人教版高一数学必修二-第一章综合测评题(答案解析)

人教版高一数学必修二-第一章综合测评题(答案解析)

第一章综合测评题

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

1．下列命题中，正确的是()

A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱

2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是()

A.1＋2π

2π B.

1＋4π

4π C.

1＋2π

π

D.

1＋4π

2π

3．有下列四种说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空

间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成相交的直线；③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现方式．其中正确的命题有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．0

个

4．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中截去一角B 1

－A 1BC 1，则它的体积是长方体体积的( ) A.14 B.16 C.112 D.118

5．底面是边长为4的正方形，侧棱长都为

25的四棱锥的侧面积和体积依次为( )

A ．24，643

B ．8，3233

C ．32，643

D ．32，3233

6．若圆台两底面周长的比是14，过高的

中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( )

A.12

B.14 C ．1 D.39129

7．(2012·新课标全国卷)平面α截球O 的球

面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为

2，则此球的体积为( )

A.6π B ．43π C ．46π D ．63π

8．如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形

ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1

∥C 1D 1，A 1B 1=23

C 1

D 1=2，A 1D 1=1，则四边形ABCD 的面积是( )

A ．10

B ．5

C ．5 2

D ．10 2

9．若某空间几何体的三视图如图所示，则

该几何体的体积是( )

A.13

B.23

C ．1

D ．2 10．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表

面积(单位：cm 2)为( )

A ．48＋12 2

B ．48＋24 2

C ．36＋

12 2

D ．36＋24 2

11．等边三角形的边长为a ，它绕其一边所

在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为

( )A.14πa 3 B.18πa 3 C.12πa 3 D.16

πa 3

12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平

面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A．8 B.20

3 C.

17

3D.

14

3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M 的面积为3π，则球O的表面积等于________．14．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C－ABD，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为________．

15．一个母线长为2的圆锥侧面展开图为一个半圆，则此圆锥的体积为________．

16．一个正四棱柱(底面是正方形，各个侧面均为矩形)的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为________cm2.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．画出下图中三个图形的指定三视图之一．

18．如图所示，为一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2 kg，问需要油漆多少千克？(尺寸如图所示，单位：m，π取3.14，结果精确到0.01 kg)

19．已知四棱锥P－ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．

20．一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．

(1)试画出它的直观图；

(2)求它的表面积和体积．

21．正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切，

求：(1)棱锥的表面积；

(2)内切球的表面积与体积．

22．如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为x cm的内接圆柱．

(1)试用x表示圆柱的侧面积；

(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？

第一章综合测评题（答案）

1、解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故A，C都不够准确，B中对等腰三角形的腰是否

为侧棱未作说明，故也不正确．

答案：D

2、解析：利用侧面展开图与底面圆的联系解题．设底面圆半径为r，母线即高为h，则h

＝2πr，所以S表

S侧

＝

2πr2＋2πrh

2πrh

＝

r＋h

h

＝

r＋2πr

2πr

＝

1＋2π

2π.故选A.

答案：A

3、解析：本题考查中心投影与平行投影的有关概念及性质．利用中心投影与平行投影的概念判断，①③正确；利用中心投影与平行投影的性质判断，②也正确．故正确的命题有3个．故选C.

答案：C