人教版《圆锥的体积》PPT课件
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小学数学新人教版六年级下册课件：第3单元圆锥的体积
习题二解答
总结词
理解圆锥体积与圆柱体积关系
详细描述
这道题目考查了学生对圆锥和圆柱体积关系的理解。根据题意，这个圆柱的体积是圆锥的3倍，因此可以通过计 算圆柱的体积来得出圆锥的体积。根据圆柱体积公式 V = πr²h，可以计算出圆柱的体积为75.36立方厘米，进而 得出圆锥的体积为25.12立方厘米。
圆锥的体积计算公式推导
圆锥的体积计算公式是基于圆柱的体积公式推导出来的。首先，将圆锥的底面半 径设为r，高设为h，然后通过与等底等高的圆柱进行比较，发现圆柱的体积是圆 锥体积的3倍。因此，圆锥的体积计算公式为V=1/3πr²h。
在推导过程中，利用了圆柱的体积公式V=πr²h，通过比较两者的体积关系，得 出圆锥的体积公式。这种方法有助于学生理解圆锥体积的计算原理，加深对几何 知识的理解。
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径 ，h为高。
该公式是计算圆锥体积的基础，通过代入具体的数值可 以求出圆锥的体积。
圆锥的体积性质
圆锥的体积与其底面积和高有关，底面积越大、高越高，体积越大。 圆锥的体积是与其同底等高的圆柱体积的1/3。
02
圆锥的体积计算方法
圆锥的体积计算实例
举一个具体的例子，比如要计算一个底面半径为3 厘米，高为5厘米的圆锥的体积。根据圆锥的体积 计算公式V=1/3πr²h，将已知数值代入公式中， 即可得出该圆锥的体积。
在计算过程中，需要注意单位换算和计算精度， 确保结果的准确性。通过实例计算，可以帮助学 生更好地掌握圆锥体积的计算方法，提高解决实 际问题的能力。
通过对比可以看出，圆锥的体积是圆柱体积的1/3 03 。
圆锥的体积与棱锥的关系
棱锥的体积公式为
《圆锥的体积》导学课件
当堂检测： 当堂检测： 课堂作业：课本第28页第 题 页第8题 课堂作业：课本第 页第
家庭作业： 基本题：练习册第15页（1、2、3）。 选做题：练习册第15页提高与创新。
填空： 填空： 1、圆柱的体积是9立方厘米，与它等底等高的 、圆柱的体积是 立方厘米 立方厘米， 圆锥的体积是（ 圆锥的体积是（ 立方厘米 ）。 3立方厘米 2、圆锥的体积是141.3立方厘米，与它等底等 、圆锥的体积是 立方厘米， 立方厘米 高的圆柱的体积是（ 高的圆柱的体积是（ 423.9立方厘米 ）。 立方厘米
研究新问题 看一看： 看一看：书中试验用的圆锥和圆柱的底面积 和高分别有什么关系？ 想一想： 想一想：为什么不用任意的圆柱和圆锥？
试验要求： 试验要求： 1、拿出学具盒中的圆柱和圆锥， 、拿出学具盒中的圆柱和圆锥， 检查是否符合试验所需， 检查是否符合试验所需，如有问题 请及时提出。 请及时提出。 2、按照书中的方法，同桌两个合 、按照书中的方法， 作，每人试验一次。 每人试验一次。 3、把圆柱和圆锥收好，共同完成 、把圆柱和圆锥收好， 实验记录表。 实验记录表。 4、做好交流准备。 、做好交流准备。
(
圆锥体积 计算公式
1 V＝3S h ＝
3)
一个圆锥的底面积19m ，高12m，体积是 一个圆锥的底面积 ， 多少？ 多少？
2
只列式不计算: 只列式不计算 求下面各圆锥的体积 . 底面半径是4厘米 高是21厘米 厘米,高是 厘米。 ① 底面半径是 厘米 高是 厘米。 1 2 × 列式： 列式： 3 ×3.14×4 ×21 底面直径是6分米 高是6分米 分米， 分米。 ② 底面直径是6分米，高是6分米。 2 1 ×3.14×（ 6 ）×6 × 2 列式： 列式： 3 高是1.8米 ③底面周长是12.56米,高是 米。 底面周长是 米 高是 1 2 ÷ ÷ ） × 列式： 列式： ×（12.56÷3.14÷2）×3.14× 1.8 3
(人教版)六年级数学下册课件_圆锥的体积_4
3 2
1.2 米 4米
×3.14×（4 ÷ 2）×1.2 × ）
3
1） = 3.14×（4 ÷ 2）×（1.2 ×—） × ）
=12.56 ×0.4 = 5.024（立方米） （立方米） 735×5.024 ≈ 3693 （千克） × 千克） 答：这堆小麦大约有3693千克 这堆小麦大约有 千克
解决问题： 解决问题：
体积等于圆柱体积的— 体积等于圆柱体积的 3
用字母表示： 用字母表示： 1 V= Sh 3
已知： 已知：等底等高的圆锥和圆柱
根据左图体积填写右图体积： 根据左图体积填写右图体积： （1） ） (2)
90立方厘米 立方厘米
（
30）立方厘米
80立方厘米 立方厘米 （ ）立方厘米 240
例1：一个圆锥的零件，底面积是 ：一个圆锥的零件， 19平方厘米，高是 厘米。这个零 平方厘米， 厘米。 平方厘米 高是12厘米 件的体积是多少？ 件的体积是多少？
圆锥的体积
实验小学
情景引入： 情景引入： 谁做的房子的体积大呢？ 谁做的房子的体积大呢？
明明说： 明明说：我做的房子的底面比你做的 房子的底面大，高也比你的高， 房子的底面大，高也比你的高，所以 我做的房子的体积大。 我做的房子的体积大。
(s=6 h=6.3)
(S=12.5 h=9)
聪聪说：我做的房子上下一样粗呀， 聪聪说：我做的房子上下一样粗呀， 而你做的房子却越向上越细呀， 而你做的房子却越向上越细呀，所 以我做的房子的体积大。 以我做的房子的体积大。
已知圆锥的底面半径ｒ ｈ，如 １.已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 已知圆锥的底面半径 和高ｈ， 何求体积Ｖ？ 何求体积Ｖ？ 2 1
S=π
r
1.2 米 4米
×3.14×（4 ÷ 2）×1.2 × ）
3
1） = 3.14×（4 ÷ 2）×（1.2 ×—） × ）
=12.56 ×0.4 = 5.024（立方米） （立方米） 735×5.024 ≈ 3693 （千克） × 千克） 答：这堆小麦大约有3693千克 这堆小麦大约有 千克
解决问题： 解决问题：
体积等于圆柱体积的— 体积等于圆柱体积的 3
用字母表示： 用字母表示： 1 V= Sh 3
已知： 已知：等底等高的圆锥和圆柱
根据左图体积填写右图体积： 根据左图体积填写右图体积： （1） ） (2)
90立方厘米 立方厘米
（
30）立方厘米
80立方厘米 立方厘米 （ ）立方厘米 240
例1：一个圆锥的零件，底面积是 ：一个圆锥的零件， 19平方厘米，高是 厘米。这个零 平方厘米， 厘米。 平方厘米 高是12厘米 件的体积是多少？ 件的体积是多少？
圆锥的体积
实验小学
情景引入： 情景引入： 谁做的房子的体积大呢？ 谁做的房子的体积大呢？
明明说： 明明说：我做的房子的底面比你做的 房子的底面大，高也比你的高， 房子的底面大，高也比你的高，所以 我做的房子的体积大。 我做的房子的体积大。
(s=6 h=6.3)
(S=12.5 h=9)
聪聪说：我做的房子上下一样粗呀， 聪聪说：我做的房子上下一样粗呀， 而你做的房子却越向上越细呀， 而你做的房子却越向上越细呀，所 以我做的房子的体积大。 以我做的房子的体积大。
已知圆锥的底面半径ｒ ｈ，如 １.已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 已知圆锥的底面半径 和高ｈ， 何求体积Ｖ？ 何求体积Ｖ？ 2 1
S=π
r
《圆锥的体积》省获奖课件
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 1
），
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
15厘米
例1、一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
1 × 19 × 12=76 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
例２、工地上有一些沙子，堆起来 近似于一个圆锥，测得底面直径是 ４米，高是1.2米，这堆沙子大约多 少立方米？（得数保留两位小数）
圆锥的体积
想一想:
圆柱和圆锥的底面积和高
有什么关系?
圆柱和圆锥等底等高
你发现了什么? 圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍.
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝Байду номын сангаас面积
高 高
1 3
圆锥的体积课件(1)
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积= 底面积
高 高
1 3
1 一个圆锥形零件，底面积是45平方 厘米，高是6厘米。这个零件的体积是多少 立方厘米？ 1 V= 3 S h 1 × 45 × 6 ＝ 90（立方厘米） 3 答：这个零件的体积是90立方厘米。
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2 1
六、在建筑工地上，有一个近似于 圆锥形状的沙堆，测得底面直径是 ４米，高是1.5米。每立方米沙大 约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？ （得数保留整吨数）
1.5米
4米
一、填空： 用字母表示是（V= 3 s h 锥的体积相等。
1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 1
），
）。
1 2、圆柱体积的 3 与和它（等底等高）的圆
２、已知圆锥的底面直径ｄ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？ 2
r= 2 S=∏
S=∏ r
V= 3 S h
r
V=
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如 何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2 S=∏
1 S 3
h
r
2
V=
1 S 3
h
只列式不计算: 求下面各圆锥的体积 . ①底面面积是7.8平方米,高是1.8米。 1 列式： 3 ×7.8×1.8 ②底面半径是4厘米,高是21厘米。 2 1 列式： 3 ×3.14×4 ×21 ③底面直径是6分米，高是6分米。 2 1 ×3.14×（ 6 ）×6 2 列式： 3
6厘米
15厘米
能力检测站
1、一个圆锥形沙堆，高是1.8米，底面半径是5 米，每立方米沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？ （得数保留整吨）
2、一堆圆锥形的黄沙，底面周长是25.12米， 高是1.5米，每立方米黄沙重1.5吨，这堆黄沙重 多少吨？
《圆锥的体积》课件
范县第二小学 王丽娟
沙堆：
学习目标：
1、我能通过动手操作，推导并掌握圆锥 的体积公式。
2、我能应用圆锥的体积公式正确地解决 实际问题。
知识链接：
1、圆锥有（ ）个底面，有（ ） 个侧面。 圆锥有（ ）条高。 2、（ 。
实验记录单：
一、我是小法官。
1.圆锥体积是圆柱体积的 。（ ） 2.圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。 （ ） 3.圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ） 1 4.如果圆锥的体积是圆柱体积的 3 ，那么它们一定等 底等高。 （ ） 5.把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，削掉的 体积是圆柱体积的 2 。（ ）
试验次数
第一次 第二次 第三次
选择一个圆柱和 实验结果，它们 圆锥比较，我们 体积之间的关系： 发现：
1.底面积12.56m2，高1.5m。
2.底面半径2m，高1.5m。
3.底面直径4m，高1.5m。 4.底面周长12.56m，高1.5m。
3
1 3
二、填空
1.一个圆柱的体积是6cm3，与它等 底等高的圆锥的体积是 cm3。 2.有一个圆柱和一个圆锥，它们的 底面半径相等，高也相等，圆锥的体 积是18dm3，圆柱的体积 dm3。
三、 等底等高的圆柱和圆锥的体积和 是96立方厘米，圆柱的体积是多少立 方厘米？圆锥的体积是多少立方厘米?
沙堆：
学习目标：
1、我能通过动手操作，推导并掌握圆锥 的体积公式。
2、我能应用圆锥的体积公式正确地解决 实际问题。
知识链接：
1、圆锥有（ ）个底面，有（ ） 个侧面。 圆锥有（ ）条高。 2、（ 。
实验记录单：
一、我是小法官。
1.圆锥体积是圆柱体积的 。（ ） 2.圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。 （ ） 3.圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ） 1 4.如果圆锥的体积是圆柱体积的 3 ，那么它们一定等 底等高。 （ ） 5.把一个圆柱形的钢材削成一个最大的圆锥，削掉的 体积是圆柱体积的 2 。（ ）
试验次数
第一次 第二次 第三次
选择一个圆柱和 实验结果，它们 圆锥比较，我们 体积之间的关系： 发现：
1.底面积12.56m2，高1.5m。
2.底面半径2m，高1.5m。
3.底面直径4m，高1.5m。 4.底面周长12.56m，高1.5m。
3
1 3
二、填空
1.一个圆柱的体积是6cm3，与它等 底等高的圆锥的体积是 cm3。 2.有一个圆柱和一个圆锥，它们的 底面半径相等，高也相等，圆锥的体 积是18dm3，圆柱的体积 dm3。
三、 等底等高的圆柱和圆锥的体积和 是96立方厘米，圆柱的体积是多少立 方厘米？圆锥的体积是多少立方厘米?
人教版《圆锥的体积》完美版课件1
下列说法正确的是（ ） A．圆锥的体积等于圆柱体积的 C．一个数的倒数不一定比这个数小
B．最小的合数与最小的质数之和是3 D．平行四边形是轴对称图形
甲﹑乙两个圆柱体等底等高，如果把甲柱体的底面半径扩大2倍，乙圆柱体的高扩大2倍， 这时它们的体积的大小是（ ） A．甲大B．乙大C．相等D．不能确定
圆锥和圆柱半径的比为3：2，体积的比为3：4，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）
分钟。
在一个底面是边长2分米的正方形，高5分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆 柱形物体（如图）．这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？
【经典例题】
一根圆柱，把它截成9个圆柱所得的表面积总和，比截成6个圆柱所得的表面积总和多 180平方厘米，原来的底面积是（ ）平方厘米。 小明做了这样一面旗，如下图，以BC为轴旋转一周形成一个立体图形，红色部分与绿 色部分的体积比是（ ）
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
【经典例题】
在一个圆柱形容器里盛有一部分水，已知圆柱形容器底面半径为10cm ，水深9cm．将一个底面半径为5cm，高为15cm的铁圆柱垂直放入水 中，使圆柱底面与容器底面接触，此时水深为（ ）厘米． A、10B、12C、14D、15
圆柱、圆锥的体积
注水，一一分一钟可个注圆满．柱现将的两侧容器面在它展们开的高是度的一一个半出正用一方根形细管，连通这（个连通圆管的柱容的积忽底略不面计半），径仍用和该高水龙的头向比A注是水（，求 ） （1）2分钟容器A中的水有多高？
一下个列酒 说A瓶法里正．面确1深的：3是0（cπm，B底．）面1内：直径2是π10Ccm．，瓶π里：酒深115Dcm．．把2酒π瓶：塞紧1后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？(π取3)。
《圆锥的体积》PPT课件
本课小结
同学们，通过今天的学习， 你会求圆锥的体积了吗？
例２在打谷场上，有一个近似于圆 锥的小麦堆，测得底面直径是４米， 高是1.2米。每立方米小麦约重735 千克，这堆小麦约有多少千克？ （得数保留整千克）
1.2米
4米
判断：
1.圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） （√ ）
1 2.圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
3.正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积 ×高。 （× ） 4.等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（√ ）
填表： 已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米 圆锥底面直径6厘米，高3厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
体积
37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
6厘米
15厘米
圆柱和圆锥的底和高有什
么关系?
圆柱和圆锥等底等高
例1一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
1 × 19 × 12=76 （立方厘米） 3
答：这个零件的体积是76立方厘 米。
• 例3、工地有一些沙子，堆起来 近似一个圆锥，底面直径是4米， 高1.2米，这堆沙子大约是多 立方米？（得数保留2位小数）
人教新课标六年级数学下册
圆锥的体积
复习:
口算下列圆柱的体积。 ①底面积是5平方厘米，高 6 厘米， 体积 = ? ②底面半径是 2 分米， 高10分米， 体积 = ? ③底面直径是 6 分米， 高10分米， 体积 = ?
想一想:
《圆柱与圆锥——圆锥的体积》数学教学PPT课件(4篇)
人教版六年级下册
圆锥的体积
一、问题导入、引入新课
看，小麦堆得像小山一
样，小麦丰收了！张小
玲和爷爷笑得合不搅嘴
这时，爷爷用竹子量了量麦堆的
高和底面的直径，出了个难题要
考一考小玲，让小玲算一算这堆
小麦大约有多少立方米？
二、探索新知
• 等底等高
1.估一估：你能估计出这个
圆锥的体积是圆柱几分之几
吗？
2.想一想：可以用什么
1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3（ ）
2、因为圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，所以圆柱的体积比圆锥的体积大
（ ）
3、等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1 （ ）
4、把一个圆柱加工成一个与它等底的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍（ ）
第一关
第二关：
一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，
与它等底等高的圆柱体铝坯。
15 ÷ 3 = 5（个）
）个
5
等底等高的圆柱和圆锥
1
圆锥 = 圆柱
3
2.计算下面各圆锥的体积。
1
9×3.6×3
=10.8（㎡）
1
3×3×3.14×8×3
=75.36（d㎡）
1
（8÷2）²×3.14×12×3
=200.96（cm²）
3. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2 ，高是12cm，
这个零件的体积是多少？
规范解答：
圆锥 =
×19×12＝76（cm³）
答：这个零件的体积是76 cm3 。
4. 一个圆柱的底面周长是12.56dm,高是4.5dm，将它削成
最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
圆锥的体积
一、问题导入、引入新课
看，小麦堆得像小山一
样，小麦丰收了！张小
玲和爷爷笑得合不搅嘴
这时，爷爷用竹子量了量麦堆的
高和底面的直径，出了个难题要
考一考小玲，让小玲算一算这堆
小麦大约有多少立方米？
二、探索新知
• 等底等高
1.估一估：你能估计出这个
圆锥的体积是圆柱几分之几
吗？
2.想一想：可以用什么
1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3（ ）
2、因为圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，所以圆柱的体积比圆锥的体积大
（ ）
3、等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1 （ ）
4、把一个圆柱加工成一个与它等底的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍（ ）
第一关
第二关：
一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，
与它等底等高的圆柱体铝坯。
15 ÷ 3 = 5（个）
）个
5
等底等高的圆柱和圆锥
1
圆锥 = 圆柱
3
2.计算下面各圆锥的体积。
1
9×3.6×3
=10.8（㎡）
1
3×3×3.14×8×3
=75.36（d㎡）
1
（8÷2）²×3.14×12×3
=200.96（cm²）
3. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2 ，高是12cm，
这个零件的体积是多少？
规范解答：
圆锥 =
×19×12＝76（cm³）
答：这个零件的体积是76 cm3 。
4. 一个圆柱的底面周长是12.56dm,高是4.5dm，将它削成
最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
《圆锥的体积》教学课件2
结论：圆柱体积是等底等高圆锥体积
的3倍 ，即圆锥体积是等底等高圆柱 1 体积的 3 。
推导公式：
等等 高底
V柱=Sh 1 V锥= 3 Sh
检测：
一、填空： 1 1、圆锥的体积=（ 3 ×底面积×高 ）， 1 用字母表示是（ V= 3 sh ）。 1 2、圆柱体积的( 3 ) 与和它（等底等高 ） 的圆锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 1 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立 方分米。 4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6 厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
1.2米
4米
3 一堆煤成圆锥形，底面半径是 1.5 m，高是 1.1 m。
这堆煤的体积是多少? 如果每立方米的煤约重 1.4
吨，这堆煤约有多少吨? (得数保留整吨。) 1.52×3.14×1.1×
1 3
= 7.065×1.1×
= 2.590 5 (m3)
1 3
2.590 5×1.4≈4 (吨)
答: 这堆煤的体积是 2.590 5 cm3，约有 4 吨。
（5）一个圆柱的体积是75.36 m3，与
它等底等高的圆锥的体积是(
)m3。 （6）一个圆锥的体积是141.3cm3，与
它等底等高的圆柱的体积是(
3。 423.9 )cm
判断下面的说法是不是正确。
1 (1) 圆锥的体积等于圆柱体积的 3
。 (
)
(2) 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。 ( )
学习目标：
• 1、理解掌握圆锥体积公式的 推导过程。 • 2.能熟练运用公式解决实际 问题。
比一比：哪个圆锥的体大？
观察得结论
合作交流:
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
圆锥体积公式的推导(ppt)
参考刚才我们算出的结果，我们得出：
圆锥体积=兀r² ×h×1/n ×[(n/n)² + (n-1/n )²+(n-2/n )² +…… +(1/n )² ] = 兀r ² ×h×1/n³×[ 1²+ 2²+…… (n-2)² +(n-1)² ² +n ]
圆柱体积=兀r² ×h
因为兀r² ×h=兀r² ×h 所以只要证明1/n³×[ 1² + 2²+……(n-2)² +(n-1)² ] =1/3即可。 +n²
右图为一个倒圆锥 的横截面。 想一想：把右图三 角形无限平均细分 会出现什么？
示意图
无限平均细分 后，每一个部 分就会是一个 圆柱体。横截 面如左图一样， 是一个长方体。
设圆锥高为h，底面圆的半径是r，共平均分 成n份。 每份高：h÷n=h/n 第1份半径：r 第1份底面积：S=兀r² 第一份体积：兀r² h/n 也就是 兀r ² ×h×1/n 第二份体积：兀×h/n× (n-1/n ×r)² 也就是 兀r ² ×h/n ×(n-1/n )² 等同于 兀r² ×h×1/n ×(n-1/n )²
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
假设左图为 一个长方体。
假设左图为 一个长方体。 底面是一个 正方形。
Hale Waihona Puke 假设左图为 一个长方体。 底面是一个 正方形。 高的长度是 底边的2倍 取它的中心。 做一个四棱 锥 以此类推， 共能做出六 个
答案是没有。n是无穷大的，n+1也就=n。 1/n³ ×1/6×n×(n+1) ×(2n+1)
人教版《圆锥的体积》(完美版)PPT课件7(共11张PPT)
=
3V 圆锥
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的
1 3
Ⅴ圆锥 = 31Ⅴ圆柱=
1 3
sh
圆锥的体积=
1 3
×底面积×高
返回
课堂练习
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙 子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约 重多少吨？（得数保留两位小数。）
（3）沙堆重： 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是6.28m³，这堆沙 子大约重9.42吨。
小结
1. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 1 。
3
2.
圆锥的体积公式用字母表示为V＝
1 3
Sh
或V＝ 1 πr²h。 3
底面积×高
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的
目录
CONTENTS
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入导入导导入 回顾圆柱的体积公式推导过程
V =Sh=πr2h
知识讲解
圆锥的体积与圆柱的体积有怎样的关系 呢？
●
●
圆柱和圆锥等底等高。
返回
小组活动
1次
返回
28m³，这堆沙子大约重9. 回顾圆柱的体积公式推导过程 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 难点名称：圆锥体积公式的推导过程
28m³，这堆沙子大约重9. 28m³，这堆沙子大约重9.
难点名称：圆锥体积公式的推导过程
28m³，这堆沙子大约重9. 5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。 3个圆锥的体积=1个圆柱体积 首先读题，找出已知和未知。 （2）沙堆的体积：V= Sh
答：这堆沙子的体积大约是6. Ⅴ =Ⅴ = 圆锥的体积= ×
3V 圆锥
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的
1 3
Ⅴ圆锥 = 31Ⅴ圆柱=
1 3
sh
圆锥的体积=
1 3
×底面积×高
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课堂练习
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙 子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约 重多少吨？（得数保留两位小数。）
（3）沙堆重： 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子的体积大约是6.28m³，这堆沙 子大约重9.42吨。
小结
1. 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 1 。
3
2.
圆锥的体积公式用字母表示为V＝
1 3
Sh
或V＝ 1 πr²h。 3
底面积×高
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的
目录
CONTENTS
知识讲解
课堂练习
小节
2
导入导入导导入 回顾圆柱的体积公式推导过程
V =Sh=πr2h
知识讲解
圆锥的体积与圆柱的体积有怎样的关系 呢？
●
●
圆柱和圆锥等底等高。
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小组活动
1次
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28m³，这堆沙子大约重9. 回顾圆柱的体积公式推导过程 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 难点名称：圆锥体积公式的推导过程
28m³，这堆沙子大约重9. 28m³，这堆沙子大约重9.
难点名称：圆锥体积公式的推导过程
28m³，这堆沙子大约重9. 5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。 3个圆锥的体积=1个圆柱体积 首先读题，找出已知和未知。 （2）沙堆的体积：V= Sh
答：这堆沙子的体积大约是6. Ⅴ =Ⅴ = 圆锥的体积= ×
人教版六年级数学下册《圆锥的体积》(课件)
V圆锥＝ 3
π 2Cπ
2
h
解决问题
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm²，高是 12cm。这个零件的体积是多少？
1 3
V圆锥＝ Sh
1 3
×19 ×12＝76（cm³）
答：这个零件的体积是76cm³ 。
巩固练习
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底、
等高的圆锥的体积是（25.12
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 2.圆 锥
第 2 课时 圆锥的体积
情境导入
蛋卷宝 宝想知道可以装 多少冰淇淋该怎 么办呢？
情境导入 如何求圆锥的体积？
讲授新课
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。 圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
讲授新课
探究圆锥和圆柱体积 之间的关系时，要注 意圆柱和圆锥形容器 要等底、等高。
如果用v表示圆锥的体积，s表示底面积，h表示 高，那么，可以得到下面的公式。
V圆锥＝ Sh
1 3
V圆柱＝13
归纳总结
如果知道圆锥的底面半径r、直径d、底面周长c
和高h，如何表示圆锥的体积计算公式呢？
底面积和高
V圆锥＝
1 3
Sh
1
底面半径和高 V圆锥＝ 3
底面直径和高
Vπ圆r锥2＝h
1 3
π d2
2
动手操作
等底
等高
倒沙子或倒水的方法试一试
动手操作
我装满沙子，再往圆 锥里倒。
我装满后，把沙子倒 进盒子里，正好倒了 三次。
思考交流
你能发现圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体 积之间的关系吗？
归纳总结
圆柱的体积等于圆锥体积的3倍
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人教版六年级数学下册
圆锥的体积
教学目标：
1.初步掌握圆锥体积的计算 公式，并能运用公式正确地 进行计算。 2.通过圆锥体积公式的推导， 培养同学们动手操作与小组 协作的能力。
复习:
口算下列圆柱的体积。
①底面积是7平方厘米，高 8厘米， 体积 = ?
②底面半径是 3分米， 高10分米， 体积 = ?
二、判断：
1. 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） 2. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的13 （√ ）
3. 正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。
（× ）
4. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（√ ）
三、填表：
已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
体积 37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
③底面直径是 6分米， 高10分米， 体积 = ?
想一想:
❖圆柱和圆锥的底和高有什 么关系?
圆柱和圆锥等底等高
圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍。
（2）要求圆锥的体积必须知 道什么？
例1、一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
13×19 ×12=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
想一想，讨论一下：
（1）通过刚才的实验，你发 现了什么？
1.2米
4米
一、填空：
1. 圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
s
1 3
×底面积×高
h ）。
），
2. 圆柱体积的 13与和它（ 等底等高）的圆
锥的体积相等。
3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4. 一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是 6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝锥体积＝
圆锥的体积
教学目标：
1.初步掌握圆锥体积的计算 公式，并能运用公式正确地 进行计算。 2.通过圆锥体积公式的推导， 培养同学们动手操作与小组 协作的能力。
复习:
口算下列圆柱的体积。
①底面积是7平方厘米，高 8厘米， 体积 = ?
②底面半径是 3分米， 高10分米， 体积 = ?
二、判断：
1. 圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ） 2. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的13 （√ ）
3. 正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。
（× ）
4. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积 是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（√ ）
三、填表：
已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
体积 37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
③底面直径是 6分米， 高10分米， 体积 = ?
想一想:
❖圆柱和圆锥的底和高有什 么关系?
圆柱和圆锥等底等高
圆柱的体积是与它等底 等高圆锥体积的3倍。
（2）要求圆锥的体积必须知 道什么？
例1、一个圆锥形的零件，底面 积是19平方厘米，高是12厘米。 这个零件的体积是多少？
13×19 ×12=76（立方厘米）
答：这个零件的体积是７６立方 厘米。
例２、在打谷场上，有一个近似于 圆锥的小麦堆，测得底面直径是４ 米，高是1.2米。每立方米小麦约 重735千克，这堆小麦约有多少千 克？（得数保留整千克）
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
圆柱体积＝底面积 高
圆锥体积＝底面积
高
1 3
想一想，讨论一下：
（1）通过刚才的实验，你发 现了什么？
1.2米
4米
一、填空：
1. 圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
s
1 3
×底面积×高
h ）。
），
2. 圆柱体积的 13与和它（ 等底等高）的圆
锥的体积相等。
3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的 体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4. 一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是 6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝底面积 高 圆锥体积＝
圆柱体积＝锥体积＝