24.2.2 直线与圆的位置关系 优秀教学设计 3

直线与圆的位置关系3

一、教才分析：

1、教材的地位与作用：

本节课初中数学九年级上册第二十四章第二节的内容，是初中数学重要内容之一。一方面，这是在学习了切线的判定和性质的基础上，对圆与直线的进一步深入和拓展；另一方面，切线长定理是作为中考的热点和难点内容。对此我认为，本节课的不仅有较强的集合意义，同时为探索线段相等和角相等提供了新的方法。

2、学情分析：

圆作为初中数学的难点，主要原因就是因为内涵较强的逻辑思维，从初中学生的心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从具象逐步向抽象发展，观察能力，推断能力，空间思维能力也随着迅速发展，因此圆这一章节就是重要的一块磨刀石；同时，本班女生较多，在逻辑与空间思维略有欠缺，因为我在教学设计的时候特意增加了典型考点的介绍，并且已作业的形式让学生们去思考、讨论，从而得出结论。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确立为：切线长定理与应用；难点确立为：内心的应用

二、教学目标分析

新课标指出，教学目标赢包括知识与技能目标、过程与方法目标、情感与态度目标这三个方面，同时这三维目标是一个紧密结合的有机整体，学生会知识与技能目标的过程同时学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1、知识与技能目标：

认识什么是切线长，能够运用切线长定理解决简单的应用问题，同时，延伸认识什么是三角形的内切圆与内心；

2、过程与方法目标：

由作图演练，从集合图像中定义切线长，同时通过全等三角形证明切线长定理。再通过截取一个三角型铁皮的最大圆的面积定义三角形的内心；

3、情感与态度目标：

通过本节课的学习，向学生展示从一个定理推论出相关线段与角相等的几何思想，从而渗透数学的科学价值与应用价值，培养学生善于思考、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

三、教学方法分析

现代教学理论认为，在教学过程当中，学生作为学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。结合本节课的教学内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出与解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和互相交流的形式，在教师的指导下发现、分析、解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我构建。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、教学过程分析

新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师与学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

（1）创设情景，提出问题

提出问题：“如何过圆外一点画出圆的切线？和这样的切线有几条？”两个问题为情景，引导学生动手画图，利用三角板绘制圆外一点的切线，为后面切线

长的定义以及切线长定理的论证提供素材；

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的动手绘图，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，让学生产生强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节；

（2）解读图形，给出探索主题

从情境中展开今天探索的主体——切线长，让学生认识切线长具体指的几何线段是什么，与之前学习的切线有什么区别和联系？确定今天探索的主题。

（3）发现问题，探求新知

设计意图：现代数学教学论指出，数学的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过图形的翻折观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳切线长定理。

（4）分析思考，加深理解

设计意图：数学教学论指出，数学概念（定理等）要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对切线长定理的几何证明，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。

通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我、体验成功，于是我把学生导入第（5）环节。

（5）强化训练，巩固双基

设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中例1……例2……，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

（6）二次拓展，巩固新知

设计意图：切线长的深入了解与实际应用是本章的重难点之一，因此在学生掌握了切线长定理后，顺势提出问题，加以说明得出三角形的内切圆与内心，同时与圆的外接圆和外心做好对比，将书上例子进行详细的分析，完成本节课的教学内容。

（7）小结归纳，拓展深化

我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只

是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：

①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；

②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；

③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

（8）布置作业，提高升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。