《三角形的内角和》基础练习
三角形的内角和练习题
三角形的内角和练习题三角形是几何学中的基本概念，它有着许多有趣和重要的特性。
其中一个重要的特性就是它的内角和，即三个内角的度数之和。
本文将为你提供一系列的练习题，帮助你巩固并深入理解三角形的内角和。
练习题一：三角形内角和的基础题1. 计算一个等边三角形的内角和。
解析：等边三角形的三个内角必定相等，设每个内角的度数为x，则有：x + x + x = 180°。
化简得到3x = 180°，解得x = 60°。
因此，等边三角形的内角和为180°。
2. 计算一个等腰直角三角形的内角和。
解析：等腰直角三角形的两个锐角必定相等，并且等于45°，直角为90°。
所以，内角和为45° + 45° + 90° = 180°。
练习题二：三角形内角和的进一步探索1. 设一个三角形的两个内角分别为30°和60°，求第三个内角。
解析：三角形的内角和为180°。
设第三个内角的度数为x，则有：30° + 60° + x = 180°。
化简得到90° + x = 180°，解得x = 90°。
因此，第三个内角的度数为90°。
2. 一个三角形的两个内角分别为75°和x°，其中x是一个锐角，求第三个内角。
解析：三角形的内角和为180°。
设第三个内角的度数为y，则有：75° + x° + y° = 180°。
化简得到x° + y° = 180° - 75°，即x° + y° = 105°。
根据题意，x°是一个锐角，所以y°是一个钝角，根据三角形的性质，钝角的度数大于90°，因此答案无解。
三角形的内角和练习题
2023年人教版小学数学四年级下册5.3 三角形的内角和同步练习一、单选题1．下面说法错误的是（）。
A．三角形具有稳定性B．任何一个三角形都有两个锐角C．三角形的内角和是180°D．钝角三角形的两个锐角和大于90°2．把一个10°的角先扩大6倍后，再用6倍的放大镜来看，看到的角是（）A．10°B．60°C．120°D．3603．如果一个三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．一个三角形中的最大的一个内角是70°，那么最小的一个内角不可能是（）。
A．50°B．43°C．30°D．41°5．用一副三角尺，不能拼出下面的角是（）。
A．65°B．105°C．75°D．135°二、判断题6．一个三角形可能有两个钝角。
7．在等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角一定是70°。
（）8．一个等腰三角形的底角是92°．（判断对错）9．长方形的内角和是三角形内角和的2倍。
（）10．钝角三角形三个内角度数和比锐角三角形内角和大。
（）三、填空题11．三角形最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。
12．等腰三角形一个底角45°，它的顶角是°，它又是角三角形．13．一个三角形一个内角的度数是100°，这个三角形是三角形，一个等腰三角形的底角是65°，顶角是，等边三角形的每个内角都是。
14．用四个完全一样的等边三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是。
15．一个三角形的三个内角分别是∠A，∠B，∠C。
∠A的度数是∠B的2倍，∠C的度数是∠B的3倍，这是一个三角形。
四、计算题16．求下面三角形中未知角的度数。
已知：∠1=80°，∠2=68°。
苏教版四年级数学下册三角形的内角和解析测试题
苏教版四年级数学测试卷（考试题）苏教版小学数学四年级下册《三角形内角和》同步练习及参考答案一、选择1、把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A. 90°B. 180°C. 60°【考点】:三角形的内角和.【解析】:根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180°据此解答。
【答案】解:因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°。
故选:B【总结】:本题考查了三角形内角和定理，属于基础题,关键是掌握三角形内角和为180°。
2、在能组成三角形的是（）A．90°50°40°B．100°32°19°C．50°50°50°D．60°60°60°E．120°30°30°F．98°35°47°【考点】：三角形的内角和．【解析】：根据三角形的内角和是180度，进行判断即可．【答案】：解：A、90°+50°+40°=180°，所以能组成三角形．B、100°+32°+19°=151°≠180°，所以不能组成三角形；C、50°+50°+50°=150°≠180°，所以不能组成三角形；D、60°+60°+60°=180°，所以能组成三角形；E、120°+30°+30°=180°，所以能组成三角形；F、98°+35°+47°=180°，所以能组成三角形．故选：A、D、E、F．【总结】：此题考查了三角形内角和原理．三角形的内角和是180度．8、一个三角形的两个3、三角形的两个内角分别为60度和45度，第三个内角是（）度。
三角形内角的和练习题
三角形内角的和练习题1. 已知一三角形的两个内角分别为60°和70°，求第三个内角的度数。
解答：三角形的内角和为180°，已知两个内角为60°和70°，将其相加得130°，所以第三个内角的度数为180°-130°=50°。
2. 若一三角形的两个内角的度数分别是x°和(2x-10)°，求第三个内角的度数。
解答：三角形的内角和为180°，已知两个内角的度数分别为x°和(2x-10)°，将其相加得x° + (2x-10)° = 180°，整理方程可得3x - 10 = 180，解得x = 63，所以第三个内角的度数为2x-10 = 2(63)-10 = 116°。
3. 已知一三角形的两个内角的度数之比为3:4，求这两个内角的度数。
解答：设一个内角的度数为3x，另一个内角的度数为4x，根据题意得到方程3x：4x = 3:4，通过求解比例系数可得3x = 3，解得x = 1，所以第一个内角的度数为3x = 3，第二个内角的度数为4x = 4。
4. 若一三角形的两个内角的度数之差为20°，求这两个内角的度数。
解答：设一个内角的度数为x，另一个内角的度数为x+20°，根据题意得到方程x - (x+20°) = 20°，整理方程可得-20° = 20°，这是一个不可能成立的等式，所以不存在满足条件的三角形。
5. 若一三角形的两个内角的度数之和为110°，求这两个内角的度数。
解答：设一个内角的度数为x，另一个内角的度数为110°-x，根据题意得到方程x + (110°-x) = 110°，整理方程可得110° = 110°，这是一个恒等式，所以存在无数个满足条件的三角形，例如一个内角为50°，另一个内角为60°。
三角形内角和定理练习题
三角形内角和定理练习题1.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是三角形.2.如图，在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们相交于点I，已知∠A＝56°，则∠BIC＝.3.如图，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且∠E＝40°，则∠A＝.4.如图，若AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，则∠BAC的度数为.5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是.6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若∠A＝80°，∠B ＝68°，∠CFB＝22°，则∠CEA＝.7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.8.如图，AB∥CD，若∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，则∠DEF＝.9.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF等于( )A.64°B.65°C.67°D.68°10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，则∠E是( )A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定11.如图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC ＝∠α，则∠D等于( )A.180°-2∠αB.180°-∠αC.90°-∠αD.90°-2∠α13.如果三角形的一个外角等于及它相邻的内角，那么这个三角形的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形14.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数等于( )A.60°B.70°C.80°D.无法确定15.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于( )A.108°B.110°C.115°D.无法计算16.如图，在△ABC中，D是BC边延长线上的一点，连接AD，∠BAC＝∠BCA，∠B＝∠D＝∠α，∠CAD＝∠β，则∠α及∠β之间的关系是( )A.∠α＋∠β＝180°B.3∠α＋2∠β＝180°C.∠α＝2∠βD.3∠α＋∠β＝180°17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠DAC＝∠B，判断△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由.18.在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠C的度数.19.如图，已知E是BC上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB∥CD.求证：AF⊥DE.20.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AE＝AD.求∠EDC的度数.21.如图，点D是△ABC中∠ACE的外角平分线及BA延长线的交点.求证：∠BAC＞∠B.类型一：三角形内角和定理的应用1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）A．60° B．75° C．90° D．120°举一反三：【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．50° B．75°C．100° D．125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。
三角形的内角和 练习题
三角形的内角和练习题1．一个三角形中，有1个角是44°，另外两个角可能是（）A．96°，50° B．80°，56° C．90°，36°2．用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形三内角和是（）。
A．108° B．180° C．1800° D．1080°3．三角形中最大的一个角一定（）A．不小于60° B．大于90° C．小于90° D．大于60°而小于90°4．两个不相等的三角形，它们的内角和（）。
A．相等 B．面积大的三角形内角和大C．面积小的三角形内角和小 D．不能比较5．一个三角形最小的内角是50度，这是一个（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都不对6．一个三角形中，有两个角都是锐角，另一个角（）A．一定是钝角 B．一定是锐角C．可能是钝角、锐角或直角7．下面能组成一个三角形的三个角是（）A．∠1= 80度，∠2= 70度，∠3 =15度B．∠1= 50度，∠2= 85度，∠3 =63度C．∠1= 60度，∠2= 60度，∠3 =70度D．∠1= 74度，∠2= 16度，∠3 =90度8．把一个等边三角形从顶点起用一条直线分成两个同样大小的三角形，其中一个三角形的内角和是（）A．30 B．60° C．90° D．180°9．一个三角形中，如图所示，∠1=70度，∠3=35度，∠2=（）A．45度 B．180度 C．75度 D．90度10．在一个等腰直角三角形中，它的一个底角是（）A．30° B．45° C．60°11．下列图形中，内角和不是180度的图形是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．锐角三角形12．一个等腰三角形的顶角是60度，它的底角和是（）A．70° B．120° C．140°13．下面每组三个角，不可能在同一个三角形内的是（）A.15度、87度、78度B.120度、55度、5度C.80度、50度、50度D.90度、16度、104度14．一个直角三角形中的一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个三角形中最小锐角是（）A．450° B．30° C．25°15．一个等腰三角形的底角为a度，顶角可表示为（）度。
三角形的内角和计算练习题
三角形的内角和计算练习题1. 计算下列三角形的内角和：(1) 一个等边三角形的每个角度为多少？解析：等边三角形的三个角度相等。
设每个角度为x，则有x + x +x = 180°。
解得x = 60°。
所以，一个等边三角形的每个角度为60°，内角和为180°。
(2) 一个直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，第三个角是多少度？解析：直角三角形的两个锐角的和为90°，所以第三个角为90° - 30°- 60°= 0°。
因为三角形的内角和不能为0°，所以这样的三角形不存在。
(3) 一个等腰三角形的底角为45°，顶角是多少度？解析：等腰三角形的两个底角相等。
设顶角为x，则有x + 45° + 45°= 180°。
解得x = 90°。
所以，一个等腰三角形的顶角为90°，内角和为180°。
2. 根据已知条件计算三角形内角和：(1) 如果一个三角形的内角为30°、60°和90°，那么三角形是什么类型的三角形？解析：因为三角形的内角和为180°，所以三角形的三个内角之和为30° + 60° + 90° = 180°。
这个三角形是一个直角三角形。
(2) 如果一个三角形的两个角度分别是60°和75°，第三个角是多少度？这个三角形是什么类型的三角形？解析：设第三个角为x，则有60° + 75° + x = 180°。
解得x = 45°。
所以，这个三角形的第三个角是45°，属于锐角三角形。
(3) 如果一个三角形的两个角度分别是75°和95°，第三个角是多少度？这个三角形是什么类型的三角形？解析：设第三个角为x，则有75° + 95° + x = 180°。
《三角形的内角和》(同步练习)四年级下册数学人教版
《三角形的内角和》（同步练习）四年级下册数学人教版一、单选题1．一个直角三角形的两个锐角的度数比是4：5,这两个锐角分别是（）A．40°和50°B．30°和60°C．45°和45°D．45°和90°2．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：3,这个三角形是（）。
A．直角三角形B．锐角三角线C．钝角三角形3．一个三角形有两个角分别是45°和55°,这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．等腰4．一个三角形中的最大的一个内角是70°,那么最小的一个内角不可能是（）。
A．50°B．43°C．30°D．41°5．下列说法错误的是（）A．一个三角形中至少有两个锐角B．等腰三角形的两个底角相等C．任意三根小棒都可以摆成三角形D．一个三角形中最多有一个钝角6．在一个三角形中,有一个角是38度,另两个角可能是（）。
A．65°,82°B．79°,72°C．38°,114°D．52°,90°7．一个三角形中,最小的角是46°,这个三角形是（）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定8．任意一个三角形都至少有（）个锐角。
A．1B．2C．39．下面每组中的角是在同一个三角形的是（）A．135°、25°、30°B．100°、55°、15°C．90°、16°、74°D．25°、87°、58°10．一个三角形三个内角度数的比是1：1：4,下面符合这一要求的三角形是（）。
A．B．C．D．11．如图,已知△ABC,△B=70°,若沿图中的虚线剪去△B,则△1+△2等于（）A．250°B．270°C．225°D．315°12．一个等腰三角形的一个角是40°,这个三角形不可能是（）。
四年级数学下册三角形的内角和专项练习(共5套含答案)
四年级数学下册三角形的内角和专项练习（共5套含答案）练习一一、选择题。
1、一个三角形中，有1个角是44°，另外两个角可能是（）A、96°,50°B、80°,56°C、90°,36°2、用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形三内角和是（）。
A、108°B、180°C、1800°D、1080°3、三角形中最大的一个角一定（）。
A、不小于60°B、大于90°C、小于90°D、大于60°而小于90°4、两个不相等的三角形，它们的内角和（）。
A、相等B、面积大的三角形内角和大C、面积小的三角形内角和小D、不能比较5、一个三角形最小的内角是50°，这是一个（）。
A、锐角三角形B、直角三角形D、以上都不对C、钝角三角形6、一个三角形中，有两个角都是锐角，另一个角（）A、一定是钝角B、一定是锐角C、可能是钝角、锐角或直角7、下面能组成一个三角形的三个角是（）。
A、∠1=80°，∠2=70°，∠3=15°B、∠1=50°，∠2=85°，∠3=63°C、∠1=60°，∠2=60°，∠3=70°D、∠1=74°，∠2=16°，∠3=90°8、这个三角形原来是（）三角形。
A、锐角B、钝角C、直角二、计算下图中三角形中未知角的度数。
三、如图，ABC为直角三角形，求∠1和∠2各是多少度？四、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？练习二一、选择题1、把一个等边三角形从顶点起用一条直线分成两个同样大小的三角形，其中一个三角形的内角和是（）A、30°B、60°C、90°D、180°2、一个三角形中，如图所示，∠1=70°，∠3=35°，∠2=（）。
三角形的内角和练习
2.判断。
（1）小三角形的内角和小于大三角形的
内角和。（ ）
（2）三角形中任意两个内角的度数和一定
大于第三个内角的度数 （
）
（3）任何三角形的内角和都是180°。（ ）
（1）三角形越大，它的内角和就越大。
（） ×
（2）一个三角形的三个内角度数是：70°,64°,45°。（ ） ×
（3）一个三角形至少有两个角是锐角。
6、
• 求下面三角形中∠3的度数，并指出是什么三角形。 • 1．∠1＝30°， ∠2＝108°，∠3＝ ( )，它是
( )三角形。 • 2．∠1＝90°， ∠2＝45°， ∠3＝( )，它是
( )三角形。 • 3．∠1＝70°， ∠2＝70°， ∠3＝( )。它是
( )三角形。
360 720
四、拓展延伸
“×”）
1、一个三角形最多有1个钝角（或1个直角），最少有两个
锐角。（ √ ） 2、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ × ）
3、把一个等腰三角形分成两个完全一样的小三角形，每个
三角形的内角和都是90度。（ × ）
4、直角三角形的两个锐角和是90度。（ √ ）
5、任何一个三角形的内角和都是180度。（ √ ）
（） √
（4）钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 （ ×）
4、选择正确的答案
• 1．一个等腰三角形，其中一个底角是750，顶角 是( )
•
A．750 B．450 C．300 D．600
• 2．三角形越大，内角和( )
•
A．越大 B．不变 C．越小
5、在正确的答案后面打√
• 在能组成三角形的三条线段后面画“√”。 • 1．2厘米 3厘米 4厘米 ( ) • 2．10厘米 20厘米 40厘米米 ( )
四年级数学下册《三角形的内角和》知识点及基础习题
方法4：转化法：
转化成两个直角三角形。
把三角形沿着高剪开,变成两个直角三角形,直角三角形中,第一个直角三角形的两个锐角的和是90°,第二个直角三角形的两个锐角的和也是90°,合起来就是180°,刚好是原来三角形的内角和。
所以三角形的内角和是180°。
三、求出下面∠1的度数。
①180°-105°-40°②∠2=180°-60°-50°=70°
=75°-40°因为对顶角相等
=35°所以∠1=70°
180°-35°=145°
③180°-（120°+25°）④180°-90°-30°
=180°-145°=90°-30°
=35°=60°
四、解答题
张叔叔不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如下图），可他
只拿其中一块玻璃去玻璃店划了一块与原来一样大的玻璃，
你知道他拿的是哪一块玻璃吗？动脑想一想吧！
3号；这三块玻璃中，只有3号玻璃中有原来三角形的两个角，可以用这块玻璃得到与原来一样大的玻璃。
以下是4组小棒的长度，都能分别围成三角形吗？你从中发
现了什么？（单位：cm）
①1、2、3
②2、3、4
③7、8、9
④19、20、21
除第一组外，其它的三组都能围成三角形，我发现，三角形
的任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小
于第三边。
三角形的内角和练习题
三角形的内角和练习题一、基础练习1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）一个三角形的内角和是180度。
（2）一个三角形的内角和等于3个直角。
（3）一个等边三角形的内角和等于一个等腰三角形的内角和。
2、一个三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=30度，B=80度，求C的度数。
二、提升练习1、一个三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=70度，B=90度，求C的度数。
2、一个等边三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=60度，求B 和C的度数。
3、一个等腰三角形的两个内角分别为A、B，已知A=80度，求B的度数（该三角形是等腰三角形，有两边长度相等）。
三、拓展练习1、一个四边形由两个等边三角形组成，它的四个内角分别为A、B、C、D，求A+B+C+D的度数。
2、一个五边形由三个等边三角形组成，它的五个内角分别为A、B、C、D、E，求A+B+C+D+E的度数。
3、一个n边形（n≥3）的所有内角之和是多少？在解答上述问题的过程中，我们可以使用三角形内角和定理以及多边形的内角和公式来进行计算。
我们还需要了解等边三角形和等腰三角形的性质，以便解决相关问题。
三角形的内角和教学设计一、教材分析三角形的内角和是义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册第8单元数学广角里的内容，本节课是在学生已经学习了三角形的概念及分类的基础上进一步研究三角形的有关知识，教材中安排了三部分内容：第一部分是例1通过测量计算三个内角的度数和，第二部分是例2通过撕拼、旋转、翻转等不同的方法验证三角形的内角和等于180度，第三部分是例3用已知的两个角度求出第三个角的度数。
通过这些活动，培养学生动手操作能力和数学思维能力。
同时，还体现了数学来源于生活，又应用于生活这一理念。
二、学情分析作为四年级的学生，他们已经具备了一定的观察、猜测、动手操作、积极思考的能力，因此他们可以根据自己的实际情况选择喜欢的方法来研究验证三角形的内角和。
三角形内角和定理练习题
书山有路勤为径；学海无涯苦作舟今天的努力是为了明天的幸福三角形内角和定理练习题1.在△ABC 中，∠A=∠B= ∠C，则△ABC 是三角形.2.如图，在△ABC 中，BE、CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，它们相交于点I，已知∠A=56 度，则∠BIC=.3.如图，在△ABC 中，∠B=25 度，延长BC 至E，过点E 作AC 的垂线ED，垂足为O，且∠E=40 度，则∠A=.4.如图，若AB=AC，BG=BH，AK=KG，则∠BAC 的度数为.5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58 度，则这个等腰三角形顶角的度数是.6.如图，将三角形纸片ABC 的一角折叠，折痕为EF，若∠A=80 度，∠B=68 度，∠CFB=22 度，则∠CEA=.7.在一个三角形中，三个内角中至少有个锐角，最多有个直角或钝角.8.如图，AB∥CD，若∠ABE=135 度，∠CDE=110 度，则∠DEF=.9.如图，在△ABC 中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158 度，则∠EDF 等于()A.64 度B.65 度C.67 度D.68 度10.如图，已知AB∥CD，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，则∠E 是()A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定一、选择题(本大题共12 小题, 每小题3 分, 共36 分, 在每小题给出的四个。
三角形内角的和练习题
三角形内角的和练习题一、选择题1. 一个三角形的三个内角之和是多少度？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度2. 如果一个三角形的一个内角是70度，另一个内角是60度，那么第三个内角是多少度？A. 40度B. 50度C. 60度D. 70度3. 直角三角形的两个锐角之和是多少度？A. 45度B. 90度C. 180度D. 270度4. 等边三角形的每个内角是多少度？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度5. 如果一个三角形的两个内角分别是50度和70度，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定二、填空题6. 在一个三角形中，如果一个内角是x度，另一个内角是y度，且x+y=100度，那么第三个内角是________度。
7. 已知三角形ABC中，∠A=45度，∠B=60度，那么∠C=________度。
8. 如果一个三角形的三个内角分别为a度、b度和c度，且a+b+c=180度，那么a=________度，b=________度，c=________度（答案不唯一）。
9. 等腰三角形的两个底角相等，如果底角为40度，那么顶角是________度。
10. 一个三角形的三个内角之和是180度，如果其中一个角是锐角，另一个角是钝角，那么第三个角一定是________角。
三、简答题11. 请解释为什么三角形的内角和总是180度。
12. 如果一个三角形的内角和不是180度，那么它可能是什么形状？13. 描述如何使用三角形内角和的性质来解决实际问题。
14. 为什么直角三角形的两个锐角之和总是90度？15. 等边三角形的每个内角相等，为什么它们都是60度？四、计算题16. 已知三角形ABC中，∠A=30度，∠B=45度，求∠C的度数。
17. 如果一个三角形的两个内角之和为120度，且这两个角相等，求第三个角的度数。
18. 在一个等腰三角形中，如果底角为50度，求顶角的度数。
人教版四年级数学“三角形的内角和”练习题
人教版四年级数学“三角形的内角和”练习题
一、填空.
1、三角形的内角和是（）.
2、在直角三角形中.两个锐角的和是（）.
3、在一个三角形中.有两个角分别是110°和40°.那么第三个角是（）度.
4、在一个等腰三角形中.顶角是60°.它的一个底角是（）.
二、判断.(对的画“√”.错的画“×”)
1．直角三角形中只能有一个角是直角.( )
2．等边三角形一定是锐角三角形.( )
3．三角形共有一条高.( )
4．两个底角都是28°的三角形.一定是钝角三角形.( )
三、选择.
1．一个等腰三角形.其中一个底角是750.顶角是( )
A．750 B．450 C．300 D．600
2．三角形越大.内角和( )
A．越大 B．不变 C．越小
四、求下面三角形中∠3的度数.并指出是什么三角形.
1．∠1＝300. ∠2＝1080.∠3＝ ( ).它是( )三角形.
2．∠1＝900. ∠2＝450. ∠3＝( ).它是( )三角形.
3．∠1＝700. ∠2＝700. ∠3＝( ).它是( )三角形.
五、(辨析题)在能组成的三角形的三个角后面画“√”.
1． 900 500 400 ( )
2． 500 500 500 ( )
六、(开放题).在能组成三角形的三条线段后面画“√”.
1．2厘米 3厘米 4厘米 ( )
2．10厘米 20厘米 40堙米 ( )
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三角形的内角和与外角和练习题
三角形的内角和与外角和练习题一、知识要点1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于______，即：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_____ 理解与延伸：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角②一个三角形中最少有一个角不小于60° ③等边三角形每个角都是60°、直角三角形的性质与判定性质：直角三角形的两个锐角__________；判定：有两个角互余的三角形是_______________、三角形的外角：三角形的一边与另一边的______________组成的角特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为_______________②三角形有____个外角，每个顶点处有____个外角，但算三角形外角和时，每个顶点处只算____个外角，外角和是指三个外角的和，三角形的外角和为________ 性质：三角形的外角等于与它______________的两个内角的和二、知识应用1、三角形内角和定理应用已知两角求第三角已知三角的比例关系求各角已知三角之间相互关系求未知角、三角形外角性质的应用已知外角和它不相邻两个内角中的一个可求“另一个” 可证一个角等于另两个角的_______经常利用它作为中间关系式证明两个角相等．三、例题分析1、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°，∠B = ∠D =0°则∠C=_______2、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2=_______3、△ABC中，∠B = ∠A + 10°，∠C = ∠B + 10°.求△ABC的各内角的度数4. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，求∠β的度数5、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数变式：如图①，五角形的顶点分别为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____如图②，∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=_____ 如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____6、如图1，BO、CO分别是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________如图2，BO、CO分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE 的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________ 如图3，BO、CO分别是△ABC 一个内角和一个外角的平分线，则∠BOC与∠A的关系是____________________________ 请就图2及图2中的结论进行证明A组题1、如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，则∠E=______2、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______3、把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角??_______度．、如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为A．∠2＞∠1＞∠B．∠1＞∠3＞∠ C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠35、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为A、30°B、60°C、90°D、120°、如图，已知∠1=60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=A、360°B、540°C、240°D、280°7、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，求∠2的度数．8、一个零件的形状如图，按规定∠A=0°，∠B和∠C，应分别是32°，和21°，检验工人量得∠BDC = 148°，就断定这两个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
三角形的内角和练习
• 1、下面每组角是同一个三角形的内角吗？如果是 、下面每组角是同一个三角形的内角吗？ 同一个三角形的内角，请指出它是什么三角形。 同一个三角形的内角，请指出它是什么三角形。 • （1） ∠1=120°、∠2=30°、∠3=30° ） ° ° ° • （2） ∠1=100°、∠2=30°、∠3=50° ） ° ° ° • （3）∠1=90°、∠2=45°、∠3=75° ） ° ° ° • （4）∠1=55°、∠2=60°、∠3=60° ） ° ° °
例2.一个等腰三角形的一个角是80度，求它的 一个等腰三角形的一个角是80度 一个等腰三角形的一个角是80 另外两个角. 另外两个角.
分析：这个角可能是底角，也可能是顶角，应该分两 种情况加以考虑。
80° 80°
1.（180°-80°）÷2=50° （ ° ° ° 2.180是50° 答：另外两个角的度数是 °、50°或80°、20°。 ° ° °
1 分析：∠1、∠2、∠3、∠4 可以根据三角形的内角和来 确定关系。 ∠1+∠2=∠3+∠4 ∠ ∠ ∠ ∠4 = ∠1+∠2-∠3 ∠ ∠ =40°+70°-50° ° ° ° =60° ° 答：∠4=60° ° 3 4 2
练习 1.一个等腰三角形的一个角是100°，求它的 一个等腰三角形的一个角是100° 一个等腰三角形的一个角是100 另外两个角. 另外两个角.
2.一个等腰三角形的一个角是60°，求它 一个等腰三角形的一个角是60° 一个等腰三角形的一个角是60 的另外两个角. 的另外两个角.
例3.如图，∠1=40°， ∠2=70°， ∠3=50°。∠4=？°。
三角形的内角和是180° ° 三角形的内角和是
三角形中（ ），∠ 例1.三角形中（如下图），∠1=75°， 三角形中 如下图）， ° ∠2=52°， ∠3=（ ）° ° （
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《三角形的内角和》基础练习
单项选择题。
1.直角三角形和等腰三角形，它们的内角和（）。
A. 相等
B. 面积大的三角形内角和大
C. 面积小的三角形内角和小
D. 不能比较
2.一个三角形最小的内角是50度，按角分这是一个（）三角形。
A. 钝角
B. 锐角
C. 直角
3.任何一个三角形，至少有（）。
A. 一个锐角
B. 一个钝角
C. 一个直角
D. 两个锐角
4.六边形的内角和等于（）。
A．720° B．540° C．360°
5.当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。
A.锐角
B.直角
C.钝角
6.四边形ABCD中，如果∠ A＋∠ C＋∠ D=280°，那么∠ B的度数是（）。
A.80°
B.90°
C.20°
7.一个三角形中最大的角是85°，这个三角形是（）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
8.如果一个多边形的内角和为900°，那么过这个多边形的一个顶点可作（）条对角线。
A．4 B．3 C．5
9.等腰三角形的一个内角是120°，这个角一定是（）。
A.底角
B.顶角
C.底角或顶角
10.一个等腰直角三角形，两个锐角的度数分别是（）。
A．30°和60° B．45°和45° C．50°和50°
11.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）。
A．8 B．9 C．10
二、判断题（对的打√ ，错的打× ）。
1.∠ 1＝40°,∠ 2＝45°,∠ 3＝70°（）
2.∠ 1＝60°,∠ 2＝60°,∠ 3＝60°（）
3.∠ 1＝80°,∠ 2＝80°,∠ 3＝20°（）
4.∠ 1＝90°,∠ 2＝43°,∠ 3＝57°（）
5.（）
6.（）
7.（） 8.（）
三、填空题。
(1)用两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，则拼成的这个三角形的内角和是______°。
(2)等边三角形的三个内角都是______°，都是______角。
(3)如果一个三角形有两个内角的度数之和等于90°，那么这个三角形一定是______三角形。
(4)两个锐角度数相等的直角三角形又叫做______三角形，其中每个锐角的度数都是______°。
四、解决问题。
1.求出下面各三角形中未知角的度数。
(1)
______° ______° ______°
2.下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？
3.天天家有一个等腰三角形的风铃。
他测量出其中一个角是40°，你知道它的另外两个角分别是多少度吗？。