八年级数学下册四边形综合测试题及答案

八年级数学下册四边形综合测试题（一）(时间45分钟，共100分) 姓名：___________ 班级：_____________ 得分：_______________

一、选择题（每题5分，共30分）

1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800°

2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．

（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD

3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

(A) (B) (C) (D)

4、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ）

A.12，

B.24

C.36

D.48

5．下列说法不正确的是（ ）

（A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形

6、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为

垂

足．如果125A =o ∠，则BCE =∠（ ）

Ａ．55o

Ｂ．35o Ｃ．25o Ｄ．30o 二、填空题（每题5分，共30分）

7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．

8、如图2，矩形ABCD的对角线AC 和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，

23

AB BC

==

，，则图中阴影部分的面积为．

9、如图3，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F?＝°

10、如图4，把一张矩形纸片ABCD 沿EF折叠后，点C D

，分别落在C D

''

，的位置上，EC'交AD于点G．则△EFG形状为

11、如图5，在梯形ABCD中，AD BC

∥，

4

1

90

45=

=

︒

=

∠

︒

=

∠BC

AD

C

B，

，

，

则AB=

12．如图6，AC是正方形ABCD的

对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交

AC于点F，若BE=2，则CF长为

三、解答题（每题10分，共40分）

13、（10分）已知：如图7，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的

两点，AE=CF。

求证：∠CDF＝∠ABE

14、（10分）如图8，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HC=HF.

15、（10分）已知：如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△AB外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明.

16、（10分）如图10，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．

求证：四边形CDC′E是菱形．

“拓展创新”时间30分钟，共

50分，

一、选择及填空题（每题5分，共10分）

1、如图11，在菱形ABCD中，∠BAD ＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________度

2. 如图12，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，

且四边形

AECF是等腰梯形．下列结论中不一

．．定．正确的是（）．（A）AE=FC（B）AD=BC （C）∠AEB=∠CFD（D）BE=AF

二、填空题（每题5分，共10分）

3、如图13，已知：平行四边形ABCD 中，BCD

∠的平分线CE交边AD于E，ABC

∠的平分线BG交CE于F，交AD于G．若AB=4cm，AD=6cm，则EG=_______ cm .

4、将矩形纸片ABCD按如图14所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB ＝9，则AC的长为 _________

三、解答题（每题15分，共30分）

5、一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC，以BC 的中点O为对称中心，作△ABC的中心对称图形，问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由.”

于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”；

小强说：“拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点（画出图形），并说明理由

6、如图15-1 ，已知点P是矩形ABCD内一点，PA、PB、PC、PD把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。为了探究的需要，小

东过点P 作PE ⊥AD 交BC 于F,通过一番研究之后得出两条重要结论：

（1）BPC APD CPD APB S S S S ∆∆∆∆+=+，（2)2222PD PB PC PA +=+；

1）请你写出小东探究的过程.

2）当P 在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）

《“四边形”综合测试题（一）》参考答案 基础巩固

一、选择题

1、D

2、C

3、A

4、B

5、C.

6、B

二、填空题

7、平行四边形 8、3. 9、45° 10、等腰三角形 11、23 12．2

三、解答题

13、证明：(1)∵ ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB,

∴∠DCF=∠BAE ,∵ AE=CF ， ∴△ADF ≌△CBE ，∴∠CDF ＝∠ABE

14、如图8，把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H ．求证：HC=HF.

解：证明：连结AH ，∵四边形ABCD ，AEFG 都是正方形．

∴90B G ∠=∠=°，AG AB =，BC=GF ，又AH AH =．