八年级数学上册 整式的乘法(第2课时)教案 (新版)新人教版
14.1.4 整式的乘法(第2课时)教案2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.1.4 整式的乘法（第2课时）教案一、教学目标1.了解整式的乘法的概念和性质；2.掌握整式相乘的方法；3.能够正确地进行整式相乘的计算。
二、教学重点和难点1.整式的乘法的性质和计算方法；2.整式相乘的应用。
三、教学过程1. 课前准备1.1 教师出示课前预习题教师出示一道整式乘法的练习题，要求学生在课前完成并准备上交。
1.2 复习上节课的内容教师进行简单回顾，引导学生回忆上节课学习的内容，强化概念理解。
2. 新课讲解2.1 整式的乘法概念和性质•整式是由变量和系数以及加法和乘法运算构成的代数式；•整式的乘法满足交换律、结合律和分配律。
2.2 整式相乘的方法•单项式相乘：将系数相乘，将变量的指数相加；•多项式相乘：利用分配律，将每一项逐一相乘，再将结果相加。
2.3 示例讲解教师通过示例讲解整式的乘法计算方法，让学生理解和掌握相乘的过程。
3. 练习与讨论学生在教师的指导下，完成一些整式乘法的练习题，在课堂上进行讨论和解答。
4. 拓展应用4.1 解决实际问题教师引导学生通过整式乘法解决一些与实际生活相关的问题，如面积计算、速度计算等。
4.2 探究整式相乘的规律教师提出问题，让学生通过观察和分析找出整式相乘的一些规律，并进行总结。
5. 总结与归纳教师对本节课的内容进行总结和归纳，让学生再次强化所学知识。
6. 课后练习教师布置课后练习题，要求学生独立完成，以巩固所学知识。
四、板书设计# 14.1.4 整式的乘法（第2课时）## 教学目标- 了解整式的乘法的概念和性质- 掌握整式相乘的方法- 能够正确地进行整式相乘的计算## 教学重点和难点- 整式的乘法的性质和计算方法- 整式相乘的应用五、教学反思本节课以整式的乘法为主题，通过讲解概念和性质，以及示例讲解和练习，让学生掌握整式相乘的基本方法。
在课堂上，学生表现积极参与，能够独立解决一些简单的整式乘法计算问题。
在课后布置的练习题中，学生能够较好地运用所学知识。
最新人教版八年级数学上册《整式的乘法二》教学设计
《整式的乘法》一、内容解析1.教学内容（1）单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式与多项式相乘法则:一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.2.地位与作用单项式乘单项式综合用到有理数的乘法、幂的运算性质等知识，它是学习多项式乘法的基础，在整式乘法中，它有承前启后的作用，是整式乘法的关键.单项式乘多项式是研究多项式与多项式相乘、整式的除法和因式分解的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具.本节课的教学效果将直接影响后续课程的教学.3.教学重点（1）单项式与单项式相乘法则的概括过程和运用.（2）单项式与多项式相乘法则的概括过程和运用.二、目标解析1.目标（1）理解单项式乘单项式、单项式乘多项式法则.（2）能够运用单项式乘单项式、单项式乘多项式法则进行运算.（3）在探索单项式与多项式相乘法则中，发展学生的运算能力，体会转化思想和数形结合的思想.2.目标解析（1）学生能理解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则.（2）学生能运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘法则.（3）结合具体的实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想及类比的学习方法.三、学情诊断八年级学生已经掌握了有理数的乘法，并对幂的运算性质有一定的认知水平，再利用单项式与单项式相乘法则过程中，符号是计算过程中极易出错的问题.单项式与多项式相乘是利用乘法分配律展开，结果是一个多项式，其项数与多项式中的项数相同,学生往往出现漏乘现象.四、教学策略1.教学手段利用多媒体和导学案辅助教学，提高课堂效率和学生的积极性.2.教学工具电脑和投影仪.五、教学过程本节课以教材为蓝本，以学生为主体，以高效为目标，以多媒体和导学案为手段，我将整个教学过程设计为以下8个环节：1．观看视频，激发热情首先让学生欣赏一段天宫二号起飞的视频，再提出问题：“天宫二号飞行的高度怎么求？”，由于学生已经学过路程问题，他们很快能说出“速度乘时间”．【设计意图】由天宫二号起飞视频入手，提高学生的学习积极性，既能让学生体会到数学来源于生活，也能服务于生活，更能激发学生的爱国热情.2．引入问题，探索新知新课标指出，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.因此在这一环节，我引导学生探索，设置了问题1.问题1 “天宫二号”垂直起飞的平均的速度约7×103m/s,垂直飞行的时间约2×102s，你知道“天宫二号”垂直飞行路程约是多少吗？问题1是由学生观看的视频抽象出来数学问题，并提出问题:“天宫二号”的垂直飞行的路程是多少呢？学生根据已经学过的知识，很容易的得出结论（7×103）×（2×102）m.我接着问：“那么（7×103）×（2×102）等于多少呢”，学生根据整数与整数的乘法和科学记数法等知识，能求出结果是1.4×106.肯定学生的回答后，再次追问了一个问题：在计算（7×103）×（2×102）的过程中，运用了哪些运算律和运算性质？这个问题不是很难，学生能够回答，结论是：乘法交换律、乘法结合律以及幂的运算性质.为了进一步引导，我追问了两个问题.追问1 如果将数据7×103改为7c3,2×102改为2c2，怎样计算7c3·2c2这个式子？追问2 如果将数据7c3改为ac3,那怎样计ac3·2c2这个式子？追问1是将问题1中物理问题转化为纯数学问题，把数据10换成c.追问2是将思考题1中的7换成了a.通过追问1和追问2，我把“数”的运算转化为“式”的运算，并在此基础上，让小组合作讨论、归纳和总结出“式”的运算规律，即单项式与单项式相乘法则.【设计意图】第一个环节，是为探索单项式与单项式相乘法则做知识铺垫，第二个环节通过由特殊到一般，由具体到抽象，通过类比得出单项式与单项式相乘法则，同时也培养学生了探索新知的方法.3.总结新知，应用新知通过问题1探究，归纳提炼出单项式与单项式相乘法则，即：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.在这个运算法则里，要强调三个方面的内容，即系数、同底数幂和只在一个单项式里含有的字母.为了引导学生使用这个法则，我设置了例题1.例1 计算：（1）（-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)运用法则解决问题时，首先要认清式子的结构，即是否单项式与单项式相乘.显然例1第一题符合这样的结构，而例1第二题不符合这样的结构，式子里面有一个积的乘方运算，所以先运算积乘方，然后转化为单项式与单项式相乘.【设计意图】引导学生使用法则，加深学生对法则的理解.4.应用新知提高能力为了突出难点1，我设置了练习1和练习2.练习1 口算下列各题，看谁算得又对又快：(1) 6x2·3xy(2) 4y·(-2xy2)(3) (-3ab)·2ab2(4) (-3x)2·5x3练习2 计算：(1) (-3x)2·4x2(2) (-2a)3·(-3a)2练习1是一个抢答题，不但提高了学生的积极性，也活跃了课堂气氛，更让学生加强了p c b a 对法则的理解和应用.练习2由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，适时提醒学生注意符号问题.练习1、练习2加强了单项式与单项式相乘法则的应用.【设计意图】第一个环节是为了激发学生的积极性，活跃课堂氛围，初步检查了部分学生的掌握情况.第二个环节是检验全体学生的掌握情况.5．引入问题 再探新知为了突破重点2，我引入了问题2，把实验中学的“思源广场”花坛抽象成为数学问题. 问题2 为了扩大绿地面积，实验中学把“思源广场”的一块长pm ，宽bm 的长方形绿地，向两边分别加宽am 和cm ，你能用几种方法表示扩大后的整个绿地面积？学生根据数形结合思想，用两种不同方式表示花坛的面积，利用面积不变这一条件，得到一个单项式乘多项式等于多项式，并由小组合作探究单项式与多项式相乘的规律.【设计意图】由校园内的“思源广场”引出新知，可以增加学生的学习兴趣.在推导法则过程中，体会转换和数形结合的思想的应用.6.归纳新知 应用新知根据小组探究结果，由小组代表总结出单项式与多项式相乘法则，即：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 在得出单项式与多项式相乘法则后，引导学生发现，单项式与多项式相乘，实质是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，再把所得的积相加.这一过程体现了转化的数学思想. 为了突破难点2，我设置了例题2.例2 计算：（1）（-4x ）·(3x+1) (2)221(2)32ab ab ab -⋅ 【设计意图】加强对法则的理解，由老师根据法则完成例题2，并适时提醒学生避免出现“漏乘”现象，并注意符号问题.7．训练新知 拓展提升a b2b 3a第一个环节，为了突破难点2，我设置了练习3.练习3 计算：（1）3a(5a-2b) (2)(x-3y)(-6x)练习3由学生独立完成，学生代表板书.师生共同点评学生代表板书结果，并了解下面学生掌握情况，适时提醒可能出现的问题.【设计意图】由学生独立完成，学生代表板书，可以检验学生对法则的掌握情况为了培养学生的发散思维，第二个环节设置了一个拓展提升题：如图是改造后的“思源广场”花坛，你能求出它的整个面积吗？在这个环节中，小组内再次合作交流，从不同角度看待这个问题，通过一题多思，一题多解培养学生的探索精神和创新意识.通过学生发言讲解，体现学生是课堂的主体，把课堂真正还给学生.【设计意图】用不同方法求面积，培养学生的发散思维.8．总结收获课后反思为了让学生能清晰的理出本节课所学的知识，我引导学生从两个方面进行总结：（1）本节课在数学知识上你有哪些收获？（2）本节课体现出了哪些数学思想？【设计意图】通过归纳总结，优化知识结构，完善知识体系，体会数学思想，提高认知水平，同时培养了学生的归纳能力、语言表达能力.本节课同学们共同探讨了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘法则，知识点都是学生通过探索、归纳发现的.对知识的理解步步深入，达到了各层次的目标要求，并且本节课注重了知识的拓展延伸，使课堂效益达到最佳状态.美中不足的是，小组合作学习中的参与度不均衡，语言表达能力强的学生参与的机会相对多，另一些学生却习惯于当听众，被动的接受别人的观点.也有个别同学课前预习没有落实，对老师提出的问题有些茫然.在今后教学中，我将督促学生养成课前预习的习惯，鼓励学生积极参与到课堂学习中来.我的说课到此结束，谢谢大家！。
整式的乘法(二)八年级数学上(人教版)学习教案
运算顺序 23 x3 5xy2
40x4 y2
数式通性
（5）提高运算正确率. 注意结果的运算符号； 注意幂的运算性质的正确应用； 注意运算顺序 ......
课后作业
1.计算
（1） 3x2 5x3
（3） 3x2 4x2
（2） 4y 2xy2
（4） 2a3 3a2
8x4 y2
（2） 5a2b 3a
53a2 ab
15a3b
练习 下面的计算对不对？如果不对，请改正 (1)3a3 2a2 6a6 × 3a3 2a2 6a32 6a5
(2)2x2 3x2 6x4 √
(3)3x2 4x2 12x2 × 3x2 4x2 12x22 12x4 (4)5y3 3y5 15y15 × 5y3 3y5 15y35 15y8
2
10a4b5c
先定符号
练习
解： (1) a2 2 3ab2 3 a4 27a3b6
27 a4a3 b6
27a7b6
幂的运算性质
23xy x2z6xy2z
18x x2 xy y2 z z
18x4 y3z2
先定符号
拓展提升：已知 1 (x2 y3)m与 2xyn1 2 的积是 8
先乘方 单项式的乘法运算
例 计算
解：(1)2mn3 mn2 3
8m3n3 m3 n2 3
8m3n3 m3n6
8 m3m3 n3n6
8m6n9
幂的运算性质
单项式乘单项式法 则同样适用
(2)5a2b3 4b2c 1 a2 2
5
4
1
a2a2
b3b2 c
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
计算：
八年级数学上册 整式的乘法教案2 (新版)新人教版
整式的乘法 教学目标：知识与技能1、在具体情境中了解多项式与单项式的相乘的意义；2、理解多项式与单项式相乘的运算法则；3、会进行多项式与单项式的乘法运算。
过程与方法 1、经历探索多项式与单项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想；2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观 在探究乘法法则的过程中，体会“整体”和“转化”的思想，体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。
教学重点：多项式的乘法法则及其应用。
教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。
教学过程：一、复习引入：1、复习单项式乘以多项式的法则：计算：)1(2)1(x x -- )9()1944)(2(2x x x -⋅-- ][)1(3)4(3)3(2+-+--x x x x x2、问题引入：求各个图示给出的矩形的面积。
学生活动：图（1）所示的矩形面积为m(a+n)=ma+mn图（2）所示的矩形面积为b(a+n)=ba+bn图（3）所示的矩形面积为(m+b)(a +n)二、探索多项式乘以单项式的运算法则：师生互动：呈接上问，另一方面，图（3）所示的矩形面积是图（1）、（2）所示矩形面积之和。
所以有：)()())((n a b n a m n a b m +++=++学生小结：这是多项式乘以单项式，这一过程，可以看成是把第二个多项式看成一个整体，用第一个多项式里各项分别去乘以第二个多项式。
教师启发学生用数学式子或用自己的语言归纳、描述多项式乘以多项式的运算法则。
如： nc nb na mc mb ma c b a n c b a m c b a n m +++++=+++++=+++)()())((利用乘法分配律，用一个多项式里的各项分别去乘以另一个多项式里的每一项，再把所得的积相加。
三、过手训练：1、例1、计算：)6.0)(1)(1(x x --))(2)(2(y x y x -+2))(3(y x -2)32)(4(+-x)2)(1()3)(2)(5(-+-++y x y x解：（写出完整解答）师生点评：（1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。
14.1.4 整式的乘法(第2课时)说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册
14．1.4 整式的乘法（第2课时）说课稿一、教材分析本节课是《2022-2023学年人教版八年级数学上册》中第14章第1节的第4个课时，主要讲解整式的乘法。
本节课的教学内容包括整式的基本概念、整式的乘法法则、多项式的乘法等。
通过本节课的学习，学生将进一步巩固整式的概念和性质，掌握整式的乘法法则，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1.知识与技能：•掌握整式的基本概念及其表示方法；•理解整式的乘法法则；•掌握多项式的乘法运算。
2.过程与方法：•运用归纳法整理策略，提高整理信息的能力；•运用数学语言表达数学概念和数学推理，培养数学思维能力。
3.情感态度价值观：•培养学生对数学知识的兴趣和探究欲望；•培养学生的合作意识和共享精神。
三、教学重点•整式的乘法法则；•多项式的乘法运算。
四、教学难点•多项式的乘法运算。
五、教学过程本节课的教学过程分为四个环节：导入新课、讲解新知、练习巩固、课堂小结。
环节一：导入新课通过提问的方式引导学生回顾上节课所学内容，复习整式的基本概念和性质。
例如，让学生回答以下问题：1.什么是整式？它有哪些基本组成部分？2.你能用自己的话解释一下整式的加法和减法运算法则吗？环节二：讲解新知在导入环节复习之后，引入本节课的新知：整式的乘法法则。
首先，提供一个具体的例子让学生观察和思考，例如：已知：(3x + 4)(2x - 5)请你计算乘积(3x + 4)(2x - 5)的结果。
通过学生的思考，引导他们观察并总结出整式的乘法法则，例如：整式的乘法法则：将每个被乘数的每一项依次与乘数的每一项相乘，然后将各项的乘积相加即可。
接下来，通过几个具体的例子向学生展示整式的乘法运算步骤，并注重解释每一步的原理和获得结果的意义。
同时，可以引导学生发现和讨论与整数有关的乘法特殊法则，例如相同项乘积的规律等。
环节三：练习巩固在讲解新知环节结束后，安排一些练习题，以巩固学生对整式的乘法法则的理解和运用能力。
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解教学说课(第2课时单项式与多项式相乘)
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个
多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
1
1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
34
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1 计算:（1）（3x+1)(x+2)；
解： (1)× 错因：不注意单项式和多项式中每一项的符号． 改正：－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y＋4x2y. (2)× 错因：漏乘了多项式中的项． 改正：2xy2(－x2＋2y2＋1)＝－2x3y2＋4xy4＋2xy2 (3)× 错因：漏乘了单项式中单独的字母“c”． 改正：(3ab3－2ab)·abc＝3a2b4c－2a2b2c. (4)√
式乘以多项式
导入新课
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项， ② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
多项式乘以多项式
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决 下面的问题. 口答： (x+a)(x+b)=x2+__(a_+_b_) _x+_a_b__;
(x-7)(x+5)=x2+_(_-2_) x+_(_-3_5_) _;
能力提升：小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米， 宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进 去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第2课时)》示范教学课件
a＝2555＝(25)111＝32111， b＝3444＝(34)111＝81111，c＝4333＝(43)111＝64111， d＝5222＝(52)111＝25111．因为81＞64＞32＞25，所以b＞c＞a＞d．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第2课时
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．
1．同底数幂的乘法的运算法则：
符号语言：
文字语言：
2．am·an·ap＝_________（m，n，p都是正整数）．
am＋n＋p
5．同底数幂的乘法的逆运算：同底数幂的乘法的运算法则可以逆用，即 （m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即 （m，n，p都是正整数）．
问题
（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：
(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．
2个23相乘
3个a4相乘
5个am相乘
从上面的计算中，你发现了什么规律？
(23)2＝23×23＝23＋3＝26；
(a4)3＝a4·a4·a4＝a4＋4＋4＝a12；
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方的运算法则
多重乘方可以重复运用上述法则：
[(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方的逆运算是怎样的呢？
八年级数学上人教版《整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案一、教学目标：1.掌握整式乘法的基本法则和运算步骤。
2.能够正确地进行整式的乘法运算。
3.培养学生的运算能力和代数思维，体验数学中的一般思想和方法。
二、教学内容：1.单项式与单项式相乘。
2.单项式与多项式相乘。
3.多项式与多项式相乘。
4.乘法公式。
三、教学重点：1.单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。
2.乘法公式的推导和应用。
四、教学难点：1.乘法公式的推导和理解。
2.运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。
五、教学方法：1.通过实例引入，引导学生自主探究，发现整式乘法的规律和法则。
2.通过讲解、示范和练习相结合的方式，使学生掌握运算法则和运算步骤。
3.运用多媒体教学工具，帮助学生更好地理解抽象的概念和解决问题的方法。
六、教学过程：1.导入新课：通过复习旧知，引出新课题。
引导学生观察、思考整式乘法的规律和特点。
2.新课学习：通过实例讲解和示范，引导学生探究单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。
然后通过练习题和例题讲解，使学生掌握运算法则和运算步骤。
最后推导乘法公式，并讲解其意义和应用。
3.课堂练习：通过练习题和例题讲解，使学生能够正确地进行整式的乘法运算，并运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。
同时引导学生发现整式乘法中的规律和特点，培养其代数思维和运算能力。
4.归纳小结：总结整式乘法的运算法则和运算步骤，强调重点和难点。
同时强调学生在运算中需要注意的事项，如符号问题、括号问题等。
最新人教版八年级数学上册精品教案14.1整式的乘法(第2课时)
14.1整式的乘法第2课时教学目标1．知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．3．情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．重点难点1．重点：幂的乘方法则．2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，•要求对性质深入地理解．教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r 3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星=·（102）3=？（引入课题）． 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2．【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？43π43π【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m ）n == a mn． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n ；（2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49．三、随堂练习，巩固练习课本P97练习．【探研时空】计算：－x 2·x 2·（x 2）3+x 10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本P104习题15．1第1、2题．板书设计14.1.2 幂的乘方1、幂的乘方的乘法法则 例：练习：()n mm m mm m m m a a a a a +++=个n 个。
人教版八年级数学上册 (整式的乘法)整式的乘法与因式分解课件教学(第2课时)
教科书第102页 练习1、2题.
化
2x2 4xy
单项式乘单项式
讨论 尝试归纳单项式乘以多项式的运算法则.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
单项式乘以多项式
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘 多项式的每一项，再把所得的积相加.
转化
单项式乘以多项式
单项式乘以单项式
乘法分配律
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
1.填空： (1) 5(mn5) 5m5n25 . (2) (2a3b)(4ab) 8a2b12ab2 . (3) 2x(4x26x8) 8x312x216x . (4) (a2b)(c) ac2bc .
抢答
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 你还能通过别的方法得到等式p(abc)papbpc吗？
p(abc)papbpc 乘法分配律
单项式乘多项式
类比单项式乘单项式， 说说这是什么运算？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 尝试计算：2x(x2y)
解：2x(x2y)
单项式乘多项式
2x·x 2x·2y
乘法分配律 转
式
步解决问题的能力.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
①②
p p p p
p
abc
a
b
c
a
b
c
如果把它看成一个大长方形，
如果把它看成三个小长方形，
那么它的面积可表示为：
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法说课稿新版新人教版【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版《整式的乘法》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《整式的乘法》,下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、说教材1、教材的地位与作用：本节课是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式之后安排的内容,既是单项式与多项式相乘的应用与推广,又为今后学习乘法公式作准备。
同时,还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力；其得出的过程涉及数形结合,整体代换等重要的数学思想。
因此,它在整个初中阶段“数与式”的学习中占有重要地位。
2、教学目标：根据教材内容和学生实际情况,我确定了三个教学目标：（1）知识与能力：通过自己的探索,用几何和代数两种方法得出多项式与多项式的乘法法则；（2）过程与方法：在学生探究的过程中培养学生的思维能力及分析和解决问题的能力,体会数形结合的思想和整体代换的思想；（3）通过数学活动,让学生对数学产生好奇心和求知欲,从而体会到探索与创造的乐趣。
3、教学重难点：多项式乘以多项式法则的推导过程以及法则的归纳和应用。
二、说教法和学法指导：为了充分调动学生的参与意识,更好地落实各项目标,本节课以学生的数学活动为主线,以让学生参与为本课的核心,以自主、合作、探究、实践为学生的主要学习方式,在此基础上,我采用了如下的教学方法：尝试法、实践法、讨论法、发现法,让学生全员参与,全员活动,让学生和老师、学生和学生之间互动,特别是让学生展示、点评、质疑,充分调动了学生的积极性,发挥学生的潜能。
三、说教学设计：本节课的主要教学过程设计了“导学达标——探究释疑——拓展延伸——内化迁移”四个基本环节。
1、导学达标：在这个环节首先检查了学生的预习案完成情况,针对预习中存在的问题进行点拨。
然后由一个实际问题引入课题,激发学生兴趣,最后再解读本课的学习目标、重难点,让学生带着目标和问题展开本节课的学习。
整式的乘法(2) 教学设计-2020年秋人教版八年级数学上册
整式的乘法（2）14.1.4 整式的乘法（1）一、内容和内容解析1．内容单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘．2．内容解析单项式的乘法是在学生学习了幂的运算性质后学习的一种运算.它综合用到了有理数的乘法、幂的运算性质等知识，也是学习多项式的乘法的基础，后续多项式乘单项式，多项式乘多项式，都要转化为单项式乘法. 因此，在整式乘法中，单项式乘法起到了承前启后的作用，是整式乘法的关键.在单项式与单项式相乘的基础上，利用分配律进一步学习了单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘.单项式的乘法法则是建立在幂的运算性质的基础上，借助有理数的乘法法则及乘法的运算律，通过类比数的运算而得到的. 单项式与多项式相乘，根据分配律，就是用单项式分别去乘多项式的各项，从而将单项式与多项式相乘转化为单项式相乘. 多项式与多项式相乘的法则是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的.借助几何图形的直观，能够更好的理解和掌握这一法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：单项式的乘法法则、单项式与多项式相乘的法则、多项式与多项式相乘的法则及其运用．二、目标和目标解析1．目标(1) 掌握单项式乘单项式、多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算．(2) 经历单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则的形成过程和借助图形思考问题的过程，建立几何直观，体会转化、数形结合思想．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生通过具体的实例，解释单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的过程，知道运用法则运算时要掌握的步骤．达成目标(2)的标志是：学生能结合具体的实例，通过观察、抽象、归纳等过程，概括法则，促进学生的语言表达能力的发展；经历借助几何图形验证法则的过程，发展学生的几何直观观念，体会从数到式，从具体到抽象，从特殊到一般的思维过程.三、教学问题诊断分析尽管学生已经学习了整式的加减运算，但对式的运算的理解还不够深入．同时对于通过“数的运算”思考“式的运算”的方法还不是很熟悉，教学时做好方法上的引导．由于学习本节课的知识要涉及到已有的很多知识，如乘法法则、幂的运算性质等，学生存在遗忘的现象；同时若干知识混淆在一起，干扰学生的运算，因此运算的正确性得不到有效保障．基于以上分析，确定本节课的教学难点是：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则的运用．四、教学过程设计1．引入新知问题2光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？2．探究新知思考(1) 怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？师生活动：教师提出问题2，学生先独立思考，然后书写解题过程．教师可引导学生回答问题(1)．此环节教师要求学生说出每一步计算的依据．设计意图：通过问题1的探究，让学生体会到数学知识与实际生活是紧密联系的，而不是枯燥乏味的，产生探索新知的欲望；为学生提供探究的时间和空间，鼓励学生积极思考，并及时给予指导和肯定，让学生感受成功的喜悦；通过探究，学生探索出求解(3×105)×(5×102)的基本思路，为后面问题的完成积累解题经验.(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？师生活动：学生独立思考．教师要给学生留足思考的时间，引导学生类比解决(3×105)×(5×102)的经验，同时教师仍要强调学生在运算过程中能说出每一步的依据，引导学生关注在运算中要做到步步有据．设计意图：通过由数的运算过渡到式的运算，让学生体会“数式通性”的特点.(3)这两个算式有什么共同点？师生活动：学生通过观察，完善自己的想法．教师要给学生观察、思考的时间，师生共同归纳概括出共同点．它们的共同点是“单项式与单项式相乘”．设计意图：通过对两个算式的共性的挖掘，培养学生的观察能力、抽象概括能力及语言组织能力，同时为后续学习单项式与多项式相乘和多项式与多项式相乘，积累方法上的经验.(4)你能概括单项式与单项式相乘的法则吗？师生活动：教师带领学生逐步完善对法则的概括，并引导学生剖析法则的内涵．设计意图：学生逐步完善对法则的抽象，在概括法则的过程中培养学生的语言表达能力．例4 计算：(1) (－5a2b)(－3a)；(2) (2x)3(－5xy2)．师生活动：教师要引导学生依据法则来分析、逐步书写解题过程，切忌不要出现跳步的现象．若学生出现遗漏(1)中的b时，要及时依据法则加以纠正．例1中的(2)要比(1)稍复杂一些，式子中出现幂的乘方运算，防止学生出现运算顺序上的错误．设计意图：师生共同分析，教师规范单项式乘法的运算步骤和格式．3．类比探究下面我们来看本章引言中提出的问题.为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？师生活动：教师提出问题，学生独立思考．设计意图：(1) 通过对引言中提出的问题的探究，让学生体会到数学问题与实际生活是紧密联系的，数学问题是来源于生活的，有着现实的意义；(2) 为学生提供探究的时间和空间，鼓励学生积极思考；(3) 通过探究活动，学生能够用p (a ＋b ＋c )与pa ＋pb ＋pc 来表示扩大后的绿地面积，为建立等式奠定基础．追问(1)：你能概括单项式与多项式相乘的法则吗？追问(2)：你能从分配律的角度来理解单项式与多项式相乘的法则吗？师生活动：学生自己反思，逐步完善对法则的概括，教师引导学生剖析法则的内涵．设计意图：学生完成对法则的抽象概括，在归纳的过程中培养学生的语言表达能力．例5 计算： (1) (－4x 2)(3x ＋1)； (2) (2223－ab ab )12ab ． 师生活动：师生共同分析解答．教师要引导学生依据法则来共同分析，教师逐步完善解题过程．例2中的(2)要比(1)稍复杂一些，式子中出现系数是负数的单项式，运算时极易出现符号上的错误，教师要及时给予提醒．设计意图：师生共同分析，教师示范，规范单项式与多项式相乘的运算步骤和书写格式． 问题3 如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽 p 米的长方形绿地，加长了b 米，加宽了q 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？师生活动：教师呈现问题3，学生独立思考．设计意图：教师从实际问题引入，为学生提供探究的素材，激发学生探究的欲望．此问题也体现了一题多解，有利于拓展学生的思维．教师要给学生足够的时间进行分析、思考、交流、互动．追问：你能模仿单项式与多项式相乘的法则，来叙述多项式与多项式相乘的法则吗？师生活动：教师让学生自己组织语言，可类比单项式与多项式相乘的法则，完成对法则的归纳．设计意图：学生阐述自己的观点，最后完成对法则的抽象，在这个过程中培养学生的语言表达能力．例6计算：(1) (3x＋1)(x＋2)； (2) (x－8y)( x－y)； (3) (x＋y)( x2－xy＋y2)．师生活动：师生共同分析解答．教师要引导学生依据法则来分析，逐步书写解题过程，在书写的过程中体会法则的应用．设计意图：师生共同分析，规范多项式与多项式相乘的运算步骤和书写格式．4．当堂训练练习计算：(1) 3x2·5x3；(2) (－3 x)2·4x2．师生活动：教师指导学生正确运用法则进行计算．设计意图：让学生按照规范的步骤和格式书写计算过程，在积累解题经验的同时，体会程序化思想．练习计算：(1) 3a(5a－2b)； (2) (x－3y)(－6x)．师生活动：教师指导学生正确按步骤书写计算过程．设计意图：让学生按照规范的步骤和格式书写计算过程，体会运用法则计算的过程，在积累解题经验的同时，体会程序化思想．练习计算：(1) (x＋2)(x＋3)； (2) ( x－4)(x＋1)；(3) (y＋4)(y－2)； (4) (y－5)(y－3)．师生活动：学生练习．设计意图：学生通过做这四个小题，既巩固了多项式与多项式相乘的法则，又为继续探究做了铺垫．师生活动：师生结合教材第102页练习第2题所给的图，借助几何图形再认识得到的规律．设计意图：通过练习，学生自己尝试发现规律，引导学生感受在特殊的多项式与多项式相乘的问题中蕴涵的数学规律，为学习乘法公式埋下伏笔．5．小结提升，作业布置教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：本节课学习了哪些主要内容？设计意图：通过小结，使学生加深对本节课内容的认识．作业布置教科书104页习题14.1 第3题、第4题、第5题．五、目标检测设计1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1) 3a3·2a2＝6a6；(2) 2x2·3x2＝6x4；(3) 3x2·4x2＝12x2；(4) 5y3·3y5＝15y15．设计意图：让学生初步运用单项式乘法的法则，逐步加深对概念内涵的理解．2.化简：x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)．设计意图：使学生进一步加深对单项式与多项式相乘的法则的理解，提高运算速度，发展运算能力．3.计算：(1) (2x＋1)(x＋3)； (2) (m＋2n)(3n－m)； (3) (a－1)2； (4) (a＋3b)(a－3b)．设计意图：检测学生运用多项式与多项式相乘的法则运算的情况．说明：本课程结合了义务教育教科书数学八年级上册（人民教育出版社）第14章第14.1节的内容，见教科书第98页至第102页。
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(教案)
在今天的课程中，我们探讨了整式的乘法，这是数学中的一个重要概念。我发现，同学们在理解单项式与单项式相乘时，普遍能够掌握得比较好，但是当涉及到多项式与多项式相乘时，尤其是分配律的运用上，大家就显得有些吃力了。
我意识到，分配律的概念虽然基础，但在整式乘法中的应用却非常关键。在讲授过程中，我尝试通过多个例子的逐步解析，来帮助学生理解这个难点。从学生的反馈来看，这种方法似乎有所帮助，但仍有一部分同学需要更多的练习和指导。
2.教学难点
-理解并掌握多项式乘以多项式的运算过程，特别是分配律的灵活应用。
-在实际问题中，将问题抽象为整式乘法问题，并进行正确建模。
-对乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的理解和记忆，以及在实际计算中的运用。
举例解释：
-难点在于多项式乘法中分配律的多次应用，如（x+2）*（x+3）=x^2+3x+2x+6，学生容易在计算过程中遗漏或错误分配。
举例解释：
-重点讲解同类项合并法则在单项式乘法中的应用，如（3x^2）*（4x^2）=12x^4。
-强调分配律在整式乘法中的重要性，如（x+1）*（x+2）=x^2+2x+x+2。
-通过实例展示平方差公式（a^2-b^2=(a+b)(a-b)）和完全平方公式（(a+b)^2=a^2+2ab+b^2）在整式乘法中的应用。
-在实际问题中，如计算长方体的体积时，学生需要将长、宽、高表示为整式，并正确应用整式乘法进行计算。
-学生在运用乘法公式时，常出现记错公式或不会正确代入变量的问题，需要通过反复练习和讲解来突破这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
【人教版八年级数学上册教案】14.1整式的乘法(第2课时)
14.1 整式的乘法第 2课时教课目标1．知识与技术理解幂的乘方的运算性质，进一步领悟和牢固幂的意义；经过推理得出幂的乘方的运算性质，而且掌握这个性质．2．过程与方法经历一系列探究过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，经过情境教课，培育学生应用能力．3．感情、态度与价值观培育学生合作交流意义和探究精神，让学生领悟数学的应用价值．要点难点1．要点：幂的乘方法规．2．难点：幂的乘方法规的推导过程及灵巧应用．在指引这个推导过程时，步步深入，层层指引， ?要求对性质深入地理解．教课方法采纳“商讨、交流、合作”的教课方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法规．教课过程一、创建情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大体比率吗？我可以告诉你，?木星的半径是23r ，那么， ?请同学地球半径的 10 倍，太阳的半径是地球半径的10 倍，假如地球的半径为们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4r 3）3【学生活动】进行计算，并在黑板演出算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，所以，木星的体积为V 木星 = 4·（102）3=？（引入课题）．323【教师指引】（ 10 ） =？利用幂的意义来推导．【教师启示】请同学们思虑一下a3代表什么？（ 102）3呢？【学生回答】a3=a× a× a，指 3 个 a 相乘．（ 102）3=102×102× 102，就变为了同底数幂乘法运算，依据同底数幂乘法运算法规，底数不变，指数相加， 102×102× 102=102+2+2=106，?所以（ 102）3=106．【教师活动】下边有问题：利用刚刚的推导方法推导下边几个题目：（1）（a2）3；（ 2）（ 24）3；（ 3）（b n）3；（ 4）－（ x2）2．【学生活动】推导上边的问题，个别同学上讲台演示．【教师推动】请同学们依据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组谈论，最后得出结论：n个 m（ a m）n= (a m a m a m ) a m m m= a mn．n个a m评析：经过问题的提出，再依照“问题推动”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法规，让学生自己主动建构，获得新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．二、模范学习，应用所学【例】计算：（1）（103）5；（ 2）（b3）4；（ 3）（x n）3；（ 4）－（ x7）7．【思路点拨】要充足理解幂的乘方法规，正确地运用幂的乘方法规进行计算．【教师活动】启示学生共同完成例题．【学生活动】在教师启示下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法规：解：（ 1）（ 103）5=103×5=1015；（3）（x n）3=x n×3=x3n；（2）（ b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．三、随堂练习，牢固练习课本 P97 练习．【探研时空】计算：－ x2· x2·（ x2）3+x10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．【学生活动】书面练习、板演．四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m）n=a mn（m，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，?也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法规与同底数幂的乘法法规差别在于，一个是“指数相乘”， ?一个是“指数相加”．五、部署作业，专题打破课本 P104 习题 15． 1 第 1、 2 题．板书设计幂的乘方1、幂的乘方的乘法法规例：练习：。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章 整式的乘法与因式分解 整式的乘法第2课教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第2课时一、教学目标【知识与技能】理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.【过程与方法】经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会数学的转化思想.【情感、态度与价值观】通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.二、课型新授课三、课时第2课时，共3课时。
四、教学重难点【教学重点】多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.【教学难点】灵活运用法则进行计算和化简.五、课前准备教师：课件、直尺等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程（一）导入新课为了把校园建设成为花园式的学校，经研究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地.你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究多项式乘以多项式的法则教师问1：请同学们完成下面的题目：计算：(1)－2x2·3xy2；(2)－2x(1－x)；学生回答：(1)－2x2·3xy2=-6x3y2；(2)－2x(1－x)=-2x+2x2；教师问2：结合上题回忆单项式乘以单项式是什么？学生回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.教师问3：如何进行单项式与多项式乘法的运算？（出示课件4）学生回答：(1)将单项式分别乘以多项式的各项.(2)再把所得的积相加.教师问4：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?学生讨论后回答：(1)不能漏乘：即单项式要乘多项式的每一项.(2)去括号时注意符号的变化.教师问5：类比单项式与单项式或多项式的计算法则，思考计算：(a＋b)(p＋q).教师给出提示：把多项式看成单项式学生讨论后回答：将(a＋b)看做一个字母或将(p＋q)看做一个字母进行计算.解法一：将(a＋b)看做一个字母计算得：(a＋b)(p＋q)=(a＋b)p+(a＋b)q=ap+bp+aq+bq解法二：将(p＋q)看做一个字母计算得：(a＋b)(p＋q)=a(p＋q)+b(p＋q)=ap+aq+bp+bq教师问6：再次观察：以上运算过程，从形式上说，这是什么运算？学生回答：多项式乘以多项式的运算.教师问7：多项式乘以多项式是怎么进行计算的？学生回答：题中是用一个多项式去乘以另一个多项式来计算的。
人教初中数学八上 《整式的乘法(第2课时)》教案 (公开课获奖)
14.1.4 整式的乘法（2）设计意图 （四）提出问题：教学目标 同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用，发展有条理的思考及表达能力．培养探索讨论、归纳总结的方法．教学重点 课时分配1课时班 级教学过程设计意图 (一)创设情境，感知新知1． 问题：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？2． 分析问题：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K ．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．【1】3． 问题迁移：由同底数幂相乘可得：1688222=⨯，所以根据除法的意义216÷28=284．感知新知：这就是我们本节需要研究的内容：同底数幂的除法【2】(二)学生动手，得到公式 1．计算：（１）（ ）·28=216（2）（ ）·53=55（3）（ ）·105=107（4）（ ）·a 3=a 6【3】2．再计算： （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）（3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ） 3．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？【4】4．分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．【5】5．得到公式：同底数幂相除，•底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m-n ．（0≠a ）【6】6．提问：指数n m ,之间是否有大小关系？【m ，n 都是正整数，并且m>n 】【7】(三)巩固练习例：（1）x 8÷x 2（2）a 4÷a （3）（ab ）5÷（ab ）2练习：教科书练习11．提问：在公式要求 m ，n 都是正整数，并且m>n ，但如果m=n 或m<nn 呢？2．实例研究：计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m（a≠0）【1】3．得到结论：由除法可得：32÷32=1 103÷103=1 a m ÷a m=1（a≠0）利用a m ÷a n =a m-n的方法计算． 32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 a m ÷a m =a m-m =a 0（a≠0）这样可以总结得a 0=1（a≠0）【2】于是规定：a 0=1（a≠0） 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【3】4． 最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n（a≠0，m 、n 都是正整数，且m≥n）．【4】 （一） 加强训练1．计算：35)()(c c -÷- 23)()(y x y x m +÷++ 3210)(x x x ÷-÷ 2．若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 3．若4910,4710==y x，则y x -210等于？ 4．若0)52(-+y x 无意义，且1023=+y x ，求y x ,的值（六）小结：利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题作业板书设计 §1４.１.４ 同底数幂的除法 一、a m ·a n =a m+n（m 、n 是正整数） 二、同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m-n（a≠0，m 、n 都是正整数且m≥n）规定：a 0=1 （a≠0） 三、计算教学反思预习要点教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．D CA BD CABDC A B(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，D C A B12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.E DC A B P教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
整式的乘法(2)人教版八年级(初二)上册数学教案
自学任务单：问题1.在中，你是怎样计算的？用什么样的方法较简单?2．我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中的数都换成字母，你会计算m(a ＋b ＋c)吗？自主学习：1、如图长方形操场,计算操场面积？方法1: .方法2： .可得到等式 （乘法分配律）学习内容14.1.4 整式的乘法（2） 人教版八年级上册 课 型 新授课 班级 初二 时间学习目标 1．理解单项式与多项式的乘法法则；2． 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.重点能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.难点正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.2. 如下图所示，（1）用两个直角三角形组成一个新的三角形，它的面积是多少？（2）原来的两个直角三角形的面积和多少？（3）对于（1）（2）两小题的结果有什么关系？a c a c（4）我们学习了单项式与单项式相乘，你知道探究活动中的两个问题是关于什么相乘的运算？（5）你知道这种运算的运算法则吗？试着写下来。
计算：（1）2ab (5ab 2+3a 2b) (2)(32ab 2－2ab) ·21 ab(3)(－3x 2) (－2x 3＋x 2－1) (4)(－4x 2＋6x －8) (－12x 2)通过上面的解题，你知道单项式与多项式相乘应注意那些问题？1．总结法则：2．符号语言：a(b+c)=_________ 或 m （a+b+c ）=________________（1）单项式与多项式相乘其依据是 ,（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数 .（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得，异号相乘得 .拓展提升：计算：1. (2x3一32x+4x－1)(一3x)；2. (2x2)3 － 6x3(x3＋2x2＋x)师生反思：当堂检测：1.下列各题的解法是否正确，正确的请打∨，错的请打×，并说明原因.(1)3a2b(1-ab2c)=-3a3b3 ( )（2）5x(2x2-y)=10x3-5xy ( )（3）(-2x).（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x ( )2．计算：（1）(5a 2－2b)·（-a 2） （2）222212()5()2a ab b a a b ab -+--3.先化简，再求值：2a 3b 2(2ab 3-1)-(-32a 2b 2)(3a-29a 2b 3) 其中a=31,b=-3.4. 某长方形足球场的面积为(2x 2+500)平方米，长为(2x+10)米，宽为x 米，这个足球场的长与宽分别是多少米？5.你能用几种方法计算下面图形的面积S ？x 2x 2+500 2x+10。
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整式的乘法(2)
（一）教学目标
知识与技能目标：
掌握单项式与多项式相乘的法则.
过程与方法目标：
●理解单项式乘以多项式运算的算理.
●体会乘法的分配律的作用.
●发展有条理的思考及语言表达能力.
情感态度与价值观：
通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则.
教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.
（二）教学程序
教学过程
15.1.4整式的乘法(2)
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．。