三角函数化简题

8．（05全国卷）已知函数求使为正值的的集合.
解：∵………………………………………………2分
…………………………………………………4分
…………6分
…………………………8分
…………………………………………10分
又 ∴………………………12分
9．(05浙江卷)已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．
∴原式．
例3．已知，求的值．
解：由题意，，
∴原式．
例4．已知，求的值．
解：∵，，
∴，
得，若，则，
若，无意义．
说明：角的和、差、倍、半具有相对性，如，，等，解题过程中应充分利用这种变形．
例5．已知关于的方程的两根为，
求：（1）的值；（2）的值；（3）方程的两根及此时的值．
①
②
解：（1）由根与系数的关系，得，
课题：§4.04三角函数的化简、求值与证明 日期：2009年 月 日星期
高考目标能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值，能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式的证明．
教学重点熟练地运用三角公式进行化简与证明．有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．
知识回顾
1、三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数
7、（北京卷）已知tan =2，则tanα的值为－，tan的值为 -
8、已知，则的值为＿＿＿＿＿＿＿。
9、已知A、B为锐角，且满足，则＝＿＿.
三、解答题
10、求证：
11、已知，试用表示的值。
答案：
12、求值：
答案：
13、已知，求的值。答案：3
【备用题】
【参考资料】
2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等．
基本训练
1、已知是第三象限角，且，那么等于 （ A ）
A、 B、 C、 D、
2、函数的最小正周期 （ B ）
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三角函数化简题
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(Ⅰ) 求f()的值； (Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
解得
1．（ ）
2．已知，当时，式子可化简为（ ）
3． 1 ．
课后作业
课题：§4.04三角函数的化简、求值与证明 日期：2009年 月 日星期
一、选择题
1、已知，则的值等于 （ D ）
A、 B、 C、 D、
2、已知、是方程的两根，且，则等于 （B）
（2）左边
右边，∴得证．
课堂练习
1．若，则（ ）
2．（ ）
24816
3．化简： 答案：
4．设，求的值。答案：
6．已知，求的值。答案：
7．（05北京卷）已知=2，求（I）的值；（ = 2 \* ROMAN II）的值．
解：（I）∵ tan=2, ∴ ;
所以=；
（ = 2 \* ROMAN II）由( = 1 \* ROMAN I), tanα=－, 所以==.
3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。
主要方法1．三角函数的求值：
1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；
A、 B、 C、 D、
3、等于 （ D ）
A、1 B、2 C、－1 D、－2
4、已知，则实数的取值范围是＿＿[－1，]＿＿＿。
5、设，则＝＿＿＿＿＿。
例题分析：
例1．已知，（），则（ ）
或
略解：由得或（舍），∴，∴．
例2．已知，是第三象限角，求的值．
解：∵是第三象限角，∴（），
∵，∴是第四象限角，∴，
2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；
3．一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、异角化同角等．
1．三角函数式的化简：
三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．
2．三角恒等式的证明：
∴原式．
（2）由①平方得：，，即，故．
（3）当，解得，
∴或，
∵，wk.baidu.com或．
例1．化简：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
∵，∴，∴，
∴原式．
例3．证明：（1）；（2）．
证：（1）左边
右边，∴得证．
说明：由等式两边的差异知：若选择“从左证到右”，必定要“切化弦”；若“从右证到左”，必定要用倍角公式．
A、 B、 C、或 D、或
3、化简为 （ B ）
A、 B、 C、 D、
4、（全国卷Ⅲ） （ B ）
(A) (B) (C) 1 (D)
5、（山东卷）函数，若，则的所有可能值为（ B ）
（A）1 （B） （C） （D）
班级 姓名
二、填空题
6、（全国卷Ⅱ）设a为第四象限的角，若 ，则tan 2a =______________.