Eviews中向量自回归模型(VAR)解读
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VAR向量自回归模型
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其中m是VAR模型每一方程中待估参数的个数，εˆt 是
k维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布 计算对数似然值：
l Tn 1 ln 2π T ln Σˆ
2
2
AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。
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二 VAR模型的检验
无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以 判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单 介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要 介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。 （一） Granger因果检验
VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列 变量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969) 提出， Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。
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1. Granger因果关系的定义
Granger解决了x是否引起y的问题，主要看现在的 y能够在多大程度上被过去的x解释，加入x的滞后值是 否使解释程度提高。如果x在y的预测中有帮助，或者x 与y的相关系数在统计上显著时，就可以说“y是由x Granger引起的”。
一 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生 变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归 模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归 模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测 最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元 MA 和 ARMA 模 型 也 可 转 化 成 VAR 模 型 ， 因 此 近 年 来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
3
（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型 为 了 创 建 一 个 VAR 对 象 ， 应 选 择 Quick/Estimate VAR…或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口 中键入var。便会出现下图的对话框：
EVIEWS软件的使用说明向量自回归和误差修正模型
EVIEWS软件的使用说明--向量自回归和误差修正模型第二十章向量自回归和误差修正模型联立方程组的结构性方法是用经济理论来建立变量之间关系的模型。
但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明。
并且，内生变量既可以出现在等式的左端又可以出现在等式的右端使得估计和推断更加复杂。
为解决这些问题产生了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。
就是这一章讲述的向量自回归模型（Vector Auto regression, VAR）以及向量误差修正模型（Vector Error Correction, VEC）的估计与分析。
同时给出一些检验几个非稳定变量之间协整关系的工具。
§20.1 向量自回归理论向量自回归（VAR）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。
VAR方法通过把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的需要。
一个VAR(p) 模型的数学形式是：(20.1)这里是一个维的内生变量，是一个维的外生变量。
和是要被估计的系数矩阵。
是扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关。
作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定，并且让常数为唯一的外生变量。
内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是：(20.2)其中，是要被估计的参数。
也可表示成：§20.2 估计VAR模型及估计输出选择Quick/Estimate VAR…或者在命令窗口中键入var，并在出现对话框内添入适当的信息：1．选择说明类型：Unrestricted VAR（无约束向量自回归）或者Vector Error Correction（向量误差修正）2．设置样本区间。
3．在适当编辑框中输入滞后信息。
这一信息应被成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。
第十一章_向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型_理论及EVIEWS操作
5
由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 （C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 得到广泛应用。 VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击，冲击的大小、正负及持续的时间。 T Y t ( y 1 t y 2 t y N t ) 是N×1阶时序 VAR模型的定义式为：设 应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：
1.格兰杰因果性定义 2.格兰杰因果性检验 案例 五、 建立VAR模型 案例 六、利用VAR模型进行预测 案例 七、脉冲响应函数与方差分解 案例 八、向量误差修正模型 案例
3
一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程 组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼 斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20 世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方 程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了 工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有 限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方 法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多 达万余个内生变量。当时主要用于预测和
19
表11.3
P AIC
A)
1 2 3 4
-5.3753 -5.6603 -5.8804 -5.6693
-4.8474 -4.7271 -4.5337 -3.9007
由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 （C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视， 得到广泛应用。 VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击，冲击的大小、正负及持续的时间。 T Y t ( y 1 t y 2 t y N t ) 是N×1阶时序 VAR模型的定义式为：设 应变量列向量，则p阶VAR模型（记为VAR(p)）：
1.格兰杰因果性定义 2.格兰杰因果性检验 案例 五、 建立VAR模型 案例 六、利用VAR模型进行预测 案例 七、脉冲响应函数与方差分解 案例 八、向量误差修正模型 案例
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一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程 组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼 斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20 世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方 程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了 工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有 限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方 法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多 达万余个内生变量。当时主要用于预测和
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表11.3
P AIC
A)
1 2 3 4
-5.3753 -5.6603 -5.8804 -5.6693
-4.8474 -4.7271 -4.5337 -3.9007
Eviews11章VAR模型和VEC模型讲课讲稿
பைடு நூலகம்1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
VAR模型中AR根的图
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立 VAR模型的滞后结构检验 （2）Granger因果检验 Granger因果检验的 原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y 备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
4. VAR模型的检验 VAR模型的滞后结构检验 （1）AR根的图与表 如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位圆内， 则该模型是稳定的；如果VAR模型所有根模的倒数都大于1， 即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。如果被估计的VAR 模型不稳定，则得到的结果有些是无效的。
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
2.结构VAR模型（SVAR）
结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期值，即解释变 量中含有当期变量，这是与VAR模型的不同之处。 下面以两变量SVAR模型为例进行说明。
xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt zt=b20 + b21xt +γ21xt-1 +γ22 zt-1 + μzt 这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平稳随机 过程；随机误差项μxt和μzt是白噪声序列，并且它们之间不相 关。系数b12表示变量的zt的变化对变量xt的影响；γ21表示xt-1 的变化对zt的滞后影响。该模型同样可以用如下向量形式表 达，即
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
VAR模型中AR根的图
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立 VAR模型的滞后结构检验 （2）Granger因果检验 Granger因果检验的 原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y 备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
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一、向量自回归（VAR）模型
4. VAR模型的检验 VAR模型的滞后结构检验 （1）AR根的图与表 如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位圆内， 则该模型是稳定的；如果VAR模型所有根模的倒数都大于1， 即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。如果被估计的VAR 模型不稳定，则得到的结果有些是无效的。
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
2.结构VAR模型（SVAR）
结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期值，即解释变 量中含有当期变量，这是与VAR模型的不同之处。 下面以两变量SVAR模型为例进行说明。
xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt zt=b20 + b21xt +γ21xt-1 +γ22 zt-1 + μzt 这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平稳随机 过程；随机误差项μxt和μzt是白噪声序列，并且它们之间不相 关。系数b12表示变量的zt的变化对变量xt的影响；γ21表示xt-1 的变化对zt的滞后影响。该模型同样可以用如下向量形式表 达，即
Eviews向量自回归模型
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表中的每一列对应 VAR模型中一个内生变量的方 程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计
值、估计系数的标准差 ( 圆括号中 ) 及 t- 统计量 ( 方括号
中)。
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输
出的底部：
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输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归 统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，
计算对数似然值：
Tn T ˆ l 1 ln 2π ln Σ 2 2
AIC和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。
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二 VAR模型的检验
无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以
判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单
介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要 介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。 （一） Granger因果检验 VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列 变量之间的因果关系。本节讨论由 Granger(1969) 提出， Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。
相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与
等式右边的变量相关
3
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所 以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法 (OLS)能得
到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量
t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相
同的回归量，其与广义最小二乘法 (GLS)是等价的。注意， 由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt的滞后而被消 除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求 非常严格。
4
（二）EViews软件中VAR模型的建立和估计
Eviews中向量自回归模型(VAR)解读
对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前 后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。 因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是 渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数 估计量都具有一致性。
VAR模型的特点
• （1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪 些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；②确定滞后期k。 使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。 （2）VAR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型 中剔除，不分析回归参数的经济意义。） （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关 的问题在VAR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。 （4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR模型 含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。 当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。 （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧 都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量 在预测期内的取值做任何预测。
Yt 1 Yt 1
Yt 2 Yt 2 Yt k 1 Yt k 1
• 将这K个等式写成矩阵形式：
c 1 2 Yt 0 Y 0 I t 1 0 0 I Y t k 1 0 0 0
特征根数值
特征根图形，在单位圆内，模型稳定
高阶VAR模型的稳定性检验
• 对于k>1的k阶VAR模型可以通过友矩阵变换 （companion form），改写成1阶分块矩阵的 VAR模型形式。然后利用其特征方程的根判别 稳定性。 • 对k阶VAR模型 Yt c 1Yt 1 2Yt 2 kYt k ut • 配上如下等式：
Eviews中VAR模型的操作、脉冲响应分析和方差分解的实现
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
.
VAR模型中AR根的图
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立 VAR模型的滞后结构检验 （2）Granger因果检验 Granger因果检验的 原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y 备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
即
上式称为非限制性向量自回归（Unrestricted VAR）模型， 是滞后算子L的k ╳ k 的参数矩阵。 当行列式det[A(L)]的根都在单位圆外时，不含外生变量的非 限制性向量自回归模型才满足.平稳性条件。
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
2.结构VAR模型（SVAR）
.
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立
VAR模型的滞后结构检验 （3）滞后排除检验 滞后排除检验（Lag Exclusion Tests） 是对VAR模型中的每一阶数的 滞后进行排除检验。如右图所示。 第一列是滞后阶数， 第二列和第三列是方程的χ2统计 量， 最后一列是联合的χ2统计量。
.
EViews统计分析基础教程
四、Johansen协整检验
1、Johansen协整理论 在VAR(p)模型中，设变量y1t， y2t，…，ykt均是非平 稳的一阶单整序列，即yt~I(1)。xt是d维外生向量，代 表趋势项、常数项等，
yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 +…+ Ap yt-p+B xt + μt 变量y1t， y2t，…，ykt的一阶单整过程I(1)经过差分后 变为零阶单整过程I(0)
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
.
VAR模型中AR根的图
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立 VAR模型的滞后结构检验 （2）Granger因果检验 Granger因果检验的 原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y 备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
即
上式称为非限制性向量自回归（Unrestricted VAR）模型， 是滞后算子L的k ╳ k 的参数矩阵。 当行列式det[A(L)]的根都在单位圆外时，不含外生变量的非 限制性向量自回归模型才满足.平稳性条件。
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
2.结构VAR模型（SVAR）
.
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立
VAR模型的滞后结构检验 （3）滞后排除检验 滞后排除检验（Lag Exclusion Tests） 是对VAR模型中的每一阶数的 滞后进行排除检验。如右图所示。 第一列是滞后阶数， 第二列和第三列是方程的χ2统计 量， 最后一列是联合的χ2统计量。
.
EViews统计分析基础教程
四、Johansen协整检验
1、Johansen协整理论 在VAR(p)模型中，设变量y1t， y2t，…，ykt均是非平 稳的一阶单整序列，即yt~I(1)。xt是d维外生向量，代 表趋势项、常数项等，
yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 +…+ Ap yt-p+B xt + μt 变量y1t， y2t，…，ykt的一阶单整过程I(1)经过差分后 变为零阶单整过程I(0)
最全的VAR模型理论基础及其Eviews实现
缺点
计算复杂度较高，需要迭代优化算法 。
03
VAR模型的检验
平稳性检验
单位根检验
用于检验时间序列数据是否存在单位根，即是否平稳。常用的单位根检验方法有 ADF检验和PP检验。
趋势图检验
通过观察时间序列数据的趋势图，可以初步判断数据是否平稳。如果数据存在明 显的趋势或季节性，则可能需要进行差分或季节调整。
VAR模型的应用场景
总结词
VAR模型广泛应用于经济学、金融学和社会科学等领域，用于分析多个时间序列数据之间的相互关系 。
详细描述
在经济学中，VAR模型常用于分析不同经济指标之间的动态关系，如GDP、通货膨胀率和利率等。在 金融学中，VAR模型用于评估投资组合的风险和资产价格的预测。在社会科学中，VAR模型用于研究 不同社会现象之间的相互关系，如人口统计数据、犯罪率和教育水平等。
参数识别
VAR模型中的参数需要通过识别 或估计来确定，这可能会受到数 据质量和样本大小的影响。
解释难度
由于VAR模型涉及多个变量之间 的交互作用，解释模型结果相对 复杂，需要具备一定的经济理论 基础。
未来研究方向
扩展应用领域
VAR模型在各个领域都有广泛的应用 前景，未来可以进一步探索其在不同 领域的适用性和有效性。
EViews中VAR模型的参数估计与检验
EViews提供了多种参数估计方法，如最小二乘法、最大似然估计法等，用户可以根据需要选择合适的 估计方法。
在估计参数后，EViews还提供了多种检验方法，如平稳性检验、残差检验、异方差性检验等，以验证模 型的稳定性和可靠性。
用户可以通过EViews的图形和表格功能，直观地查看参数估计和检验的结果，并进行相应的分析和解释。
全面性
计算复杂度较高，需要迭代优化算法 。
03
VAR模型的检验
平稳性检验
单位根检验
用于检验时间序列数据是否存在单位根，即是否平稳。常用的单位根检验方法有 ADF检验和PP检验。
趋势图检验
通过观察时间序列数据的趋势图，可以初步判断数据是否平稳。如果数据存在明 显的趋势或季节性，则可能需要进行差分或季节调整。
VAR模型的应用场景
总结词
VAR模型广泛应用于经济学、金融学和社会科学等领域，用于分析多个时间序列数据之间的相互关系 。
详细描述
在经济学中，VAR模型常用于分析不同经济指标之间的动态关系，如GDP、通货膨胀率和利率等。在 金融学中，VAR模型用于评估投资组合的风险和资产价格的预测。在社会科学中，VAR模型用于研究 不同社会现象之间的相互关系，如人口统计数据、犯罪率和教育水平等。
参数识别
VAR模型中的参数需要通过识别 或估计来确定，这可能会受到数 据质量和样本大小的影响。
解释难度
由于VAR模型涉及多个变量之间 的交互作用，解释模型结果相对 复杂，需要具备一定的经济理论 基础。
未来研究方向
扩展应用领域
VAR模型在各个领域都有广泛的应用 前景，未来可以进一步探索其在不同 领域的适用性和有效性。
EViews中VAR模型的参数估计与检验
EViews提供了多种参数估计方法，如最小二乘法、最大似然估计法等，用户可以根据需要选择合适的 估计方法。
在估计参数后，EViews还提供了多种检验方法，如平稳性检验、残差检验、异方差性检验等，以验证模 型的稳定性和可靠性。
用户可以通过EViews的图形和表格功能，直观地查看参数估计和检验的结果，并进行相应的分析和解释。
全面性
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7
VAR模型回归的Eviews实现
• 打开工作文件，点击Quick键, 选Estimate VAR功能。作相应选项后，即可得到VAR 的表格式输出方式。在VAR模型估计结果 窗口点击View 选 representation功能可得 到VAR的代数式输出结果。
• 用VAR进行回归分析的关键是选择变量及 滞后阶数k。
• 上式即为VAR模型的矩阵形式。
• 推广至N个变量滞后k期的VAR模型 ，有：
Y t c 1 Y t 1 2 Y t 2 k Y t k u t (6.3)
• （6.3）中，
Y t ( y 1 t,y 2 t, y N ) ',c t ( c 1 ,c 2 , c N ) '
ut (u1t,u2t, u 整N 理p)ptt'
•
设
Y t y y 1 2 t t ,c c c 1 2 , 1 1 2 ,,1 1 1 1 1 2 ,,1 1 2 2 ,Y t 1 y y 1 2 ,,t t 1 1 ,u t u u 1 2 t t
• 则有：Yt c 1Yt1ut (6.2)
整理ppt
6
VAR模型的特点
• （1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪 些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；②确定滞后期k。 使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。
• （2）VAR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型 中剔除，不分析回归参数的经济意义。）
• 可见，VAR模型就是一个联立方程模型， 只是解释变量全为内生变量的滞后值。
• 由传统计量经济学知，这样的解释变量为 “前定变量”，可以求参数估计值。
整理ppt
4
• 写成矩阵形式：
y y1 2tt c c1 2 1 2,,1 1 1 1 1 2,,1 1 2 2 y y1 2,,tt 1 1 u u1 2tt (6.1)
• （3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关 的问题在VAR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。
• （4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR模型 含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。 当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。
• 或者，| I - 1L | = 0的根都在单位圆以外。| I – 1L| = 0在此称作相反的特征方程（reverse
characteristic function）。此处L为滞后算
子。 Yt1 LYt
整理ppt
13
求VAR模型特征根的EViews 6.1操作
• 在VAR模型估计结果窗口点击View 选 Lag Structrure/AR Roots Table 功能，即可得到 VAR模型的全部特征根。若选Lag Structrure/ AR Roots Graph 功能，即可得 到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的 位置图。
整理ppt
8
整理ppt
9
整理ppt
10
在VAR模型估计结果窗口点击View 选 representation功能可
： 得到VAR的代数式输出结果
整理ppt
11
滞后期选择结果
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二、VAR模型的稳定性检验
• VAR模型稳定的充分与必要条件是1（见
(6.2) 式）的所有特征值都要在单位圆以内 （在以横轴为实数轴，纵轴为虚数轴的坐标体 系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位 圆），或特征方程 1I 0 的根都要小于1。
• （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧 都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量 在预测期内的取值做任何预测。
• （6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能
预测出变动的趋势，而对短期波动整预理测pp不t 理想。
• y2t = f (y2,t-1, y2,t-2, …) • 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采
用联立的形式，就可以建立起两个变量之 间的关系。
整理ppt
3
VAR模型的形式
• 以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR模型为例， VAR模型可表达为：
• y1t = c1 + 11.1 y1.t-1 + 12.1 y2,t-1 + u1t • y2t = c2 + 21.1 y1,t-1 + 22.1 y2,t-1 + u2t
5
11,j j 21,j
N1,j
12,j 22,j
N2,j
1N,j
2N,j ,
j
1,2,,k
NN,j
对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前 后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。
因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是 渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数 估计量都具有一致性。
金融市场计量经济学 第六讲
向量自回归模型（VAR）
整理ppt
1
• 对于经济活动中变量间关系如何确定，前面我们 学过了协整检验和Granger因果检验，如果变量 间互相有影响，VAR模型比较合适。
• 向量自回归模型（vector autoregressive model） 1980年由Sims提出。VAR模型采用多 方程联立的形式，不以经济理论为基础，在模型 的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变 量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的 动态关系，并进行预测。
• 在金融活动中，VAR应用于国际金融、资本市场 等多个领域，可以说，只要问题涉及多变量，时 间序列数据，都有利用VAR的可能。
整理ppt
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、向量自回归（VAR）模型定义
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以 称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在 关系，如果分别建立两个自回归模型
• y1t = f (y1,t-1, y1,t-2, …)
整理ppt
14
特征根数值
整理ppt
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