最新回归分析练习题(有答案)

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统计学：相关回归分析习题与答案

一、单选题1、下列哪种关系属于相关关系而非函数关系？（）A.销售总额与销售量B.价格与销售量C.工资总额与人均工资D.圆的面积与半径正确答案：B解析： B、函数关系是指现象之间存在的确定性的数量依存关系。

2、若两个变量之间的线性相关系数为0.9，则（）。

A.回归系数为0.81B.判定系数为0.81C.回归估计标准误为0.81D.判定系数为0.95正确答案：B3、下列指标一定非负的是（）。

A.回归系数bB.相关系数rC.回归估计标准误S yxD.回归常数a正确答案：C4、在回归直线方程中y c=a+bx,b 是直线的斜率，表明（）。

A.当x 增加一个单位时,y 增加a的数量B.当y 增加一个单位时,x 的平均增加量C.当y 增加一个单位时,x 增加b的数量D.当x 增加一个单位时,y 的平均增加量正确答案：D5、相关系数r与回归系数b的关系是（）。

A. b=r×S x/S yB. b=r×S y/S xC. r=b×S y/S xD. 以上都不对正确答案：B6、当所有的观察值y都落在直线y c=a+bx上时，x与y之间的相关系数是（）。

A. r=1B.r=-1C. |r|=1D.r=0正确答案：C解析：当r=1或r=-1时，表示变量之间为完全相关7、相关系数r=0表示（）。

A.不存在相关关系B.两变量独立C.不存在线性相关关系D.存在平衡关系正确答案：C8、对相关系数的显著性检验，通常采用的是（）。

A.Z检验B.F检验C.χ2检验D.T检验正确答案：D9、线性回归的检验中，检验整个方程显著性的是（）。

A.F检验B.DW检验C.t检验D.R检验正确答案：A10、下列现象的相关密切程度高的是A.商品销售额与商业利润率之间的相关系数是0.62B.商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.76C.某商店职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.79D.流通费用率与商业利润率之间的相关系数是-0.89正确答案：D二、多选题1、下列属于负相关的现象是（）。

回归分析练习试题和参考答案解析

1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

α=)。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）可能存在线性关系。

（2）相关系数：系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性B标准误差试用版零阶偏部分1(常量).003人均GDP.309.008.998.000.998.998.998 a. 因变量: 人均消费水平有很强的线性关系。

（3）回归方程：734.6930.309y x=+系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t显著性B标准误Beta1（常量）人均GDP（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1.998a.996.996a. 预测变量: (常量), 人均GDP。

人均GDP对人均消费的影响达到%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

模型摘要模型R R 方调整的 R 方估计的标准差1.998(a)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（5）F检验：Anova b模型平方和df均方F Sig.1回归.6801.680.000a 残差5总计.7146a. 预测变量: (常量), 人均GDP。

(完整版)数学必修三回归分析经典题型(带答案)

数学必修三回归分析经典题型1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为93.7319.7ˆ+=x y用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（） A.身高一定是145.83cm B.身高在145.83cm 以上 C.身高在145.83cm 以下 D.身高在145.83cm 左右【答案】D【解析】解：把x=10代入可以得到预测值为145.83，由于回归模型是针对3-9岁的孩子的，因此这个仅仅是估计值，只能说左右，不能说在上或者下，没有标准。

选D2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程$y ＝$a＋b $x ，关于回归系数b $，下面叙述正确的是________．①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于0. 【答案】①【解析】由b$和r 的公式可知，当r ＝0时，这两变量不具有线性相关关系，但b 能大于0也能小于0.3．对具有线性相关关系的变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是$y ＝3x ＋20，若101i i x =∑＝18，则101i i y =∑＝________.【答案】254【解析】由101i i x =∑＝18 1.8.因为点在直线$y ＝3x ＋2025.4. 所以101i i y =∑＝25.4×10＝254.4．下表是某厂1～4由散点图可知，用水量其线性回归直线方程是y ＝－0.7x ＋a ，则a 等于________．【答案】5.252.53.5，∵回归直线方程过定点， ∴3.5＝－0.7×2.5＋a. ∴a ＝5.25.5．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到线性回归方程$y ＝b$x ＋$a ，那么下列说法正确的是________．①直线$y ＝b$x ＋$a 必经过点(x ，y )； ②直线$y ＝b$x ＋$a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点； ③直线$y ＝b$x ＋$a 的斜率为1221ni ii nii x ynx y xnx==--∑∑；④直线$y ＝b $x ＋$a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差$21()ni i i b a y x =⎡⎤⎣⎦∑$－＋是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差．【答案】①③④【解析】回归直线的斜率为b ，故③正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心，故①正确，②不正确．6．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm. 【答案】185【解析】设父亲身高为173176，b$＝ $a＝－b $ 176－1×173＝3， ∴$y ＝x ＋3，当x ＝182时，$y ＝185.7．下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万元）的几组统计数据：）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于的线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？【答案】解：（1）0.08 1.23yx =+线性回归方程为（2）估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元. 【解析】(1)先求然后利用公可求出回归直线y ax b =+方程.(2)把x=10代入回归直线方程可得y 的值，就可得所求的值.解：（1906543222222512=++++=∑=i ixΘ又x y 23.108.0+=∴线性回归方程为（2）把10=x 代入回归方程得到：38.121023.108.0=⨯+=y∴估计使用年限为10年时，维修费用为12.38万元.。

回归分析练习题及参考答案

求：(1)人均GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。

(6)如果某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP 为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）可能存在线性关系。

（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

模型摘要模型R R 方调整的R 方估计的标准差1 .998(a) 0.996 0.996 247.303a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（5）F 检验：回归系数的检验：t 检验注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误 Beta1（常量） 734.693 139.540 5.2650.003 人均GDP （元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（6）某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平为 734.6930.30950002278.693y =+⨯=(元)。

回归分析练习题

1. 从20的样本中得到的有关回归结果是：SSR=60，SSE=40。

要检验x 与y 之间的线性关系是否显著，即检验假设：01:0H β=。

(1)线性关系检验的统计量F 值是多少? (2)给定显著性水平a ＝0.05，F a 是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?(4)假定x 与y 之间是负相关，计算相关系数r 。

(5)检验x 与y 之间的线性关系是否显著?解：（1）SSR 的自由度为k=1；SSE 的自由度为n-k-1=18；因此：F=1SSR k SSE n k --=6014018=27 （2）()1,18F α=()0.051,18F =4.41 （3）拒绝原假设，线性关系显著。

（4），由于是负相关，因此r=-0.7746（5）从F 检验看线性关系显著。

2. 某汽车生产商欲了解广告费用(x)对销售量(y)的影响，收集了过去12年的有关数据。

通过计算得到下面的有关结果：(1)完成上面的方差分析表。

(2)汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

(5)检验线性关系的显著性(a＝0.05)。

（2）R2=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。

（3）r=0.9877。

（4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。

（5）回归系数的检验：p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0，显著。

回归直线的检验：p=2.17E—09＜α，回归直线显著。

3. 根据两个自变量得到的多元回归方程为12ˆ18.4 2.014.74yx x =-++，并且已知n ＝10，SST ＝6 724.125，SSR ＝6 216.375，1ˆ0.0813s β=，2ˆs β＝0.056 7。

要求：(1)在a=0.05的显著性水平下，12,x x 与y 的线性关系是否显著? (2)在a ＝0.05的显著性水平下，1β是否显著?(3)在a ＝0.05的显著性水平下，2β是否显著?解（1）回归方程的显著性检验：假设：H 0：1β=2β=0 H 1：1β，2β不全等于0 SSE=SST-SSR=6 724.125-6 216.375=507.75 F=1SSR p SSE n p --=6724.1252507.751021--=42.85()2,7F α=4.74，F>()2,7F α，认为线性关系显著。

回归分析习题及答案.doc

1.1回归分析的基本思想及其初步应用例题：1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()(A)预报变量在x轴上，解释变量在y轴上(B)解释变量在X轴上，预报变量在y轴上(0可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上(D)可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上解析：通常把自变量X称为解析变量，因变量y称为预报变量.选B2,若一组观测值(xi, yi) (x2, y2) ••- (x…, y n)之间满足 y-bxi+a+e；(i=l> 2. •••!!)若巳恒为0,则仁为_____________解析：e』亘为0,说明随机误差对方贡献为0.答案：1.3.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y (万兀)，有如下的统计资料:X 2 3 4 5 6y 22 38 55 65 70若由资料可知y对x呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：(1)列表如下：i 1 2 3 4 5X] 2 3 4 5 622 38 55 65 70时•44 114 220 325 420X； 4 9 16 25 36_ _ 5 5x = 4, y = 5,»；=9o, »,北=112.3z'=l z'=l5 ___况一5xy干旱，仃112.3-5x4x5 …c十正方= ------------- = ------------ -- = 1.23,S，厂2 90 —5x42小「- 5x<=|a = y -bx = 5-1.23x4 = 0.08线性回归方程为：y =bx + a = 1.23x + Q.QS ( 2 )当 x=10 时，y = 1.23x10 + 0.08 = 12.38 (万兀)即估计使用10年时维修费用是1238万元课后练习：1.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7. 19x+73.93 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A.身高一定是145. 83cm;B.身高在145. 83cm以上；C.身高在145. 83cm以下；D.身I W J在 145. 83cm 左右.2.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了 4个不同模型，它们的相关指数人2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数人2为0. 98B.模型2的相关指数R2为。

回归分析习题及答案

回归分析习题及答案回归分析习题及答案回归分析是统计学中一种常用的分析方法，用于研究变量之间的关系。

它可以帮助我们了解变量之间的相关性，并预测未来的趋势。

在本文中，我们将提供一些回归分析的习题及其详细解答，帮助读者更好地理解和应用这一方法。

习题一：某公司想要了解其销售额与广告投入之间的关系。

公司收集了过去12个月的数据，包括每个月的广告投入（单位：万元）和当月的销售额（单位：万元）。

请利用这些数据进行回归分析，并给出相关的统计结果。

解答一：首先，我们需要将数据导入统计软件，比如SPSS或Excel。

然后，我们可以使用线性回归模型来分析销售额与广告投入之间的关系。

在SPSS中，可以选择“回归”分析，将销售额作为因变量，广告投入作为自变量，进行线性回归分析。

回归分析的结果包括回归方程、相关系数、显著性检验等。

回归方程可以用来描述销售额与广告投入之间的关系。

相关系数可以告诉我们这两个变量之间的相关程度，取值范围为-1到1，越接近1表示相关性越强。

显著性检验可以告诉我们回归方程是否显著，即广告投入是否对销售额有显著影响。

习题二：某研究人员想要了解学生的考试成绩与他们的学习时间之间的关系。

研究人员随机选择了100名学生，记录了他们的学习时间（单位：小时）和考试成绩（百分制）。

请利用这些数据进行回归分析，并给出相关的统计结果。

解答二：同样地，我们需要将数据导入统计软件，然后进行回归分析。

这次，我们将考试成绩作为因变量，学习时间作为自变量。

除了之前提到的回归方程、相关系数和显著性检验之外，我们还可以通过回归分析的结果来进行预测。

例如，我们可以利用回归方程来预测一个学生在给定学习时间下的考试成绩。

习题三：某研究人员想要了解一个人的身高与体重之间的关系。

研究人员随机选择了200名成年人，记录了他们的身高（单位：厘米）和体重（单位：千克）。

请利用这些数据进行回归分析，并给出相关的统计结果。

解答三：同样地，我们将数据导入统计软件，然后进行回归分析。

《9.1 线性回归分析》(同步训练)高中数学选择性必修第二册_苏教版_2024-2025学年

《9.1 线性回归分析》同步训练(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、某地区近五年内每年的GDP（单位：亿元）如下表所示：年份 | GDP–|—– 2016 | 300 2017 | 320 2018 | 350 2019 | 370 2020 | 400若要用线性回归分析预测该地区2021年的GDP，以下哪项说法是正确的？A、根据2016年到2020年的数据，拟合直线y=10x+290，则预测2021年GDP为410亿元B、根据2016年到2020年的数据，拟合直线y=10x+280，则预测2021年GDP为420亿元C、根据2016年到2020年的数据，拟合直线y=10x+280，则预测2021年GDP为400亿元D、根据2016年到2020年的数据，拟合直线y=10x+290，则预测2021年GDP为400亿元2、已知一组数据的线性回归方程为(y=1.5x+20)，若将(x)的值增加 2，则(y)的值将（）。

A、减少 3B、减少 2C、增加 3D、增加 23、（单选题）若线性回归方程为y = 3x + 1，当x增加1个单位时，y大约增加多少个单位？A. 1个单位B. 3个单位C. 4个单位D. 2个单位4、给定一组数据点((x1,y1),(x2,y2),...,(x n,y n))，假设我们已经计算出了线性回归方程(y=ax+b)中的斜率(a)和截距(b)。

如果增加一个新数据点((x n+1,y n+1))到这组数据中，那么新的线性回归方程中的斜率(a′)相对于原来的斜率(a)：A. 一定会变大B. 一定会变小C. 可能会变大，可能会变小，也可能会不变D. 一定不会改变5、某校为研究学生身高与体重之间的关系，随机抽取了10名学生的身高和体重数据，并建立了线性回归方程y=50x+35（其中x为身高，y为体重），若某学生的身高为1.75米，则该学生的预测体重约为：A. 70千克B. 75千克C. 80千克D. 85千克6、某研究机构对两种不同品牌的学习卡片销售情况进行了统计，得到了两组数据，为了找到哪种学习卡片的销售趋势更好的线性回归方程，第一组（品牌A）的广告费用与销售额数据如下：广告费用x（元）分别为100、200、300、400、500，对应的销售额y（万元）分别为15、25、35、45、55。

回归因素试题解析及答案

回归因素试题解析及答案一、单项选择题1. 回归分析中，自变量X对因变量Y的影响程度是通过（）来衡量的。

A. 相关系数B. 回归系数C. 标准差D. 方差答案：B2. 在简单线性回归模型中，回归系数β1表示（）。

A. 自变量X每增加一个单位，因变量Y平均增加β1个单位B. 自变量X每增加一个单位，因变量Y平均减少β1个单位C. 自变量X每减少一个单位，因变量Y平均增加β1个单位D. 自变量X每减少一个单位，因变量Y平均减少β1个单位答案：A3. 多元线性回归模型中，如果某个自变量的系数不显著，可能的原因是（）。

A. 该自变量与因变量无关B. 该自变量与其他自变量高度相关C. 样本量太小D. 所有上述情况都可能答案：D4. 回归分析中，残差平方和（SSE）是用来衡量（）的。

A. 模型的拟合优度B. 模型的预测能力C. 模型的解释能力D. 模型的预测误差答案：D5. 回归分析中，决定系数（R²）的值范围是（）。

A. 0到1之间B. 负无穷到正无穷之间C. 0到正无穷之间D. 负无穷到1之间答案：A二、多项选择题6. 在回归分析中，以下哪些因素可能导致自变量和因变量之间的相关性被高估（）。

A. 样本选择偏差B. 测量误差C. 多重共线性D. 异方差性答案：A|B|C|D7. 多元回归分析中，以下哪些方法可以用来诊断多重共线性问题（）。

A. 方差膨胀因子（VIF）B. 相关系数矩阵C. 标准化回归系数D. 残差图答案：A|B8. 以下哪些因素可能影响回归模型的稳定性（）。

A. 异常值B. 杠杆值C. 模型设定误差D. 自变量的多重共线性答案：A|B|C|D9. 回归分析中，以下哪些指标可以用来衡量模型的拟合优度（）。

A. R²B. 调整R²C. AICD. BIC答案：A|B|C|D10. 在回归分析中，以下哪些方法可以用来处理异方差性（）。

A. 加权最小二乘法B. 稳健标准误C. 变换因变量D. 增加样本量答案：A|B|C三、判断题11. 回归系数的符号和大小完全决定了自变量对因变量的影响方向和强度。

回归分析期末试题及答案

回归分析期末试题及答案一、简答题1. 请解释回归分析的基本思想。

回归分析是一种统计学方法，用于研究变量之间的关系。

其基本思想是通过建立一个数学模型来描述一个或多个自变量对因变量的影响，并根据观察数据对模型进行拟合和推断。

2. 请解释简单线性回归和多元线性回归的区别。

简单线性回归是建立在一个自变量和一个因变量之间的基础上的回归模型。

多元线性回归则是在两个或更多个自变量和一个因变量之间建立的回归模型。

3. 请解释残差的含义。

残差是指建立回归模型后，观测值与模型预测值之间的差异。

残差可以用来评估模型的拟合程度，如果残差较大，则说明模型无法很好地解释观察数据的变化。

4. 请解释R平方的含义及其优缺点。

R平方是一个用来衡量回归模型拟合程度的指标，其值介于0和1之间。

R平方越接近1，说明模型对观察数据的拟合越好；而R平方越接近0，则说明模型对观察数据的拟合越差。

R平方的优点是简单直观，易于理解，但其缺点是不适用于比较不同自变量的模型。

5. 请简要说明什么是多重共线性问题。

多重共线性问题指的是在多元线性回归中，自变量之间存在高度相关性的情况。

多重共线性会导致回归系数的估计不准确，难以解释自变量与因变量之间的关系。

二、计算题1. 已知一个简单线性回归模型为：Y = 2 + 3X，回归系数的解释是什么？回归系数3表示自变量X每增加1个单位，因变量Y会增加3个单位。

而常数项2表示当自变量X为0时，因变量Y的取值为2。

2. 使用最小二乘法求解简单线性回归模型的参数估计值。

最小二乘法是一种常用的回归分析方法，用于估计回归模型中的参数值。

以简单线性回归模型Y = β0 + β1X 为例，最小二乘法通过最小化观测值Y与模型预测值之间的平方差来估计β0和β1。

3. 请计算多元线性回归模型的回归系数。

多元线性回归模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn。

回归系数β1、β2、...、βn可以使用最小二乘法来估计，通过最小化观测值Y与模型预测值之间的平方差来得出。

回归分析练习题及参考答案

地区人均GDP/元人均消费水平/元北京辽宁上海江西河南贵州陕西 224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。

(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）可能存在线性关系。

（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .998a.996 .996 247.303a. 预测变量: (常量), 人均GDP。

人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

模型摘要模型R R 方调整的R 方估计的标准差1 .998(a) 0.996 0.996 247.303a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。

回归分析的初步应用(人教A版)(含答案)

回归分析的初步应用（人教A版）一、单选题(共7道，每道14分)1.下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．其中正确的是( )A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：回归分析的初步应用2.在回归分析中，残差图中纵坐标为( )A.残差B.样本编号C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：回归分析的初步应用3.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：回归分析的初步应用4.给出下列结论：①在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；②在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；③在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；④在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明这样的模型比较适合，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．其中正确的共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：回归分析的初步应用5.下列四个命题：①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，方差不变；②已知回归方程，则当变量增加一个单位时，平均减少5个单位；③将一组数据中的每个数据都加上一个常数，均值不变；④在回归分析中，我们常用来反映拟合效果，越大，残差平方和就越小，拟合的效果就越好．其中错误的共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：回归分析的初步应用6.为了研究两个变量之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为，已知两个人在试验中发现，变量的观测数据的平均值都是，变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是( )A.必定平行B.必定重合C.有交点D.相交，但交点不一定是答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：回归分析的初步应用7.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：回归分析的初步应用。

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1.1回归分析的基本思想及其初步应用
一、选择题 1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平
均值为2，数据
y 的平均值为3，则 ( )
A ．回归直线必过点（2，3）
B ．回归直线一定不过点（2，3）
C ．点（2，3）在回归直线上方
D ．点（2，3）在回归直线下方
2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y 与X 之间的回归直线方程为（）A ．$y
x 1=+
B ．$y x 2=+
C ．$y 2x 1=+ Ｄ．$y
x 1=-3. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、
i y ），1,2i =，…，n ；
③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图
如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③①
4. 下列说法中正确的是（）
A ．任何两个变量都具有相关关系
B ．人的知识与其年龄具有相关关系
C ．散点图中的各点是分散的没有规律
D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
5. 给出下列结论：
（1）在回归分析中，可用指数系数2
R 的值判断模型的拟合效果，2
R 越大，模型的拟合效果越好；（2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好；
（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（
）
A.y 平均增加1.5个单位
B.y 平均增加2个单位
C.y 平均减少1.5个单位
D.
y 平均减少2个单位
7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（）
8. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为ˆ7.1973.93y
x =+，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）
A ．身高一定是145.83cm
B ．身高超过146.00cm
C ．身高低于145.00cm
D ．身高在145.83cm 左右
9. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) (A)预报变量在x 轴上，解释变量在
y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上
10. 两个变量
y 与x 的回归模型中，通常用2R 来刻画回归的效果，则正确的叙述是（）
A. 2R 越小，残差平方和小
B. 2R 越大，残差平方和大
C. 2
R 于残差平方和无关 D. 2
R 越小，残差平方和大 11. 两个变量
y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果
最好的模型是( )
A.模型1的相关指数2R 为0.98
B.模型2的相关指数2R 为0.80
C.模型3的相关指数2
R 为0.50 D.模型4的相关指数2
R 为0.25
12. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R 2
13.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为ˆ6090y x =+，下列判断正确的是（） A.劳动生产率为1000元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元 C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 D.劳动生产率为1000元时，工资为90元
14. 下列结论正确的是（）
①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．Ａ．①② Ｂ．①②③
Ｃ．①②④
Ｄ．①②③④
15. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）
Ａ．$1.234y x =+
Ｂ．$1.235y x =+ Ｃ．$1.230.08y x =+ Ｄ．$0.08 1.23y x =+ 二、填空题
16. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数2
R 的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是．
17. 在回归分析中残差的计算公式为．
18. 线性回归模型y bx a e =++（a 和b 为模型的未知参数）中，e 称为．
19. 若一组观测值（x 1,y 1）（x 2,y 2）…（x n ,y n ）之间满足y i =bx i +a+e i (i=1、2.…n)若e i 恒为0，则R 2
为_____
三、解答题
20. 调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y2．2 3．8 5．5 6．5 7．0
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．（1
2
1
()()
()
n
i i
i
n
i
i
x x y y
b
x x
a y bx
=
=
⎧
-⋅-
⎪
⎪=
⎨-
⎪
⎪
=-
⎪⎩
∑
∑
）
21. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2
150m时的销售价格.
（4）求第2个点的残差。

答案
一、选择题
1. A
2. A
3. D
4. B
5. B
6. C
7. B
8. D
9. 解析：通常把自变量x称为解析变量,因变量y称为预报变量.选B
10. D
11. A
12. B
13. C
14. C
15. C
二、填空题
16. 甲
17. 列联表、三维柱形图、二维条形图
18. 随机误差
19. 解析: e i恒为0，说明随机误差对y i贡献为0.
答案:1.
三、解答题
20. 解析：（1
4=x ， 5=y ，
9051
2=∑=i i x ， 3.1125
1
=∑=i i i y x
于是23.14
5905
453.112552
2
51
25
1=⨯-⨯⨯-=
--=
∑∑==x
x y
x y
x b i i i i
i ， 08.0423.15=⨯-=-=bx y a
∴线性回归方程为：08
.023.1^
+=+=x a bx y （2）当x=10时，
38.1208.01023.1^=+⨯=y （万元）
即估计使用10年时维修费用是1238万元回归方程为： 1.230.08y x =+
(2) 预计第10年需要支出维修费用12．38 万元．
21. 解析：（1）数据对应的散点图如图所示：
（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(2
5
1
=-=∑=x x l i i xx ，
308))((,2.235
1
=--==∑=y y x x l y i i i xy
设所求回归直线方程为a bx y +=)
，
则1962.01570
308
≈=
=
xx
xy l l b 8166.11570
308
1092.23≈⨯
-=-=x b y a 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y )
（3）据（2），当2
150x m =时，销售价格的估计值为：
2466.318166.11501962.0=+⨯=y )
（万元）。

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