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高一数学必修一知识点总结 :集合与函数概念

一：集合的含义与表示

1、集合的含：集合一些确定的、不同的西的全体，人能意到些西，并且能判断一个定的西是否属于个整体。

把研究象称元素，把一些元素成的体叫集合，称集。

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，一元素是否属于个集合是确定的：属于或不属于。

（2）元素的互异性：一个定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

（3）元素的无序性 :集合中元素的位置是可以改的，并且改位置不

影响集合

3、集合的表示： {⋯}

（1）用大写字母表示集合： A={我校的球 },B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列法与描述法。

a、列法：将集合中的元素一一列出来{a,b,c⋯⋯ }

b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

②语言描述法：例： {不是直角三角形的三角形}

③Venn 图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合

（2）无限集：含有无限个元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

（1）元素在集合里，则元素属于集合，即： a?A

（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即： a￠ A

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N* 或 N+

整数集 Z

有理数集 Q

实数集 R

6、集合间的基本关系

（1）.“包含”关系（ 1）—子集

定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集。

7、集合的运算

二、函数的概念

函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关

系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f：A---B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．

（1）其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；

（2）与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x ∈A}叫做函数的值域．

函数的三要素：定义域、值域、对应法则

函数的表示方法：（ 1）解析法：明确函数的定义域

（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的

曲线、直线、折线、离散的点等等。

（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈ A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x∈A) 的图象． C 上每一点的坐标 (x，y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点 (x，y)，均在 C

上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即

平移。

（3）函数图像平移变换的特点：

1）加左减右——————只对x

2）上减下加——————只对y

3）函数 y=f(x)关于 X 轴对称得函数y=-f(x)

4）函数 y=f(x)关于 Y 轴对称得函数 y=f(-x)

5）函数 y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)

6）函数 y=f(x)将 x 轴下面图像翻到 x 轴上面去， x 轴上面图像不动

得

函数 y=|f(x)|

7）函数 y=f(x)先作 x≥0 的图像，然后作关于y 轴对称的图像得函

数f(|x|)

三、函数的基本性质

1、函数解析式子的求法

（1、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的

函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的

定义域 .

（2、求函数的解析式的主要方法有：

1）代入法：

2）待定系数法：

3）换元法：

4)拼凑法：

2．定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 .那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

3、相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值

的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备 )

4、区间的概念：

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示

5、值域（先考虑其定义域）

（1）观察法：直接观察函数的图像或函数的解析式来求函数的

值域；

（2）反表示法：针对分式的类型，把 Y 关于 X 的函数关系式化成 X 关于 Y 的函数关系式，由X 的范围类似求Y 的范围。

(3)配方法：针对二次函数的类型，根据二次函数图像的性质来确

定函数的值域，注意定义域的范围。

(4)代换法（换元法）：作变量代换，针对根式的题型，转化成二

次函数的类型。

6.分段函数

（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

（2）各部分的自变量的取值情况．