第3章__主观概率法

2244
5
2200
2211
2222
2244
2278
2311
2333
2356
2400
接上页
累计概率 被调查人 编号 0.010 （1） 0.125 （2） 0.250 （3） 0.375 （4） 0.500 （5） 0.625 （6） 0.750 （7） 0.875 （8） 0.990 （9）
房产需求量（套）
第三章 主观概率法
一、主观概率法的概念及其特点 1.概念：主观概率法是预测者对预测事件发 生的概率（即可能性大小）作出主观估计， 或者说对事件变化动态的一种心理评价， 然后计算它的平均值，以此作为预测事件 结论的一种定性预测方法。
主观概率 是预测者对经验结果所作主观判断的 度量，即可能性大小的确定。其度量方法，常常 根据人们长期积累的经验以及对预测与决策事件 的了解，从而对事件发生的可能性大小所作的一 种主观估计。主观概率也必须符合概率论的基本 定理。 2.特点：主观概率是一种心理评价，判断中具有明 显的主观性。主观概率的测定因人而异，受人的 心理影响较大。某一判断要接近实际，主要取决 于预测者的经验、知识水平和对预测对象的把握 程度。主观概率和客观概率（随机事件发生可能 性大小的一种客观度量）的主要区别是：主观概 率无法用试验或统计的方法来检验它的正确性。
P=87.5%
－Z
P( X 1600 ) P(
200
Z
X 1400


1600 1400

) 12.5%
即：
(

) 87 .5%
，
200

1.15
，所以 174
所以，该专家的主观概率正态分布为 N(1400,174)。也 就是说，他的主观概率分布是以1400台为平均值，174 台为标准差的正态分布。根据这个规律，并采用公式
，
再查正态分布表，当Z=1.4368时，概率是0.924，即92.40%。
(1.4368 ) 1 (1.4368 ) 1 0.924 0.076 7.6%
累积概率曲线估计 具体做法是 ：根据主观判断确定一些特殊点的概率以后， 画出这条概率曲线，利用它近似估计其他点的概率。例如， 求估某种新产品的 未来市场需求的概率分布时，推销员作 了如下的估计： （1）最高需求量2400（单位：万斤），最低400. （2）在400-1200和1200-2400之间的 可能性各占一半 （3）当需求小于1200时，需求在400-900与900-1200的可能 性各半 （4）当需求多于1200时，需求在1200-1600之间与在16002400之间的可能性相等
（2）该集团公司2006年的房产最高需求可到 2349套，大于这个数值的可能性只有1%。 （3）可以用2213套作为2006年该集团公司对该 区房产需求量的预测值。这是最大值与最 小值之间的中间值。其累计概率为50%，是 需求量期望值的估计数。
（4）取预测误差为67套，则预测区间为： （2213-67）~（2213+67），即商品销售额 的预测值在2146套~2280套之间。 （5）当预测需求量在2146套和2280套之间，在 第（3）栏到第（8）栏的范围之内，其发 生概率相当于： 0.875-0.250=0.625 也就是说，需求量在2146套~2280套之间的 可能性为62.5%。

(
) (
20

) 2 (
20

) 1 80 %
从而 所以

20

) 90 %
，查正态分布表得到 (1.29) 90%
20
1.29
，即
15.5 ，由此得到 的主观概
率估计值。这样该推销人员主观概率正态分布为N（100，15.5） 每一个预测者对同一事件所得出的主观概率是不同的，这样可 以得到一系列主观概率的正态分布。主观概率的正态分布，决 定于分布的平均值和均方差（标准差）。只要掌握预测者的主 观概率分布，就可以根据这个分布进一步推测一系列的主观概 率。
2167
2178
10 平均数
2222
2244
2244 2146. 6
2278
2300
2322
2356
2367
2444
2082.3
2131.1
2176.6
2213.2
2237.7
2264.6
2282.3
2348.8
解答：
（1）综合考虑每一个调查人的预测，在每个累 计概率上取平均值，得到在此累计概率下的 预测需求量。由上表可以得出该地产公司对 2006年需求量预测最低可到2083套，小于这 个数值的可能性只有1%。
例如，某企业的某种商品月平均销售量为1400台。某专家判 断下个月销售量将超过1600台，其概率为12.5%，试根据这 位专家的主观概率分布，推断下月销售量不超过1150台的概 率。
已知主观概率的分布中心是 X 1400，销售预测值为1600 台，P（X >1600）= 12.5%，从标准正态分布表查得相应于 P=12.5% 的分布值Z=1.15。
服从

服从
N ( , ) 分布，故
N（0，1） 分布，从而有
P( Biblioteka Baidu0 100

100 120 100 20 20 ) ( ) ( ) 80%
这里 ( x ) 是标准正态分布N（0，1）分布的分布函数，故
( 20
Z X X

，可以预测有关销售量情况的主观概率。
如要预测X≤1150 台的主观概率，只要将X=1150，X 1400
174
P( X 1150 ) P(
代入
Z
X X

，得
Z
1150 1400 1.4368 174
X 1400 1150 1400 X 1400 ) P( 1.4368 ) 174 174 174
需求区间
区间中点
累积概率
需求区间的概率
400-600
600-700 700-900 900-1200
500
650 800 1050
6.25
12.5 25 50
6.25
6.25 12.5 25
1200-1600 1600-1900
1900-2100 2100-2400
1400 1750
2050 2250
（5）需求多于1600时，需求在1600-1900和 1900-2400的 可 能性相等
（6）当需求小于900时，需求在400-700与700-900的可能 性各半 （7）当需求多于1900时，需求在1900-2100与2100-2400 的可能性各半 （8）当需求小于700时，需求在400-600与600-700的可能 性各半. 根据上述8个点的 主观判断，得出累积概率分布表。然后 将可将上述累积概率点画成光滑的曲线。横轴表示需 求，纵轴表示累积概率。根据累积概率曲线，即可以 近似得到任一需求区间的主观概率。
75 87.5
93.75 100
25 12.5
6.25 6.25
应用案例
某地产公司打算预测某区2006年的房产需 求量，因此选取了10位调查人员进行主观概率 法预测，要求预测误差不超过 67 套。调查汇 总数据如下表所示：
累计概率 被调查人 编号 0.010 （1） 0.125 （2） 0.250 （3） 0.375 （4） 0.500 （5） 0.625 （6） 0.750 （7） 0.875 （8） 0.990 （9）
房产需求量（套）
1
2111
2144
2156
2200
2222
2244
2267
2278
2311
2
1978
2100
2133
2156
2200
2222
2267
2278
2500
3
2044
2100
2133
2144
2244
2267
2289
2311
2444
4
2156
2167
2178
2189
2200
2211
2222
2233
那么，可以认为 100 就是数学期望值的主观估计值，需 求量在（80，120）之间的可能性为80%，即
P（80<

<120）=80%
又设需求量

的均方差为 ，则有
P(80 120 ) P(
因为需求量
80 100

100 120 100 ) 80%
6 7
1867 2156
1989 2200
2000 2222
2044 2289
2111 2311
2133 2356
2156 2400
2178 2433
2200 2489
8
2000
2056
2067
2100
2133
2167
2200
2222
2278
9
2089
2100
2111
2122
2133
2144
2156
二、主观概率在预测决策中的应用
主观概率虽不具有客观概率那样的可检验性，但在许多经 济项目的预测和决策中，又是不可缺少的一种常用方法， 特别是在历史资料既不齐全又不适用的条件下，常常采用 主观概率法进行预测和决策。例如，在投标决策、项目选 择等方面的应用，此外，各种各样的风险分析，期望值、 后悔值的估计等等，凡是在缺乏统计数据或是新产品的开 发等课题的决策中都十分需要主观概率。 正态分布的主观概率分布： 例：设某项商品未来一年的需求量为 ，它服从正态分布。 根据有经验的供销人员所做的主观估计，未来一年最能的需 求量 100 ，需求量在80—120之间的可能性为80% ，