)05369800q q ++'=0598002.-q 令'C q ()=0，即0598002.-q =0，得q 1=140，q 2= -140（舍去）. q 1=140是C q ()在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值.所以q 1=140是平均成本函数C q ()的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为C ()140=05140369800140.⨯++=176 （元/件） 6．解 （1） 因为 C q ()=C q q ()=2502010q q ++ 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域内的唯一驻点． 所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．。
经济数学卷A答案
所以向量组的秩为3， 为所给向量组的一个最大无关组。…………（5分）
继续对 实行行变换化为行最简形矩阵 ……………………………………（6分）
……………………………………………………………………………………（8分）
4.解：由矩阵 的特征多项式（1） ，得 的特征值 ……（3分）；对于 解齐次线性方程组 ，得其基础解系 …（4分）所以 是矩阵 对应特征值 的全部特征向量…（5分） ，解方程组 ，得基础解系 …（6分）所以 是矩阵 对应特征值 的全部特征向量…（7分）（2）不可对角化。…………………………（8分）
5.解：设 =第 次取得黄球， ，………………………………（1分） …………………………（4分）
………………………………………………（7分）
6.解： ……………………………（7分）
7.解：（1） = = + ，…………（2分） = ………………（4分）
标准答案和评分标准制定人：______________________________年月日
任课教师：______________________________________________年月日
系（教研室）主任：______________________________________年月日
二、选择题（16分，每题2分）
1----5、BCDDA6——8、AAC
三、计算题（8+9+8+8+7+7+7+7+7=68分）
1、解： ……………（2分） ， ，………………（6分） ………………（8分）
2．解：（1） ………………（4分） 时，方程组有解……………………（5分）
10月浙江自考经济应用数学试题及答案解析
1浙江省2018年10月自学考试经济应用数学试题课程代码：06956一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设f (sin 2x )=cos 2x +cot 2x ,0＜x ＜2π,则f (x )的表达式为( )A.2x -x1,0＜x ＜1 B.2x +x1,0＜x ＜1 C.-2x +x 1,0＜x ＜1 D.-2x -x1,0＜x ＜1 2.函数f (x )=e -x 4⎰xt dt te 04在(-∞,+∞)上为( ) A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数3.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰-→x x tdt x 020arctan lim ＝( ) A.21 B.1 C.23 D.24.设y =lnlnln x ，则y ′|x =e 2=( ) A.21 B.221e C.2ln 212eD.2ln ln 12e 5.⎰πcos dx x ＝( )A.2B.1C.-1D.-2二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.设f (x )的最小正周期为T ，则)(axf (a ＞0)的最小正周期为_________.22.[]x x x x ln )11ln(lim 0---++→ =_________.3.当x →0时，2x +3x -2与ln(1+x )是_________无穷小量.4.函数1||ln 1-=x y 的间断点有x =_________.5.已知函数f (x )=(a 2+5a +6)x 2+sin b 在区间(0,+∞)内单调递减，则a ,b 的取值范围为_________.6.⎰dx xex＝_________.7.已知F ′(x )=f (x )，则⎰-xadt a t f )(＝_________.8.设幂级数∑∞=0n nn x a 的收敛半径为R (0＜R ＜+∞)，则级数∑∞=02)2(n n n xa 的收敛半径为_________.9.设z =f (ax -by +2),f 可微，则xzb∂∂-与y z a ∂∂的关系为_________.10.方程(x +1)·y ′=2y 的通解为_________.三、计算题（一）(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1.求极限1223lim422--+++∞→x x x x x2.设f (x )=cos2x，g (x )=⎩⎨⎧>+≤-0,0,x x x x ππ,判断在点x =0处f (g (x ))的连续性.3.设y =f (e x +x e )，其中f (x )可导，求y ′x |x =1.4.计算二重积分⎰⎰Dy x dxdy e e 22，其中D 是由直线x =0,y =0,x 2+y 2=1围成的位于第一象限的图形.5.利用敛散性判别法判断级数)ln 1π(sin 2n n n +∑∞=是绝对收敛，还是条件收敛或是发散.6.求微分方程22x xy y dx dy -=3的解.四、计算题（二）(本大题共2小题，每小题7分，共14分)1.设u =f (x ,y ,z )=222z y x e ++，而z =x 2sin y ，求x u ∂∂,y u∂∂.2.计算二重积分⎰⎰⎰⎰+=214121121yyyx y xydx e dy dx e dy I .五、应用题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.过抛物线y =x 2上一点p (a ,a 2)作切线，问a 取何值时所作切线与抛物线y =-x 2+4x -1所围成的图形面积最小？并求出这个最小值.2.已知某产品的需求函数为P =12-22Q ，成本函数为C =100+42Q ，求产量为多少时总利润最大？并验证是否符合最大利润原则？（P 表示商品价格，Q 为商品数量，C 为总成本）. 六、证明题（本大题4分）设函数f (x )在实数轴上连续，且0)(lim )(lim ==-∞→+∞→xx f x x f x x ，证明存在一实数ξ使得函数F (x )=f (x )+x 满足F (ξ)=0.。
经济应用数学(习题参考详细答案)
经济应用数学(习题参考详细答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2习题参考答案第1章 函数、极限与连续习题1.11．（1）不同，因为它们的定义域不同；（2）不同，因为它们的定义域和对应法则都不同． 2．（1）[2,1)(1,2]-U ；（2）(3,3)-．3．2,41,1． 4．（1）12,,ln 2+===x v v u u y ； （2）13,sin ,2+===x v v u u y ；（3）x u u y ln 1,5+==； （4）52,sin ,,2+==-==x t t v v u e y u． 5．(100)2000C =，(100)20C =． 6．2214)(x x x R -=． 7.（1）25000；（2）13000；（3）1000． 8．()1052p Q p =+⨯． 9．130,(0700)9100117,(7001000)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩． 习题1.21．（1）0； （2）0； （3）1； （4）0； （5）24； （6）41； （7）1； （8）41； （9）0； （10）∞． 2．（1）无穷大； （2）无穷大； （3）无穷小； （4）无穷小； （5）无穷小； （6）无穷大； （7）无穷大； （8）无穷大．2 3．（1）2；（2）1；（3）53；（4）4e ；（5）e1；（6）21e ；（7）4；（8）0．4．0lim ()lim ()lim ()1x x x f x f x f x +-→→→===-．习题1.31．（1）32；（2）2sin 2；（3）0；（4）2；（5）21；（6）∞． 2．不连续；图形略． 3．2=k ．因为函数()f x 在其定义域内连续，即在0=x 也联系，则()0lim (0)x f x f →=，即()()0lim lim x x f x f x k ++→→==，0lim ()2x f x -→=，所以2=k ． 4．略．习题1.41．本利和1186.3元，利息186.3元；本利和1164.92元，利息164.92元． 2．1173.51元；xey ⋅-=1.06000，4912.39元，4444.91元，3639.19元，2979.51元．第1章 复习题1．（-2，2），图形略． 2．（1）13,-==x u u y ；（2）x u u y 21,3+==； （3）x u u y ln 2,10+==；（4）2,,x v e u e y vu===-；（5）x v v u u y ===,ln ,；（6）x t t w w v v u u y 2,cos ,,lg ,22=====． 3．（1）()1200010C q q =+；（2）()30R q q =；（3）()2012000L q q =-． 4．280,(0900)22450400,(9002000)q q R q q ⎧=⎨+<⎩≤≤≤． 5．1,(04)1.5,(410)2,(1020)s P s p <<⎧⎪=⎨⎪<⎩≤≤≤，图形略．3 6．1-．7．（1）9-； （2）∞； （3）0； （4）0； （5）2； （6）0； （7）5； （8）2； （9）5e ； （10）8-e ． 8．1k =． 9．a π=．10．221R Q Q =++．11．150,(0300)142.52250,(300800)1358250,(8001000)q q R q q q q ⎧⎪=+<⎨⎪+<⎩≤≤≤≤．12．800001000Q P =-．13．3000100Q P =+；平衡状态时，70,10000P Q ==． 14．(600)1000400L =；．第2章 导数与微分习题2.11.（1）1-；（2）51． 2.（1）3ln 1x y ='；（2）3132-='x y ；（3）32x y -='；（4）2523--='x y ；（5）2121-='x y ；（6）3734--='x y ； （7）2ln 1x y ='；（8）x y sin -='．3．033633=--+πy x ．4．切线方程：02=-+y x ；法线方程：x y =． 5．切线方程：01-=+y x ；法线方程：03=-+y x ．4 习题2.21．（1）4|2='=x y ； （2）1sin 2|0='=x y ； （3）32|1-='=x y ； （4）213|-=='e y x ； （5）2|21-='=x y ； （6）92|1-='=x y ． 2．（1）x x y 2cos 432+='； （2）xe y x 122+='； （3）2)cos 1(sin cos 1t t t y +++='；（4）xx y ln 121+='；（5）xx x x y 3)12(-+='；（6）)63cos(6+='x y ；（7）x x x x x y tan sec sec 3tan 32++='； （8）x x y 2sin cos 22-='； （9）x e x y x 52cos 42sin 2+⋅='；（10）)sin 2(sec cos 22x x y ⋅='； （11）xx ex x y 221)2ln 1(2⋅++='；（12）xe xe y x e 11++⋅='-． 3．（1）yx y x dx dy 22+-=； （2）)2cos(sin )2cos(2cos y x y x y x y dx dy +++-=． 4．0222=-+y x ．5．（1）x y x y x y x y cos ,sin ,cos ,sin )4(=='''-=''-='； （2）x x x y cos sin 2--=''．6．切线方程：022=--y x ；法线方程：012=-+y x ．习题2.31．（1）dx x x dy )26(2-=； （2）dx x x dy )sin (cos -=；5 （3）dx xx x dy 2ln 2-=； （4）dx x e x dy x2)1(-=；（5）dx e dy x 2.04.0=； （6）dx x x dy )32(sec )32tan(42++=．2．（1）221x ； （2）x sin ； （3）||ln x ； （4）x 2．3．11.75．习题2.41．（1）2；（2）1；（3）a cos ；（4）n m ；（5）3；（6）21-；（7）21；（8）∞+．2．（1）1； （2）0．习题2.51．（1）在)2,(-∞内单调增加，在),2(∞+内单调减少，有极大值为7)2(=f ； （2）在),(∞+-∞内单调增加，无极值； （3）在),(∞+-∞内单调增加，无极值；（4）在),1()0,(∞+-∞Y 内单调减少，在)1,0(内单调增加，有极小值为0)0(=f ，有极大值为1)1(-=e f ．2．（1）最大值为69)4(=f ，最小值为61)6(-=-f ； （2）最大值为2)1(=f ，最小值为26)3(-=f ； （3）最大值为2)2(ππ=-f ，最小值为2)2(ππ-=f ．3．当销售量80=x 时，平均成本最低为40)80(=C 元．4．当学费降低15次，即学费降为325元时，这个培训班可获得最大收益，最大收益为422500元．5．当每周泵的销售量33=x 个时，每周取得利润最大约为662.31元．习题2.61．（1）凹区间为)1,(-∞，凸区间为),1(∞+，拐点为)2,1(； （2）凹区间为),2(∞+，凸区间为)2,(-∞，拐点为)3,2(； （3）凹区间为),1(∞+，凸区间为)1,(-∞，拐点为)6,1(；（4）凹区间为)1,1(-，凸区间为),1()1,(∞+--∞Y ，拐点为)2ln ,1(-和)2ln ,1(； （5）凸区间为),0()0,(∞+-∞Y ，无拐点；6 （6）凹区间为)2,(-∞，凸区间为),2(∞+，无拐点．2．平均成本函数在)80,0(内单调减少，在),80(∞+内单调增加，有极小值为40)80(=C ，在),0(∞+内是凹的．3．收益函数曲线在)6,0[内单调增加，在]80,6(内单调减少，有极大值为44.73)6(=R ，在)80,0(内是凸的．习题2.71．(20)160L =元，(20)8L =元，(20)6L '=元．2．（1）2()0.092S t t t '=++；（2）(5)29.25S =（百万元），(5)9.25S '=（百万元）；（3）(5)29.25S =表明5个月的销售总量为29.58百万元；(5)9.25S '=表明若再多销售1个月，将多销售9.25百万元．3．（1）23780()N x x '=；（2）(10)37.837N '=≈（只），表明当广告费用为1万美元时，若多投入1千美元的广告费，将再多销售船只37只；(20)9.459N '=≈（只），表明当广告费用为2万美元时，若再多投入1千美元的广告费，将多销售船只9只．4．（1）179.9美元；（2）180美元． 5．约108.27元． 6．（1）13EQ P EP =-；（2）11|3P EQ EP ==-，3|1P EQ EP ==-，55|3P EQ EP ==-．7．3EQ P EP P =+，31|2P EQ EP ==．8．（1）24EQ P EP P =--； （2）61|3P EQ EP ==-；（3）因为62|03P ER EP ==>，所以在6P =时，若价格上涨1%，总收益增加0.67%． （4）12P =时，总收益最大，最大总收益是(12)72R =． 第2章 复习题1．（1）212sin(31)y x x '=-+；（2）41y x '=+； （3）34)1(2x x y -='；（4）2222(1)x x y x -+'=-；7 （5）222sec tan (1)2sec (1)x x x x xy x +-'=+；（6）sin 22cos 2x y e x '=；（7）2(1)[2cot (1)csc ]y x x x x '=+-+；（8）22ln(1)1x x y x --=-．2．222(24)x d yx x e dx=++．3．（1）21x x y e y ye '=-+； （2）32xy y '=-．4．求下列函数的微分． （1）2(622)dy x x dx =+-； （2）(sin 22cos2)dy x x x dx =+；（3）222(1)x dy x x edx -=-； （4）2332(1)x dy dx x =-．5．切线方程：870x y --=；法线方程：890x y +-=．6．在(,0)(1,)-∞+∞U 内单调增加，在(0,1)内单调减少，有极大值为(0)0f =，有极小值为3(1)2f =-．7．在(0,24)内单调增加，在(24,)+∞内单调减少，有极大值为(24)6916f =；凹区间为(0,12)，凸区间为(12,)+∞，拐点为(12,3460)．8．生产50000个单位时，获得的利润最大，最大利润为30000)50000(=L ． 9．455100dP x Pdx x P+=-+，其实际含义为：当需求量为x 时，若需求量再增加一个单位，则价格将减少455100dP x Pdx x P+=-+元． 10．280()(2)N t t '=+，其实际意义是：当对一个新工人进行t 天培训后，若再多培训一天，该工人就能多装配280()(2)N t t '=+个元件．11.（1）生产量3Q =时，平均成本最小为(3)6C =元． （2）边际成本2()15123C Q Q Q '=-+，显然(3)(3)6C C '==元． （3）1Q ECEQ ==0.6，其经济意义为：当生产量1Q =时，若生产量增加1%，则成本将增加0.6%．8 第3章 不定积分与定积分习题3.11．（1）C x +661； （2）C x x ++2717； （3）C x+22ln 1；（4）C x x ++-sin cos ； （5）C x +22ln 81；（6）C x x ++3||ln ；（7）C x +2774；（8）C x x ++23223；（9）C x x +-232931092；（10）C x x x ++-838522325；（11）C x x +-sin 3||ln 2；（12）C x x e x +-+sin 32； （13）C x x x +++65225；（14）C x x x +++-3271344； （15）C x x x++--||ln 21；（16）C x x x x +--+23327323172．2．()f x 2)21(2x e x --=． 3．2ln +=x y （21ex ≥）． 4．2125Q Q R -=． 5．20005212++=x x C ． 习题3.21．（1）41(53)20x C ++； （2）31(32)6x C --+；（3）1sin(31)3x C ++；（4）1cos(12)2x C -+；（5）2313x e C ++；（6）2x e C --+；（7）212x e C +；（8）2214x e C --+；（9）21cos(2)2x C -++；（10）322(sin )3x C +；（11）2xeC + ；（12）2xe C --+．2．（1）532224(2)(2)53x x C +-++；（2）26ln(3)x x C -++；（3）5322210(35)(35)4527x x C -+-+； （4）3ln 322x x C ---+；（5）322(3)633x x C -+-+；（6）23ln(123)x x C --+-+．3．（1）3311ln 39x x x C -+；（2）221124x x xe e C -+；（3）ln3x x x C -+；（4）1(cos sin )2x x x e C ++．习题3.31.（1）32； （2）52； （3）214a π； （4）0． 2.（1）⎰102dx x ≥⎰13dx x ；（2）⎰10dx e x ≥⎰12dx e x ；（3）⎰10dx e x ≥⎰+1)1(dx x ；（4）⎰20πxdx ≥⎰2sin πxdx ．习题3.41．（1）2243； （2）0； （3）2183740--； （4）e e -3；（5）331-； （6）3340； （7）34； （8）487． 2．245．3．⎰-=503001.030201dx e p x ．4．146250元．习题3.51．（1）313； （2）431121121）（π--； （3）32---e e ； （4）)1(211--e ； （5）)1(23-e ； （6）)2cos 1(cos 21-．2．（1）52ln 8-； （2）2ln )1ln(1++-e ； （3）35； （4）15216532+-．3．（1）0； （2）0； （3）332π； （4）22π-． 4．（1）121--e ；（2））（251+-πe ． 习题3.61．（1）31； （2）2； （3）21； （4）0．2．1．习题3.71．50424.0)(2++=x x x C ．2．4200)(2x x x R -=，17500)100(=R 元，175)100(=R 元/单位．3．t e t S 08.05050)(--=，18.3)6(≈S 辆． 4．约8.97万元． 5.（1）40；（2）总收益为5200美元，平均单位收益为130美元/kg ，总成本为4200美元，总利润是1000美元．习题3.81.（1）一阶； （2）二阶； （3）五阶； （4）四阶．2．（1）C x y +=221； （2）C x y +-=21；（3）)ln(C e y x +=； （4）1-⋅=x C xy ；（5）22332x e C y -⋅+=； （6）)21(122C e x y x +-=-．3.（1）xe e y =； （2）)1(212x y --=．第3章 复习题1．（1）C x ++-)1(cos 212；（2）C x +-4)53(121；（3）C x x +++-+)22ln(422； （4）C x x +-)41(ln 44．2．（1）21； （2）24； （3）)25(6-； （4）)3132(313+e ．3．1． 4．40000． 5．约1.53美元．6．10ln0.216-≈，在[0,16]内的全部利润约87.82百元． 7．总成本函数为2()215200C x x x =++； 总利润函数为2()442200L x x x =--；11=x 个单位时，获得最大利润，最大利润是42)11(=L ．8.（1）C x y =+-)1)(1(； （2）)(2C e e y x x +-=-； （3）4)1(21+=x y ，． 第4章 矩 阵习题4.1略．习题4.21．11,3,2,7,5-====-=z u w y x ．2．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=111325325310373432316317383Z ． 3．5211114208235-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦4．15461021⎡⎤⎢⎥-⎣⎦5．（1）505176213-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；（2）1235-⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）[]13161922； （4）20742769-⎡⎤⎢⎥---⎣⎦；（5）123246369⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；（6）[]70． 8．（1）12190544-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦；（2）26751110614-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦；（3）1111580391241424201225218--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦； （4）5303128⎡⎤⎢⎥-⎣⎦；（5）5313028⎡⎤⎢⎥-⎣⎦．运费 耗费 9．420000130000382000119000320001000001122000349000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦一班二班三班总计 10．[]64601600010540钾氨磷习题4.31．（1）113-1-200-7470000000000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，2R =； （2）120001130024000⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3R =； （3）12390236596410022⎡⎤⎢⎥--⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，3R =；（4）1312074800210000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，3R =． 2．（1）2；（2）2；（3）4；（4）3．3．（1）8=k ；（2）8≠k ，（3）k 不存在．习题4.41．因为AB =BA =E ,所以B 是A 的逆矩阵．2．11,510x y =-=．3．（1）2550291111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；（2）414457568⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦；（3）2015215911-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦414457568⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 4．（1）1-A143153164--⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；（2）1-A 不存在，（3）15111444411112222111144441111A -⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦；（4）1-A 1153222421731222⎡⎤--⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． 5．A =18315511115511055⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦． 6．1200020002B AB -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦．第4章 复习题一、1．().,,2,1;,,2,1,,n j m i b a t n s m ij ij ΛΛ=====2．t l m k s n ===,,． 3．()TA 1-． 4．B ，A ． 5．非零行的行数．二、1．(d)； 2．(b)(d)； 3．(a)； 4．(c)(d)．三、1．3071845232⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦．2．()3R A =，()1R B =．3．38172777122221935222Z ⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎣⎦．第5章 线性方程组习题5.21．（1）123783x x x =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）无解；（3）123000x x x =⎧⎪=⎨⎪=⎩；（4）1233252x kx k x k ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩；（5）1123212331425351622623x k k k x k k k x k x k x k =++-⎧⎪=---+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩；（6）12342,3,1,0.x x x x =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩．2. （1）4m =，1233x k x k x k =-⎧⎪=⎨⎪=⎩； （2）3m =，1233525x k x k x k ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩．3．（1）5m ≠； （2）5,2m k =≠-； （3）5,2m k ==-． 4．（1）02p q ≠≠或时方程组无解；（2）02p q ==且时有解，解为11232123314253522263x k k k x k k k x k x kx k =++-⎧⎪=---+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩5．5=m ，1122123142164555373555x k k x k k x k x k ⎧=--+⎪⎪⎪=-+⎨⎪=⎪⎪=⎩．6．（1）7349121714Z ⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦；（2）22308Z -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． 第5章 复习题一、1．111111111,n n m mn m mn m a a a a b aa a ab ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭LL MM MM M LL，无解，有唯一解，有无穷多组解，无解，未知数个数，小于2．（1）无解（2）有无穷多组解（3）有唯一解 3．3124121,2.x x x x x x =++⎧⎨=+⎩二、1. (d)；2. (c)． 三、04122112Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦四、1．11221331427188373x k k x k k x k x k =-+⎧⎪=-+-⎪⎨=⎪⎪=⎩；2．1234,321.2x x x ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩；3．1231,1,1.x x x =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩；4. 1230,0,0.x x x =⎧⎪=⎨⎪=⎩； 5．112321324332x k k k x k x k x k =-+⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩．五、11221231422223x k k x k k x k x k =++⎧⎪=--+⎪⎨=⎪⎪=⎩．第6章 线性规划初步习题6.11．设生产1A 产品1x 万瓶，生产2A 产品2x 万瓶，获得利润L 美元． 则该问题的数学模型为：12max 80003000L x x =+12121212535003008020000..1249000,0x x x x s t x x x x +⎧⎪+⎪⎨+⎪⎪⎩≤≤≤≥≥其矩阵形式为：max ..0L CX AX B s t X =≤⎧⎨≥⎩其中：[]80003000C =，12x X x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，5330080124A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，50020000900B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 2．设A 需要1x 个单位，B 需要2x 个单位，总费用为F ． 则该问题的数学模型为：121212min 20030024.0,0F x x x x s t x x =++⎧⎨⎩≥≥≥其矩阵形式为：min ..0F CX AX B s t X =⎧⎨⎩≥≥ 其中：[]200300C =，12x X x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]12A =，[4]B =．3．设第i 月的进货量为1i x 千件，售货量为2i x 千件（3,2,1=i ），利润为L 美元．则该问题的数学模型为：111221223132max 8969910L x x x x x x =-+-+-+111112211112212231300300..3000(1,2,3;1,2)ij x x x x s t x x x x x x i j ⎧⎪-+⎪⎨-+-+⎪⎪==⎩≤≤≤≥ 其矩阵形式为：max ..0L CX AX B s t X =⎧⎨⎩≤≥其中：[]8969910C =---，111221223132x x x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，100000111000111110A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，300300300B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦．习题6.21．（1）最优解为12032x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，最优值为min 3S =-．（2）无最优解．（3）无穷多组最优解为满足8221=+x x 且介于点（2,3）和（4,2）件的线段上的所有点，最优值为16max =S ．第6章 复习题1．设生产A 产品1x 个单位，生产B 产品2x 个单位，获得利润L 元． 则该问题的数学模型为：12max 800010000L x x =+ 12121212128940058320..642804123500,0x x x x s t x x x x x x +⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪+⎪⎪⎩≤≤≤≤≥≥其矩阵形式为：max ..0L CX AX B s t X =⎧⎨⎩≤≥其中：[]800010000C =，12x X x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，895864412A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，400320280350B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 2．设工厂i 给工地j 的砖量为ij x 万块（其中：1,2i =分别表示工厂A 、B ，1,2,3j =分别表示工地甲、乙、丙），总运费为F 元．则该问题的数学模型为：111213212223min 5060706011027F x x x x x x =+++++112112221323111213212223171815..23270(1,2;1,2,3)ij x x x x x x s t x x x x x x x i j +=⎧⎪+=⎪⎪+=⎪⎨++=⎪⎪++=⎪≥==⎪⎩ 其矩阵形式为：min ..0F CX AX B s t X ==⎧⎨≥⎩其中：[5060706011027]C =，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=232221131211x x x x x x X ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=111000000111100100010*********A ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=2723151817B3．设第i 个煤矿运往第j 个城市的煤量为ij x 千吨（其中：1,2,3i =分别表示甲、乙、丙三个煤矿，1,2,3,4j =分别表示A 、B 、C 、D 四个城市），总运费为F 元．则该问题的数学模型为：111213142122232431323334min 1211181191111131014137F x x x x x x x x x x x x =+++++++++++41142143131132133134149115..4780)1,2,3;1,2,3,4)j j j j j j i i i i i i i i ij x x x x s t x x x x i j =======⎧=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪⎪=⎪⎪≥==⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑ 其矩阵形式为：min ..0F CX AX B s t X ==⎧⎨≥⎩其中：[1211181191111131014137]C =，111213142122232431323334x x x x x x X x x x x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111100000000000011110000000000001111100010001000010001000100001000100010000100010001A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，49115478B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦．4．设i A 机床生产j B 工件的数量为ij x （1,2;1,2,3i j ==），总加工费为S 元． 则该问题的数学模型为：111213212223min 139********S x x x x x x =+++++1121122213231112132122230.40.54001.1 1.26001.3500..0.41018000.5 1.2 1.39000(1,2;1,2,3)ij x x x x x x s t x x x x x x x i j +=⎧⎪+=⎪⎪+=⎪⎨++≤⎪⎪++≤⎪≥==⎪⎩ 其矩阵形式为：min ..0F CX AX Bs t AeqX BeqX =⎧⎪=⎨⎪⎩≤≥ 其中：[1391011128]C =，111213212223x x x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，0.4 1.110000000.5 1.2 1.3A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，800900B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦， 0.4000.5000 1.100 1.2000100 1.3Aeq ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，400600500Beq ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦5．用图解法求下列各题．（1）最优解为1220x x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，最优值为max 4S =．（2）无最优解为．（3）无穷多组最优解为满足121x x +=且介于点（1,0）和点（0,1）间的线段上的所有点．第7章 随机事件与概率习题7.11．（1）{}0t t Ω=≥；（2）设}{个次品取到正品前抽取了i A i =（0,1,2,3,4i =），则01234{,,,,}A A A A A Ω=；（3）设}{次中得一等奖第i A i =（1,2,i =L ），则12{,,}A A Ω=L ． 2．（1）AB ； （2）A ； （3）ABC ABC ABC ⋃⋃； （4）ABC ； （5）A B C ⋃⋃； （6）A B C ⋃⋃或ABC ； （7）ABC 或A B C ⋃⋃；（8）ABC ABC ABC ABC ⋃⋃⋃．3．（1）321A A A ；（2）321A A A ⋃⋃；（3）321321321A A A A A A A A A ⋃⋃；（4）321321321321A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃．4.（1）[0,3)； （2）[0,2)； （3）(,0)[2,)-∞⋃+∞； （4）φ．习题7.21．14． 2．（1）13； （2）215； （3）815．3．（1）61； （2）b ； （3）0.84； （4）1511； （5）0.7； （6）0.6． 4．（1）61； （2）65．5．（1）158； （2）97．6．(|)0.3P B S =． 7．0.64．8．（1）0.42；（2）0.88；（3）0.46． 9.（1）89110；（2）81100．10．35．11．0.592．12．0.4，0.5，0.6，0.6，0.75． 13．0.93．第7章 复习题1．12B A A =；12C A A =；1212()()D A A A A =⋃；12E A A =⋃．其中B C D 、、两两互不相容，C 与E 为对立事件．2．因为B A ⊂，所以()()P B P A <． 3．（1）2845； （2）145； （3）15； （4）1645； （5）1745； （6）4445． 4．0.97；0.03． 5．0.75；0.25．6．（1）0.988；（2）0.012；（3）0.83．7．（1）44%；（2）15%；（3）2.25%；（4）0.25%；（5）13.6%；（6）13.3%． 8．（1）0.27；（2）0.15．9．（1）0.45，0.24，0.14；（2）0.83；（3）0.54． 10．0.78． 11．0.72．12．（1）0.74；（2）0.56．第8章 随机变量分布及其数字特征习题8.11．设随机变量0,()1,()X ⎧=⎨⎩没投中投中，则(0)0.6P X ==，(1)0.4P X ==．2．设取出产品的等级为随机变量X ， X 取1、2、3分别表示产品等级为一、二、三级，则4(1)7P X ==，2(2)7P X ==，1(3)7P X ==．习题8.21．（1）是概率分布．因为满足离散型随机变量分布律的性质；（2）25.0)30(==XP；（3）35.0)25(=≤XP；（4）4.0)30(=>XP．2.（1）P (X=100) =0.25；（2）7.0)0(=>XP；（3）4.0)100(=≥XP．3．X-1 2 6)(XP0.1 0.3 0.6 4．X0 1 2P（X）213815381195．（1）X0 1 2) (X P 194949（2）X0 1 2) (X P115815256．0.14；0.95．7．0.009；0.998；7，0.617．8.（1）25.0=C；（2）0.25，0.75；（3）F (X)=0,10.25,13 0.5,3 4.51, 4.5xxxx<-⎧⎪-<⎪⎨<⎪⎪⎩≤≤≥．9．0.000008．习题8.31.（1）a =3；（2）95． 2.（1）0.2325；（2）0.5479． 3.（1）常数k=4；（2）0.5392．4.（1）c=61；（2）127；（3）()F x =20,211,241231,4x x x x <⎧⎪⎪-<⎨⎪⎪⎩≤≥．5.（1）0.4773；（2）0.0227；（3）0.9545． 6． 1.96λ=．7.（1）0.475；（2）0.025．8.（1）0.09176；（2）12475支/周．习题8.41．47． 2．（1）31； （2）32； （3）2435．3．（1）c =6； （2）61； （3）67．4．0.3． 5．2．6．k =4；α=3．7．（1）445；（2）盈利57500元．习题8.51．163． 2．数学期望为0.3；方差为0.319． 3．E (X )=9元；D (X )=3.4． 4．（1）31；（2）454；（3）4516．5.（1）12-；（2）20．6.（1）4.1；（2）3.93，1.98． 7．7．8.（1）5；（2）17；（3）0． 9．a =0.6，b=1.2， D ( X )=0.08．第8章 复习题1．1()(1,2,3,4,5,6)6P X k k ===； 0,(1)1,(12)61,(23)31(),(34)22,(45)35,(56)61,(6)x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩2.（1）0.11；（2）0.96．3.（1）不是；（2）是． 4．0.9324． 5．0.3935． 6．（1）61；（2）21625． 7．（1）K =0.5；（2）1.414． 8．（1）0.483；（2）0.983． 9．50.85．10．（1）0.1056；（2）0.1056． 11．（1）0.5；（2）0.25；（3）43；（4）29． 12．（1）0；（2）1． 13．开发该软件．14．（1）()145,()140E X E Y ==，选择中型扩建． （2）()2725,()12400D X D Y ==，选择中型扩建． 15.（1）X 1 2 3 4 5 P4%39%29%21%7%（2）() 2.88E X =；（3）() 1.0256,() 1.013D X D X =≈．16．（1）X 1 2 3 4 5 P7/296/293/296/297/29（2）()3E X =，()11.34D X ≈；（3）略．第9章 数理统计初步习题9.1略．习题9.21.（1290,1304）．2.（1271,1323）．3.（2.08, 2.42）．4.（18,20）．5.（17.9,91.1）．习题9.31．产品合格． 2．产品合格． 3．不正常． 4．广告不真实． 5．有变化．习题9.41．（1）略；（2）ˆ 6.45 1.58=-；（3）变量x与y存在显著线性相关关系．y x2．x与y存在显著线性相关关系；ˆ41.320.53=+．y x第9章复习题1．（1）（93.54,136.72）；（26.4,46.84）；（2）略．2．该校3年级男生平均身高与全国一致，身高差异程度没有拉大．3．该生产线不正常．4．这两种药品对血压影响是相同的．5．该基金的风险没有增大．6．（71.15, 80.45）．7．（1）ˆ66.6 1.36=+；（2）y与xx存在显著线性相关关系．y x8．（1）y与x存在显著线性相关关系；（2）ˆ 4.950.18=-+．y x29目录习题参考答案 (1)第1章函数、极限与连续 (1)第1章复习题 (2)第2章导数与微分 (3)第3章不定积分与定积分 (8)第4章矩阵 (11)第4章复习题 (14)第5章线性方程组 (15)第6章线性规划初步 (17)第7章随机事件与概率 (23)第8章随机变量分布及其数字特征 (24)第9章数理统计初步 (28)。
经济应用数学(习题参考答案解析)
其矩阵形式为：
其中： ， ， ， ．
2．设工厂 给工地 的砖量为 万块（其中： 分别表示工厂A、B， 分别表示工地甲、乙、丙），总运费为 元．则该问题的数学模型为：
其矩阵形式为：
其中： ，
， ，
3．设第 个煤矿运往第j个城市的煤量为 千吨（其中： 分别表示甲、乙、丙三个煤矿， 分别表示A、B、C、D四个城市），总运费为F元．则该问题的数学模型为：
习题参考答案
第
习题
1．（1）不同，因为它们的定义域不同；
（2）不同，因为它们的定义域和对应法则都不同．
2．（1） ；（2） ．
3． ．
4．（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
5． ， ．
6． ．
7.（1）25000；（2）13000；（3）1000．
8． ．
9． ．
习题
1．（1）0；（2）0；（3）1；（4）0；（5）24；
习题
1．（1）2；（2）1；（3） ；（4） ；（5）3；（6） ；（7） ；（8） ．
2．（1）1；（2）0．
习题
1．（1）在 内单调增加，在 内单调减少，有极大值为 ；
（2）在 内单调增加，无极值；
（3）在 内单调增加，无极值；
（4）在 内单调减少，在 内单调增加，有极小值为 ，
有极大值为 ．
2．（1）最大值为 ，最小值为 ；
（2）最大值为 ，最小值为 ；
（3）最大值为 ，最小值为 ．
3．当销售量 时，平均成本最低为 元．
4．当学费降低15次，即学费降为325元时，这个培训班可获得最大收益，最大收益为422500元．
5．当每周泵的销售量 个时，每周取得利润最大约为662.31元．
2020-2021大学《经济应用数学二》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021《经济应用数学二》期末课程考试试卷A适用专业： 考试日期：考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷； 总分100分一.填空题().1. 设, 则,.２．排列３，２，５，１，４的逆序数为 ３. 设的列向量组为, 且,, 则= .４．行列式５. 设３阶方阵的列向量组，若线性无关且，则向量组的秩为 .６. 3阶方阵的特征值为1, 2, 3, 则 . 7.向量正交, 则.８．设,, 则的内积为 .９．设，则二.选择题()１．下列矩阵中，不是初等矩阵的是（ ） Ａ．Ｂ．C.D.2. 设为阶方阵, 则下列结论成立的是( )A.,. B. 若, 则.C. 若均为对称阵, 则为对称阵D. 若，则或．３．设，则（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．４. 设矩阵与相似, 则 =( ).A. 2B. 3C. 0D. 1５. 设向量组线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．６. 设为阶方阵，且，则（ ）A. B. Ｃ．Ｄ．７．若四阶方阵Ａ的秩为3，则（ ）A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解８．矩阵的秩是 ( ).(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4. ９．设Ａ为阶方阵，若行列式，则Ａ必有特征值（ ）Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．５ Ｄ．０ 1０．下列矩阵不是正交矩阵的是（ ） A ．B ．C ．D ．-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系 专业班级 姓名 学号三. 计算题（６0分）1．( 12分)设，求（１）；（２）2．(９分) 设, 求矩阵.３. (1５分) 为何值时, 非齐次线性方程组(1) 有唯一解? (2) 无解? (3) 有无穷多解? 并求其全部解. ４．（1２分）求向量组的秩，并求一个极大无关组．５．(12分) 设(1) 求A的特征值和特征向量(2)矩阵Ａ能否对角化？若能，求可逆阵Ｐ，使为对角阵．2020-2021《经济应用数学二》期末课程考试试卷A 答案适用专业： 考试日期：考试时间：120分钟； 考试方式：闭卷； 总分100分一.填空题().1. 设, 则,.２．排列３，２，５，１，４的逆序数为 5 ３. 设的列向量组为, 且,, 则= -6 .４．行列式５. 设３阶方阵的列向量组，若线性无关且，则向量组的秩为2 .６. 3阶方阵的特征值为1, 2, 3, 则 6 . 7.向量正交, 则-2 .８．设,, 则的内积为 20 .９．设，则二.选择题()１．下列矩阵中，不是初等矩阵的是（ A ） Ａ．Ｂ．C.D.2. 设为阶方阵, 则下列结论成立的是( B )A.,. B. 若, 则.C. 若均为对称阵, 则为对称阵D. 若，则或．３．设，则（ C ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．４. 设矩阵与相似, 则 =( B ).A. 2B. 3C. 0D. 1５. 设向量组线性无关，则下列向量组线性无关的是（B ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．６. 设为阶方阵，且，则（ C ）A.B. Ｃ．Ｄ．７．若四阶方阵Ａ的秩为3，则（ B ） A ．A 为可逆阵B ．齐次方程组Ax =0有非零解C ．齐次方程组Ax =0只有零解D ．非齐次方程组Ax =b 必有解８．矩阵的秩是 ( B ).(A) 1; (B) 2; (C) 3; (D) 4.９．设Ａ为阶方阵，若行列式，则Ａ必有特征值（ C ）Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．５ Ｄ．０ 1０．下列矩阵不是正交矩阵的是（ B ） A ．B ．C ．D ．-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系 专业班级 姓名 学号三. 计算题（６0分）1．( 12分)设，求（１）；（２）解：，2．(９分) 设, 求矩阵.解：３. (1５分) 为何值时, 非齐次线性方程组(1) 有唯一解? (2) 无解? (3) 有无穷多解? 并求其全部解.解：当，即时有唯一解。
经济应用数学二(线性代数)
1、设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）。
A . |A|=0B . |E+B|=0C . |A|=0 或|E+B|=0D . |A|=0且 |E+B|=0参考答案：C2、若A为4阶方阵,且|A|=5，则|3A|=( )。
A . 15B . 60C . 405D . 45参考答案：C3、若C=AB，则（）。
A . A与B的阶数相同;B . A与B的行数相同;C . A与B的列数相同;D . C与A的行数相同。
参考答案：D二、填空题共 6 题，完成 0 题-1、排列36i15j84在i=_____,j=______时是奇排列。
参考答案：7，22、 8级排列36215784的逆序数为τ(36215784)=______。
参考答案：103、参考答案：44、若行列式，则x=______。
参考答案：-55、若，则x=______。
参考答案：56、行列式D=的转置行列式D T=______ 。
参考答案：D T=三、计算题共 4 题，完成 0 题-1、计算行列式D=。
2、计算行列式D = 。
参考答案：解：3、计算4阶行列式。
参考答案：4、计算行列式。
四、证明题共 1 题，完成 0 题-1、计算行列式：参考答案：1、设 A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）。
A .B T A是n×k矩阵B .C T D是n×k矩阵C . BD T是m×s矩阵D . D T C是n×k矩阵参考答案：B2、设A是sxt矩阵,B是m×n矩阵,如果AC T B有意义,则C应是（）矩阵。
A . s×nB . s×mC . m×tD . t×m参考答案：C3、下列命题中正确的是（）。
A . 任意n个n +1维向量线性相关；B . 任意n个n +1维向量线性无关；C . 任意n + 1个n 维向量线性相关；D . 任意n + 1个n 维向量线性无关.参考答案：C4、A*是A的n阶伴随矩阵,且A可逆,则|A*|=（）。
经济数学基础12考试A及答
经济数学基础12考试A及答————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：经济数学基础12 试题 A 卷及答案一、单项选择题（共20题，每题2分，共40分）1．下列函数中为偶函数的是（ ）．(A) sin y x x = (B) 2y x x =+(C) 22x x y -=- (D) cos y x x =2．下列函数中为奇函数的是（ ）．(A) sin y x x = (B) 1ln 1x y x -=+ (C) e e x x y -=+ (D) 2y x x =-3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A.2()(),()f x x g x x == B. 21(),()11x f x g x x x -==+- C. 2()ln ,()2ln f x x g x x ==D. 22()sin cos ,()1f x x x g x =+=4．下列结论中正确的是（ ）．(A) 周期函数都是有界函数(B) 基本初等函数都是单调函数(C) 奇函数的图形关于坐标原点对称(D) 偶函数的图形关于坐标原点对称5．下列极限存在的是（ ）．A ．22lim 1x x x →∞- B ．01lim 21x x →- C ．limsin x x →∞ D ．10lime xx →6．已知()1sin x f x x=-，当（ ）时，)(x f 为无穷小量．A. 0x →B. 1x →C. x →-∞D. x →+∞正确答案：A7．当x →+∞时，下列变量为无穷小量的是（ ）A ．ln(1)x +B ．21x x +C ．21e x - D ．x x sin8．函数112,0(),0x x f x x k x ⎧-+≠⎪=⎨⎪=⎩在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 9.曲线sin y x =在点)0,π(处的切线斜率是（ ）．(A) 1 (B) 2 (C)21 (D) 1-10．曲线11y x =+在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）。
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经济应用数学试题(A)
一、选择题：（每小题3分，共18分）
1.下列函数相同的是（ B ）。
A.x x f =)(，2)()(x x g =
B.2)(x x f =，||)(x x g =
C.x x f =)(，x
x x g 2
)(= D.2lg )(x x f =，x x f lg 2)(= 2.设x e x f =)(，则='⎰
dx x
x f )(ln （ C ）。
A.c x +- B.c x +-ln C.c x + D.c x +ln 3.函数)2ln(2x y +=的单调增区间是（ B ）。
A.) , (∞+-∞
B.) , 0(∞+
C.)0 , (-∞
D.)1 , 1(- 4.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠--+=0 ,
0 , 11)(x k x x x x x f 在0=x 处连续，则=k （ C ）。
A.3
1 B. 0 C. 1 D. 以上均不对 5.下列函数中（ B ）导数等于x 2sin 2
1-。
A.x 2sin 21 B. x 2cos 41 C.x 2cos 21- D.x 2cos 4
11- 6.二元函数) , (y x f z =，则=dz （ C ）。
A.''y x z z +
B.dy z dx z x y ''+
C.dy z dx z y x ''+
D.))(''(dy dx z z y x ++
二、填空题（每小题3分，共18分） 1. =→x x x 3sin lim 0 3
1 。
2. =⎪⎭⎫ ⎝
⎛∞→x x x 1sin lim 1 。
3. )2ln(+=x y 在点)0 , 1(-处的切线方程为 y = x + 1 。
4. 求函数)21ln(2x x y +-=的极值为 极小值 2ln 4
1- 。
5. ⎰=-30 |1|dx x 2
5 。
6. 52)(x x y -=，=dx
dy )12()(542--x x x 。
三、判断题（每小题2分，共12分）
1. x e x f -=)(是一个基本初等函数。
（ × ）
2. )(lim )(lim )]()([lim x g x f x g x f a
x a x a x →→→+=+。
（ × ） 3. 若)(x f 在点0x 处可导，则若)(x f 在点0x 处连续。
（ √ ）
4. ()
x xdx d cos cos =⎰。
（ × ） 5. 2111 11
12-=-=--⎰x dx x 。
（ × ） 6. ⎰⎰=D D dxdy 1的面积。
（ √ ）
四、计算题（共52分） 1. 1
4432lim 22--++∞→x x x x x （7分） 解：14432lim 22--++∞→x x x x x 2
2114432lim x x x x x --++=∞→2142004002==--++= 2. 22x a y +=，求dy （7分） 解：∵2222222222221)(21
)(x a x x x a x a x
a x a x x +=⋅+='++='+ ∴dx x a x
dy 2
2+= 3. ⎰-dx e x 32（7分） 解：C e x d e dx e x x x +=-=
---⎰⎰32323221)32(21 4. ⎰5
1 ln xdx （7分） 解：⎰⎰⎰⋅-=-=51 51 5151 1 5ln 5)(ln ln ln dx x
x x xd x x xdx 45ln 55ln 51 5ln 55
151 -=-=-=⎰x dx 5. ⎰⎰D
xy dxdy ye ，11 ：
≤≤-x D ，10≤≤y （7分） 解：⎰⎰⎰⎰⎰⎰----===1
011111010 )()(dy e e dy e dx ye dy dxdy ye y y xy xy D xy
e e e e e e e e e e y y 2
1
00110)1(2)()()(-=-+=+-+=+=---
6. 求曲线x
y 1=
及直线x y =，2=x 所围成的平面图形的面积。
（7分） 解：所求的平面图形的面积为 2121221 2
1 21 || 211)1(x n l dx x xdx dx x x x -=-=-⎰⎰⎰ )1ln 2(ln )14(2
1---= 2ln 2
3-= 7. 某产品的总体成本C （万元）的变化率（边际成本）1='C ，总收益R （万元）的变化率为生产量x （百台）的函数x x R R -='='5)(，（1）求生产量等于多少时，总利润C R L -=为最大？（2）从利润最大的生产量又生产了100台，总利润减少了多少？（10分） 解：（1）⎰⎰+=+='+=x
x C x dt C dt t C C x C 0 0 )0(1)0()()0()( 2020 0 215)215()0()5()0()()0()(x x t t R dt t R dt t R R x R x
x x -=-+=-+='+=⎰⎰ )0(42
1))0((521)()()(22C x x C x x x x C x R x L -+-=+-+-=-= 4)(+-='x x L
令0)(='x L ，得4=x （百台）
又因为01)(<-=''x L ,所以4=x 时总利利润最大；
（2）因为5.045.4421)0(421)4()5(5
42542-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-x x C x x L L (万元) 所以从利润最大的生产量又生产了100台，总利润减少0.5万元。