摩擦自锁原理物理ppt
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第2节 摩擦角和自锁现象
第 2 节 摩擦角和自锁现象
第三章 摩 擦
工程实际中常应用自锁条件设计一些机构和夹具 使它自动“卡住”，如千斤顶、压榨机、圆锥销 静摩擦因数的测定 利用摩擦角的概念还 可进行静摩擦因数测定， 如图所示，把要测定的两 种材料分别做成斜面和物 块，把物块放在斜面上， 从0起逐渐增大斜面的倾 角，直到当物块刚开始下 滑时为止，此时的角就是 要测定的摩擦角f 。这是 由于当物块处于临界状态 f 。 时，FP FRA ， 静摩擦因数为
第 2 节 摩擦角和自锁现象 二、自锁现象 物块平衡时，静摩擦力与切向合 0 Fs Fmax ，所以全约 外力平衡， 束反力与法线间的夹角 满足
第三章 摩 擦
0 f
自锁现象：当作用在物块上的全部 主动力的合力FR的作用线在摩擦角 f（或摩擦锥）之内，则无论这个 力有多大，物块必保持静止。这种 现象称为自锁现象（如图a）。 当全部主动力的合力 FR的作用线在摩擦角 （或摩 f 擦锥）以外时，则无论主动力有多小，物块一定不 能保持平衡，这种现象称为不自锁（如图b）。
第 2 节 摩擦角和自锁现象 一、摩擦角 当有摩擦时，支承面对平衡物体 的约束力包含法向约束力 FN 和 切向约束力 Fs（即静摩擦力）， 这两个力的合力 FRA ( FN Fs ) 称为支承面的全约束力，其作用 线与接触面的公法线成偏角 ， 如图 a 所示。当物体处于平衡的 临界状态时，静摩擦力为最大静 摩擦力，偏角 也达到最大值， 如图b所示。全约束力与法线间 夹角的最大值 f 称为摩擦角。
第三章 摩 擦
第 2 节 摩擦角和自锁现象 由图得
第三章 摩 擦
Fmax tan f fs FN
结论
f arctan fs
摩擦自锁PPT课件
概述：
两物体接触表面不可能绝对光滑. 工程实际中，经常不能忽略摩擦力. 利用摩擦有利的一面，克服有害的一面. 摩擦现象的分类:
按接触部分有无相对运动划分：静摩擦、动摩擦. 按相对运动类型划分：滑动摩擦、滚动摩擦. 按接触表面间有无润滑划分：干摩擦、湿摩擦.
第1页/共18页
3.1 滑动摩擦
3.1.1 动摩擦的概念
第12页/共18页
3.5 如图砖夹与砖之间的静摩擦系数 共重G，不计砖夹的重量。
, 砖块
f 0.5
问：砖夹尺寸 b 应多大，才能保证砖块不滑掉？
解法1：不等式辅助方法.
整体平衡时：
PG
若AD两处压力小，则AD两处静摩擦 力也就小，砖将下滑！
70mm
P
C E
砖块平衡时有：
b
HB
F
F
G
A
D
静摩擦力 F 0.5G.
B NB
第5页/共18页
A F
C
S
60°
B
Fx NA F 0 ①
NA
y
Fy NB G W 0 ②
A
x
MB
GS
cos 60 W
a 2
cos 60
N A a sin 60 0 ③
Ca GS
W
列辅助方程：
F fm NB ④
60°
由①②③得出：
F S G a W ⑤
BF
3 23
1) 常用方法：
——求某个量的最大最小值时, 可以在临界 情况下建立方程，解出所求最大最小值。
2) 不等式法：（一种严密却又繁的方法）
—— 求某量的最值时，据条件列不等式为
辅助方程（如
）解出某最值。
两物体接触表面不可能绝对光滑. 工程实际中，经常不能忽略摩擦力. 利用摩擦有利的一面，克服有害的一面. 摩擦现象的分类:
按接触部分有无相对运动划分：静摩擦、动摩擦. 按相对运动类型划分：滑动摩擦、滚动摩擦. 按接触表面间有无润滑划分：干摩擦、湿摩擦.
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3.1 滑动摩擦
3.1.1 动摩擦的概念
第12页/共18页
3.5 如图砖夹与砖之间的静摩擦系数 共重G，不计砖夹的重量。
, 砖块
f 0.5
问：砖夹尺寸 b 应多大，才能保证砖块不滑掉？
解法1：不等式辅助方法.
整体平衡时：
PG
若AD两处压力小，则AD两处静摩擦 力也就小，砖将下滑！
70mm
P
C E
砖块平衡时有：
b
HB
F
F
G
A
D
静摩擦力 F 0.5G.
B NB
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A F
C
S
60°
B
Fx NA F 0 ①
NA
y
Fy NB G W 0 ②
A
x
MB
GS
cos 60 W
a 2
cos 60
N A a sin 60 0 ③
Ca GS
W
列辅助方程：
F fm NB ④
60°
由①②③得出：
F S G a W ⑤
BF
3 23
1) 常用方法：
——求某个量的最大最小值时, 可以在临界 情况下建立方程，解出所求最大最小值。
2) 不等式法：（一种严密却又繁的方法）
—— 求某量的最值时，据条件列不等式为
辅助方程（如
）解出某最值。
摩擦角与自锁现象
3．利用摩擦角测定静摩擦因数 因为当物块处于临界状态时
求得摩擦因数，即
tanf tan
4．斜面的自锁条件
全被动力与法线间的夹角的最大值 擦角。
，称为摩
Fmax tanf FN
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。 摩擦角与摩擦因数一样，都是表示材料表面性质 的量。
二、自锁现象
F3 F4
F2
Ｆ′
ＦN
α
F1
f
Ｆx
θ
Ｆ
Ｆ
y
α
F2
水平面木块自锁示意图
α
2019/3/28
竖直面上物体自锁示意图
F1
6
在自锁情况下，主动力的合力FR 与法线间的夹 角 f ，因此，FR 与全被动力 FRA 必能满 足二力平衡条件， 且 如图 所示。
f
2．不发生自锁的条件 如果全部主动力的合力 FR 的作 用线在摩 擦角 之外，则无论这个力怎样小，物块一 定会滑动，这种现 象称为不自锁现象。
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值， 可在零与最大值Fmax之间变化，所以全被 动力与法线间的夹角 也在零与摩擦角 之间变化，即
由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全被 动力பைடு நூலகம்作用线也不可能超出摩擦角之外， 即全约束力必在摩擦角之内。
1．自锁现象
如果作用于物块的全部主动力的 合力FR的作用线在摩擦角 之内， 则无论这个力怎样大，物块必定保持 静止，这种现象称为自锁现象。
一、摩擦角
1．支承面的全约束力
当有摩擦时，支承面对平衡物体的作用 力包含支持力FN和切向静摩擦力Ff。
这两个分力的矢量和：FRA = FN + Ff 。 称为支承面的全被动力，它的作用线与接触 面的公法线成一偏角 ，如图所示。
《静力学摩擦》PPT课件
如图所示，设C端的静摩擦角为θf ，则平衡时θ范围是( )。
以整体为研究对象
A
Gθ θ
FN
G
C
Fs
B
以BC为研究对象
第二十三页，共35页。
不计滑块A和BC杆的重量，不计滑轮C的大小和重量，AB水平， AB=BC，系统在图示位置平衡，问滑块A与铅垂墙面间的静滑 动摩擦系数为多大？
Fs
P
FN
A
C
B
P
P
y
N
x
F
Ff
O
G
第二十七页，共35页。
如图所示，无重杆AB与重为P的均质三棱柱C在B点铰接，在AB杆上作用有水平向右
的力F，AB杆与水平面，三棱柱与水平面间的静滑动摩擦因数均为fs=0.4尺寸如图
所示，求使系统保持平衡的力F的最大值。
B
F
0.6m A
1.8m
C D
FBy1 B
FBx1
(a)
CP
0.6m 0.6m 0.6m
都将发生运动。ຫໍສະໝຸດ 第十六页，共35页。第十七页，共35页。
斜面自锁
第十八页，共35页。
如题图所示，沙石与输送带间的摩 擦系数fs=0.5，试问输送带的最大倾角α 为多大？
第十九页，共35页。
重为P的物块，放在粗糙的水平面上，已知：物块与水平面的摩 擦角φm=200，现受斜侧推力Q作用，如图示.若Q＝P，且Q与法线间的 夹角度α＝300，问该物块是否平衡?
Q
P
150
300
P
Q
第二十页，共35页。
§ 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
第二十一页，共35页。
物块重G，置于平面上，二者之间的摩擦角为ψm，今以图示之力
以整体为研究对象
A
Gθ θ
FN
G
C
Fs
B
以BC为研究对象
第二十三页，共35页。
不计滑块A和BC杆的重量，不计滑轮C的大小和重量，AB水平， AB=BC，系统在图示位置平衡，问滑块A与铅垂墙面间的静滑 动摩擦系数为多大？
Fs
P
FN
A
C
B
P
P
y
N
x
F
Ff
O
G
第二十七页，共35页。
如图所示，无重杆AB与重为P的均质三棱柱C在B点铰接，在AB杆上作用有水平向右
的力F，AB杆与水平面，三棱柱与水平面间的静滑动摩擦因数均为fs=0.4尺寸如图
所示，求使系统保持平衡的力F的最大值。
B
F
0.6m A
1.8m
C D
FBy1 B
FBx1
(a)
CP
0.6m 0.6m 0.6m
都将发生运动。ຫໍສະໝຸດ 第十六页，共35页。第十七页，共35页。
斜面自锁
第十八页，共35页。
如题图所示，沙石与输送带间的摩 擦系数fs=0.5，试问输送带的最大倾角α 为多大？
第十九页，共35页。
重为P的物块，放在粗糙的水平面上，已知：物块与水平面的摩 擦角φm=200，现受斜侧推力Q作用，如图示.若Q＝P，且Q与法线间的 夹角度α＝300，问该物块是否平衡?
Q
P
150
300
P
Q
第二十页，共35页。
§ 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
第二十一页，共35页。
物块重G，置于平面上，二者之间的摩擦角为ψm，今以图示之力
机械中的摩擦机械效率和自锁.pptx
力偶臂为：
因为：
则：
摩擦力矩： 当量摩擦系数：
由前面的知识知：
力偶臂为：
摩擦园：以力偶臂为半径 的圆。 摩擦园半径：力偶臂ρ 在对机构进行受力分析时，需要确定转动副中的总反力， 总反力的方位可根据如下三点确定：
① 在不考虑摩擦力的情况下，根据力的平衡条件，确定不计摩擦力时的 总反力的方向； ② 考虑摩擦时，总反力应与摩擦圆相切； ③ 轴承B对轴颈A的总反力对轴颈中心之矩的方向必与轴颈A相对于轴承B 的相对角速度的方向相反。
轴端中心处的压强非常大，极易压溃，故对于载荷较大 的通常作成空心的
▪ 移动副中总反力的方向确定： ① 总反力与法向反力偏斜一摩擦角或当量摩擦角；
② 总反力与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构 件2的相对速度方向相反。
注意：
1 移动副中的总反力与法向反力偏斜的角度始终为 摩擦角或当量摩擦角吗？
2 槽面接触的摩擦力大于平面接触的摩擦力，是因 为槽面接触的摩擦系数大吗？
3 影响当量摩擦系数的因素有哪些？
5.2考虑摩擦时机构的受力分析
例5-1 如图所示的铰链四杆机构，曲柄1为主动件，
在力矩 M1的作用下沿1 方向回转，试求转动副B、
C中总反力的方位。图中虚线小圆为摩擦圆，解 题时不考虑构件的自重及惯性力。
例5-2 如图所示的四杆机构，曲柄1为主动件，在力
矩 M1的作用下沿1 方向回转，试求各运动副中的
M Fr0 Qr0 tan( v )
防松力矩：
M F r0 Qr0 tan( v )
5.1.3 转动副中的摩擦
转动副按载荷作用情况不同分为两种。 １）轴颈摩擦：当载荷垂直于轴的径向的转动副摩擦 ２）轴端摩擦：当载荷平行于轴的几何轴线的转动副摩擦
因为：
则：
摩擦力矩： 当量摩擦系数：
由前面的知识知：
力偶臂为：
摩擦园：以力偶臂为半径 的圆。 摩擦园半径：力偶臂ρ 在对机构进行受力分析时，需要确定转动副中的总反力， 总反力的方位可根据如下三点确定：
① 在不考虑摩擦力的情况下，根据力的平衡条件，确定不计摩擦力时的 总反力的方向； ② 考虑摩擦时，总反力应与摩擦圆相切； ③ 轴承B对轴颈A的总反力对轴颈中心之矩的方向必与轴颈A相对于轴承B 的相对角速度的方向相反。
轴端中心处的压强非常大，极易压溃，故对于载荷较大 的通常作成空心的
▪ 移动副中总反力的方向确定： ① 总反力与法向反力偏斜一摩擦角或当量摩擦角；
② 总反力与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构 件2的相对速度方向相反。
注意：
1 移动副中的总反力与法向反力偏斜的角度始终为 摩擦角或当量摩擦角吗？
2 槽面接触的摩擦力大于平面接触的摩擦力，是因 为槽面接触的摩擦系数大吗？
3 影响当量摩擦系数的因素有哪些？
5.2考虑摩擦时机构的受力分析
例5-1 如图所示的铰链四杆机构，曲柄1为主动件，
在力矩 M1的作用下沿1 方向回转，试求转动副B、
C中总反力的方位。图中虚线小圆为摩擦圆，解 题时不考虑构件的自重及惯性力。
例5-2 如图所示的四杆机构，曲柄1为主动件，在力
矩 M1的作用下沿1 方向回转，试求各运动副中的
M Fr0 Qr0 tan( v )
防松力矩：
M F r0 Qr0 tan( v )
5.1.3 转动副中的摩擦
转动副按载荷作用情况不同分为两种。 １）轴颈摩擦：当载荷垂直于轴的径向的转动副摩擦 ２）轴端摩擦：当载荷平行于轴的几何轴线的转动副摩擦
理论力学(大学)课件10.1 全约束力、摩擦角与自锁现象
本讲主要内容
1、全约束力、摩擦角与自锁现象
2、考虑摩擦的平衡问题(几何法)
3、滚动摩阻的概念
1、全约束力、摩擦角
与自锁现象
(1)
全约束力和摩擦角
F max
A
摩擦锥
f
0j j ££1、全约束力、摩擦角与自锁
(2)
自锁现象
q
j j <=f 工程中常应用自锁条件设计一些机构或者夹具，比如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们始终保持在平衡状态下工作。
应用这个条件，可以设法避免发生自锁现象，比如各种齿轮、凸轮传动机构中，就必须防止自锁现象发生。
1、全约束力、摩擦角与自锁
(2) 摩擦角的应用
a. 测定静摩擦系数
OB绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出OB转过的角θ，tanθ=f S, 即为两种材料间的静摩擦系数。
b. 确定斜面与螺纹的自锁条件
A
f
j q £
1、全约束力、摩擦角与自锁
c. 用摩擦角求解平衡问题
——求解临界平衡问题的几何法
对于某些临界平衡问题，因为摩擦力对应的是最大静滑动
摩擦力，此时全约束反力与法线间的夹角为摩擦角，将摩
擦力与支持力用全约束反力代替，能够减少平衡力系中力
的数量，从而为解题带来方便。
摩擦角与自锁现象36页PPT
Than有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
摩擦角与自锁现象ppt课件
求得摩擦因数，即
tan f tan
4．斜面的自锁条件
一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ斜面上。现对
物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。则物块
A．仍处于静止状态 B．沿斜面加速下滑
A
F
C．受到的摩擦力不变
D．受到的合外力增大
θ
09.01.2020
14
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摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
1．支承面的全约束力
当有摩擦时，支承面对平衡物体的作用 力包含支持力FN和切向静摩擦力Ff。
这两个分力的矢量和：FRA = FN + Ff 。
称为支承面的全被动力，它的作用线与接触 面的公法线成一偏角 ，如图所示。
2．摩擦角
当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达 到确定的最大值，偏角 也达到最大 值。
7
物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，
可在零与最大值Fmax之间变化，所以全被
动力与法线间的夹角 也在零与摩擦角 之间变化，即
由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全被 动力的作用线也不可能超出摩擦角之外， 即全约束力必在摩擦角之内。
1．自锁现象
如果作用于物块的全部主动力的 合力FR的作用线在摩擦角 之内， 则无论这个力怎样大，物块必定保持 静止，这种现象称为自锁现象。
在自锁情况下，主动力的合力FR 与法线间的夹
角 f ，因此，FR 与全被动力 FRA 必能满
足二力平衡条件， 且 f 如图 所示。
2．不发生自锁的条件
如果全部主动力的合力 FR 的作 用线在摩
擦角
之外，则无论这个力怎样小，物块一
定会滑动，这种现 象称为不自锁现象。
关于摩擦角与自锁现象课件
3．摩擦锥 当物块的滑动趋势方向改变时，
全约束力作用线的方位也随之改变。 在临界状态下， FRA 的作用线将画出 一个以接触点 A为顶点的圆锥面，这 个圆锥面称为摩擦锥，如图 5-2 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2c
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
设物块与支承面间沿任何方向的 摩擦因数都相同，即摩擦角都相等， 则摩擦锥将是一个顶角为 的圆锥。
3．利用摩擦角测定静摩擦因数 利用摩擦角的概念，可用简单的
试验方法，测定静摩擦因数，如图 54 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图5-4
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
把要测定的两种材料分别做出斜 面或物块，把物块放在斜面上，并逐 渐从零起增大斜面的倾角 ，直到 物块刚开始下滑时为止。 这时的 角就是要测定的摩擦角 。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2b
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
全约束力与法线间的夹角的最大值 ，称为摩擦角， 由图5-2b 可得
（5-4）
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。 摩擦角与摩擦因数一样，都是表
示材料表面性质的量。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
关于摩擦角与自锁现 象
17.01.2021
1
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、 摩擦角 二、 自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
1．支承面的全约束力 当有摩擦时，支承面对平衡物体
的约束力包含法向约束力FN和切向约 束力 Fs（即静摩擦力）。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
全约束力作用线的方位也随之改变。 在临界状态下， FRA 的作用线将画出 一个以接触点 A为顶点的圆锥面，这 个圆锥面称为摩擦锥，如图 5-2 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2c
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
设物块与支承面间沿任何方向的 摩擦因数都相同，即摩擦角都相等， 则摩擦锥将是一个顶角为 的圆锥。
3．利用摩擦角测定静摩擦因数 利用摩擦角的概念，可用简单的
试验方法，测定静摩擦因数，如图 54 所示。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图5-4
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
把要测定的两种材料分别做出斜 面或物块，把物块放在斜面上，并逐 渐从零起增大斜面的倾角 ，直到 物块刚开始下滑时为止。 这时的 角就是要测定的摩擦角 。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象 图 5-2b
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
全约束力与法线间的夹角的最大值 ，称为摩擦角， 由图5-2b 可得
（5-4）
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。 摩擦角与摩擦因数一样，都是表
示材料表面性质的量。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
关于摩擦角与自锁现 象
17.01.2021
1
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、 摩擦角 二、 自锁现象
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
1．支承面的全约束力 当有摩擦时，支承面对平衡物体
的约束力包含法向约束力FN和切向约 束力 Fs（即静摩擦力）。
理论力学 5-2 摩擦角和自锁现象
3.15 摩擦角与自锁现象
自锁现象的应用 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
测定静摩擦系数
W
θ
F θN
从零起增大斜面的倾角θ， 直到物块刚开始下滑为 止，记下斜面倾角θ，这 时的θ角就是要测定的摩 擦角，其正切就是要测 定的摩擦因数。
R
tanm
求解平衡问题——几何法
若已知每个接触面的摩擦系数均为μ， 则使重物W升起所需的力P为多少？
自锁现象工作原理maxsin自锁现象千斤顶的原理从零起增大斜面的倾角直到物块刚开始下滑为止记下斜面倾角这时的角就是要测定的摩擦角其正切就是要测定的摩擦因数
3.15 摩擦角与自锁现象
自锁现象 动画？？？
摩擦角
摩擦角 当物体处于滑动的临界状态时，静摩擦力达到
最大值Fmax，此时N与R的夹角也最大，此时的θm称为 摩擦角。
（1）受力分析
R3
θ α R1
α
R3 α
R1
α+θ
W
R2 α
P
α+θ
R1
α R2
R1
W
sin(90 ) sin(90 2 )
P W tan(2 )
R1 α θ
R1
P
sin(90 ) sin(2 )
tan
小结
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
什么是摩擦角？ fs tanm
如何解释自锁现象？ 如何利用摩擦角求解平衡问题？
W P
N θm
Fmax R
tanm
Fmax N
fs
fs ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱanm
自锁现象——工作原理
自锁现象
如果作用于物体的全部主力的合力FR的作用线在摩擦角θm之内，则无论这个 力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为自锁现象。
4-摩擦与自锁PPT模板
4 滚动摩擦简介
我们都知道利用滚动代替滑动可以省力的道理。例如搬运重物
时，若在重物底下垫上滚轴，则要比将重物直接放在地面上推动要省
力得多。在工程实际中，车辆采用车轮，机车采用滚动凸轮，机器采
用滚动轴承，也都是为了减小摩擦，提高传动效率。
如图4-7a所示，水平地面上有一重为G，半径为r的轮子。当轮
子中心O受一水平推力F作用，若推力F较小时，轮子仍保持静止。此
一个阻碍物块滑动的力，这个力阻碍了两物体间的相对滑动趋势，则
此力就称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力，用 Ff表示，其方向与滑动 趋势的方向相反，如图4-1b所示。
图4-1
静摩擦力的大小可由平衡方程求得，即
若FT=0 ，则 Ff=0，即物体没有滑动趋势时，也就没有摩擦力；
当 FT增大时，静摩擦力 Ff也随着增大。当 FT增大到某一数值时，物
综上可知，静摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反，大小随
主动力的变化而变化，变化范围在零与最大值之间，即
当力 FT增大到大于最大静摩擦力 Ffmax时，物块开始向右滑动。
此时的滑动摩擦力阻碍了两物体间的相对滑动，称为动滑动摩擦力，
简称动摩擦力，用 Ff′表示。
大量实验证明，动摩擦力Ff′ 的方向与两物体间相对滑动速度的
中，摩擦对研究对象的工作情况影响很小，属于次要因素，可以忽略
不计。
根据两物体接触面处相对运动的情况，摩擦可以分为滑动摩擦与
滚动摩擦两类。滑动摩擦又可分为静滑动摩擦和动滑动摩擦。当两物
体有相对滚动或相对滚动趋势时，物体间产生的相对滚动的阻碍称为
滚动摩擦。本节着重研究滑动摩擦情况。
1. 滑动摩擦定律
当两个物体相互直接接触，并有一定的相对滑动或相对滑动趋
第四章平 面机构中的摩擦效率与自锁 14页PPT文档
轴颈
1
O
2
Md N21ຫໍສະໝຸດ 摩擦圆sr R21
F21
径向力P和总反力R21 形成阻力
偶矩，且Mf =Md 。
由平衡条件得：P=R21 而摩擦力矩: Mf = R21 S=P S ； Mf = F21r = fv R21 r = fv P r； 故：S= fv r
2 .转动副 总反力方位确定： 根据力的平衡条件得， P=R21； 总反力应与摩擦圆相切； 总反力RR21对轴颈中心之矩的方向必 与轴颈1相对于轴承2的相对角速度ω12 的方向相反。
二、效 率
输出功 理想驱动力（力矩）
输入功 实际驱动力（力矩）
自锁：≤0
三、螺旋副的受力分析、效率和自锁
（1） 矩形螺纹
螺母1和螺杆2构成矩形螺旋副。 可简化为滑块1沿斜面2的滑动关系。
故拧紧螺母时所需的力矩为： M=Fd2/2=Gd2tan(α+φ)/2
放松螺母时所需的力矩为： M'=Gd2tan(α-φ)/2
h
1
O
2
Md N21
摩擦圆
s
r R21
F21
径向力P和径向力矩
Md合成为一驱动力P’。 分析：
Md > Mf ，即 h >s，加速运转； Md = Mf ，即 h =s，匀速运转； Md < Mf ，即 h <s，自锁。 转动副自锁条件：
作用于轴径且垂直轴线的 合外力（P’）的作用线切割于 摩擦圆。即hs。
第四章平 面机构中的摩擦、 效率和自锁
§4—1 机构力分析的任务、目的和方法 §4—2 运动副中摩擦力的确定 §4—3 机械的效率、自锁
§4—1 机构力分析的任务、目的和方法 目的：
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第3章
摩擦自锁
概述：
两物体接触表面不可能绝对光滑. 工程实际中，经常不能忽略摩擦力. 利用摩擦有利的一面，克服有害的一面.
摩擦现象的分类: 按接触部分有无相对运动划分：静摩擦、动摩擦. 按相对运动类型划分：滑动摩擦、滚动摩擦. 按接触表面间有无润滑划分：干摩擦、湿摩擦.
3.1 滑动摩擦
3.1.1 动摩擦的概念
动摩擦系数 ：是常数. 取决于相互接触物体表面的材料性质和表面状况 （如: 表面光洁度、润滑情况、温度、湿度等）
③ 一般地，有 ：
粗略地：
（参见：P68书——表3-1）
3.2 考虑摩擦时的平衡问题
3.2.1 求最值的数学方法
1) 常用方法：
——求某个量的最大最小值时, 可以在临界 情况下建立方程，解出所求最大最小值。
2) 不等式法：（一种严密却又繁的方法）
—— 求某量的最值时，据条件列不等式为
辅助方程（如
）解出某最值。
3.2.2 求解有摩擦时的平衡问题
受力分析时考虑摩擦力，建立物体的平衡 方程或方程组，也可再列辅助方程，解之。
例3.1 如图. 长为4m，重量 200N 的梯子靠在
光滑的墙上，梯子与地面成60°角, 梯子与地面间的
FHy
A
N
F N
PF
（压力角 ）
结论：尺寸b 小于105mm，才能保证砖不滑掉.
作业练习
1.练习： 思考题：3.1 ～ 3.7 习 题：3.1 ～ 3.14
2.书面作业： 必作题（上交批改）： 3.2 3.12 选作题： 3.7
第3章 de 要点小结
1. 会计算全约束力： 正压力与摩擦力之合力R.
C
G
B
解得：
3.5 如图砖夹与砖之间的静摩擦系数
, 砖块
共重G，不计砖夹的重量。
问：砖夹尺寸 b 应多大，才能保证砖块不滑掉？
解法1：不等式辅助方法. 整体平衡时：
若AD两处压力小，则 AD两处静摩擦力也就 小，砖将下滑！
砖块平衡时有： 静摩擦力
b
P
C E
HB
G
A
D
应当选取砖夹AHB 作为主要研究对象。
水平推力: 物体滑动条件：
物体静止条件：
4. 自锁现象：
—— 合压力与法线的夹角小于摩擦角
即：压力 位于 内, 物体就不可能滑动。
称： ---压力角
注意：只要保证
ɑ
无论压力有多大， 总是推不动物体！
利用：螺旋千斤顶防滑动等. 防止：自卸车螺旋防自锁等.
利用：螺旋千斤顶防滑动等，使
原理图
n
物块不会下滑！
斜面倾斜角起 决定性作用！
防止：自卸车螺旋防自锁等，使
原理图
n
物块会下滑！
斜面倾斜角起 决定性作用！
例题. 均匀等直杆AB静止靠在光滑墙面上，与地面
夹角 ，地面不光滑,杆重
。
1）先画出A、B端所受约束力 , 与静摩擦力F.
2）再计算约束力及全约束力R的大小.
A
解：1）A,B端所受约束力如图.
2）计算约束力的大小.
砖夹AHB受力如图： 平衡方程：
则：
①
辅助方程：
b
P
FHx HB
FHy
A
N
由 ① 得：
F
②
③
由 ② ③得： 结论：尺寸b 小于105mm，才能保证砖不滑掉.
解法2：自锁辅助分析法. 在平衡时，仍有： ① 选取砖夹AHB作为主要 研究对象, H为矩心，有 平衡方程： ②
由①②得：
应使：
b
P
FHx HB
① ②
③ 化简成：
G
W
60°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
结论：
（刚好平衡时）
梯子就要滑倒！
如图：
3.3 摩擦角和自锁现象
G
1. 全约束力： 正压力与摩擦力之合力 R. 全约束力与其它力一起，共同使物体平衡。
2. 摩擦角: 静摩擦力达到最大值时，全约束力R与正压力
N的夹角 —— 摩擦角 m
3. 推压力分析
不计物块重, 如图: 静摩擦力：
2. 理解摩擦角: 静摩擦力达到最大值时，全约束力 R与正压力N的夹角 — 摩擦角：
3. 掌握自锁现象：若压力与法线的夹角
小于摩擦角
即：压力P位于
摩擦角内时,物体就不可能滑动。
4. 自锁实例：螺旋千斤顶。 防自锁实例：自卸车。
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静摩擦系数
，有一重600 N的人登梯而上。
试问：此人登到何处，梯子就要滑倒？
解法 I：
作出梯子 的受力图
G
此乃平面
任意力系
W
列梯平衡时的
60°
60°
方程组如下：
① ②
列辅助方程： 由①②③得出：
由⑤ ⑥得出： 代数据入⑦解出：
③
G
W
④
60°
⑤
⑥ ⑦
（平衡时） 梯子就要滑倒！
解法II：临界状态法 刚好能平衡时， 刚好能平衡时的 S 即为所求.
静摩擦：两物体接触面间相对静止，但是有 相对运动趋势时的摩擦.
动摩擦：两物体接触面间有相对运动时的摩擦.
3.1.2 滑动摩擦力的计算
① 静摩擦力 ： 最大静摩擦力: 最大静摩擦系数:
静摩擦系数 ：
取决于相互接触物体表面的材料性质和表面状况 （如: 表面光洁度、润滑情况、温度、湿度等）
② 滑动摩擦力 ：
摩擦自锁
概述：
两物体接触表面不可能绝对光滑. 工程实际中，经常不能忽略摩擦力. 利用摩擦有利的一面，克服有害的一面.
摩擦现象的分类: 按接触部分有无相对运动划分：静摩擦、动摩擦. 按相对运动类型划分：滑动摩擦、滚动摩擦. 按接触表面间有无润滑划分：干摩擦、湿摩擦.
3.1 滑动摩擦
3.1.1 动摩擦的概念
动摩擦系数 ：是常数. 取决于相互接触物体表面的材料性质和表面状况 （如: 表面光洁度、润滑情况、温度、湿度等）
③ 一般地，有 ：
粗略地：
（参见：P68书——表3-1）
3.2 考虑摩擦时的平衡问题
3.2.1 求最值的数学方法
1) 常用方法：
——求某个量的最大最小值时, 可以在临界 情况下建立方程，解出所求最大最小值。
2) 不等式法：（一种严密却又繁的方法）
—— 求某量的最值时，据条件列不等式为
辅助方程（如
）解出某最值。
3.2.2 求解有摩擦时的平衡问题
受力分析时考虑摩擦力，建立物体的平衡 方程或方程组，也可再列辅助方程，解之。
例3.1 如图. 长为4m，重量 200N 的梯子靠在
光滑的墙上，梯子与地面成60°角, 梯子与地面间的
FHy
A
N
F N
PF
（压力角 ）
结论：尺寸b 小于105mm，才能保证砖不滑掉.
作业练习
1.练习： 思考题：3.1 ～ 3.7 习 题：3.1 ～ 3.14
2.书面作业： 必作题（上交批改）： 3.2 3.12 选作题： 3.7
第3章 de 要点小结
1. 会计算全约束力： 正压力与摩擦力之合力R.
C
G
B
解得：
3.5 如图砖夹与砖之间的静摩擦系数
, 砖块
共重G，不计砖夹的重量。
问：砖夹尺寸 b 应多大，才能保证砖块不滑掉？
解法1：不等式辅助方法. 整体平衡时：
若AD两处压力小，则 AD两处静摩擦力也就 小，砖将下滑！
砖块平衡时有： 静摩擦力
b
P
C E
HB
G
A
D
应当选取砖夹AHB 作为主要研究对象。
水平推力: 物体滑动条件：
物体静止条件：
4. 自锁现象：
—— 合压力与法线的夹角小于摩擦角
即：压力 位于 内, 物体就不可能滑动。
称： ---压力角
注意：只要保证
ɑ
无论压力有多大， 总是推不动物体！
利用：螺旋千斤顶防滑动等. 防止：自卸车螺旋防自锁等.
利用：螺旋千斤顶防滑动等，使
原理图
n
物块不会下滑！
斜面倾斜角起 决定性作用！
防止：自卸车螺旋防自锁等，使
原理图
n
物块会下滑！
斜面倾斜角起 决定性作用！
例题. 均匀等直杆AB静止靠在光滑墙面上，与地面
夹角 ，地面不光滑,杆重
。
1）先画出A、B端所受约束力 , 与静摩擦力F.
2）再计算约束力及全约束力R的大小.
A
解：1）A,B端所受约束力如图.
2）计算约束力的大小.
砖夹AHB受力如图： 平衡方程：
则：
①
辅助方程：
b
P
FHx HB
FHy
A
N
由 ① 得：
F
②
③
由 ② ③得： 结论：尺寸b 小于105mm，才能保证砖不滑掉.
解法2：自锁辅助分析法. 在平衡时，仍有： ① 选取砖夹AHB作为主要 研究对象, H为矩心，有 平衡方程： ②
由①②得：
应使：
b
P
FHx HB
① ②
③ 化简成：
G
W
60°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
结论：
（刚好平衡时）
梯子就要滑倒！
如图：
3.3 摩擦角和自锁现象
G
1. 全约束力： 正压力与摩擦力之合力 R. 全约束力与其它力一起，共同使物体平衡。
2. 摩擦角: 静摩擦力达到最大值时，全约束力R与正压力
N的夹角 —— 摩擦角 m
3. 推压力分析
不计物块重, 如图: 静摩擦力：
2. 理解摩擦角: 静摩擦力达到最大值时，全约束力 R与正压力N的夹角 — 摩擦角：
3. 掌握自锁现象：若压力与法线的夹角
小于摩擦角
即：压力P位于
摩擦角内时,物体就不可能滑动。
4. 自锁实例：螺旋千斤顶。 防自锁实例：自卸车。
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静摩擦系数
，有一重600 N的人登梯而上。
试问：此人登到何处，梯子就要滑倒？
解法 I：
作出梯子 的受力图
G
此乃平面
任意力系
W
列梯平衡时的
60°
60°
方程组如下：
① ②
列辅助方程： 由①②③得出：
由⑤ ⑥得出： 代数据入⑦解出：
③
G
W
④
60°
⑤
⑥ ⑦
（平衡时） 梯子就要滑倒！
解法II：临界状态法 刚好能平衡时， 刚好能平衡时的 S 即为所求.
静摩擦：两物体接触面间相对静止，但是有 相对运动趋势时的摩擦.
动摩擦：两物体接触面间有相对运动时的摩擦.
3.1.2 滑动摩擦力的计算
① 静摩擦力 ： 最大静摩擦力: 最大静摩擦系数:
静摩擦系数 ：
取决于相互接触物体表面的材料性质和表面状况 （如: 表面光洁度、润滑情况、温度、湿度等）
② 滑动摩擦力 ：