三角函数定义及三角函数公式大全

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初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质反三角函数的图形反三角函数的性质三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa -a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a)2其他非重点三角函数csc(a) =a sin 1 sec(a) =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinαtan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h-------------------------------------------------------------------------------------------- 三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ赠送以下资料《二次函数的应用》中考题集锦10题已知抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．（1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边），是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？若存在，则求出m n ，满足的条件；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）证法1：22229224m y x mx m x m ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当0m ≠时，抛物线顶点的纵坐标为2904m -<， ∴顶点总在x 轴的下方．而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（或者，当0m ≠时，抛物线与y 轴的交点2(02)m -，在x 轴下方，而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．）证法2 ：22241(2)9m m m ∆=-⨯⨯-=，当0m ≠时，290m >，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（2）存在实数m n ，，使得2AP PB =．设点B 的坐标为()t n ，，由2AP PB =知，①当点B 在点P 的右边时，0t >，点A 的坐标为(2)t n -，且2t t -，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即294n m >-．且(2)t t m +-=-（I ），2(2)t t m n -=--（II ）由（I ）得，t m =，即0m >．将t m =代入（II ）得，0n =．∴当0m >且0n =时，有2AP PB =．②当点B 在点P 的左边时，0t <，点A 的坐标为(2)t n ，，且2t t ，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即 294n m >-．且2t t m +=-（I ），222t t m n =--（II ）由（I ）得，3mt =-，即0m >．将3m t =-代入（II ）得，2209n m =-且满足294n m >-．∴当0m >且2209n m =-时，有2AP PB =第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）Ａ．24米Ｂ．12米Ｃ．米Ｄ．6米答案：Ｂ第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（0t >）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）)图(1)图(2)天)答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：2160(0120)380(120150)220(150180)5t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=<⎨⎪⎪+⎩，，． ≤ ≤≤ （2）由题目已知条件可设2(110)20z a t =-+．图象过点85(60)3，，2851(60110)203300a a ∴=-+∴=．． 21(110)20300z t ∴=-+ (0)t >．（3）设纯收益单价为W 元，则W =销售单价-成本单价．故22221160(110)20(0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20(150180)5300t t t W t t t t t ⎧-+---<<⎪⎪⎪=---<⎨⎪⎪+---⎪⎩，，． ≤ ≤≤ 化简得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56(150180)300t t W t t t t ⎧--+<<⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪--+⎪⎩，，． ≤ ≤≤①当21(10)100(0120)300W t t =--+<<时，有10t =时，W 最大，最大值为100； ②当21(110)60(120150)300W t t =--+<≤时，由图象知，有120t =时，W 最大，最大值为2593；③当21(170)56(150180)300W t t =--+≤≤时，有170t =时，W 最大，最大值为56．综上所述，在10t =时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．第13题如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）答案：解：（1）（3分）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+．由已知：当0x =时1y =．即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）（3分）令210(6)4012y x =--+=，．212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=． 1361017BD ∴=-+=（米）．解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为21()212y x k =--+．将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+． 23617BD ∴=-=（米）．解法三：由解法二知，18k =，所以2(1813)10CD =-=，所以(136)1017BD =-+=．答：他应再向前跑17米．第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．（1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x 的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．答案：（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+．（2）当20.9 4.55x x -+=时，即2945500x x -+=，153x =，2103x =从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚．（3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+（10分）不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当20.3 6.30x x -+=时，10x =，221x =．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（2）求出月销售利润z （万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．答案：略．第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ 将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程．解得抛物线方程为21224y x x =-++ （2）令4y =，则有212244x x -++=解得1244x x =+=-212x x -=>∴货车可以通过．（3）由（2）可知21122x x -=>∴货车可以通过．第17题如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，线段10EF =．在EF 上取一点M ，分别以EM MF ，为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令MN x =，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形MFGN ∽矩形ABCD ，MN MFAD AB∴=． 2AB AD MN x ==，，2MF x ∴=．102EM EF MF x ∴=-=-． (102)S x x ∴=-2210x x =-+ 2525222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当52x =时，S 有最大值为252．第18题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对AB ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？B A D MF答案：解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =．2.4423.2164a ba b =+⎧∴⎨=+⎩解得0.21.6a b =-⎧⎨=⎩∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．第19题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B =，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．（1）直接写出图（2）中点135B B B ，，的坐标；（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；（3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．答案：（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，；（2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=．B 图(1)图(2)l130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+．（3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． 3350A B =∵，拱高为30，∴立柱44458520(m)22A B =+=．由对称性知：224485(m)2A B A B ==。

三角函数公式大全及记忆口诀

三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。

2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。

2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。

2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。

2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。

2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。

2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。

三角函数公式大全

三角函数公式大全三角函数是数学中一个重要的分支，在几何、物理、工程等众多领域都有着广泛的应用。

掌握三角函数的公式对于解决相关问题至关重要。

下面就为大家呈现一份较为全面的三角函数公式大全。

一、基本三角函数定义在直角三角形中，我们定义三个基本的三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。

对于一个锐角θ，其对边与斜边的比值为正弦，即sinθ ＝对边／斜边；邻边与斜边的比值为余弦，即cosθ ＝邻边／斜边；对边与邻边的比值为正切，即tanθ ＝对边／邻边。

二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²θ ＋cos²θ ＝ 1这意味着对于任何一个角度θ，其正弦的平方加上余弦的平方总是等于 1。

2、商数关系：tanθ ＝sinθ ／cosθ三、诱导公式诱导公式用于将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。

1、sin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanα2、sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanα3、sin(π α) ＝ si nα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα4、sin(2π α) ＝sinα，cos(2π α) ＝cosα，tan(2π α) ＝tanα四、两角和与差的三角函数公式1、sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、 tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)6、tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)五、二倍角公式1、sin2α ＝2sinαcosα2、cos2α ＝cos²α sin²α ＝2cos²α 1 ＝1 2sin²α3、tan2α ＝2tanα ／（1 tan²α)六、半角公式1、sin²(α/2) ＝（1 cosα) ／ 22、cos²(α/2) ＝（1 ＋cosα) ／ 23、tan(α/2) ＝（1 cosα) ／sinα ＝sinα ／（1 ＋cosα)七、万能公式1、sinα ＝2tan(α/2) ／（1 ＋tan²(α/2)）2、cosα ＝（1 tan²(α/2)）／（1 ＋tan²(α/2)）3、tanα ＝2tan(α/2) ／（1 tan²(α/2)）八、积化和差公式1、sinαcosβ ＝（1/2)sin(α ＋β) ＋sin(α β)2、cosαsinβ ＝（1/2)sin(α ＋β) sin(α β)3、cosαcosβ ＝（1/2)cos(α ＋β) ＋cos(α β)4、sinαsinβ ＝（1/2)cos(α ＋β) cos(α β)九、和差化积公式1、sinα ＋sinβ ＝2sin(α ＋β) ／2cos(α β) ／ 22、sinα sinβ ＝2cos(α ＋β) ／2sin(α β) ／ 23、cosα ＋cosβ ＝2cos(α ＋β) ／2cos(α β) ／ 24、cosα cosβ ＝－2sin(α ＋β) ／2sin(α β) ／ 2十、辅助角公式asinx ＋ bcosx ＝√（a²＋ b²)sin(x ＋φ)，其中tanφ ＝ b ／ a这些三角函数公式在解决各种数学问题中都有着重要的作用。

三角函数公式大全（很详细）

三⾓函数公式⼤全（很详细）⾼中三⾓函数公式⼤全[图]1 三⾓函数的定义1.1 三⾓形中的定义图1 在直⾓三⾓形中定义三⾓函数的⽰意图在直⾓三⾓形ABC，如下定义六个三⾓函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数1.2 直⾓坐标系中的定义图2 在直⾓坐标系中定义三⾓函数⽰意图在直⾓坐标系中，如下定义六个三⾓函数：正弦函数r余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平⽅关系2 和⾓公式3 倍⾓公式、半⾓公式3.1 倍⾓公式3.2 半⾓公式3.3 万能公式证明过程⾸先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。

证明过程见《和⾓公式与差⾓公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和⾓公式）则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差⾓公式）将正弦的和⾓、差⾓公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之⼀）同样地，运⽤诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和⾓公式）那么cos(α-β)=cos[α+(-β)]cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差⾓公式）将余弦的和⾓、差⾓公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之⼆）将余弦的和⾓、差⾓公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/24.2 和差化积公式部分证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαs inβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)]=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA两⾓和与差的三⾓函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三⾓函数和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a)sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]⼆倍⾓公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半⾓公式sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他⾮重点三⾓函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常⽤公式表（⼀）1。

三角函数公式大全

三角函数公式大全1.三角函数的基本定义：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边- 余切函数：cotθ = 1/tanθ- 正割函数：secθ = 1/cosθ- 余割函数：cscθ = 1/sinθ2.三角函数的周期性：- 正弦函数的周期为2π：sin(θ+2π) = sinθ- 余弦函数的周期为2π：cos(θ+2π) = cosθ- 正切函数的周期为π：tan(θ+π) = tanθ3.三角函数的平方和差公式：- 正弦函数的平方和差公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB - 余弦函数的平方和差公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB - 正切函数的平方和差公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓tanAtanB)4.三角函数的倍角公式：- 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ- 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ- 正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)5.三角函数的半角公式：- 正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2)- 余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2)- 正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/(1 +cosθ))6.三角函数的和差化积公式：- 正弦函数的和差化积公式：sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)- 余弦函数的和差化积公式：cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)- 正弦函数的差化积公式：sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)- 余弦函数的差化积公式：cosA - cosB = 2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)7.其他重要公式：- 三角函数的平方公式：sin²θ + cos²θ = 1- 三角函数的倒数公式：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ，tan(π/2 - θ) = cotθ- 三角函数的和差化差公式：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB，cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB这些是三角函数中一些重要的公式，对于理解和应用三角函数有很大的帮助。

三角函数定义及三角函数公式大全

三角函数定义及三角函数公式大全三角函数是数学中一类重要的函数，主要用于描述和分析三角形以及周期性现象。

三角函数的定义涵盖了正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、割函数和余割函数等，它们在数学和物理等领域都有广泛的应用。

下面将对每个三角函数的定义及其公式进行详细介绍。

1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期性函数，在单位圆上定义。

它的定义域是所有实数，值域是[-1, 1]。

通常用sin(x)或者sinθ来表示，其中θ为角度值。

正弦函数的公式为：sin(x) = sinθ = y/r = 对边/斜边2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数同样也是一个周期性函数，也在单位圆上定义。

它的定义域是所有实数，值域也是[-1, 1]。

通常用cos(x)或者cosθ来表示。

余弦函数的公式为：cos(x) = cosθ = x/r = 邻边/斜边3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个无界函数，定义于所有实数上。

它的定义域是除了π/2 + kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域是(-∞, ∞)。

正切函数通常用tan(x)或者ta nθ来表示。

正切函数的公式为：tan(x) = tanθ = y/x = 对边/邻边4. 余切函数（cotangent function）：余切函数也是一个无界函数，定义于所有实数上。

它的定义域是除了kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域也是(-∞, ∞)。

余切函数通常用cot(x)或者cotθ来表示。

余切函数的公式为：cot(x) = cotθ = x/y = 邻边/对边5. 割函数（secant function）：割函数是一个无界函数，在余弦函数的基础上定义。

它的定义域是除了π/2 + kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域是(-∞, -1]∪[1, ∞)。

割函数通常用sec(x)或者secθ来表示。

三角函数的定义及常用公式

三角函数的定义及常用公式三角函数是数学中研究角度和三角形的函数关系的一门学科。

它以正弦函数、余弦函数和正切函数为代表，是数学分析和几何学等领域的重要内容。

本文将介绍三角函数的定义及其常用公式，并探讨其在数学和实际应用中的意义。

一、正弦函数（sin）的定义及常用公式正弦函数是以单位圆上的点坐标的y值来定义的。

在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边的比值。

正弦函数的定义域为实数集，其值域在-1至1之间。

正弦函数的常用公式：1. 正弦函数的周期性公式：sin(x + 2π) = sin(x)2. 正弦函数的奇偶性公式：sin(-x) = -sin(x)3. 正弦函数的和差公式：sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)4. 正弦函数的积化和差公式：2sin(x)sin(y) = cos(x-y)-cos(x+y)5. 正弦函数的半角公式：sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/2]二、余弦函数（cos）的定义及常用公式余弦函数是以单位圆上的点坐标的x值来定义的。

在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边的比值。

余弦函数的定义域为实数集，其值域在-1至1之间。

余弦函数的常用公式：1. 余弦函数的周期性公式：cos(x + 2π) = cos(x)2. 余弦函数的奇偶性公式：cos(-x) = cos(x)3. 余弦函数的和差公式：cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)4. 余弦函数的积化和差公式：2cos(x)cos(y) = cos(x-y) + cos(x+y)5. 余弦函数的半角公式：cos(x/2) = ±√[(1 + cos(x))/2]三、正切函数（tan）的定义及常用公式正切函数是以正弦函数与余弦函数的比值来定义的。

在直角三角形中，正切函数是对边与邻边的比值。

正切函数的定义域为实数集，其值域为全体实数。

三角函数定义及其三角函数公式大全

三角函数定义及其三角函数公式大全三角函数是数学中一个重要的概念，它描述了以弧度为单位的角度与一个直角三角形的各边之间的关系。

三角函数在几何、三角学、物理学等领域中都有广泛的应用，所以熟练掌握三角函数及其相关公式是非常重要的。

在三角函数中，有六个基本的三角函数，它们分别是正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。

这些函数有特定的定义和性质，下面我们将逐一介绍这些内容。

1. 正弦函数（sin）：在一个直角三角形中，正弦函数定义为对边长度与斜边长度之比。

对于一个角度为θ的直角三角形，正弦函数可以表示为sinθ = 对边/斜边。

2. 余弦函数（cos）：余弦函数定义为邻边长度与斜边长度之比。

对于一个角度为θ的直角三角形，余弦函数可以表示为cosθ = 邻边/斜边。

3. 正切函数（tan）：正切函数定义为对边长度与邻边长度之比。

对于一个角度为θ的直角三角形，正切函数可以表示为tanθ = 对边/邻边。

4. 余切函数（cot）：余切函数定义为邻边长度与对边长度之比。

对于一个角度为θ的直角三角形，余切函数可以表示为cotθ = 邻边/对边。

5. 正割函数（sec）：正割函数定义为斜边长度与邻边长度之比。

对于一个角度为θ的直角三角形，正割函数可以表示为secθ = 斜边/邻边。

6. 余割函数（csc）：余割函数定义为斜边长度与对边长度之比。

对于一个角度为θ的直角三角形，余割函数可以表示为cscθ = 斜边/对边。

除了基本的三角函数，还有一些重要的三角函数公式用于解决各种三角函数之间的关系问题。

1.三角恒等式：- π的周期性：sin(θ+π) = -sin(θ)，cos(θ+π) = -cos(θ)，tan(θ+π) = tan(θ)- 90度的周期性：sin(θ+90度) = cos(θ)，cos(θ+90度) = -sin(θ)，tan(θ+90度) = -cot(θ)- 互余：sin(θ) = csc(θ)，cos(θ) = sec(θ)，tan(θ) =cot(θ)- 余角：sin(π/2 - θ) = cos(θ)，cos(π/2 - θ) = sin(θ)，tan(π/2 - θ) = cot(θ)2.三角函数的平方和差：- sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)- sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)- cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)- cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)3.三角函数的倍角公式：- sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)- cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)- tan(2θ) = 2tan(θ)/(1 - tan²(θ))4.三角函数的半角公式：- sin(θ/2) = ±√((1 - cos(θ))/2)- cos(θ/2) = ±√((1 + cos(θ))/2)- tan(θ/2) = sin(θ)/(1 + cos(θ))5.三角函数的和差化积公式：- sin(A) + sin(B) = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)- sin(A) - sin(B) = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)- cos(A) + cos(B) = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)- cos(A) - cos(B) = -2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)这些只是三角函数及其公式的一部分，还有更多的公式和关系可以在数学教材和参考资料中找到。

三角函数公式、图像大全

初等函数的图形幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα三角函数的性质反三角函数的图形反三角函数的性质三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA •CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)sin(2A )=2cos 1A -cos(2A)=2cos 1A +tan(2A)=A A cos 1cos 1+-cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa -a •sina+b •cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a •sin(a)-b •cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinαcos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanαcot （2kπ＋α）= cotα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα sin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα sin （23π-α）= -cos α cos （23π-α）= -sinα tan （23π-α）= cotα cot （23π-α）= tanα (以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A •sin(ωt+θ)+B •sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin )cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h--------------------------------------------------------------------------------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。

三角函数公式大全

三角函数公式大全一、基本定义及性质1. 正弦函数（sin）：sin A = 对边 / 斜边cos A = 临边 / 斜边tan A = 对边 / 临边余切函数（cot）：cot A = 临边 / 对边2.零度三角函数：sin 0° = 0, cos 0° = 1, tan 0° = 0, cot 0° = ∞3.π/6弧度三角函数：sin (π/6) = 1/2, cos (π/6) = √3/2, tan (π/6) = 1/√3, cot (π/6) = √34.π/4弧度三角函数：sin (π/4) = √2/2, cos (π/4) = √2/2, tan (π/4) = 1, cot (π/4) = 15.π/3弧度三角函数：sin (π/3) = √3/2, cos (π/3) = 1/2, tan (π/3) = √3, cot (π/3) = 1/√36.相反角关系：sin (-A) = -sin A, cos (-A) = cos A, tan (-A) = -tan A, cot (-A) = -cot A7.90°三角函数：sin 90° = 1, cos 90° = 0, tan 90° = ∞, cot 90° = 08.π/2弧度三角函数：sin (π/2) = 1, cos (π/2) = 0, tan (π/2) = ∞, cot (π/2) = 09.倒数关系：sin (π - A) = sin A, cos (π - A) = -cos A, tan (π - A) = -tan A, cot (π - A) = -cot A10.余角关系：sin (π/2 - A) = cos A, cos (π/2 - A) = sin A, tan (π/2 -A) = cot A, cot (π/2 - A) = tan A二、和差与倍角公式1.和差公式：sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin Bcos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin Btan (A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)2.二倍角公式：sin 2A = 2 sin A cos Acos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)三、万能角公式（三角函数的倒数、减角公式、二倍角公式的推广形式）1.正弦函数倒数公式：csc A = 1 / sin A2.余弦函数倒数公式：sec A = 1 / cos A3.正切函数倒数公式：cot A = 1 / tan A4.减角公式：sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin Bcos (A - B) = cos A cos B + sin A sin Btan (A - B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)5.二倍角公式推广形式：sin 2A = 2 sin A cos Acos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 2 cos^2 A - 1 = 1 - 2 sin^2 A tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan^2 A)四、积和差公式1.积公式：sin A sin B = (1/2)[cos(A-B) - cos(A+B)]cos A cos B = (1/2)[cos(A-B) + cos(A+B)]sin A cos B = (1/2)[sin(A-B) + sin(A+B)]2.差公式：sin A - sin B = 2 cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]cos A - cos B = -2 sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2]sin A + sin B = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]cos A + cos B = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2]五、其他重要性质1. 正弦函数的周期：2π，即sin (x + 2π) = sin x余弦函数的周期：2π，即cos (x + 2π) = cos x2.正弦函数的奇偶性：sin (-x) = -sin x，即 sin 函数是奇函数sin (π + x) = -sin x，即 sin 函数是周期为2π的周期函数3.余弦函数的奇偶性：cos (-x) = cos x，即 cos 函数是偶函数cos (π + x) = -cos x，即 cos 函数是周期为2π的周期函数4.正弦函数和余弦函数的间接关系：sin^2 x + cos^2 x = 1。

三角函数公式(最全)

1、正弦定理
正弦定理变形可得：
五、其他公式
2、余弦定理
对于如图所示的边长为a、b、c而相应角为α、β、γ的△ABC，有：
3、降幂公式
sin²α=[1-cos(2α)]/2 cos²α=[1+cos(2α)]/2 tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]
4、三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-…+(-1)k-1xk/k, x∈(-1,1)
sin x = x-x3/3!+x5/5!-…+(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+…, x∈R
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-…+(-1)kx2k/(2k)!+…, x∈R
arcsin x = x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + (1*3*5)x7/(2* 4*6*7)…+(2k+1)!!*x2k+1/(2k!!*(2k+1))+…, x∈(-1,1)（!!表示双阶乘）
1
一、定义公式
三角函数公式
锐角三角函数任意角三角函数
正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）正割（sec）余割（csc）正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）正割（sec）余割（csc）
1、倒数关系
二、函数关系

三角函数公式大全及其推导方法

三角函数公式大全及其推导1. 三角函数的定义由此，我们定义：如Figure I, 在ΔABC 中sin () cos () tan ()11 cot ()tan 11 sec ()cos 11 csc ()sin b c ac ba ab b ac a a cc b b cθθθθθθθθθθθθθθθ∠=∠=∠=∠===∠===∠===对边的正弦值：斜边邻边的余弦值：斜边对边的正切值：邻边邻边的余切值：对边斜边的正割值：邻边斜边的余割值：对边备注：当用一个字母或希腊字母表示角时，可略写∠符号，但用三个子母表示时，不能省略。

在本文中，我们只研究sin 、cos 、tan 。

2. 额外的定义222222sin (sin )cos (cos )tan (tan )θθθθθθ===A c b θC a B Figure I3. 简便计算公式22sin cos cos(90)cos sin sin(90)111tan tan tan(90)sin cos 1bA c cA b b a a A bθθθθθθθθ===-∠===-∠====-∠+= 证明：2222222222901sin sin 1sin cos 1ABC ABC a b c a b c cB A θθ∆∠=∴+=∴+=∴+=∴+=在中,证完222222sin tan cos sin cos 1tan 1cos cos cos b b c a a cθθθθθθθθθ===+=+=4. 任意三角形的面积公式如Figure II ,Ca b hd eB c A Figure II121sin 21sin ()2ABC S ah ab C ac B ∆===两边和其夹角正弦的乘积 5. 余弦定理：任意三角形一角的余弦等于两邻边的平方和减对边的平方之差与两邻边积的两倍之比。

证明：如Figure II,2222222222222222222222(cos )(sin )2cos cos sin =2cos (cos sin )2cos cos 22b d h a c B c B a ac B c B c Ba ac B c B B a c ac Bb ac a c b B ac ac=+=-+=-++-++=+---+-⇒==-证完6. 海伦公式证明：如Figure II ,1sin 212121212ABC S ab C ∆========()()()()()()()222222222222222222=2ABC a b c c a b c b a b c a a b c a b c c a b c b a b c a a b ca b c a b c a b c a b c a b c a b c s S s s a s b s c ∆++-++-++-++=⨯⨯⨯++-++-++-++=⨯⨯⨯++++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++=---设：7. 正弦定理如 Figure III ,c 为ΔABC 外接圆的直径,sin 2 sin a A cac r r ABC A =∴==∆（为的外接圆半径）同理：, sin sin 2sin sin sin b c c c B Ca b c r A B C ==∴===A cO B a C Figure III8. 加法定理(1) 两角差的余弦如 Figure IV ,AOC BOC AOB αβαβ∠=∠∠=∠∠=∠-∠令AO=BO=r点A 的横坐标为cos A x r α= 点A 的纵坐标为sin A y r α= 点B 的横坐标为cos B x r β= 点B 的纵坐标为sin B y r β=()()()()()()22222222222222222222222222sin sin cos cos sin sin 2sin sin cos cos 2cos cos sin sin 2sin sin cos cos 2cos cos sin cos sin cos 2sin sin 2cos cos 112s A B A B AB y y x x r r r r r r r r r r r r r αββααβαβαβαβαβαβαβαβααββαβαβ=-+-=-+-=+-++-=+-++-=+++--=+-()()()22in sin cos cos 22sin sin cos cos 21sin sin cos cos r r αβαβαβαβαβαβ+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦y AB OC x β (α-β) α Figure IV由余弦公式可得：()()()()2222222222cos 2cos 22cos 22cos 21cos AB AC BC AC BC ACBr r r r r r r r αβαβαβαβ=+-⋅∠=++⋅-=+-=--⎡⎤⎣⎦=--⎡⎤⎣⎦综上得：()cos sin sin cos cos αβαβαβ-=+ (2) 两角和的余弦 ()()()()cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβαβ+=--⎡⎤⎣⎦=-+-=-+=-(3) 两角和的正弦()()()()()sin cos 90cos 90sin 90sin cos 90cos cos sin sin cos αβαβαβαβαβαβαβ+=︒-+⎡⎤⎣⎦=︒--⎡⎤⎣⎦=︒-+︒-=+(4) 两角差的正弦 ()()()()sin sin cos sin sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβαβαβ-=+-⎡⎤⎣⎦=-+-=-+=-(5) 两角和的正切()()()sin tan cos cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin 1cos cos tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββαβααβαβαβαβ++=++=-+=-+=-+=-(6) 两角差的正切()()()()tan tan tan tan 1tan tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβ-=+-⎡⎤⎣⎦+-=---=+9. 两倍角公式()()()()()()()222222222222sin 2sin sin cos sin cos 2sin cos cos 2cos cos cos sin sin cos sin 12sin 2cos 1sin 2tan 2cos 22sin cos cos sin 2sin cos cos cos sin cos 2sin cos sin 1cos 2tan 1ta αααααααααααααααααααααααααααααααααααααα=+=+==+=-=-=-=-==-=-=-=-2n α10. 积化和差公式()()()()1sin cos 2sin cos 21sin cos sin cos cos sin cos sin 21sin sin 2αβαβαβαβαβαβαβαβ==++-=++-⎡⎤⎣⎦()()()()()()()()1cos cos 2cos cos 21cos cos cos cos sin sin sin sin 21cos cos 21sin sin 2sin sin 21sin sin sin sin cos cos cos cos 21cos cos 2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ==++-=++-⎡⎤⎣⎦==++-=+--⎡⎤⎣⎦ 11. 和差化积公式(1)设：A=α+β, B=α-β,()()()()sin sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2sin cos 2sin cos 222sin cos 22sin sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2cos si A B A B A B A B αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα+=++-=++-=++-+--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=+--=+-+=n 2cos sin 222cos sin 22A B A B βαβαβαβαβ++-+-+⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)设：cos sin αα==∵22cos sin 1αα+=()()sin sin cos cos sin sin cos sin sin b a θθθθαθαθαθ+=+=+=+12. 其他常用公式()()()()()()()()()()()()()()000sin 360sin cos 360cos tan 360tan sin 90cos cos 90sin 1tan 90tan sin 90cos cos 90sin 1tan 90tan sin 90cos cos 90sin 1tan 90tan sin 180sin cos 180cos n n n θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ+⨯=+⨯=+⨯=︒-=︒-=︒-=︒+=︒+=-︒+=--︒=--︒=-︒=-︒-=︒-=-()()()()()()()()tan 180tan sin 180sin cos 180cos tan 180tan sin sin cos cos tan tan tan 2190 1cos 1cos 11sin 1sin 1n θθθθθθθθθθθθθθθθθθθ︒-=-±︒=-±︒=-±︒=-=--=-=-+⨯︒⎡⎤⎣⎦-≤≤⇒≤-≤≤⇒≤不存在在计算机中，三角函数的算法是这样的，其中x 用弧度计算()()1357210246sin 1!3!5!7!21!cos 0!2!4!6!2!n n nn x x x x x x n x x x x x x n +=∞=∞=-+-+=+=-+-+=∑∑推导公式：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R(其中，R为外接圆半径) 由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以a=2R*sinAb=2R*sinBc=2R*sinC加起来a+b+c=2R*(sinA+sinB+sinC)带入(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=2R*(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB+sinC)=2R 两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式Sin2A=2SinA?CosA对数的性质及推导用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数*表示乘号，/表示除号定义式：若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a)(b)基本性质：1.a^(log(a)(b))=b2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推导1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)2.MN=M*N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]*a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)3.与2类似处理MN=M/N由基本性质1(换掉M和N)a^[log(a)(M/N)]=a^[log(a)(M)]/a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M/N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)4.与2类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又因为指数函数是单调函数，所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)其他性质：性质一：换底公式log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)推导如下N=a^[log(a)(N)]a=b^[log(b)(a)]综合两式可得N={b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}又因为N=b^[log(b)(N)]所以b^[log(b)(N)]=b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}所以log(b)(N)=[log(a)(N)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)性质二：（不知道什么名字）log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]--------------------------------------------（性质及推导完）公式三:log(a)(b)=1/log(b)(a)证明如下:由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1=1/log(b)(a)还可变形得:log(a)(b)*log(b)(a)=1平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)c ot^2(α)+1=csc^2(α)·商的关系：tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*( n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*( n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图]1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：•正弦函数r•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。

证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式）那么cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/24.2 和差化积公式部分证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαs inβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/(cosαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)]=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式•sin(-a)=-sin(a)•cos(-a)=cos(a)•sin(pi/2-a)=cos(a)•cos(pi/2-a)=sin(a)•sin(pi/2+a)=cos(a)•cos(pi/2+a)=-sin(a)•sin(pi-a)=sin(a)•cos(pi-a)=-cos(a)•sin(pi+a)=-sin(a)•cos(pi+a)=-cos(a)•tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数•sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)•cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)•sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)•cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)•tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))•tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式•sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)•sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)•cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)•cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式•sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]•cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]•sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式•sin(2a)=2sin(a)cos(a)•cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半角公式•sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2•cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2•tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式•sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))•cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))•tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式•a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]•a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]•1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2•1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数•csc(a)=1/sin(a)•sec(a)=1/cos(a)双曲函数•sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2•cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2•tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)常用公式表（一）1。

三角函数定义及其三角函数公式大全

三角函数定义及其三角函数公式大全1. 三角函数的定义三角函数是描述直角三角形内角与边之间关系的数学函数。

常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。

2. 正弦函数的定义正弦函数是一个周期函数，它表示直角三角形中对边与斜边的比值。

通常用sin表示。

在直角三角形ABC中，角A的正弦值为sinA=对边/斜边。

3. 余弦函数的定义余弦函数也是一个周期函数，它表示直角三角形中邻边与斜边的比值。

通常用cos表示。

在直角三角形ABC中，角A的余弦值为cosA=邻边/斜边。

4. 正切函数的定义正切函数是一个周期函数，它表示直角三角形中对边与邻边的比值。

通常用tan表示。

在直角三角形ABC中，角A的正切值为tanA=对边/邻边。

5. 三角函数公式大全5.1. 三角函数的和差化积公式sin(a ± b) = sinacosb ± cosasinbcos(a ± b) = cosa cosb ∓ sinasinbtan(a ± b) = (tana ± tanb)/(1 ∓ tanatanb)5.2. 三角函数的倍角公式sin2a = 2sinacosbcos2a = cos^2a - sin^2atan2a = (2tana)/(1 - tana^2)5.3. 三角函数的半角公式sin(a/2) = ±√((1 - cosα)/2)cos(a/2) = ±√((1 + cosα)/2)tan(a/2) = ±√((1 - cosα)/(1 + cosα))6. 个人观点和理解三角函数作为数学中重要的概念，对于理解和描述角度、周期性现象等具有重要意义。

学习三角函数不仅可以帮助我们解决几何问题，还可以应用在物理、工程等领域，具有广泛的实际意义。

总结通过本文的介绍，你已经了解了三角函数的定义及其相关公式。

三角函数公式大全

三角函数公式大全三角函数是数学中的重要概念，它们描述了角度与三角形各边之间的关系。

在数学和物理领域中，三角函数公式被广泛应用。

本文将为您提供一个三角函数公式的大全，包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割的常见公式及其推导。

一、正弦函数公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值。

记作sinθ = a/c，其中θ为角度，a为对边长，c为斜边长。

2. 基本正弦函数公式：正弦函数的值在一个周期内的变化可用以下公式表示：sin(θ + 2πn) = sinθ，其中n为任意整数。

sin(π - θ) = sinθ。

sin(π + θ) = -sinθ。

3. 正弦函数的和差公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB。

sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB。

4. 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ。

sin2θ = 1 - 2cos²θ。

sin3θ = 3sinθ - 4sin³θ。

二、余弦函数公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值。

记作cosθ = b/c，其中θ为角度，b为邻边长，c为斜边长。

2. 基本余弦函数公式：余弦函数的值在一个周期内的变化可用以下公式表示：cos(θ + 2πn) = cosθ，其中n为任意整数。

cos(π - θ) = -cosθ。

cos(π + θ) = -cosθ。

3. 余弦函数的和差公式：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB。

cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB。

4. 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ。

cos2θ = 2cos²θ - 1。

cos3θ = 4cos³θ - 3cosθ。

三、正切函数公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值。

三角函数公式大全很详细

高中三角函数公式大全图1 三角函数的定义三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC,如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中,如下定义六个三角函数：•正弦函数r •余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系倒数关系平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式倍角公式半角公式万能公式4 积化和差、和差化积积化和差公式证明过程首先,sinα+β=sinαcosβ+sinβcosα已证;证明过程见因为sinα+β=sinαcosβ+sinβcosα正弦和角公式则sinα-β=sinα+-β=sinαcos-β+sin-βcosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sinα-β=sinαcosβ-sinβcosα正弦差角公式将正弦的和角、差角公式相加,得到sinα+β+sinα-β=2sinαcosβ则sinαcosβ=sinα+β/2+sinα-β/2“积化和差公式”之一同样地,运用诱导公式cosα=sinπ/2-α,有cosα+β=sinπ/2-α+β=sinπ/2-α-β=sinπ/2-α+-β=sinπ/2-αcos-β+sin-βcosπ/2-α=cosαcosβ-sinαsinβ于是cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβ余弦和角公式那么cosα-β=cosα+-β=cosαcos-β-sinαsin-β=cosαcosβ+sinαsinβcosα-β=cosαcosβ+sinαsinβ余弦差角公式将余弦的和角、差角公式相减,得到cosα+β-cosα-β=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cosα-β/2-cosα+β/2“积化和差公式”之二将余弦的和角、差角公式相加,得到cosα+β+cosα-β=2cosαcosβ则cosαcosβ=cosα+β/2+cosα-β/2“积化和差公式”之三这就是积化和差公式：sinαcosβ=sinα+β/2+sinα-β/2sinαsinβ=cosα-β/2-cosα+β/2cosαcosβ=cosα+β/2+cosα-β/2和差化积公式部分证明过程：sinα-β=sinα+-β=sinαcos-β+sin-βcosα=sinαcosβ-sinβcosαcosα+β=sin90-α+β=sin90-α-β=sin90-αcosβ-sinβcos90-α=cosαcosβ-sinαsinβcosα-β=cosα+-β=cosαcos-β-sinαsin-β=cosαcosβ+sinαsinβtanα+β=sinα+β/cosα+β=sinαcosβ+sinβcosα/cosαcosβ-sinαsinβ=cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα/cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ=tanα+tanβ/1-tanαtanβtanα-β=tanα+-β=tanα+tan-β/1-tanαtan-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβ•sin-a=-sina•cos-a=cosa•sinpi/2-a=cosa•cospi/2-a=sina•sinpi/2+a=cosa•cospi/2+a=-sina•sinpi-a=sina•cospi-a=-cosa•sinpi+a=-sina•cospi+a=-cosa•tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数•sina+b=sinacosb+cosαsinb•cosa+b=cosacosb-sinasinb•sina-b=sinacosb-cosasinb•cosa-b=cosacosb+sinasinb•tana+b=tana+tanb/1-tanatanb•tana-b=tana-tanb/1+tanatanb 三角函数和差化积公式•sina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2•sina−sinb=2cosa+b/2sina-b/2•cosa+cosb=2cosa+b/2cosa-b/2•cosa-cosb=-2sina+b/2sina-b/2 积化和差公式•sinasinb=-1/2cosa+b-cosa-b•cosacosb=1/2cosa+b+cosa-b•sinacosb=1/2sina+b+sina-b•sin2a=2sinacosa•cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a半角公式•sin^2a/2=1-cosa/2•cos^2a/2=1+cosa/2•tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa万能公式•sina= 2tana/2/1+tan^2a/2•cosa= 1-tan^2a/2/1+tan^2a/2•tana= 2tana/2/1-tan^2a/2其它公式•asina+bcosa=sqrta^2+b^2sina+c 其中,tanc=b/a•asina-bcosa=sqrta^2+b^2cosa-c 其中,tanc=a/b•1+sina=sina/2+cosa/2^2•1-sina=sina/2-cosa/2^2其他非重点三角函数•csca=1/sina•seca=1/cosa双曲函数•sinha=e^a-e^-a/2•cosha=e^a+e^-a/2•tgha=sinha/cosha常用公式表一1;乘法公式1a+b ²=a 2+2ab+b 22a-b ²=a ²-2ab+b ² 3a+ba-b=a ²-b ²4a ³+b ³=a+ba ²-ab+b ² 5a ³-b ³=a-ba ²+ab+b ²2、指数公式：1a 0=1 a ≠0 2a P -=P a 1a ≠0 3a mn=m n a 4a m a n =a n m + 5a m ÷a n =n ma a =a n m - 6a m n =a mn7ab n =a n b n8b an =n nb a 9a 2=a102a =|a| 3、指数与对数关系：1若a b =N,则N b a log = 2若10b=N,则b=lgN3若b e =N,则b=㏑N 4、对数公式：1b a b a =log , ㏑e b=b 2N a aN =log ,e Nln =N3aNN a ln ln log =4a b b e a ln = 5N M MN ln ln ln += 6N M N M ln ln ln -= 7M n M nln ln = 8㏑n M =M nln 15、三角恒等式：1Sin α²+Cos α²=1 21+tan α²=sec α²31+cot α²=csc α² 4αααtan cos sin = 5αααcot sin cos =6ααtan 1cot = 7ααcos 1csc = 8ααcos 1sec =1αααcos sin 22sin = 2ααα2tan 1tan 22tan -=3ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=8.半角公式降幂公式：12sin α2=2cos 1a - 22cos α2=2cos 1a +32tan α=a a sin cos 1+=a a cos 1sin +9、三角函数与反三角函数关系：1若x=siny,则y=arcsinx 2若x=cosy,则y=arccosx 3若x=tany,则y=arctanx 4若x=coty,则y=arccotx10、函数定义域求法：1分式中的分母不能为0, a 1α≠02负数不能开偶次方, a α≥0 3对数中的真数必须大于0, N a log N>0 4反三角函数中arcsinx,arccosx 的x 满足：--1≤x ≤1 5上面数种情况同时在某函数出现时,此时应取其交集;11、直线形式及直线位置关系：1直线形式：点斜式：()00x x k y y -=-斜截式：y=kx+b两点式：121121x x x x y y y y --=--2直线关系：111:b x k y l += 222:b x k y l +=平行：若21//l l ,则21k k = 垂直：若21l l ⊥,则121-=⋅k k常用公式表二1、求导法则：1u+v /=u /+v / 2u-v /=u /-v /3cu /=cu /4uv /=uv /+u /v 52v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2、基本求导公式：1c /=0 2xa /=ax1-a 3ax /=a xlna4e x /=e x 5㏒a x /=a x ln 1 6lnx /=x 17sinx /=cosx 8cosx /=-sinx9tanx /=2)(cos 1x =secx 210cotx /=-2)(sin 1x =-cscx 211secx /=secxtanx 12cscx /=-cscxcotx13arcsinx /=211x - 14arccosx /=-211x -15arctanx /=211x + 16()211cot x x arc +-='3、微分1函数的微分：dy=y /dx2近似计算：|Δx|很小时,f ()x x ∆+0=fx 0+f/x 0x ∆4、基本积分公式1kdx=kx+c 2C x a dx x a a ++=+⎰111 3c x dx x +=⎰ln 14C aa dx a x x+=⎰ln 5⎰+=c e dx e xx 6⎰+-=C x xdx cos sin7⎰+=C x xdx sin cos 8C x dx xxdx +==⎰⎰tan cos 1sec 22 9c x dx x xdx +-==⎰⎰cot sin 1csc 2210⎰+=-cx dx x arcsin 11211c x dx x +=+⎰arctan 1125、定积分公式：1⎰⎰=babadtt f dx x f )()( 2⎰=aadx x f 0)(3()()dx x f dx x f abb a⎰⎰-= 4⎰⎰⎰+=bacabcdxx f dx x f dx x f )()()(5若fx 是-a,a 的连续奇函数,则⎰-=aadx x f 0)(6若fx 是-a,a 的连续偶函数,则:6、积分定理：1()()x f dt t f x a ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ ⎰⎰- = aa a dx x f dx x f 02()()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰2 3若Fx 是fx 的一个原函数,则)()()()(a F b F x F dx x f bab a -==⎰7.积分表()C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec 1 ()C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 2 ()C a xa dx x a +=+⎰arctan 11322 ()C a x dx xa +=-⎰arcsin 1422 ()C a x ax a dx a x ++-=-⎰ln 2115228．积分方法()()b ax x f +=1；设：t b ax =+()()222x a x f -=；设：t a x sin =()22a x x f -=；设：t a x sec = ()22x a x f +=；设：t a x tan =()3分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv。

九年级数学三角函数定义及三角函数公式大全

一、三角函数的定义：在平面直角坐标系中，以坐标轴正方向为单位长，在单位圆上取点P(x,y)，点P与x轴之间的夹角为θ。

根据点P在单位圆上的位置，定义以下三个比率：1. 正弦函数（sine）：sinθ = y2. 余弦函数（cosine）：cosθ = x3. 正切函数（tangent）：tanθ = y/x二、常用的三角函数公式：1.正弦函数的基本性质：（1）sin(-θ) = -sinθ（2）sin(π/2 - θ) = cosθ（3）sin(π - θ) = sinθ（4）sin(2π - θ) = -sinθ（5）sin(θ + 2kπ) = sinθ（k为整数）（6）sin2θ = 2sinθcosθ2.余弦函数的基本性质：（1）cos(-θ) = cosθ（2）cos(π/2 - θ) = sinθ（3）cos(π - θ) = -cosθ（4）cos(2π - θ) = cosθ（5）cos(θ + 2kπ) = cosθ（k为整数）（6）cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切函数的基本性质：（1）tan(-θ) = -tanθ（2）tan(π/2 - θ) = 1/tanθ（3）tan(θ + π) = tanθ（4）tan(θ + πk) = tanθ（k为整数）（5）tan2θ = 2tanθ/(1-tan²θ)4.三角函数间的关系：（1）tanθ = sinθ/cosθ（2）sin²θ + cos²θ = 1（3）1 + tan²θ = sec²θ（4）1 + cot²θ = csc²θ（5）cos(2θ) = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ5.三角函数的诱导公式：sin(x+y) = sinx*cosy + cosx*sinycos(x+y) = cosx*cosy - sinx*sinytan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanxtany)sin(x-y) = sinx*cosy - cosx*sinycos(x-y) = cosx*cosy + sinx*sinytan(x-y) = (tanx - tany)/(1 + tanxtany)其中，x和y表示任意实数。

三角函数公式大全表

三角函数公式大全表三角函数公式大全表：1、正弦函数：正弦函数的定义为：y = sin x这里x表示弧度，y表示正弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.2、余弦函数：余弦函数的定义为：y = cos x这里x表示弧度，y表示余弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.3、正割函数：正割函数的定义为：y = tan x这里x表示弧度，y表示正割函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.4、反正弦函数：反正弦函数的定义为：x = arcsin y这里x表示弧度，y表示反正弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.5、反余弦函数：反余弦函数的定义为：x = arccos y这里x表示弧度，y表示反余弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.6、反正割函数：反正割函数的定义为：x = arctan y这里x表示弧度，y表示反正割函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.7、双曲正弦函数：双曲正弦函数的定义为：y = sinh x这里x表示弧度，y表示双曲正弦函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.8、双曲余弦函数：双曲余弦函数的定义为：y = cosh x这里x表示弧度，y表示双曲余弦函数的值，取值范围为（1, +∞）9、双曲正割函数：双曲正割函数的定义为：y = tanh x这里x表示弧度，y表示双曲正割函数的值，取值范围为（-1,+1）.10、反双曲正弦函数：反双曲正弦函数的定义为：x = arcsinh y这里x表示弧度，y表示反双曲正弦函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.11、反双曲余弦函数：反双曲余弦函数的定义为：x = arccosh y这里x表示弧度，y表示反双曲余弦函数的值，取值范围为（0, +∞）.12、反双曲正割函数：反双曲正割函数的定义为：x = arctanh y这里x表示弧度，y表示反双曲正割函数的值，取值范围为（-1, +1）.。