2012江苏高考数学文科试卷(含答案)word

2012江苏高考数学文科试卷(含答案)word

2012江苏高考数学试卷（文科）

一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。．．．．．．．．．．

1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A {-1,2}

2、函数)

12(log

)(5

+=x x f 的单调增区间是__________

（-1/2，+∞）

3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________1

4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________3 Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是__1/3

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___

2

=s

16/5

7、已知,2)4

tan(=+πx 则x x

2tan tan 的值为__________4/9 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条

直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________4

9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f （根号6）/2

3ππ12

7

10、已知→

→

2

1

,e e 是夹角为

π3

2的两个单位向量，

,

,22121→

→→→→→

+=-=e e k b e e a 若0=⋅→

→b a ，则k 的值为5/4

11、已知实数

≠a ，函数

⎩⎨

⎧≥--<+=1

,21,2)(x a x x a x x f ，若

)

1()1(a f a f +=-，则a 的值为___-3/4

12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数

)

0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线

l

交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，

设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________（e+1/e ）/2 13、设7

21

1a a a

≤≤≤≤Λ，其中7

5

3

1

,,,a a a a 成公比为q 的等

比数列，6

4

2

,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最

小值是________3

3

2

-

14、设集合

}

,,)

2(2

|),{(222

R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=,

}

,,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的

取值范围是______________[1/2,2+根号2]

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。

15、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6sin(A A =+π

求A 的值；（2）若c

b A 3,3

1

cos ==，求C sin 的值.

16、如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，

AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点

求证：（1）直线E F ‖平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD

F

E

A

C

D

17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边

长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的

四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使

得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正

四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的

等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，

试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试

问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边

长的比值。

P

D C

x

x

A B

18、如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆

12

42

2=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于

P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，

设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB

N M P

A

x y B

C