《运筹学》期末复习及答案
运筹学2024学年期末考试题A卷及答案
运筹学2024学年期末考试题A卷及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的主要研究方法是（）A. 定性分析B. 定量分析C. 定性分析与定量分析相结合D. 案例分析答案：C2. 下列哪个不是运筹学的基本分支？（）A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 英语翻译答案：D3. 在线性规划问题中，约束条件是（）A. 等式约束B. 不等式约束C. 等式与不等式约束D. 以上都对答案：D4. 下列哪个算法适用于解决非线性规划问题？（）A. 单纯形法B. 拉格朗日乘数法C. 牛顿法D. 二分法答案：C5. 在库存管理中，EOQ模型适用于（）A. 确定性库存系统B. 随机库存系统C. 连续库存系统D. 离散库存系统答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 运筹学起源于__________战争期间。
答案：第二次世界大战7. 线性规划问题的标准形式是：max（或min）__________，s.t.__________。
答案：目标函数；约束条件8. 在非线性规划问题中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该问题为__________规划问题。
答案：凸规划9. 库存管理中的ABC分类法是根据__________、__________和__________三个指标进行的。
答案：重要性、价值、需求量10. 在排队论中，顾客到达和服务时间的分布通常假设为__________分布。
答案：负指数分布三、计算题（每题15分，共60分）11. 某工厂生产A、B两种产品，生产一个A产品需要2个工时和3个原材料，生产一个B产品需要1个工时和2个原材料。
工厂每周可利用的工时为120小时，原材料为150个。
A产品的利润为30元，B产品的利润为20元。
请制定生产计划，以使工厂获得最大利润。
答案：生产A产品20个，B产品50个，最大利润为1300元。
12. 某公司有两种投资方案：方案一需投资100万元，年收益率为10%；方案二需投资150万元，年收益率为12%。
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的基本解是：A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语？A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题？A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划问题的基本构成要素。
2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。
3. 描述网络流问题中的最短路径算法，并简述其基本原理。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解，并计算最大值。
2. 考虑一个网络流问题，其中有三个节点A、B、C，以及四条边。
边的容量和成本如下表所示：| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8，从节点A到节点C的需求量为5。
使用最小成本流算法求解此问题，并计算总成本。
四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用，并给出至少两个实际案例。
运筹学期末试题答案一、选择题答案：1. B2. D3. C4. D5. C...（此处省略其他选择题答案）二、简答题答案：1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。
运筹学期末考试复习资料
《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。
答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。
答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。
答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。
答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。
答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。
答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。
答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。
答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。
答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。
答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。
答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为abcda ，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：∴x *=（32，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z / =－（－322）=322五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学期末复习及答案
《运筹学》期末复习及答案(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量 B变量 C约束条件 D 目标函数23.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性 B整体性 C 阶段性 D再生性25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
聊城大学《运筹学》期末复习题及参考答案
《运筹学》练习题及参考答案4 .下列图像所包含的区域不是凸集的是（ ）»A.圆形B.三角形C.圆环5 .树的性质不包括下列哪个（ ）。
A.无圈B.连通C.任意两点有唯一链6 .求解产销不平衡的运输问题，当销大于产时，雷增加（A.虚拟产地B.虚拟销地C.都可以D.都不可以7 .求解产销不平衡的运输问题，当产大于销时，需增加（ ）.A.虚拟产地 B,虚拟销地 C.都可以 D,都不可以 8,常系数h k 增加（ ）而带来的最优值的改变量称为第k 个约束条件的影子价格。
A,五个单位B.一个单位C.若干单位D.都对 9 .一个居民住宅区的道路构成图是（ ）°A.树B.不连通图C.连通图 D,有向图 10 .线性规划模型一般形式、标准形式的关系是（ ）.A.等价B.•般形式最•般C.标准形式最特殊D.都不对 参考答案：CDACDABBCA二、填空题1 .在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为O2 .线性规划的目标函数的系数是其对偶问题的.而若线性规划为极大化问题，则对偶问题为问题.3 .当网络图中找不到时，网络中的流量达到最大4 .在将线性规划模型化成标准形式时，不等式A 或≤的约束条件要在不等式左端加入或o5 .求解纯整数规划的方法是，求解混合整数规划的方法是n6 .任一树中的数必定是它的数减1.参考答案：一、单项选择题I.下列图像所包含的区域不是凸集的是（ A.椭圆形 B.三角形 2 .线性规划模型的特点是（ ）.A.目标函数是决策变量的线性函数 C.所有约束函数都是决策变量的线性函数 C.弯月形 D.长方形 3 .用闭回路法调整调运方案时，卜.列做法正确的是（ ）。
B.有一个约束函数是决策变量的线性函数D.目标函数和所有约束函数都是决策变量的线性函数 A.奇数点处加调整量，偶数点处减调整量 C.奇数点偶数点同时加或减调整量 B.奇数点处减调整量，偶数点处加调整量D.都不对D.正方形 D.有回路存在 ）.1.可行解2.约束条件的右端项、极小化3.增广链4.松弛变量、剩余变量5.割平面法、分枝定界法6.边、点。
运筹期末考试试题及答案
运筹期末考试试题及答案### 运筹学期末考试试题及答案#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量均为非负B. 目标函数为最大化C. 所有约束条件为等式D. 所有变量均为正数答案：A2. 单纯形法中，如果一个变量的系数在所有约束条件中都是负数，那么这个变量：A. 可以取任意值B. 必须取0C. 可以取正值D. 可以取负值答案：B3. 下列哪个算法不是用于解决整数规划问题的？A. 分支定界法B. 割平面法C. 动态规划D. 线性规划单纯形法答案：D4. 在网络流问题中，如果从源点到汇点存在多条路径，那么流量应该：A. 均匀分配到所有路径B. 只通过最短路径C. 只通过最长路径D. 可以自由选择路径答案：A5. 动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定最优解B. 描述系统状态的变化C. 计算目标函数值D. 确定初始状态答案：B#### 二、填空题（每题3分，共15分）1. 在线性规划中，如果目标函数的系数矩阵是正定的，则该线性规划问题有唯一最优解。
2. 运筹学中的“运筹”一词来源于中国古代的________，意为筹划、谋划。
3. 决策树是一种用于解决________问题的图形化工具。
4. 在排队理论中，M/M/1队列模型表示的是单服务器、________到达、________服务的排队系统。
5. 博弈论中的纳什均衡是指在非合作博弈中，每个参与者选择的策略都是对其他参与者策略的最优响应。
#### 三、简答题（每题10分，共30分）1. 描述单纯形法的基本步骤。
2. 解释什么是敏感性分析，并说明其在实际问题中的应用。
3. 简述动态规划的基本原理，并给出一个实际应用的例子。
#### 四、计算题（每题15分，共25分）1. 给定线性规划问题的标准形式，写出其对偶问题，并说明对偶问题的性质。
2. 考虑一个网络流问题，给定网络的节点和边，以及每条边的容量，求出从源点到汇点的最大流量，并说明使用的方法。
《运筹学》_期末考试_试卷A_答案
一、判断题（共计10分，每小题1分,对的打√，错的打X ）1。
无孤立点的图一定是连通图.2.对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解.3。
如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题.5．用单纯形法求解标准形式（求最小值)的线性规划问题时，与σj>0对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时,其对偶问题也有无穷多个最优解。
7.度为0的点称为悬挂点.8。
表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9。
一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
10.任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日;春夏季4000人日.如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/人日,秋冬季收入为20元/人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 /每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0。
3人日，年净收入2元 /每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大.205030003575410010404600x ,x三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中45为松弛变量，问题的约束为⎽形式（共8分）x1x21/2－1/2－４x3100x41/2－1/6－４x5０1/3－２x3x15/25/2010c j-zj（1)写出原线性规划问题；（4分）（2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3）直接由上表写出对偶问题的最优解。
运筹学期末复习题及答案
19、简述线性规划模型主要参数（p11）（1）、价值系数：目标函数中决策变量前的系数为价值系数（2）、技术系数：约束条件中决策变量前的系数（3）、约束条件右边常数项15、简述线性规划解几种可能的结果（情形）（ppt第二章39或89页）（1）.有唯一最优解 (单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有δj≤0)（2）.无可行解，即可行域为空域，不存在满足约束条件的解，也就不存在最优解了。
（3）.无界解，即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小，一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件（4）.无穷多个最优解，则线段上的所有点都代表了最优解（5）退化问题，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，用图解法无退化解1、简述单纯形法的基本思路（p70）从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。
直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。
17、简述线性规划中添加人工变量的前提（p85）在系数矩阵中直接找不到初始可行解，进而通过添加人工变量的方法来构造初始可行基，得出初始基本可行解10、简述线性规划对偶问题的基本性质（p122）（1）对称性（2）弱对偶性（3）强对偶性（4）最优性（5）互补松弛型原函数与对偶问题的关系1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n 个变量 m个约束条件，它的约束条件都是小于等于不等式。
而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。
2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项，并且原问题的目标函数中的第i个价值系数就等于对偶问题中的第i个约束条件的右边常数项。
3）原问题的约束条件的右边常数项为对偶问题的目标函数中价值系数。
《运筹学》期末考试试卷A-答案
《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。
答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。
答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。
答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。
答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。
答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。
答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。
线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。
目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。
2. 请简要阐述整数规划的特点。
答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案 一、填空题�每空2分�共10分� 1、在线性规划问题中�称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中�图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点�化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中�称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、�每小题5分�共10分�用图解法求解下列线性规划问题� 1�m a x z = 6x 1+4x 2�������������0781022122121x x x x x x x � 解�此题在“《运筹学》复习参考资料.d o c ”中已有�不再重复。
2�m i n z =�3x 1+2x 2 �������������������0,137210422422121212121x x x x x x x x x x解�⑴⑵⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⑵⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为a b c d a �最优解为b 点。
由方程组������02242221xx x 解出x 1=11�x 2=0 ∴X *=��������21x x =�11�0�T∴m i n z =�3×11+2×0=�33三、�15分�某厂生产甲、乙两种产品�这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源�每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示�ABC甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 3002�用单纯形法求该问题的最优解。
�10分� 解�1�建立线性规划数学模型� 设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2�则x 1、x 2≥0�设z 是产品售后的总利润�则 ma x z =70x 1+120x 2 s.t . ��������������0300103200643604921212121x x x x x x x x � 2�用单纯形法求最优解� 加入松弛变量x 3�x 4�x 5�得到等效的标准模型� ma x z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 s.t . ������������������5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x xx x x j 列表计算如下�CB XB b70 120 0θL x1 x2 x3 x4 x5 0x 3 360 94190 0 x 4 200 4 6 0 1 0 100/3 0 x 5 300 3 �10� 0 0 1 300 0 0 0 0 70 120↑ 0 0 0 0 x3 240 39/5 0 1 0 - 2/5 400/13 0 x4 20 �11/5� 0 0 1 - 3/5 100/11 120 x 2 30 3/10 1 0 0 1/10 10036 120 0 0 12 34↑ 0 0 0 �12 0 x3 1860/11 0 0 1 �39/11 19/11 70 x 1 100/11 1 0 0 5/11 - 3/11 120 x 2 300/11 0 1 0 - 3/22 2/11114300070 120 0 170/11 30/11 0 0-170/11 �30/11 ∴X *=�11100�11300�111860�0�0�T ∴m a x z =70×11100+120×11300=1143000四、�10分�用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型� mi n z =5x 1�2x 2�4x 3 ������������0,,10536423321321321x x x x x x x x x解�用大M 法�先化为等效的标准模型� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3 s.t . ���������������5,...,2,1,01053642353214321j y x x x xx x x x j 增加人工变量x 6、x 7�得到� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3�M x 6�M x 7 s.t �����������������7,...,2,1,0105364237532164321j x x x x x x x x x x x j 大M 法单纯形表求解过程如下�C B X B b�5�2�400�M�MθLx1x2x3x4x5x6x7�M x64�3�12�10104/3�M x7106350�1015/3�9M�4M�7M M M�M�M9M�5↑4M�27M�4�M�M00�5x14/311/32/3�1/301/30——�M x72011�2��1�211�5-M�5/3-M�10/3-2M+5/3M2M�5/3-M0M�1/3M�2/32M�5/3↑�M�3M+5/30�5x15/311/25/60�1/601/610/3 0x410�1/2�1/21�1/2�11/22�5�5/2�25/605/60�5/601/2↑1/60�5/6�M�M+5/6�5�2x12/3101/3�11/31�1/3 x220112�1�21�322�5�2�11/311/3�1�1/3 00�1/3�1�1/3�M+1�M+1/3∴x*=�32�2�0�0�0�T最优目标函数值m i n z=�m a x z/=���322�=322五、�15分�给定下列运输问题��表中数据为产地A i到销地B j的单位运费�B1 B2 B3 B4 si A 1 A 2 A 3 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 9 10 80 15 dj 8 22 12 181�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5分� 2�用1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划的最优解一定在可行域的哪个位置？A. 边界上B. 内部C. 顶点D. 不确定答案：A2. 动态规划的基本原理是什么？A. 贪心算法B. 分而治之C. 动态规划D. 回溯算法答案：B3. 整数规划问题中，变量的取值范围是？A. 连续的B. 离散的C. 整数D. 任意实数答案：C4. 以下哪个不是网络流问题？A. 最短路径问题B. 最大流问题C. 旅行商问题D. 线性规划问题答案：D5. 用单纯形法求解线性规划问题时，如果目标函数的系数矩阵是奇异的，则会出现什么情况？A. 无解B. 多解C. 无界解D. 有唯一解答案：C6. 以下哪个算法不是启发式算法？A. 遗传算法B. 模拟退火算法C. 动态规划D. 贪心算法答案：C7. 以下哪个是多目标优化问题？A. 只有一个目标函数B. 有多个目标函数C. 目标函数是线性的D. 目标函数是凸的答案：B8. 以下哪个是确定性决策方法？A. 决策树B. 随机模拟C. 蒙特卡洛方法D. 马尔可夫决策过程答案：A9. 以下哪个是排队论中的基本概念？A. 服务时间B. 到达率C. 队列长度D. 以上都是答案：D10. 以下哪个是存储论中的基本概念？A. 订货点B. 订货周期C. 订货量D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是线性规划问题的解？A. 可行解B. 基本解C. 基本可行解D. 非基本解答案：ABC2. 以下哪些是整数规划问题的解？A. 整数解B. 混合整数解C. 连续解D. 非整数解答案：AB3. 以下哪些是动态规划的步骤？A. 确定状态B. 确定决策C. 确定状态转移方程D. 确定目标函数答案：ABC4. 以下哪些是排队论中的基本概念？A. 到达过程B. 服务过程C. 等待时间D. 服务台数量答案：ABCD5. 以下哪些是图论中的基本概念？A. 节点B. 边C. 路径D. 环答案：ABCD三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述线性规划的几何意义。
(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案
-------------《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空 2 分，共 10 分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题 5 分，共 10 分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z = 6x1+4x2⑴2x1x2 10 ⑵x1x28 ⑶x27 ⑷x1，x20 ⑸、⑹《运筹学》复习参考资料解：此题在“.doc”中已有，不再重复。
2）min z =－3x1+2x2⑴2x14x222 ⑵x14x210 ⑶2x1x27 ⑷x1 3x2 1 ⑸x1 , x20 ⑹、⑺解：--------------------------可行解域为 abcda，最优解为 b 点。
2 x1 4x222由方程组解出 x1=11，x2=0x20∴X* = x1 =（11，0）T x2∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15 分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要 A 、B、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C甲94370乙4610 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5 分）--------------------------2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10 分）解： 1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x1、x2，则 x1、x2≥0，设 z 是产品售后的总利润，则max z =70x1+120x2s.t.9 x1 4 x23604 x1 6 x22003 x110 x2300x1， x202）用单纯形法求最优解：加入松弛变量 x3，x4，x5，得到等效的标准模型：max z =70x1+120x2+0 x3+0 x4+0 x5s.t.9 x14x2x33604 x16x2x42003 x110x2x5300x j0, j1,2,...,5列表计算如下：--------------------------70120000θ LC B X B bx 1x2x3x4x5 0x3 3609410090 0x420046010100/3 0x5 3003（10）001300000070120↑000 0x3 24039/5 010- 2/5 400/13 0x4 20（11/5 ）001- 3/5 100/11 120x2303/10 1 001/1010036120001234↑000－12 0x3 1860/11001－39/11 19/1170 x1100/111005/11- 3/11120x2300/11010- 3/22 2/1143000701200170/11 30/1111000-170/11 －30/11∴X*=（ 100 ， 300 ， 1860，0，0）T11 11 11∴max z =70×100 +120×300 = 4300011 11 11四、（10 分）用大M法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x1＋2x2＋4x33x1x22x3 46x13x25x310x1 , x2 , x30--------------------------解：用大 M 法，先化为等效的标准模型：max z/ =－5x1－2x2－4x3s.t.3x1x22x3 x4 46x13x25x3x5 10y j0, j 1,2,...,5增加人工变量 x6、x7，得到：max z/ =－5x1－2x2－4x3－M x6－M x7 s.t3x1x22x3 x4x6 46x13x25x3x5x7 10x j0, j 1,2,...,7大 M 法单纯形表求解过程如下：--------------------------C B X B －M x6 －M x7－5 x1－M x7－5 x10x4－5 x1－2 x2b－ 5－2 － 400－M－Mx1x2x3x4x5x6x7θ L 4（3）12－1 010 4/3106350－ 1 0 15/3 －9M－ 4M－7MM M－M－M↑4M－2 7M－4－M －M 00 9M－54/311/3 2/3－ 1/301/30 ——2011（2）－1 － 2 1 1－ 5-M－5/3 -M－10/3 -2 M +5/3M 2M － 5/3- M0M－1/3 M－2/3 2M －5/3 ↑－M － 3M +5/30 5/311/2 5/60－1/6 01/610/3 10（1/2 ）1/21－1/2 － 11/22－ 5－ 5/2 － 25/605/6 0－5/601/2 ↑1/60－5/6 － M－M +5/6 2/3101/3－1 1/3 1－1/320112－ 1 － 2 1－ 22－ 5－2 － 11/311/3 － 1－1/3300－1/3 －1 －1/3 －M +1－ M +1/3 2∴x* =（3，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z/ =－（－22）= 223 3--------------------------五、（15 分）给定下列运输问题：（表中数据为产地 A i 到销地 Bj 的单位运费）B1 B2 B3 B4 siA 1 1 2 3 4 10A 2 8 7 6 5 80A 3 9 10 11 9 15d j8 22 12 181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5 分）2）用 1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
(精选)运筹学期末考试试题及答案
2011年运筹学期末考试试题及答案（用于 09 级本科）一、单项选择题（每题 3分，共 27 分）1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数 j 0, 但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 （ D ）A ．有唯一的最优解B ．有无穷多最优解C ．为无界解D ．无可行解2. 对于线性规划maxz 2x 1 4x 2s.t.x 1 3x 2 x 34x 1 5x 2 x 4 1 x 1,x 2,x 3,x 4 011如果取基 B11 1，则对于基 B 的基解为（ B ）3. 对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ）A ．b 列元素不小于零 C ．检验数都不小于零D4. 在 n 个产地、 m 个销地的产销平衡运输问题中， A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有 mn n m 1 个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ）A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解A. X (0,0, 4,1)TB. X (1,0,3,0) TC. X (4,0,0, 3)TD.(23/ 8, 3/ 8,0,0)．检验数都大于零 ．检验数都不大于零 （ D ） 是错误的。
B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（ max 问题）的最优表中的检验数为 （ 1, 2,..., n ），松弛变量的检验数为 （ n 1, n 2,..., n m ） ，则对偶问题的最优解为（ C ）7. 当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ）A. 包含原点B. 有界 C ．无界 D. 是凸集8. 线性规划具有多重最优解是指（ B ）A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。
期末运筹学试题及答案
期末运筹学试题及答案根据你的要求，以下是一份关于期末运筹学试题及答案的文章：期末运筹学试题及答案一、线性规划1. 问题描述：某工厂生产两种产品，产品 A 和产品 B。
生产一个单位的产品 A 需要花费 2 个单位的时间和 3 个单位的原材料，而生产一个单位的产品 B 需要花费 4 个单位的时间和 1 个单位的原材料。
工厂每天有 200 个单位的时间和 150 个单位的原材料可用。
产品 A 的利润为 5 单位，产品 B 的利润为 3 单位。
问如何安排生产，以使利润最大化？2. 解答：设生产产品 A 的数量为 x，生产产品 B 的数量为 y。
由于每天可用的时间和原材料有限，因此有以下限制条件：2x + 4y ≤ 200 （时间限制）3x + y ≤ 150 （原材料限制）而利润最大化的目标可以表示为：Maximize 5x + 3y综上所述，我们可以得到如下线性规划模型：Maximize 5x + 3ysubject to2x + 4y ≤ 2003x + y ≤ 150x ≥ 0, y ≥ 0二、网络模型1. 问题描述：有一座城市，城市中有多个交叉路口，每个交叉路口之间都有道路相连，形成了一个网络结构。
现在需要确定从一个起点到达终点的最短路径。
请使用迪杰斯特拉算法解决该问题。
2. 解答：迪杰斯特拉算法（Dijkstra Algorithm）是解决单源最短路径问题的常用算法。
以下是算法的步骤：1）初始化：将起点的距离设为0，其它节点的距离设为无穷大。
2）从起点开始，选择与起点相邻的节点中距离最小的节点作为当前节点。
3）计算当前节点的邻节点的距离，并更新最短距离。
4）重复第2步和第3步，直到所有节点都被访问过。
5）得到最短路径。
根据以上算法，我们可以计算出从起点到达终点的最短路径。
三、整数规划1. 问题描述：某公司生产四种产品，分别为产品 A、B、C 和 D。
每种产品对应的单位利润分别为 10、15、8 和 12。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》期末考试试题及参考答案《运筹学》期末考试试题及参考答案一、填空题1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。
2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。
3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。
二、选择题1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性三、解答题1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。
2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。
假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。
此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。
已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。
请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。
参考答案：一、填空题1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论3、整点最优解二、选择题1、D 2. A三、解答题1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。
例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。
以下以背包问题为例进行详细说明。
在背包问题中，给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值。
现在需要从中选择若干物品放入背包中，使得背包的容量恰好被填满，同时物品的总价值最大。
这是一个典型的0-1背包问题，属于运筹学的研究范畴。
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、选择题1. 运筹学是通过分析和决策来实现最佳利益的学科。
以下哪个选项最准确地描述了运筹学的定义？A. 运筹学是一门研究如何安排和管理物流的学科。
B. 运筹学是一门研究如何制定合理的销售策略的学科。
C. 运筹学是一门研究如何决策和规划资源的学科。
D. 运筹学是一门研究如何提高生产效率的学科。
答案：C2. 线性规划是一种常用于解决最优化问题的数学方法。
以下哪个选项最准确地解释了线性规划问题？A. 线性规划是一种通过建立线性方程组来寻找最小值或最大值的方法。
B. 线性规划是一种通过建立非线性方程组来寻找最小值或最大值的方法。
C. 线性规划是一种通过建立线性方程组来寻找全局最优解的方法。
D. 线性规划是一种通过建立非线性方程组来寻找局部最优解的方法。
答案：C3. 整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量必须是整数。
以下哪个选项最准确地描述了整数规划的特点？A. 整数规划只适用于小规模问题，无法处理大规模问题。
B. 整数规划可以保证找到问题的最优整数解。
C. 整数规划只能用于决策变量为0或1的二进制问题。
D. 整数规划在求解过程中需要考虑所有可能的整数解。
答案：B4. 单纯形法是一种用于解决线性规划问题的常用算法。
以下哪个选项最准确地描述了单纯形法的特点？A. 单纯形法只能用于求解可行解存在且有限的线性规划问题。
B. 单纯形法可以保证找到线性规划问题的最优解。
C. 单纯形法在求解过程中需要考虑所有可能的解空间。
D. 单纯形法只适用于二维线性规划问题，无法处理高维问题。
答案：B5. 敏感性分析是一种用于评估线性规划模型解的稳定性和可靠性的方法。
以下哪个选项最准确地解释了敏感性分析？A. 敏感性分析是一种通过调整决策变量的值来优化线性规划模型的方法。
B. 敏感性分析是一种通过改变约束条件的值来评估线性规划模型的可行性的方法。
C. 敏感性分析是一种通过改变目标函数系数的值来评估线性规划模型解的稳定性的方法。
运筹学期末试卷及答案
运筹学期末试卷及答案一、判断题（21分）1、可行解是基本可行解的充要条件是它的正分量所对应的A 中列向量线性无关（）；2、如果一个LP 问题有最优解，则它的对偶问题也有最优解，且它们的最优解相等（）；3、若线性规划问题有最优解，则一定有唯一的最优解（）；4、若一个原始线性规划问题无界，则它的对偶问题也无界（）；5、设1:R R f n →在点n x R ∈*处的Hesse 矩阵)(2*?x f 存在，若0)(2=?*x f ，并且)(2*?x f 正定，则*x 是（UMP ）的严格局部最优解（）；6、若1:R R f n →是S 上的凸函数，任意实数0≥α则f α是S 上的凸函数（）；7、设n R S ?是非空开凸集，1:R R f n →二阶连续可导，则f 是S 上的严格凸函数的充要条件是f 的Hesse 矩阵)(2x f ?在 S 上是正定的（）.二、1.将下面的线性规划问题化成标准形（7分）2，写出下面线性规划的对偶规划（7分）321654max x x x z ++=32134min x x x z ++=≥≥-+≤++=++.约,0,9522082510x 432.231321321321束无x x x x x x x x x x x t s≥≥≥+-=++≤-+.变为,0,016342532.231321321321量自由x x x x x x x x x x x x t s三、证明题（10分）设1:R R f n →在点n x R ∈*处可微.若*x 是（UMP ）的局部最优解，则0)(=?*x f .四、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（10分）32152415min x x x z ++==≥≥++≥+3,2,1,012526.32132j x x x x x x t s j五、把线性规划问题（18分）321x 2min x x Z -+-= ??≥≤+-≤++0,,426x .32121321x x x x x x x t s 记为（P ）求（1）用单纯形算法解（p ）；（2） 2c 由1变为)3(-；（3）b由4346变为六、用分枝定界法解下述ILP 问题（10分）21max x x z +=≥≥-≤+且为整数,0,2452.212121x x x x x x t s七、求以下无约束非线性规划问题的最优解（8分）746),(min 2211222121+-+-+=x x x x x x x x f 八、验证下列非线性规划为凸规划（9分）11394)(min 2112221++++=x x x x x x f ≤++-+=≤++=7422)(0975)(.22122212211x x x x x x g x x x g t s一、判断题（20分）1. V ;2. X;3. X;4. X;5. X ；6. V ；7. X 。
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运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量B变量C约束条件 D 目标函数23.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性 B整体性 C 阶段性D再生性25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
可以说这个过程是一个（C）A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程 D前期预策过程26.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（C）A数理统计B概率论C计算机D管理科学27.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）A分析与考察B分析和定义C分析和判断 D分析和实验三、多选28模型中目标可能为（ABCDE ）A输入最少B输出最大 C成本最小 D收益最大 E时间最短29运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论 B线性规划 C非线性规划 D整数规划E目标规划四、简答30．运筹学的计划法包括的步骤。
答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题31．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤?答：一、观察待决策问题所处的环境二、分析和定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的合理性六、实施最优解32．运筹学的数学模型有哪些优缺点?答：优点：（1）．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。
（2）．花节省时间和费用。
（3）．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。
（ 4）．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。
（5）．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。
模型的缺点（1）．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。
（2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。
（3）．创造模型有时需要付出较高的代价。
33．运筹学的系统特征是什么?答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法四、为进一步研究揭露新问题34、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量xi或xij的值（i =1，2，…mj=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数线性规划的基本概念一、填空题35．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
36．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。
37．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
38．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。
39．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关40．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
41．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
42．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。
43．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
44．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
45．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
46．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
47．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
48．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。
49．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解50．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。
51．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
52.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
53.如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′ ,Xj〞, 同时令Xj＝Xj′－ Xj。
54.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑cijxij。
55..线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在i行j列。
二、单选题56．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数为m，则基可行解的个数最为_C_。
A．m个B．n个 C．Cnm D．Cmn个57．线性规划模型不包括下列_ D要素。
A．目标函数B．约束条件C．决策变量D．状态变量58．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的围一般将_B_。
A．增大B．缩小C．不变D．不定59．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。
A．出现矛盾的条件B．缺乏必要的条件C．有多余的条件D．有相同的条件60．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是 BA．(一1，0，0，0) B．(1，0，3，0) C．(一4，0，0，3)D．(0，一1，0，5)61．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。
A．可行域必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域必然包括原点D．可行域必是凸的62．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__.A．可行解中包含基可行解B．可行解与基本解之间无交集C．线性规划问题有可行解必有基可行解D．满足非负约束条件的基本解为基可行解63.线性规划问题有可行解，则 AA 必有基可行解B 必有唯一最优解C 无基可行解D无唯一最优解64.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 CA没有无界解 B 没有可行解C有无界解 D 有有限最优解65.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是AA使Z更大 B 使Z更小 C 绝对值更大 D Z绝对值更小12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足DA 所有约束条件B 变量取值非负C所有等式要求 D 所有不等式要求66.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。
A基B基本解 C基可行解 D可行域67.线性规划问题是针对D求极值问题.A约束 B决策变量 C 秩 D目标函数68如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要 BA左边增加一个变量B右边增加一个变量C左边减去一个变量 D右边减去一个变量69.若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式 DA不变 B 左端乘负1 C右端乘负1 D两边乘负170.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为 AA0 B1 C2 D 371.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题 BA 没有无穷多最优解B没有最优解C有无界解 D有无界解三、多选题72．在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D .A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量73．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCDA．目标函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”的不等式74．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m<n)则下列说确的是ABDE。
A．基可行解的非零分量的个数不大于mB．基本解的个数不会超过Cmn个C．该问题不会出现退化现象D．基可行解的个数不超过基本解的个数E．该问题的基是一个m×m阶方阵75．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCDA．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解76．判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a．b．c为常数；θ为可取某一常数值的参变量，x，Y为变量) ACDE77．下列说法错误的有_ABD_。
A．基本解是大于零的解B．极点与基解一一对应C．线性规划问题的最优解是唯一的D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解78.在线性规划的一般表达式中，变量xij为 ABEA 大于等于0B 小于等于0C大于0D小于0E等于079.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有CDEA ＜B ＞ C≤ D≥ E=80.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有 ADA Pk＜0 B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量 Dδj＞O E所有δj≤081.在线性规划问题中a23表示 AEA i =2B i =3C i =5D j=2E j=382.线性规划问题若有最优解，则最优解ADA定在其可行域顶点达到B只有一个C会有无穷多个 D 唯一或无穷多个E其值为083.线性规划模型包括的要素有 CDEA．目标函数 B．约束条件 C．决策变量 D 状态变量 E 环境变量四、名词84基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。