九年级月考数学试卷

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山东省日照市东港区海曲中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

山东省日照市东港区海曲中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．一元二次方程23x x =的解为（）A ．0x =B ．3x =C ．0x =或3x =D ．0x = 且3x = 2．把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A ．2)3(25y x =+-B ．23(5)2y x =++C ．23(2)5y x =-+D ．23(2)5y x =++3．抛物线y =x 2+x +c 与x 轴只有一个公共点，则c 的值为（）A ．14-B ．14 C ．4- D ．44．若关于x 的一元二次方程(k +2)x 2+3x +k 2－k －6＝0必有一根为0，则k 的值是（） A ．3 或－2 B ．－3或2 C ．3 D ．－25．对于二次函数())41(3y x x =+-下列说法正确的是( )A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是()1,0和()3,0-C ．x <1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x =−1 6．已知m ，n 是方程220x x --=的两个根，则代数式223m m n --的值等于( ) A ．3- B ．3 C ．5 D ．5-7．若点()12,A y 、()23,B y 、()31,C y -三点在二次函数24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >> 8．运动员某次训练时，推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分（如图）．铅球在空中飞行的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似地满足函数关系2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）．该函数的图象与y 轴交于点()0,1.8A ，顶点为()4,3.4B ，下列说法错误的是（）A ．0.1a =-B ．该铅球飞行到最高点时铅球离y 轴的水平距离是4mC ．铅球在运动过程中距离地面的最大高度是3.4mD ．此次训练，该铅球落地点离y 轴的距离小于9m9．(0)y ax b ab =+≠不经过第三象限，那么23y ax bx =++的图象大致为（） A ． B ．C ．D ． 10．2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．600(12)2850x +=B ．2600(1)2850x +=C ．2600600(1)600(1)2850x x ++++=D ．22850(1)600x -=11．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x =的第一象限的图像上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC 的长为（）A ．2B ．C ．D 12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．下列结论：①0abc <；②<0a b c -+；③m 为任意实数，则2a b am bm +>+；④30a c +<；⑤若221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠，则124x x +=，其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若y 与x 的函数()2m 1y m 1x +=-+3x 是二次函数，则m =．14．抛物线2243y x x =--，当14x -≤≤时，y 的取值范围是．15．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足函数关系式5550y x =-+，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元．16．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则方程2(3)(3)2a x b x c ++++=的根是．三、解答题17．用适当方法解下列方程：(1)()2346x x x +=+(2)23520x x +-=18．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根．(1)求实数m 的取值范围；(2)若1x ，2x 是该方程的两个根，且满足212126x x x x m ++=+，求m 的值．19．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB 的长为x 米（要求AB AD <），矩形ABCD 的面积为S 平方米．(1)求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？20．如图，已知二次函数212y ax x c =-+经过点()3,0B 和点C 0,−3 ，(1)求该二次函数的解析式；(2)如图，若一次函数2y kx b =+经过B 、C 两点，直接写出不等式22ax x c kx b -+<+的解；(3)点E 是抛物线的对称轴上一点，当AE CE +的值最小时，求点E 的坐标．21．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()10A -，、()30B ，两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当03x <<时，求y 的取值范围；(3)点P 为抛物线上一点，若10PAB S =V ，求出此时点P 的坐标．22．如图，点C 为二次函数()21y x =+的顶点，直线y x m =-+与该二次函数图象交于()3,4A -、B 两点（点B 在y 轴上），与二次函数图象的对称轴交于点D ．(1)求m 的值及点C 坐标；(2)连接AC 、BC ，求ABC V 的面积．(3)在该二次函数的对称轴上是否存在点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．。

2024-2025学年安徽省阜阳市九年级上学期月考数学试题

2024-2025学年安徽省阜阳市九年级上学期月考数学试题1.下列函数一定是二次函数的是（）A．B．C．D．2.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．4、、B．4、2、C．4、、1D．4、2、13.若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（）A．B．C．D．4.关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．实数根的个数由b的值确定B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5.下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（）A．它的对称轴是直线B．它的图象有最低点C．它的顶点坐标是D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大6.若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（）A．4B．C．D．7.一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（）A．B．C．D．8.《九章算术》中有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲走了多少步（）A．24B．30C．32D．369.某校从本学期开始实施劳动教育，在学校靠墙（墙长22米）的一块空地上，开辟出一块矩形菜地，如图所示，矩形菜地的另外三边用一根长49米的绳子围成，并留1米宽的门，若想开辟成面积为300平方米的菜地，则菜地垂直于墙的一边的长为（）A．10米B．12米C．15米D．不存在10.函数和（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11.二次函数的顶点坐标是______．12.由于制药技术的提高，某种疫苗的成本下降了很多，因此医院对该疫苗进行了两次降价，设平均降价率为x，已知该疫苗的原价为462元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为______．13.已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长，如果方程有两个相等的实数根，则的形状为______．14.抛物线的图象交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B．（1）点B坐标为______；（2）点，，且线段CD与抛物线恰有一个公共点，则m的取值范是______．15.解方程:16.直线与抛物线交于点．(1)求a和n的值；(2)对于二次函数，当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围．17.已知关于x的一元二次方程．(1)判断方程根的情况；(2)设，是方程的两个根，求的值．18.如图，将一些小圆按规律摆放：(1)第个图形有个小圆，第个图形有个小圆（用含的代数式表）；(2)能用个小圆摆成这样的图形吗？如果能，请求出摆成的是第几个图形；如果不能，请说明理由．19.如图，在中，，，点M从点A开始沿AC以的速度向点C运动（到点C时停止），过点M作，交BC与点N，并设点M的运动时间为t s．(1)当t为何值时，的面积为？(2)若，求t的值．20.如图，抛物线与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线，交抛物线相交于点B、C（点B在点C的左面），若，求m的值．21.已知二次函数．(1)求证：不论n取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上．(2)若点，都在二次函数图象上，求证：．22.某商店销售一款成本价为40元的洗发水，如果每瓶按60元销售，每天可卖20瓶．该商店通过调查发现，每瓶洗发水售价每降低1元，日销售量增加2瓶．(1)如果该商店想保持日利润不变，且尽快销售完这批洗发水，每瓶售价应定为多少元？(2)同城另一家商店也销售同款洗发水，标价为每瓶62.5元．为促进销售，提高利润，这家商品决定实行打折促销，且其销售价格不低于（1）中的售价且不高于60元，则洗发水至少需打几折？23.如图，抛物线与x轴相交于B，C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于点A，直线AC的函数解析式为．(1)求点A，C的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标．。

陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列是一元二次方程的是（）A ．210x +=B ．21x y +=C ．2210x x ++=D ．211x x+=2．在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD =．下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）A ．AC BD=B ．AD BC=C ．A C∠=∠D ．AC BD⊥3．用配方法解方程2410x x --=时，配方后正确的是（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)17x +=C ．2(2)5x -=D ．2(2)17x -=4．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下表：x3-2-1- (45625)x bx --1351-…1-513确定方程250x bx --=的解的取值范围是（）A ．2<<1x --或45x <<B ．2<<1x --或56x <<C ．32-<<-x 或56x <<D ．32-<<-x 或45x <<6．下列命题中，真命题是（）A ．顺次联结平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形B ．顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形C ．顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形D ．顺次联结对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程2100x x m -+=的两个实数根，且其面积为11，则m 为（）A ．11BC ．D ．228．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交AD 于点E ，已知4AB =，DOE 的面积为5，则AE 的长为（）A ．2B ．3CD 9．原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP 15”，某校团委举办了以“COP 15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm 、宽为20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为x cm ，根据题意可列方程（）A ．()()3022021200x x ++=B ．()()30201200x x ++=C ．()()302202600x x --=D ．()()3020600x x ++=10．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为对角线AC 上与点A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB ⊥于点F ，EG BC ⊥与点G ，连接DE ，FG ，有下列结论：①DE FG =．②DE FG ^．③BFG ADE ∠=∠．④FG 的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题11．关于x 的方程()21150mm x mx ++++=是一元二次方程，则m =．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，P 为边BC 上一点，且BP OB =，则COP ∠的度数为．13．a 是方程2210x x +-=的一个根，则代数式222020a a ++的值是．14．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿AC 折起，重叠部分为ACE ∆，若6,4AB BC ==，则重叠部分ACE ∆的面积为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，且6,8AB AC ==，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，点O 为MN 的中点，则线段AO 的最小值为．16．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m 的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m 的木门，当羊舍的面积是2160m 时，所围的羊舍与墙平行的边长为m ．三、解答题17．解方程：(1)()22x x x +=+；(2)23610x x --=．18．如图，已知线段AC 利用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC 为菱形的对角线．（保留作图痕迹，不要求写作法）．19．已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=，若2x =是这个方程的一个根，求m 的值和另一根．20．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD Ð=°，E 为AD 的中点，连接BE ．求证：四边形BCDE 为菱形．21．已知关于x 的一元二次方程²2²30x mx m ++-=．(1)求证：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个根为p 和q ，且满足0pq p q --=，求m 的值．22．如图，在ABC V 中，6cm 7cm 30AB BC ABC ==Ð=°，，，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于24cm23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 到点E ，使得BE BC =．连接AE ．过点B 作BF AC ∥，交AE 于点F ，连接OF ．(1)求证：四边形AFBO 是矩形；(2)若30E ∠=︒，1BF =，求OF 的长．24．阅读材料：在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：2–320x x +=．解：设x t =，则原方程可化为：2–320t t +=．解得：1212t t ==，．当1t =时，1x =，∴1x =±；当2t =时，2x =，∴2x =±．∴原方程的解是：12341122x x x x ==-==-，，，．上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题：(1)解方程：220x x -=；(2)解方程：42–1090x x +=．(3)解方程：221211x x x x +-=+．25．感知：感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 为边AB 上一点（点E 不与点AB 重合），连接DE ，过点A 作AF D E ⊥，交BC 于点F ，易证：DE AF =．（不需要证明）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB中点，1AB=，求GH的长．DF=，4应用：=，BF，AE相应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE CF的交于点G．若3AB=，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3，则ABG的周长为．面积为，ABG。

2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=573.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠04.抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是()。

A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,3)5.关于函数y=−3(x+1)2−2，下列描述错误的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 函数最大值是−2D. 当x>−1时，y随x的增大而增大6.反比例函数y=−1的图象位于( )xA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限7.如图，点P是反比例函数y=k(k≠0,x<0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，x点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为( )A. 18B. 36C. −18D. −368.如图，将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2.将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )A. (3,−1)B. (1,−3)C. (2,−2)D. (−2,2)9.如图，D 是△ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD ∽△ABC 的是( )A. ∠ACD =∠BB. ∠ADC =∠ACBC. AD AC =CD BCD. AC 2=AD ⋅AB10.如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接GM ，有如下结论：①DE =AF ；②AN = 24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8.上述结论中，正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

安徽省铜陵市枞阳县2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

安徽省铜陵市枞阳县2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列函数是二次函数的是（）A ．233y x =-B ．2133y x =- C ．32y x =+ D ．y =2．抛物线()2321y x =-++的顶点坐标是（）A ．()3,1-B ．()3,1--C ．()2,1-D ．()2,1 3．把抛物线22y x =先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A ．()2212y x =--B ．()2212y x =+-C ．()212y x =--D ．()=+-2y x 12 4．二次函数()232y x =-的图象的对称轴是（）A ．直线0x =B ．直线3x =C ．直线2x =-D ．直线2x = 5．下列二次函数解析式中，其图象与y 轴的交点在x 轴下方的是（） A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．2y x = 6．在函数()231y x =--+的图象上，当y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围为（）A ．3x ≥B ．3x ≤C ．1x ≥D ．1x ≤7．二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：则代数式2b a b c a +++的值为（） A ．2.5 B ．3.5 C ．8.5 D ． 3.5-8．如图1是抛物线形石拱桥，当水面离拱顶2m 时，水面宽4m ．建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（）A ．2122y x x =-+B ．2122y x x =--C ．24y x x =-+D ．24y x x =--9．如图是抛物线()210y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点A 的坐标是()1,3，与x轴的一个交点B 的坐标为()4,0，直线()20y mx n m =+≠经过A B ，两点．下列结论错误的是（）A ．0abc >B ．方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根C ．当14x <<时，12y y >D ．抛物线与x 轴的另一个交点是()2,0- 10．如图，函数232y ax x =++和y ax a =-+（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若二次函数()()2311y m x m x m =-++-+的图象经过原点，则m 的值为．12．把二次函数23y x bx =++由一般式化成顶点式为()22y x k =++，则k 的值为． 13．若抛物线2y ax =的图像与一次函数y bx c =+的图像有两个交点，分别为()2,8-，()1,2，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为．14．如图，在平面直角坐标系中，点()8,0A ，点()0,4B ，点M 为OA 上一点，过点M 作⊥CM BM ，且CM BM =，连接AC ．（1）当点M 为OA 的中点时，AC 的长为．（2）当点M 在OA 上移动时，AC 的最小值为．三、解答题15．已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()()1,01,2--，，求该二次函数的表达式． 16．已知抛物线212y x x =--与直线26y x =+的图象交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），试分别求A B ，两点的横坐标．17．已知抛物线2364y x x =-++．(1)求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小，当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ 18．如图是学校校园内一堵围墙边上的一块空地，现准备用木栏围成一个矩形菜园ABCD 作为学生的实践基地．已知矩形菜园的一边AD 靠墙（墙足够长），另三边一共用了100m 木栏．请设计一个修建方案，使得矩形菜园的面积最大．19．已知二次函数2y x bx c =-++的图像的顶点为()2,3．(1)求b ，c 的值；(2)当1y ≤-时，求x 的取值范围．20．已知二次函数22y x x m =-+-（m 是常数）．（1）若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，求m 的取值范围．（2）若该二次函数的图象与x 轴的其中一个交点坐标为()1,0-，求一元二次方程220x x m -+-=的解．21．如图，点A 在x 轴的正半轴上，且4OA =，点B 在y 轴的正半轴上，且6OB =，直线AB 与抛物线21y ax =-在第一象限内相交于点P ，连接OP ，已知6OAP S =△．(1)求a 的值；(2)若将抛物线21y ax =-先向右平移2个单位，再向下平移()0t t >个单位，恰好经过点A ，试确定t 的值．22．又到了板栗飘香的季节，为提高大家购买的积极性，销售板栗的顺发果业每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知板栗每日销售量()y kg 与销售单价x （元/kg ）满足关系：1004000y x =-+．当每日销售量低于3000kg 时，成本价格为6元/kg ；当每日销售量不低于3000kg 时，成本价格为5元/kg ；在销售中销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ．设销售板栗的日获利为w （元）．(1)当日销售量不低于3000kg 时，x 的取值范围是______；(2)请求出日获利w 与销售单价x 之间的函数关系式；(3)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23．如图，抛物线()250y ax bx a =++≠与x 轴交于()5,0A ，()1,0C -两点，交y 轴于点B ．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是第一象限内抛物线上的一点，过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ． ①当PE DE =时，求点E 的坐标；②当PE 取得最大值时，求点P 的坐标．。

2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷(含答案)

2024-2025学年广东省珠海市上学期9月月考九年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是( )=4A. (x2+3)2=9B. ax2+bx+c=0C. x2+3=0D. x2+1x22.已知点P(a,−1)在二次函数y=x2+2x−1的图象上，则a的值可能为( )A. –3B. –2C. –1D. 13.抛物线y=−x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程−x2+bx+3=0的根为( )A. x1=x2=1B. x1=1，x2=−1C. x1=1，x2=−2D. x1=1，x2=−34.对于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 顶点坐标(−1,−2)D. 与x轴有交点=0配方后可化为( )5.一元二次方程y2−y−34A. (y+12)2=1B. (y−12)2=1C. (y+12)2=34D. (y−12)2=346.嘉淇准备解一元二次方程4x2+7x+■=0时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是( )A. 3B. 5C. 6D. 87.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为()．A. x2+102=(x+1)2B. (x+1)2+102=x2C. x2+102=(x−4)2D. (x−4)2+102=x28.已知点A(−2,a)，B(12,b)，C(52,c)都在二次函数y=−x2+2x+3的图象上，那么a、b、c的大小是( )A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<b<a9.已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2−10a+b2−16b+89=0，则这个三角形的最大边c的取值范围是( )A. c>8B. 5<c<8C. 8≤c<13D. 5<c<1310.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与轴交于点(−3,0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=−3，x2=2；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根，则m<−3且n>2，其中正确的结论有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

上海市上南中学南校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)

上海市上南中学南校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题1．如果两个相似三角形的周长之比为1:4，那么它们对应边之比为（）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:162．已知ABC V 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，下列各式中，能判断DE BC ∥的是（）A ．AD AE AB EC =B ．BD AE AB EC =C ．AD DE AB BC =D ．BD CE AB AC =3．在下列命题中，真命题的个数有（）①所有的等边三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的菱形都相似；④有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似；⑤两个全等三角形一定相似；⑥有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，已知bc x a=，求作x ，则下列作图正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ΔA 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，ACE ABD ∠=∠，与BEF ∆一定相似的三角形为（）A ．BFC ∆B ．BDC ∆C ．BDA ∆D ．CEA ∆6．如图，ABC V 中，∥∥DF EG BC ，AD DE EB ==，ABC V 被划分成三部分，则它们的面积比123::S S S =（）A ．1:1:1B ．1:2:3C ．1:4:9D ．1:3:5二、填空题7．如果53a b =，那么a b b -=．8．已知线段2a =厘米，8c =厘米，那么线段a 和c 的比例中项b =厘米．9．在1:500000的地图上，量得A 、B 两地之间的距离为8cm ，则A 、B 两地实际距离是km ．10．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，4AB =厘米，则较长线段AP 长是厘米．11．已知向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为2，那么用e 表示a = .12．如图，竖立在点B 处的标杆AB 长2.1米，某测量工作人员站在D 点处，此时人眼睛C 与标杆顶端A 、树顶端E 在同一直线上（点D 、B 、F 也在同一直线上），已知此人眼睛与地面的距离CD 长1.6米，且1BD =米，5BF =米，求所测量树的高度为米．13．在ABC V 和DEF 中，40A ∠=︒，60D ∠=︒，80E ∠=︒，AB FD AC FE=，那么B ∠的度数是︒．14．如图，如果EAC DAB ∠=∠，C D ∠=∠，4=AD ，6AE =，8AC =，那么AB =．15．如图，Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高，CD 是6，:2:3AD BD =，则AB 上的中线长是．16．如图，四边形DEFG 是ABC V 的内接矩形，:1:2DE DG =，40cm BC =，30cm AH =，则矩形DEFG 的周长是cm ．17．如图，ABC V 中，DE BC ∥，如果F 是ABC V 的重心，那么:ADE BFC S S =△△．18．如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠B =90°，D 为AB 中点，E 在线段AC 上，AD DE AB BC =，则AE AC =．三、解答题19．已知：234a b c ==且27a b c ++=，求a b c 、、的值20．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点.F (1)求证：2PC PE PF =⋅；(2)若菱形边长为8，2PE =，6EF =，求FB 的长．21．如图，点D 、E 分别在线段AB 和AC 上，BE 与CD 相交于点O ，AD AB AE AC ⋅=⋅,DF AC ∥，求证：DOF BOD ∽ ．22．如图，已知平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别在边DC 、BC 上，对角线BD 分别交AM 、AN 于点E 、F ，且::1:2:1DE EF BF =(1)求证：MN BD ∥；(2)设AM a = ，AN b = ，用关于a 、b 的线性组合表示BD ．23．如图，已知AB EF CD ∥∥，AD 与BC 相交于点O ．(1)如果3CE =，9EB =，8AD =，求FD 的长；(2)如果::3:4:2BO OE EC =，3AB =，求CD 的长．24．已知，如图，点D 为ABC V 内一点，E 、F 、G 点分别为线段AB 、AC 、AD 上一点，且EG BD ∥，GF DC ∥(1)求证：EF BC ∥；(2)当34AE BE =时，求EFG BCDS S △△的值．25．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 在AB 延长线上，连接CE ，AF ⊥CE ，AF 分别交线段CE 、边BC 、对角线BD 于点F 、G 、H （点F 不与点C 、E 重合）．(1)当点F 是线段CE 的中点，求GF 的长；(2)设BE ＝x ，OH ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当△BHG 是等腰三角形时，求BE 的长．。

江苏省南京市联合体2024--2025学年上学期九年级数学月考试卷

江苏省南京市联合体2024--2025学年上学期九年级数学月考试卷一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．223x xy +=B ．21x =C ．2350x x +-=D ．20ax bx c ++= 2．用配方法解方程2440x x --=时，原方程应变形为( )A ．()220x -=B ．()228x -=C ．()220x +=D ．()228x += 3．O e 的半径为5，圆心O 的坐标为()0,0，点P 的坐标为()4,2，则点P 与O e 的位置关系是（）A ．点P 在O e 内B ．点P 在O e 上C ．点P 在O e 外D ．点P 在O e 上或O e 外4．如图，AB 是O e 直径，130AOC ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．65︒5．如图，AB 是O e 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O e 于点E ．若AC =4DE =，则BC 的长是（）A ．1BC ．2D ．46．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB =10AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ，连接BH ，在点C 移动的过程中，BH 的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题7．一元二次方程22x =的根是．8．若关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 9．某菜鸟驿站第一天揽件100件，第三天揽件169件，设该菜鸟驿站揽件日平均增长率为x ，根据题意所列方程为．10．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若54ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为．11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于． 12．若弦长等于半径，则弦所对圆周角的度数是．13．若三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为．14．平面上一点A 与O e 上点的最短距离为2，最长距离为10，则O e 半径为．15．已知a ，b 是关于x 的方程2320100x x +-=的两根，则24a a b --的值是．16．如图，在半圆O 中，C 是半圆上的一个点，将»AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于点D ，点E是»AD 的中点，连接OE ，若OE 1，则AB =．三、解答题17．解方程：(1)x 2－2x －3＝0(2)（x ﹣3）2＝2x ﹣618．如图，在⊙O 中，点C 是»AB 的中点，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，求证：CD CE =．19．已知关于x 的方程（x -3）(x -2)-p 2=0．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3 x 1x 2，求实数p 的值．20．如图这是一个残缺的圆形部件，已知,,A B C 是该部件圆弧上的三点．(1)利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹）(2)若ABC V 是等腰三角形，底边16cm BC =，腰10cm AB =，求该部件的半径R ． 21．如图，AB 为O e 的直径，D 是弦AC 延长线上一点，AC CD =，DB 的延长线交⊙O 于点E ，连接CE ．(1)求证A D ∠=∠；(2)若»AE 的度数为108︒，求E ∠的度数．22．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．23．如图，四边形ABCD 内接于O e ，连接AC 、BD 相交于点E ．(1)如图1，若AC BD =，求证：AE DE =；(2)如图2，若AC BD ⊥，连接OC ，求证：OCD ACB ∠=∠．24．已知，在O e 中，设»BC 所对的圆周角为BAC ∠．求证： 12BAC BOC =∠∠ 证明；圆心O 可能在BAC ∠的一边上，内部和外部（如图①、②和③）．如图①，当圆心O 在BAC ∠的一边上时．∵OA OC =，∴A C ∠=∠，∵BOC A C ∠=∠+∠，∴2BOC A ∠=∠，即12BAC BOC =∠∠ 请你完成图②、图③的证明．25．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，K 为弧AC 上一动点，AK DC ，的延长线相交于点F ，连接CK KD ，．(1)求证：AKD CKF ∠=∠；(2)已知8AB CD ==，CKF ∠的大小．26．解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+=①，解得11y =，24y =．当1y =时，21x =，1x ∴=±；当4y =时，24x =，2x ∴=±；∴原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．(1)解方程()()2224120x x x x +-+-=． (2)解方程2318x x -=27．问题背景：在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．教材原题：如图1，BD 、CE 是ABC V 的高，M 是BC 的中点．点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD 、CE 的交点为点O ，则点A 、D 、O 、E 四点也在同一个圆上．（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）直接应用：当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．（2）如图3，ABC V 的两条高BD 、CE 相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ．求证：AF 为ABC V 的边BC 上的高．拓展延伸：在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3）在（2）的条件下连接DE 、EF 、FD （如图4），设DEF α∠=，则AOB ∠的度数为________．（用含α的式子表示）。

2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)

2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

福建省厦门市思明区莲花中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)

福建省厦门市思明区莲花中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题1．抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是（）A ．(2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)-D ．(1,2)- 2．已知方程2430x x -=，下列说法正确的是（）A ．只有一个根34x = B ．只有一个根0x = C ．有两个根1230,4x x == D ．有两个根1230,4x x ==- 3．点()2,3-关于原点对称的点的坐标为（）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．()2,3D ．()3,2- 4．二次函数221y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定 5．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程2420x x -+=的一个解的取值范围是（）A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x << 6．某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x 满足方程()()252521521196x x ++++=，则x 表示的意义是（）A ．该厂七月份生产面包数量的增长率B ．该厂八月份生产面包数量的增长串C ．该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率D ．该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率7．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形()ABCD 菜园，若菜园靠墙的一边()AD 长为x （米），那么菜园的面积y （平方米）与x 的关系式为（）A ．(12)2x x y -=B ．(12)y x x =-C ．(24)2x x y -=D ．(24)y x x =-8．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线 1.x =-若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（）A ．20a b +=B ．420a b c --+>C ．2x =是关于x 的一元一次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点 x 1,y 1 ， x 2,y 2 在抛物线上，当121x x >>-时，120y y <<9．若点(),Q m n 在抛物线()20y ax a =?上，则下列各点在抛物线()21y a x =-上的是（） A ．(),1m n + B ．()1,m n + C ．(),1m n - D ．()1,m n -10．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m ，0.35m ，0.44m ．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（）A ．12:20前，直杆的影子逐渐变长B ．13:00后，直杆的影子逐渐变长C ．在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD ．在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短二、填空题11．抛物线231y x =-+的开口向．（填“上”或“下”）12．若将抛物线y =x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为13．一元二次方程2231x x -=，用求根公式x =求解时c 的值是． 14．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA 为12m ，拱桥的最高点B 到水面OA 的距离为6m ．则抛物线的解析式为．15．如图，在ABC V 中，108BAC ∠︒＝，将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为．16．若点(),0p ，(),0q 是二次函数2y x bx c =++与x 轴正半轴的两个交点，且满足：在p ，q ，2-这三个数中，有一个数可以作为另两个数的平均数，也有一个数可以作为另两个数之积的平方根，则该二次函数顶点坐标为．三、解答题17．解方程：22510x x --=．18．建立直角坐标系，并画出函数21y x =-的图象．19．先化简，再求值：112+2+2+2x x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭，其中2x = 20．如图，四边形ABCD 中，BD BC CD ==，将线段DA 绕点D 逆时针旋转60︒得线段DE ．(1)作出线段DE （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接CE ，求证：AB EC =．21．已知关于x 的一元二次方程220x ax a -+-=.(1)求证：该方程总有两个不相等实数根；(2)若两实数根1x 、2x 满足()()21211x x a ++=，求a 的值． 22．如图，二次函数2=23y x x --的图象与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），与一次函数y x b =-+的图象交于A ，C 两点．（1）求b 的值；（2）求△ABC 的面积；（3）根据图象直接写出当x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．23．某桥梁因交通事故导致拥堵．根据车流量监控统计，7：00时该桥梁上车辆共计200辆，累计驶入车辆数y （单位：辆）与累计驶出车辆数w （单位：辆）随统计时间t （单位：min ）变化的结果如表所示：在当前时段，我们可以把累计驶入车辆数y 与t 之间看作二次函数关系，把累计驶出车辆数w 与t 之间看作一次函数关系．(1)求y 关于t 的函数解析式，写出自变量的取值范围；(2)当桥梁上车辆累计到达760辆时，将触发拥堵黄色预警．按照当前车流量计算，第几分钟将触发拥堵黄色预警？(3)当桥梁上车辆累计到达1000辆时，将触发拥堵红色预警．从统计开始5分钟时（即7:05时交通事故解除，驶出桥梁的车辆每min 增加30辆．试计算拥堵红色预警是否会被触发？ 24．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：(1)【操作探究】如图1，ABC V 为等边三角形，将ABC V 绕点A 旋转180︒，得到ADE V ，连接BE ；则EBC ∠=______︒．若F 是BE 的中点，连接AF ，则AF 与DE 的数量关系是______．(2)【迁移探究】如图2，将（1）中的ABC V 绕点A 逆时针旋转30︒，得到ADE V ，其他条件不变，求出此时EBC ∠的度数及AF 与DE 的数量关系．(3)【拓展应用】如图3，在Rt ABC △中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，将ABC V 绕点A 旋转，得到ADE V ，连接BE ，F 是BE 的中点，连接AF ．在旋转过程中，当15EBC ∠=︒时，直接写出线段AF 的长．25．已知二次函数图象()2114312y ax a x a a ⎛⎫=+-+-> ⎪⎝⎭与x 轴交于()1,0A x 、()2,0B x 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．(1)1a =时，求该二次函数图象的顶点坐标；(2)是否存在一条直线()0y kx p k =+≠，始终与该二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由；(3)设直线BC 与直线AD 交于点(),M m n ，求m ，n 满足的数量关系．。

广州中学2024--2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(原卷版)

广州中学2024学年第一学期10月测试九年级数学试卷满分：120分，考试时间：120分钟注意事项：1.答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等；2.选择题用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效；4.本次考试禁止使用计算器．一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. 32x y +=B. 323x x =−C. 250x −=D. 123x x+= 2. 抛物线2(5)8=−+y x 的顶点坐标是（）A. (5,8)B. (5,8)−−C. (5,8)−D. (5,8)− 3. 如果1x =是方程20x x k ++=的解，那么常数k 的值为（）A. 2B. 1C. 1−D. −2 4. 关于x 的方程()()11110m m xm x ++−−+=是一元二次方程，则m 的值是（） A. 1− B. 1C. 1±D. 0 5. 若方程23x 6x m 0−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是A. B. C. D. 6. 在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为x ，则关于x 的方程为（）A. 211000(1)7800x +=B. 211000(1)7800x −=C. 211000(1)3200x −=D. 23200(1)7800x −=7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax b =+与一次函数(0)y ax b a =+≠图像可能是( )A. B. C. D. 8. 九年级举办篮球友谊赛，参赛每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11 9. 已知二次函数212y a x a =−−（0a ≠），当512x −≤≤时，y 的最小值为6−，则a 的值为（） A. 6或2− B. 6−或2 C. 6−或2− D. 6或210. 如图，抛物线2()6y x h =−−的顶点为A ，将抛物线向右平移n 个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B ，设两条抛物线交于点C ，ABC 的面积为8，则n =（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）11. 方程25x x =的解是______．12. 若m 是方程22310x x −+=的一个根，则2692024m m −+的值为______．13. 将抛物线()234y x =−−先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数表达式为________．14. 长方形的周长为36cm ，其中一边()018cm x x <<，面积为2 c m y ，那么y 与x 的关系是________．的的15. 已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．的实数根，且12122x x x x ++⋅=，则实数m =_________．16. 如图所示，己知二次函数2y ax bx c ++图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若2OC OA =，对称轴是直线1x =．则下列结论：①0abc <；②42ac b +=−；③90a c +<；④若实数1m <，则2am a b bm −>−；⑤若直线y kx b =+（0k >）过点C 和点(2,0)−，则当2x <−时，ax b k +>，其中结论正确的序号是____________．三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17 解方程：267x x −=．18. 已知关于x 的一元二次方程230x x k −+=有实数根，若方程的一个根是2−，求方程的另一个根．19. 如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．（1）判断一元二次方程22350x x +−=是否为凤凰方程，说明理由．（2）已知2360x x m ++=是关于x 的凤凰方程，求这个方程的实数根．20. 为了节约耕地，合理利用土地资源，某村民小组准备利用一块闲置的土地修建一个矩形菜地，其中菜地的一面利用一段30m 的墙，其余三面用60m 长的篱笆围成，要最大限度的利用墙的长度围成一个面积为2400m 矩形菜地，矩形菜地的边长应为多少？21. 已知二次函数223y x x =+−．（1）选取适当的数据填入下表，并在平面直角坐标系内画出该二次函数的图象；的.x …… y ……（2）根据图象回答下列问题：①当0y <时，x 的取值范围是____________；②当22x −<<时，y 的取值范围是____________． 22. 己知二次函数yy =aaxx 2+bbxx +cc （a ，b ，c 均为常数且0a ≠）．（1）若该函数图象过点(1,0)A −，点(3,0)B 和点(0,3)C ，求二次函数表达式：（2）若21b a =+，2c =，且无论a 取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标． 23. 已知a ，b 均为实数，且满足2660a a ++=和2660b b ++=．（1）求a b +的值；（2+的值． 24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)(2)0x x p −−−=．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等实数根；（2）若方程的两实数根为1x ，2x ，且满足123x x =，试求出方程的两个实数根及p 的值：（3）若无论p 取何值时，关于x 的一元二次方程22(1)(2)(22)0x x p m p m −−−−+−=总有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．25. 已知关于x 的函数2(2)35y k x kx k =−−+，其中k 为实数．的（1）若函数经过点(1,7)，求k 的值；（2）若函数图像经过点(1,)m ，(2,)n ，试说明9mn ≥−：（3）已知函数2121y x kx =−−−，当23x ≤≤时，都有1y y ≥恒成立，求k 的取值范围．。

山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．若方程2(1)90a x x +++=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（） A ．1a > B ．1a ≠- C ．0a = D ．1a ≥- 2．抛物线22y x =-+的对称轴是（）A．直线2x = B ．直线2x =- C ．直线x =D ．y 轴3．与抛物线y=﹣x 2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（）A ．y=﹣x 2B ．y=x 2﹣1C ．y=﹣x 2﹣1D ．y=x 2+1 4．用配方法解一元二次方程28100x x -+=配方后得到的方程是（）A ．()2854x +=B ．()2854x -= C ．()246x += D ．()246x -= 5．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数2y ax bx c =++的图象，那么无论x 为何值，函数值y 永远为负的条件是（）A ．0a >，240b ac ->B ．0a >，240b ac -<C ．a<0，240b ac ->D ．a<0，240b ac -<6．如表是一组二次函数2y x bx c =++的自变量和函数值的关系，那么方程20x bx c ++=的一个近似根是（）A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.57．已知点()14,A y -，()21,B y -，()35,C y 都在二次函数()2250y ax ax a =-+<的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系用“<”表示为（）A ．231y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 8．关于x 的方程2210x kx +-=的根的情况描述正确的是（）A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9．已知二次函数23y x bx =++满足当1x <时，y 随x 的增大而减小，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则当2x =时，y 的值为（）A ．0B ．3C ．8D ．1110．已知关于x 的一元二次方程260x x -=■，其中一次项系数被墨迹污染了．若这个方程的一个根为2-，则一次项系数为（）A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-11．已知二次函数()2211y x x x t =--≤≤-，当=1x -时，函数取得最大值；当1x =时，函数取得最小值，则t 的取值范围是（）A ．02t <≤B ．04t <≤C ．24t ≤≤D ．2t ≥12．如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物线与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①0abc >；②930a b c -+≥； ③213a <<； ④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．将二次函数()234y x =-+-的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，侧平移后的二次函数解析式为．（写为顶点式即可）14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a 2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m ，－3m )放入其中，得到实数4，则m ＝.15．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为．16．二次函数()20y ax bx c a =++≠图象经过点()1,2-，且图象对称轴为直线2x =，则方程()2200ax bx c a +++=≠的解为．17．若关于x 的一元二次方程2230x kx k -+-=的两个实数根分别是1x ，2x ，且满足()12122x x x x +=．则k 的值为．18．已知抛物线234y x x =--的图象如图①所示，先将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线y x b =+与图象②恰有两个公共点时，则b 的取值范围为．三、解答题19．解方程：(1)()2321108x +=；(2)()3122x x x -=-；(3)29103x x +=；(4)()()2312x x --=．20．已知二次函数245y x x =--+．(1)用配方法求函数的顶点坐标；(2)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象．(3)根据图象回答下列问题：①当x ________时，y 随x 的增大而减小；②当x ________时，函数y 有最________值，是________；③当0y >时，x 的取值范围是________；④当5x 0-<<时，y 的取值范围是________．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务.如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”.(1)判断一元二次方程23520x x -+=是否为“方正方程”，请说明理由.(2)已知关于x 的一元二次方程250x bx c -+=是“方正方程”，求22b c -的最小值.22．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 23．如图，在直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴相交于点A −2,0 和点()6,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求b 、c 的值；(2)若点P 是抛物线BC 段上的一点，当PBC △的面积最大时求出点P 的坐标，并求出PBC △面积的最大值．。

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+，故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−，解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=，解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −，得22=302x x −．故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠，将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=，整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=，整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答；（3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可；（4）整理方程，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±，解得：121,2x x ==−；（2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=，配方，得：21x 2112x −+=+，即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==．【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？【答案】（1）6万座（2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）；答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座．【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）；答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈（2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．（1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=，当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈．【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=，化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析（4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法；（4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象．【小问1详解】解：函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4；【小问2详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<；【小问3详解】解：函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=，解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)．【小问5详解】解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式．【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析（2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=，由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可．【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ，当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

2024-2025学年广东省深圳市龙华区九年级上学期月考数学试卷(10月份)

2024-2025学年广东省深圳市龙华区九年级上学期月考数学试卷（10月份）考试时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．方程()60x x −=的解是（）A ．6x =B ．120,6x x ==C ．6x =−D ．120,6x x ==−2．用配方法解方程2450x x +−=时，原方程应变形为（）A ．()221x −=B ．()2411x −=C ．()229x +=D ．()2421x += 3．方程22530x x −+=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．只有一个实数根 4．已知关于x 的一元二次方程()222540m x x m +++−=有一个解是0，则m 的值为（）A ．2B ．－2C ．+2或－2D ．不确定5．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形土地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为278cm ，那么通道宽应设计成多少m ？设通道宽为xm ，则由题意列得方程为（）A ．()()302078x x −−=B ．()()30220278x x −−=C ．()()30220678x x −−=⨯D ．()()302202678x x −−=⨯6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++= C ．()5012182x +=D ．()()505015012182x x ++++= 7．下列命题中是真命题的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C ．一个角为90︒且一组邻边相等的四边形是正方形D ．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形8．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的个数是（）①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线相等的四边形；⑤对角线垂直的四边形．A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如左下图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为S ，则（）A ．6S =B ．8S =C ．10S =D ．S 与BE 长度有关10．如右上图，矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当CEB '△为直角三角形时，BE 的长为（）A ．3B ．32C ．2或3D ．3或32二、填空题（每题3分，共15分） 11．方程()()124x x −+=的解是______． 12．已知关于x 的方程240x x k +−=无实数根，则k 满足的条件是______．13．（3分如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF BC ∥，分别交,AB CD 于E F 、，连接.PB PD 、若2,6AE PF ==，则图中阴影部分的面积为______．第13题14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作BD 的垂线，垂足为E ．第14题①若3EAD BAE ∠=∠，则EAO ∠的度数为_____．②若5,3AO BE ED ==，则AE 的长度为_____．15．如图，正方形OABC 的边,OA OC 分别在x 轴，y 轴上，点M ，N 分别在,OA AB 上，CMN △是等边三角形，连接AC ，交MN 于点G ．若4AM =，则点G 的坐标为_____．第15题三、解答题（共55分）16．解方程：（1）254x x =；（2）22450x x −−=17．解方程：（1）()()2454x x +=+ （2）()()23543530x x +−++= 18．如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，AC 的垂直平分线EF 分别交BC AD 、于点E 和,F EF 交AC 于点O ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若8,6AC EF ==，求菱形的边长．19．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的宽为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．20．由于供不应求，市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨，从2元/千克涨到2.88元/千克．（1）求青瓜批发价两月的平均增长率．（2）某商户以3元/千克的价格购进一批青瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该商户决定降价销售．经调查发现，这种青瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本为40元．为了每天盈利200元，且使每天的销量较大，需将每千克青瓜降价多少元？21．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．①现有一个四边形木块，且A ∠为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD ，使其对角线长等于已知线段a ．请在图中作出这个正方形．②如图，请在一个锐角三角形ABC 画出一个菱形，使∠A 为菱形的一个内角，其他三个顶点均在三边上．22．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OADC 为正方形，点D 的坐标为（6，6），动点E 沿边OA 从O 向A 以每秒1cm 的速度运动至A ，同时动点F 沿边CO 从C 向O 以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t 秒，连接AF DE 、交于点G ．（1）如图①，线段AF 和DE 有什么数量关系_____；有什么位置关系_____；（2）当t =_____秒时线段EF 最小，最小值为_____；（3）如图②，E 为AO 中点，除了点，除了点E ，坐标轴上是否存在点P ，使ACP ACE SS =，若存在，直接写出P 点的坐标_____；（4）如图②，E 为AO 中点，点M 是直线EC 上一点，点N 是平面内任意一点，当四边形OCMN 为菱形时，请直接写出点N 的坐标______．。

广西南宁市第二中学2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷

广西南宁市第二中学2024--2025学年上学期九年级10月月考数学试卷一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面图形中的角，是圆周角的是（）A． B．C．D．3．5G是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术，它将带领人类进入新智能时代，5G网络以每秒1048576KB以上的速度传输数据，将数据“1048576”用科学记数法表示为（）A．5⨯1.04857610⨯B．510.4857610C．6⨯1.048576101.04857610⨯D．74．如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C 出口走出的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．235．在一元二次方程2230x x --=中，常数项是（） A ．3B ．2-C ．3-D ．06．如图，CD 是O e 的直径，点A 、B 在O e 上．若»»AC BC=，36AOC ∠=o ，则D ∠=（）A ．9oB ．18oC ．36oD ．45o7．关于二次函数2(2)6y x =-+的图象，下列结论不正确的是（） A ．开口向上B ．对称轴是2x =C ．与y 轴交于点()0,6D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，20ABD ∠=o ，则BCD ∠的度数是（）A ．90°B ．100°C ．110°D ．120°9．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．()22001242x += B ．()22001242x -= C ．()20012242x +=D ．()20012242x -=10．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则1∠的度数为（）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．60︒11．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FGCE的值为（）AB C D 12．如图，抛物线21462y x x =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，线段CD 在抛物线的对称轴上移动（点C 在点D 下方），且3CD =．当A D B C +的值最小时，点C 的坐标是（）A ．()8,6B ．()8,3C ．()4,2-D ．()4,1二、填空题13．在平面直角坐标系中，若点()2,1P -与点()2,Q m -关于原点对称，则m 的值是．14x 的取值范围是． 15．圆弧的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则该弧的长度为．16．如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为平方厘米．17．如图，O e 的直径AB =AM ，BN 分别是它的两条切线，DE 与O e 相切于点E ，并与AM ，BN 分别交于D ，C 两点，AD x =，BC y =，则y 关于x 的函数表达式为．18．第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形()DAE ABF BCG CDH V V V V ，，，和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，连接BE ．若EBF △的内切圆半径为1，小正方形EFGH 的面积为16，则大正方形ABCD 的面积为．三、解答题19．计算：()()()22934-+÷-⨯-． 20．解方程：x 2+10x +9＝0．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点分别为()3,4A -，()5,1B -，()1,2C -．(1)画出ABC V 关于原点对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出ABC V 绕原点逆时针旋转90°后的222A B C △，并写出点2C 的坐标．22．如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．(1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________； (2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）23．每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x 元，每天的销售利润为y 元． (1)求y 与x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？ 24．【综合与实践】主题：制作圆锥形生日帽．素材：一张圆形纸板、装饰彩带．步骤1：如图1，将一个底面半径为r 的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l 、圆心角为n ︒的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，(1)现在需要制作一个10cm r =，30cm l =的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；(2)为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A 处开始，绕侧面一周又回到点A 的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值． 25．如图，抛物线2y x bx c =-++的图象与x 轴正半轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B （0，3）直线l 的函数表达式为6y x =-+，（1）求抛物线的函数表达式；（2）动点P 在抛物线AB 段上运动，经过点P 作y 轴的平行线交直线l 于点Q ，求线段PQ 的取值范围．26．定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点．(1)如图1，AB AC ，是O e 的等垂弦，OD AB OE AC ⊥⊥，，垂足分别为D ，E ．求证：四边形ADOE 是正方形；(2)如图2，AB 是O e 的弦，作OD OA OC OB ⊥⊥，，分别交O e 于D ，C 两点，连接CD ．求证：AB ，CD 是O e 的等垂弦；(3)已知O e 的半径为10，AB ，CD 是O e 的等垂弦，P 为等垂点．若3=AP BP ，求AB 的长．。

山西省大同市大同一中南校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷

山西省大同市大同一中南校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷一、单选题1．方程()()3240x x −−=的根是（） A ．13x =−，22x =− B ．13x =，22x = C ．13x =，22x =−D ．13x =−，22x =2．抛物线2(3)5y x =−+的开口方向、顶点坐标分别是（） A ．开口向上；()3,5− B ．开口向下；()3,5−− C ．开口向上；()3,5D ．开口向下；()3,5−3．解方程()()2513510x x x −−−=最适当的方法是（） A ．直接开平方法 B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法4．拋物线243y x x =−++的对称轴是（） A ．x =2B ．2x =−C ．4x =D ．4x =−5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为响应全民阅读活动，打造书香校园，在校园里建立了图书角。

据统计，八（10）班第一周阅读128人次，阅读人次每周增加，到第三周累计阅读608人次，若阅读人次的周平均增长率为x 可得方程（） A ．128(1+x)=608B ．128(1+x ）2=608C ．128(1+x)+128(1+x)2=608D ．128+128(1+x)+128(1+x)2=6086．关于x 的一元二次方程22210x ax a ++−=的根的情况是（） A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．实数根的个数与实数a 的取值有关7．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值，则方程20ax bx c ++=的一个根的近似值可能是（）A ．1.09B ．1.19C ．1.29D ．1.398．若点()14A y −，，()21B y −，，3(1)C y ，在抛物线21(2)12y x =−+−上，则（） A ．132<y y y <B ．213<<y y yC ．321<y y y <D ．312y y y <<9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：下列说法正确的是( ) A ．抛物线的开口向下 B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－5210．如图，抛物线()210:+=+L y ax bx c a ≠与x 轴只有一个公共点A （1，0），与y 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线2L ，则图中两个阴影部分的面积和为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．方程32=2x x x ++（）（）的解为．12．二次函数2=23y x x −−的顶点坐标是，与y 轴的交点坐标是．13．汽车刹车后行驶的距离y （单位：m ）关于行驶的时间x （单位：s ）的函数解析式是：2156s x x =−，汽车刹车后前进了米才能停下来．14．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．15．如图，抛物线2824277y x x =−++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，P 为抛物线对称轴上动点，则PA PC +取最小值时，点P 坐标是．三、解答题 16．解下列方程： (1)22480x x +−=； (2)262−+=−x ； (3)22530x x +−=17．已知关于x 的一元二次方程22240x mx m ++−=． (1)求证：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (2)若该方程的两个根为p 和q ，且满足0pq p q −−=，求m 的值．18．如图，直线12y x =−−交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线22y ax bx c =++顶点为A ，且经过点B ．（1）求该抛物线的解析式；（2）求当12y y ≥时，x 的取值范围．19．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x 元，平均每周的销售量为y 顶．(1)每顶头盔降价x 元后，每顶头盔的利润是元（用含x 的代数式表示）； (2)平均每周的销售量y （顶）与降价x （元）之间的函数关系式是； (3)若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？20．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用79m 长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有1m 宽建造一扇门方便出入（用其他材料），设m AB x =，矩形ABCD 的面积为2m y ．(1)请求出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)怎样围才能使矩形场地的面积为2750m ？(3)当x 为何值时，矩形场地的面积最大？最大值为多少平方米？ 21．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务：用函数观点认识一元二次方程根的情况，我们知道，一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根就是相应的二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标．抛物线与x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x 轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标24,24b ac b aa ⎛⎫−− ⎪⎝⎭和一元二次方程根的判别式24Δb ac =−分别分0a >和0a <两种情况进行分析：（i ）0a >时，拋物线开口向上：①当2Δ40b ac =−>时，有240ac b −<．0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a−<．∴顶点在x 轴的下方，犹物线与x 轴有两个交点（如图①）．∴—元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根．②当2Δ40b ac =−=时，有240.−=ac b 0a >，∴顶点纵坐标2404ac b a−=．∴顶点在x 轴上，抛物线与x 轴有一个交点（如图②）．∴—元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根．③当2Δ40b ac =−<时，L （ii ）0a <时，抛物线开口向下：… 任务：(1)请参照小论文中当0a >时①②的分析过程，写出（ii ）中当0a <，Δ0>时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；(2)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解，请你再举出一例22．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y =16−x 2+bx +c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3m ，到地面OA 的距离为172m ．（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，已知二次函数23y ax bx =++的图象交x 轴于点()1,0A ，()3,0B ，交y 轴于点C ．(1)求这个二次函数的解析式：(2)点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，求BCP 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．。

河北省邯郸市河北峰峰第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

河北省邯郸市河北峰峰第一中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是( )A ．231x x +=B ．2220x xy y -+=C ．568x +=D ．234x -=（） 2．将方程2316x x +=化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）．A ．23610x x -+=B ．23610x x ++=C ．23610x x +-=D ．23610x x --= 3．把抛物线21y x =+向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（） A ．()2=+31y x -B ．2(3)3y x =++C ．2=(3)1y x --D ．2(3)3y x =-+ 4．下列函数中，属于二次函数的是（）．A ．21y x =-B ．1y x =C ．()23y x x =+D ．()1y x x =+ 5．抛物线()252y x =--+的顶点坐标是（）A ．()5,2-B ．()5,2C ．()5,2--D ．()5,2- 6．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．1k <- B ．1k >C ．1k <且0k ≠D ．1k >-且0k ≠ 7．对于二次函数()2213y x =--+，下列说法正确的是（）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3-C ．图象的对称轴为直线1x =D ．图象与x 轴没有交点8．一件商品的原价是240元，经过两次降价后的价格为y 元，若设两次的平均降价率为x ，则y 与x 的函数关系式是（）A ．()24012y x =-B ．()24012y x =+C ．()22401y x =-D ．()22401y x =+9．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（）A ．(a +2)2-1B ．(a +2)2-5C ．(a +2)2+4D ．(a +2)2-910．如图，在一块长15m ，宽10m 的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为m x ，若种植花苗的面积为2112m ，依题意列方程为（）A ．10152150112x x +⨯=-B ．210152150112x x x +⨯-=-C ．(102)(15)112x x --=D ．(10)(152)112x x --=11．若二次函数2y ax =的图像经过点()3,4P -，则该图像必经过点（）A ．()3,4B ．（()3,4--C ．()4,3-D ．()4,3-12．抛物线2=23y x x --与x 轴的交点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 13．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值为（）A ．7B ．1-C ．7或1-D ．2-或114．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手28次，有多少人参加聚会？（）A ．6B ．7C ．8D ．915．在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax b =-与一次函数y ax b =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．16．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线1x =-，点B 的坐标为()1,0，则下列结论：①4AB =；②240b ac ->；③0ab <；④20a ab ac -+<，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题17．方程2289x x x +=+的二次项系数是，一次项系数是．18．若()2m 2y m 2x mx 1-=+++是关于自变量x 的二次函数，则m =．19．已知()13A y -，、()21B y -，是二次函数241y x x =+-图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y ．20．三角形的两边长分别为6和8，第二边长是方程212200x x -+=的一个实根，则第三边长为．三、解答题21．解方程：(1)21601-=x ；(2)24210x x +-=；(3)2420x x -+=．(4)()()2255x x x -=-22．已知二次函数的图象以()1,4A -为顶点，且过点()2,5B -．(1)求该函数的关系式；(2)求当x 取3-和3时所对应的函数值．23．已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且25αβ+=，求m 的值．24．如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB 为xm ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为______m ；（2）当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？25．如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O 处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米．(1)求水流运行轨迹的函数解析式；(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明．26．某数学兴趣小组在暑假开展社会实践活动，销售某品牌书包，平均每天可以销售20个，每个盈利12元，为了扩大销售，增加盈利，该小组决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每个书包每降价1元，平均每天可以多卖5个．(1)若每个书包降价x 元，则可多卖__________个，每个盈利__________元；(2)若该兴趣小组同学想要一天盈利300元，每个书包应降价多少元；(3)该兴趣小组同学想要一天盈利最大，应降价多少元，所得最大利润是多少元？。

陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

陕西省西安市第三中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．方程x （x ﹣3）＝0的根是（）A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝﹣3 2．在比例尺为1：500000的地图上距离为1cm 的两地的实际距离为（） A ．0.5km B ．5km C ．50km D ．500km 3．某签字笔七月份销售90万支，八月份、九月份销售量连续增长，九月份销售量达到160万支，求月平均增长率．设月平均增长率为x ，根据题意列方程为( )A ．()2901160x +=B ．()9012160x +=C ．()2901160x -=D ．()2901160x += 4．小康利用复印机将一张长为5cm ，周长为16cm 的矩形图片放大，其中放大后的矩形长为10cm ，则放大后的矩形周长为（）A ．16cmB ．21cmC ．32cmD ．42cm5．如图，已知菱形OABC 的边长为3，若顶点B 的坐标为()04，，则第一象限内的顶点C 的坐标为（）A ．)2B ．)4C ．)D ．5,22⎛⎫ ⎪⎝⎭6．已知一元二次方程240x kx +-=有一个根为1，则k 的值为（）A ．2B ．2-C ．3-D ．37．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（） A ．14 B ．12 C ．35 D ．348．如图，在正方形ABCD 中，=6AB ，点F 是对角线 AC 上的一个动点，连接DF ，以 DF 为斜边作等腰直角三角形DEF ，使点E 和点A 位于DF 两侧，点F 从点A 到点C 的运动过程中，线段DE 扫过图形的面积是（）A ．6B ．9C ．18D ．36二、填空题9．若24=16x ，则x ＝．10．如图，直线123l l l ∥∥，若698AB BC EF ===，，，则DE 的长为．11．已知a 、b 是关于x 的方程220x x m --=两个实数根，则a b +=．12．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD 的边BC 取中点O ，以O 为圆心，线段OD 为半径作圆，其与边BC 的延长线交于点E ，这样就把正方形ABCD 延伸为黄金矩形ABEF ，若4CE =，则AB =．13．已知345x y z ==，则x y z x-+=． 14．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，E 、F 分别为BC 、CD 上的动点，且2BE DF =，则2DE AF +的最小值为．三、解答题15．用合适的方法解下列方程．(1)29(2)16x -=；(2)()()33x x x -=-；(3)2230x x +-=；（公式法）(4)210110x x +-=．（配方法）16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，在边AB 上求作一点D ，使CD 将ABC V 分割成两个三角形，并且两个三角形都和原Rt ABC △相似．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17．□ABCD 中，E 是CD 的中点，∠BAE =∠ABE ，求证：四边形ABCD 是矩形．18．随着中考临近，某校九年级学生小刚和小明决定从试题库中提供的四套数学试题（依次记为A B C D 、、、）中，随机抽取一套试题进行模拟测试．(1)小刚从这四套试题中随机抽取一套，恰好抽到C 试题的概率为_____________；(2)小刚和小明各自从这四套试题中随机抽取一套，且所抽取的试题互不影响，请用画树状图或列表的方法求他们抽取到同一套试题的概率．19．无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们可以直接利用视线解决问题．如图，小佳同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，她调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，小佳眼睛到地面的距离DG 为1.5m ，并测得0.6m DF =，0.4m EF =，10m AG =，求树高AB 的长度．（ 2.24≈）20．设1x ，2x 是关于x 的方程()2212104x k x k -+++=的两个实数根． (1)求实数k 的取值范围；(2)若2212132x x +=，求k 的值． 21．又是一年脐橙丰收季！小石通过网络平台进行直播销售．已知每箱（小箱）脐橙的成本是30元，如果销售单价定为每箱40元，那么日销售量将达到100箱．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2箱．(1)若销售单价定为每箱x 元(40x >)，请用含x 的式子表示日销售量；(2)要使每天销售这种脐橙盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么脐橙的售价单价应定为每箱多少元？22．如图，在AEC △中，B 为EC 上一点，且满足ABD C E ∠=∠=∠．(1)求证：AEB BCD V :V ；(2)当AE BD ∥时，30C ∠=︒，10CD =，求AD 的长．23．如图所示，点B 坐标为()6,0，点A 坐标为()6,12，动点P 从点O 开始沿OB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，动点Q 从点B 开始沿BA 以每秒2个单位长度的速度向点A 移动．如果P 、Q 分别从O 、B 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（06t <≤），那么：(1)当t 为何值时，四边形OPQA 是梯形，此时梯形OPQA 的面积是多少？(2)当t 为何值时，以点P 、B 、Q 为顶点的三角形与AOB V 相似？24．三角形的布洛卡点（Brocardpoint ）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A ．LCrelle 1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845-1922）重新发现，并用他的名字命名．如图1，若ABC V 内一点P 满足PAB PBC PCA α∠=∠=∠=∠，则点P 是ABC V 的布洛卡点，α∠是布洛卡角．（1）如图2，点P 为等边三角形ABC 的布洛卡点，则布洛卡角的度数是______；PA 、PB 、PC 的数量关系是______；（2）如图3，点P 为等腰直角三角形ABC （其中90BAC ∠=︒）的布洛卡点，且123∠=∠=∠． ①请找出图中的一对相似三角形，并给出证明；②若ABC V 的面积为52，求PBC △的面积．。