第3章__主观概率法
主观概率决策法及其应用
标价1：每件2.8元； 标价2：每件2.5元； 标价3：每件2.2元。 每一种标价结果均有中标与失标两种可能 ，其发生可能性 大小无法从历史数据中获得，只能由经验丰富的推销人员 进行主观概率估计。 假设估计结果为： 标价1 ：中标概率0.3，失标概率0.7； 标价2 ：中标概率0.5，失标概率0.5； 标价1 ：中标概率0.8，失标概率0.2； 又假定每件成本为1.9元，招标企业需要购买160000件， 那么怎样决策？
8
§ 4 . 3 主观概率的估计方法
主观概率与客观概率一样，其分布类型分为离 散型和连续型两大类。 对于连续型的分布，最常见的是均匀分布和正 态分布。 下面给出估计主观概率的三种方法： 1. 概率转盘法 2. 累积概率法 3. 利用主观概率估计正态分布中的未知参数 4. 专家咨询法
9
1. 概率转盘法
3
主观概率的度量，
是人们根据长期的积累的经验，以及对预测 事件的了解和认识，从而对事件出现或 发 生的可能性大小所作出的一种主观估计。 而客观概率是对随机事件发生可能性大小的 一种客观度量，其最大特点是可检验性。如 ，掷一枚硬币的重复试验，就可得出概 率数值，即频率的稳定值。
4
主观概率的性质与客观概率的性质完全 一样。请你自己给出！
2
杰姆斯· 伯努利(James Bernoulli)
贝叶斯讲义 先验分布的确定
计算其样本均值和样本方差，即： n 1 n 1 2 2 ˆ ˆ m x xi , m ( xi x ) n i 1 n 1 i 1 再用样本矩代替边际分布的矩，列出如下方程
| ˆ m E [ ( )]
ˆ ( ) E [ ( )] E [ ( ) m ( )]
当先验分布含有未知参数，譬如π(θ )= π(θ |λ )，那 么边缘分布m(x)依赖于λ，可记为m(x|λ )，这种边缘分 布在寻求后验分布时常遇到。
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20
21
二、混合分布
(1)混合分布的概念：设随机变量X以概率π 在总体F1 中取值，以概率1-π 在总体F2中取值。若F(x|θ 1)和 F(x|θ 2)分别是这两个总体的分布函数，则X的分布 函数为：F(x)= π F(x |θ 1)+(1-π )F(x|θ 2) 或用密度函数（或概率密度）表示： p(x)= π p(x |θ 1)+ (1-π )p(x|θ 2) 这个分布F(x)称为F(x |θ 1)和F(x|θ 2)的混合分布。 这里的π 和1-π 可以看作一个新随机变量θ 的分布， 即： P(θ =θ 1)=π =π (θ 1)， P(θ =θ 2)=1-π =π (θ 2)
则 ˆ 被称为Ⅱ型极大似然先验，或简称为 ML-Ⅱ先验。 说明：这里将m(x)看成似然函数
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i 1
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四、先验选择的矩方法
在选择π ∈Г 时，可用矩方法代替极大似然方 法。矩方法应用于当Г有“已知函数形式”。即可 利用先验矩与边缘分布矩之间的关系寻求超参数的 估计。这种方法称为先验选择的矩方法。该方法的 具体步骤是： 1.计算总体分布p(x|θ )的期望μ (θ )和方差 σ 2(θ )，即 μ (θ )=Ex|θ (X)， σ 2(θ )= Ex|θ [X-μ (θ )]2 *Ex|θ 表示用θ 给定下的条件分布p(x|θ )求期望。
统计预测与决策练习题介绍
第一章￥第二章统计预测概述一、单项选择题8、统计预测的研究对象是（）A、经济现象的数值B、宏观市场C、微观市场D、经济未来变化趋势答：A二、多项选择题4、定量预测方法大致可以分为（）|A、回归预测法B、相互影响分析法C、时间序列预测法D、情景预测法E、领先指标法答：AC三、名词解释2、统计预测答：即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。
四、简答题1、试述统计预测与经济预测的联系和区别。
}答：两者的主要联系是：①它们都以经济现象的数值作为其研究的对象；②它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；③统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。
两者的主要区别是：①从研究的角度看，统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。
前者属于方法论研究，其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断；②从研究的领域来看，经济预测是研究经济领域中的问题，而统计预测则被广泛的应用于人类活动的各个领域。
第二章定性预测法一、单项选择题3、（）需要人们根据经验或预感对所预测的事件事先估算一个主观概率。
A 德尔菲法B 主观概率法C 情景分析法D 销售人员预测法|答：B二、多项选择题2、主观概率法的预测步骤有：A 准备相关资料B 编制主观概率表C 确定专家人选D 汇总整理E 判断预测答：A B D E三、名词解释2、主观概率答：是人们对根据某几次经验结果所作的主观判断的量度。
\四、简答题1、定型预测有什么特点它和定量预测有什么区别和联系答：定型预测的特点在于：（1）着重对事物发展的性质进行预测，主要凭借人的经验以及分析能力；（2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折点进行预测。
定型预测和定量预测的区别和联系在于：定性预测的优点在于：注重于事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单的迅速，省时省费用。
量化主观概率的具体步骤
量化主观概率的具体步骤概率是测量一个事件可能发生的可能性的数学概念。
概率分为主观概率和客观概率两种。
客观概率指的是通过实验和统计数据得出的概率，而主观概率则是指基于个人的信念和经验得出的概率。
主观概率的计算过程需要采用量化的方法，并且需要具备一定的科学性和系统性。
本文将介绍一些量化主观概率的具体步骤。
第一步：明确事件量化主观概率的第一步是明确事件。
可以将事件分为两类：离散事件和连续事件。
离散事件是指事件的结果是有限、明确的，比如抛硬币、掷骰子等。
连续事件则是指结果不是有限、明确的，例如生命的长短，房价等等。
不同类型的事件需要采用不同的量化方法。
第二步：制定标准在明确了事件后，需要制定量化的标准。
标准是根据经验和数据建立的一种参考值，用于衡量事件发生的可能性。
不同的事件需要制定不同的标准。
建议制定标准时需要考虑以下几点：1. 可靠性：标准必须是可靠、准确的。
2. 通用性：标准必须是通用的，适用于不同的领域、场合。
3. 对立性：标准必须是对立的，即事件发生的概率和事件不发生的概率之和为1。
4. 易操作性：标准应该是易于操作、便于计算的。
5. 可比性：标准应该是可比的，便于和其他标准进行比较。
第三步：确定量化方法在制定了标准后，需要确定量化方法。
量化方法是指将主观感受转化为数字的过程。
量化方法可以分为两种：基于分类的方法和基于连续的方法。
基于分类的方法是将事物按照某种特征分为不同的类别，然后给予每个类别一个权值。
例如，在心理学中，可以将情感按照积极和消极分类，然后分别给予1和0的权值。
又或者，在营销学中，可以将客户的忠诚度按照高、中、低三个等级分类，然后分别赋予3、2、1的权值。
这样就可以将主观感受转化为数字。
基于连续的方法是将事物衡量出一个具体的值。
例如，对于发展中国家的教育水平，可以根据教育经费、师资、招生率等因素测算出一个数值。
其中，不同因素的权重可以根据实际情况进行调整。
这种方法的缺点是比较耗费时间和精力，但是会得到更加具体的结果。
统计预测与决策练习题
第一章统计预测概述一、单项选择题8、统计预测的研究对象是（）A、经济现象的数值B、宏观市场C、微观市场D、经济未来变化趋势答：A二、多项选择题4、定量预测方法大致可以分为（）A、回归预测法B、相互影响分析法C、时间序列预测法D、情景预测法E、领先指标法【答：AC三、名词解释2、统计预测答：即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。
四、简答题1、试述统计预测与经济预测的联系和区别。
答：两者的主要联系是：①它们都以经济现象的数值作为其研究的对象；②它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；③统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。
两者的主要区别是：①从研究的角度看，统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。
前者属于方法论研究，其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断；②从研究的领域来看，经济预测是研究经济领域中的问题，而统计预测则被广泛的应用于人类活动的各个领域。
—第二章定性预测法一、单项选择题3、（）需要人们根据经验或预感对所预测的事件事先估算一个主观概率。
A 德尔菲法B 主观概率法C 情景分析法D 销售人员预测法答：B二、多项选择题2、主观概率法的预测步骤有：A 准备相关资料B 编制主观概率表C 确定专家人选D 汇总整理E 判断预测答：A B D E三、名词解释@2、主观概率答：是人们对根据某几次经验结果所作的主观判断的量度。
四、简答题1、定型预测有什么特点它和定量预测有什么区别和联系答：定型预测的特点在于：（1）着重对事物发展的性质进行预测，主要凭借人的经验以及分析能力；（2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折点进行预测。
定型预测和定量预测的区别和联系在于：定性预测的优点在于：注重于事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单的迅速，省时省费用。
统计预测与决策练习题
第一章统计预测概述一、单项选择题8、统计预测的研究对象是（）A、经济现象的数值B、宏观市场C、微观市场D、经济未来变化趋势答：A二、多项选择题4、定量预测方法大致可以分为（）A、回归预测法B、相互影响分析法C、时间序列预测法D、情景预测法E、领先指标法答：AC三、名词解释2、统计预测答：即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。
四、简答题1、试述统计预测与经济预测的联系和区别。
答:两者的主要联系是：①它们都以经济现象的数值作为其研究的对象；②它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；③统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。
两者的主要区别是：①从研究的角度看，统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。
前者属于方法论研究，其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断；②从研究的领域来看，经济预测是研究经济领域中的问题,而统计预测则被广泛的应用于人类活动的各个领域.第二章定性预测法一、单项选择题3、（）需要人们根据经验或预感对所预测的事件事先估算一个主观概率.A 德尔菲法B 主观概率法C 情景分析法D 销售人员预测法答：B二、多项选择题2、主观概率法的预测步骤有：A 准备相关资料B 编制主观概率表C 确定专家人选D 汇总整理E 判断预测答：A B D E三、名词解释2、主观概率答：是人们对根据某几次经验结果所作的主观判断的量度.四、简答题1、定型预测有什么特点？它和定量预测有什么区别和联系？答：定型预测的特点在于：（1)着重对事物发展的性质进行预测，主要凭借人的经验以及分析能力；（2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折点进行预测。
定型预测和定量预测的区别和联系在于：定性预测的优点在于:注重于事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性,易于充分发挥人的主观能动作用,且简单的迅速，省时省费用。
统计预测与决策1-2
2021/4/9
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遵循原则
2021/4/9
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评价
优点：
通过信息交流，产生思维共振，进而激发创造性 思想，能在短期内得到创造性成果；
缺点： 1) 人数和代表性受限制；
2）专家人数，视预测主题规模而定。专家 小组人数一般以10-50人为宜。但对重大问题的 预测，专家小组的人数可扩大到100名左右。
2021/4/9
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3. 预测过程
一般分为四轮，
第一轮，确定预测事件。根据所要预测的主题
以各种形式提出有关的预测事件。预测项目领导小组 确定；先征求少量专家意见集中后确定。设计预测事 件一览表。
2021/4/9
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步骤
专家意见汇总预测法是指依靠专家群体经验、智 慧，通过思考分析、综合判断，把各位专家对 预测对象的未来发展变化趋势的预测意见进行 汇总，然后进行数学平均处理并根据实际工作 中的情况时行修正，最终取得预测结果的方法。
✓ 组成专家预测小组对预测对象进行分析
✓ 把定性分析量化，汇总，形成初步结果
2021/4/9
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2）中位数和上、下四分位点的定义
中位数是将排序数据分成两个含有相同数 据个数的部分的数值。
x中
一般地，
x中
x中 (xkx k x 1k 1)/2
2021/4/9
n8
n9
当 n2k1 时 当 n2k时
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上、下四分位点的定义
2.3主观概率法
6 7
1867 2156
1989 2200
2000 2222
2044 2289
2111 2311
2133 2356
2156 2400
2178 2433
2200 2489
8
2000
2056
2067
2100
2133
2167
2200
2222
2278
9
2089
2100
2111
2122
2133
2144
2156
12400 11160 9300
0.1 0.8 0.1 1
计划财务部门 负责人
最可能销售量 最低销售量 总期望值 最高销售量 最可能销售量
12400 10540 7440
0.3 0.6 0.1
生产部门负责人
最低销售量
总期望值
1
10788
解答：
绝对平均法： 下一年度某种型号笔记本电脑的销售量预测值为：
（2）该集团公司2006年的房产最高需求可到 2349套，大于这个数值的可能性只有1%。 （3）可以用2213套作为2006年该集团公司对该 区房产需求量的预测值。这是最大值与最 小值之间的中间值。其累计概率为50%， 是需求量期望值的估计数。 请同学思考：扩大误差范围，是可以提高 预测的把握性还是降低预测的把握性？
随机事件 Bi Ai B1 B2 A/B1 A/ B2
每位专家的主观概率预测值（n=5） 1 0.09 0.38 0.20 0.29 2 0.11 0.40 0.19 0.30 3 0.11 0.41 0.21 0.31 4 0.10 0.40 0.20 0.31 5 0.09 0.41 0.20 0.29
第三章效用理论和主观概率
20美元(1.0)
-10美元(0.0) 图3-1 赌赛
现在可以利用这个信息给“赢或输0美 元”（不赚不赔）的结果指定一个效用数 （赢20美元的效用数为1，赔10美元的效 用数为0）。图3-1括弧内示出这些效用数。
在前面的分析中，我们曾经用机会点的条件结 果预期值来代替决策树中的机会点。现在我们计 算与机会点的条件结果有关的效用数的预期值， 结果得出(0.5)(1.0)+(0.5)(0.0)=0.5。与从前 几乎完全相同，我们可以令0.5为该机会点的效用 数。由于我们对不赚不赔和这种风险情况都无所 谓，所以也可以给0美元指定一个0.5的效用数， 并记为U(0)=0.5。表3-1概括了这一程序。
一、建立效用函数
效用是后果价值的量化，效用通 常用效用值来衡量。效用值U是对实 际货币值的一种效用度量的标准，它 是实际货币值的函数，并且因人而异。 若用M表示实际的货币值，则效用值 可以记作U（M）。
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同实际的货币值不同，效用值 大小是一个相对数字，规定如果一 个决策者对可能出现的两种结局认 为无差别的话，则认为两者的效用 值相同，可以此为准则来计算每个 人对不同货币值的效用值。
-1美元的效用 数小于0.5
0美元的效用 数等于0.5
32
现在可以在得0美元与赢20美元 以及在赔10美元与得0美元之间，设 置一些机会均等（0.5-0.5）的赌赛， 继续进行这一程序。例如，让你说出， 为了不参加“正面朝上就赚20美元、 背面朝上不赚不赔”的赌赛，你希望 稳拿到手的最低钱数。请仔细想想这 个问题。
在生产问题中，决策人的决策是生 产或不生产某种产品，如果生产，应生 产多少件，状态是该产品的市场需求量。
10
状态不能由决策人控制，而且在事先决策还不 能对它准确预测。由于状态的不确定性，故不论决 策人采取什么行动，都可能产生各种不同的后果。
《统计预测与决策》课程教学大纲
《统计预测与决策》课程教学大纲（2002年制定 2004年修订）课程编号：060070英文名：Methods of Forecasting and Decision课程类别：专业主干课前置课：统计学、概率论与数理统计、宏观经济学、微观经济学、经济时间序列分析后置课：学分：3学分课时：54课时主讲教师：白先春选定教材：徐国祥，统计预测与决策，上海：上海财经大学出版社，1998年6月课程概述：在经济和管理现象日益复杂、市场情况瞬息万变的市场环境中，在许多情况下要求对不肯定事物作出科学的预测和决策，这就必须在不完全观察资料的基础上，对所关心的指标做出可靠的估计，以便作出合适的决策. 本课程首先介绍定性预测法，具体包括德尔菲法、主观概率法、情景预测法以及定性预测的其他方法；其次介绍回归预测法，包括一元线性回归预测法、多元线性回归及非线性回归预测法；再次介绍时间序列预测法，包括趋势外推法、时间序列平滑预测法等等；最后介绍各种决策方法，具体包括风险性决策方法（包括贝叶斯决策方法）、不确定性决策方法和多目标决策方法.教学目的：通过本课程的学习，要求学生：（1）掌握各种预测与决策方法的特点、应用条件、适用场合，并能将具体的预测与决策方法应用到市场经济实践中去；（2）能应用现代化软件实现对研究对象进行预测与决策过程的复杂运算，具体包括SPSS、TSP 和EXCEL等软件的应用；（3）了解统计预测与决策学科发展的前沿.通过本课程的教学，培养学生的实际动手能力，对大型社会调查的数据汇总、分组、整理能力，对基础资料综合定量分析、研究能力.教学方法：本课程拟采用下述步骤进行教学：步骤1 以教师课堂讲授为主：教师课前对讲授内容进行精心准备，充分利用多媒体等现代化教学手段，并辅之以大量的实例，将统计预测与决策的基本概念、原理、方法讲清、讲透，特别是关于各种方法的特点、应用条件、适用场合及其必要的评价；步骤2 以学生课下练习为主：每讲完一种方法，都布置一定量的练习供学生课下作业. 通过练习，使学生确实掌握所学的各种统计预测与决策方法，同时也便于教师发现教学中的不足；步骤3 以课外辅导为主：在每一个教学周都安排一固定时段，针对学生在课堂学习及课外作业中遇到的问题，进行答疑解惑.步骤4 以实践锻炼为主：将所学的各种统计预测与决策方法运用到市场经济实践中，以激发学生学习本门课程的兴趣，同时，培养他们实际动手能力.各章教学要求及教学要点第一章统计预测概述课时分配：4课时教学要求：本章主要介绍了统计预测的基本概念、作用、原则和步骤. 通过本章的学习，要求学生掌握预测的基本概念、作用，以及预测方法的选择原则，明确一个完整的统计预测所包含的一般步骤.教学内容：第一节统计预测的概念和作用一、统计预测的概念根据过去和现在估计未来，预测未来。
初级经济师-工商管理-基础练习题-第三章市场营销管理-第三节市场预测
初级经济师-工商管理-基础练习题-第三章市场营销管理-第三节市场预测[单选题]1.注重对事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥预测者的主观能动性，且简单、省事、省费用的市场预（江南博哥）测方法是()。
A.定性市场预测方法B.定量市场预测方法C.对比类推法D.主观概率法正确答案：A参考解析：定性市场预测方法是预测者根据掌握的资料、结合自身的经验和专业水平，对预测对象的未来发展做出性质、方向和程度上的估计与推测的一种预测方法。
定性市场预测方法注重对事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥预测者的主观能动性，且简单、迅速、省事、省费用。
[单选题]2.简单移动平均法一般适用于时间序列数据是()的预测。
A.水平型变动趋势B.长期变动趋势C.循环型变动趋势D.短期变动趋势正确答案：A参考解析：本题考查移动平均法。
简单移动平均法一般适用于时间序列数据是水平型变动的预测，不适用于明显的长期变动趋势和循环型变动趋势的时间序列预测。
[单选题]3.与德尔菲法相比，交锋式会议法的特点是()。
A.花费时间长B.匿名预测C.受权威专家的影响较大D.没有预测误差正确答案：C参考解析：交锋式会议法是与会专家围绕一个主题，各自发表意见.并进行充分争论，最后达成共识，取得比较一致的预测结论。
它的局限性是容易出现“权威者”或“口才好”的人左右与会者的意见等情况。
德尔菲法以匿名方式通过几轮函询征求专家的意见，预测组织小组对每一轮的意见进行汇总整理后作为参考再发送给各位专家，供他们分析判断，以提出新的论证，其缺点是预测过程比较复杂，花费时间较长。
[单选题]4.德尔菲法选择专家的人数一般为()人。
A.12～15B.15～22C.10～30D.15～26正确答案：C参考解析：专家人数的多少可根据预测课题的大小和涉及范围的宽窄而定，一般选择10～30人为宜。
[单选题]5.德尔菲法的主要环节是()。
A.组成专家小组B.准备资料C.确定预测值D.逐轮收集意见并为专家反馈信息正确答案：D参考解析：本题考查德尔菲法的特点。
第3章__主观概率法
二、主观概率在预测决策中的应用
主观概率虽不具有客观概率那样的可检验性，但在许多经 济项目的预测和决策中，又是不可缺少的一种常用方法， 特别是在历史资料既不齐全又不适用的条件下，常常采用 主观概率法进行预测和决策。例如，在投标决策、项目选 择等方面的应用，此外，各种各样的风险分析，期望值、 后悔值的估计等等，凡是在缺乏统计数据或是新产品的开 发等课题的决策中都十分需要主观概率。 正态分布的主观概率分布： 例：设某项商品未来一年的需求量为 ，它服从正态分布。 根据有经验的供销人员所做的主观估计，未来一年最能的需 求量 100 ，需求量在80—120之间的可能性为80% ，
（2）该集团公司2006年的房产最高需求可到 2349套，大于这个数值的可能性只有1%。 （3）可以用2213套作为2006年该集团公司对该 区房产需求量的预测值。这是最大值与最 小值之间的中间值。其累计概率为50%，是 需求量期望值的估计数。
（4）取预测误差为67套，则预测区间为： （2213-67）~（2213+67），即商品销售额 的预测值在2146套~2280套之间。 （5）当预测需求量在2146套和2280套之间，在 第（3）栏到第（8）栏的范围之内，其发 生概率相当于： 0.875-0.250=0.625 也就是说，需求量在2146套~2280套之间的 可能性为62.5%。
那么，可以认为 100 就是数学期望值的主观估计值，需 求量在（80，120）之间的可能性为80%，即
P（80<
<120）=80%
又设需求量
的均方差为 ，则有
P(80 120 ) P(
因为需求量
80 100
100 120 100 ) 80%
统计预测和决策(第四版)
2178 2222 2000
2189 2244 2044
2200 2278 2111
2211 2311 2133
2222 2333 2156
2233 2356 2178
2244 2400 2200
2156 2200 2222 2289 2311 2356 2400 2433 2489
2000 2056 2067 2100 2133 2167 2200 2222 2278
650 400
500
650
3
400
600
800 500
700
800 500
700
800
4
750
900
1500 600
750 1500 500
600
1250
5
100
200
350 220
400
500 300
500
600
6
300
500
750 300
500
750 300
600
750
7
250
300
400 250
第八章 干预分析模型预测法
第十七章 多目标决策法
第一章 统 计 预 测 概 述
第一节 统计预测的概念和作用 第二节 统计预测方法的分类和选择 第三节 统计预测的原则和步骤
回总目录
第一节 统计预测的概念和作用
一、统计预测的概念
• 预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统 计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的 统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算 概率置信区间。
计算机
只需要因变量的历史 资料，但制定并检查 模型规格很费时
简述概率的四种确定方法
234科技资讯 SC I EN C E & TE C HN O LO G Y I NF O R MA T IO N学 术 论 坛事件的概率是描述事件在试验中出现的可能性大小的一种度量。
在概率论发展的历史上,基于对概率的不同解释,概率的定义有所不同。
主要有概率的古典定义,概率的频率定义,概率的几何定义和概率的主观定义四种。
1933年苏联数学家柯尔摸哥洛夫首次提出了概率的公理化定义,这个定义概括了上面几种概率定义中的共同特性,又避免了各自的局限性,不管什么随机现象,只要满足该定义中的三条公理,才能说它是概率。
这一公理化体系迅速得到举世公认,是概率论发展史上的一个重要里程碑。
1 概率的公理化定义定义:如果对事件A 赋予一个数值)(A P ,)(A P 满足:(1)非负性公理:0)( A P 。
(2)规范性公理:1)( P 。
(3)可列可加性公理:若1A ,,2A ,…,,n A ,…互不相容,则:11)()(i i i i A P A P ,则称)(A P 为事件A 的概率。
概率的公理化定义刻画了概率的本质,概率是随机事件(集合)的函数,当这个函数能满足上述三条公理,就被称为概率;当这个函数不能满足三条公理中任一条,就被认为不是概率。
概率的公理化定义虽然刻画了概率的本质,但公理化定义并没有告诉人们如何去确定这个数值)(A P 。
历史上在公理化定义出现之前概率的古典定义,频率定义,几何定义和主观定义都在一定场合下,有着各自确定概率的方法,所以在有了概率的公理化定义之后,把它们看作确定概率的方法是恰当的。
下面就简单介绍确定概率的古典方法,频率方法,几何方法和主观方法。
2 概率的四种确定方法2.1古典方法确定概率的古典方法是概率论历史上最先开始使用的方法,起源于赌博。
如掷硬币,掷骰子等。
这些问题都比较简单,它们有两个重要的共同点。
(1)结果有限。
即样本空间只包含有限个元素。
(2)各个结果的出现是等可能的。
主观概率法ppt课件
预测的把握性还是降低预测的把握性？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
（4）取预测误差为67套，则预测区间为：
（2213-67）~（2213+67），即房地产需 求量的预测值在2146套~2280套之间。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
• 两种本来可能出现的经济条件，由各位专 家对未来每种经济条件发生的概率和在每 种经济条件下该商业银行某种业务发生损 失A的概率做出主观估计。主观概率的值如 下表
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
（2）该集团公司2006年的房产最高需求可到 2349套，大于这个数值的可能性只有1%。
（3）可以用2213套作为2006年该集团公司对该 区房产需求量的预测值。这是最大值与最 小值之间的中间值。其累计概率为50%，
• 2、主观概率加权平均法：以主观概率为权 数，对各种预测值进行加权平均，计算最 终预测值。
• 步骤：第一、确定主观概率，第二，计算 平均期望预测值。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
三、主观概率法的预测步骤
计算概率的三个基本方法
计算概率的三个基本方法
计算概率是数学中的一个重要分支，它可以帮助我们预测事件发生的可能性。
在计算概率时，有三个基本方法：频率法、古典概型法和主观概率法。
频率法是指通过实验或观察来计算概率。
例如，我们可以通过投掷硬币来计算正面朝上的概率。
如果我们投掷100次，其中有60次正面朝上，那么正面朝上的概率就是60%。
这种方法适用于大量实验或观察的情况下，可以得到比较准确的概率值。
古典概型法是指在已知事件的基础上，通过计算事件的可能性来计算概率。
例如，如果我们知道一副扑克牌中有52张牌，其中有4张A，那么从中随机抽取一张牌，抽到A的概率就是4/52，即1/13。
这种方法适用于已知事件的情况下，可以得到精确的概率值。
主观概率法是指根据个人经验、判断和信念来计算概率。
例如，如果我们认为某个足球队赢得比赛的可能性很高，那么我们就可以给出一个高概率值。
这种方法适用于主观判断的情况下，概率值可能存在一定的主观性和不确定性。
在实际应用中，这三种方法都有其适用范围和局限性。
我们需要根据具体情况选择合适的方法来计算概率。
同时，我们也需要注意概率的误差和不确定性，以便更好地应用概率理论来预测和决策。
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2167
2178
10 平均数
2222
2244
2244 2146. 6
2278
2300
2322
2356
2367
2444
2082.3
2131.1
2176.6
2213.2
2237.7
2264.6
2282.3
2348.8
解答：
（1）综合考虑每一个调查人的预测，在每个累 计概率上取平均值，得到在此累计概率下的 预测需求量。由上表可以得出该地产公司对 2006年需求量预测最低可到2083套，小于这 个数值的可能性只有1%。
需求区间
区间中点
累积概率
需求区间的概率
400-600
600-700 700-900 900-1200
500
650 800 1050
6.25
12.5 25 50
6.25
6.25 12.5 25
1200-1600 1600-1900
1900-2100 2100-2400
1400 1750
2050 2250
（2）该集团公司2006年的房产最高需求可到 2349套，大于这个数值的可能性只有1%。 （3）可以用2213套作为2006年该集团公司对该 区房产需求量的预测值。这是最大值与最 小值之间的中间值。其累计概率为50%，是 需求量期望值的估计数。
（4）取预测误差为67套，则预测区间为： （2213-67）~（2213+67），即商品销售额 的预测值在2146套~2280套之间。 （5）当预测需求量在2146套和2280套之间，在 第（3）栏到第（8）栏的范围之内，其发 生概率相当于： 0.875-0.250=0.625 也就是说，需求量在2146套~2280套之间的 可能性为62.5%。
(
) (
20
) 2 (
20
) 1 80 %
从而 所以
20
) 90 %
，查正态分布表得到 (1.29) 90%
20
1.29
，即
15.5 ，由此得到 的主观概
率估计值。这样该推销人员主观概率正态分布为N（100，15.5） 每一个预测者对同一事件所得出的主观概率是不同的，这样可 以得到一系列主观概率的正态分布。主观概率的正态分布，决 定于分布的平均值和均方差（标准差）。只要掌握预测者的主 观概率分布，就可以根据这个分布进一步推测一系列的主观概 率。
2244
5
2200
2211
2222
2244
2278
2311
2333计概率 被调查人 编号 0.010 （1） 0.125 （2） 0.250 （3） 0.375 （4） 0.500 （5） 0.625 （6） 0.750 （7） 0.875 （8） 0.990 （9）
房产需求量（套）
服从
服从
N ( , ) 分布，故
N（0，1） 分布，从而有
P( 80 100
100 120 100 20 20 ) ( ) ( ) 80%
这里 ( x ) 是标准正态分布N（0，1）分布的分布函数，故
( 20
房产需求量（套）
1
2111
2144
2156
2200
2222
2244
2267
2278
2311
2
1978
2100
2133
2156
2200
2222
2267
2278
2500
3
2044
2100
2133
2144
2244
2267
2289
2311
2444
4
2156
2167
2178
2189
2200
2211
2222
2233
Z X X
，可以预测有关销售量情况的主观概率。
如要预测X≤1150 台的主观概率，只要将X=1150，X 1400
174
P( X 1150 ) P(
代入
Z
X X
，得
Z
1150 1400 1.4368 174
X 1400 1150 1400 X 1400 ) P( 1.4368 ) 174 174 174
P=87.5%
－Z
P( X 1600 ) P(
200
Z
X 1400
1600 1400
) 12.5%
即：
(
) 87 .5%
，
200
1.15
，所以 174
所以，该专家的主观概率正态分布为 N(1400,174)。也 就是说，他的主观概率分布是以1400台为平均值，174 台为标准差的正态分布。根据这个规律，并采用公式
6 7
1867 2156
1989 2200
2000 2222
2044 2289
2111 2311
2133 2356
2156 2400
2178 2433
2200 2489
8
2000
2056
2067
2100
2133
2167
2200
2222
2278
9
2089
2100
2111
2122
2133
2144
2156
那么，可以认为 100 就是数学期望值的主观估计值，需 求量在（80，120）之间的可能性为80%，即
P（80<
<120）=80%
又设需求量
的均方差为 ，则有
P(80 120 ) P(
因为需求量
80 100
100 120 100 ) 80%
二、主观概率在预测决策中的应用
主观概率虽不具有客观概率那样的可检验性，但在许多经 济项目的预测和决策中，又是不可缺少的一种常用方法， 特别是在历史资料既不齐全又不适用的条件下，常常采用 主观概率法进行预测和决策。例如，在投标决策、项目选 择等方面的应用，此外，各种各样的风险分析，期望值、 后悔值的估计等等，凡是在缺乏统计数据或是新产品的开 发等课题的决策中都十分需要主观概率。 正态分布的主观概率分布： 例：设某项商品未来一年的需求量为 ，它服从正态分布。 根据有经验的供销人员所做的主观估计，未来一年最能的需 求量 100 ，需求量在80—120之间的可能性为80% ，
第三章 主观概率法
一、主观概率法的概念及其特点 1.概念：主观概率法是预测者对预测事件发 生的概率（即可能性大小）作出主观估计， 或者说对事件变化动态的一种心理评价， 然后计算它的平均值，以此作为预测事件 结论的一种定性预测方法。
主观概率 是预测者对经验结果所作主观判断的 度量，即可能性大小的确定。其度量方法，常常 根据人们长期积累的经验以及对预测与决策事件 的了解，从而对事件发生的可能性大小所作的一 种主观估计。主观概率也必须符合概率论的基本 定理。 2.特点：主观概率是一种心理评价，判断中具有明 显的主观性。主观概率的测定因人而异，受人的 心理影响较大。某一判断要接近实际，主要取决 于预测者的经验、知识水平和对预测对象的把握 程度。主观概率和客观概率（随机事件发生可能 性大小的一种客观度量）的主要区别是：主观概 率无法用试验或统计的方法来检验它的正确性。
例如，某企业的某种商品月平均销售量为1400台。某专家判 断下个月销售量将超过1600台，其概率为12.5%，试根据这 位专家的主观概率分布，推断下月销售量不超过1150台的概 率。
已知主观概率的分布中心是 X 1400，销售预测值为1600 台，P（X >1600）= 12.5%，从标准正态分布表查得相应于 P=12.5% 的分布值Z=1.15。
，
再查正态分布表，当Z=1.4368时，概率是0.924，即92.40%。
(1.4368 ) 1 (1.4368 ) 1 0.924 0.076 7.6%
累积概率曲线估计 具体做法是 ：根据主观判断确定一些特殊点的概率以后， 画出这条概率曲线，利用它近似估计其他点的概率。例如， 求估某种新产品的 未来市场需求的概率分布时，推销员作 了如下的估计： （1）最高需求量2400（单位：万斤），最低400. （2）在400-1200和1200-2400之间的 可能性各占一半 （3）当需求小于1200时，需求在400-900与900-1200的可能 性各半 （4）当需求多于1200时，需求在1200-1600之间与在16002400之间的可能性相等
（5）需求多于1600时，需求在1600-1900和 1900-2400的 可 能性相等
（6）当需求小于900时，需求在400-700与700-900的可能 性各半 （7）当需求多于1900时，需求在1900-2100与2100-2400 的可能性各半 （8）当需求小于700时，需求在400-600与600-700的可能 性各半. 根据上述8个点的 主观判断，得出累积概率分布表。然后 将可将上述累积概率点画成光滑的曲线。横轴表示需 求，纵轴表示累积概率。根据累积概率曲线，即可以 近似得到任一需求区间的主观概率。
75 87.5
93.75 100
25 12.5
6.25 6.25
应用案例
某地产公司打算预测某区2006年的房产需 求量，因此选取了10位调查人员进行主观概率 法预测，要求预测误差不超过 67 套。调查汇 总数据如下表所示：
累计概率 被调查人 编号 0.010 （1） 0.125 （2） 0.250 （3） 0.375 （4） 0.500 （5） 0.625 （6） 0.750 （7） 0.875 （8） 0.990 （9）