2019年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷(文科)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019 年陕西省西安市高新一中高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
1．（ 5 分）已知复数 z 满足 (3 4i )z 25 ，则 z ( )
A ． 3 4i
B ． 3 4i
C． 3 4i
D． 3 4i
1 2．（ 5 分）已知全集 U R ， A x 2 x , B
y…0
6 ，则 k 的值为 ( )
A．3
B． 3
1 C．
3
1 D．
3
11．（ 5 分）设抛物线 y 2 8x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 为抛物线上一点， PA l ， A 为垂
足．如果直线 AF 的斜率为 3 ，那么 | PF | ( )
A． 4 3
B．8
C． 8 3
D． 16
A ．存在 x0
R ，使得 1 cos3 x0
1 log 2
10
B．函数 y sin 2x cos2 x 的最小正周期为
C． 6 5
D． 5 6
C．函数 y cos 2( x ) 的一个对称中心为 ( ,0)
3
3
D．角 的终边经过点 (cos( 3) ， sin( 3)) ，则角 是第三象限角
8．（ 5 分）一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列 { an } ，若
2
2
4
18．（ 12 分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了
地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 块土
得棉花的亩产量如图所示： （Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； （Ⅱ）求从种植甲种棉花的 5 块土地中任选 2 块土地， 这两块土地的亩产量均超过种植甲种
2
5 C． [ ， 4]
2
5 D． [ ， )
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在对应题号后的横线上．
2sin cos
13．（ 5 分）已知向量 a (cos ,sin ) ， b (1, 2) ，若 a / / b ，则代数式
的值
sin cos
是 ．
14．（ 5 分）若直线 ax 2 y 6 0 和直线 x a (a 1) y a 2 1 0 垂直，则 a ．
a3 8 ，且 a1 ， a3 ， a7 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是
( )
A ． 13， 12
B ．13， 13
C． 12， 13
D． 13， 14
9．（ 5 分）如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为
( )
A． 4 3
3 B．
2
55 C．
6
D． 6
x y 2…0 10．（ 5 分）若 x 、 y 满足 kx y 2…0 ，且 z y x 的最小值为
x a y a ．在命题 ① p 且 q ② p 或 q ③ 非 p ④非 q 中，真命题是 ( )
A ． ①③
B ．①④
6．（ 5 分）如果执行如图所示的框图，输入
C． ②③
D． ②④
N 5 ，则输出的 S 等于 ( )
A． 5 4
B． 4 5
7．（ 5 分）下列说法正确的是 ( )
20．（ 12 分）已知圆 C 的方程为 x 2 y2 4 ，点 P 是圆 C 上任意一动点，过点 P 作 x 轴的垂
线，垂足为 H ，且 OQ
1 (OP
OH ) ，动点 Q 的轨迹为 E ．轨迹 E 与 x 轴、 y 轴的正半
2
轴分别交于点 A 和点 B ；直线 y kx(k 0) 与直线 AB 相交于点 D ，与轨迹 E 相交于 M 、
2 x2
12．（ 5 分 ） 设 f ( x)
， g( x) ax 5 2a(a 0) ， 若 对 于 任 意 x1 [0 ， 1] ， 总 存 在
x1
x0 [0 ， 1] ，使得 g ( x0 ) f ( x1 ) 成立，则 a 的取值范围是 ( )
A ． [4 ， )
5 B ． (0 ， ]
棉花的 5 块土地的总平均亩产量的概率．
19．（ 12 分）等腰 ABC 的底边 AB 6 6 ，高 CD 3 ，点 E 是线段 BD 上异于点 B ， D 的 动点．点 F 在 BC 边上，且 EF AB ．现沿 EF 将 BEF 折起到 PEF 的位置，使 PE AE ．
（Ⅰ）证明 EF 平面 PAE ； （Ⅱ）记 BE x ， V ( x) 表示四棱锥 P ACFE 的体积，求 V (x) 的最值．
15．（ 5 分）已知数列
{ an } 的通项公式
an
n
log 2
(n
N * ) ，设其前
n 项和为 Sn ，则使
n1
Sn 4 成立的最小自然数 n 的值为 ．
16．（ 5 分）设函数 f ( x) 是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数，若 f （ 2） 1， f （ 3）
a 2 a 3 ，则 a 的取值范围是 ． a3
4．（ 5 分 ） 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 函 数 ， 当 x [ 2 ， 1) 时 ，
f (x ) 4 x2 2, 2, x, 0 ，则 f ( 5 ) ( )
x,0 x 1
2
A．0
B．1
1 C．
2
D． 1
1
1
5．（ 5 分）命题 p ：若 1 y x ， 0 a 1 ，则 a x a y ，命题 q ：若 1 y x ， a 0 ，则
N 两点． （Ⅰ）求轨迹 E 的方程； （Ⅱ）求四边形 AMBN 面积的最大值． 21．（ 12 分）设函数 f ( x) x2 xlnx 2
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（ 12 分 ） 在 ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 是 a ， b ， c ， 已 知 2a cos A c cos B b cosC ．
（Ⅰ）求 cos A 的值；
（Ⅱ）若 a 1， cos2 B cos2 C 1 3 ，求边 c 的值．
2
x x, 0 ,C
1 x x… ，则集合 C (
2
)
A． A B
B ． eU ( A B)
C． A (eU B)
D． eU ( A B)
3．（ 5 分）在等差数列 { an } 中，前 n 项和为 Sn ， S2
1 ，则
S4
等于
(
)
S4 3
S8
3 A．
10
1 B．
8
1 C．
9
1 D．
3
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．
1．（ 5 分）已知复数 z 满足 (3 4i )z 25 ，则 z ( )
A ． 3 4i
B ． 3 4i
C． 3 4i
D． 3 4i
1 2．（ 5 分）已知全集 U R ， A x 2 x , B
y…0
6 ，则 k 的值为 ( )
A．3
B． 3
1 C．
3
1 D．
3
11．（ 5 分）设抛物线 y 2 8x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 为抛物线上一点， PA l ， A 为垂
足．如果直线 AF 的斜率为 3 ，那么 | PF | ( )
A． 4 3
B．8
C． 8 3
D． 16
A ．存在 x0
R ，使得 1 cos3 x0
1 log 2
10
B．函数 y sin 2x cos2 x 的最小正周期为
C． 6 5
D． 5 6
C．函数 y cos 2( x ) 的一个对称中心为 ( ,0)
3
3
D．角 的终边经过点 (cos( 3) ， sin( 3)) ，则角 是第三象限角
8．（ 5 分）一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列 { an } ，若
2
2
4
18．（ 12 分）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了
地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 块土
得棉花的亩产量如图所示： （Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由； （Ⅱ）求从种植甲种棉花的 5 块土地中任选 2 块土地， 这两块土地的亩产量均超过种植甲种
2
5 C． [ ， 4]
2
5 D． [ ， )
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在对应题号后的横线上．
2sin cos
13．（ 5 分）已知向量 a (cos ,sin ) ， b (1, 2) ，若 a / / b ，则代数式
的值
sin cos
是 ．
14．（ 5 分）若直线 ax 2 y 6 0 和直线 x a (a 1) y a 2 1 0 垂直，则 a ．
a3 8 ，且 a1 ， a3 ， a7 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是
( )
A ． 13， 12
B ．13， 13
C． 12， 13
D． 13， 14
9．（ 5 分）如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为
( )
A． 4 3
3 B．
2
55 C．
6
D． 6
x y 2…0 10．（ 5 分）若 x 、 y 满足 kx y 2…0 ，且 z y x 的最小值为
x a y a ．在命题 ① p 且 q ② p 或 q ③ 非 p ④非 q 中，真命题是 ( )
A ． ①③
B ．①④
6．（ 5 分）如果执行如图所示的框图，输入
C． ②③
D． ②④
N 5 ，则输出的 S 等于 ( )
A． 5 4
B． 4 5
7．（ 5 分）下列说法正确的是 ( )
20．（ 12 分）已知圆 C 的方程为 x 2 y2 4 ，点 P 是圆 C 上任意一动点，过点 P 作 x 轴的垂
线，垂足为 H ，且 OQ
1 (OP
OH ) ，动点 Q 的轨迹为 E ．轨迹 E 与 x 轴、 y 轴的正半
2
轴分别交于点 A 和点 B ；直线 y kx(k 0) 与直线 AB 相交于点 D ，与轨迹 E 相交于 M 、
2 x2
12．（ 5 分 ） 设 f ( x)
， g( x) ax 5 2a(a 0) ， 若 对 于 任 意 x1 [0 ， 1] ， 总 存 在
x1
x0 [0 ， 1] ，使得 g ( x0 ) f ( x1 ) 成立，则 a 的取值范围是 ( )
A ． [4 ， )
5 B ． (0 ， ]
棉花的 5 块土地的总平均亩产量的概率．
19．（ 12 分）等腰 ABC 的底边 AB 6 6 ，高 CD 3 ，点 E 是线段 BD 上异于点 B ， D 的 动点．点 F 在 BC 边上，且 EF AB ．现沿 EF 将 BEF 折起到 PEF 的位置，使 PE AE ．
（Ⅰ）证明 EF 平面 PAE ； （Ⅱ）记 BE x ， V ( x) 表示四棱锥 P ACFE 的体积，求 V (x) 的最值．
15．（ 5 分）已知数列
{ an } 的通项公式
an
n
log 2
(n
N * ) ，设其前
n 项和为 Sn ，则使
n1
Sn 4 成立的最小自然数 n 的值为 ．
16．（ 5 分）设函数 f ( x) 是定义在 R 上的以 5 为周期的奇函数，若 f （ 2） 1， f （ 3）
a 2 a 3 ，则 a 的取值范围是 ． a3
4．（ 5 分 ） 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 函 数 ， 当 x [ 2 ， 1) 时 ，
f (x ) 4 x2 2, 2, x, 0 ，则 f ( 5 ) ( )
x,0 x 1
2
A．0
B．1
1 C．
2
D． 1
1
1
5．（ 5 分）命题 p ：若 1 y x ， 0 a 1 ，则 a x a y ，命题 q ：若 1 y x ， a 0 ，则
N 两点． （Ⅰ）求轨迹 E 的方程； （Ⅱ）求四边形 AMBN 面积的最大值． 21．（ 12 分）设函数 f ( x) x2 xlnx 2
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（ 12 分 ） 在 ABC 中 ， 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 是 a ， b ， c ， 已 知 2a cos A c cos B b cosC ．
（Ⅰ）求 cos A 的值；
（Ⅱ）若 a 1， cos2 B cos2 C 1 3 ，求边 c 的值．
2
x x, 0 ,C
1 x x… ，则集合 C (
2
)
A． A B
B ． eU ( A B)
C． A (eU B)
D． eU ( A B)
3．（ 5 分）在等差数列 { an } 中，前 n 项和为 Sn ， S2
1 ，则
S4
等于
(
)
S4 3
S8
3 A．
10
1 B．
8
1 C．
9
1 D．
3