尤溪一中 2019-2020 学年上学期高二数学周测(一)
2020年福建省三明市尤溪县第一高级中学高二数学理上学期期末试题含解析
2020年福建省三明市尤溪县第一高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为( )A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．2. 已知集合，，则（）A. (2,4)B. (－2,4)C. (－2,2)D. (－2,2]参考答案：C集合，，则.故答案为：C.3. 二次不等式的解集为{x|－1<x<}，则的值为()A．－5 B．5 C．－ 6 D．6参考答案：C略4. 已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值为9，故选：B．【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．5. 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．B．C．1 D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n==15，再求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，由此能求出取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率．【解答】解：从五件正品，一件次品中随机取出两件，基本事件总数n==15，取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品包含的基本事件个数m==5，∴取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率：p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．6. 在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（）. 1－. . 1－.参考答案：D7. 已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：B略8. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D9. 已知（为虚数单位）则（）A．1 B．2 C．D．参考答案：A10. 已知函数，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.【详解】由题意知：，本题正确选项：【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1）在如图所示的流程图中，输出的结果是．(2） -----右边的流程图最后输出的的值是．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是。
尤溪县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
尤溪县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣3，0）∪（2，3） B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）2． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a3． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．4． 已知直线l 1 经过A （﹣3，4），B （﹣8，﹣1）两点，直线l 2的倾斜角为135°，那么l 1与l 2（ ） A ．垂直 B ．平行 C ．重合 D ．相交但不垂直5． 若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．56． 复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．7． 设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0D ．48． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（ ）A．B．C．D．9． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0） D ．（0，1）10．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2011．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>12．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”二、填空题13．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．15．已知数列{a n}中，2a n，a n+1是方程x2﹣3x+b n=0的两根，a1=2，则b5=．16．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－mx（m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．17．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．18．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为．三、解答题19．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．20．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。
福建尤溪一中2018-2019 学年第一学期阶段性考试高二数学文科试题 2
2018-2019学年第一学期阶段性考试高二数学（文科）试题2时间:120分钟满分:150分命卷人:陈绍朗审核人:高二文科数学备课组一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、下列是特称命题且是真命题的是( )A. B.C. D.2、用随机数表法从100名学生(男生20人)中抽选25人进行评比,某男生被抽到的概率是( )A. B. C. D.3、双曲线的渐近线方程是( )A. B.C. D.4、袋内分别有黑、白球3、4个,从中任取3个,则互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有一个白球;都是白球B.至少有一个白球;至少有一个黑球C.至少有2个白球;恰有两个黑球D.恰有一个白球;1个白球2个黑球5、执行如图程序框图,该框图中循环体执行的次数是( )A.50B.100C.49D.98 6、已知点在抛物线C:准线上,记C的焦点为F,则直线的斜率为( )A. B. C. D.7、一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒,当你到达路口时,看见的不是红灯的概率是( )A. B. C. D.8、如果在一次实验中,测得的四组数值分别,,,, 则与之间的回归直线方程是( )A. B.C. D.9、设斜率为2的直线过抛物线的焦点且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为1,则抛物线方程为( )A. B.C. D.10、已知函数,若在上恒成立,则的取值范围为( )A. B. C. D.11、设和为双曲线()的左右两焦点, P为双曲线右支上一点,且满足,直线与圆相切,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.312、已知是奇函数,当时,,当时,的最小值为2,则的值等于( )A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、命题“、都是奇数,则是奇数”的逆否命题是__________.14、设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是__________.15、现有下列命题:①命题“”的否定是“”;②若,,则;③函数是奇函数的充要条件是;④若非零向量满足==(),则.其中正确命题的序号有__________.(把所有真命题的序号都填上)16、已知是椭圆上的任一点,是与椭圆共焦点且实轴长为1的双曲线上任一点,从焦点引的角平分线的垂线,垂足为,则两点间的最大距离为__________.三、解答题(第17题10分,第18题10分,第19题12分,第20题12分,第21题13分,第22题13分,共6小题70分)17、设命题:实数满足,命题:实数满足(Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18、为了解三明市XX中学高二文科学生的数学水平,从该中学高二文科学生中随机抽取了20名学生的期中考数学成绩,成绩(单位:分;满分:100分)的频率分布直方图如下:(Ⅰ)求频率分布直方图中值,并由这20名学生成绩估计该中学数学期中考的平均成绩;(Ⅱ)现年段长从成绩在70分以下(不含70分)的学生中选2人谈话,求恰有1人成绩在区间内的概率. 19、已知函数在处取得极小值3,双曲线的左右焦点分别为,以为直径的圆与渐近线交于第一象限点(Ⅰ)求双曲线的标准方程.(Ⅱ)求的面积.20、通过市场调查,得到某产品的广告投入(万元)与获得的利润(万元)的数据,如表所示:表中,=(Ⅰ)画出数据对应的散点图;并根据散点图判断,与中哪一个适宜作为利润关于广告费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;并预测投入8万元时获得的利润。
尤溪县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
尤溪县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=B．y=﹣x+C．y=﹣x|x| D．y=2．已知等差数列{a n}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．643．已知双曲线)0,0(12222>>=-babyax的左、右焦点分别为21FF、，过2F的直线交双曲线于QP,两点且1PFPQ⊥，若||||1PFPQλ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e的取值范围为（）.A. ]210,1( B. ]537,1( C. ]210,537[ D. ),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）4．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=05．已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（）A．B．C．D．6．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞7．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP∥BD；②EP⊥AC；③EP⊥面SAC；④EP∥面SBD中恒成立的为（）A．②④B．③④C．①②D．①③8． 用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除9． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<11．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.12．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2二、填空题13．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅= ，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．15．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．17．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．18．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．三、解答题19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠= ，求三棱锥1C AA B -的体积．20．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.215（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．23X（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．24．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。
福建省普通高中2019-2020学年高二1月学业水平合格性考试数学试题(含答案解析)
故选：A.
【点睛】
本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域，属于基础题.
7．D
【分析】
利用列举法可得基本事件的总数和所求事件包含的基本事件数，再根据古典概型的概率公式可得结果.
【详解】
随机抛掷一枚骰子，向上点数有1，2，3，4，5，6共6种，为偶数的为2，4，6共3种情况，则概率为 .
所以原不等式的解集为： 或 .
故选：D.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，属于简单题.
10．A
【分析】
根据同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式求解.
【详解】
因为 是第二象限的角，
所以 ，
.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于容易题.
11．B
【分析】
根据对数函数的单调性可得 ， ， .
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求 关于 的线性回归方程；
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.
13．D
【分析】
取 ，根据指数函数的图象可得结果.
【详解】
当 取1时，三个函数的函数值分别为 ， ， ，由图知 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了指数函数的图象的应用，属于基础题.
尤溪县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
尤溪县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ．，πB ．，C ．，πD ．，2． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°3． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题4． 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -5． 定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．66． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）A ．B ．C ．D ．π7． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β8． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）9． 已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能10．在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．232-D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．11．已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ）A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭12．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm二、填空题13．若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为 .14．曲线C 是平面内到直线l 1：x=﹣1和直线l 2：y=1的距离之积等于常数k 2（k ＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）； ②曲线C 关于点（﹣1，1）对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是．15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．”乙说：“我们四人中有人考的好．”丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的两人说对了．17．曲线y=x+e x在点A（0，1）处的切线方程是．18．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是．三、解答题19．如图，菱形ABCD的边长为2，现将△ACD沿对角线AC折起至△ACP位置，并使平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：AC⊥PB；（Ⅱ）在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC体积的最大值．20．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．22．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC的面积．23．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．24．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．尤溪县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：y=cos 2x ﹣cos 4x=cos 2x （1﹣cos 2x ）=cos 2x •sin 2x=sin 22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B ．2． 【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x ）共线，∴x====，故选：B ．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．3． 【答案】D【解析】解：A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此不正确；B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0”，因此不正确；C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D ．命题“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题，正确． 故选：D ．4． 【答案】D【解析】1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D 5． 【答案】D【解析】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 中的元素可能为：0、2、0、4， 又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6； 故选D ．【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍．6．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．7．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．8．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．9．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．10．【答案】A【解析】11．【答案】A【解析】考点：函数的性质。
尤溪县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
第 3 页，共 20 页
22．（本小题满分 12 分）已知在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c， 且
(sin A sin B)(b a ) sin C ( 3b c) .
（Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ） 若 a 2 ， ABC 的面积为 3 ，求 b, c .
第 6 页，共 20 页
B、由图得 f（x）=ax2+bx 的对称轴 x=﹣ C、由 f（x）=ax2+bx=0 得：x=0 或 x= 函数，C 不正确； D、由 f（x）=ax2+bx=0 得：x=0 或 x= 域上是减函数，D 正确．
＞0，则 ，由图得
，不符合对数的底数范围，B 不正确； ，则 ，所以 f（x）=log x 在定义域上是增
∴A，B，C 不正确，D 正确， 故选：D
第 11 页，共 20 页
【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间． 12．【答案】D 【解析】 A y | y 5 , B x | y
x 3 x | x 3 , A B 3,5 ，故选 D.
分数__________
（﹣6≤a≤3）的最大值为（ D．
3． 已知向量 a (t ,1) ， b (t 2,1) ，若 | a b || a b | ，则实数 t （ A. 2 B. 1 C. 1 ） D. 2
）
【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 4． 函数 y=ecosx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（
第 2 页，共 20 页
三、解答题
尤溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
尤溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]2． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥3． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ） A．﹣B．﹣C．D．4． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 5． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．806． 已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a =（ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．227． 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（ ） A ．{1，2，3，4，6} B ．{1，2，3，4，5} C ．{1，2，5} D ．{1，2}8． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（ ）A． B．C． D．9． 已知F 1，F 2分别是双曲线C：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P 使∠F 1PF 2=90°，且满足2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，那么双曲线C 的离心率为（ ） A．+1B ．2C．D．10．下列各组函数为同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1；g （x ）= B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=11．偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 12．已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-1 二、填空题13．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ．14．（﹣）5的展开式的常数项为 （用数字作答）．15．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．17．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．18．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．三、解答题19．设p ：关于x 的不等式a x ＞1的解集是{x|x ＜0}；q ：函数的定义域为R ．若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=．（1）A cos 的值；（2）若422=+c b ，求ABC ∆的面积．21．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．22．．（1）求证：（2），若．23．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？24．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．尤溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用． 2． 【答案】C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确．故选C ． 考点：空间直线、平面间的位置关系． 3． 【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，4． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 5． 【答案】 C【解析】 二项式定理． 【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k 的系数为C 5k 25﹣k当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124=80， 当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223=80， 当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322=40， 当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54×2=10， 当k=5时，C 5k 25﹣k =C 55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数． 6． 【答案】C【解析】设等差数列的公差为d ，且0d >． ∵12315a a a ++=，∴25a =． ∵1232,5,13a a a +++成等比数列， ∴2213(5)(2)(13)a a a +=++， ∴2222(5)(2)(13)a a d a d +=-+++，∴210(7)(18)d d =-+，解得2d =．∴102858221a a d =+=+⨯=．7． 【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}， ∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}， ∴P ∩（C U Q ）={1，2}8．【答案】B【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B9．【答案】A【解析】解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，2∴2a=，2c=2x，∴双曲线C的离心率e==．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．10．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．11．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．12．【答案】A【解析】g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1二、填空题13．【答案】（0，）∪（64，+∞）．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．14．【答案】 ﹣10【解析】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣1）r •，令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10， 故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．15．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-.16．【答案】 ②③ ．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P 不一定是双曲线，这与AB 的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P 的轨迹为以A ，B 为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x 2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x 轴上，而椭圆的焦点在y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③． 故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．17．【答案】 或a=1 ．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f （a ）=2（1﹣a ），∵0≤2（1﹣a）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．18．【答案】2．【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O．则点O为球心，OA=．设正方体的边长为x，则A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方体ABCD﹣AB1C1D1的体积V==2．1故答案为：2．三、解答题19．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p 真q 假时，则⇒0＜a ＜；当q 真p 假时，则⇒a ≥1，综上实数a 的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．20．【答案】【解析】（1）∵2cos cos cos a A c B b C =+，∴2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+，∴2sin cos sin()A A B C ⋅=+，∵A B C π++=，∴sin()sin B C A +=，∴2sin cos sin A A A ⋅=．∵0A π<<，∴sin 0A ≠，∴2cos 1A =，∴1cos 2A =．（2）由1cos 2A =，得sin 2A =，由2sin a A=，得2sin a A == ∵2222cos a b c bc A =+-，∴222431bc b c a =+-=-=，∴11sin 22ABC S bc A ∆===．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3=2sin2x ﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin （2x+）．∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]， ∴f （x ）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得 sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA ，由正弦定理得：c=2a ，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f（B）=f（）=4sin=2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）∵，∴a n+1=f（a n）=，则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得，=3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．23．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小， 由（1）知，令，即，解得或（舍去）， 令， 当时，是单调减函数， 当时，是单调增函数， 所以当时，取得最小值. 答：当满足时，符合园林局要求. 24．【答案】【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者．（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6； 在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．。
尤溪县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
尤溪县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）m n +A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．2． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一3． 已知集合（ ）{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===A ． B ． C ． D ．[)1,+∞[]1,3(]3,5[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．4． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12-D ．5． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）6． 方程表示的曲线是（ ）1x -=A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆7． 设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆（）A ．B ．C. D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12a ≤<8． 若f ′（x 0）=﹣3，则=（）A ．﹣3B ．﹣12C ．﹣9D ．﹣69． 若,则的值为（ ）()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩()5f A ． B ．C.D ．1011121310．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c11．已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若4sinπ21F F 、P ，则双曲线的离心率等于（ ）21cos 21=∠PF F A ． B ． C ．D ．25262712．圆上的点到直线的距离最大值是（ ）012222=+--+y x y x 2=-y x A ．B ．C ．D ．12+122+122+二、填空题13．设全集______.14．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ． 15．直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则20x y t +-=216y x =A B x O 面积的最大值为.OAB ∆【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.16．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．三、解答题17．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点（1）求证：直线AF ∥平面BEC 1（2）求A 到平面BEC 1的距离．18．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形是一个观光区的平面示意图，其中为，半AOB AOB ∠23π径为，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路，道路由圆弧OA 1km A B 、线段及线段组成．其中在线段上，且，设．AC CD BD D OB //CD AO AOC θ∠=（1）用表示的长度，并写出的取值范围；θCD θ（2）当为何值时，观光道路最长？θ19．19．已知函数f （x ）=ln．20．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）．（1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围；（2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥＋.a b 21．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，()2ln f x ax x =+，，()21145ln 639f x x x x =++()22122f x x ax =+a R ∈（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；()f x ()(),e f e （2）若在区间上恒成立，求的取值范围；()()2f x f x <()1,+∞a （3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．（记23a =()0,+∞()()()12f x g x f x <<()g x ）ln5 1.61,6 1.79ln ==22．求点A （3，﹣2）关于直线l ：2x ﹣y ﹣1=0的对称点A ′的坐标．尤溪县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，78888486929095887m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．9n =12m n +=2． 【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C ．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键． 3． 【答案】D【解析】，故选D.{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴= 4． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos 210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=．考点：余弦的两角和公式.5． 【答案】A【解析】解：令f （x ）=x 3﹣，∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，∴f （x ）=x 3﹣在R 上单调递增；又f （1）=1﹣=＞0，f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．6．【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所x y-++=(1)(1)1x-=22 x-=2211以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.7．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 8．【答案】B【解析】解：∵f′（x0）=﹣3，则=[4]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，故选：B．【点评】本题主要考查函数在某一点的导数的定义，属于基础题．9．【答案】B【解析】考点：函数值的求解.10．【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M ，N ，Q ，则△PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标与Q 横坐标相同．由双曲线的定义，PF 1﹣PF 2=2a ．由圆的切线性质PF 1﹣PF 2=F I M ﹣F 2N=F 1Q ﹣F 2Q=2a ，∵F 1Q+F 2Q=F 1F 2=2c ，∴F 2Q=c ﹣a ，OQ=a ，Q 横坐标为a ．故选A ．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义． 11．【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，，，且不妨设1a 2a c 2m PF =1n PF =2，由，得，，又，由余弦定理可知：n m >12a n m =+22a n m =-21a a m +=21a a n -=21cos 21=∠PF F ∴，，，设双曲线的离心率为，则，解mn n m c -+=22242221234a a c +=∴432221=+∴c a c a 4322122=+e）（得.故答案选C ．26=e考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由为公共点，可把焦半径P 、的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴来表示，接着用余弦定理表示1PF 2PF 21,a a ，成为一个关于以及的齐次式，等式两边同时除以，即可求得离心率.圆锥曲线问题21cos 21=∠PF F 21,a a 2c 在选择填空中以考查定义和几何性质为主.12．【答案】B 【解析】试题分析：化简为标准形式，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半()()11122=-+-y x 径，，半径为1，所以距离的最大值是，故选B.22211=--=d 12+考点：直线与圆的位置关系 1二、填空题13．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。
福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高二上学期半期数学(理)试题
，则
的大小_____.
福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高二上学期半期数学（理）试题
15. 如图,已知二面角
的大小为 ,其棱上有 两点,直线 , 分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于 ,已知
,
,
,则线段 的长为_____.
16. 以下命题中： ①若向量 、 、 是空间的一组基底，则向量
的长方体被截面
所截而得，其中
，
，
，
，若如图所示建立空间
直角坐标系.
福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高二上学期半期数学（理）试题
（1）求异面直线 与 所成的角；
（2）求点 到截面
的距离.
20. （1）若点 到直线
的距离比它到点
的距离小 ，求点 的轨迹方程.
（2）设椭圆 的离心率为 ，焦点在 轴上且长轴长为 ，若曲线 上的点到椭圆 的两个焦点的距离的差绝对值等于 ，求曲线 的
是边长为2的等边三角形，
,
Ⅰ 求证：
底面ABCD；
Ⅱ 求直线CP与平面BDF所成角的大小；
Ⅲ 在线段PB上是否存在一点M，使得
平面BDF？如果存在，求
的值，如果不存在，请说明理由．
福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高二上学期半期数学（理）试题
标准方程.
21. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 的一个焦点F在抛物线
的准线上，且椭圆 过点
个不同点． (1)求椭圆 的方程； (2)若直线的斜率为 ，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为 ， ，求
的值．
，直线与椭圆 交于A，B两
22. 如图所示，在四棱锥 .
中，底面四边形ABCD是菱形，
福建省尤溪一中2019-2020学年高二第一学期第一次月考数学答案(pdf版)
尤溪一中2019-2020学年上学期第一次月考高二数学试卷答案解析第1题答案C第1题解析: 根据的值域为可得命题是假命题,当时,,所以命题是假命题,根据不等式同为正可相乘可得,而不能得到(反例:则),所以命题是真命题,根据向量内积的定义可以得到“”是“”的充要条件,所以命题为假命题. 第2题答案B第2题解析: 命题:“,”的否定是,.第3题答案D第3题解析: 若,,则,故不充分;若,,则,而,故不必要.第4题答案A第4题解析∵在四面体中,、分别在棱、上, 且满足,,点是线段的中点, ∴. 故选:A.第5题答案B第5题解析: 由已知可得, 即,可得,所以,,共面但不共线,故四点共面.第6题答案C第6题解析: 将化为，若此方程表示双曲线，则；当时，，表示焦点在轴上的双曲线；当时，，表示焦点在轴上的双曲线.易判断选项C符合，当，时，方程表示椭圆，此时B、D都不符合.第7题答案D第7题解析: 抛物线方程为,则焦点到准线的距离为.第8题答案C第8题解析: 椭圆方程为:,其焦点坐标为,设双曲线的方程为,∵椭圆与双曲线共同的焦点,∴①,∵一条渐近线方程是,∴②,联立①②得,所以双曲线方程为.第9题答案A第9题解析: 用同时代替方程不变，故曲线关于原点对称.第10题答案C第10题解析: ，，，∵，∴，的周长为.第11题答案C第11题解析: 渐近线方程为,画图可知,满足题意的直线斜率的取值范围是.第12题答案B第12题解析: 由题意知椭圆的两个焦点，分别是两圆的圆心，且，从而的最小值为.故选B.第13题答案〔-∝，1]第13题解析:““是真命题时, 恒成立,又∵时,∴.第14题答案第14题解析如图,设抛物线上的点到准线的距离为，由抛物线定义可知，显然当，，三点共线时，最小，因为，可设，代入得，故点的坐标为.第15题答案第15题解析: 把代入双曲线:得,所以,又,直线的斜率为, 可得,可得,∵,∴.第16题答案第16题解析: 设，，由离心率为，得所求椭圆方程为，即，由，得直线的方程为，由得或，即点坐标为.连接，因为，，所以.由，得，故所求椭圆的方程为.第17题答案见解析第17题解析证明:充分性: ∵,∴,∴成立,故是方程有一个根为,必要性: ∵关于的方程有一个根为,∴,∴成立.第18题答案(1)椭圆方程为,双曲线方程为; (2).第18题解析(1)由已知:,设椭圆长、短半轴长分别为,,双曲线半实、虚轴长分别为,,则,解得,.∴,. ∴椭圆方程为,双曲线方程为.(2)不妨设,分别为左、右焦点,是第一象限的一个交点,则,,所有,.又,∴.第19题答案见解析第19题解析(1)由题意得,解得∴椭圆的方程为.(2)设点,的坐标分别为,,线段的中点为,由消去得,,, ∴,∵, ∴,∵点在圆上,∴, ∴.第20题答案（1）；（2）.第20题解析（1）∵，∴. ∴.（2）设，，，依题. ∴.第21题答案(1); (2).第21题解析(1)当时,双曲线的方程为.联立消去得.设两交点为,,则,,于是.(2)将代入中得, ∴解得且.又双曲线的离心率,∴且,即离心率的取值范围是.第22题答案见解析第22题解析(1)抛物线的准线方程为,∵为上一点,且,∴,即,∴抛物线方程为,当时,,即或.(2)由(1)可得,设直线的方程为,,则直线的方程为,设,,,,∴,.由,,分别消可得,,,∴,,∴,,∴,故是为定值,定值为.(3)设,,∵,分别为线段和的中点,∴由(2)可得,,∴,,则直线的斜率为,∴直线的方程为,即,∴直线过定点.∵,点到直线的距离, ∴,当且仅当时取等号,故面积的最小值为.。
2019-2020年高二(上)数学单元测试卷
2019-2020年高二（上）数学单元测试卷班级座号姓名成绩一、选择题：本大题共15题，每小题5分，共75分。
1、已知命题，，则（）A、，B、，C、，D、，2、椭圆的长轴长是（）A、5B、6C、10D、503、命题甲：动点到两定点的距离和（常数）；命题乙：点的轨迹是椭圆。
则命题甲是命题乙的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、命题“若，则”的逆否命题为（）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则5、双曲线的离心率为（）A、2B、C、D、6、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A、B、C、D、7、以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（）A、B、C、或D、以上都不对8、有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“全等到三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题。
其中真命题为（）A、①②B、②③C、③④D、①③9、我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为千米，远地点B距地面为千米，地球半径为千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A、B、C、D、10、过双曲线的右焦点有一条弦，，是左焦点，那么的周长为（）A、28B、C、D、11、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A、B、C、D、12、以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程是（）A、B、C、D、13、双曲线的两焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为（）A、B、1 C、2 D、414、设是曲线上的点，已知，，则（）A、B、C、D、15、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。
设(a＞b＞0)为“优美椭圆”，分别是它的左焦点和右顶点，是它短轴的一个端点，则∠ABF等于（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5题，每小题4分，共20分。
尤溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
尤溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,[6,)5-∞+∞U (,3][6,)-∞+∞U [3,6]2． 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ=I//αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥3． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．4． 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）{}n a n S d 201717100201717S S -=d A ．B ．C ．D ．12011010205． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．806． 已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（）{}n a 12315a a a ++=1232,5,13a a a +++10a = A ．B ．C ．D ．192021227． 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（ ）A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}8． 定义在R 上的奇函数f （x ），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x ）＞0的解集为（）A ．B ．C ．D ．9． 已知F 1，F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P 使∠F 1PF 2=90°，且满足2∠PF 1F 2=∠PF 2F 1，那么双曲线C 的离心率为（ ）A ．+1B ．2C ．D ．10．下列各组函数为同一函数的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=11．偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．112．已知函数，，若，则（ ）A1B2C3D-1二、填空题13．定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （2）=0，则不等式f （log 8x ）＞0的解集是 ． 14．（﹣）5的展开式的常数项为 （用数字作答）．15．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经()32f x x x =-()f x ()()1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．()22:2C x y a +-=a 16．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．17．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．18．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．三、解答题19．设p ：关于x 的不等式a x ＞1的解集是{x|x ＜0}；q ：函数的定义域为R ．若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、，且ABC ∆A B C a b c ．C b B c A a cos cos cos 2+=（1）的值；A cos （2）若，求的面积．422=+c b ABC ∆21．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值． 22．．（1）求证：（2），若．23．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？24．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．尤溪县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，ABC ∆y x (,)x y 59(,22A ，，，所以．故选A ．(1,6)B 992552OAk ==661OB k ==965y x ≤≤考点：简单的线性规划的非线性应用．2． 【答案】C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确．故选C ．考点：空间直线、平面间的位置关系．3． 【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，故选：B ． 4． 【答案】B 【解析】试题分析：若为等差数列，，则为等差数列公差为, {}n a ()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2d ,故选B. 2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.5． 【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k 的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k 的系数为C 5k 25﹣k 当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124=80，当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223=80，当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322=40，当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54×2=10，当k=5时，C 5k 25﹣k =C 55=1，故展开式中x k 的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．6． 【答案】C【解析】设等差数列的公差为，且．d 0d >∵，∴．12315a a a ++=25a =∵成等比数列，1232,5,13a a a +++∴，2213(5)(2)(13)a a a +=++∴，2222(5)(2)(13)a a d a d +=-+++∴，解得．210(7)(18)d d =-+2d =∴．102858221a a d =+=+⨯=7． 【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P ∩（C U Q ）={1，2}故选D ．8．【答案】B【解析】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选B9．【答案】A【解析】解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，∴2a=，2c=2x，∴双曲线C的离心率e==．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用． 10．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．11．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．12．【答案】A【解析】g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1二、填空题13．【答案】 （0，）∪（64，+∞） ．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log8x）＞0，等价为：f（|log8x|）＞f（2），又f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴|log8x|＞2，∴log8x＞2或log8x＜﹣2，∴x＞64或0＜x＜．即不等式的解集为{x|x＞64或0＜x＜}故答案为：（0，）∪（64，+∞）【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键．14．【答案】 ﹣10 【解析】解：由于（﹣）5展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r •，令15﹣5r=0，解得r=3，故展开式的常数项是﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题． 15．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：，()311211f =-⨯=-对函数求导可得：，故切线的斜率为，()2'32f x x =-()2'13121k f ==⨯-=则切线方程为：，即，()111y x +=⨯-2y x =-圆：的圆心为，则：.C ()222x y a +-=()0,a 022a =-=-16．【答案】 ②③ ．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P 不一定是双曲线，这与AB 的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P 的轨迹为以A ，B 为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x 2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x 轴上，而椭圆的焦点在y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质． 17．【答案】 或a=1 ．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f （a ）=2（1﹣a ），∵0≤2（1﹣a ）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．18．【答案】 2 ．【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O．则点O为球心，OA=．设正方体的边长为x，则A1O=x．在Rt△OAA1中，由勾股定理可得：+x2=，解得x=．∴正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积V==2．故答案为：2．三、解答题19．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q 真p 假时，则⇒a ≥1，综上实数a 的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．20．【答案】【解析】（1）∵，2cos cos cos a A c B b C =+∴，2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+∴，2sin cos sin()A A B C ⋅=+∵，∴，A B C π++=sin()sin B C A +=∴．2sin cos sin A A A ⋅=∵，∴，0A π<<sin 0A ≠∴，∴．2cos 1A =1cos 2A =（2）由，得，1cos 2A =sin A =由，得．2sin a A =2sin a A ==∵，2222cos a b c bc A =+-∴，222431bc b c a =+-=-=∴11sin 22ABC S bc A ∆===21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3=2sin2x ﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin （2x+）．∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f （x ）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得 sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA ，由正弦定理得：c=2a ，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA ，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f（B）=f（）=4sin=2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（1）∵，∴a n+1=f（a n）=，则，∴{}是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得，=3n﹣2，∵{b n}的前n项和为，∴当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，而b1=S1=1，也满足上式，则b n=2n﹣1，∴==（3n﹣2）2n﹣1，∴=20+4•21+7•22+…+（3n﹣2）2n﹣1，①则2T n=21+4•22+7•23+…+（3n﹣2）2n，②①﹣②得：﹣T n=1+3•21+3•22+3•23+…+3•2n﹣1﹣（3n﹣2）2n，∴T n=（3n﹣5）2n+5．23．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要最小，由（1）知，令，即，解得或（舍去），令，当时，是单调减函数，当时，是单调增函数，所以当时，取得最小值.答：当满足时，符合园林局要求.24．【答案】【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者．（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力． 。
尤溪一中2019-2020学年上学期高三理科数学周测(七)答案
尤溪一中2019-2020学年上学期高三理科数学周测（七）答案解析第1题答案C第1题解析: 令,则,当时,.第2题答案D第2题解析将函数图象上点的横坐标伸长为原来的倍,可得,再将上的点向右平移个单位,得,所以要得到,只需将图象上的点横坐标伸长为原来的倍,再向右平移个单位,故选D.第3题答案D第3题解析∵,∴,①又,,成等差数列,∴,②由①②可得或,∴或,故选D.第4题答案A第4题解析由题可知,又,所以,所以,,故选A.第5题答案C第5题解析略第6题答案B第6题解析∵，∴．∴，∴．由正弦定理得，，，∴．故B正确．第7题答案B第7题解析∵，∴，即，∴，又，∴，解得：.第8题答案D第8题解析根据函数在一个周期内的图象,可得,∴.再根据五点法作图可得,∴,∴函数的解析式为.∵该函数在轴上的截距为, ∴,∴,故函数的解析式为. ∴,, ∴,又, ∴向量在方向上的投影为.故选D.第9题答案B第9题解析∵，∴.的面积（当且仅当时等号成立）.故选B.第10题答案C第10题解析由题意知，，所以，.所以直线的方程为.因为，，所以，，的横坐标相同，且点在直线上.所以. 因为，且，所以.即的最大值为，所以. 第11题答案3sin(x﹣)第11题解析略第12题答案第12题解析依题意，，.第13题答案第13题解析以点为原点,方向为轴正方向建立坐标系,则可写出点的坐标,,则有,则,,当时. 取得最大值;当时. 取得最小值.第14题答案①④第14题解析由已知可设,则,所以,所以,即的边长可以组成等差数列,故①正确;由正弦定理可知,故③错误;又,所以,故②错误;若,则,所以,又,所以,故④正确; 所以正确结论的序号是:①④.第15题答案见解析第15题解析第16题答案（1）（2）第16题解析（1）令得, 所以函数的单调递增区间为．（2）当时，，，因为对任意，不等式恒成立，所以恒成立，即，即恒成立，若，符合条件；若，则且，即；所以实数的取值范围为．。
尤溪一中20182019学年上学期高二
第(1)页 共4页 第(2)页 共4页班级尤溪一中2018-2019学年上学期高二文科数学周测（十）数学答题卡时间：60分钟 满分：100分 命卷人：陈龙珠审核人：高二文科备课组条形码▄ [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] ▄ [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] ▄ [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]▄一、选择题填涂区（本大题共13小题，每小题4分，共52分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把答案填涂在答题卡上。
）▄ 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] ▄ 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D]9 [A] [B] [C] [D]▄5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]▄二、填空题填涂区（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填写在答题卡相应题号后的横线上。
）▄ 14 ▄ ▄ 15 ▄ ▄ 16 ▄▄ 17▄一、选择题题文1、从名学生中，选取名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩余的人再按系统抽样抽取人，则在人中每人入选的可能性( ) A.都相等，且为B.都相等，且为C.均不相等D.不全相等2、某高中在校学生人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：跑步 登山其中，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（ ） A.人 B.人 C.人 D.人 3、如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为( ) A.，B.C.D.4、如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )A. B. C. D.5、为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中株树木的底部周长(单位：)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图)．那么在这株树木中，底部周长小于的株数是( )A.B.C.D.6、下表是与之间的一组数据，则关于的线性回归方程所在直线必过( )A. B. C. D.7、设有一个回归方程，若变量增加个单位时，则()A.平均增加个单位B.平均增加个单位C.平均减少个单位D.平均减少个单位8、下列说法正确的个数是( )①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②系统抽样在总体均分以后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法；④系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外)． A.B.C.D.9、甲、乙两名运动员在某项测试中的次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为，极差为；乙成绩的众数为，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A. B. C.D.10、某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽名学生做牙齿健康检查．现将名学生从1到进行编号．已知从这个数中取的数是，则在第小组中随机抽到的数是( )A. B.C.D.11、在下列问题中，采用分层抽样抽取样本较为合适的是( ) A.从台彩电中抽取台进行质量检验B.科学会堂有排座位，每排有个座位(座位号为)，一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见留下了座位号为的所有的名听众进行座谈C.科文中学有名教职工，其中教师名，行政人员名，后勤人员名，今从中抽取一个容量为的样本D.从名员工中选名代表12、某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,,,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）A.B.C.D.13、下列说法中，正确的个数是（ ）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变. （3）一个样本的方差，则这组数据总和等于.（4）数据的方差为，则数据的方差为. A.B.C.D.第(3)页 共4页第(4)页 共4页二、填空题题文14、省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是__________.（下表是随机数表第7行至第9行）15、右方茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为__________.16、某厂共有名员工，准备选择人参加年的职工劳技大赛，现将名员工编号，准备利用系统抽样的方法抽取，已知号、号、号在样本中，那么样本中其余个体的编号为__________．17、某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法抽取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为，并将整个编号依次分为段，如果抽得号码有下列四种情况： ①；②；③；④.关于上述样本的下列结论中，正确的是__________(填序号)． （1）②、③都不能为系统抽样； （2）②、④都不能为分层抽样； （3）①、④都可能为系统抽样； （4）①、③都可能为分层抽样．三、解答题（本大题共3小题，第18、19题9分，第20题10分，共28分。
福建省三明市尤溪一中2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷Word版含解析
2014-2015学年福建省三明市尤溪一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共计50分）1．命题p：∀x∈R，均有x2≥0，则¬p为( )A．∃x0∈R，使得x2≤0 B．∀x∈R，均有x2≤0C．∃x0∈R，使得x02＜0 D．∀x∈R，均有x2＜02．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则( ) A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P33．双曲线﹣y2=1的一个焦点坐标是( )A．（﹣，0）B．（﹣2，0）C．（，0）D．（1，0）4．设x，y∈R，条件甲：+≤1，条件乙：，则条件甲是条件乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则x=6y( )6．过抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=10，那么|AB|=( )A．11 B．12 C．13 D．147．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( )A．B．C．D．8．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．﹣1 B．2 C．3 D．49．a，b，c为三个人，命题P：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题Q：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄大小顺序是( )A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．不能确定10．已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为( )A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则直线与平面的位置关系是__________．12．椭圆+=1的焦距为2，则m的值等于__________．13．在区间[﹣]上随机取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为__________．14．已知空间四点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），P（2，3，m）同在平面α内，则m的值为__________．15．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为__________．三．解答题．（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算）16．（13分）设命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x＞m恒成立；命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．17．（13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查n t），样本统计结果如图表：（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等．）18．（13分）如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=﹣1．（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值．19．（13分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．20．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若BE⊥平面PCD：①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；②求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．21．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F1、F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程；（ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；（Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C1上有两点P、Q，满足MF2与共线，与共线，且•=0，求四边形PMQN面积的最小值．2014-2015学年福建省三明市尤溪一中高二（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共计50分）1．命题p：∀x∈R，均有x2≥0，则¬p为( )A．∃x0∈R，使得x2≤0 B．∀x∈R，均有x2≤0C．∃x0∈R，使得x02＜0 D．∀x∈R，均有x2＜0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，均有x2≥0，则¬p为：∃x0∈R，使得x02＜0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则( ) A．P1=P2＜P3B．P2=P3＜P1C．P1=P3＜P2D．P1=P2=P3【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3．故选：D．【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．3．双曲线﹣y2=1的一个焦点坐标是( )A．（﹣，0）B．（﹣2，0）C．（，0）D．（1，0）【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的方程和性质即可得到结论．【解答】解：双曲线﹣y2=1中a=2，b=1，∴c=∴双曲线﹣y2=1的一个焦点坐标是（﹣，0）．故选：A．【点评】本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a，b，c之间的关系是解决本题的关键．4．设x，y∈R，条件甲：+≤1，条件乙：，则条件甲是条件乙的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由+≤1，得|x|≤5且|y|≤3，∴充分性成立．当x=5，y=3时，满足，但+=1+1=2≤1不成立，即必要性不成立．∴条件甲是条件乙的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．5．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则x=6y( )【考点】线性回归方程．【专题】应用题；概率与统计．【分析】线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值．【解答】解：由已知可得==2，==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.95×6+2.6=8.3故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错．6．过抛物线y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=10，那么|AB|=( )A．11 B．12 C．13 D．14【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线的方程可得p，再利用弦长公式|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：由抛物线y2=4x可得2p=4，解得p=2．∵x1+x2=10，∴|AB|=x1+x2+p=10+2=12．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其弦长公式，属于基础题．7．从分别写上数字1，2，3，…，9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( )A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】所有的取法有C92=36种，两数积是完全平方数的取法只有4种，故两数积是完全平方数的概率为．【解答】解：所有的取法有C92=36种，当取出的两个数是1和4，1和9，2和8，4和9时，两数积是完全平方数．故两数积是完全平方数的概率为=，故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，求得两数积是完全平方数的取法只有4种，是解题的难点．8．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行算法框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=2时，满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．【解答】解：模拟执行算法框图，可得S=2，n=1S=﹣1，n=2不满足条件S=2，S=，n=3不满足条件S=2，S=2，n=4满足条件S=2，退出循环，输出n的值为4．故选：D．【点评】本题主要考查了算法和程序框图，正确写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．9．a，b，c为三个人，命题P：“如果b的年龄不是最大的，那么a的年龄最小”和命题Q：“如果c的年龄不是最小的，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄大小顺序是( )A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．不能确定【考点】进行简单的合情推理．【专题】转化思想；分析法；简易逻辑；推理和证明．【分析】由命题P为真命题时，得出a＜b＜c或c＜a＜b；由命题Q为真命题时，得出a＜c＜b或c＜a＜b，从而得出结论．【解答】解：若命题P：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”为真命题；则a最小，b不是最大，即c最大，或a不是最小，b最大，c最小，即a＜b＜c或c＜a＜b；若命题Q：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”为真命题；则c不是最小，a最大，b最小，或a不是最大，c最小，b最大，即a＜c＜b或c＜a＜b；若两个命题均为真命题，则c＜a＜b．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用问题，也考查了逻辑推理能力，解题的关键是正确理解互为逆否的两个命题真假性相同，是基础题目．10．已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为( )A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆的长轴为2a，短轴为2b；双曲线的实轴为2a'，虚轴为2b'．由椭圆、双曲线的基本概念，结合直线平行的条件，建立关系式化简可得，即，可得e1•e2=1．由此结合基本不等式求最值，即可算出e1+e2取值范围．【解答】解：设椭圆的长轴为2a，短轴为2b；双曲线的实轴为2a'，虚轴为2b'∵椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，∴，平方可得由此得到，即，也即，可得e1•e2=1∵e1、e2都是正数，∴e1+e2≥2=2，且等号不能成立因此e1+e2取值范围为（2，+∞）故选：D【点评】本题给出椭圆与双曲线有公共的焦点，在椭圆的短轴端点B与F1的连线平行双曲线的一条渐近线情况下，求离心率之和的范围．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则直线与平面的位置关系是l⊥α．【考点】共线向量与共面向量．【专题】空间向量及应用．【分析】利用向量共线定理、线面垂直的判定定理即可判断出．【解答】解：∵=﹣2，∴，因此l⊥α．故答案为：l⊥α．【点评】本题考查了向量共线定理、线面垂直的判定定理，属于基础题．12．椭圆+=1的焦距为2，则m的值等于3或5．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得：c=1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值．【解答】解：由题意可得：c=1．①当椭圆的焦点在x轴上时，m﹣4=1，解得m=5．②当椭圆的焦点在y轴上时，4﹣m=1，解得m=3．故答案为：3或5．【点评】本题只要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的有关性质．13．在区间[﹣]上随机取一个数记为x，则使得sinx≥的概率为．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】在x∈[﹣]时解sinx≥，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：在区间[﹣]上随机取一个数记为x，则x的基本事件空间为长度为﹣（﹣）=π的线段，当x∈[﹣]时解sinx≥可得x∈[，]，∴所求概率P==故答案为：．【点评】本题考查几何概型，涉及三角不等式的解法，属基础题．14．已知空间四点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），P（2，3，m）同在平面α内，则m的值为﹣4．【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】空间向量及应用．【分析】四点A，B，C，P同在平面α内，可得存在实数λ，μ使得=λ+μ，解出即可．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），=（1，3，m），∵四点A，B，C，P同在平面α内，∴存在实数λ，μ使得=λ+μ，∴，解得m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了向量共面定理、向量的线性坐标运算，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b．再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，进而根据基本不等式，求得|AB|的范围，进而可得答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故答案为：．【点评】本题主要考查抛物线的应用和解三角形的应用，考查了计算能力、分析问题和解决问题的能力．三．解答题．（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算）16．（13分）设命题p：对任意实数x，不等式x2﹣2x＞m恒成立；命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，可得，解得m即可．（2）若命题p真，即对任意实数x，不等式x2﹣2x＞m恒成立，k可得m＜（x2﹣2x）min，利用二次函数的单调性可得m＜﹣1．由p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p真q假，或p假q真．【解答】解：（1）命题q：方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线，则，解得m＞5．即命题q为真命题时，实数m的取值范围是m＞5；（2）若命题p真，即对任意实数x，不等式x2﹣2x＞m恒成立，∴m＜（x2﹣2x）min，∵（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴m＜﹣1．∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，即p真q假，或p假q真，如果p真q假，则，解得m＜﹣1；如果p假q真，则，解得m＞5；所以实数m的取值范围为m＜﹣1或m＞5．【点评】本题考查了简易逻辑的判定、双曲线的标准方程、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．17．（13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查t），样本统计结果如图表：（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率（5位居民的月均用水量均不相等．）【考点】频率分布直方图；频率分布表．【专题】概率与统计．【分析】（I）从直方图中得在[2，3）小组中的频率，利用频率分布直方图中小长方形的面积=组距×=频率求出b，再利用样本容量等于频数除以频率得出n，最后求出a处的数；（II）设A，B，C，D，E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，根据古典概率计算公式计算即可．【解答】解：（I）根据频率分布直方图中小长方形的面积=组距×=频率，从直方图中得在[2，3）小组中的频率为0.25×1=0.25，即b=0.25从而n==200，a==0.125．∴n=200，a=0.125，b=0.25．（II）设A，B，C，D，E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2为，总的基本事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，所以．即为月均用水量最多的居民被选中的频率．【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×=频率，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求频率，属于常规题型．18．（13分）如图，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，且y1y2=﹣1．（1）求证：M点的坐标为（1，0）；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）设出点M的坐标和直线l的方程，代入抛物线方程利用韦达定理求得x0=﹣y1y2，进而求得x0，则点M的坐标可得．（2）利用y1y2=﹣1，求得x1x2+y1y2=0，进而判断出OA⊥OB．（3）利用（1）中的方程根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而求得|y1﹣y2|的表达式，进而利用|OM|代入三角形面积公式求得三角形AOB的面积表达式，利用m的范围求得面积的最小值．【解答】解：（1）设M点的坐标为（x0，0），直线l方程为x=my+x0，代入y2=x得y2﹣my﹣x0=0①，y1，y2是此方程的两根，∴x0=﹣y1y2=1，即M点的坐标为（1，0）．（2）∵y1y2=﹣1，∴x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=y1y2（y1y2+1）=0∴OA⊥OB．（3）由方程①，y1+y2=m，y1y2=﹣1，且|OM|=x0=1，于是==≥1，∴当m=0时，△AOB的面积取最小值1．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基础知识综合理解和应用，方程与函数思想的运用．19．（13分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】计算题；数形结合；转化思想；数形结合法．【分析】（Ⅰ）由图形知=再用表示出来即可（Ⅱ）求MN的长，即求，利用求向量模的方法，求即可求得MN的长【解答】解：（Ⅰ）由图形知==．（Ⅱ）由题设条件∵=，∴，．【点评】本题考查空间向量的夹角与距离求解公式，解题的关键是掌握住向量加法法则与用空间向量求线段长度的公式，空间向量法求立体几何中距离是空间向量的一个非常重要的运用．理解并记忆熟练公式是解题的知识保证．20．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若BE⊥平面PCD：①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；②求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【考点】直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】建立空间直角坐标系求出相关向量，（1）利用共面向量定理：，证明BE∥平面PAD；（2）若BE⊥平面PCD，①求出=（0，2a，﹣2a）和=（a，2a，0）的数量积来求异面直线PD与BC所成角的余弦值；②求平面BDE的一个法向量为=（2，1，﹣1）；平面BDC的一个法向量为=（0，0，1）；然后求向量的数量积来求二面角E﹣BD﹣C的余弦值．【解答】解：设AB=a，PA=b，建立如图的空间坐标系，A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，b），C（（2a，2a，0），D（0，2a，0），E（a，a，）．（1）=（0，a，），=（0，2a，0），=（0，0，b），所以，BE∉平面PAD，∴BE∥平面PAD；（2）∵BE⊥平面PCD，∴BE⊥PC，即=0=（2a，2a，﹣b），∴==0，即b=2a．①=（0，2a，﹣2a），=（a，2a，0），cos＜，＞==，所以异面直线PD与BC所成角的余弦值为；②平面BDE和平面BDC中，=（0，a，a），=（﹣a，2a，0），=（a，2a，0），所以平面BDE的一个法向量为=（2，1，﹣1）；平面BDC的一个法向量为=（0，0，1）；cos＜，＞=，所以二面角E﹣BD﹣C的余弦值为．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，二面角的求法，考查转化思想，计算能力，是中档题．21．（14分）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为，F1、F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=﹣1相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆C1的方程；（ⅱ）求动圆圆心C轨迹的方程；（Ⅱ）在曲线上C有两点M、N，椭圆C1上有两点P、Q，满足MF2与共线，与共线，且•=0，求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；圆锥曲线的轨迹问题．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）（ⅰ）由题设知：，由此能求出椭圆方程．（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线C的焦点为（1，0），准线方程为x=1，由此能求出动圆圆心轨迹方程．（Ⅱ）当直线斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而四边形PMQN面积为8；设直线MN的斜率为k，直线MN的方程为：y=k（x﹣1），直线PQ的方程为y=，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由抛物线定义可知：|MN|=4+，由此求出S PMQN=＞8，所以四边形PMQN面积的最小值为8．【解答】解：（Ⅰ）（ⅰ）由题设知：，∴a=2，c=1，b=，∴所求的椭圆方程为．（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线C的焦点为（1，0），准线方程为x=1，则动圆圆心轨迹方程为C：y2=4x．（Ⅱ）当直线斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而=8，设直线MN的斜率为k，直线MN的方程为：y=k（x﹣1），直线PQ的方程为y=﹣，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4），由，消去y可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由抛物线定义可知：|MN|=|MF2|+|NF2|=x1+1+x2+1==4+，由，消去y得（3k2+4）x2﹣8x+4﹣12k2=0，从而|PQ|==，∴S PMQN====24，令1+k2=t，∵k2＞0，则t＞1，则S PMQN===．因为3﹣=4﹣（1+）2∈（0，3），所以S PMQN=＞8，所以四边形PMQN面积的最小值为8．【点评】本题考查椭圆方程和轨迹方程的求法，考查四边形面积的最小值的求法．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．。
【精】福建省三明市尤溪一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018-2019学年福建省三明市尤溪一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（共11小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知一组数据为1、5、6、2、6，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A．中位数＞平均数＞众数B．众数＞中位数＞平均数C．众数＞平均数＞中位数D．平均数＞众数＞中位数2．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．（10分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．354．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．156．（5分）已知A（﹣1，0）和圆x2+y2=2上动点P，动点M满足2=，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x+）2+y2=1 C．（x+）2+y2=D．x2+（y+）2=7．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角C．若am2≤bm2，则a≤bD．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]9．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．10．（5分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+D．6二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）12．（4分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．13．（4分）若直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是：．14．（4分）设正项等差数列{a n}的前2011项和等于2011，则+的最小值为．15．（4分）若以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为：．三、解答题：（共6小题，第22题14分，其余各题12分，共74分）16．（12分）某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（Ⅰ）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（Ⅱ）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴为8，离心率为，求：（1）椭圆的标准方程；（2）求椭圆上的点到直线的最大距离．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，g（x）=x﹣a，其中a＞0，x≠0．（1）对任意x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）对任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，求T n；（3）求数列{a n•b n}的前n项和．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且x02+y02=．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（0，﹣）且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，问：在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．2018-2019学年福建省三明市尤溪一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共11小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知一组数据为1、5、6、2、6，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（）A．中位数＞平均数＞众数B．众数＞中位数＞平均数C．众数＞平均数＞中位数D．平均数＞众数＞中位数【解答】解：一组数据为1、5、6、2、6中，众数为6，平均数==4，从小到大排：1，2，5，6，6，中位数为5，∴众数＞中位数＞平均数．故选：B．2．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【解答】解：a＞1时，由反比例函数的图象可知，反之若，如a=﹣1，不满足a＞1，所以a＞1是的充分不必要条件故选：A．3．（10分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35【解答】解：由图知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03∴身高在[120，130]内的学生人数在样本的频率为0.03×10=0.3故身高在[120，130]内的学生人数为0.3×100=30故选：C．4．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，共有=6种方法；其中恰有一个红球的方法为=4．因此恰有一个红球的概率P==．故选：C．5．（5分）已知P为椭圆上的一点，M，N分别为圆（x+3）2+y2=1和圆（x﹣3）2+y2=4上的点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．5 B．7 C．13 D．15【解答】解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1和（x﹣3）2+y2=4的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|PM|+|PN|）min=2×5﹣1﹣2=7，故选：B．6．（5分）已知A（﹣1，0）和圆x2+y2=2上动点P，动点M满足2=，则点M的轨迹方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x+）2+y2=1 C．（x+）2+y2=D．x2+（y+）2=【解答】解：设点M的坐标为（x，y），点P（m，n），则m2+n2=2 ①．∵动点M满足2=，∴2（﹣1﹣x，﹣y）=（m+1，n）∴m=﹣2x﹣3，n=﹣2y代入①，可得（﹣2x﹣3）2+（﹣2y）2=2∴（x+）2+y2=故选：C．7．（5分）下列选项中，说法正确的是（）A．“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角C．若am2≤bm2，则a≤bD．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件【解答】解：A．根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”，因此A不正确；B．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确．C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确；D．命题“p∨q为真”可知：p或q为真，命题“p∧q为真”则，p和q都是真命题，因此命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件的必要不充分条件，故正确．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D．9．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选：D．10．（5分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1，设（a，b）是区域，内的随机点，则函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则，即，满足条件的如图阴影部分，直线x+y﹣8=0与x+2y=0的交点为（），已知区域面积为=32，阴影部分面积为，所以函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率是；故选：C．11．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．5 B．+ C．7+D．6【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故选：D．二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）12．（4分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是[1，2）．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．13．（4分）若直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是：m≥1，且m ≠2010．【解答】解：直线y=kx+1即为y﹣1=k（x﹣0），则直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内．即有+≤1，解得m≥1，又m＞0，且m≠2010，即有m≥1，且m≠2010，故答案为：m≥1，且m≠2010．14．（4分）设正项等差数列{a n}的前2011项和等于2011，则+的最小值为2．【解答】解：∵正项等差数列{a n}的前2011项和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．当且仅当a2=a2010=1时取等号．故答案为：2．15．（4分）若以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为：（，1）．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆方程为x2+y2=c2，联立两方程，可得y2=，x2=，由题意可得x2＞0，y2＞0，结合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即为a＜c，则离心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案为：（，1）．三、解答题：（共6小题，第22题14分，其余各题12分，共74分）16．（12分）某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：（Ⅰ）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（Ⅱ）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图可得：，，，所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异…（5分）（Ⅱ）依题意，共有9个基本事件：其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件．所以，所求概率为．…（12分）17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．【解答】解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）⊊（﹣∞，﹣4）或（3a，a）⊊[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范围是a≤﹣4或．18．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴为8，离心率为，求：（1）椭圆的标准方程；（2）求椭圆上的点到直线的最大距离．【解答】解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得2a=8，即a=4，又e==，解得c=2，b==2，所以椭圆的方程为；（2）将已知直线平移，可得当直线与椭圆相切时，距离最大．设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0，由，得8y2+4my+m2﹣16=0，由△=0，即为16m2﹣32（m2﹣16）=0，解得，显然时距离最大，且为．19．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+1，g（x）=x﹣a，其中a＞0，x≠0．（1）对任意x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）对任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，求实数a的取值范围；（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1））∵x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，∴x2﹣2ax+1＞x﹣a，即a＜，设h（x）=，则h′（x）=，令h′（x）=0，解得x=，当h′（x）＞0时，即1≤x＜，函数递增，当h′（x）＜0时，即＜x≤2，函数递减，∴h（x）min=h（）=∴0＜a＜，故a的取值范围为（0，），（2）f（x）=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a＞0，即f（x）在[﹣2，﹣1]单调递减，f（x1）min=f（﹣1）=2+2a当x2∈[2，4]时g（x2）为增函数，g（x2）max=g（4）=4﹣a，∵对任意x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，∴f（x1）min＞g（x2）max，∴2+2a＞4﹣a，解得a＞，故a的取值范围为（，+∞），（3）存在x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，∴f（x1）max＞g（x2）min，∴5+4a＞2﹣a，解得a＞﹣，即a＞0故a的取值范围为（0，+∞）．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，求T n；（3）求数列{a n•b n}的前n项和．=2S n+1，…①【解答】解：（1）因为a n+1所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2），+1又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10，∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，b1=3，∴T n=3n+n（n﹣1）•2=n2+2n；（3）a n•b n=（2n+1）•3n﹣1．前n项和R n=3•1+5•3+7•32+…+（2n+1）•3n﹣1，3R n=3•3+5•32+7•33+…+（2n+1）•3n．两式相减可得，﹣2R n=3+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n+1）•3n=3+2•﹣（2n +1）•3n ．化简可得前n 项和为R n =n•3n ．21．（14分）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，其左、右焦点分别为F 1，F 2，点P （x 0，y 0）是坐标平面内一点，且x 02+y 02=． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点S （0，﹣）且斜率为k 的动直线l 交椭圆于A 、B 两点，问：在y 轴上是否存在定点M ，使以AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M 的坐标和△MAB 面积的最大值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），由•=，即为（﹣c ﹣x 0，﹣y 0）•（c ﹣x 0，﹣y 0）=，即有x 02+y 02﹣c 2=，又x 02+y 02=，解得c=1，又e==，则a=，b=1，因此所求椭圆的方程为：+y 2=1；（2）动直线l 的方程为y=kx ﹣，由，得（1+2k 2）x 2﹣kx ﹣=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=，x 1x 2=﹣，假设在y 轴上存在定点M （0，m ），满足题设，则=（x 1，y 1﹣m ），=（x 2，y 2﹣m ），•=x 1x 2+（y 1﹣m ）（y 2﹣m ）=x 1x 2+y 1y 2﹣m （y 1+y 2）+m 2=x 1x 2+（kx 1﹣）（kx 2﹣）﹣m （kx 1﹣+kx 2﹣）+m 2 =（1+k 2）x 1x 2﹣k （+m ）（x 1+x 2）+m 2+m +=﹣﹣k （+m ）•+m 2+m +=， 由假设得对于任意的k ∈R ，•=0恒成立，即，解得m=1．因此，在y 轴上存在定点M ，使得以AB 为直径的圆恒过这个点， 点M 的坐标为（0，1）这时，点M 到AB 的距离d=，|AB |=，S △MAB =|AB |d====，设1+2k 2=t 则k 2=得t ∈[1，+∞），∈（0，1]，所以=≤，当且仅当=1时，上式等号成立．因此，△MAB 面积的最大值是．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
尤溪一中2019-2020学年上学期
高二数学周测（一）
时间:90分钟满分:150分命卷人:林京榕审核人:高二数学备课组
一、选择题(每小题5分,共12小题60分)
1、已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成60º的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|＝（）
A. B. C. D.
2、已知双曲线的中心在坐标原点，且一个焦点为，点在该双曲线上，线段的中点坐标为，则该双曲线的标准方程为（）
A. B. C. D.
3、已知双曲线的左、右焦点分别为、，若双曲线上一点使
，则的面积是（）
A. B. C. D.
4、已知椭圆的左右焦点分别为,,过且垂直于长轴的直线交椭圆于
两点,则的周长为（）
A. B. C. D.
5、双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则
的焦距等于（）
A. B. C. D.6、设，则关于，的方程所表示的曲线是（）
A.焦点在轴上的双曲线
B.焦点在轴上的双曲线
C.焦点在轴上的椭圆
D.焦点在轴上的椭圆
7、已知双曲线的一条渐近线与圆相交于
，两点，且，则此双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
8、设是不为零的实数,则“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
9、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则等于（）
A. B. C. D.
10、“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
11、设平面内有两个定点和一个动点,命题甲:为定值;命题乙:点的轨迹是以为焦点的双曲线,则甲是乙的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共4小题20分)
13、命题“”的否定是__________
14、已知椭圆的焦点,在轴上,且,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为,那么椭圆的标准方程为__________.
15、下列命题不正确的有__________.(将所有不正确的命题序号填上)
①椭圆的焦点坐标为；
②椭圆的焦点坐标为和；
③椭圆与的焦点坐标相同；
④已知中，成等差数列，则顶点的轨迹方程为.
16、已知是椭圆和双曲线
的一个共公点,是椭圆和双曲线的公共焦点,分别为椭圆和双曲线的离心率,若,则的最大值是__________. 三、解答题(第17题20分,第18题20分,第19题30分,共3小题70分)
17、如图,在平面直角坐标系中,已知等腰梯形,,,
,,以为焦点的双曲线过两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)写出该双曲线的离心率和渐近线方程.
18、在平面直角坐标系中,矩形的一边在轴上,另一边在轴上方,且,,其中,,如图所示.
(1)若,为椭圆的焦点,且椭圆经过,两点,求该椭圆的方程;
(2)若,为双曲线的焦点,且双曲线经过,两点,求双曲线的方程.
19、已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长和焦距都等于,是椭圆上的一点,且在第一象限内,过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点,点关于原点的对称点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:直线的斜率为定值;
(3)求面积的最大值.
尤溪一中2019-2020学年上学期高二数学周测（一）答案解析
第1题答案C
第1题解析: 由已知条件可知直线为或，
由得，
同理当直线为时可得
第2题答案B
第2题解析: 设该双曲线的标准方程为，则，即①.
设，由线段的中点坐标为，可知得即点的坐标为，
代入双曲线方程，得②.联立①②，得，，即双曲线的标准方程为.故选B.
第3题答案B
第3题解析: 由双曲线定义知①，由勾股定理知②，②①①得，所以.
第4题答案C
第4题解析: 由题意知点A在椭圆上, ∴, 同理.
∴的周长为. 选C.
第5题答案A
第5题解析: 由题意知，取双曲线的渐近线，焦点，则，∴，∴. 又由得，则，解得.故选A.
第6题答案B
第6题解析
由题意，知，∵，∴，，则方程表示焦点在轴上的双曲线.故选B.
第7题答案C
第7题解析
由题意可知双曲线的一渐近线方程为，∵，圆的半径为，∴圆心到渐近线的距离为，即，，∴，∴双曲线的离心率为.故选C.
第8题答案A
第8题解析
由题意得,方程表示双曲线,则或,所以“”是方程“表示双曲线”的充分不必要条件.
第9题答案B
第9题解析
设，则，①，②
，得.
，得.而，∴.
第10题答案B
第10题解析
根据题意，方程表示的曲线为椭圆，则有即或.
“若方程表示的曲线为椭圆”，“”不一定成立；
反之，若有“”，则“若方程表示的曲线为椭圆”.
即“方程表示的曲线为椭圆”是“”的必要不充分条件.故选B.
第11题答案B
第11题解析
命题甲:是定值可得到动点的轨迹是双曲线或以为端点的射线,不一定推出命题乙,故不充分,
命题乙:点的轨迹是双曲线,则可得到到两定点的距离的差的绝对值等于一常数,即可推出命题甲,故必要;
∴命题甲是命题乙的必要不充分条件.故选B.
第12题答案C
第12题解析：因为为直线上一点，是底角为的等腰三角形，，
所以，又因为，所以，解得离心率为.
第13题答案
第13题解析
运用特称命题的否定式全称命题可知其否定，就是把存在改为任意，将不等式成立改为不成立即可，故为，
第14题答案
第14题解析
根据椭圆的焦点在轴上,可设椭圆方程为,根据的周长为,可得,则.
∵,∴, 则.故椭圆的标准方程为.
①椭圆的焦点在轴上，，焦点坐标为和
；
②椭圆的焦点在轴上，，焦点坐标为和；
③椭圆的焦点坐标，椭圆的焦点坐标为；
④方程应为.
第16题答案
第16题解析
设,由椭圆的定义可知,,
由双曲线的定义可知,,
,得,,得,
由余弦定理可知,∴,
设, 所以,
当时,的最大值是.
第17题答案见解析;
第17题解析
(1)等腰梯形,,,,,
等腰梯形的高为,
可得,,,,
则,,
由,即,
又,即,,
则双曲线的方程为;
(2)双曲线的离心率;渐近线方程为.
(1)∵,为椭圆的焦点,且椭圆经过,两点,
根据椭圆的定义,,∴,,
∴,∴椭圆方程为.
(2)∵,为双曲线的焦点,且双曲线经过,两点,
根据双曲线的定义,,∴,,
∴,∴双曲线方程为.
第19题答案见解答
第19题解析
(1)由题意可设椭圆的方程为,,则,所以的方程为.
(2)设,则,直线的斜率,
由,两式相减,,
由直线,所以,∴直线的斜率为定值.
(3)因为关于原点对称,所以,由(1)可知的斜率,设方程为(且
),到的距离,由,整理得,
所以,,
所以
,
, 当且仅当,即时等号成立,所以面积的最大值为.。