信号、系统分析与控制第9章系统函数的零极点

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信号与系统第9章离散系统的分析

归纳得
将该结论推广到系统有 r（r >1）重特征根的情况，此时可假设系统的传输算子为
8
考虑到实际的系统都为因果系统，输出不可能超前于输入，则对离散系统来说，其传输算子不可能为 H（E）=AEn（n >0，A 为常数）的形式。因为此时由式（9.1.6）得到系统的单位响应为 h（k ）=H（E）δ（k）=Aδ（k+n），而这意味着在单位脉冲序列 δ（k）作用下，系统的输出超前于输入。
第9章离散系统的分析
离散系统的输入输出信号都为离散信号。上一章介绍了离散信号的基本分析方法，本章在此基础上，介绍了离散系统的时域、频域和复频域分析，并综合利用这些基本方法对数字信号处理系统中常用的数字滤波器进行分析。
1
9.1 离散系统的时域分析在连续系统的时域分析中，将连续系统用微分方程或算子方程来描述，并据此求解系统的零输入响应、零状态响应以及单位冲激响应等。离散系统也有类似分析方法。但是对离散系统，在时域中用差分方程来描述，通过引入超前滞后算子而得到离散系统的传输算子，再据此求解系统的响应。
2
9.1.1 离散系统的传输算子离散系统的输入输出方程为差分方程，其标准形式为
为了简化表示，引入滞后算子 E-1，其代表的运算为将信号向右平移一个点，即
3
9.1.2 离散系统的零输入响应对于离散系统，同样令其输入序列为零，则由其算子方程和零输入响应的定义得
4
归纳得到此时零输入响应的一般形式为将以上结论推广到一般的离散系统，假设系统有一个 r重特征根为 λ，则由该特征根决定的系统零输入响应为
9
则由式（9.1.6）根据算子的含义直接得到此时的单位脉冲响应为
综合以上各种情况，可以得到求解离散系统单位脉冲响应的一般步骤为： ①确定系统的传输算子 H（E）。 ②将 H（E）/E 用部分分式展开法分解为若干部分分式的叠加，即

数字信号处理(第四版)第9章数字信号处理的实现

第9章数字信号处理的实现
2. 极点位置敏感度下面分析系数量化误差对极零点位置的影响。如果极零点位置改变了，严重时不仅IIR系统的频率响应会发生变化，还会影响系统的稳定性。因此研究极点位置的改变更加重要。为了表示系数量化对极点位置的影响，引入极点位置灵敏度的概念，所谓极点灵敏度, 是指每个极点对系数偏差的敏感程度。相应的还有零点位置灵敏度，分析方法相同。下面讨论系数量化对极点位置的影响。
就是量化后的数值。x可以是标量、向量和矩阵。将数取
整的方法有四舍五入取整、向上取整、向下取整、向零
取整，对应的MATLAB取整函数分别为 round(x)、
ceil(x)、floor(x)、fix(x)。round最常用，对应的MATLAB
量化语句为xq=q*round(x/q)。
第9章数字信号处理的实现
解求解本例的系数量化与绘图程序为ep911.m。
第9章数字信号处理的实现
%ep911.m：例题9.1.1 系数量化与图9.1.3绘图程序 B=1; A=［1, -0.17, 0.965］;%量化前系统函数系数向量
b=4; Aq=quant(A, b);
进行b位量化
%量化2进制位数 %对系统函数分母系数向量A
p=roots(A) pq=roots(Aq) ap=abs(p) a pq=abs(pq) %以下为绘图部分省略
%计算量化前的极点 %计算量化后的极点 %计算量化前极点的模 %计算量化后极点的模
第9章数字信号处理的实现
运行程序，得到量化后的系统函数
为
并求出H(z)和
的极点分别为
显然，因为系数的量化，使极点位置发生变化，算出极点
的模为： |p1, 2|=0.9823，

第9章系统的信号流图

x ( n)
x ( n)
w(n)
b0 b1
y ( n)
z 1
b1
a1 a2
z 1 z 1
z 1 z 1
z 1
通过加入变量w(n)，计算该系统的系统函数，可以得出与原系统相同的结果由以上例题可见，一个系统可以由不同的网络结构实现，在选择不同的网络结构时，我们需要权衡考虑诸多方面的因素，最主要的就是数字计算的复杂程度和硬件实现的花销。一般最希望网络中乘法器和延时支路尽可能少，这是因为乘法运算花费的时间较长，减少乘法器意味着提高运算速度，而一个延时单元就相当于采用一个寄存器，减少延时单元就意味着减少存储电路。另一方面，在用硬件实现数字滤波器时，有限寄存器长度(有限计算精度)和滤波器结构关系密切，所以有时候希望选用对有限字长效应的影响敏感度较低的网络结构，而宁愿舍弃乘法器和延时单元少的结构。下面我们将介绍一些常用的网络形式，对IIR系统和FIR系统分开讨论。
H ( z ) n 0 h( n) z n
N 1
如果FIR的冲激响应长度为N，那么H(Z)就是Z-1的N-1次多项式，在z=0处有一个N-1阶的极点，并有N-1个零点。FIR的实现结构也有多种形式，下面介绍其最重要的几种网络结构
1、直接形式 N 1 n 若FIR的系统函数为，则相应的差分方程为， H ( z) h ( n ) z n 0 该式我们通常称为卷积和公式，由此，我们可得如下直接形式的网络结构。 N 1
b 1 az 1
则其信号流图如下
x ( n)
将其转置后有
y ( n) y ( n)
b
再按输入在左输出在右的习惯可以画成
x ( n)
b
x ( n)

信号系统面试题

第1章信号与系统的根本概念1.信号、信息与消息的差异？信号：随时间变化的物理量；消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。

2.什么是奇异信号？函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。

例如：单边指数信号〔在t=0点时，不连续〕，单边正弦信号〔在t =0时的一阶导函数不连续〕。

较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号d(t)和单位阶跃信号u(t)。

5.线性时不变系统：同时满足叠加性和均匀性以及时不变特性的系统线性时不变系统对信号的处理作用可以用冲激响应〔或单位脉冲响应〕、系统函数或频率响应进行描述。

而且多个系统可以以不同的方式进行连接，根本的连接方式为：级联和并联。

第2章连续时间系统的时域分析1.如何获得系统的数学模型？数学模型是实际系统分析的一种重要手段，广泛应用于各种类型系统的分析和控制之中。

不同的系统，其数学模型可能具有不同的形式和特点。

对于线性时不变系统，其数学模型通常由两种形式：建立输入-输出信号之间关系的一个方程或建立系统状态转换的假设干个方程组成的方程组〔状态方程〕。

对于本课程研究较多的电类系统而言，建立系统数学模型主要依据两个约束特性：元件特性约束和网络拓扑约束。

一般地，对于线性时不变连续时间系统，其输入-输出方程是一个高阶线性常系数微分方程，而状态方程那么是一阶常系数微分方程组。

在本章里，主要讨论系统的输入-输出方程。

2.系统的起始状态和初始状态的关系？起始状态：通常又称状态，它是指系统在鼓励信号参加之前的状态初始状态：通常又称状态，它是指系统在鼓励信号参加之后的状态。

起始状态是系统中储能元件储能情况的反映。

3.零输入响应和零状态响应的含义？零输入响应和零状态响应是根据系统的输入信号和起始状态的性质划分的。

如果系统无外加输入信号〔即输入信号为零〕时，由起始状态所产生的响应〔也可以看作为由起始状态等效的电压源或电流源----等效输入信号所产生的响应〕，称为零输入响应，一般用表示；如果系统起始无储能，系统的响应只由外加信号所产生，称为零状态响应，一般用表示。

信号与系统教学课件第九章拉普拉斯变换

其他数值计算方法简介
数值逆变换方法
介绍基于数值计算的拉普拉斯逆变换方法，如直接数值积分法、
离散化方法等。
优缺点分析
比较各种数值计算方法的优缺点，如计算精度、计算速度、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用范围等。
应用场景
根据实际需求，选择适合的数值计算方法进行拉普拉斯逆变换求解，并给出具体应用场景和实例。
04 拉普拉斯变换在信号处理中的应用举例
频移性质
时域函数的频移对应频域函数的相移和幅度变化。
积分性质
时域函数的积分对应频域函数的除法运算。
拉普拉斯变换与傅里叶变换关系
01
02
03
04
拉普拉斯变换是傅里叶变换的推广，可以处理不收敛的信号
。
傅里叶变换是拉普拉斯变换在虚轴上的特例，即s=jω时的拉
普拉斯变换。
拉普拉斯变换提供了更广泛的信号分析工具，适用于更复杂
信号与系统教学课件第九章拉普拉斯变换
目录
• 拉普拉斯变换基本概念 • 拉普拉斯变换在信号与系统中的应用 • 拉普拉斯逆变换及计算方法 • 拉普拉斯变换在信号处理中的应用举
例
目录
• 拉普拉斯变换在控制系统稳定性分析中的应用
• 总结回顾与拓展延伸
01 拉普拉斯变换基本概念
拉普拉斯变换定义
拉普拉斯变换是一种线性积分变换，用于将时间域函数转换为复
上升时间与峰值时间
上升时间是指系统响应从某一低电平上升到高电平所需的时间，峰值时间是指系统响应达到最大值所需的时间。上升时间和峰值时间是评价系统快速性的重要指标之一。
超调量与调节时间
超调量是指系统响应在达到稳态值之前出现的最大偏离量，调节时间是指系统响应从瞬态过程进入稳态过程所需的时间。超调量和调节时间是评价系统准确性和稳定性的重要参数。

数字信号处理科普

索引
数字信号处理是科学家智慧的结晶，它饱含科学家解决问题的认真态度和追求完美的精神。
Enjoy Science
详细介绍
数字信号处理杨毅明
第1章数字信号处理的概念
数字信号处理就是用数值计算的方式对信号进行加工的一种理论和技术，它的英文原名叫digital signal processing，简称DSP。DSP也是 digital signal processor的简称，即数字信号处理器，它是集成专用计算机的一种芯片，只有一枚硬币那么大。有时人们也将DSP看作是一门应用技术，称为DSP技术与应用。数字信号处理由三个词组成。信号是指那些代表一定意义的现象，比如声音、动作、旗语、标志、光线等，它们可以用来传递人们想表达的事情。所有的信号中，电信号是最常见的，因为它能让机器或电路处理。从信号的时间来看：时间是连续的、物理量也是连续的信号称为连续时间信号或模拟信号。时间是离散的、物理量是连续的信号称为离散时间信号或离散信号。数字是表示物理量大小的符号，十进制由0~9组成，二进制则由0和 1组成。用数字表示信号，只能近似地表示物理量在不同时刻的大小。处理是指人们为了某种目的，用工具对事物进行一系列操作，以改变事物的位置、形状、性质、功能等。有些信号处理的速度要求按照信号的实际变化时间进行，这种信号处理称为实时信号处理，它对机器的速度要求较高。
数字信号处理杨毅明
还有正弦序列，其定义和波形是
x(n) A sin(n )
Ts (Ts 是采样周期, 是初始相位)
数字角频率ω和模拟角频率Ω的关系由时间t和时序n的关系t=nTs获得。还有周期序列，它满足关系式
x(n) x(n N ) 或者 x(n) x(n N ) ( N是最小的正整数)

自动控制原理第9章习题及解析

第9章习题参考答案9-1 设一阶非线性系统的微分方程为3x x x =-+试确定系统有几个平衡状态，分析各平衡状态的稳定性，并作出系统的相轨迹。

解 3x x x =-+由30x x -+=解得1230, 1, 1e e e x x x ===-。

作出系统的相轨迹图如下：平衡状态(0, 0)稳定，平衡状态(1, 0), (1, 0)-不稳定。

9-2 已知非线性系统的微分方程为(1) 320x x x ++= (2) 0x xx x ++= (3) 0x x x ++= (4) 2(1)0x x x x --+= 试确定系统的奇点及其类型，并概略绘制系统的相轨迹图。

解 (1) 奇点(0, 0)。

特征方程为2320λλ++=两个特征根为1,21, 2λ=--平衡点(0, 0)为稳定节点。

在奇点附近的概略相轨迹图：x(2) 奇点(0, 0)。

在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为0x x +=其特征方程为210λ+=两个特征根为1,2j λ=±平衡点(0, 0)为中心点。

在奇点附近的概略相轨迹图：x(3) 奇点(0, 0)。

原方程可改写为0000x x x x x x x x ++=≥⎧⎨+-=<⎩其特征方程、特征根和类型为21,221,2100.50.866 10 1.618, 0.618 j λλλλλλ⎧++==-±⎪⎨+-==-⎪⎩稳定焦点鞍点在奇点附近的概略相轨迹图：(4) 奇点(0, 0)。

在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为x x x-+=其特征方程为210λλ-+=两个特征根为1,20.50.866jλ=±平衡点(0, 0)为不稳定焦点。

在奇点附近的概略相轨迹图：xx9-3 非线性系统的结构图如图9-48所示。

系统开始是静止的，输入信号r(t)＝4·1(t)，试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，在e-e平面上画出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。

信号与系统-第9章拉普拉斯变换

X (s) eatestdt e(sa)tdt 1
0
0
sa
在 Re[s] 时，a 积分收敛。
当 a 时0 ，的x(傅t) 里叶变换存在
X ( j ) eate jtdt 1
0
a j
(a 0)
显然，在 a 0时，拉氏变换收敛的区域为 Re[s] ，a包括了（即 0 轴）。j
[x(t)et ]
所以拉氏变换是对傅里叶变换的推广， x(的t)
拉氏变换就是 x(t)e的傅t 里叶变换。只要有合适的存在，就可以使某些本来不满足狄里赫利条件的
信号在引入后满e足该t 条件。即有些信号的傅氏
变换不收敛而它的拉氏变换存在。这表明拉氏变
换比傅里叶变换有更广泛的适用性。
6
例1. x(t) eatu(t)
2
x(t) 1 X ( j)ete jtd 1 X (s)estd
2
2
22
由 s j 得 ds jd
当从时, 从 s j j
x(t) 1 j X (s)est ds
2 j j
X (s)的反变换
拉氏反变换表明:
可x(t以) 被分解成复振幅为
的复指数信号 e的st 线性组合。
1 X (s)ds
2 j
23
二.拉氏反变换的求法: 对有理函数形式的 X求(s反) 变换一般有两种方法, 即部分分式展开法和留数法。
❖ 部分分式展开法： 1. 将 X (s)展开为部分分式。 2. 根据X (s)的ROC，确定每一项的ROC 。 3. 利用常用信号的变换对与拉氏变换的性质, 对每一项进行反变换。
3
9.1 拉普拉斯变换
The Laplace Transform

信号与系统(奥本海默)chapter9-1

x(t ) e u(t ) e u(t )
2t
t
留数法（当 X ( s ) 是有理函数时）： 1. 求出 X ( s ) 的全部极点。
2. 求出 X (s)est 在 ROC 左边的所有极点处的留数之和，它们构成了x(t ) 的因果部分。 3. 求出 X (s)est 在 ROC 右边的所有极点处的留数之和，并加负号，它们构成了 x(t ) 的反因果部分。
at st
0
0
( s a )t
1 dt Re[s] a sa
与例1.比较，区别仅在于收敛域不同。
由以上例子，可以看出: 1. 拉氏变换与傅里叶变换一样存在收敛问题。并
非任何信号的拉氏变换都存在，也不是 S 平面上
的任何复数都能使拉氏变换收敛。
2. 使拉氏变换积分收敛的那些复数 S的集合，称
st

st
显然当s
j 时，就是连续时间傅里叶变换。
一.双边拉氏变换的定义：
X (s) x(t )e st dt

称为 x(t ) 的双边拉氏变换，其中 s j 。
s j 则有: X ( j ) x(t )e jt dt 若 0，

这就是 x(t ) 的傅里叶变换。表明：连续时间傅里叶变换是双边拉普拉斯变换
比较 X ( s ) 和 X ( j )，显然有
X ( s)
s j
X ( j )
at x ( t ) e u(t ) u(t ) a 0 当时， 1 Re[ s] 0 可知 u (t ) s
at x ( t ) e u(t ) 例2.
X ( s ) e e dt e

第9章拉氏变换2

0
x ( t ) cos Ω c t = x ( t ) 1 [ e jΩ c t + e − jΩ c t ] 2 x (t ) cosΩct ↔ 1 [ X (s − jΩc ) + X (s + jΩc )] ROC = R 2
x (t ) = e − tu (t ) 例2 求 1 Re{ s } > 0 解 u (t ) ↔ s 1 −t −t e x (t ) = e u (t ) ↔ Re{ s } > 0 − 1 s +1
d 1 tu(t ) ↔ − U ( s) = 2 ds s Re{s} > 0
重复使用微分性质，有
t u ( t ) ↔=
n
n! s
n +1
Re{ s } > 0
• 9 . 复频域积分性质 x ( t ) ↔ X ( s ) ROC = R 若 ∞ −1 则 t x(t ) ↔ ∫ X ( s1 )ds1 ROC = R
n
)
• 两边同乘以s，取极限
x ′( 0 + ) x ′′( 0 + ) lim sX ( s ) = x ( 0 + ) + lim [ 1 + + ⋅ ⋅ ⋅] 2 s→∞ s→∞ s s
• 11 终值定理若因果信号x(t)存在拉氏变换，除了在s=0 有一阶极点外，其余极点均在s左半平面， lim x ( t ) = lim sX ( s ) 则 t→ ∞ s→ 0 • 终值定理是说，因果信号x(t)在t趋于无穷时的值，可以在复频域令s趋于零从sX(s) 求得。在t趋于无穷时， x(t)不易求时方便。 • 在s=0的一阶极点被抵消
9.3 拉氏变换的性质 • 拉氏变换建立了信号时域和复频域之间的关系。信号的时域变化在复频域会有所反映，拉氏变换的性质体现了这种关系。其次，可以简化计算。许多与傅氏变换类似。 • 需着重其收敛域的变化。 1. 线性

信号与系统教学第九章拉普拉斯变换PPT课件

80%
幂级数展开
一个解析函数可以展开为幂级数。
复数域的微积分
01
02
03
导数
复数域函数的导数定义为函数值的增量与自变量增量的比值。
积分
复数域函数的积分是函数值的累积。
微分方程
在复数域中，微分方程是描述函数行为的一种重要工具。
03
拉普拉斯变换的求解方法
直接法
定义法
根据拉普拉斯变换的定义，通过积分计算得出函数的拉普拉斯变换。
02
01
03
定义法
根据卷积的定义，通过积分计算得出函数的卷积。
表格法
利用卷积表，查表得出函数的卷积。
性质法
利用卷积的性质，简化计算过程。
04
拉普拉斯变换的性质与定理
线性性质
总结词
线性性质是指拉普拉斯变换具有类似于线性代数中的线性性质，即对于两个函数的和与积，其拉普拉斯变换可以分别通过各自拉普拉斯变换的和与积来获得。
拉普拉斯变换在控制系统稳定性分析中的应用，有助于设计更加稳定、可靠的控制系统，提高工程实践中的控制效果。
信号处理中的拉普拉斯变换
在信号处理中，拉普拉斯变换用于分析信号的频域特性。通过将信号从时域转换到频域，可以更好地理解信号的频率成分和频率特性。
拉普拉斯变换在信号处理中的应用包括：信号的频谱分析、滤波器设计、信号调制与解调等。
如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，那么f(at)的拉普拉斯变换为 |a|F(s/a)。
如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，那么f(t-b)的拉普拉斯变换为 e−bF(s)。
如果f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，那么f'(t)的拉普拉斯变换为 sF(s)-f(0)。

第9章拉氏变换1

1 − e u (−t ) ↔ s +1
−t
Re{ s } < − 1
jΩ
-1
0
σ
图９.2 例９.2的收敛域
• 说明 • 1 两个不同信号的拉氏变换完全相同，仅仅是收敛域不同。收敛域很重要，拉氏变换与收敛域一起才可以与信号建立一一对应关系 • 2 左边信号的傅氏变换不收敛，而拉氏变换存在，主要原因是 e − σ t 的作用，它使得原信号衰减。 • 3 σ 的不定取值（对不同信号），造成了收敛域的概念
• 通过举例说明，注意信号特性 x (t ) = e − t u (t ) 例1 考查右边信号变换及其收敛域
X (s) = ∫
=∫
∞ 0
的拉氏
∞
e−( s+1)t e−( s+1)t dt = − s +1
−∞
x (t )e dt = ∫
− st
∞
e−(σ +1)t e− jΩt ∞ =− 0 s +1
dt =
∫
t2
t1
x (t ) e −σ 0 t dt < ∞
σ 0 = Re{ S 0 }
[4] 如果x(t)是右边信号，且X(s)存在，则收敛域位于极点的右边。 [5] 如果x(t)是左边信号，且X(s)存在，则收敛域位于极点的左边。 [6] 如果x(t)是双边信号，且X(s)存在， x(t) X(s) 则收敛域是一条带状区域。
即 Re{s} > −1
0
e − t e − st dt
∞ 0
上面积分只有在 σ + 1 > 0, 时收敛，见图９.1
−t
1 e u (t ) ↔ s +1

传递函数的定义,零点,极点,特征方程

传递函数的定义,零点,极点,特征方程【引言】在探讨传递函数的定义、零点、极点和特征方程之前，我们首先要了解传递函数的基本概念。

传递函数是描述线性时不变系统输入与输出之间关系的一种数学函数。

它是控制工程中最为常用的理论工具之一，对于分析和设计控制系统具有重要意义。

通过对传递函数的分析，我们可以全面了解系统的动态特性，从而帮助我们实现恰当的控制和优化。

【传递函数的定义】传递函数是描述线性时不变系统输入与输出之间关系的函数。

在控制工程中，一般使用 Laplace 变换来表示传递函数。

传递函数可以用来描述系统对输入信号的响应情况，其数学表达式通常具有分子和分母的形式，形如 H(s)=Y(s)/X(s)，其中 H(s) 为传递函数，Y(s) 为系统的输出信号的 Laplace 变换，X(s) 为系统的输入信号的 Laplace 变换。

通过传递函数，我们可以了解系统对各种输入信号的响应情况，从而为控制系统的设计和分析提供依据。

【零点和极点】传递函数的分子和分母多项式的根分别称为传递函数的零点和极点。

零点和极点决定了传递函数的动态特性，对于系统的稳定性和动态响应具有重要影响。

零点是使传递函数等于零的值，其位置可以直接影响系统的传递特性。

当传递函数的零点位于频域图中的某一点时，系统对该频率的输入信号会受到抑制；当零点位于实轴上时，系统会产生共振现象，从而导致系统的不稳定性。

极点是使传递函数的分母多项式等于零的值，其位置决定了系统的稳定性和动态响应。

当极点全部位于左半平面时，系统为稳定系统；当存在极点位于右半平面时，系统为不稳定系统；若存在虚轴上的极点，则会影响系统的频率响应特性。

【特征方程】特征方程可以由传递函数的分母多项式推导得出，是描述系统的稳定性及动态响应的重要方程之一。

特征方程的根即为传递函数的极点，通过解特征方程可以得到系统的固有频率和阻尼比，从而帮助我们全面了解系统的动态特性。

【个人观点】对于控制工程领域的从业者来说，深入理解传递函数的定义、零点、极点和特征方程对于系统分析和控制设计至关重要。

9数字信号处理中的有限字长效应

量化误差
(1 2b ) x(n) (1 2b )
2
2
e(n) Q[x(n)] x(n) x (n) x(n)
24
9.3 A/D变换器中的量化效应
Ａ／Ｄ变换器的量化特性主要取决于所采用的数的表示方式和量化方式，对于补码舍入处理，可知：
2
eR
(n)
2
,
2b
对于补码截尾处理，Ａ／Ｄ变换器的量化误差为：
x(n) Axa (t) | t nT Axa (nT )
23
9.3 A/D变换器中的量化效应
设量化器输出抽样值表示成(b+1)位的补码定点小
数，二进制小数点后为b位．输入到量化器的精确抽样值
x(n)要舍入到最靠近的量化层标准值，以得到量化抽样值 x (n) ，量化器对补码定点制输入信号的动态范围为：
0 eT , x 0
17
（2）定点制舍入：舍入是按最接近的值取b位码，舍入后各数值按2b
的间距被量化，即两个数间最小非零差是Δ，舍入是选择靠得
最近的量化层标准值为舍入后的值，不论是正数、负数，原码、
补码、反码，误差总是在 eR表示舍入误差，则：
之间 /。2 QR[·]表示舍入处理，
eR QR[x] x
x ai 2i i 1
用Q[·]表示量化处理，加下标T后，表示截尾量化处理，有：
b
QT [x] ai 2i i 1
若以eT表示截尾误差，则有：
b1
eT QT [x] x ai 2i 0 i b 1
当被弃位为1时，最大截尾误差：
b1
eT max ai 2i (2b 2b1 ) 0 i b 1
me h(m) 0 m0
2 f

数字信号处理第9章答案

(
)
（4）令x(n)=a|n|
则X(z)的收敛域为
0<|a|<1, －∞≤n≤∞
X(z)=ZT［x(n)］ a<|z|<a－1 （）
第 9 章
自
测
题
（5）令x(n)=a|n| 则
0<|a|<1, －∞≤n≤∞ X(ejω)=FT{x(n)］ ( )

π
π
X (e j )d 2πx(n)
第 9 章
自
测
题
2. 假设f(n)=x(n)+jy(n)， x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的DFT如下式:
F (k )
π j k 1 e 2
j(2 e jπk )
k 0,1,2,3
(1) 由F(k)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k)和 Y(k)。
试写出y(n)与x(n)之间的关系式，并画出y(n)的波形图。（该题14分）
第 9 章
自
测
题
5. 已知x(n)是实序列，其8点DFT的前5点值为： {0.25， 0.125－j0.3， 0， 0.125－j0.06， 0.5}，（1）写出x(n)8点DFT的后3点值；（2）如果x1(n)=x((n+2))8R8(n)，求出x1(n)的8点DFT值。（该题14分，每小题7分）
k=0, 1, 2, 3, …, 7
（
）
第 9 章
自
测
题
（2）用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的
长度可以同时加大阻带衰减和减少过渡带的宽度。
（3）如果系统函数用下式表示:
H ( z) 1 (1 0.5 z 1 )(1 0.5z )

【精品】计算机控制技术作业33

计算机控制技术作业1连续控制系统分析(第1---3章)一、填空题1．闭环负反馈控制的基本方法是。

2．自动控制系统通常是由被控对象和两大部分构成的。

而后者是由指令生成、综合比较、等六个部件构成的。

3．连续系统传递函数定义为在零初始条件下,输出量与输入量的。

传递函数只取决于，与输入信号特性无关。

4．系统传递函数的分布状况决定了系统的动态响应特性。

5．积分环节的输出量c(t)与输入量r(t)的成正比。

微分环节的输出量c(t)与输入量r(t)的成正比。

6．在一个闭环控制系统中，不同输入与输出量的传递函数相同，而是不同的。

7．连续系统稳定的充分必要条件是它的特征根应全部位于S平面的。

8．稳态误差定义为系统误差响应的，即e ss= 。

9．一个线性系统，若其输入信号为一定幅值及频率的正弦信号，则它的稳态输出是的正弦信号。

10．对数幅频特性L( )定义为L( )= 。

11．截止频率 c定义为L( c)= 时的频率。

12．通常，系统的相稳定裕度γM的大小反映了系统的，而截止频率 c 反映了系统的。

二、单项选择题1．图2．1所示的有源RC网络是一种环节。

A 积分；B 微分；C 惯性。

122．若以电机轴的转速为输入量，电机轴的转角为输出量，则它的传递函数为环节。

A 积分；B 微分；C 惯性。

3．图2．2是二阶系统的单位阶跃响应曲线，从该曲线的形状可知它的阻尼比ζ 。

A 1 >ζ> 0；B ζ> 1；C ζ= 0 。

4．图2．3是一阶惯性环节的单位阶跃响应曲线，从一阶惯性环节特性可知，曲线中H 等于。

A 0.6；B 0.632；C 0.707。

5．某系统的零极点分布如图2．4所示，从中可知该系统是的。

A 稳定；B 临界稳定；C 不稳定。

图2.1s/图2.236．某系统的传递函数为G(s) = 0.5(s-0.5) / (0.5s+1) ，可知该系统是。

A 稳定的；B 临界稳定的；C 不稳定的。

浙大电网络分析第9章拉普拉斯变换(2)

H(s) UC (s) 1 US (s) RCs 1
极点
p 1 RC
结论：H(S)的极点就是时域微分方程的特征根。网络函数的极点是系统固有的特征值，与激励的形式无关，称为网络的自然频率
（固有频率）。
二、网络函数极点与冲激响应的关系
当 e(t) (t), E(s) 1时,
求图示电路网络函数。
解： 1
H (s) U2 (s) sC 1 1
U1(s) R 1 RC s 1
sC
RC
1
1
SC
2
H (s) R(s) E(s)
例2：求图示低通滤波器的网络函数 H(s) U2(s) ，设 U1(s)
L 1H , C 1F , R 1.
解： I1(s)
R
IL(S)
IL(s)
US(s)
sL
b
1
IL (s)

Uab (s) Rab (s) sL

1 k 1 s
1 k
iL
(t)

1 1 k
1t
e k 1
1(t)
a
系统极点: s 1
讨论：
1 k
(t)
i1 k i1 L
1）当 1 k 0，即 k 1 时，
R
iL
dm1x dtm1

b1
dx dt
b0x
x: 输入 y : 输出
s域:
(ansn an1sn1 a1s a0 )Y (s) (bmsm bm1sm1 b1s b0 ) X (s)
H(s)

Y(s) X(s)

bmsm bm1sm1 b0 ansn an1sn1a0