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2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷(word版及答案)

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辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2021年中考数学试题一、选择题〔此题共10小题,每题3分,共30分〔共1.题；共30分〕2 .〔3分〕以下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体,它的主视图是〔3 .〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕5.〔3分〕某校九年级进行了 3次数学模拟测试,甲、乙、丙、丁 4名同学3次数学成绩的平均分都是129 分,方差分别是§亩=3.6,吃= 4.6, s 百=6.3, 4二7.3,那么这4名同学3次数学成绩最稳定的6.〔3分〕一个等腰直角三角尺和一把直尺按如下图的位置摆放,假设Zl = 20°,那么N2的度数是〔〕L 〔 3分〕-2的倒数是〔〕A. —B. -2 c 4 D.2A.掰2+2W = 3,田 C.掰2 •力必=* 4.〔3分〕以下图形中,既是轴对称图形又是中央对称图形的是〔〕是〔〕A.甲B.乙 C .丙 D.TC. 25°D. 40° C. 6 D. 8D.D - (wi 2)3 = m 54的中位数是〔〕A. 4B. 58 .〔3分〕随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的水平由每 周3000件提升到4200件,平均每人每周比原来多投递80件,假设快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件X 件,根据题意可列方程为〔〕9 .〔3分〕如图,四边形438是菱形,对角线MC, 3Q 相交于点o ,AC = 8> 80 = 6,点E 是CD 上一点,连接OE,假设OE=CX,那么OE 的长是〔〕A. 2B.弓C.3D.410 .〔3 分〕如图,在 Rt_L 」5C 中,^ACB = 90°, AC = BC = 2^2^ CD JL 一"于点 D.点尸从点A 出发,沿— C 的路径运动,运动到点c 停止,过点P 作尸E_L_4C 于点E,作FFJL 与C 于 点F.设点P 运动的路程为x,四边形CE 尸尸的面积为y,那么能反映y 与x 之间函数关系的图象是〔〕二、填空题〔此题共8小题,每题3分,共24分〕〔共8题；共24分〕11 .〔3分〕截至2021年3月底,我国已建成5G 基站198000个,将数据198000用科学记数法表示为12 .〔3分〕假设一次函数了=匕+ 2的图象经过点⑶阳〕,那么m =.13 .〔3分〕假设关于x 的一元二次方程H+2X —4=.无实数根,那么k 的取值范围是0 3000 4200A ^r- = F 7so c 42003000 Qn B 3000 4200 n 3000 4200 D -^ =FT8014 .〔3分〕以下图是由全等的小正方形组成的图案,假设可以随意在图中取点,那么这个点取在阴影局部15 .〔3分〕如图,在工方0中,M, N分别是•岔和XC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接力£石并延长,交8c的延长线于点D,假设8.= 4,那么CD的长为.16 .〔3分〕如图,在RLL也.中,ZJCB = 90°, AC = 2BC,分别以点A和B为圆心,以大于 ,.岱的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线交MC于点E,连接BE,假设CE = 3,那么A3=ac,点A在反比例函数y=k〔k>0, x>0〕的图象上, 点B, c在X轴上,延长交y轴于点D,连接5D,假设」5co的而积等于1,那么k的18.〔3分〕如图,四边形矩形,延长DT到点E,使AE = DA,连接E3,点砥是CD 的中点,连接E%, BF］得到点尸2是CF］的中点,连接EF» BF>得到」XF#；点是C尸2的中点,连接EF§, BF«得到」石尸38：…：根据此规律继续进行下去,假设矩形AS8的面积等于2,那么的面积为.〔用含正整数门的式子表示〕三、解做题〔第19题10分,第20题12分,共22分〕〔共2题；共22分〕 X 1 1 . * + 1 廿山.X —3 3 —.r) '一20.〔12分〕为培养学生的阅读习惯,某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著〃为主题的读书活动.为 了有效了解学生课外阅读情况,现随机调查了局部学生每周课外阅读的时间,设被调查的每名学生每周 课外阅读的总时间为X 小时,将它分为4个等级：A 〔 0<x<2〕 , B 〔 2<J<4〕 , C 〔 4<x<6〕, D 〔 X>6〕,并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：学生每周课外阅读总时间扇彬统计图请你根据统计图的信息,解决以下问题:〔1〕本次共调查了 名学生：〔2〕在扇形统计图中,等级.所对应的扇形的圆心角为.：〔3〕请补全条形统计图：〔4〕在等级D 中有甲、乙、丙、丁 4人表现最为优秀,现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣 传员,用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.四、解做题〔第21题12分,第22题12分,共24分〕〔共2题；共24分〕21 . 〔12分〕某校方案为教师购置甲、乙两种词典.购置1本甲种词典和2本乙种词典共需170元,购 买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.〔1〕求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？〔2〕学校方案购置甲种词典和乙种词典共30本,总费用不超过1600元,那么最多可购置甲种词典多少 本？ 22 . 〔12分〕如图,我国某海域有A, B 两个港口,相距80海里,港口 B 在港口 A 的东北方向,点.处有 一艘货船,该货船在港口 A 的北偏西30.方向,在港口 B 的北偏西75.方向,求货船与港口 A 之间的距离.〔结果保存根号〕19.〔10分〕先化简,再求值: 学生每周课外阅读总时间条形统计图 人数〔名〕五、解做题〔总分值12分〕〔共1题；共12分〕23 .〔12分〕超市销售某品牌洗手液,进价为每瓶10元.在销售过程中发现,每天销售量y 〔瓶〕与每瓶售价X 〔元〕之间满足一次函数关系〔其中10£x£15,且X为整数〕,当每瓶洗手液的售价是12元时, 每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时,每天销售量为80瓶.〔1〕求y与X之间的函数关系式：〔2〕设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为W元,当每瓶洗手液的售价定为多少元时,超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大,最大利润是多少元？六、解做题〔总分值12分〕〔共1题；共12分〕24 .〔12分〕如图,在平行四边形,188中,是对角线,ZC13 = 90°,以点A为圆心,以.也的长为半径作0」,交3c边于点E,交于点F,连接DE.D C〔1〕求证：DE与.4相切；〔2〕假设N.45C = 60.,.M = 4,求阴影局部的而积.七、解做题〔总分值12分〕〔共1题；共12分〕25 .〔12分〕如图,射线和射线C5相交于点B,ABC = a〔 00 <a<180°〕,且AB = CB.点D是射线C5上的动点〔点D不与点C和点5重合〕.作射线AD,并在射线AD上取一点E,使拿C二明连接CE, BE.90.时,请直接写出/.任刃的度数：〔1〕如图①,当点D在线段上,a =c〔2〕如图②,当点£〕在线段C8上,a=120.时,请写出线段HE ,BE ,CE 之间的数量关系, 并说明理由： 八、解做题〔共1题；共14分〕26 . 〔14.0分〕如图,抛物线y=ax^-2\l3x+c 〔.#0〕过点OQO 〕和捷6,0〕,点B 是抛物线的顶 点,点D 是x 轴下方抛物线上的一点,连接03, OD.〔1〕求抛物线的解析式：〔2〕如图①,当/80.=30.时,求点D 的坐标：图①〔3〕如图②,在〔2〕的条件下,抛物线的对称轴交x 轴于点C,交线段OD 于点E,点F 是线段03上 的动点〔点F 不与点o 和点B 重合,连接EF ,将JBEF 沿EF 折叠,点B 的对应点为点B .与 」.郎的重叠局部为JEFG ,在坐标平面内是否存在一点H ,使以点E, F, G, H 为顶点的四边形是矩 形？假设存在,清直接写出点H 的坐标,假设不存在,请说明理由.的答案解析局部一、选择题〔此题共10小题,每题3分,共30分.〕1 .【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：1+〔-2〕 =4；故答案为：A .【分析】根据用1除以一个数得出这个数的倒数的方法即可求解.2 .【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从几何体的正而看,上而是一个等腰三角形,下而是一个矩形.故答案为：C.【分析】从物体的正面所看的的平面图形是主视图,圆锥的主视图是个等腰三角形,长方体的主视图是个矩形,据此判断即可.3 .【答案】B【考点】同底数事的乘法,合并同类项法那么及应用,塞的乘方【解析】【解答】A、m2与2m不是同类项,不能合并,故A选项错误：B、m44-m2=m2 ,故 B 正确：C、m2-m3=m5♦故 C 错误：D> 〔m2〕3=m6 »故 D 错误.故答案为：B.【分析】A、m2与2m不是同类项,不能合并,据此判断即可：B、利用同底数事相除,底数不变指数相减进行计算,然后判断即可；C、利用同底数基相乘,底数不变指数相加进行计算,然后判断即可：D、利用箱的乘方,底数不变指数相乘进行计算,然后判断即可.4 .【答案】D【考点】轴对称图形,中央对称及中央对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形,不是中央对称图形,故A不符合题意；B、既不是轴对称图形,也不是中央对称图形,故B不符合题意；C、是轴对称图形,不是中央对称图形,故C不符合题意：D、既是轴对称图形,又是中央对称图形,故D符合题意：故答案为：D.【分析】中央对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180.后,旋转后的图形能够与原来的图形重合,轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的局部能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.5 .【答案】A【考点】方差【解析】【解答】解：：3.6V4.6V6.3V7.3,数学成绩最稳定的是甲.故答案为：A.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,说明这组数据分布比拟集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定,据此判断即可.6 .【答案】C【考点】平行线的性质,等腰直角三角形【解析】【解答】解：.•・直尺的两边互相平行,Z 1=20°,Z DCA=Z 1=20°,1/ Z BCA=45",Z 2=Z BCA-Z 1=25°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行,内错角相等,可得N DCA=N 1=20.,由N2=NBCA-N1即可求出结论.7 .【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解：将数据从小到大进行排列：144,6,8,8,中位数为苧=5.故答案为：B.【分析】将6个数据从小到大进行排列,第3个与第4个数据的平均数即为中位数,据此解答即可.8 .【答案】D【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件X件,那么现在平均每人每周投递快件〔X+80〕件, ^.Z,,3000 4200...HW由题意得=^gQ-故答案为：D.【分析】设原来平均每人每周投递快件X件,可得现在平均每人每周投递快件〔X+80〕件,根据前后快递公司的快递员人数不变,列出方程即可.9 .【答案】B【考点】等腰三角形的性质,勾股定理,菱形的性质,直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：•.・四边形ABCD是菱形,AC=8, BD=6,CO=|A C=4,OD=|B D=3, AC±BD,」・ DC=J"」0/^二5,Z EOC+Z DOE=90\ Z DCO+Z ODC=90\•/ OE=CE,Z EOC=Z ECO, Z DOE=Z ODC, /. DE=OE,【分析】根据菱形的性质,可得CO/ACM, 0D*BD=3, AC±BD,利用勾股定理及等角的余角相等, 可得DC=5, Z DOE=Z ODC,可得DE=OE,从而可得DE=OE=CE,继而得出O E J T CD,据此即可求出结论.10 .【答案】A【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：当点P 在AD 上时,那么AP=x,Z ACB=90°, AC=BC=2^2, AB=祗AC=4, N A=45°,二△ AEP 是等腰直角三角形三角形,/.四边形CEPF 的面积=PE ・CE=在2当点P 在CD 上时,如图Z ACB=90°, CD±AB, AC=BC,AD=BD, △ CEP 为等腰直角三角形三角形 CD=5AB=2,AD+DP=x, /. CP=CD+AD-x=4-x,「・ CE=PE 二更 CP 二更 (4-x), 2 2」.四边形CEPF 的面积=PE ・CE=«^ (4-x) ,更(4-x) " (4-x) 2 , 「.当x>2时,抛物线开口向上： 2 2 2故答案为：A.【分析】当点P 在AD 上时,那么AP=x,利用勾股定理求出求出AB=4,易证4AEP 是等腰直角三角形三角 形,从而求出AE=EP=^AP=^x, CE=AC-CE=2收■-更x,利用矩形的面积公式求出y 与x 的关系式即可： 当点P 在CD 上时,先求出CP=CD+AD-x=4-x,可证△ CEP 为等腰直角三角形三角形,从而求出PE 与CE 的 长,利用矩形的面积公式求出y 与x 的关系式,据此逐一判断即可. 二、填空题〔此题共8小题,每题3分,共24分〕11 .【答案】1.98x10〕【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数CD=5.故答案为:B.x) =5x2+2x,.•・当0<xV2时,抛物线开口向下:2AE=EP 二旦AP=2^【解析】【解答】解：198000=1.98x100000=1.98x105.故答案为:1.98x105.【分析】科学记数法的表示形式为axltr的形式,其中k|a|V10, n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值>1时,n是正数：当原数的绝对值VI 时,n是负数,据此解答即可.12 .【答案】8【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：将〔3, m〕代入y=2x+2中,得2x3+2=m,解得m=8.故答案为：8.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征,将〔3, m〕代入y=2x+2中即可求出m的值.13 .【答案】k<-l【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：关于X的一元二次方程W + 2X-k=0无实数根,二△ =22-4xlx 〔-k〕 <0,解得kV-1.【分析】由于关于x的一元二次方程X2 + 2X-4=0无实数根,可得根的判别式△=b2-4acV0,据此解答即可.14 .【答案】5【考点】几何概率【解析】【解答】解：图案中共有9个小正方形,其中有5个小正方形是阴影,••・这个点取在阴影局部的概率为,.故答案为:【分析】用阴影小正方形的个数比上小正方形的总个数即可算出答案.15 .【答案】2【考点】三角形全等及其性质,三角形全等的判定〔AAS〕,三角形的中位线定理【解析】【解答】解：M, N分别是,万和的中点,BC=4,MN=5 BC=2, MN II BC, Z NME=Z D,.・•点E是CN的中点,EN=CE,Z MEN=Z DEC, △ MEN合△ DEC (AAS)「・DC=MN=2.故答案为：2.【分析】根据三角形中位线定理可得MN=；BC=2, MN II BC,利用平行线的性质可得NNMEND,根据AAS可证△MENW △ DEC,利用全等三角形对应边相等可得DC=MN=2.16 .【答案】5【考点】线段垂直平分线的性质,勾股定理【解析】【解答】解：由题意得MN垂直平分AB,,AE=BE,设BE=AE=x, AC=CE+AE=x+3, x+3,/ AC=2BC,「.BC=r",在R3 BCE 中,BC2+CE2=BE2 ,即〔号〕2+32=x2 ,解得x1=5, X2=-3〔舍去〕, BE=5.故答案为：5.【分析】根据尺规作图,可得MN垂直平分AB,即得AE=BE,可设BE=AE=x,从而可得AC=CE+AE=x+3, BC ,在RtA BCE中利用勾股定理可得BC2+CE2=BE2 ,即〔手〕2+32=x2 ,解出x的值即可.17 .【答案】3【考点】反比例函数系数k的几何意义,等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点A作AH_LBC,V OC=-|oB, /. OC： CB=1:4, OC： 0H=l:3,△ BCD 的面积=：BC OD=1, /. BC OD=2, 2CH OD=2,即得CH・OD=1,jLjAH II OD,・•.△ OC* A HCA,,「・ AH ・OC=OD ・CH=1,OC ： OH=1:3,「. AH *OH=1, /. AH OH=3, K=AH OH=3.故答案为：3.【分析】过点A 作AH_LBC,根据等腰三角形的性质,可得CH=BH=&BC,利用△ BCD 的面积=1,可得 CH OD=1,利用两角分别相等可证△ OCD- △ HCA,可得磊 二赛,可得AH ・OC=OD ・CH=1,由 K=AH-OH 即可求出结论.2"+ 118 .【答案】幺三工2"【考点】三角形的而积,矩形的性质,探索图形规律【解析】【解答】解：•.■矩形ABCD 的面积为2,可设BC=AD=1,DC =AB=2,AE=AD=1, DFi=CFi=l,△ EAB 的面积］xlx2=l, △ EDF1的面积1xlx2=l, △ BCF,的面积=,xlx 号,47+1「・& EF 2B 的而积=矩形ABCD 的面积+△ EAB 的面积-△ ED%的面积-△ BCF 】的面枳=弓=弓厂,5 ,41」・4 EF 2B 的而积=矩形ABCD 的面积+△ EAB 的面积-△ EDF2的面积-△ BCF2的面积二Z 二二二：【分析】由矩形ABCD 的而枳为2,可设BC=AD=1,DC=AB=2,可得AE=AD=1, DF1=CFk1,利用三角形的而 积公式分别求出^ EAB 的面积,△ EDF 】的面积,△ BCF1的面积,利用△ EF 】B 的面积=矩形ABCD 的面积 +△ EAB 的面积-△ EDF ］的而积-△ BCJ 的面积求出其而积,同理求出^ EFzB 的面积,根据结果得出△ EFnB 的 面积. 三、解做题〔第19题10分,第20题12分,共22分〕19 .【答案】解：［ X —\.二^ 今\x- 3 3- X ) x 2- 9x+1 . x+1=钎3丁声书x+l (x+3)(x — 3) -.x —3 1= x + 3原式=隹-3+3=亚【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加减,然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别 分解困式,同时将除法转化为乘法进行约分,即化为最简,最后将x 的值代入计算即可.20 .【答案】⑴50同理可求出△ EDFz 的面积=^X ,X 2=4△ BCF2的面积只xlx 白二9,& EF n B=故答案为:2%1 r+i〔2〕 108〔3〕解：由条形图和扇形图可知,D等级的人数是15名,所占百分比是26%所以样本容量为：15-26% = 50,所以.等级人数为：50-〔44- 13+15〕= 13补图如下：4〕122所以P〔恰好选中甲和乙〕=十、=4 12 o方法二：画树状图得,开始乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙总共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同,恰好选中甲和乙的结果有2种,所以P 〔恰好选中甲和乙〕=市=耒.【考点】扇形统计图,条形统计图,列表法与树状图法 【解析】【解答】解：〔1〕本次共调查了 13・26%=50人; 故答案为：50；〔2〕等级.所对应的扇形的圆心角为360.点=108.：故答案为：108；【分析】〔1〕利用等级B 的人数除以其百分比即得共调查的人数： 〔2〕利用360.乘以等级D 的百分比即得结论：〔3〕利用调查的总人数分别减去等级A 的人数、等级B 的人数、等级D 的人数即得等级C 的人数,然后 补图即可；〔4〕根据列表法或树状图列举出共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同,恰好选中甲和乙的结 果有2种,然后利用概率公式计算即可.四、解做题〔第21题12分,第22题12分,共24分〕21 .【答案】〔1〕解：设每本甲种词典的价格为x 元,每本乙种词典的价格为y 元,根据题意,得尸2『二170〔2x+3y=29O答：每本甲种词典的价格为70元,每本乙种词典的价格为50元. 〔2〕解：设学校方案购置甲种词典m 本,那么购置乙种词典〔30一川〕本,根据题意,得70///+50〔30-w 〕＜ 1600解得掰£ 5答：学校最多可购置甲种词典5本.【考点】一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】〔1〕设每本甲种词典的价格为x 元,每本乙种词典的价格为y 元,根据购置1本甲种 词典和2本乙种词典170元,购置2本甲种词典和3本乙种词典共需290元,列出方程组并解出方程组 即可：〔2〕设学校方案购置甲种词典m 本,可得购置乙种词典〔30 —皿〕本,根据甲种词典的总费用+乙种词典 的总费用41600元,列出不等式并解出不等式即可.22 .【答案】解：过点A 作.1DJL3c 于点D解得1 = 70,=50根据题意,得180° -75° -45° =60°・ : AD 上 BC：.4ADB = 90. ：.ZD-45 =180° - £ADB- ZJ5C=1SO° -90° -60° =30.在Rt 」.男.中V .4^=80, £ABD=60.・ •.AD = AB • sm N ABD = 80- sin600 = 40Gv / CUB = 30.+45.=75.Z DAC = Z CAB -乙.〃=75.-30° =45°在 Rt_L4CD 中・ 「3 = 40祗,ZDJC = 45° ・•・ 篝芯=40比小哪答：货船与港口人之间的距离是40后海里. 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【分析】过点A 作dDJLBC 于点D ,可得NADB=90.,利用平角定义可求出NABC=60.,利用 三角形内角和可求出N BAD=30°,可求出N CAD=Z BAC-Z BAD=45°,在RtA ABD 中,可得=4.^"^米,从而求出结论.五、解做题〔总分值12分〕23.【答案】〔1〕解：设y 与X 之间的函数关系式为y=kx-^b 〔上声0〕,根据题意,得〔12Jc + b = 90114^+Z? = 80解得仁言」.y 与X 之间的函数关系式为y= -5X+150〔2〕解：根据题意,得H' = 〔x- lOX-Sx + 150〕 =-5短+ 200L 1500=一弘-20〕'+500 1/ a= -5<0..・抛物线开口向下,W 有最大值 .,.当XV 20时,W 随X 的增大而增大V 10<x<15,且X 为整数当尤=15时,W 有最大值即 w= -5x 〔15-20〕2 + 500 = 375答：当每瓶洗手液的售价定为15元时,超巾销售该品牌洗于液每天销售利润最 【考点】二次函数的实际应用-销售问题ADtAB ・sinN ABD=40石米,在 RSACD 中,AC=一丝 / VCOS^UAC【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求出一次函数解析式即可：〔2〕根据每天的总利润=单件的利润x每天的销售量,即得w与x的函数关系式,然后利用二次函数性质求出其最大利润即可.六、解做题〔总分值12分〕24.【答案】〔1〕证实：连接AED C•••四边形H38是平行四边形:. AD=BC, ADNBC£A£B= £ABC£DAE= J4BC：.-L4ED ABAC：.Z DEA = Z CAB•/ N UIS = 90.Z DEA = 90°DE LAE・4E是01的半径「• DE与0/相切(2)解：•「NJ5c = 60.,AB=HE•是等边三角形,AE = BE, £ EAB = 60.v z CAB = 90 °ZC^=90° - = -60° =30°^ACB = 90° - /万=90.-60.=30°£CAE= LACB：.AE = CE：.CE = BETySjjjc「在/UM = 90.,NAffC = 60.,.® = 4Sjjp c = } AB , aC = $ x 4 x 4 ,'• SjACE - aS_USC = ' X 8v /u 函=30., ]£ = 430 几 x 公'307rx 42 41-"360-=360 =~3【考点】等边三角形的判定与性质,平行四边形的判定,切线的判定,扇形而积的计算【解析】【分析】〔1〕连接AE,根据平行四边形的性质,可得AD=BC, ADII BC,可得N DAE=N AEB,根 据AAS 可证△ AED 合△ BAC,可得N AED=N CAB=90.,根据切线的判定定理可证DE 与.［相切：〔2〕先证△ ABE 是等边三角形,可得AE=BE, N EAB=90°,从而可得N CAE=N CAB-N EAB=30°, z ACB=90°-z B=30°,从而可得/ CAE=N ACB,利用等角对等边可得AE=CE,由等量代换可得 CE=BE,根据等底同高可得S/CE =S AABE 4S"BC ,在RS ABC 中,z ABC=60°, AB=4,利用解直角三角形求出AC=4, 利用三角形的面积公式求出S«ABC=8p 从而得出S A ACE=A S A ABC=4在,根据阴影局部的面积=Sd ACE-S 用mAEF ,利用扇形的面积公式即可求出结论. 七、解做题〔总分值12分〕25 .【答案】〔1〕 Z.4£B=45°〔2〕解：AE=WsE+CE,理由如下：在.3上截取AF = CE,连接BF ,过点3作BH LEF 干&H,*/ N ABC = Z AEC 、£ADB = N CDE ：.180° - £ABC- NJD3=180.- LAEC- /-CDE ：.£A 二 £C 1/ BA=BC空」C 万E 〔SAS 〕/. £ABF= £CBE, BF = BEAC = AB - tan Z ABC = 4 乂 tan600 = *'• S 阴彩=$JACE - S 扇形AEF =^ABF+ 乙FBD=乙CBE+ LFBDZ FBE = Z ABCZJ^C=120°£FBE= 120°BF = BE£BFE= N5EF=,(180.- N尸5E)=,(180.-120°) = 30°BHLEF千点、H乙BHE = 9G0在Rt」姐目中,FHSBE『BE-Z£B E…FE = FH+EH =... 尸E,AF = CE,二AE=CE + \^BE【考点】三角形内角和定理,全等三角形的性质,等腰三角形的性质,解直角三角形,三角形全等的判定(SAS)【解析】【解答】解：(1)在AD上截取AF=CE,连接BF,,/ Z AEC=Z ABC=a=90°, Z ADB=Z CDE, Z A=Z C,•・・AB=BC, AF=CE, :, & AFB合△ CEB (SAS),BF=BE, NABF=NCBE,•/ Z ABD=Z ABF+Z DBF=Z CBE+Z DBF=Z FBE=90%・・・A FBE是等腰直角三角形,二.N AEB=45.：〔3〕当点D 在线段CB 上时,由〔2〕且tanNDAB=g,设 BH=x, AH=3x, /. BF=2BH=2x, FH=0x, BE=BF=2x, /. CE=AF 二AH-FH=3x-6x,当点D 在射线CB 上时,同理可得匕B , BE - 2【分析】〔1〕在AD 上截取AF=CE,连接BF,根据三角形的内角和可得NA=NC,根据SAS 可证△ AFB 合△ CEB.可得 BF=BE, Z ABF=Z CBE,从而可得N FBE=N CBE+N DBF=N ABF+N DBF=N ABD=90°,可 证得△ FBE 是等腰直角三角形,从而得出NAEB=45.：〔2〕在AD 上截取AF=CE,连接BF,过点B 作BH J_EF 于点H,同〔1〕可证△ AF 於△ CEB,可得BF=BE, NABF=NCBE,从而可得N FBE=N ABC=120°,由于 BF=BE,可得N BFE=N BEF=30°,在 RS BHE,利用解直 角三角形可求出 FH =EH =£BE , FE =FH +EH =£BE ,由于 AE =AF +EF , AF =CE ,可得出 AE=CE+0BE ：〔3〕分两种情况讨论：①当点D 在线段CB 上时,②当点D 在射线CB 上时,分别解答即可.八、解做题26.【答案】〔1〕解：把点.Q0〕和46,0〕分别代入了=6,2 — 2向工+<7中,得c = 033-12历匕=0解得抛物线的解析式为y=gx2_2和〔2〕解：如图,设抛物线的对称轴与x 轴相交于点M,与OQ 相交于点NCE综上所述谈的值为「•顶点8(3, —30),对称轴与x轴的交点W 0)OM = 3, MB=36「在RUOM5中,前,.〞糊=啤等OM 3 *ZMOT = 60°1/ N800=30./-MOD- ^MOB- Z5OD = 60° -30° =30°.•.在RtJOArvp, MN= 0M -tan L MQN =3 义 tan3 0.=3 乂£=.••. NG, 一折设直线o.的解析式是y=kx( k丰.把点NG,-物弋入,得(3)解：存在.【考点】待定系数法求二次函数解析式,矩形的性质,解直角三角形,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数y=ax A2+bx+c的性质【解答】解：〔3〕由〔2〕得N COEN EOB=30°, CE = 0,当NEFG=90.时,如图,点B',O, G重合,此时四边形EFGH是矩形,过点H作HPJLx轴于点P,Z COE=Z EOB=30°Z. OH=EF=CE=£,/. Z HOP=90C-600=30%1'- HP=3OH =与'.尸二拒发尸= pxg =点〕：当NECG=90.时,此时四边形3-2EGFH是矩形,如图,过点H作HQLBC于点Q,Z CEO=90°-30°=60\ Z OEG=90°-30°=60%Z BEG=1800-Z CEO-Z OEG=180o-60o-60o=60°・・・将」BE尸沿石尸折卷,点B的对应点为点B,在R3EGF 中,Z GEF=30% GE=CE二6 ,GF=GEtan30^x^ = 1, . EH=GF=1•・. Z HEQ=900-Z BEG=90°-60°=30°--HO=^EH = ^I EO = \^HO=^-..点史+3,g©即也一芈卜当点G在OD上时,且NEGF=90.时,此时四边形EGFH是矩形,/ Z BOE=30°,Z OFG=90°-Z EOB=60% ,根据折叠的性质可知：N BFE=1乙BFG=3〔 180.・/.尸G〕 = 60°.所以FG是线段OE的垂直平分线,0G=GE=5 OE=^3 , EH=FG=OGtan30°=l,过点H作HK_LBC于点K,/. Z HEK=180°-Z OEC-Z OEH=30°【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线解析式Y二) 3(2)如图,设抛物线的对称轴与X轴相交于点M,与..相交于点N,利用抛物线解析式求出顶点8(3, - 30),对称轴与x轴的交点MG °),可得OM=3,MB=3收,在RS OMB中,由于BM 3P 二,利用特殊角三角函数值可得NMOB=60.,从而可得NAOD=30., tan U b = 0 H = --在R3 0MN中,MN=OM・tanN M0N=j3,可得N(3, 巾,设直线0D的解析式为y=kx,将N的坐标代入求出K值,即得y=£x,联立直线0D解析式与抛物线解析式为方程组,求出x,y的值,即得D的坐标.(3)由(2)可知N COE=N EOB=30°,.石=在,分情况讨论：当N EFG=90°时,如图,点B' , 0. G 重合,此时四边形EFGH是矩形,过点H作HPJ_x轴于点P,利用矩形的性质可得到OH=EF=CE=内,利用解直角三角形求出HP, P0的长,即可得到点H的坐标；当NECG=90.时,此时四边形EGFH是矩形,如图,过点H作HCLLBC于点Q,由题意可求出N OEG, N BEG的度数,利用折登的性质求出N BEF的度数, 再利用解直角三角形求出GF, EH的长；然后利用解直角三角形求出EQ, HQ的长,即可得到点H的坐标：当点G在0D上时,且NEGF=90.时,此时四边形EGFH是矩形,利用折叠的性质求出N BFE的度数, 再求出OG, EH的长；过点H作HK_LBC于点K,利用解直角三角形求出HK, EK的长,然后求出点H的坐标,综上所述可得符合题意的点H的坐标.试卷分析局部1 .试卷总体分布分析2 .试卷题量分布分析3 .试卷难度结构分析4 .试卷知识点分析。

2020年辽宁省中考数学试卷4套(含解析)

2020年辽宁省中考数学试卷4套(含解析)

2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80 B ．3000x +80=4200x C ．4200x =3000x −80 D ．3000x =4200x+809．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =k x （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD 上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．B ； 10．A ；二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．1.98×105； 12．8； 13．k ＜﹣1； 14．59； 15．2； 16．5； 17．3； 18．2n +12n ；三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19． ； 20．50；108；四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21． ； 22． ；五、解答题（满分12分）23． ；六、解答题（满分12分）24． ；七、解答题（满分12分）25． ；八、解答题（满分14分）26． ；2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（ ）A ．−12B ．﹣2C ．12D ．22．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80 B ．3000x +80=4200x C ．4200x =3000x −80 D ．3000x =4200x+809．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G 基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 ．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y ＝2x +2的图象经过点（3，m ），则m ＝ ．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k ＝0无实数根，则k 的取值范围是 ．14．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若BC ＝4，则CD 的长为 ．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为．（用含正整数n的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．2【解答】解：有理数﹣2的倒数是−1 2．故选：A．2．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5【解答】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠3＝∠1＝20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，故选：C ．7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8 【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5， 故选：B ．8．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80 B ．3000x +80=4200x C ．4200x =3000x −80 D ．3000x =4200x+80【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件，依题意，得：3000x =4200x+80．故选：D ．9．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．4【解答】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OB =12BD =12×6＝3，OA ＝OC =12AC =12×8＝4，AC ⊥BD ， 由勾股定理得，BC =√OB 2+OC 2=√32+42=5， ∴AD ＝5， ∵OE ＝CE ， ∴∠DCA ＝∠EOC ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCA ＝∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠EOC ， ∴OE ∥AD ， ∵AO ＝OC ，∴OE 是△ADC 的中位线， ∴OE =12AD ＝2.5， 故选：B ．10．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°=√22x，∴CE＝AC﹣AE＝2√2−√22x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CE=√22x（2√2−√22x）=−12x2+2x=−12（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y=12（4﹣x）2=12（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105．【解答】解：198000＝1.98×105，故答案为：1.98×105．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣114．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是59．【解答】解：设阴影部分的面积是5x ，则整个图形的面积是9x ， 则这个点取在阴影部分的概率是5x 9x=59．故答案为：59．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若BC ＝4，则CD 的长为 2 ．【解答】解：∵M ，N 分别是AB 和AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN =12BC ＝2，MN ∥BC ， ∴∠NME ＝∠D ，∠MNE ＝∠DCE ， ∵点E 是CN 的中点， ∴NE ＝CE ，∴△MNE ≌△DCE （AAS ）， ∴CD ＝MN ＝2． 故答案为：2．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 5 ．【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴AE ＝EB ， 设AE ＝EB ＝x ， ∵EC ＝3，AC ＝2BC ， ∴BC =12（x +3），在Rt △BCE 中，∵BE 2＝BC 2+EC 2， ∴x 2＝32+[12（x +3）]2，解得，x ＝5或﹣3（舍弃）， ∴BE ＝5， 故答案为5．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 3 ．【解答】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ， ∵AB ＝AC ， ∴CE ＝BE ，∵OC=15OB，∴OC=12CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD =（CEOC）2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，∴S△COD=14S△BCD=14，∴S△CEA＝4×14=1，∵OC=12CE，∴S△AOC=12S△CEA=12，∴S△AOE=12+1=32，∵S△AOE=12k（k＞0），∴k＝3，故答案为3．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为2n+12n．（用含正整数n的式子表示）【解答】解：∵AE ＝DA ，点F 1是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2， ∴△EF 1D 和△EAB 的面积都等于1， ∵点F 2是CF 1的中点， ∴△EF 1F 2的面积等于12，同理可得△EF n ﹣1F n 的面积为12n−1，∵△BCF n 的面积为2×12n ÷2=12n ， ∴△EF n B 的面积为2+1﹣1−12−⋯−12n−1−12n =2﹣（1−12n ）=2n+12n ．故答案为：2n +12n．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（x x−3−13−x）÷x+1x 2−9，其中x =√2−3． 【解答】解：原式＝（xx−3+1x−3）•(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3•(x+3)(x−3)x+1＝x +3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A （0≤x ＜2），B （2≤x ＜4），C （4≤x ＜6），D （x ≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为108°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次共调查学生1326%=50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290，解得：{x =70y =50．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本， 依题意，得：70m +50（30﹣m ）≤1600， 解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×√32=40√3，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC=√2AD=√2×40√3=40√6（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40√6海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），根据题意得： {12k +b =9014k +b =80， 解得：{k =−5b =150，∴y 与x 之间的函数关系为y ＝﹣5x +150；（2）根据题意得：w ＝（x ﹣10）（﹣5x +150）＝﹣5（x ﹣20）2+500， ∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值， ∴当x ＜20时，w 随着x 的增大而增大， ∵10≤x ≤15且x 为整数， ∴当x ＝15时，w 有最大值，即：w ＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC=12AB•AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4√3−4π3．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．【解答】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF=12×（180°﹣∠FBE）=12×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH=12BE，FH＝EH=√3BH=√32BE，∴EF＝2EH＝2×√32BE=√3BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE=√3BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH=√32BE，∵tan∠DAB=BHAH=13，∴AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH=32BE−√32BE=3−√32BE，∴CEBE =3−√32；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH=√32BE，AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH+FH=32BE+√32BE=3+√32BE，∴CEBE =3+√32；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB=13时，CEBE的值为3−√32或3+√32．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点O （0，0）和A （6，0）代入y ＝ax 2﹣2√3x +c 中， 得到{c =036a −12√3+c =0，解得{a =√33c =0，∴抛物线的解析式为y =√33x 2﹣2√3x ．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x 轴于M ，与OD 交于点N ．∵y =√33x 2﹣2√3x =√33（x ﹣3）2﹣3√3， ∴顶点B （3，﹣3√3），M （3，0）， ∴OM ＝3．BM ＝3√3， ∴tan ∠MOB =BMOM =√3， ∴∠MOB ＝60°， ∵∠BOD ＝30°，∴∠MON ＝∠MOB ﹣∠BOD ＝30°， ∴MN ＝OM •tam 30°=√3， ∴N （3，−√3），∴直线ON 的解析式为y =−√33x ， 由{y =−√33x y =√33x 2−2√3x ，解得{x =0y =0或{x =5y =−5√33， ∴D （5，−5√33）．（3）如图②﹣1中，当∠EFG ＝90°时，点H 在第一象限，此时G ，B ′，O 重合，由题意OF ＝BF ，可得F （32，−3√32），E （3，−√3），利用平移的性质可得H （32，√32）．如图②﹣2中，当∠EGF ＝90°时，点H 在对称轴右侧，由题意EF ＝BF ，可得F （2，﹣2√3），利用平移的性质可得H （72，−3√32）．如图②﹣3中当∠FGE ＝90°时，点H 在对称轴左侧，点B ′在对称轴上，由题意EF ⊥BE ，可得F （1，−√3），G （32，−√32），利用平移的性质，可得H （52，−3√32）．综上所述，满足条件的点H 的坐标为（32，√32）或（52，−3√33）或（72，−3√32）．2020年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A ．−12B ．﹣2C ．12D ．22．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ）。

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）1.-2的倒数是( )A. −12B. -2 C. 12D. 2【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：1÷（-2）=-12；故答案为：A .【分析】根据用1除以一个数得出这个数的倒数的方法即可求解。

2.下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从几何体的正面看，上面是一个等腰三角形，下面是一个矩形.故答案为：C.【分析】从物体的正面所看的的平面图形是主视图，圆锥的主视图是个等腰三角形，长方体的主视图是个矩形，据此判断即可.3.下列运算正确的是（）A. m2+2m=3m3B. m4÷m2=m2C. m2⋅m3=m6D. (m2)3=m5【答案】B【考点】同底数幂的乘法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A、m2与2m不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、m4÷m2=m2，故B正确；C、m2·m3=m5，故C错误；D、(m2)3=m6，故D错误.故答案为：B.【分析】A、m2与2m不是同类项，不能合并，据此判断即可；B、利用同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算，然后判断即可；C、利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，然后判断即可；D、利用幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算，然后判断即可.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意；故答案为：D.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.5.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2=3.6，s乙2=4.6，s丙2=6.3，s丁2=7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A【考点】方差【解析】【解答】解：∵3.6＜4.6＜6.3＜7.3，∴数学成绩最稳定的是甲.故答案为：A.【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°【答案】C【考点】平行线的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=20°，∴∠DCA=∠1=20°，∵∠BCA=45°，∴∠2=∠BCA-∠1=25°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠DCA=∠1=20°，由∠2=∠BCA-∠1即可求出结论.7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解：将数据从小到大进行排列：1,4,4,6,8,8，中位数为4+62=5.故答案为：B.【分析】将6个数据从小到大进行排列，第3个与第4个数据的平均数即为中位数，据此解答即可. 8.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A. 3000x =4200x−80B. 3000x+80=4200xC. 4200x =3000x−80 D. 3000x=4200x+80【答案】 D【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，= 故答案为：D.【分析】设原来平均每人每周投递快件x 件，可得现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据前后快递公司的快递员人数不变，列出方程即可.9.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC ， BD 相交于点O ， AC =8 ， BD =6 ，点E 是 CD 上一点，连接 OE ，若 OE =CE ，则 OE 的长是（ ）A. 2B. 52 C.3 D. 4【答案】 B【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，菱形的性质，直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，∴CO=12AC=4，OD=12BD=3，AC ⊥BD ，∴DC=√OC 2+OD 2=5，∠EOC+∠DOE=90°，∠DCO+∠ODC=90°，∵OE=CE ，∴∠EOC=∠ECO ，∴∠DOE=∠ODC ，∴DE=OE ，∴OE=12CD=52. 故答案为：B.【分析】根据菱形的性质，可得CO=12AC=4，OD=12BD=3，AC ⊥BD ，利用勾股定理及等角的余角相等，可得DC=5，∠DOE=∠ODC ，可得DE=OE ，从而可得DE=OE=CE ，继而得出OE=12CD ，据此即可求出结论. 10.如图，在 Rt ΔABC 中， ∠ACB =90° ， AC =BC =2√2 ， CD ⊥AB 于点D.点 P 从点A 出发，沿 A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点 P 作 PE ⊥AC 于点E ，作 PF ⊥BC 于点F.设点P 运动的路程为x ，四边形 CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】 A【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：当点P 在AD 上时，则AP=x ，∵∠ACB=90°，AC=BC=2√2 ， ∴AB=√2AC=4，∠A=45°，∴△AEP 是等腰直角三角形三角形， ∴AE=EP=√22AP=√22x ，CE=AC-CE=2√2-√22x ， ∴四边形CEPF 的面积=PE·CE=√22x·（2√2-√22x ）=-12x 2+2x ，∴当0＜x ＜2时，抛物线开口向下； 当点P 在CD 上时，如图∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=BC ，∴AD=BD ，△CEP 为等腰直角三角形三角形∴CD=12AB=2，∵AD+DP=x ，∴CP=CD+AD-x=4-x ，∴CE=PE=√22CP=√22（4-x ）， ∴四边形CEPF 的面积=PE·CE=√22（4-x ）·√22（4-x ）=12（4-x ）2 ， ∴当x ＞2时，抛物线开口向上； 故答案为：A.【分析】当点P 在AD 上时，则AP=x ，利用勾股定理求出求出AB=4，易证△AEP 是等腰直角三角形三角形，从而求出AE=EP=√22AP=√22x ，CE=AC-CE=2√2-√22x ，利用矩形的面积公式求出y 与x 的关系式即可；当点P在CD上时，先求出CP=CD+AD-x=4-x，可证△CEP为等腰直角三角形三角形，从而求出PE与CE的长，利用矩形的面积公式求出y与x的关系式，据此逐一判断即可.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）11.截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为________. 【答案】1.98×105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：198000 =1.98×100000=1.98×105.故答案为：1.98×105.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.12.若一次函数y=2x+2的图象经过点(3,m)，则m=________.【答案】8【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：将（3，m）代入y=2x+2中，得2×3+2=m，解得m=8.故答案为：8.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将（3，m）代入y=2x+2中即可求出m的值.13.若关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，则k的取值范围是________.【答案】k＜-1【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，∴△=22-4×1×（-k）＜0，解得k＜-1.【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x−k=0无实数根，可得根的判别式△=b2-4ac＜0，据此解答即可.14.下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.【答案】59【考点】几何概率【解析】【解答】解：图案中共有9个小正方形，其中有5个小正方形是阴影，.∴这个点取在阴影部分的概率为59.故答案为：59【分析】用阴影小正方形的个数比上小正方形的总个数即可算出答案.15.如图，在ΔABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME 并延长，交BC的延长线于点D，若BC=4，则CD的长为________.【答案】2【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（AAS），三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵M，N分别是AB和AC的中点，BC=4，∴MN=1BC=2，MN∥BC，∴∠NME=∠D，2∵点E是CN的中点，∴EN=CE，∵∠MEN=∠DEC，∴△MEN≌△DEC（AAS）∴DC=MN=2.故答案为：2.BC=2，MN∥BC，利用平行线的性质可得∠NME=∠D，根据【分析】根据三角形中位线定理可得MN=12AAS可证△MEN≌△DEC，利用全等三角形对应边相等可得DC=MN=2.AB的长16.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE=3，则BE的长为________.【答案】5【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理【解析】【解答】解：由题意得MN垂直平分AB，∴AE=BE，设BE=AE=x，∴AC=CE+AE=x+3，,∵AC=2BC，∴BC=x+32在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即（x+3）2+32=x2，解得x1=5，x2=-3（舍去），2∴BE=5.故答案为：5.【分析】根据尺规作图，可得MN 垂直平分AB ，即得AE=BE ，可设BE=AE=x ，从而可得AC=CE+AE=x+3，BC=12AC=x+32,在Rt △BCE 中利用勾股定理可得BC 2+CE 2=BE 2 ， 即（x+32）2+32=x 2 ， 解出x 的值即可.17.如图，在 ΔABC 中， AB =AC ，点A 在反比例函数 y =k x （ k >0 ， x >0 ）的图象上，点B ，C在x 轴上， OC =15OB ，延长 AC 交y 轴于点D ，连接 BD ，若 ΔBCD 的面积等于1，则k 的值为________.【答案】 3【考点】反比例函数系数k 的几何意义，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过点A 作AH ⊥BC ，∵AC=BC ，∴CH=BH=12BC ，∵OC=15OB ，∴OC ：CB=1:4，∴OC ：OH=1:3，∵△BCD 的面积=12BC·OD=1，∴BC·OD=2，∴2CH·OD=2，即得CH·OD=1，∵AH ∥OD ，∴△OCD ∽△HCA ，∴AH OD =CH OC ，∴AH·OC=OD·CH=1，∵OC ：OH=1:3，∴AH·13OH=1，∴AH·OH=3，∴K=AH·OH=3.故答案为：3.【分析】过点A 作AH ⊥BC ，根据等腰三角形的性质，可得CH=BH=12BC ，利用△BCD 的面积=1，可得CH·OD=1，利用两角分别相等可证△OCD ∽△HCA ，可得AH OD =CH OC ， 可得AH·OC=OD·CH=1，由K=AH·OH 即可求出结论.18.如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E ，使 AE =DA ，连接 EB ，点 F 1 是 CD 的中点，连接 EF 1 ， BF 1 ，得到 ΔEF 1B ；点 F 2 是 CF 1 的中点，连接 EF 2 ， BF 2 ，得到 ΔEF 2B ；点 F 3 是 CF 2 的中点，连接 EF 3 ， BF 3 ，得到 ΔEF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形 ABCD 的面积等于2，则 ΔEF n B 的面积为________.（用含正整数 n 的式子表示）【答案】 2n +12n【考点】三角形的面积，矩形的性质，探索图形规律【解析】【解答】解：∵矩形ABCD 的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,∴AE=AD=1，DF 1=CF 1=1，∴△EAB 的面积=12×1×2=1，△EDF 1的面积=12×1×2=1，△BCF 1的面积=12×1×1=12 ，∴△EF 1B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 1的面积-△BCF 1的面积=32=2+12 ， 同理可求出△EDF 2的面积=12×32×2=32 ， △BCF 2的面积=12×1×12=14 ，∴△EF 2B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 2的面积-△BCF 2的面积=54=22+122； ······，∴△EF n B=2n +12n ；故答案为：2n +12n. 【分析】由矩形ABCD 的面积为2，可设BC=AD=1,DC =AB=2,可得AE=AD=1，DF 1=CF 1=1，利用三角形的面积公式分别求出△EAB 的面积，△EDF 1的面积，△BCF 1的面积，利用△EF 1B 的面积=矩形ABCD 的面积+△EAB 的面积-△EDF 1的面积-△BCF 1的面积求出其面积，同理求出△EF 2B 的面积，根据结果得出△EF n B 的面积.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）19.先化简，再求值： (x x−3−13−x )÷x+1x 2−9 ，其中 x =√2−3 .【答案】解：(xx−3−13−x)÷x+1x2−9=x+1x−3÷x+1x2−9=x+1x−3⋅(x+3)(x−3)x+1=x+3当x=√2−3时原式=√2−3+3=√2【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的加减，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转化为乘法进行约分，即化为最简，最后将x的值代入计算即可.20.为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x<2），B（2≤x<4），C（4≤x<6），D （x≥6），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.【答案】（1）50（2）108（3）解：由条形图和扇形图可知，D等级的人数是15名，所占百分比是26%所以样本容量为：15÷26%=50，所以C等级人数为：50−(4+13+15)=18补图如下：（4）解：方法一：列表如下，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P（恰好选中甲和乙）=212=16方法二：画树状图得，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，所以P（恰好选中甲和乙）=212=16.【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法【解析】【解答】解：（1）本次共调查了13÷26%=50人；故答案为：50；（2）等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°；故答案为：108；【分析】（1）利用等级B的人数除以其百分比即得共调查的人数；（2）利用360°乘以等级D的百分比即得结论；（3）利用调查的总人数分别减去等级A的人数、等级B的人数、等级D的人数即得等级C的人数，然后补图即可；（4） 根据列表法或树状图列举出共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）21.某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【答案】 （1）解：设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据题意，得{x +2y =1702x +3y =290解得 {x =70y =50答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.（2）解：设学校计划购买甲种词典m 本，则购买乙种词典 (30−m) 本，根据题意，得70m +50(30−m)≤1600解得 m ≤5答：学校最多可购买甲种词典5本.【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题【解析】【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元，根据购买1本甲种词典和2本乙种词典170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元，列出方程组并解出方程组即可；（2）设学校计划购买甲种词典m 本，可得购买乙种词典 (30−m)本，根据甲种词典的总费用+乙种词典的总费用≤1600元，列出不等式并解出不等式即可.22.如图，我国某海域有A ，B 两个港口，相距80海里，港口B 在港口A 的东北方向，点 C 处有一艘货船，该货船在港口A 的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A 之间的距离.（结果保留根号）【答案】 解：过点A 作 AD ⊥BC 于点D根据题意，得∠ABC=180°−75°−45°=60°∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠DAB=180°−∠ADB−∠ABC=180°−90°−60°=30°在RtΔABD中∵AB=80，∠ABD=60°∴AD=AB⋅sin∠ABD=80⋅sin60°=40√3∵∠CAB=30°+45°=75°∴∠DAC=∠CAB−∠DAB=75°−30°=45°在RtΔACD中∵AD=40√3，∠DAC=45°∴AC=ADcos∠DAC=40√3×√2=40√6答：货船与港口A之间的距离是40√6海里.【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D，可得∠ADB=90°，利用平角定义可求出∠ABC=60°,利用三角形内角和可求出∠BAD=30°,可求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=45°,在Rt△ABD中,可得AD=AB·sin∠ABD=40√3米，在Rt△ACD中，AC=ADcos∠DAC=40√6米，从而求出结论.五、解答题（满分12分）（共1题；共12分）23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意，得{12k+b=9014k+b=80解得{k=−5b=150∴y与x之间的函数关系式为y=−5x+150（2）解：根据题意，得w=(x−10)(−5x+150)=−5x2+200x−1500=−5(x−20)2+500∵a=−5<0∴抛物线开口向下，w有最大值∴当x<20时，w随x的增大而增大∵10≤x≤15，且x为整数∴当x=15时，w有最大值即w=−5×(15−20)2+500=375答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗于液每天销售利润最【考点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）根据每天的总利润=单件的利润×每天的销售量，即得w与x的函数关系式，然后利用二次函数性质求出其最大利润即可.六、解答题（满分12分）（共1题；共12分）24.如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE.（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积.【答案】（1）证明：连接AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD//BC∴∠DAE=∠AEB∵AE=AB∴∠AEB=∠ABC∴∠DAE=∠ABC∴ΔAED≌ΔBAC∴∠DEA=∠CAB∵∠CAB=90°∴∠DEA=90°∴DE⊥AE∵AE是⊙A的半径∴DE与⊙A相切（2）解：∵∠ABC=60°，AB=AE∴ΔABE是等边三角形∴AE=BE，∠EAB=60°∵∠CAB=90°∴∠CAE=90°−∠EAB=90°−60°=30°∠ACB=90°−∠B=90°−60°=30°∴∠CAE=∠ACB∴AE=CE∴CE=BE∴SΔACE=SΔABE=12SΔABC∵在RtΔABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，AB=4∴AC=AB⋅tan∠ABC=4×tan60°=4√3∴SΔABC=12AB⋅AC=12×4×4√3=8√3∴SΔACE=12SΔABC=12×8√3=4√3∵∠CAE=30°，AE=4S扇形AEF =30π×AE2360=30π×42360=4π3∴S阴影=SΔACE−S扇形AEF=4√3−4π3【考点】等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定，切线的判定，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）连接AE，根据平行四边形的性质，可得AD=BC，AD∥BC，可得∠DAE=∠AEB，根据AAS可证△AED≌△BAC，可得∠AED=∠CAB=90°，根据切线的判定定理可证DE与⊙A相切；（2）先证△ABE是等边三角形,可得AE=BE，∠EAB=90°，从而可得∠CAE=∠CAB-∠EAB=30°，∠ACB=90°-∠B=30°，从而可得∠CAE=∠ACB，利用等角对等边可得AE=CE，由等量代换可得CE=BE，根据等底同高可得S△ACE=S△ABE=12S△ABC，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AB=4，利用解直角三角形求出AC=4ABC=8√S△ACE=12S△ABC=4ACE-S扇形AEF，利用扇形的面积公式即可求出结论.七、解答题（满分12分）（共1题；共12分）25.如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC=α（0°<α<180°），且AB=CB.点D 是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合）.作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC=α，连接CE，BE.（1）如图①，当点D在线段CB上，α=90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α=120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α=120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值.【答案】（1）∠AEB=45°（2）解：AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于点H.∵∠ABC=∠AEC、∠ADB=∠CDE∴180°−∠ABC−∠ADB=180°−∠AEC−∠CDE ∴∠A=∠C∵BA=BC∴ΔABF≌ΔCBE(SAS)∴∠ABF=∠CBE，BF=BE∴∠ABF+∠FBD=∠CBE+∠FBD∴∠FBE=∠ABC∵∠ABC=120°∴∠FBE=120°∵BF=BE∴∠BFE=∠BEF=12(180°−∠FBE)=12(180°−120°)=30°∵BH⊥EF于点H ∴∠BHE=90°∴在RtΔBHE中，FH=EH=BE⋅cos∠BEH=BE⋅cos30°=√32BE∴FE=FH+EH=√32BE+√32BE=√3BE∵AE=AF+FE，AF=CE ∴AE=CE+√3BE（3）3+√32或3−√32【考点】三角形内角和定理，三角形全等及其性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，∵∠AEC=∠ABC=a=90°，∠ADB=∠CDE，∴∠A=∠C，∵AB=BC，AF=CE，∴△AFB≌△CEB（SAS），∴BF=BE，∠ABF=∠CBE，∵∠ABD=∠ABF+∠DBF=∠CBE+∠DBF=∠FBE=90°，∴△FBE是等腰直角三角形，∴∠AEB=45°；（3）当点D在线段CB上时，由（2）且tan∠DAB=13，设BH=x，AH=3x，∴BF=2BH=2x，∴FH=√3x，BE=BF=2x，∴CE=AF=AH-FH=3x-√3x，∴CEBE =3−√32；当点D在射线CB上时，同理可得CEBE =3+√32，综上所述CEBE的值为【分析】（1）在AD上截取AF=CE，连接BF，根据三角形的内角和可得∠A=∠C，根据SAS可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠CBE+∠DBF=∠ABF+∠DBF=∠ABD=90°，可证得△FBE是等腰直角三角形，从而得出∠AEB=45°；（2）在AD上截取AF=CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于点H，同（1）可证△AFB≌△CEB，可得BF=BE，∠ABF=∠CBE，从而可得∠FBE=∠ABC=120°，由于BF=BE，可得∠BFE=∠BEF=30°，在Rt△BHE，利用解直角三角形可求出FH=EH=√32BE，FE=FH+EH=√3BE，由于AE=AF+EF，AF=CE，可得出AE=CE+√3BE；（3）分两种情况讨论：①当点D在线段CB上时，②当点D在射线CB上时，分别解答即可.八、解答题（共1题；共14分）26.如图，抛物线y=ax2−2√3x+c（a≠0）过点O(0,0)和A(6,0)，点B是抛物线的顶点，点D 是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD=30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合，连接EF，将ΔBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，ΔEFB′与ΔOBE的重叠部分为ΔEFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】 （1）解：把点 O(0,0) 和 A(6,0) 分别代入 y =ax 2−2√3x +c 中，得{c =036a −12√3+c =0解得 {a =√33c =0∴抛物线的解析式为 y =√33x 2−2√3x .（2）解：如图，设抛物线的对称轴与x 轴相交于点M ，与 OD 相交于点N∵ y =√33x 2−2√3x =√33(x −3)2−3√3∴顶点 B(3,−3√3) ，对称轴与x 轴的交点 M(3,0) ∴ OM =3 ， MB =3√3∵在 Rt ΔOMB 中， tan ∠MOB =BM OM =3√33=√3∴ ∠MOB =60° ∵ ∠BOD =30°∴ ∠MOD =∠MOB −∠BOD =60°−30°=30°∴在 Rt ΔOMN 中， MN =OM ⋅tan ∠MON =3×tan30°=3×√33=√3∴ N(3,−√3)设直线 OD 的解析式是 y =kx （ k ≠0 ）.把点 N(3,−√3) 代入，得3k =−√3 解得 k =−√33∴直线OD的解析式是y=−√33x∴−√33x=√33x2−2√3x解得x1=0（舍去），x2=5∴当x=5时，y=−5√33∴D(5,−5√33)（3）解：存在.H1(32,√32)，H2(52,−3√32)，H3(72,−3√32).【考点】待定系数法求二次函数解析式，矩形的性质，解直角三角形，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：（3）由（2）得∠COE=∠EOB=30°，CE=√3,当∠EFG=90°时，如图，点B＇，O，G重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，∴∠COE=∠EOB=30°∴OH=EF=CE=√3,∴∠HOP=90°-60°=30°，∴HP=12OH=√32,OP=√3HP=√3×√32=32.∴点H(32，√32)；当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，∵∠CEO=90°-30°=60°，∠OEG=90°-30°=60°，∴∠BEG=180°-∠CEO-∠OEG=180°-60°-60°=60°∵将ΔBEF沿EF折叠，点B的对应点为点B，∴∠BEF=30°，在Rt△EGF中，∠GEF=30°，GE=CE=√3∴GF=GEtan30°=√3×√33=1，∴EH=GF=1∵∠HEQ=90°-∠BEG=90°-60°=30°∴HQ=12EH=12，EQ=√3HQ=√32∴点H(12+3，−√32−√3)即(72，−3√32)；当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形∵∠BOE=30°，∴∠OFG=90°-∠EOB=60°，，根据折叠的性质可知：∠BFE=12∠BFG=12(180°−∠OFG)=60°，所以FG是线段OE的垂直平分线，∴OG=GE=12OE=√3，EH=FG=OGtan30°=1, 过点H作HK⊥BC于点K，∴∠HEK=180°-∠OEC-∠OEH=30°∴HK=12EH=12，EK=√3HK=√32∴点H(3−12，−√32−√3)即(52，−3√32)∴点H的坐标为(32，√32)或(72，−3√32)或(52，−3√32).【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式y=√33x2−2√3x；（2）如图，设抛物线的对称轴与x轴相交于点M，与OD相交于点N，利用抛物线解析式求出顶点B(3,−3√3)，对称轴与x轴的交点M(3,0)，可得OM=3，MB=3√3，在Rt△OMB中，由于tan∠MOB=BMOM =3√33=√3，利用特殊角三角函数值可得∠MOB=60°，从而可得∠AOD=30°，在Rt△OMN中，MN=OM·tan∠MON=√3，可得N（3，√3），设直线OD的解析式为y=kx，将N的坐标代入求出K值，即得y=√33x，联立直线OD解析式与抛物线解析式为方程组，求出x,y的值，即得D的坐标. （3）由（2）可知∠COE=∠EOB=30°，CE=√3，分情况讨论：当∠EFG=90°时，如图，点B＇，O，G 重合，此时四边形EFGH是矩形，过点H作HP⊥x轴于点P，利用矩形的性质可得到OH=EF=CE=√3，利用解直角三角形求出HP，PO的长，即可得到点H的坐标；当∠ECG=90°时，此时四边形EGFH是矩形，如图,过点H作HQ⊥BC于点Q，由题意可求出∠OEG，∠BEG的度数，利用折叠的性质求出∠BEF的度数，再利用解直角三角形求出GF，EH的长；然后利用解直角三角形求出EQ，HQ的长，即可得到点H的坐标；当点G在OD上时，且∠EGF=90°时，此时四边形EGFH是矩形，利用折叠的性质求出∠BFE的度数，再求出OG，EH的长；过点H作HK⊥BC于点K，利用解直角三角形求出HK，EK的长，然后求出点H的坐标，综上所述可得符合题意的点H的坐标。

辽宁省抚顺市2020版中考数学试卷(II)卷

辽宁省抚顺市2020版中考数学试卷(II)卷

辽宁省抚顺市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分） (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·江都月考) 一定是A . 正数B . 负数C .D . 以上选项都不正确2. （3分） (2018七上·兴隆台期末) 如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A .B .C .D .3. （3分）(2016·茂名) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 两条线段可以组成一个三角形B . 400人中有两个人的生日在同一天C . 早上的太阳从西方升起D . 打开电视机，它正在播放动画片4. （3分） 2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（）A . 1.308×102B . 13.08×104C . 1.308×104D . 1.308×1055. （3分）如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30º，则∠B的度数是（）A . 30ºB . 70ºC . 110ºD . 30º或70º6. （3分）(2018·河源模拟) 下面计算正确的是（）A .B .C .D .7. （3分） (2019九上·万州期末) 已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于点D，若△ABC 和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（）A . 24cm和12cmB . 16cm和22cmC . 20cm和16cmD . 22cm和16cm8. （3分）某中学在建党九十周年时，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是（）A .B .C .D .9. （3分） (2017九上·凉州期末) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （3分）(2018·大连) 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A . 10×6﹣4×6x=32B . （10﹣2x）（6﹣2x）=32C . （10﹣x）（6﹣x）=32D . 10×6﹣4x2=3211. （3分）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A . 15mB . 20mC . 10 mD . 20 m12. （3分） (2018八上·长春期末) 如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC 于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）A . 4B .C . 5D . 6二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分）(2018·永定模拟) 当x________时，二次根式有意义.14. （3分）(2017·昆山模拟) 分解因式：ax2﹣ay2=________．15. （3分）一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）A B C D E极差平均数标准差数学7172696870________ 70语文88829485761885________ 其中，表格中的“标准差”是方差的算术平方根．（1）填写表格中的空档；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与语文________ 学科考得更好16. （3分）菱形的两条对角线长分别是14cm和20cm，则它的面积为________．17. （3分）(2017·德州模拟) 如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，则这个小孔的直径AB是________毫米．18. （3分）(2019·朝阳模拟) 如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB＝2，BC＝4，则AE＝________．三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明 (共8题；共66分)19. （6分）(2016·怀化) 计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+ ．20. （6分） (2016八下·寿光期中) 解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解．．21. （8分）如图，先画△ABC关于直线l1的对称△A1B1C1 ，（直线l1过点C），再画出△A1B1C1 ，关于直线l2的对称△A2B2C2 ．22. （8.0分） (2017八下·乌海期末) 为了了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成如下的两个统计图．（1）求本次抽测的男生人数，并把条形统计图补充完整；（2）求这部分男生抽测数据的众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标．23. （8分）(2018·香洲模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2 ，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．24. （10.0分）(2013·玉林) 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？25. （10.0分）(2019·信阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝的图象G经过点C.（1）请直接写出点C的坐标及k的值；（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围.26. （10.0分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分） (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明 (共8题；共66分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。

【zhen题】2020年部编人教版辽宁省抚顺市中考数学试题有答案精析

【zhen题】2020年部编人教版辽宁省抚顺市中考数学试题有答案精析

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B． C．﹣D．2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x24．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜15．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限D．第二、三、四象限7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A． B． C．πD．2π9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．2 D．210．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为．12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x=．13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，的成绩更稳定．14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为．15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=．16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2020的坐标为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答验（满分12分）23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．六、解答题（满分12分）24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B 重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．八、解答题（满分14分）26．（14.00分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A 在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q 从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t ＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B． C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2=x2+6x+9，错误；C、（xy2）3=x3y6，正确；D、x10÷x5=x5，错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．4．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．5．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；又∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A． B． C．πD．2π【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．2 D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．10．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故正确；②∵0＜2a≤b，∴＞1，∴﹣＜﹣1，∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧．故错误；③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2．故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为8.27×109．【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：8270000000=8.27×109，故答案为：8.27×109．【点评】此题考查科学计数法的表示方法．科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，乙的成绩更稳定．【分析】根据方差的性质，可得答案．【解答】解：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，∵=，s甲2＞s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为2．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=40°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°﹣（∠6+∠7）=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是10．【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7．∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为或．【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，①当△A′OB′在第三象限时，MM′=．②当△A″OB″在第二象限时，MM′=，故答案为或．【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2020的坐标为（21010﹣2，21009）．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O2020的纵坐标为21009，可得21009=x+1，同侧x=21010﹣2，可得点O2020的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，∵点O2020的纵坐标为21009，∴21009=x+1，∴x=21010﹣2，∴点O2020的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=tan45°+（）﹣1=1+2=3时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）根据B组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用500ד十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：本次调查了50名学生．（2）50﹣10﹣15﹣5=10（人），条形图如图所示：（3）500×=100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名．（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==．【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题型．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；【解答】解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH===20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答验（满分12分）23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E==，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，∵tan∠E==，∴=，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC===6．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．六、解答题（满分12分）24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x ﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．七、解答题（满分12分）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B 重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．【分析】（1）①先判断出△ABC是等边三角形，进而判断出∠CBP=∠CAQ，即可判断出△BPC≌△AQC，再判断出△PCQ是等边三角形，进而得出CE=QE，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；（2）先判断出，∠PAQ=90°﹣∠ACQ，∠BAP=90°﹣∠ACQ，进而得出∠BCP=∠。

2020年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷(五)(附答案详解)

2020年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷(五)(附答案详解)

2020年辽宁省抚顺市新抚区中考数学质检试卷（五）1.−2的相反数是()D. ±2A. 2B. −2C. 122.如图所示的几何体的俯视图为()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A. x2−3x2=−2x4B. (−3x2)2=6x2C. x2y⋅2x3=2x6yD. 6x3y2÷(3x)=2x2y24.如图，AB//CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°5.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是()A. 0点时气温达到最低B. 最低气温是零下3℃C. 0点到14点之间气温持续上升D. 最高气温是8℃6.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是()A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变7.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()A. 49B. 13C. 16D. 198.在抛物线y=ax2−2ax−3a上有A(−2,y1)，B(2,y2)和C(3,y3)三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为()A. y1<y3<y2B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y1<y2<y39.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，∠C=60°，BC=CD=8，将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BE的长为()A. 1B. 2C. √3D. √3210.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上由点B向点D运动(点E不与点B重合)，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90得到线段AF，连接BF交AO于点G.设BE的长为x，OG的长为y，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是()A.B.C.D.11.据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l370000000人，用科学记数法表示为______人．)−1=______．12.计算|−3|−√4+(1213.若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=______．14.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______．15.如图，在4×4正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为直角三角形的概率是______．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 为BC上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC 的距离为______．17. 如图，双曲线y =kx (x >0)与直线OA ：y =x ，直线BC ：y =x −3分别交于点A ，C ，BC 与x 轴交于点B ，OA =2BC ，则k 等于______．18. 如图，A 1，A 2，A 3……在直线y =x 上，B 1，B 2，B 3……在直线y =3x 上，OA 1=√2，四边形A n B n C n A n+1为正方形，则四边形A n B n C n A n+1的面积是______．19. 先化简，再求值：(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1，其中x =2√3−3．20.“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°；(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A 的概率．21.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？22.如图，直线l与圆O相离，OA⊥l于点A，与圆O相交于点P，C是直线l上一点，连接CP并延长交圆O于另一点B，且AB=AC．(1)求证：AB是圆O的切线；(2)若圆O的半径为3，OA=5，求线段BP的长．23.如图，经测量，点B位于点A北偏西30°的方向上，从点A沿着北偏东15°的方向行驶100米到达点C，测量后知点B位于点C北偏西60°的方向上(1)求∠B的度数；(2)求A、B之间的距离．(结果保留根号)24.某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如表：售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600注：周销售利润=周销售量×(售价−进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．25.如图，△ABC和△BEF都是等三边三角形，连接AF，以AF，AC为邻边作平行四边形ACDF，连接ED．(1)如图①，当点F在BC上时，求证：DE=DC；(2)将图①中的△BEF绕点B逆时针旋转，如图②，(1)的结论是否成立？说明理由；(3)若AB=8，BF=4，将△BEF绕点B逆时针旋转一周，当B，E，D三点共线时，直接写出BD的长．x2+bx+c与直线AB交于A(4,0)，B(0,2)两点，抛物线与x轴26.如图，抛物线y=−12负半轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)D在第二象限抛物线上，作DE//x轴交AB于点E，作DG⊥x轴，EF⊥x轴，垂足分别是G，F，当四边形DEFG为正方形时，求DE的长；(3)P为第一象限抛物线上的点，Q为直线AB上的点，当△BPQ与△ABC相似时，直接写出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2．故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】D【解析】解：A、x2−3x2=−2x2，此选项错误；B、(−3x2)2=9x4，此选项错误；C、x2y⋅2x3=2x5y，此选项错误；D、6x3y2÷(3x)=2x2y2，此选项正确；故选：D．根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则．4.【答案】A【解析】解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°−∠2=90°−50°=40°，∵AB//CD，∴∠1=∠3=40°．故选：A．根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查自变量与因变量之间的关系图象，由纵轴看出气温，横轴看出时间是解题关键．根据齐齐哈尔市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：A.由图象知4时气温达到最低，此选项错误；B.最低气温是零下4℃，此选项错误；C.4点到14点之间气温持续上升，此选项错误；D.最高气温是8℃，此选项正确；故选：D．6.【答案】B【解析】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．根据平均数，方差的定义计算即可．本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：列表得：∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为1，9故选：D．列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．8.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2−2ax−3a与y轴的交点在正半轴上，∴−3a>0，∴a<0，即抛物线的开口向下，∵抛物线的解析式是y=ax2−2ax−3a，=1，∴对称轴是直线x=−−2a2a∴当x>1时，y随x的增大而减小，∴点A(−2,y1)关于直线x=1的对称点的坐标是(4,y1)，又∵2<3<4，∴y1<y3<y2，故选：A．先求出a<0和对称轴是直线x=1，根据二次函数的性质得出当x>1时，y随x的增大而减小，再根据点的坐标和二次函数的性质比较即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的图象函数性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．9.【答案】A【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、折叠的对称性以及勾股定理，解决折叠问题的关键是根据其对称性找到相等的线段，在直角三角形中利用勾股定理求解．根据等边三角形的性质及长方形的性质求出AB长度，在Rt△ABE中，利用勾股定理可得BE长．【解答】解：连接DB，作DH⊥CE，∵BC=CD=8，∠C=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BH=CH=4，∴DH=√CD2−CH2=4√3，∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABHD是长方形，∴AB=DH=4√3．设BE=x，则AE=CE=8−x．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得：x2+(4√3)2=(8−x)2，解得x=1．故选A．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象、全等三角形的判定和性质、中位线的性质定理，解题的关键是通过辅助线构造全等三角形而后转化线段.连接FD，证明△BAE≌△DAF，得到∠ADF=∠ABE=45°，FD=BE，再说明GO为△BDF的中位线OG=12FD，则y=12x，且x>0，是在第一象限的一次函数图象．解：连接FD，∵∠BAE+∠EAD=90°，∠FAD+∠EAD=90°，∴∠BAE=∠FAD．又BA=DA，EA=FA，∴△BAE≌△DAF(SAS)．∴∠ADF=∠ABE=45°，FD=BE．∴∠FDO=45°+45°=90°．∵GO⊥BD，FD⊥BD，∴GO//FD．∵O为BD中点，∴GO为△BDF的中位线．FD．∴OG=12∴y=1x，且x>0，是在第一象限的一次函数图象．2故选A．11.【答案】1.37×109【解析】解：l370000000=l.37×109．故答案为：l.37×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】3【解析】解：原式=3−2+2=3．故答案为：3．)−1，再化简绝对值，最后加减．先计算√4、(12本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂的意义、二次根式及绝对值的化简是解决本题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4．直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】(−1,0)【解析】解：∵点A，B的坐标分别为(4,0)，(0,3)，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√32+42=5，∴AC=AB=5，∴OC=5−4=1，∴点C的坐标为(−1,0)，故答案为：(−1,0)，求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15.【答案】523【解析】解：在网格的其它格点上任取一点C，共有23种等可能结果，其中能使△ABC为直角三角形的有5种结果，所以能使△ABC为直角三角形的概率为5，23．故答案为：523在网格的其它格点上任取一点C，共有23种等可能结果，其中能使△ABC为直角三角形的有5种结果，再根据概率公式求解即可．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16.【答案】2或1【解析】解：连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7−x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2−B′M2即(7−x)2=25−x2，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1．故答案为：2或1．连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M.设DM=B′M=x，则AM=7−x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：(7−x)2=25−x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．17.【答案】4【解析】解：分别过点A、C作AD⊥x轴于D，BE⊥x 轴于E，设A(a,a)，∵OA=2BC，BC//OA，∴△CBE∽△AOD，∴CE=12AD=12a，∵点C在直线y=x−3上，∴C(12a+3,12a)，∵点A、C在双曲线y=kx(x>0)上，∴k=a⋅a=12a⋅(12a+3)，解得a=2，∴k=2×2=4，故答案为：4．分别过点A、B作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，再设A(a,a)，由于OA=2BC，得出C(12a+3,12a)，再根据反比例函数中k=xy为定值列出关于a的方程，解方程求出a的值，进而得到B点的坐标．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例是的解析式，根据题意作出辅助线，设出A、C两点的坐标，再根据k=xy 为定值列出方程是解题的关键．18.【答案】12×(32)2n−2【解析】解：连接A2B1，由题意可得∠B1A2O=45°，且A2在直线y=x 上，∴A2B1//x轴，∴设A2(3a,3a)，则B1(a,3a)，∴OB12=10a2，OA2=3√2a，∵OA 1=√2，∴A 1A 2=A 1B 1=3√2a −√2，∴在Rt △OA 1B 1中，10a 2=(√2)2+(3√2a −√2)2，∴a =12或a =1(舍) ∴A 1A 2=A 1B 1=√22， ∴四边形A 1B 1C 1A 2的面积=(√22)2=12， ∵∠OA 1B 1=∠OA 2B 2=90°，∠A 1OB 1=∠A 2OB 2，∴△OA 1B 1∽△OA 2B 2，∴OA 1OA 2=A 1B 1A 2B 2，即√23√22=√22A 2B 2，∴A 2B 2=3√24， ∴四边形A 2B 2C 2A 3的面积=(3√24)2=12×(32)2， 同理可证得，△OA 1B 1∽△OA 3B 3，∴OA 1OA 3=A 1B 1A 3B 3，即√23√22+3√24=√22 A 3B 3，∴A 3B 3=9√28，∴四边形A 2B 2C 2A 3的面积=(9√28)2=12×(32)4，以此类推，四边形A n B n C n A n+1的面积=12×(32)2n−2，故答案为：12×(32)2n−2．设A 2(3a,3a)，则B 1(a,3a)，在Rt △OA 1B 1中由勾股定理求出a ，从而得到A 1A 2=A 1B 1=√22，再利用相似求出A 2B 2=3√24，A 3B 3=9√28，从而求出面积，以此类推即可归纳出四边形A n B n C n A n+1的面积．本题考查图形的变化规律，一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，利用三角形相似求出正方形的边长是解题的关键．19.【答案】解：(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1 =2(x+1)−(x−1)x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2 =2x+2−x+1x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=x+3x+1⋅(x+1)(x−1)(x+3)2=x−1x+3，当x=2√3−3时，原式=2√3−42√3=√3−2√3=3−2√33．【解析】先进行通分，能分解的进行分解，把除法转化为乘法，再进行约分，最后把相应的值代入运算即可．本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20.【答案】(1)6030(2)300(3)画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，所以P(抽到女生A)=26=13．【解析】解：(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)；∵了解部分的人数为60−(15+30+10)=5，∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：560×360°=30°；故答案为：60，30；(2)根据题意得：900×15+560=300(人)，则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为：300；(3)见答案【分析】(1)由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；(2)利用样本估计总体的方法，即可求得答案；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据题意，得：{x +2y =59002x +2y =9400， 解得：{x =3500y =1200， 答：每台A 型电脑的价格为3500元，每台B 型打印机的价格为1200元；(2)设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为(a −1)台，根据题意，得：3500(a −1)+1200a ≤20000，解得：a ≤5，答：该学校至多能购买5台B 型打印机．【解析】(1)设每台A 型电脑的价格为x 元，每台B 型打印机的价格为y 元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=5900，2台A 型电脑的钱数+2台B 型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；(2)设学校购买a 台B 型打印机，则购买A 型电脑为(a −1)台，根据“(a −1)台A 型电脑的钱数+a 台B 型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．22.【答案】(1)证明：如图，连接OB，则OP=OB，∴∠OBP=∠OPB=∠CPA，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，而OA⊥l，即∠OAC=90°，∴∠ACB+∠CPA=90°，即∠ABP+∠OBP=90°，∴∠ABO=90°，∴OB⊥AB，∵OB是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；(2)解：由(1)知：∠ABO=90°，∵OA=5，OB=OP=3，由勾股定理，得：AB=4，过O作OD⊥PB于D，则PD=DB，在△ODP和△CAP中，∵∠OPD=∠CPA，∠ODP=∠CAP=90°，∴△ODP∽△CAP，∴PDPA =OPCP，又∵AC=AB=4，AP=OA−OP=2，∴PC=√AC2+AP2=2√5，∴PD=OP⋅PACP =35√5，∴BP=2PD=65√5．【解析】(1)如图，连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠ABC，由垂直的定义得到∠OAC=90°，求得∠ABO=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；(2)由(1)知：∠ABO=90°，根据勾股定理得到AB=4，过O作OD⊥PB于D，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、切线长定理和勾股定理．23.【答案】解：(1)由题意得，∠BAC =30°+15°=45°，∠ACB =180°−60°−15°=105°，∴∠B =180°−∠BAC −∠ACB =180°−45°−105°=30°；(2)如图，过点C 作CE ⊥AB 于E ，则△ACE 是等腰直角三角形，∴CE =sin∠CAE ⋅AC =√22×100=50√2m ，在Rt △BCE 中，∵∠B =30°，∴∠BCE =60°，∴BE =tan∠BCE ⋅CE =√3×50√2=50√6，∴AB =50√2+50√6=50(√2+√6)米．【解析】本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．(1)根据平角的定义和三角形的内角和即可得到结论；(2)如图，过点C 作CE ⊥AB 于E ，得到△ACE 是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论．24.【答案】(1)①依题意设y =kx +b ，则有{50k +b =10060k +b =80解得：{k =−2b =200所以y 关于x 的函数解析式为y =−2x +200；②40；70；1800(2)根据题意得，w=(x−40−m)(−2x+200)=−2x2+(280+2m)x−8000−200m=−2(x−) 2+m 2−60m+1800，∵m>0，>70，∴对称轴x=140+m2∵−2<0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x=65时，w最大值为1400，即1400=−2×652+(280+2m)×65−8000−200m，解得：m=5，答：m的值为5．【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于单件利润×总数量，然后再利用二次函数求最值．(1)①依题意设y=kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50−1000÷100=40，由题意得，每周获得利润w=(x−40)(−2x+ 200)=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800，即可得到结论；(2)根据题意得，w=(x−40−m)(−2x+200)=−2x2+(280+2m)x−8000−200m，得出对称轴，进而根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：(1)①见答案②该商品进价是50−1000÷100=40，由题意得，每周获得利润w=(x−40)(−2x+200)=−2x2+280x−8000=−2(x−70)2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；(2)见答案25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AC=DF，AC//DF，∴∠DFC=∠ACB=60°，∴∠EFD=180°−∠BFE−∠DFC=60°=∠ABF，∵AB=AC，AC=DF，∴AB=DF，在△ABF和△DFE中，{BF=EF∠ABF=∠DFE AB=DF，∴△ABF≌△DFE(SAS)，∴DE=AF，又∵AF=CD，∴DE=CD．(2)成立，∵AC//BF，∴∠DGC=∠ACB=60°，∴∠FGB=60°，在△BFG中∠FBG+∠BFG+∠FGB=180°，∴∠DFE+∠FBC=60°，又∵∠ABF+∠FBC=60°，∴∠ABF=∠DFE在△ABF和△DFE中，{BF=EF∠ABF=∠DFE AB=DF，∴△ABF≌△DFE(SAS)，∴DE=AF，又∵AF=CD，∴DE=CD．(3)BD长为2√13+2或2√13−2．①如图，当点D在BE的延长线上时，连接CE，过点C作CH⊥BD于H，由(2)可知△ABF≌△DFE(SAS)，∴∠BAF=∠FDE，∵四边形ACDF是平行四边形，∴∠FAC=∠FDC，∴∠BAF+∠FAC=∠FDE+∠FDC，即∠BAC=∠CDE=60°，由(2)可知DE=DC，∴△DCE是等边三角形，∴EH=12DE，CH=√32DE，∵BC2=BH2+CH2，BC=AB=8，BE=BF=4，∴(12DE+4)2+(√32DE)2=82，即DE2+4DE−48=0，解得：DE=2√13−2(负值舍去)，∴BD=BE+DE=2√13+2；②当点D在EB延长线上时，连接CE，作CQ⊥BD于Q，由(2)可知△ABF≌△DFE(SAS)，∴∠BAF=∠FDE，∵四边形ACDF为平行四边形，∴∠FAC=∠FDC，∴∠BAF+∠FAC=∠FDE+∠FDC，即∠BAC=∠CDE=60°，由(2)可知DE=DC，∴△DCE是等边三角形，∴EQ=12DE，CQ=√32DE，∵BC2=BQ2+CQ2，BC=AB=8，BE=BF=4，∴(12DE−4)2+(√32DE)2=82，即DE2−4DE−48=0，解得：DE=2√13+2(负值舍去)，∴BD=DE−BE=2√13−2，综上所述，BD的值为2√13+2或2√13−2．【解析】(1)根据平行四边形的性质和SAS证明△ABF和△DFE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；(2)根据全等三角形的判定和性质得出DE=AF，进而解答即可；(3)分当点D在BE的延长线上时和当点D在EB延长线上时两种情况，利用勾股定理和方程解答即可．此题考查四边形的综合题，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．26.【答案】解：(1)将点A(4,0)，B(0,2)代入y=−12x2+bx+c，∴{−12×16+4b+c=0c=2，解得{b=32c=2，∴y=−12x2+32x+2；(2)设直线AB的解析式为y=kx+d，∴{4k+d=0d=2，∴{k=−1 2d=2，∴y=−12x+2，设D(t,−12t2+32t+2)，E(t2−3t,−12t2+32t+2)，∵DE//x轴交AB于点E，∴DE=t2−4t，∵DG⊥x轴，∴DG=−12t2+32t+2，∵四边形DEFG为正方形，∴DG=DE，∴t2−4t=−12t2+32t+2，解得t=4(舍)或t=−13，∴DE=139；(3)令y=0，则−12x2+32x+2=0，解得x=−1或x=4，∴C(−1,0)，∵A(4,0)，B(0,2)，∴AB=2√5，AC=5，BC=√5，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，设P(m,−12m2+32m+2)，Q(n,−12n+2)，①如图1，当∠BQP=90°，∠PBQ=∠CBA时，过点P作PD⊥x轴交直线AB于点E，交x轴于点D，∴E(m,−12m+2)，∴PE=−12m2+2m，∵∠PEQ=∠DEA，∴∠QPE=∠BAC，∵△ABC∽△PBQ，∴∠PBQ=∠CBA，∴∠PBQ=∠PEB，∴PB=PE，∴m2+(−12m2+32m)2=(−12m2+2m)2，解得m=32，∴P(32,258)，∴PE=158，∵△ABC∽△PQB，∴ACPB =BCBQ，∴5158=√5BQ，∴BQ=3√58，∴√n2+14n2=3√58，∴n=34，∴Q(34,138)；②如图2，当∠BQP=90°，∠PBQ=∠CAB时，∴BP//AC，∴P点的纵坐标为2，∴P(3,2)，∴BP=3，∵△PBQ∽△CAB，∴BPAC =BQAB，即35=BQ2√5，∴BQ=6√55，∴6√55=√n2+14n2，∴n=125，∴Q(125,45 )；③如图3，当∠APB=90°，∠PBA=∠ACB时，过点P作PD⊥x轴交AB于点E，∴∠AED=∠ACB，∵∠PEB=∠AED，∴∠PEB=∠PBE，∴PB=PE，∵P(m,−12m2+32m+2)，∴E(m,−12m+2)，∴PE=−12m2+2m，∴−12m2+2m=√m2+(−12m2+32m)2，∴m=32，∴P(32,258)，∴PB=158，∵△ABC∽△QPB，∴ACBQ =BCPB，即5BQ=√5158，∴BQ=15√58，∴15√58=√n2+14n2，∴n=154，∴Q(154,18 )；④如图4，当∠BPQ=90°，∠PBQ=∠CAB时，∴BP//AC，PQ//y轴，∴P点纵坐标为2，∴P(3,2)，Q(3,12)；综上所述：Q点的坐标为(34,138)或(125,45)或(154,18)或(3,12).【解析】(1)将点A(4,0)，B(0,2)代入y=−12x2+bx+c，即可求解；(2)设D(t,−12t2+32t+2)，E(t2−3t,−12t2+32t+2)，由题意求出DE=t2−4t，DG=−12t2+32t+2，再由DE=DG，求出t的值即可求解；(3)设P(m,−12m2+32m+2)，Q(n,−12n+2)，分四种情况讨论：①当∠BQP=90°，∠PBQ=∠CBA时，过点P作PD⊥x轴交直线AB于点E，交x轴于点D，由PB=PE，求出点P(32,258)，再由ACPB=BCBQ，求出BQ=3√58=√n2+14n2，即可求Q点坐标；②当∠BQP=90°，∠PBQ=∠CAB时，则BP//AC，可求出P(3,2)，再由BPAC =BQAB，可得BQ=6√55=√n2+14n2，求出Q点坐标；③当∠APB=90°，∠PBA=∠ACB时，过点P作PD⊥x轴交AB于点E，由PB=PE，求出P(32,258)，再由ACBQ=BCPB，求得BQ=15√58=√n2+14n2，求出Q点坐标；④当∠BPQ=90°，∠PBQ=∠CAB时，则BP//AC，PQ//y轴，可求P(3,2)，Q(3,12).本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键．。

辽宁省抚顺市2020版中考数学试卷C卷

辽宁省抚顺市2020版中考数学试卷C卷

辽宁省抚顺市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（）A . a+bB . a－bC . abD .2. （2分）(2018·葫芦岛) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D=30°，则tan∠ABC 的值为（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+a2=2a2B . a6•a4=a24C . a4+b4=（a+b）4D . （x2）3=x64. （2分）在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八下·余干期中) 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A . 1：2：3：4B . 1：2：2：1C . 1：2：1：2D . 1：1：2：26. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如右图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0B . b＞0C . c＜0D . a＋b＋c=07. （2分）如图是小强用八块相同的小立方块搭建的一个积木，他从左面看到的形状图是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·湛江模拟) 在湛江市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51081017则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A . 20元，30元B . 20元，35元C . 100元，35元D . 100元，50元9. （2分）关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2016九下·江津期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，OC＝2 ，则阴影部分图形的面积为A . 4πB . 2πC . πD .11. （2分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A . ﹣12B . -27C . -32D . -3612. （2分）(2017·费县模拟) 观察下列等式：第一层 1+2=3第二层 4+5+6=7+8第三层 9+10+11+12=13+14+15第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017在第（）层．A . 41B . 45C . 43D . 44二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·江阴期中) 的相反数是________；14. （1分）近似数1.30×105精确到________位．15. （1分）(2017·武汉模拟) 分解因式：8（a2+1）﹣16a=________．16. （1分）(2017·大冶模拟) 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有________人．17. （1分）(2017·兰州模拟) 如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，A′相交于点D，则线段BD的长为________．18. （1分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，半圆O的直径AC=2 ，点B为半圆的中点，点D在弦AB上，连结CD，作BF⊥CD于点E，交AC于点F，连结DF，当△BCE和△DEF相似时，BD的长为________．三、解答题. (共8题；共72分)19. （10分） (2017七下·江都期中) 计算（1） 30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）20. （5分） (2016九上·博白期中) 已知方程5x2+kx﹣6=0的一根是2，求它的另一根及k的值．21. （5分）(2013·贺州) 如图，小明在楼上点A处测量大树的高，在A处测得大树顶部B的仰角为25°，测得大树底部C的俯角为45°．已知点A距地面的高度AD为12m，求大树的高度BC．（最后结果精确到0.1）22. （10分）如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．23. （7分）(2017·山西) 从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是________亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．________（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）24. （10分）某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．25. （10分） (2017八下·南通期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．26. （15分）(2017·淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），直线l：y=﹣1．动点P满足条件：①P在这个平面直角坐标系中；②P到A的距离和P到l的距离相等；（1）求点P所经过的轨迹方程，并在网格中绘制这个图象．（提示：平面直角坐标系中两点之间的距离可以通过勾股定理来求得）（2）已知直线y=kx+1，小明同学说，这条直线与（1）中所绘的图象有两个交点？你能说明小明为什么这么说吗？（3）经过了上述的计算、绘图，小明发现，如果第（2）问的两个交点分别为B、C，那么，过BC的中点M作直线l 的垂线，垂足为H，连接BH、CH，所得到的三角形BCH是个特殊的三角形，你能说明它是什么三角形吗？为什么？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题. (共8题；共72分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

【真题】2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷含答案解析(Word版)

【真题】2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷含答案解析(Word版)

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x24．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜15．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限D．第二、三、四象限7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．2 D．210．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为．12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x=．13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，的成绩更稳定．14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为．15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=．16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是．17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为．18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2020的坐标为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？五、解答验（满分12分）23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．六、解答题（满分12分）24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B 重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．八、解答题（满分14分）26．（14.00分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A 在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是：．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．2．（3.00分）下列物体的左视图是圆的是（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：A、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；B、水杯的左视图是等腰梯形，故此选项不合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；D、长方体的左视图是矩形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（x+3）2=x2+9 C．（xy2）3=x3y6D．x10÷x5=x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的•法则解答即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2=x2+6x+9，错误；C、（xy2）3=x3y6，正确；D、x10÷x5=x5，错误；故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．4．（3.00分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣x≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．5．（3.00分）抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3.00分）一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三，四象限D．第二、三、四象限【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b判定该函数图象所经过的象限．【解答】解：∵﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象一定经过第二、四象限；又∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴交于负半轴，∴一次函数y=﹣x﹣2的图象经过第二、三、四象限；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．7．（3.00分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A．B． C．πD．2π【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题．【解答】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°，∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2，∴阴影部分的面积是：=，故选：B．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．（3.00分）如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y=的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是（）A．4 B．4 C．2 D．2【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y=的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2，由勾股定理得，AB==2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=2，∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．10．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④≥2．其中，正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故正确；②∵0＜2a≤b，∴＞1，∴﹣＜﹣1，∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧．故错误；③由题意可知：对于任意的x，都有y=ax2+bx+c≥0，∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点，∴当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+b+c≥2b，∵b＞0，∴≥2．故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到，五年来我国国内生产总值已增加到8270000000万元，将数据8270000000用科学计数法表示为8.27×109．【分析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：8270000000=8.27×109，故答案为：8.27×109．【点评】此题考查科学计数法的表示方法．科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3.00分）分解因式：xy2﹣4x=x（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），故答案为：x（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3.00分）甲，乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，则两名运动员中，乙的成绩更稳定．【分析】根据方差的性质，可得答案．【解答】解：=1.70m，=1.70m，s甲2=0.007，s乙2=0.003，∵=，s甲2＞s乙2，则两名运动员中，乙的成绩更稳定，故答案为：乙．【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3.00分）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为2．【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得m的值．【解答】解：由题意可得，m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，故答案为：2．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的值．15．（3.00分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=40°．【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°﹣（∠6+∠7）=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．16．（3.00分）如图，▱ABCD中，AB=7，BC=3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是10．【分析】根据平行四边形的性质可知AD=BC=3，CD=AB=7，再由垂直平分线的性质得出AE=CE，据此可得出结论【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，BC=3，∴AD=BC=3，CD=AB=7．∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ADE的周长=AD+（DE+AE）=AD+CD=3+7=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．17．（3.00分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为或．【分析】分两种情形画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，在Rt△AOB中，OB==10，①当△A′OB′在第三象限时，MM′=．②当△A″OB″在第二象限时，MM′=，故答案为或．【点评】本题考查位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（3.00分）如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2020的坐标为（21010﹣2，21009）．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，点O2020的纵坐标为21009，可得21009=x+1，同侧x=21010﹣2，可得点O2020的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y=x+1上，∵点O2020的纵坐标为21009，∴21009=x+1，∴x=21010﹣2，∴点O2020的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10.00分）先化简，再求值：（1﹣x+）÷，其中x=tan45°+（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x的值，最后代入计算可得．【解答】解：原式=（+）÷=•=，当x=tan45°+（）﹣1=1+2=3时，原式==﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．20．（12.00分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．【分析】（1）根据B组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用500ד十分了解”所占的比例即可；（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）15÷30%=50（人），答：本次调查了50名学生．（2）50﹣10﹣15﹣5=10（人），条形图如图所示：（3）500×=100（人），答：该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有100名．（4）树状图如下：共有12种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有6种．所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率P==．【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题型．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12.00分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题；【解答】解：（1）延长DC交AN于H．∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）．（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH===20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12.00分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣=3，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴x=×40=60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．五、解答验（满分12分）23．（12.00分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E==，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OC．∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，∵tan∠E==，∴=，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，AC===6．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．六、解答题（满分12分）24．（12.00分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x ﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；（3）利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【解答】解：（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x2+1140x﹣29600=﹣10（x﹣57）2+2890，当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．也考查了一元二次方程的应用．七、解答题（满分12分）25．（12.00分）如图，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．点P，Q分别是射线BD，射线AF上的动点，且点P不与点B 重合，点Q不与点A重合，连接CQ，过点P作PE⊥CQ于点E，连接DE．（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．①如图1，当点P在线段BD上运动时，请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系；②如图2，当点P运动到线段BD的延长线上时，试判断①中的结论是否成立，并说明理由；（2）若∠ABC=2α≠60°，请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时，能使（1）中①的结论仍然成立（用含α的三角函数表示）．【分析】（1）①先判断出△ABC是等边三角形，进而判断出∠CBP=∠CAQ，即可判断出△BPC≌△AQC，再判断出△PCQ是等边三角形，进而得出CE=QE，即可得出结论；②同①的方法即可得出结论；（2）先判断出，∠PAQ=90°﹣∠ACQ，∠BAP=90°﹣∠ACQ，进而得出∠BCP=∠ACQ，即可判断出进而判断出△BPC∽△AQC，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）①DE=AQ，DE∥AQ，理由：连接PC，PQ，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AB=BC，BD⊥AC，。

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案解析

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案解析

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•抚顺）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．（3分）（2020•抚顺）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•抚顺）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）（2020•抚顺）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•抚顺）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）（2020•抚顺）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）（2020•抚顺）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）（2020•抚顺）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ）A ．3000x =4200x−80 B ．3000x +80=4200x C ．4200x =3000x −80 D ．3000x =4200x+809．（3分）（2020•抚顺）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）（2020•抚顺）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•抚顺）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）（2020•抚顺）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）（2020•抚顺）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）（2020•抚顺）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）（2020•抚顺）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）（2020•抚顺）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．（3分）（2020•抚顺）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =k x（k ＞0，x＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）（2020•抚顺）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2020•抚顺）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）（2020•抚顺）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•抚顺）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）（2020•抚顺）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•抚顺）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•抚顺）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•抚顺）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•抚顺）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•抚顺）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．2【解答】解：有理数﹣2的倒数是−1 2．故选：A．2．（3分）（2020•抚顺）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）（2020•抚顺）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5【解答】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．4．（3分）（2020•抚顺）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）（2020•抚顺）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．6．（3分）（2020•抚顺）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠3＝∠1＝20°， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴∠2＝45°﹣∠3＝25°， 故选：C ．7．（3分）（2020•抚顺）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B ．8．（3分）（2020•抚顺）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+80【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件， 依题意，得：3000x=4200x+80．故选：D ．9．（3分）（2020•抚顺）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．4【解答】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OB =12BD =12×6＝3，OA ＝OC =12AC =12×8＝4，AC ⊥BD ， 由勾股定理得，BC =√OB 2+OC 2=√32+42=5， ∴AD ＝5， ∵OE ＝CE ， ∴∠DCA ＝∠EOC ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCA ＝∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠EOC ， ∴OE ∥AD ， ∵AO ＝OC ，∴OE 是△ADC 的中位线， ∴OE =12AD ＝2.5， 故选：B ．10．（3分）（2020•抚顺）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°=√22x，∴CE＝AC﹣AE＝2√2−√22x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CE=√22x（2√2−√22x）=−12x2+2x=−12（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y=12（4﹣x）2=12（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•抚顺）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105．【解答】解：198000＝1.98×105，故答案为：1.98×105．12．（3分）（2020•抚顺）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．（3分）（2020•抚顺）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣114．（3分）（2020•抚顺）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是59．【解答】解：设阴影部分的面积是5x ，则整个图形的面积是9x ， 则这个点取在阴影部分的概率是5x 9x=59．故答案为：59．15．（3分）（2020•抚顺）如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若BC ＝4，则CD 的长为 2 ．【解答】解：∵M ，N 分别是AB 和AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN =12BC ＝2，MN ∥BC ， ∴∠NME ＝∠D ，∠MNE ＝∠DCE ， ∵点E 是CN 的中点， ∴NE ＝CE ，∴△MNE ≌△DCE （AAS ）， ∴CD ＝MN ＝2． 故答案为：2．16．（3分）（2020•抚顺）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 5 ．【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴AE ＝EB ， 设AE ＝EB ＝x ， ∵EC ＝3，AC ＝2BC ， ∴BC =12（x +3），在Rt △BCE 中，∵BE 2＝BC 2+EC 2， ∴x 2＝32+[12（x +3）]2，解得，x ＝5或﹣3（舍弃）， ∴BE ＝5， 故答案为5．17．（3分）（2020•抚顺）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 3 ．【解答】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ， ∵AB ＝AC ， ∴CE ＝BE ，∵OC=15OB，∴OC=12CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD =（CEOC）2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，∴S△COD=14S△BCD=14，∴S△CEA＝4×14=1，∵OC=12CE，∴S△AOC=12S△CEA=12，∴S△AOE=12+1=32，∵S△AOE=12k（k＞0），∴k＝3，故答案为3．18．（3分）（2020•抚顺）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为2n+12n．（用含正整数n的式子表示）【解答】解：∵AE ＝DA ，点F 1是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2， ∴△EF 1D 和△EAB 的面积都等于1， ∵点F 2是CF 1的中点， ∴△EF 1F 2的面积等于12，同理可得△EF n ﹣1F n 的面积为12n−1，∵△BCF n 的面积为2×12n ÷2=12n ， ∴△EF n B 的面积为2+1﹣1−12−⋯−12n−1−12n =2﹣（1−12n ）=2n+12n ．故答案为：2n +12．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2020•抚顺）先化简，再求值：（x x−3−13−x）÷x+1x 2−9，其中x =√2−3． 【解答】解：原式＝（xx−3+1x−3）•(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3•(x+3)(x−3)x+1＝x +3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2．20．（12分）（2020•抚顺）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A （0≤x ＜2），B （2≤x ＜4），C （4≤x ＜6），D （x ≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为108°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次共调查学生1326%=50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•抚顺）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290，解得：{x =70y =50．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本， 依题意，得：70m +50（30﹣m ）≤1600， 解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．22．（12分）（2020•抚顺）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×√32=40√3，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC=√2AD=√2×40√3=40√6（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40√6海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•抚顺）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），根据题意得：{12k +b =9014k +b =80， 解得：{k =−5b =150， ∴y 与x 之间的函数关系为y ＝﹣5x +150；（2）根据题意得：w ＝（x ﹣10）（﹣5x +150）＝﹣5（x ﹣20）2+500，∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值，∴当x ＜20时，w 随着x 的增大而增大，∵10≤x ≤15且x 为整数，∴当x ＝15时，w 有最大值，即：w ＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•抚顺）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC=12AB•AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4√3−4π3．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•抚顺）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．【解答】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF=12×（180°﹣∠FBE）=12×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH=12BE，FH＝EH=√3BH=√32BE，∴EF＝2EH＝2×√32BE=√3BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE=√3BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH=√32BE，∵tan∠DAB=BHAH=13，∴AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH=32BE−√32BE=3−√32BE，∴CEBE =3−√32；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH=√32BE，AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH+FH=32BE+√32BE=3+√32BE，∴CEBE =3+√32；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB=13时，CEBE的值为3−√32或3+√32．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•抚顺）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点O （0，0）和A （6，0）代入y ＝ax 2﹣2√3x +c 中，得到{c =036a −12√3+c =0，解得{a =√33c =0，∴抛物线的解析式为y =√33x 2﹣2√3x ．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x 轴于M ，与OD 交于点N ．∵y =√33x 2﹣2√3x =√33（x ﹣3）2﹣3√3，∴顶点B （3，﹣3√3），M （3，0），∴OM ＝3．BM ＝3√3，∴tan ∠MOB =BM OM =√3，∴∠MOB ＝60°，∵∠BOD ＝30°，∴∠MON ＝∠MOB ﹣∠BOD ＝30°，∴MN ＝OM •tam 30°=√3，∴N （3，−√3），∴直线ON 的解析式为y =−√33x ，由{y =−√33x y =√33x 2−2√3x，解得{x =0y =0或{x =5y =−5√33， ∴D （5，−5√33）．（3）如图②﹣1中，当∠EFG ＝90°时，点H 在第一象限，此时G ，B ′，O 重合，由题意OF ＝BF ，可得F （32，−3√32），E （3，−√3），利用平移的性质可得H （32，√32）．如图②﹣2中，当∠EGF ＝90°时，点H 在对称轴右侧，由题意EF ＝BF ，可得F （2，﹣2√3），利用平移的性质可得H （72，−3√32）．如图②﹣3中当∠FGE ＝90°时，点H 在对称轴左侧，点B ′在对称轴上，由题意EF ⊥BE ，可得F （1，−√3），G （32，−√32），利用平移的性质，可得H （52，−3√32）．综上所述，满足条件的点H 的坐标为（32，√32）或（52，−3√33）或（72，−3√32）．。

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题

辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市2020年中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）（共10题；共30分）1. ( 3分) -2的倒数是( )A. B. -2 C. D. 22. ( 3分) 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.3. ( 3分) 下列运算正确的是（）A. B. C. D.4. ( 3分) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5. ( 3分) 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. ( 3分) 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 40°7. ( 3分) 一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A. 4B. 5C. 6D. 88. ( 3分) 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9. ( 3分) 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，，，点E是上一点，连接，若，则的长是（）A. 2B.C. 3D. 410. ( 3分) 如图，在中，，，于点D.点从点A 出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点作于点E，作于点F.设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（共8题；共24分）11. ( 3分) 截至2020年3月底，我国已建成基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为________.12. ( 3分) 若一次函数的图象经过点，则________.13. ( 3分) 若关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围是________.14. ( 3分) 下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.15. ( 3分) 如图，在中，M，N分别是和的中点，连接，点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点D，若，则的长为________.16. ( 3分) 如图，在中，，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为________.17. ( 3分) 如图，在中，，点A在反比例函数（，）的图象上，点B，C在x轴上，，延长交y轴于点D，连接，若的面积等于1，则k的值为________.18. ( 3分) 如图，四边形是矩形，延长到点，使，连接，点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；点是的中点，连接，，得到；…；按照此规律继续进行下去，若矩形的面积等于2，则的面积为________.（用含正整数的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）（共2题；共22分）19. ( 10分) 先化简，再求值：，其中.20. ( 12分) 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为________°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（共2题；共24分）21. ( 12分) 某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22. ( 12分) 如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离.（结果保留根号）五、解答题（满分12分）（共1题；共12分）23. ( 12分) 超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）（共1题；共12分）24. ( 12分) 如图，在平行四边形中，是对角线，，以点A为圆心，以的长为半径作，交边于点E，交于点F，连接.（1）求证：与相切；（2）若，，求阴影部分的面积.七、解答题（满分12分）（共1题；共12分）25. ( 12分) 如图，射线和射线相交于点，（），且.点D是射线上的动点（点D不与点和点重合）.作射线，并在射线上取一点E，使，连接，.（1）如图①，当点D在线段上，时，请直接写出的度数；（2）如图②，当点在线段上，时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；（3）当，时，请直接写出的值.八、解答题（共1题；共14分）26. ( 14.0分) 如图，抛物线（）过点和，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接，.（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段于点E，点F是线段上的动点（点F不与点O和点B重合，连接，将沿折叠，点B的对应点为点B，与的重叠部分为，在坐标平面内是否存在一点，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）1.【答案】A【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解：1（-2）=-；故答案为：A .【分析】根据用1除以一个数得出这个数的倒数的方法即可求解。

辽宁省抚顺市2020年中考数学试卷B卷

辽宁省抚顺市2020年中考数学试卷B卷

辽宁省抚顺市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） -9的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2011·嘉兴) 下列计算正确的是（）A . x2•x=x3B . x+x=x2C . （x2）3=x5D . x6÷x3=x23. （2分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆柱D . 三棱柱4. （2分）(2019·双柏模拟) 下列运算正确的是（）A . 4a2÷2a2＝2B . ﹣a2•a3＝a6C .D .5. （2分） (2017七下·海安期中) 若a＞b ，则下列不等式变形错误的是（）A . a-1＞b-1B .C . 3a＞2bD .6. （2分）(2019·石家庄模拟) 如图，一艘货轮由A地沿北偏东45°方向航行到C地，在C地改变航向航行到B地，此时观测到C地位于B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A . 99°B . 108°C . 118°D . 128°7. （2分） (2020八下·韩城期末) 如图，在矩形中，分别是的中点，，则的长为（）A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分） (2020七下·济南期末) 如图，AE⊥AB ，BD⊥AB ， C为线段AB上一点，满足CE⊥CD ， CE＝CD ，若AE＝4，BD＝3，则AB的长为（）A . 7B . 8C . 9D . 12二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）绝对值小于5的所有整数的和是________．10. （1分）(2020·哈尔滨) 在函数中，自变量x的取值范围是________．11. （1分） (2019七上·水城期中) 受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展.预计达州市2018年快递业务量将达到550000000件，数据550000000用科学记数法表示为________.12. （1分） (2017八下·揭西期末) 分解因式x2-8x+16=________13. （1分） (2020八上·海曙期末) 已知点A(－3，m)与点B(2，n)是直线y＝－ x＋b上的两点，则m 与n的大小关系是________.14. （1分） (2020八下·丽水期中) 已知关于x的方程x²+2x+2a-1=0的一个根是1，则a=________。

2020学年辽宁省抚顺市中考数学试题(含答案)

2020学年辽宁省抚顺市中考数学试题(含答案)

辽宁省抚顺市2020年中考数学试题一、选择题1．﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣42．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=03．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°6．下列计算正确的是（）A．（2a）3÷a=8a2B．C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．7．已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π8．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（）A．B．C．D．9．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，等边△OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线过OA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A．B．C．D．二、填空题11．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 1.56×10﹣7．12．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．13．计算：=3．14．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=9．15．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．16．把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是y=2x+1．17．若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是20．18．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是（2，﹣4）．三、解答题19．先化简，再求值：，其中a=﹣1．20．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树200棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？四、解答题21．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）22．2020年第十二届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？五、解答题23．在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（）．六、解答题24．某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？七、解答题25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．八、解答题26．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．辽宁省抚顺市2020年中考数学试题一、选择题1．C2．C3．A4．D5．B6．A7．C8．D9．D10．B二、填空题11．1.56×10﹣712．乙13．314．915．16．y=2x+117．2018．（2，﹣4）三、解答题19．解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式==．20．解：（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树有1900棵．故答案为：200．四、解答题21．（1）证明：连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．22．解（1）设该商场第一次购进这种运动鞋x双，由题意得：+20=，解得：x=30经检验，x=30是原方程的解，符合题意，则第二次购进这种运动鞋是30×2=60（双）；答：该商场第二次购进这种运动鞋60双．（2）设每双售价是y元，由题意得：×100%≥21%，解这个不等式，得y≥208，答：每双运动鞋的售价至少是208元．五、解答题23．解：延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°，∴∠FDE=∠AED=30°，∴FD=FE，∵DE=18米，∴EG=GD=ED=9米，在Rt△FGD中，DF===6，∴FB=（6+6）米，在Rt△AFB中，AB=FB•tan60°=（6+6）×=（18+6）≈28.2米，所以古塔的高约为28.2米．六、解答题24．解：（1）设y与x的函数关系式y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣4x+360；（2）由题意，得W=y（x﹣40）﹣y=（﹣4x+360）（x﹣40）﹣（﹣4x+360）=﹣4x2+160x+360x﹣14400+4x﹣360=﹣4x2+524x﹣14760，∴w与x之间的函数关系式为：W=﹣4x2+524x﹣14760，∴W=﹣4（x2﹣131x）﹣14760=﹣4（x﹣65.5）2+2401，当x=65.5时，最大利润为2401元，∵x为整数，∴x=66或65时，W=2400元．∴x=65或66时，W最大=2400元．七、解答题25．解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；（2）BF+BP=DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，∴BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=DE．故答案为DE=BC．八、解答题26．解：（1）∵y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=﹣3，即A点坐标为（﹣3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（﹣3，0），B（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，﹣m2﹣2m+3），则m＜0，﹣m2﹣2m+3＜0．∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴对称轴为直线x=﹣1，顶点D的坐标为（﹣1，4），设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（﹣1，0），AG=2．∵直线AB的解析式为y=x+3，∴当x=﹣1时，y=﹣1+3=2，∴E点坐标为（﹣1，2）．∵S△AEF=S△AEG+S△AFG﹣S△EFG=×2×2+×2×（m2+2m﹣3）﹣×2×（﹣1﹣m）=m2+3m，∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，解得m1=，m2=（舍去），当m=时，﹣m2﹣2m+3=﹣m2﹣3m+m+3=﹣3+m+3=m=，∴点F的坐标为（，）；（3）设P点坐标为（﹣1，n）．∵B（0，3），C（1，0），∴BC2=12+32=10．分三种情况：①如图2，如果∠PBC=90°，那么PB2+BC2=PC2，即（0+1）2+（n﹣3）2+10=（1+1）2+（n﹣0）2，化简整理得6n=16，解得n=，∴P点坐标为（﹣1，），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t1=；②如图3，如果∠BPC=90°，那么PB2+PC2=BC2，即（0+1）2+（n﹣3）2+（1+1）2+（n﹣0）2=10，化简整理得n2﹣3n+2=0，解得n=2或1，∴P点坐标为（﹣1，2）或（﹣1，1），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣2=2或PD=4﹣1=3，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t2=2，t3=3；③如图4，如果∠BCP=90°，那么BC2+PC2=PB2，即10+（1+1）2+（n﹣0）2=（0+1）2+（n﹣3）2，化简整理得6n=﹣4，解得n=﹣，∴P点坐标为（﹣1，﹣），∵顶点D的坐标为（﹣1，4），∴PD=4+=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t4=；综上可知，当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形．。

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. −2的倒数是（）A.−12B.−2 C.12D.22. 如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.3. 下列运算正确的是（）A.m2+2m＝3m3B.m4÷m2＝m2C.m2⋅m3＝m6D.( m2)3＝m54. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6. 一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20∘，则∠2的度数是（）A.15∘B.20∘C.25∘D.40∘7. 一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（）A.4B.5C.6D.88. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A.3000x=4200x−80B.3000x+80=4200xC.4200x=3000x−80 D.3000x=4200x+809. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A.2B.52C.3D.410. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC＝2√2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为________．12. 若一次函数y＝2x+2的图象经过点(3, m)，则m＝________．13. 若关于x的一元二次方程x2+2x−k＝0无实数根，则k的取值范围是________．14. 如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________．15. 如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为________．16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为________．17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y=kx(k>0, x>0)的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为________．。

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2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案初中毕业生学业考试数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分) 1. －7的相反数是( )．A. 17B. －7C. －17 D. 7 2. 一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是( )．3. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为( )．A. 1.6×103吨B. 1.6×104吨C. 1.6×105吨D. 1.6×106吨 4. 不等式2x －6≥0的解集在数轴上表示正确的是( )．5. 一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是( )．A. 11,13 B. 11,12 C. 13,12 D. 10,126. 七边形内角和的度数是( )．A. 1 080°B. 1 260°C. 1 620°D. 900°7. 某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x 个，可列方程为( )．A. 400x －10＝500xB. 400x ＝500x ＋10 C.400x ＋10＝500x D. 400x ＝500x －10（第8题）8. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM 是正比例函数y ＝－3x 的图象，点A 的坐标为(1,0)，在直线OM 上找点N ，使△ONA 是等腰三角形，符合条件的点N 的个数是( )．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题(每小题3分，共24分)9. 函数y ＝1x ＋1的自变量x 的取值范围是________．10. 如图所示，BA ∥ED ，AC 平分∠BAD ，∠BAC ＝23°，则∠EDA 的度数是________．（第10题）（第12题）（第13题）11. 已知点P (－1,2)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，请任意写出此函数图象上一个点(不同于P 点)的坐标是________．12. 如图所示，一个矩形区域ABCD ，点E 、F 分别是AB 、DC 的中点，求一只蝴蝶落在阴影部分的概率为________．13. 如图所示，D E 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为________．14. 若两个连续的整数a 、b 满足a ＜13＜b ，则1ab的值为________．15. 已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________． 16. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________个．三、解答题(17题6分，18题8分，共14分) 17. 计算：－22＋27＋|－3|－(3.14－π)0.18. 先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－16÷x ＋22x －8－2x x ＋4，其中x ＝2.四、解答题(每题10分，共20分)19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O 成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)在图中画出点O的位置．(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1.20. 甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字4和7；乙口袋装有三个相同的小球，它们分别写有数字5、6、9，小明和小丽玩游戏：从两个口袋中随机地各取出一个小球，如果两个小球上的数字之和是偶数小丽胜；否则小明胜．但小丽认为，这个游戏不公平，你同意小丽的看法吗？用画树形图法或列表法说明现由．五、解答题(每题10分，共20分)21. 某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图男观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？(2)求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．(3)若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？22. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分OB于点E，点F在AB延长线上，∠AFC ＝30°.(1)求证：CF为⊙O的切线．(2)若半径ON⊥AD于点M，CE＝3，求图中阴影部分的面积．六、解答题(23题10分，24题12分，共22分)23. 如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°，测得坡角∠BAE＝30°，AB＝6米，AC＝4米．求树高BD的长是多少米？(结果保留根号)24. 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系，如下表：(1)求y与x(2)若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？七、解答题(本题12分)25. 如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC 上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°＜α＜180°)，得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF.(1)判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；(2)若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形；(3)如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立．图1 图2八、解答题(本题14分)26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，∠BAD＋∠CDA＝90°，且tan∠BAD＝2，AD在x轴上，点A的坐标(－1,0)，点B 在y轴的正半轴上，BC＝OB.(1)求过点A、B、C的抛物线的解析式；(2)动点E从点B(不包括点B)出发，沿BC运动到点C停止，在运动过程中，过点E作EF⊥AD于点F，将四边形ABEF沿直线EF折叠，得到四边形A1B1EF，点A、B的对应点分别是点A1、B1，设四边形A1B1EF与梯形ABCD重合部分．．．．的面积为S，F点的坐标是(x,0)．①当点A1落在(1)中的抛物线上时，求S的值；②在点E运动过程中，求S与x的函数关系式．数学试卷答案及评分标准一、选择题(每题3分，共24分)1. D2. C3. C4. A5. B6. D7. B8. A 二、填空题(每题3分，共24分)9. x ≠－1 10. 134° 11. (1，－2)答案不唯一 12. 1213. 32 14. 112 15. 26＋10π 16. 150三、解答题17. 原式＝－4＋33＋3－1 ＝33－2.18. 原式＝(x ＋2)2(x －4)(x ＋4)×2(x －4)x ＋2－2x x ＋4＝4x ＋4.当x ＝2时，原式＝42＋4＝23.四、解答题 19.(1)画图正确.∴ 图中点O 为所求． (2)画图正确.∴ 图中△A 1B 1C 1为所求．(3)如图画图正确(方法多样画出即可) . ∴ 图中点M 为所求．20. 答：不同意．理由：树形图:或由列表得其中和是奇数、偶数的各有3种．∴ P (和为奇数)＝P (和为偶数)＝12.∴ 游戏公平．21. (1)9090＋40＋20×100%＝60%.答：女观众中“不喜欢”所占的百分比是60%. (2)(90＋180)÷(1－10%)＝300(人) . 答：这次调查的男观众有300人．如图补全正确.(3)1 000×180300＝600(人) .答：喜欢看“谍战”题材电视剧的男观众约有600人．男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图22. (1)证明方法一：连结OC 、BC ，∵ CD 垂直平分OB ，∴ OC ＝BC . ∵ OB ＝OC ，∴ OB ＝OC ＝BC . ∴ △OCB 是等边三角形. ∴ ∠BOC ＝60°. ∵ ∠CFO ＝30°，∴ ∠OCE ＝90°. ∴ OC ⊥CF .∵ OC 是⊙O 的半径，∴ CF 是⊙O 的切线.证明方法二：连结OC ，∵ CD 垂直平分OB ，∴ OE ＝12OB ，∠CEO ＝90°.∵ OB ＝OC ，∴ OE ＝12OC ，在Rt △COE 中sin ∠ECO ＝EO OC ＝12.∴ ∠ECO ＝30°. ∴ ∠EOC ＝60°. ∵ ∠CFO ＝30°，∴ ∠OCE ＝90°. ∵ OC 是⊙O 的半径，∴ CF 是⊙O 的切线．(2)连结OD ，由(1)可得∠COF ＝60°，由圆的轴对称性可得∠EOD ＝60°，∴ ∠DOA ＝120°. ∵ OM ⊥AD ，OA ＝OD ，∴ ∠DOM ＝60°.在Rt △COE 中CE ＝3，∠ECO ＝30°，cos ∠ECO ＝ECOC ，∴ OC ＝2.∴ S 扇形OND ＝60π×22360＝23π.∴ S △OMD ＝12OM ·DM ＝32.∴ S 阴影＝S 扇形OND －S △OMD ＝23π－32.23.延长DB 交AE 于F 由题可得BD ⊥AB ，在Rt △ABF 中∠BAF ＝30°，AB ＝6，∴ BF ＝AB ·tan ∠BAF ＝2 3. ∴ cos30°＝ABAF. ∴ AF ＝4 3. ∠DFC ＝60°. ∵ ∠C ＝60°，∴ ∠C ＝∠C FD ＝∠D ＝60°. ∴ △CDF 是等边三角形．∴ DF ＝CF .∴ DB ＝DF －BF ＝23＋4. 答：树高BD 的长是(23＋4)米． 24.(1)设y ＝kx ＋b (k ≠0)由题意得：40k ＋b ＝170，50k ＋b ＝150，解得k ＝－2，b ＝250.∴ y ＝－2x ＋250.(2)设该商品的利润为W 元．∴ W ＝(－2x ＋250)×(x －25)＝－2x 2＋300x －6 250. ∵ －2＜0，∴ 当x ＝75时，W 最大，此时销量为y ＝－2×75＋250＝100(个)． (3)(－2x ＋250)×(x －25)＝4 550x 2－150x ＋5 400＝0，∴ x 1＝60，x 2＝90. ∵ x ＜80，∴ x ＝60.答：销售单价应定在60元．25. (1)FC ＝BE ，FC ⊥BE .证明：∵ ∠ABC ＝90°，BD 为斜边AC 的中线，AB ＝BC ，∴ BD ＝AD ＝CD . ∠ADB ＝∠BDC ＝90°. ∵ △ABD 旋转得到△EFD ，∴ ∠EDB ＝∠FDC . ED ＝BD ，FD ＝CD . ∴ △BED ≌△CFD . ∴ BE ＝CF .(5分) ∴ ∠DEB ＝∠DFC . ∵ ∠DNE ＝∠FNB ，∴ ∠DEB ＋∠DNE ＝∠DFC ＋∠FNB . ∴ ∠FMN ＝∠NDE ＝90°. ∴ FC ⊥BE . (2)等腰梯形和正方形.(3)当α＝90°(1)两个结论同时成立. 26. (1)△ABO 中∠AOB ＝90°tan A ＝OBOA＝2，∵ 点A 坐标是(－1,0)，∴ OB ＝2.∴ 点B 的坐标是(0,2)．∵ BC ∥AD ，BC ＝OB ，∴ 点C 的坐标是(2,2)．设抛物线表达式为y ＝ax 2＋bx ＋2，∵ 点A (－1,0)和点C (2,2)在抛物线上，∴ ?0＝a －b ＋2，2＝4a ＋2b ＋2.∴ 解得a ＝－23，b ＝43.∴ y ＝－23x 2＋43x ＋2.(2)①当点A 1落在抛物线上，根据抛物线的轴对称性可得A 1与点A 关于对称轴对称，由沿直线EF 折叠，所以点E 是BC 中点，重合部分面积就是梯形ABEF 的面积．∴ S ＝S 梯形ABEF ＝1 2(BE ＋AF )×BO ＝2x ＋1.②当0＜x ≤1时，重合部分面积就梯形ABEF 的面积，由题得AF ＝x ＋1，BE ＝x ，S ＝S 梯形ABEF ＝12(BE ＋AF )×BO ＝2x ＋1.方法一：当1＜x ≤2时，重合部分面积就是五边形形A 1NCEF 的面积，设A 1B 1交CD 于点N ，作MN ⊥DF 于点N ，CK ⊥AD 于点K ，△NMA 1∽△DMN ， MA 1NM ＝NMMD，∵ ∠BAO ＝∠MA 1N ，tan ∠BAO ＝2，∴ tan ∠MA 1N ＝2MNA 1M .∴ MA 1＝12MN ，MD ＝2MN .∵ tan ∠BAO ＝2，∠BA O ＋∠CDK ＝90°，∴ tan ∠CDK ＝12 .在△DCK 中，∠CKD ＝90°，CK ＝OB ＝2，tan ∠CDK ＝CK DK ＝12，∴ DK ＝4，OD ＝6. ∵ OF ＝x ，A 1F ＝x ＋1，∴ A 1D ＝OD －OF －A 1F ＝5－2x ，FD ＝6－x . ∴ MN ＝2 3(5－2x )．∴ S ＝S 梯形DCEF －S △A 1ND ＝8－2x －13(5－2x )2＝－43x 2＋143x －13.方法二：当1＜x ≤2时，重合部分面积就是五边形形A 1MCEF 的面积，设A 1B 1交CD 于点M ，作MN ⊥B 1C 交CB 1延长线于点N ，由题得A 1F ＝x ＋1，B 1E ＝x ，∴ CE ＝2－x ，B 1C ＝2x －2. ∵ BC ∥AD ，∴ ∠A 1B 1N ＝∠B 1A 1A ，∠AD C ＝∠DCB 1.∵ ∠BAO ＝∠B 1A 1A ，tan ∠BAO ＝2，∠ADC ＋∠BAO ＝90°，∴ tan ∠A 1B 1N ＝2＝MN B 1N ，tan ∠DCB 1＝12＝MN CN .∴ B 1N ＝12MN ，NC ＝2MN .∵ NC －B 1N ＝CB 1＝2x －2，∴ MN ＝43(x －1)，∴ S ＝S 梯形A 1B 1EF －S △B 1CM ＝2x ＋1－43(x －1)2＝－43x 2＋143x －13.。

辽宁省抚顺市2020年中考数学试卷(I)卷

辽宁省抚顺市2020年中考数学试卷(I)卷

辽宁省抚顺市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）﹣2的绝对值是（）A . 2B .C .D .2. （3分） (2020八上·醴陵期末) 当x为下列何值时，二次根式有意义（）A .B .C .D .3. （3分） (2016九上·萧山期中) 有下列事件，其中是必然事件的有（）①367人中必有2人的生日相同；②在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；③抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；④如果a、b为实数，那么a+b=b+a.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分） (2018九上·硚口期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .6. （3分）若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＜2D . m＞27. （3分） (2017八下·长春期末) 一元二次方程x2﹣4x+2=0根的情况是（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根8. （3分）在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积为16，反比例函数图象的一个分支经过该正方形的对角线交点，则反比例函数的解析式为（）A . y=B . y=﹣C . y=D . y=﹣9. （3分）在△ABC中，点I是内心，∠BIC=114°，则∠A的度数为（）A . 57°B . 66°C . 48°D . 78°10. （3分） (2019七上·湖北月考) 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1 ，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an ，则an+an+1=（）A . +nB . +n+1C . +2nD . +2n+1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2019七下·天台期末) 实数3的算术平方根是________．12. （3分）(2020·温州模拟) 一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是________ 。

2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷及答案

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2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+809．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，中考数学试题若不存在，请说明理由．2020年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•辽阳）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．2【解答】解：有理数﹣2的倒数是−1 2．故选：A．2．（3分）（2020•辽阳）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，因此选项C的图形符合题意，故选：C．3．（3分）（2020•辽阳）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5【解答】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．4．（3分）（2020•辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：A．6．（3分）（2020•辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°【解答】解：∵AB ∥CD ， ∴∠3＝∠1＝20°， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴∠2＝45°﹣∠3＝25°， 故选：C ．7．（3分）（2020•辽阳）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：一组数据1，4，4，6，8，8的中位数是4+62=5，故选：B ．8．（3分）（2020•辽阳）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+80【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x 件，则现在平均每人每周投递快件（x +80）件， 依题意，得：3000x=4200x+80．故选：D ．9．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．4【解答】解：∵菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OB =12BD =12×6＝3，OA ＝OC =12AC =12×8＝4，AC ⊥BD ， 由勾股定理得，BC =√OB 2+OC 2=√32+42=5， ∴AD ＝5， ∵OE ＝CE ， ∴∠DCA ＝∠EOC ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCA ＝∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠EOC ， ∴OE ∥AD ， ∵AO ＝OC ，∴OE 是△ADC 的中位线， ∴OE =12AD ＝2.5， 故选：B ．10．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°=√22x，∴CE＝AC﹣AE＝2√2−√22x，∵四边形CEPF的面积为y，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，y＝PE•CE=√22x（2√2−√22x）=−12x2+2x=−12（x﹣2）2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y=12（4﹣x）2=12（x﹣4）2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020•辽阳）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为 1.98×105．【解答】解：198000＝1.98×105，故答案为：1.98×105．12．（3分）（2020•辽阳）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝8．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．（3分）（2020•辽阳）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：由题意可知：△＝4+4k＜0，∴k＜﹣1，故答案为：k＜﹣114．（3分）（2020•辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是59．【解答】解：设阴影部分的面积是5x ，则整个图形的面积是9x ， 则这个点取在阴影部分的概率是5x 9x=59．故答案为：59．15．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，连接MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D ．若BC ＝4，则CD 的长为 2 ．【解答】解：∵M ，N 分别是AB 和AC 的中点， ∴MN 是△ABC 的中位线， ∴MN =12BC ＝2，MN ∥BC ， ∴∠NME ＝∠D ，∠MNE ＝∠DCE ， ∵点E 是CN 的中点， ∴NE ＝CE ，∴△MNE ≌△DCE （AAS ）， ∴CD ＝MN ＝2． 故答案为：2．16．（3分）（2020•辽阳）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 5 ．【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段AB ， ∴AE ＝EB ， 设AE ＝EB ＝x ， ∵EC ＝3，AC ＝2BC ， ∴BC =12（x +3），在Rt △BCE 中，∵BE 2＝BC 2+EC 2， ∴x 2＝32+[12（x +3）]2，解得，x ＝5或﹣3（舍弃）， ∴BE ＝5， 故答案为5．17．（3分）（2020•辽阳）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 3 ．【解答】解：作AE ⊥BC 于E ，连接OA ， ∵AB ＝AC ， ∴CE ＝BE ，∵OC=15OB，∴OC=12CE，∵AE∥OD，∴△COD∽△CEA，∴S△CEAS△COD =（CEOC）2＝4，∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，∴S△COD=14S△BCD=14，∴S△CEA＝4×14=1，∵OC=12CE，∴S△AOC=12S△CEA=12，∴S△AOE=12+1=32，∵S△AOE=12k（k＞0），∴k＝3，故答案为3．18．（3分）（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE＝DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到△EF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到△EF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则△EF n B的面积为2n+12n．（用含正整数n的式子表示）【解答】解：∵AE ＝DA ，点F 1是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2， ∴△EF 1D 和△EAB 的面积都等于1， ∵点F 2是CF 1的中点， ∴△EF 1F 2的面积等于12，同理可得△EF n ﹣1F n 的面积为12n−1，∵△BCF n 的面积为2×12n ÷2=12n ， ∴△EF n B 的面积为2+1﹣1−12−⋯−12n−1−12n =2﹣（1−12n ）=2n+12n ．故答案为：2n +12n．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）（2020•辽阳）先化简，再求值：（x x−3−13−x）÷x+1x 2−9，其中x =√2−3． 【解答】解：原式＝（xx−3+1x−3）•(x+3)(x−3)x+1=x+1x−3•(x+3)(x−3)x+1＝x +3，当x =√2−3时，原式=√2−3+3=√2．20．（12分）（2020•辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x 小时，将它分为4个等级：A （0≤x ＜2），B （2≤x ＜4），C （4≤x ＜6），D （x ≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为108°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次共调查学生1326%=50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×1550=108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率212=16．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x 元，每本乙种词典的价格为y 元， 依题意，得：{x +2y =1702x +3y =290，解得：{x =70y =50．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元． （2）设学校购买甲种词典m 本，则购买乙种词典（30﹣m ）本， 依题意，得：70m +50（30﹣m ）≤1600， 解得：m ≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．22．（12分）（2020•辽阳）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B 的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，∠DAB＝90°﹣60°＝30°，AD＝AB•sin∠ABD＝80×sin60°＝80×√32=40√3，∵∠CAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠CAB﹣∠DAB＝75°﹣30°＝45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AC=√2AD=√2×40√3=40√6（海里）．答：货船与港口A之间的距离是40√6海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x （元）之间满足一次函数关系（其中10≤x ≤15，且x 为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），根据题意得： {12k +b =9014k +b =80， 解得：{k =−5b =150，∴y 与x 之间的函数关系为y ＝﹣5x +150；（2）根据题意得：w ＝（x ﹣10）（﹣5x +150）＝﹣5（x ﹣20）2+500， ∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w 有最大值， ∴当x ＜20时，w 随着x 的增大而增大， ∵10≤x ≤15且x 为整数， ∴当x ＝15时，w 有最大值，即：w ＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•辽阳）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABC，∴∠DAE＝∠ABC，∴△AED≌△BAC（AAS），∴∠DEA＝∠CAB，∵∠CAB＝90°，∴∠DEA＝90°，∴DE⊥AE，∵AE是⊙A的半径，∴DE与⊙A相切；（2）解：∵∠ABC＝60°，AB＝AE＝4，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE，∠EAB＝60°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠EAB＝90°﹣60°＝30°，∠ACB＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE＝CE，∴CE＝BE，∴S△ABC=12AB•AC=12×4×4√3=8√3，∴S△ACE=12S△ABC=12×8√3=4√3，∵∠CAE＝30°，AE＝4，∴S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，∴S阴影＝S△ACE﹣S扇形AEF＝4√3−4π3．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•辽阳）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．【解答】解：（1）连接AC，如图①所示：∵α＝90°，∠ABC＝α，∠AEC＝α，∴∠ABC＝∠AEC＝90°，∴A、B、E、C四点共圆，∴∠BCE＝∠BAE，∠CBE＝∠CAE，∵∠CAB＝∠CAE+∠BAE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CAB，∵∠ABC＝90°，AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BEC＝180°﹣（∠BCE+∠CBE）＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠AEC＝135°﹣90°＝45°；（2）AE=√3BE+CE，理由如下：在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：∵∠ABC＝∠AEC，∠ADB＝∠CDE，∴180°﹣∠ABC﹣∠ADB＝180°﹣∠AEC﹣∠CDE，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBE中，{AF=CE ∠A=∠C AB=CB，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴∠ABF＝∠CBE，BF＝BE，∴∠ABF+∠FBD＝∠CBE+∠FBD，∴∠ABD＝∠FBE，∵∠ABC＝120°，∴∠FBE＝120°，∵BF＝BE，∴∠BFE＝∠BEF=12×（180°﹣∠FBE）=12×（180°﹣120°）＝30°，∵BH⊥EF，∴∠BHE＝90°，FH＝EH，在Rt△BHE中，BH=12BE，FH＝EH=√3BH=√32BE，∴EF＝2EH＝2×√32BE=√3BE，∵AE＝EF+AF，AF＝CE，∴AE=√3BE+CE；（3）分两种情况：①当点D在线段CB上时，在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图②所示：由（2）得：FH＝EH=√32BE，∵tan∠DAB=BHAH=13，∴AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH﹣FH=32BE−√32BE=3−√32BE，∴CEBE =3−√32；②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图③所示：同①得：FH＝EH=√32BE，AH＝3BH=32BE，∴CE＝AF＝AH+FH=32BE+√32BE=3+√32BE，∴CEBE =3+√32；综上所述，当α＝120°，tan∠DAB=13时，CEBE的值为3−√32或3+√32．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•辽阳）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点O （0，0）和A （6，0）代入y ＝ax 2﹣2√3x +c 中， 得到{c =036a −12√3+c =0，解得{a =√33c =0，∴抛物线的解析式为y =√33x 2﹣2√3x ．（2）如图①中，设抛物线的对称轴交x 轴于M ，与OD 交于点N ．∵y =√33x 2﹣2√3x =√33（x ﹣3）2﹣3√3， ∴顶点B （3，﹣3√3），M （3，0）， ∴OM ＝3．BM ＝3√3， ∴tan ∠MOB =BMOM =√3， ∴∠MOB ＝60°， ∵∠BOD ＝30°，∴∠MON ＝∠MOB ﹣∠BOD ＝30°， ∴MN ＝OM •tam 30°=√3， ∴N （3，−√3），∴直线ON 的解析式为y =−√33x ， 由{y =−√33x y =√33x 2−2√3x ，解得{x =0y =0或{x =5y =−5√33， ∴D （5，−5√33）．（3）如图②﹣1中，当∠EFG ＝90°时，点H 在第一象限，此时G ，B ′，O 重合，由题意OF ＝BF ，可得F （32，−3√32），E （3，−√3），利用平移的性质可得H （32，√32）．如图②﹣2中，当∠EGF ＝90°时，点H 在对称轴右侧，由题意EF ＝BF ，可得F （2，﹣2√3），利用平移的性质可得H （72，−3√32）．如图②﹣3中当∠FGE ＝90°时，点H 在对称轴左侧，点B ′在对称轴上，由题意EF ⊥BE ，可得F （1，−√3），G （32，−√32），利用平移的性质，可得H （52，−3√32）．综上所述，满足条件的点H 的坐标为（32，√32）或（52，−3√33）或（72，−3√32）．。

辽宁省抚顺市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷

辽宁省抚顺市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷

辽宁省抚顺市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·甘孜月考) 下列各式中结果为负数的是（）．A .B .C .D . | |2. （2分） (2018七上·江汉期中) 第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558000平方米，数字558000用科学记数法表示为（）A . 0.558×106B . 5.58×104C . 5.58×105D . 55.8×1043. （2分）(2017·郴州) 如图所示的圆锥的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·定兴模拟) 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时）234人数321下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）A . 中位数是2B . 众数是2C . 平均数是3D . 方差是05. （2分）下列各式成立的是（）A . -23=-6B . +=C . 3a+2a=5a2D . a2=（-a）26. （2分）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A . 7，7B . 7，6.5C . 5.5，7D . 6.5，77. （2分）两个相似三角形周长之比为9∶5，则面积比为（）A . 9∶5B . 81∶25C . 3∶D . 不能确定8. （2分） (2019八上·驿城期中) 在平面直角坐标系中，过点的直线经过一、二、三象限，若点，，都在直线上，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4 ，则△EFC的周长为（）A . 11B . 10C . 9D . 810. （2分）若二次函数y＝x2－2x＋k的图象经过点（－1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A . y1>y2B . y1＝y2C . y1<y2D . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·金山期中) 若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=________．12. （1分） (2019七下·鹿邑期末) 关于x、y的方程组中，的值与方程组中的解中x 的值相等，则 ________.13. （1分）(2018·南宁模拟) 某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来约有________粒．14. （1分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作B F∥DE，与AE 的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为________15. （1分）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为________.16. （1分）(2019·定兴模拟) 如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC ，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________．三、解答题 (共9题；共68分)17. （5分） (2020七下·林州月考)（1）解方程（2）计算：18. （6分）(2012·南通) 四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率．19. （6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD= ，求⊙O的直径．20. （12分）(2017·广陵模拟) 为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共________瓶；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约15万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？21. （10分）(2020·玉林) 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？22. （6分） (2020九上·苏州期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o ，以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D，点E是AB的中点，连接DE并延长，交CB延长线于点F．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝8，DF＝4，求⊙O的半径和AC的长．23. （6分） (2019八下·宁都期中) 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，DC＝BF，以BF为边在△ABC外作等边三角形BEF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形．（2）△ABC的边长是6，当点D是BC三等分点时，直接写出平行四边形CDEF的面积．24. （2分）(2016·余姚模拟) 如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形．（1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形；（2）证明图2中的△ABC与△AEF两个互补三角形面积相等；（3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI．①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积．25. （15分） (2017九上·鄞州月考) 如图，直线与x轴交于点A，与直线 y=kx-3交于点C（c,6），直线与y轴交于点B，连接AB．（1）求k的值；（2）求证：∠CAO=∠BAO；（3） P为OA上一点，连结PB，M为PB中点，延长MO交直线AC于点N，若OP=x， ,求y关于x的函数表达式．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共9题；共68分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

辽宁省抚顺市2020版中考数学试卷(I)卷

辽宁省抚顺市2020版中考数学试卷(I)卷

辽宁省抚顺市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·昭平期中) 已知，a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . c＞b＞a3. （2分）用小数表示3×10﹣2的结果为（）A . ﹣0.03B . ﹣0.003C . 0.03D . 0.0034. （2分）小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A . 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B . 调查长江流域的水污染情况C . 调查重庆市初中学生的视力情况D . 为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6. （2分）若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（）A . 正八边形B . 正六边形C . 正四边形D . 正三边形7. （2分）(2018·重庆模拟) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.54（小时）学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A . 众数是8B . 中位数是3C . 平均数是3D . 方差是0.348. （2分）(2016·竞秀模拟) 图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（）A . （6+4π）cmB . 2 cmC . 7πcmD . 5πcm9. （2分）(2017·响水模拟) 如图，AB是⊙O直径，点C为⊙O上一点，∠C=20°，则∠BOC度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°10. （2分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P 点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·哈尔滨月考) 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=600 ， AB=5，则AD的长是（）A . 5B . 5C . 5D . 1012. （2分） (2020七下·武汉期中) 如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若，则（）A . 100°B . 150°C . 110°D . 105°二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为________14. （1分）(2018·孝感) 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为________ ．15. （1分）(2011·百色) 若分式的值为0，则x=________．16. （1分）(2017·武汉模拟) 如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为________．17. （1分） (2017八下·萧山期中) 已知，那么的值等于________．18. （1分）(2020·毕节) 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，sinC= ，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B、M为圆心，以大于 BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为________.19. （1分） (2019八下·融安期中) 已知y= -2，则x+y=________．20. （1分） (2020九上·来宾期末) 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为________米。

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初中毕业生学业考试数学试卷考试时间：150分钟 试卷满分：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中1.-4的绝对值等于 A.-41 B.41 C. 41D.42.下列汉字中，属于中心对称图形的是A B C D3.数据0,1,2,2,4,4,8的众数是A.2和4B.3C.4D.2 4.下列说法正确的是A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C.打开电视一定有新闻节目；D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本.5.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是6.在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x 2-3x -4=0的根的概率是A.61 B.31 C.21 D.41 7.如图所示，点A 是双曲线 y=x1（x ＞0）上的一动点，过A 作A C ⊥y 轴，垂足为点C ，作A. B. C. D.AC 的垂直平分线双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积A.逐渐变小B.由大变小再由小变大C.由小变大再有大变小D.不变8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG,,则图中阴影部分的面积为 A.334 B. 6 C .518 D.536（第7题图） （第11题图） （第8题图）二、填空题（每小题3分，共24分）9.为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款150000元，将150000用科学记数法表示为_______.10.因式分解：ax 2-4ax+4a=_________.11.如图所示，已知a ∥b ，∠1=280，∠2=250，则∠3=______.12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为_________ (写出一个即可). 13.方程123121-=+-x xx 的根是______. 14.如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点,且∠AOC=800，点D 在⊙O 上(不与B 、C 重合),则∠BDC 的度数是______.15.如图所示, Rt ∆ABC 中,∠B=900,AC=12㎝,BC=5cm .将其绕直角边AB 所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 _________ .16.观察下列数据:32x , 153x , 354x , 635x , 996x ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是________ .（第14题图） （第15题图）三、解答题（17题题6分 ，18题题8分共14分） 17.计算：∣-3∣+(-21)3--(-3)2-110+1618.先化简，再求值：（221-+x ）--÷412x （2x -3）,其中x=3四、解答题（第19题10分、第20题12分，共22分）19.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元; 且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元. （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.20.2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)该校参加问卷调查的学生有________名；(2)补全两个统计图；(3)若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？(4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.（第20题图）五、解答题（每题10分，共20分）21.有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、2、-3外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率.（第21题图）22.如图所示，在Rt∆ABC中，∠C=900,∠BAC=60，AB=8.半径为3的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将Rt∆ABC顺时针旋转1200后得到Rt∆ADE，点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的Rt∆ADE；（2）求出Rt∆ADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;(3)判断Rt∆ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.（第22题图）六、解答题（每题10分，共20分）23.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成600角.在A处测得树顶D的俯角为150.如图所示，已知AB与地面的夹角为600，AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？(结果精确到1米 .参考数据2≈1.4 3≈1.7)（第23题图）24.某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？（第24题图）七、解答题（本题12分）25.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=900, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=α，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用α表示出直线BE、DF形成的锐角β.（第25题图）八、解答题（本题14分）26.如图所示，平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c 经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作A D∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2).(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由.（第26题备用图）2010年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷答案及评分标准一． 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C二． 9. 1.5×105 10.a(x -2)2 11.53︒ 12.y=x -1(在y=kx+b 中k ＞0,b ＜0即可)13.x=52 14.50°或130° 15.60πcm 216.1421-+n x n 或)12)(12(1-++n n x n 或1)2(21-+n x n 三． 17. 解：∣-3∣+(-21)3--(-3)2-110+16 =3+(-8)-9-1+4--------------------------------------------------------------------------------4分 =3-8-9-1+4=-11--------------------------------------------------------------------------------------------6分 18．解：（221-+x ）--÷412x （2x -3） =32)2)(2(2+--+⋅-x x x x x---------------------------------------------------------3分 =x 2+2x -2x+3= x 2+3----------------------------------------------------------------------------------------5分当x=3时，原式=32+3=12-----------------------------------------------------------------8分 四．19解：（1）设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元.---------------1分 根据题意可得 20x+10y=11030x+10=20y -------------------------------------------------------------------------3分 解这个方程组得 x=3y=5---------------------------------------------------------------------------------4分 答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.-----------------------------------5分 （2）设本次购买乙种笔记本m 个，则甲种笔记本（2m -10）个.----------------------------6分 根据题意可得 3（2m -10）+5m ≤320--------------------------------------------------------------8分解这个不等式得m ≤31119--------------------------------------------------------------------------9分 因为m 为正整数，所以m 的最大整数值为31答：本次乙种笔记本最多购买31个.------------------------------------------------------------10分 20．解：(1)31----------------------------------------------------------------------------------------3分{{(2)由列表得---------------7分或画树形图得第一次 -1 2 2 第二次 -1 2 2 -1 2 2 -1 2 2积 1 -2 -2 -2 4 22 -2 22 2-----------------------------------------7分 从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有9种，其中积是无理数的只 4种，分别是-2，22，-2，22，∴P(积为无理数)=94---------------------------10分 五21.(1)50------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (2)见统计图-------------------------------------------------------------------------------------------6分 (3)600 --------------------------------------------------------------------------------------------------8分（4）解：设这个百分数为x.根据题意可得 600（1+x ）2=1176-----------------------------------------------------------------10分 （1+x ）2=1.96 解得 x 1=0.4 x 2=-2.4（负值不合题意舍去）--------------------12分 答：这个百分数为40℅(注：若（3）的计算结果出现错误，将其代入（4）中，按错误的结果进行解答，只要正确，只扣1分.)六、22.（1）如图Rt ADE 就是要画的(图形正确就得分) .----------------------------------2分 (2) 22--------------------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)AD 与⊙M 相切. -------------------------------------------------------------------------------------6分 证法一：过点M 作MH ⊥AD 于H ，连接MN , MA ,则MN ⊥AE 且MN=3在Rt △AMN 中,tan ∠MAN=AN MN =33∴∠MAN=30°---------------------------------------------7分 ∵∠DAE=∠BAC=60° ∴∠MAD=30°∴∠MAN=∠MAD=30°∴MH=MN （由△MHA ≌△MNA 或解Rt △AMH 求得MH =3从而得MH=MN 亦可）------------9分-1 (-1, -1 ) (-1, 2 ) (-1,2) 2(2, -1) (2, 2 ) (2,2) 2(2,-1)(2,2 )(2,2)∴AD 与⊙M 相切. --------------------------------------------------------------------------------------10分 证法二：连接MA 、ME 、MD ，则S ADE ∆=DME AME AMD S S S ∆∆∆++-----------------------------8分 过M 作MH ⊥AD 于H, MG ⊥DE 于G, 连接MN , 则MN ⊥AE 且MN=3,MG=1 ∴21AC ·BC =21AD ·MH +21AE ·MN +21DE ·MG 由此可以计算出MH =3 ∴MH=MN ---------------------------------------------------------------9分 ∴AD 与⊙M 相切----------------------------------------------------------------------------------------10分 23．解：∵AF ∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60°∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°--------------------------------------------------------------------------1分 ∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60°---------------------------------------------------------2分 过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则有AM =DM ∵tan ∠ABD=BM DM ∴tan60°=BMDM∴DM=3BM -----------------------------------------3分 设BM=x 则AM =DM =3x∵AB=AM+BM=8 ∴3x + x=8-----------------------------------------------------------------------5分 ∴ x=138+ ≈3.0或 x=4(3-1) ∴DM=3x ≈5或DM=3x=12-43--------------------------------------------------------------7分 ∵∠ABD=∠DBE=60° DE ⊥BE DM ⊥AB∴DE=DM ≈5（米）或DE=DM=12-43≈5（米）（由△DEB ≌△DMB 得DE=DM 同样正确或 根据BD=2BM=2x,由DE=BDsin60°=3x ≈5（米）亦正确）---------------------------------9分 答这棵树约有5米高. --------------------------------------------------------------------------------10分 （不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.） 24、解：（1）当0＜x ≤100且x 为整数（或x 取1,2,3，…,100）时，y=80;当100＜x ≤500且x 为整数（或x 取101，102，…，500）时，y=201-x+85; 当x ＞500且x 为整数（或x 取501,502,503，…）时，y=60.------------4分 （注：自变量的取值范围只要连续即可）（2）当x=200时，y=201-×200+85=75 ∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ----------------------------------------------------6分 （3）当100＜x ≤500且x 为整数时, y=201-x+85 ∴w=（y-45）x=(201-x+85-45)x∴w=201-x 2+40x --------------------------------------------------------------------------------8分 ∴w=201-（x-400）2+8000-------------------------------------------------------------------9分 ∵201-＜0∴当x=400时， w 最大，最大值为8000元 答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ---------------------------10分 七、25.（1）证明：延长DF 分别交AB 、BE 于点P 、G .---------------------------------------1分在正方形ABCD 和等腰直角△AEF 中AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90°∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ≌△EAB -----------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE --------------------------------------------------------------------------3分 ∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90°∴∠EBP+∠BPG=90°∴∠DGB=90°∴DF ⊥BE --------------------------------------------------------------------------------------------5分（2）改变. DF=kBE ，β=180°-α.---------------------------------------------------------------7分 证法（一）：延长DF 交EB 的延长线于点H∵AD=kAB,AF=kAE∴AB AD =k,AEAF =k ∴AB AD =AEAF ∵∠BAD=∠EAF =α ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ∽△EAB --------------------------------------------------------------------------------9分 ∴BE DF =AEAF =k ∴DF=kBE ---------------------------------------------------------------------------------------10分 由△FAD ∽△EAB 得∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180︒∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF 的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF=180°∵∠EAF=α,∠EHF=β∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分 证法（二）：DF=kBE 的证法与证法（一）相同延长DF 分别交EB 、AB 的延长线于点H 、G.由△FAD ∽△EAB 得∠ADF=∠ABE∵∠ABE=∠GBH ∴∠ADF=∠GBH∵β=∠BHF =∠GBH+∠G ∴β=∠ADF+∠G.在△ADG 中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=α∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分 证法（三）：在平行四边形ABCD 中AB ∥CD 可得到∠ABC+∠C=180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在∆BHP 、∆CDP 中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD ∽△EAB 得∠ADP=∠EBA∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP∵∠BAD+∠ADC=180︒,∠BAD=α,∠BHP=β∴α+β=180︒ ∴β=180︒-α-----------------------------------------------------------12分 （有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）八、26.解：（1）∵抛物线经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0)∴得到 c=44a-2b+c=036a+6b+c=0------------------------------------------------------------------------------2分 解得a=-31 , b=34 , c=4 ∴抛物线的解析式为y=-31x 2+34x+4---------------------------------------------------------3分 （或y=-31（x+2）（x-6）或y=-31(x-2)2+316. ） 四边形OADE 为正方形. --------------------------------------------------------------------------4分（2）根据题意可知OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2∴CE=2∴CO=FA=6∵运动的时间为t ∴CP=FQ=t过M 作MN ⊥OE 于N,则MN=2当0≤t ＜2时，OP =6-t, OQ =2-t -------------------------------------------------------------------5分 ∴S=OPQ S ∆+OPM S ∆=21(6-t)×2+21(6-t)(2- t)=21(6-t)(4- t) ∴S = 21t 2-5t+12. --------------------------------------------------------------------------------7分 当t=2时，Q 与O 重合，点M 、O 、P 、Q 不能构成四边形.(不写也可) 当2＜t ＜6时，连接MO,ME 则MO=ME 且∠QOM=∠PEM=45︒{---------------------------------8分 ∵FQ=CP=t,FO=CE=2∴OQ=EP∴△QOM ≌△PEM∴四边形OPMQ 的面积S=MOE S =21×4×2=4------------------------------------------------10分 综上所述，当0≤t ＜2时，S=21t 2-5t+12；当2＜t ＜6时，S=4 （3）存在N 1(1,5),N 2(5,37),N 3(2+22,-2),N 4(2-22,-2) -----------------------14分。

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