第五章-仿真输出数据的统计分析
建模仿真复习题(有答案)
7. 仿真时钟的概念及特点？ 概念：仿真过程中的当前时间值记在一个特殊变量中，称为仿真时钟 特点： 1）仿真时钟不过就是一个记录当前时间的变量。 2）与实际时间不同，仿真时钟并不是连续推进、均匀取值的，而是从当前事件 的发生时间跳跃到下一个事件的发生时间。因为相继两个事件之间系统状态没有 发生变化，所有也就没有必要让仿真时钟遍历这两个事件间的时间。 3）仿真时钟和未来事件表之间是密不可分的。在仿真初始化和处理完每个事件 之后，会从未来事件表中移出顶端记录（即下一个要发生的事件），然后将仿真 时钟推进到该事件的发生时间（该时间值是事件表记录的数据项之一） 所移出的记录中的信息（包括实体标识、事件发生时间、以及事件类型）则用于 处理该事件。 如何对事件加以处理取决于该事件的类型和系统当时所处的状态，但一般说来可 以包括更新有关变量和统计累加器、改变实体属性、将所生成的新事件插入未来 事件表
17. 建模与仿真输入数据的分布拟合过程包括哪些步骤? 1）收集原始数据 2）数据检验 独立性检验 同质性检验 平稳性检验 3）辨识分布类型 4）参数估计 5）拟合优度检验
18. 自相关图的概念及作用？ 概念：自相关图是反映数据间相关系数（在-1 和 1 间取值）的图； 作用：若所有相关系数都接近于 0，则数据独立（随机）；若某些相关系数接近 1 或者-1，则数据存在自相关，不独立。
4. 现代可视化仿真软件的分类、特点和发展趋势？（？） 通用语言：VB，C，C++，Fortran 等 通用仿真语言：GPSS， SIMSCRIPT，SLAM，SIMAN 等 电子表格及其插件：Excel, @Risk（Excel 插件）， Crystal Ball （Excel 插 件）等 可视化仿真软件包：ExtendSim，Arena，Promodel，Witness，Anylogic，Flexsim， Automod，eM-Plant 等 仿真的未来发展： 虚拟现实 接口改进 更好的动画 多主体仿真
arena仿真详细教程
Arena仿真中文教程目录第一章：Arena3.0基础知识本节介绍Arena3.0安装到硬盘上以后如何创建Arena的工作环境。
1.1 Arena3.0的安装和调试Arena3.0的安装同一般的软件类似，打开disk1文件夹，双击应用文件Setup.exe运行安装程序，设置好安装路径后开始安装，安装结束后点击Finish完成安装。
如果是在Windows98操作系统下安装Arena3.0需要在安装前预装Visual Basic 6.0，否则，Arena3.0不能运行。
1.2 Arena3.0的面板、菜单和工具栏1.2.1 Arena3.0的启动在Arena安装完成后，Arena会在桌面上自动生成快捷方式的图标，双击图标即可进入Arena界面；同时，也可以在硬盘上的Arena\目录下双击Arena.exe文件进入。
在进入Arena后点击工具栏上的新建图标,打开Arena3.0的操作桌面（Desktop），如图1-1：图1-11.2.2 Desktop操作桌面简介1．操作桌面的结构Arena提供了十分方便的操作桌面以保证用户能够快速、简洁的建立仿真模型。
Arena的操作桌面主要由工具栏（Toolbars）、菜单栏、状态栏（Status bar）、建模界面组成。
下文对这几部分的主要功能将一一介绍。
2、工具栏：工具栏集中了我们建立仿真模型所要用到的主要工具，它由Standard（标准工具栏）、（视图工具栏）等组成，下面将注意介绍：●Standard：这个工具栏提供了新建、保存和打印等功能，如图1-2：图1-2●View：提供了视图功能，用户对建模区进行视图操作如图1-3：图1-3其中经常用到的功能有：Zoom in：放大Zoom out：缩小View All：建模区全部视图，即，以建立模型的全部视图。
View Previous：当前视图的前一视图。
View Region：选择视图区域。
●Arrange：Arena3.0为了用户能够创建生动、形象的动画，提供了功能齐全的绘图工具，Arrange工具栏（图1-4）就是为Arena的绘图提供支持的。
建模与仿真输出分析
人工智能的创造是祝福还是灾难英语作文Artificial intelligence (AI) is a rapidly evolving field that has the potential to revolutionize the way we live and work. With AI technology becoming more advanced each year, there is a growing debate over whether AI's creation is a blessing or a curse for humanity. While some argue that AI has the potential to improve our lives in countless ways, others fear that it could lead to the downfall of society as we know it.One of the most widely cited benefits of AI is its potential to increase efficiency and productivity in various sectors. For example, AI-powered robots can perform tasks that are too dangerous or difficult for humans, such as bomb disposal or deep-sea exploration. AI algorithms can also analyze vast amounts of data to uncover insights and patterns that humans may overlook, leading to better decision-making in fields like healthcare, finance, and marketing.Furthermore, AI has the potential to improve the quality of life for many people. For individuals with disabilities, AI-powered devices can provide assistance with everyday tasks, such as navigating a wheelchair or communicating with others. AI technology can also enhance educational opportunities bypersonalizing learning experiences for students and offering support to teachers in the classroom.However, despite its many potential benefits, AI also poses significant risks to society. One of the main concerns surrounding AI is its impact on the job market. As AI technology becomes more advanced, many fear that robots and automation will replace human workers in various industries, leading to widespread unemployment and economic instability. In addition, there are ethical concerns about the use of AI in weapons systems and surveillance, as well as the potential for AI to be exploited for malicious purposes, such as spreading misinformation or committing cyber attacks.Another major concern is the potential for AI to surpass human intelligence and become a threat to humanity. This scenario, known as the "singularity," has been popularized in science fiction and has sparked debate among experts about the likelihood and implications of such an event. Some argue that the development of superintelligent AI poses an existential threat to humanity, as it could lead to the loss of control over technology and the potential for AI to make decisions that are harmful to humanity.In conclusion, the creation of artificial intelligence presents both opportunities and challenges for humanity. While AI has the potential to improve our lives in countless ways, it also poses significant risks that must be addressed through ethical and regulatory frameworks. As we continue to advance AI technology, it is crucial to consider the potential consequences and ensure that AI is developed and deployed in a way that benefits society as a whole. Ultimately, the outcome of AI's creation will depend on how we as a society choose to use and govern this powerful technology.。
基于flexsim仿真的课程设计
基于flexsim仿真的课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握Flexsim仿真的基本原理和操作流程；2. 使学生理解仿真模型在解决实际问题时的重要性和应用价值；3. 帮助学生掌握仿真数据分析的基本方法，能对仿真结果进行合理解读。
技能目标：1. 培养学生运用Flexsim软件建立简单仿真模型的能力；2. 培养学生通过调整仿真模型参数，优化系统性能的实践能力；3. 培养学生运用仿真技术解决实际问题的初步能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对仿真技术的兴趣和热情，激发学生主动探索新知识的精神；2. 培养学生具备团队合作意识，学会在团队中发挥个人作用，共同完成项目任务；3. 引导学生认识到仿真技术在现代产业发展中的重要作用，增强学生的社会责任感和使命感。
本课程针对高年级学生，结合学科特点，注重实践性和实用性。
在教学过程中，要求学生具备一定的理论基础，同时注重培养学生的动手操作能力和实际问题解决能力。
通过本课程的学习，期望学生能够掌握仿真技术的基本原理，运用Flexsim软件解决实际生产、服务等领域的问题，提高学生的综合素质。
课程目标的设定旨在使学生在知识、技能和情感态度价值观方面得到全面提升，为今后的学习和工作打下坚实基础。
二、教学内容1. Flexsim仿真原理：介绍仿真技术的发展背景、基本概念、分类及其在现实生活中的应用。
- 教材章节：第二章 仿真技术概述- 内容：仿真技术的发展历程、离散事件仿真、连续仿真、仿真软件简介。
2. Flexsim软件操作：学习Flexsim软件的界面、基本操作、模型构建与运行。
- 教材章节：第三章 Flexsim软件操作- 内容：软件安装与启动、界面布局、基本操作、模型构建、参数设置、运行与调试。
3. 仿真模型建立：通过实例讲解，使学生掌握建立简单仿真模型的方法。
- 教材章节：第四章 仿真模型的建立- 内容：模型构建步骤、实体及属性定义、关系与逻辑建立、模型验证。
大学课程《统计分析方法及应用》PPT课件：(第五章)
k
2
，利用(5.2.7)式，总的犯第一类错误的概率
P
Eij
P Eij
1i jk
1i jk
k 2
k 2
从而能满足总的显著性水平为α的要求。
❖ 例5.2.2 例5.1.2中，在α=0.05下使用邦弗伦尼法做多重比较 。比较性显著性水平为0.05/3=0.0167，
t0.00833 15
表5.1.1
混合原料所需时间
机器
所需时间
甲
21
25
22
26
23
22
乙
27
23
25
24
27
26
丙
19
22
21
25
21
20
➢ 将这三种型号的机器混合一批原料所需的平均时间分别记为 μ1,μ2,μ3，则所要检验的假设是 H0:μ1=μ2=μ3，H1: μ1,μ2,μ3不全相等
➢ 把机器的型号看成是一个因素，记为因素A，其甲、乙、丙 三种不同型号，可看成是因素A的三个水平，记为A1,A2,A3。
MSE
1 6
1 6
3.0365
3.5667 / 3 3.3109
由例5.2.1中的计算结果知，
x1 x2 3.3109, x1 x3 3.3109, x2 x3 3.3109 故多重比较的结论与例5.2.1相同。
❖ 邦弗伦尼法很好地控制了总的犯第一类错误的概率，但不易 发现总体均值之间的差异，且检验的功效相对较低(即犯第 二类错误的概率相对较高)，它是一种比较保守的多重比较 法。
yijk i j ij ijk
a
b
a
b
i 0, j 0, ij 0, ij 0
系统建模与仿真-第九章
批均值法将单词运行的输出数据（适当删除后）如下分为几 个大的批次，批的长度为：
Y 1 , ， Y d ,Y d 1 , ， Y d m ,Y d m 1 ， ， Y d 2 m , Y d (k 1 ) m 1 , , Y d km
仿真输出数据的统计分析包括对输出变量的点 估计及区间估计。
常用的点估计是样本均值和样本方差：
X n
1 n
n i1
Xi
Sn2 n11in1(Xi Xn)2
仿真类型
仿真运行的方式可分为：
1、终态仿真——系统性能测度与仿真时间区 间有关的仿真类型
2、稳态仿真——与初始状态无关。它往往需 要较长的运行时间，没有终止事件，结束条 件一般为充分长的仿真周期，或足够的观测 样本，或以某些系统稳态判据为真等。
平均 4.57353 4.12619 4.37034 4.45637
标准差 1.09587 0.95002 0.95668 0.92771
临界值 1.833 1.729 1.676 1.660
置信区间下限 3.938311 3.758898 4.143582 4.302372
置信区间上限 5.208745 4.493488 4.597092 4.61037
求各种情况下的均值的90％置信区间。
10、20、50和100次独立仿真运行结果的均值、方 差如下：
仿真次数 平均 中位数 标准差 方差
峰度
偏度
区域
10
4.57353 4.50586 1.09587 1.20094 -1.79128 -0.14404 2.83190
20
系统工程导论 第五章 系统建模与仿真 第四节系统仿真概述
5.4系统仿真概述
仿真的缺点：
(1)开发仿真软件，建立运行仿真模型是一项艰巨的工作 (2)系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，不可能获得问题的通解 或者是最优解。
(3)仿真建模直接面向实际问题，对于同一问题，由于建模者的认识和 看法有差异，往往会得到迥然不同的模型，自然，模型运行的结果也就 不同。
仿真（Simulation）就是利用模型对实际系统进行实验研究的过 程。但由于安全上、经济上、技术上或者是时间上的原因，对实际系 统进行真实的物理实验是很困难的，有时甚至是不可能时，系统仿真 技术就成了十分重要、甚至是必不可少的工具。
在我国，仿真技术最初是用于航空、航天、核反应堆等少数领域， 后来逐步发展到电力、冶金、机械、电子、通信网络等一些主要工业 部门。现在，系统仿真已逐步扩大应用于社会经济、交通运输、生态 环境、武器装备研制、军事作战、企业管理等众多领域。
第三，系统仿真的输出结果是在仿真过程中，是仿真软件自动给出的。
第四，一次仿真结果，只是对系统行为的一次抽样，因此，一项仿真 研究往往由多次独立的重复仿真所组成，所得到的仿真结果也只是对真实 系统进行具有一定样本量的仿真实验的随机样本。因此，系统仿真往往要 进行多次试验的统计推断，以及对系统的性能和变化规律作多因素的综合 评估。
5.4系统仿真概述
仿真优点： （1）可以研究哪些不可能正确地用解析方法计算的数学模型来描述的 复杂的、带有随机因素的现实世界系统。 （2）系统仿真采用问题导向来建模分析，并使用人机友好的计算机软 件，使建模仿真直接面向分析人员，他们可以集中精力研究问题的内部 因素及其相互关系，而不是计算机编程、调试及实现。 （3）仿真允许人们在假设的一组运行条件下估计现有系统的性能。 （4）仿真比用系统本身做实验能更好地控制实验条件。 （5）仿真使人们能在较短的时间内研究长时间范围的系统（如经济系
系统建模与仿真课后作业
1.347
1.565
0.220
0.017
1.731
-2.831
0.285
0.343
-0.873
1.048
0.554
0.357
-0.678
1.290
0.372
0.356
-0.865
1.081
0.910
0.466
-0.424
-0.573
0.426
0.304
-0.433
-0.635
0.976
0.807
0.759766
19
2093
45
0.087891
44
1948
412
0.804688
20
228
228
0.445313
45
2063
15
0.029297
21
1143
119
0.232422
46
78
78
0.152344
22
598
86
0.167969
47
393
393
0.767578
23
433
433
0.845703
166
1318
294
0.574219
191
1433
409
0.798828
167
1473
449
0.876953
192
2048
0
0
168
2248
200
0.390625
193
3
3
0.005859
169
1003
491
0.958984
仿真输入与输出数据分析(共86张PPT)
合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。
• 1.通过实际观测获得系统的输入数据。 柱状图与密度曲线的直观比较
认为所观测到的数据是系统中所产生的概率最大的一组数据。
由系统管理人员提供实际系统的运行数据。 为显著性水平，
则称为置信水平。
• 2. 7 均匀分布 • 指数分布
21
2. 概率密度的性质
⑴ 非负性 f (x) 0
⑵ f (x)dx＝1 由于 F() f(x)dx＝ 1 (3) f (x)在点x 处连续，则 f(x)F(x)
22
3、连续性随机变量的特点
(1) P{Xx0}0;
(2) P { a X b } P { a X b } P { a X b }
f(x)b1a, axb;
0,
其它 .
28
§2.7 均匀分布 • 指数分布
(2) 分布函数
当xa时 , F(x) x f(x)dx0;当 axb时 ,
a
x
x
F(x) f(x)d x f(x)dx f (x)dx
a
a
x 1 dx x a ;
aba b a
当xb时 ,
a
b
x
F (x ) f(x )d xf(x )d xf(x )dx
• 解决思路：
利用一种方法来确定输入数据是否满足某个随机分布规律， 如果满足，则利用该分布规律来产生大量的数据。
– 根据能得到的少量实际数据进行分析，得出数据的分布规律；
– 根据该分布规律来生成足够多的随机数。
3
• 理发店例子：
– 在所研究的理发店蹲点或者去调查已有数据；
– 收集两类数据； • 顾客达到时间间隔数据 • 理发师服务时间数据
网络系统仿真设计中的数据收集与分析方法
网络系统仿真设计中的数据收集与分析方法一、引言网络系统仿真是指使用计算机模拟网络系统的运行情况和性能特征，以便评估不同设计方案的优劣和改进网络系统的性能。
在进行网络系统仿真设计的过程中，数据的准确收集和科学分析是非常关键的环节。
本文将介绍网络系统仿真设计中常用的数据收集与分析方法。
二、数据收集方法1.实时监测：通过在网络系统中部署监测工具，实时收集网络的性能数据，如网络延迟、丢包率、带宽利用率等。
这些数据可以直接反映网络的实际运行情况，有助于校准仿真模型和辅助分析。
2.历史数据分析：利用网络设备或相关软件的日志记录功能，收集历史数据进行分析。
通过分析历史数据，可以获取网络系统在不同时间段的性能变化趋势，为仿真模型提供输入参数参考和验证。
3.调查问卷：设计并发放网络系统相关的调查问卷，收集用户对网络系统的评价意见和需求。
调查问卷可以帮助收集用户体验数据和用户满意度数据，为网络系统仿真设计提供重要参考。
4.实验设计：设计合适的实验来收集网络系统的性能数据。
通过设计不同的实验条件，进行数据收集，可以获取不同环境下网络系统的性能表现，有助于验证仿真模型的真实性。
三、数据分析方法1.统计分析：通过对收集的网络系统数据进行统计分析，计算均值、方差、中位数等统计指标，了解网络系统的整体性能表现。
统计分析可以揭示网络系统中存在的问题和性能瓶颈。
2.回归分析：利用回归模型分析网络系统数据之间的关系。
通过确定输入变量与输出变量之间的线性或非线性关系，可以预测网络系统在不同输入条件下的性能表现。
3.仿真模拟：基于收集到的网络系统数据构建仿真模型，并进行仿真模拟。
通过对仿真模型的运行结果进行分析，可以评估不同设计方案对网络系统性能的影响。
4.数据可视化：利用数据可视化工具对收集到的网络系统数据进行可视化展示。
通过绘制折线图、柱状图、热力图等可视化图表，可以直观地表现网络系统的性能趋势和差异。
四、数据收集与分析的注意事项1.数据的准确性：在数据收集过程中要确保数据的准确性和可靠性，避免因为数据错误而对仿真结果产生误导。
第7讲 模拟输出的统计分析16页PPT
2）两种方案的模拟样本相互独立，但方差不等
自由度的估计值：
[SR21
S2 R2
]2
f
[(SR21 R1
)2
/(R1
R1 1)
R2 (SR22
R2
)2
/(R2
1)]
2
两种方案性能之差的置信区间为：
(Y1 Y2)tf ,1/2
S2 R1
SR 22
R1
R2
3）两种方案的模拟样本相关，且方差不等
当外界条件变化对系统稳定性影响较小时，可采取此种方法。
7.3 稳态模拟的置信区间
7.3.1 重复运行-删除法
将模拟运行分为初始阶段（从t=0到 T 0 ）和数据采集阶段（从t = T 0 到 T0 TE ），在时钟停止终止模拟，并使 T0 TE 时的系统状态具有一 定的稳态代表性。
规定的 初始条件
以连续的时间对系统进行观测可得到连续系统的 模拟结果，稳态模拟属此类型。
模拟结果的统计分析就是对上述所观测量进行的 随机过程分析。
根据随机样本，估计系统真实参数的统计计量。 主要采用点估计和区间估计进行统计。
7.1.2 系统的性能测度方法与实现
1）点估计
（1）利用随机样本的均值估计系统真实参数的数学期望。
成对地定义： Z rY r1 Y r2,r 1 ,2 ,L,R ，那么：
相应的置信区间为：
ZR tR1,1/2
S2 ZR
7.4.2 多方案模拟输出的比较分析
现有m个不同的方案，用Xij来代表第i个方案（i=1,…,m ）的第j次
重复样本的统计变量，用=E(X)代表变量X的期望值。
“两阶段抽样”法：
2）若的95％置信区间在零的右侧，即有95％把握>0，按同样的选 优准则，方案2将优于方案1。
大规模仿真实验数据的多维统计分析研究
大规模仿真实验数据的多维统计分析研究近年来，随着计算机技术和数据处理技术的不断提高，大规模仿真实验数据的多维统计分析研究成为了一个重要的研究方向。
这种研究可以为各个领域提供有力的支持，例如计算机科学、生物学、物理学、社会学，甚至经济学和管理学等等。
随着计算机技术的不断进步，我们的计算机可以存储和处理越来越大规模的数据，例如天文学、气象学、医学、交通学、金融学等等。
在这些领域中，数据的体积和维度都非常大，例如，医学数据中可能包括上百万条记录，每条记录包含数百个变量；气象数据可能包括从上千个气象站收集的每小时的测量记录，每个测量记录包括几十个变量。
这些数据不仅仅是数量庞大，而且非常复杂和有噪声。
因此，对这些数据进行统计分析是一个极具挑战性的任务。
在大规模仿真实验数据的多维统计分析研究中，最常用的方法是多元回归分析，其中最著名的就是多元线性回归分析。
多元线性回归分析可以用于研究变量之间的线性关系，并且可以用来预测一个变量的值，例如用一系列气象变量来预测某一地区未来一周的气温。
另外，数学家们还发现，基于基础的概率论和统计学方法，可以发现众多的概率正态分布模型存在，而这些模型可以用于对大规模仿真实验数据的多维统计分析研究中的非线性关系进行预测和建模。
这些模型包括典型相关分析、因子分析、聚类分析、和分层分析等方法。
典型相关分析是一种用于研究两个变量集合之间相关关系的方法，其输出的结果是表明这两个集合中哪些变量与另一个变量集合中的变量密切相关。
对于大规模仿真实验数据的多维统计分析研究，这种方法可以用于发现最相关的变量组合，从而帮助人们理解数据的关系。
因子分析是一种用于发现影响一个变量集合的潜在因素的方法。
在因子分析中，人们可以发现一个大量的变量共同造成一个变量的影响。
例如，在医学研究中，可以通过因子分析来确定肥胖病患者的食物偏好，以便更好地控制肥胖病发展。
聚类分析是一种将大量数据集中到一些有意义的类中的方法。
5-仿真输出数据分析和模型验证确认 共19页
• 把 X1,X2,…,Xm看成独立同分布随机变量
• 如果系统能较快进入稳态并运行长度有限，用 重复运行—删除法较为适宜。
谢谢！
(X t0 .02 (9 )5 S/ 1,X 0 t0 .02 (9 )5 S/ 1)0 (0 .0,5 0 .61)35 其 t0 .0中 2 (9 )52 .2， 61
取得规定精度的置信区间
• 绝对精度
–指该估计量与待估参数真值之差的绝对值，即| X |
• 相对精度
|X |
• 在仿真程序的运行中检查输出的合理性 。
• 仿真程序运行时的跟踪检查
仿真模型确认（1）
• 将仿真模型的输出数据与所研究的现实系统的 实际数据作比较，可能是模型确认最决定性的 步骤。如果仿真输出数据与实际数据吻合得很 好，我们有理由相信构造的模型是有效的。虽 然这种比较并不能确保模型完全正确无误，但 我们认为进行比较将使模型有更大的可信度。
• “稳态”不是说系统进入某种平衡或决 定性行为，而是在仿真开始时所存在的 初始条件，不再影响系统的行为。
• 当分析稳态仿真产生的数据时，必须处 理两个问题：
1. 初始瞬态部分的存在(启动问题)； 2. 观察值的自相关性。
初始瞬态问题
• 通常采用的办法是数据预处理或初始数据删 除
• Welch法：
Xr m 1iR 1Xr m 1 R rR 1im 1Xri
S2
1R R1r1(Xr
X)2
• 故E(X)的100(1-α )%置信区间为
(Xnt/2(R1)S/ R,Xnt/2(R1)S/ R)
其t中 /2(R1)是自 (R由 1)的 度 t分布 1的 0 /02百 上分位点，
例题
• 对某系统做10次独立重复试验，由观察 值计算得 X0.34,3S20.167 则总体均值 90%的置信区间为
第5章 仿真数据分析
§5.1.4 分布参数估计
极大似然估计法具有一些较好的统计特性 ，有着较为直观的意义，并且对后续采用 χ2拟合优度检验等也非常重要。
该方法的原理是: 认为所观测到的样本数据 是实际生产系统中所产生的概率最大的一 组数据。
§5.1.4 分布参数估计
极大似然原理及数学表述
§5.1.4 分布参数估计
§5.1 仿真数据的采集与分析
数据收集是针对实际问题，经过系统分 数据的收集是一项工作量很大的工作，
什么是数据收集？ 数据收集的意义？
析或经验的总结，以系统的特征为目标， 也是在仿真中最重要、最困难的问题。 收集与此有关的资料、数据、信息等反 即使一个模型结构是正确的，但若收集 映特征的相关数据。 的输入数据数据不正确，或数据分析不 对，或这些数据不能代表实际情况，那 么利用这样的数据作为决策的依据必将 导致错误，造成损失和浪费。 数据收集工作应该具有科学的态度、忠 于现实的工作作风。应该将数据收集工 作、仿真工作的意义让参与者明确，得 到参与者的支持和理解。
§5. 2 仿真输出分析
1.点估计 设n次仿真运行中某一输出随机变量X的观察 值(即仿真输出的样本数据)为X1,X2，…， Xn，如果未知参数是均值E(X)和方差 Var(X)，那么常用的点估计有:
§5. 2 仿真输出分析
2.区间估计 点估计给出了未知参数的一个较好的推测 而区间估计可以对估计值距离参数真值的 误差进行度量，并给出其置信度，以说明 这个推测的误差为多大才算是合理的。
频率
4 如果区间太窄，则直方图显得凹凸不平不好平滑 3 2 合适的区间选择（m值）是直方图制作，分布函数分析的基础。 1 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
第五章仿真输出数据的统计分析
准确性低，但是简单，直观。其意义在于，不 需要继续进行模拟，只需要改变n，以及相应的 t值就可以得到更多次实验的区间半长的上限。
在很多情况下，足够用。
（1）基于绝对误差的计算逼近法
随机数发生器可以说是模拟模型中的基本细胞，它 的质量对模拟输出的结果至关重要的。但是有的随机 数发生器会较早进入退化状态，或者是周期不够长。
(5)模型程序编制的质量。
程序是实现模拟模型的重要途径，如何使程序完全 符合模拟模型的要求，实现模型中的各个过程，从而保 证仿真输出结果的准确是十分重要的环节。
终态仿真的特点
（1）终态仿真是按事先确定的终止事件来确定仿真 的结束，因此这种类型的仿真每次进行时，其仿真 的长度是有限的，不会永无止境地仿真下去。
（2）对于具有随机过程的终态仿真，无论它的终止事 件什么时候发生，在仿真终止时，它的结果是随机的。 因此，需要进行独立重复实验，进行不同的实验时，采 用不同的随机数流，以保证输出结果的独立性，最后对 仿真结果求平均值。
（3）若仿真的终止是由某个终止事件确定的，那么 实际的仿真时间是不确定的。假若仿真运行时间不长 ，也就是说系统还没有进入一个稳定的状态，此时终 止事件发生，那么系统的初始条件对仿真输出结果的 影响是很大的。
总之，终态仿真是在有限时段[0,TE ]内进行仿真实 验，这里TE表示仿真中某一指定事件E发生的时刻。它
比如生态系统，可以说是一个永无止境的系统；流水 生产线（铸钢生产线、化工原料生产线）等。在现代化管 理系统中这类稳态型仿真是十分常见的。
稳态仿真的特点
（1）仿真的长度是无限的，因此其仿真输出结果与 模型的初始状态无关。 （2）对于稳态仿真，一般情况下是在系统达到稳态情况 下才开始收集数据，这里所谓稳态并不意味输出结果是 常数或输出结果变化不大，而是指仿真输出变量的分布 已经稳定。
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对一个管理系统进行计算机模拟分析，要经过系 统调查、系统分析、建立模型、编制程序、模拟实验 等主要阶段。其中，每个阶段的工作都能影响模拟模 型及其输出结果的质量。主要有：
(1)模型的质量
首先，在建模型过程中，忽略了部分次要因素。 没有明确的评价指标。人为因素等等。
其次，模型的编制人员对所研究的管理系统不够 深入。调查不深入等。管理专家和计算机人员相结合。
比如生态系统，可以说是一个永无止境的系统；流水 生产线（铸钢生产线、化工原料生产线）等。在现代化管 理系统中这类稳态型仿真是十分常见的。
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稳态仿真的特点
（1）仿真的长度是无限的，因此其仿真输出结果与 模型的初始状态无关。
（2）对于稳态仿真，一般情况下是在系统达到稳态情况 下才开始收集数据，这里所谓稳态并不意味输出结果是 常数或输出结果变化不大，而是指仿真输出变量的分布 已经稳定。
随机数发生器可以说是模拟模型中的基本细胞，它 的质量对模拟输出的结果至关重要的。但是有的随机 数发生器会较早进入退化状态，或者是周期不够长。
(5)模型程序编制的质量。
程序是实现模拟模型的重要途径，如何使程序完全 符合模拟模型的要求，实现模型中的各个过程，从而保 证仿真输出结果的准确是十分重要的环节。
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(2)输入数据概率分布的确定
数据收集十分困难；原始数据存在假象；收集 的数据不是足够多；输入数据的拟合概率分布和系 统实际的概率分布的差异较大。
(3)模型初始条件的确定
有时模拟模型的初始条件对模拟的输出结果有着 直接的影响，特别是在模拟时间长度不大的情况下, 这种影响是非常明显的。
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(4)随机数发生器的质量。
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（3）若仿真的终止是由某个终止事件确定的，那么 实际的仿真时间是不确定的。假若仿真运行时间不长 ，也就是说系统还没有进入一个稳定的状态，此时终 止事件发生，那么系统的初始条件对仿真输出结果的 影响是很大的。
总之，终态仿真是在有限时段[0,TE ]内进行仿真实 验，这里TE表示仿真中某一指定事件E发生的时刻。它
可以是一个固定的常数，也可以是一个随机变量。一
般说来，终态仿真的结果与系统初始状态有型的终止时间是无穷大，也就是说仿真是 没有终止时间的，这种类型的仿真称为稳态仿真。这种类 型的仿真通常需要很长的时间，当系统被认为进入了一个 稳定的状态，并且获得足够的数据时，仿真才可能被人为 地终止。
（1）终态仿真是按事先确定的终止事件来确定仿真 的结束，因此这种类型的仿真每次进行时，其仿真 的长度是有限的，不会永无止境地仿真下去。
（2）对于具有随机过程的终态仿真，无论它的终止事 件什么时候发生，在仿真终止时，它的结果是随机的。 因此，需要进行独立重复实验，进行不同的实验时，采 用不同的随机数流，以保证输出结果的独立性，最后对 仿真结果求平均值。
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(6) 实验的设计
模拟实验的设计是对各类分析方案的初始条件、数 据及实验次序进行综合安排，虽然不直接影响模拟的结 果，但可以影响决策的结果。
(7)模拟的长度和运行次数
增加模拟长度和运行次数会提高模拟输出结果的
精度，但过分增加模拟长度和运行次数，在时间和投
入上是不允许的。通常对系统独立重复运行多次，每
两种类型的仿真中，终态仿真主要研究在规定时间内 的系统行为，而稳态仿真主要研究系统长期运行的稳态 行为。
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下面我们重点讲解终态仿真的输出分析方法，终态 仿真的输出分析方法主要有：
取得规定精度的置信区间方法 根据样本量固定的原则来确定模拟次数
稳态仿真的输出分析方法，使用起来很复杂，本 课程不做介绍。
次运行采用不同的随机数流，以保证输出结果的独立
性。
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模拟所需的长度或次数太大，时间和投入 困难；太少，又不能保证精度。
因此，要合理确定模拟长度。
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5.2 终态仿真、稳态仿真
按照模拟模型的终止条件可以将仿真分为： 终态仿真和稳态仿真
（1）终态仿真
如果一个仿真模型在事先确定的事件发生时停止，这 种仿真称为终态仿真，事先确定的事件称为终止事件。
1.051 6.438 0.546 2.287
2.646 0.805 2.822 0.414
1.505 1.307
X（n） =1.982
问题： X（n）的可信度有多大？理论等待时间Wq？
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输出结果的置信区间
置信区间的构造： X (n) tn1,1 / 2
S 2 (n) n
X(n)是样本的均值，n为样本量；第二部分是置信区 间的半区间长，S2(n)为样本的方差，是检验水平，t为 其分布检验值。
n
取n=10,=0.1，结果为：X (n) xi / n X (10) 1.982 i 1
n
S 2 (n) [ X i X (n)]2 /(n 1) S 2 (10) 3.172
第五章 仿真数据的统计分析
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5.1 仿真输出分析
模拟所获得的大量输出数据是否就可以直 接用来对管理系统进行决策，这些数据的精度 和可靠性如何，如何利用这些数据进行输出分 析？
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仿真输出的目的，是用适当的统计技术对 仿真过程中产生的数据进行统计分析，从而实 现对未知参数的估计。
仿真输出结果是随机变量，每次运行的结果仅仅 是对这一随机变量的一次抽样，因此，必须经过适当 的统计分析才能得到有意义的性能估计。
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输出结果的置信区间
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终止型系统的置信区间
无论是终止型还是稳态型，都需要足够多次的模拟。 通过对数据结果的置信区间及其可信度的评价来检验 模拟数据的合理性
简单，直观 能满足一般系统分析的要求
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例：已知某一M/M/1排队系统，其顾客到达时间间隔与 服务时间的比值为0.9，我们设计了一个每次模拟25个 顾客，并模拟10次的模拟模型，每次模拟都改变程序的 随机数发生器的种子，得到顾客平均等待时间的结果如 下.
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在现实世界中，终态仿真是很多的。例如 对某银行系统从上午9:00到下午5:00之间的营业情况 进行仿真，仿真运行8小时就终止； 在军事仿真中，有一方兵力减少到一定标准时就终止 仿真； 在管理系统仿真中，如果某一突发事件发生时也可能 终止仿真，这些也是终态仿真，终止事件就是突发事件。
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终态仿真的特点