31认识三角形导学案(第三课时)

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数学八年级上册第03课时《三角形全等的条件(1)》导学案

第03课时 1.3 探索三角形全等的条件（1）［学习目标］1．懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。

2．学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力［学习过程］活动一议一议：从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？两边一角两边和它的夹角两边和其中一边的对角两角一边两角和夹边两角和其中一角的对边边边边角角角活动二三角形全等的条件-------边角边1.每人用一张长方形剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？2.完成课本第13页第2题后交流你发现了：的两个三角形全等，简称边角边或SAS 。

通常写成下面的格式：在△ABC 与△DEF 中，∵AC DF C F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）活动三应用“SAS ”证明三角形全等1.如图，AB=AD ，∠BAC=∠DAC ，△ABC 和△ADC 全等吗？为什么？思考：如果把△ABC 与△ADC 拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？C 'DCBA［检测反馈］1．如图,点B 在AE 上,∠CAB=∠DAB,根据SAS ，要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条件是2．如图,AE=AD,要使ΔABD ≌ΔACE, 根据SAS ，请你增加一个条件是 3．如图1， AC 、BD 相交于点O ，OA=OD,用“SAS ”证△ABO ≌△DCO 还需（） A ．A B=DC B ．∠A ＝∠D C ．OB=OC D ．∠AOB ＝∠DOC4.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需增加的条件是（）A ．∠ABE ＝∠DBEB ．∠A ＝∠DC ．∠E ＝∠CD ．∠2 ＝∠15.分别找出题中的全等三角形，并说明理由。

AD=CB ∠DAC =∠BCA=90 °6.如图，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ，求证：△AFD ≌△CEB .7.如图AB 、CD 相交于点O ，，OA =OB ，OC =OD ， AC 和BD 有什么数量关系和位置关系？ECDAB1 2EDCBAEDCBAADCB【巩固提升】1.要使ΔABC ≌ΔA ′B ′C ′，需要满足的条件是（） A. AB = A ′B ′∠B =∠B ′ AC = A ′C ′B.AB = A ′B ′∠A =∠A ′ BC = B ′CC. AC = A ′C ′∠C =∠C ′ BC = B ′C ′ D.AC = A ′C ′∠B =∠B ′ BC = B ′C2.如图，ΔABC ≌ΔADE ，AB =AD ， AC =AE ，∠B =28º，∠E =95º，∠EAB =20º，则∠BAD 为（）A.75ºB. 57ºC. 55ºD. 77º3.如图，ΔABC ≌ΔBAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB =6cm ，BD =5cm ，AD =4cm ，那么BC 等于（）A ．6cm B.5cm C.4cm D.5cm 或4cm4.已知ΔABC ≌ΔDEF , ∠A =∠D , ∠C =∠F , ∠B =45°,EF =6, 则∠E = ；BC = .5.如图，△AOC 旋转后能与△BOD 重合，则△AOC 与全等.6.如图，△ABC ≌△ADE ，若∠BAC =120°，∠DAE = .ABCD第3题第5题第2题DEBC CBAED第6题7.如图，AC=DF，∠A=∠D，AE=DB，那么BC与EF的大小关系如何？为什么？8.如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E 有什么关系？为什么？9.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，（1）写出图中全等的三角形；（2）AD与BC有什么关系？为什么？。

第五单元《三角形》教案

第一课时三角形的特性导学案班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿学习内容：P80—81页的例1、例2、“做一做”以及练习十四第1—3题。

一、自学提纲：1、三角形有几条边？几个角？几个顶点？什么样的图形叫做三角形?、2、什么叫做三角形的高?什么叫做三角形的底？3、如何用符号表示三角形？4、说一说三角形在日常生活中的应用。

5、三角形具有什么特性？二、自学检测1、找一找：下面图形中是三角形的请打√，不是三角形的请打×，并说出你的理由。

2、拿出平行四边形框架。

用手拉动，说一说有什么发现？去掉一条边，再扣上拼组成三角形框架。

再拉一拉有什么感觉？想一想这说明三角形具备什么特性？（）3、例2的主题图，请你找出各图中哪有三角形？说一说它们有什么作用？三、达标训练1、三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。

2、写出下面三角形的各部分名称。

3、以BC边为底，高是（）。

4、电线杆上有个三角形，这是根据三角形的（）来设计的。

5、请画出每个三角形的一条高。

（教材86页第1题）四、达标检测1. 学校的椅子坏了，课件演示，怎样加固它呢？（教材86页第2题）2. 小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？第二课时三角形两边之和大于第三边导学案班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿学习过程：一、自主学习自学提纲：自学P82例3，思考下列问题1、从情境图中你获得哪些数学信息？2、小明从家到学校一共有几条路可走？假如你是小明选择那条路上学？为什么？3、通过动手实验操作，你发现了什么？4、你能找出三角形三边在长短上有什么关系？填下表验证猜测。

二、自学检测1.实验1：用三根小棒摆一个三角形。

在每个小组的桌上都有5根小棒，请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？2.实验2：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。

（1）每个小组用以下四组小棒来摆三角形，并作好记录。

（2）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？为什么？（3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？四、达标训练1、剪出下面三组纸条（单位：厘米）（1）8、10、15 （2）6、6、12 （3）5、9、152、用每组纸条摆三角形。

新课标小学数学四年级下册第五单元《三角形》导学案

第五单元三角形第一课时三角形的认识及三角形高的画法教学内容：书本59-60页例1及相关练习教学目标：1. 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。

2. 培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

学习过程：一、自主学习 1、说说在生活中，你在哪里见过三角形？2、自学课本60页例1，在练习本上任意画三个点（这三个点不在同一条直线上），用线段把每两个点连接起来便形成一个三角形。

3、填空1、写出下面三角形的各部分名称。

2、以BC 边为底，高是（）。

二、合作探究1. 三角形的表示方法。

我把三角形的三个顶点分别用字母A 、B 、C 表示，这个三角形可以称作（）。

2、想一想:什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？3、请你在刚才的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。

想想怎样以AC 边为底画出这个三角形的高？4、在三角形中标上字母ABC ，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？为什么？三、随堂练习1. 填空：三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。

3. 小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？五、课堂小结。

通过这节课的学习，你对三角形又有了哪些新的认识？课后反思：三角形的特性导学案学习内容：教材61页例2学习目标：1、通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

2、培养实事求是的学习作风和学习习惯。

学习过程：一、自学体验，温故而知新1、三角形定义是什么？什么叫三角形的高？二、自主学习。

自学教材P61页例2三、小组合作交流1、小组合作用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看各能摆出几个？（小棒的长度都要一样长）2、小组交流回报，我发现：由相同的小棒摆三角形，只能摆出（）种形状的三角形。

2023年苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形》导学案1

新苏科版七年级数学下册第七章《认识三角形》导学案教学三维目标知识与技能认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素，理解三角形三边之间的关系.过程与方法能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想.情感态度价值观.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；提高自主探究的能力，增强学好数学的信心.教学重点三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳，发展推理能力及表达能力. 教学难点三角形三边关系的应用.教学设计预习作业检查1.预习课本P20到P21，回答下列问题：（1）三角形是由______条不在同一直线上的线段，____________相接组成的图形. （2）三角形的基本元素：三个_______：用大写字母表示.例如：A B C三个_______：用一个大写字母或三个大写字母表示. 例如：∠A,∠ABC三条______ ：用两个大写字母或一个小写字母表示. 例如：BC a注意：在表示的时候要注意角与边的对应.∠A←→a边（BC）∠B←→b边（AC）∠C←→c边（AB）（3）以A、B、C为顶点的三角形可以表示为____________________.（4）三角形的分类按角分：按边分：（5）完成P22的做一做：（做在书上）（6）三角形三边之间的关系是：_____________________________________________. （7）下列各组长度的3条线段，不能构成三角形的是（）A.3cm 8cm. 10cmB.5cm 4cm 9cmC.4cm 6cm 9cmD.2cm 3cm 4cm（8）一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，则它的周长是.教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为“15分钟温故、自学、群学”环节1.△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD =4cm，则BE = __ cm，CF= __ cm，若M为AB的中点，N为DE的中点，则MN = cm．2.交流完成预习作业3.完成P24的练一练“20分钟展示交流质疑、训练点拨提高”环节1.三角形的分类2.(1)一个等腰三角形的两边分别为3和6，这个三角形的周长是_______________.（2）一个等腰三角形的两角分别为40度和70度，这个三角形的另一个角是__________.3.画一个三角形，量出它的三边长分别是___________________,计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较,发现a-b c, c-b a，c-a b. 因此______________________________________.4.有两根长度分别为4cm和7cm的木棒，①用2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？②长度为11cm的木棒呢？③长度为4cm的木棒呢？④什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?“10分钟检测、反馈、矫正、小结”环节当堂检测题：1.小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（）A.2cmB.3cmC.8cmD.15cm2.等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为.3.等腰三角形的一边长为2㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为.4.如图，以∠C为内角的三角形有在这两个三角形中，∠C的对边分别为和5.如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？6.已知△ABC中，a=2，b=4，第三边c为偶数，求c的值.7.有长度分别为2cm,3cm,4cm和5cm的小木棒各两根．．，任取其中3根，你可以搭出几种不．同．的三角形？课后作业师生反思AB CDABCD····G 321F E D CB A课后作业1、如图，AB ∥CD 。

七年级下册数学第三章第一节认识三角形(3)导学案

七年级下册数学第三章第一节认识三角形(3)导学案朝阳五中七年级数学学科集体备导学案题31认识三角形（3）主备人备时间201303授人型新授总时4上时间学习目标能证明出“三角形内角和等于180&rd;”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；按角将三角形分成三类．学习重点1、角平分线的概念；2、三角形的中线．学习难点会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．疑难预设任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．教学器材学法设计及时间分配个案补充教学过程：一、探索练习：1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线．2．你能通过折纸的方法得到它吗？学生可以用量角器量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线．也可以用折纸的方法得到角平分线．在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线．简称三角形的角平分线．教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：∵AD是三角形AB的角平分线，∴∠BAD＝∠AD＝∠BA，或：∠BA＝2∠BAD＝2∠AD．学法设计及时间分配个案补充请你画出△AB（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．例题：△AB中，∠B＝80&rd;∠＝40&rd;，B、平分∠B、∠，则∠B ＝______．活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流．2、你能通过折纸的方法得到它吗？画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法得一边的中点．也可以用折纸的方法得到一边的中点．在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线．简称三角形的中线．教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：如图：∵AD是三角形AB的中线，∴BD＝D＝B，或：B＝2BD＝2D．请你画出△AB（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?学生通过自己的动手操作，观察．应该比较快得到下面的结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点．已知，AD是B边上的中线，AB＝，AD＝4，▲ABD的周长是12，求B的长．学法设计及时间分配个案补充巩固练习：1、AD是△AB的角平分线（D在B所在直线上），那么∠BAD＝_______＝______．△AB的中线（E在B所在直线上），那么BE＝___________＝_______B．2、在△AB中，∠BA＝60&rd;，∠B＝4&rd;，AD是△AB的一条角平分线，求∠ADB的度数．例题评讲例：△AB中,∠B=80°∠=40°,B、平分∠B、∠，则∠B=______三．活动：1．任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？2．你能通过折纸的方法得到它吗？时小结(1)三角形的角平分线的定义;(2)三角形的中线定义( 3) 三角形的角平分线、中线是线段(1)如图(1), 是的三条中线,则______ _________, _____, ________ ______(2)如图(2), 是的三条角平分线,则,, 4如上图, 中, 为中线, 平分,则,如图, 是的角平分线,DE∥A,DE交AB于E,DF∥AB,DF交A于F,图中∠1与∠2有什么关系?为什么?板书设计第一节认识三角形（3）三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。

新北师大版-七年级数学下《第三章三角形》导学案

第四章三角形4.1 认识三角形（1）学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。

学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计：（一）预习准备（1）预习书62-65页（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类（3）预习作业三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。

（二）学习过程例1证明三角形的内角和为180°例2在△ABC中，（1）00∠=∠=∠则=C A B82,42,（2）5,那么=A B C C∠+∠=∠∠（3）在△ABC中，C∠的外角是120°，B∠的度数是A∠度数的一半，求△ABC的三个内角的度数变式训练：在△ABC中（1）00则=∠=∠=∠78,25,B A C(2)若C∠=55°，010B A∠-∠=,那么A∠= ,B∠=例3 已知△ABC中，::1:2:3∠∠∠=,试判断此三角形是什A B C么形状？变式训练：已知△ABC中，090,2,A B B C∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？例 4 如图，在△ABC中，C 0∠=,CD⊥AB于点D，ACB90211,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图，已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂直AC 、AB ，若040A ∠=，求BHC ∠的度数。

OCB A拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

2、如图在△ABC 中，已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

H E D C B AH E DCB A 21D A回顾小结：1、三角形的三个内角的和等于180°；2、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形3、直角三角形的两个锐角互余4.1认识三角形（2）一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

四年级数学下册《三角形的内角和》导学案

第二单元认识三角形和四边形第三课时三角形的内角和【知识目标】1.通过直观操作的方法，，探索并发现三角形内角和等于180度。

（重点）2.通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验,渗透“转化”的数学思想。

（难点）【新课导入】一个三角形，每（）条边所夹的角就是内角。

三角形有（）个内角。

【合作探究】1.观察教材主题图，你认为三角形的内角和是多少度？2.动手操作：量一量，填一填。

【自主尝试】拼一拼，折一折。

1.拿起手上的三角形，把三个角撕下来拼在一起，我发现了三角形的内角和是（）度。

2.拿起另一个三角形，把三个角折在一起，我发现了三角形的内角和是（）。

小组讨论：所有三角形的内角和都是180度吗？【精要点拨】三角形的内角和是（）度。

【思路分析】三角形的三个内角分别标上1、2、3，把角1向下折叠，折痕与底边平行，使角1的顶点落在对边上，再折叠角2、角3，折痕与底边上的高平行，使角2、角3的顶点都和角1的顶点重合，这时我们会发现三个内角正好也组成一个平角，说明三角形的内角和是180度。

【方法宝典】三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，所有三角形的内角和都是180度。

【当堂检测】一、判断题。

1.一个三角形中可以有两个直角。

（）2.将一个大三角形分成两个小三角形，其中一个小三角形的内角和是90度。

（）（）3.用一个放大10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是1800度。

二、填空题。

1.等边三角形的的一个内角是（）。

2.三角形的内角和是（）。

三、算一算。

一个直角三角形，一个锐角是30度，另一个内角是多少度？。

3.含30度角的直角三角形的性质导学案

3. 直角三角形的性质和判定（3）课题含30°角的直角三角形的性质学习目标1.通过拼图，探索、发现、归纳、证明含30°角的直角三角形的性质。

2.能说出有一个角为30°的直角三角形的性质并会简单应用。

课标要求能说出有一个角为30°的直角三角形的性质并会简单应用。

知识点必会含30°角的直角三角形的性质定理级简单应用探讨探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．学习活动学习导航一、复习1.等边三角形的性质2.等边三角形的判断①②二、自学指导：一、学生看P4---P5并思考一下问题：A. 我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？B. 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎知识回顾，为新课做准备。

样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．C. 直角三角形与等边三角形的关系？D. 用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？结论：三、课内探究：（一）. 对的直角边等于斜边的一半．其条件和结论分别是什么？如何用数学符号来表达？如何证明？条件：结论：用数学符号表示：画图证明：学生自学，师巡视指导学生小组讨论后汇报仔细考虑，认真完成。

你还能用什么方法来证明？写出你的证明过程。

（二）例：.右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝30 °,立柱BC、DE要多长？（三）总结归纳得到性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半.四、课内检测：1.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,CD⊥AB,AB=4,则BC= ，BD= 。

2.线段AB=4cm，M是AB垂直平分线上的一点，MA=4cm，则∠MAB=3.三角形三个内角的度数比是1﹕2﹕3，它的最大边长为4㎝，那么它的最小边长为＿＿＿.五、逆命题成立吗？在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

四年级数学下册第五单元《三角形》导学案

第五单元三角形导学案单元教学总述单元内容导引本单元的主要内容有三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和及多边形的内角和。

三角形是图形与几何领域中“平面图形”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点之一。

学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆5种平面图形，并能够在众多的平面图形中辨认出三角形。

本单元在此基础上进行学习，引导学生从直观层面把握三角形向关系层面把握三角形，为以后学习三角形的其他知识奠定基础，同时也为后续学习其他平面图形做好铺垫。

单元学习目标1. 经历动手操作、实验探究等活动，认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边，能正确画出三角形的高。

2.知道三角形的内角和是180°，并能用三角形内角和的知识解决简单的实际问题。

3.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特征并能够辨别。

4.知道四边形内角和是360°，进一步明确三角形与多边形的联系和区别。

单元重难剖析重点：1.掌握三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，并能根据特征正确辨别各类三角形。

难点：1.能正确画出三角形的高。

2.能应用三角形三边的关系和三角形内角和是180°解决实际问题。

单元结构导图课时教学设计课时1 三角形的特性教学设计表学科：数学年级：四年级册次：下学校：教师：课题三角形的特性（P60例1、P61例2）课型新授课计划学时 1教学内容分析例1是有关三角形定义的教学，教材让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的特征，认承前启后认识平面图形→三角形的特性→三角形的其他知识识三角形的底和高；例2利用学具进行实验，让学生了解三角形的稳定性。

教学目标1．认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的意义，会在三角形内画高。

四年级数学_《认识三角形导学案》

四年级数学《三角形内角和》导学案八宝镇黄市完小陈艳春学习内容：三角形的内角和学习目标：1、通过实践操作，知道三角形的内角和是180°的结论。

2、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

3、培养学生动手动脑及分析推理能力。

学习重点：实践证明三角形的内角和是180°学习难点：运用三角形内角和的知识去解决实践问题。

教具：多媒体课件，导学案，三角套尺，三角形卡纸、小剪刀等。

学习过程：一、复习旧知，导入新课：1、三角形按角的不同可以分成哪几类？2、一个平角是多少度？一个平角等于几个直角？二、小组合作，探究问题：1、什么叫三角形的三个内角？什么叫做三角形的内角和？2、大三角形的内角和比小三角形的内角和大吗？3、以小组为单位先画三个不同类型的三角形，利用手中的工具分别量出三角形三个内角和各是多少度？并算出它们的内角和各是多少度？4、各小组展示成果。

5、实验验证：把三角形的三个角切割下来，看能拼成一个什么角？6、各小组汇报结果并小结：三角形的内角和是180°。

三、实践练习，深入探究：1、出示判断题，各小组竞争抢答；2、出示练习加题：一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？该怎样求呢？四、自主练习，展示交流：1、学生自主练习后，展示各自成果。

2、巩固练习，小组交流，互相讲评订正。

五、归纳总结，反思进取：这节课我们学习了什么，有什么收获？五、拓展延伸，更进一步：1、等边三角形的三个内角各是多少度？2、等腰三角形知道其中的顶角，怎样求其余的两个角的度数？执教者：陈艳春2011年5月26日。

北师大版初一数学下册三角形的角平分线、中线

重点：三角形的角平分线、中线的定义和性质。
难点：三角形角平分线中线的画法以及有关计算
教具
三角形纸板、多媒体
学习步骤
学习方法
导
学
课前热身：你能用老师手中的铅笔支起这个三角形卡片吗？
1、三角形的中线定义
2、尝试画出三角形的中线并总结性质，引出重心解决课前疑问。
先独立完成
后小组合作
练
1、如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
本溪县第一中学七年级数学导学案
主讲人：崔景双
审核人：赵艳华
题目
4.1认识三角形（三）
课时
第三课时
参与者
七年级数学组
时间
4、19
学习目标
1、了解三角形的角平分线、中线的定义及其特点。
2、能在具体三角形中作出三角形的角平分线、中线。
3、能根据三角形的角平分线、中线的定义进行相关的推理和简单的计算。
学习重点、难点
4、实际应用：分蛋糕
5、知识迁移：如图所示，在△ABC中，已知点D，E分别为边BC，AD的中点，且S△ABC＝4㎡，则△BDE的面积为_____
小组合作探究
学
练
课堂小结
1、理解三角形的角平分线定义并在你喜欢的三角形纸板上画出（可以尝试折纸的方法）
2、你认为三角形的角平分线具有哪些特征？
1、三角形的角平分线是（）
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．∠C的对边是DC
2、AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则AB=2___，BD=____，AE= _____。
3、如图，AD是△ABC的BC边上的中线，

15.1《三角形》导学案(3)

15.1《三角形》导学案（3）单位：益都街道东高初中主备：王明霞审核：程金海课本内容：P150-151 例3 例4课前准备：直尺三角板学习目标：1.由“三角形三个内角的和等于180°”的认识出发，得出三角形外角的两个性质。

2.能利用三角形外角的性质进行有关计算。

3.学会有条理的思考，并能与同学交流。

一、自主预习课本P150—151内容，独立完成课后练习1、2题后，与小组同学交流（课前完成）。

二、结合前面学过的“三角形三个内角的和等于180°”，思考并回答下列问题：1、已知三角形两个角的度数，怎样求第三个角的度数？2、在直角三角形中，两个锐角的和等于多少度？3、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和有什么关系？为什么？4、三角形的一个外角与它不相邻的一个内角的和有什么关系？能说明你的结论吗？三、巩固练习：1、如图：△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于A、100°B、120°C、130°D、150°2、如图：已知∠1=100°，∠2=140°，则∠3=3、如图，∠B=∠C,则∠ACD与∠AEB的大小关系是A、∠ADC﹥∠AEBB、∠ADC=∠AEBC、∠ADC﹤∠AEBD、不能确定4、如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，线段AE、CD分别平分∠BAC, ∠ACB,则∠APD的度数是5、如上图，∠B=∠BAD, ∠ADC=80°, ∠BAC=70°, 求∠C的度数。

四、学习小结:(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？)五、达标检测：1、如图，AB∥CD，AD、BC交于点O，∠BOD=76°, ∠A=35°,则∠C=2、如图，填空①∠ADE=∠B+∠ , ∠ADB=∠C+∠ = ∠AED+∠②用“﹥”或“﹤”填空。

2023-2024学年四年级下学期数学7.1《认识三角形》(教案)

教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学7.1《认识三角形》一、教学目标1. 让学生了解三角形的定义，认识三角形的三个角和三条边。

2. 培养学生通过观察、比较、分析，发现三角形的特点，并能用语言进行描述。

3. 引导学生运用三角形的稳定性，解决生活中的实际问题。

二、教学内容1. 三角形的定义2. 三角形的三个角和三条边3. 三角形的稳定性三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形的定义，三角形的三个角和三条边。

2. 教学难点：三角形的稳定性，运用三角形的稳定性解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课通过提问学生已知的平面图形，引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。

2. 讲解新课（1）三角形的定义通过展示生活中的三角形实物，如自行车的三角架、房屋的屋顶等，引导学生发现三角形的特点，进而给出三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

（2）三角形的三个角和三条边通过展示三角形的图形，让学生观察并指出三角形的三个角和三条边。

讲解三角形各部分的名称，如顶点、底边、腰等。

（3）三角形的稳定性通过实验和实例，让学生体会三角形的稳定性，如用三根木棍组成一个三角形，用手拉扯，发现三角形不容易变形。

讲解三角形的稳定性在实际生活中的应用，如建筑物的三角形结构、自行车的三角架等。

3. 练习巩固让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。

4. 课堂小结通过提问方式，让学生回顾本节课所学内容，加深对三角形知识的理解。

五、课后作业1. 让学生完成教材中的课后习题。

2. 观察生活中哪些地方用到了三角形，思考三角形的稳定性在这些应用中的作用。

六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学质量。

同时，关注学生在学习过程中遇到的问题，给予个别辅导，确保每位学生都能掌握三角形的知识。

通过本节课的学习，使学生掌握了三角形的定义、三个角和三条边以及三角形的稳定性，培养了学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力，为后续学习打下基础。

认识三角形教案(6篇)

认识三角形教案（6篇）作为一名无私奉献的老师，就难以避免地要准备教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。

那么写教案需要注意哪些问题呢？这里是小编帮大家分享的认识三角形教案（6篇），欢迎借鉴。

角形教学设计教案篇一教学目标通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180度。

在学习的过程中进一步激发学生探索数学规律的兴趣，初步感知计算多边形内角和的公式。

教学重难点三角形的内角和课前准备电脑课件、学具卡片教学活动一、计算三角尺三个内角的和。

出示三角尺中的一个，提问：谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？引导学生说出90度、60度、30度。

出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90度、45度、45度。

提问：请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？学生计算后指名回答。

师：三角尺三个角的和是180度。

二、自主探索，解决问题提问：是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢？请同学们在自备本上任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的和，然后小组内交流。

学生小组活动，教师了解学生情况，个别同学加以辅导。

全班交流：让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。

提问：你发现了什么？任何一个三角形三个角的和都是180度。

利用三角形的这一性质，我们可以解决许多问题。

三、试一试要求学生先计算，再用量角器量，较后比较结果是否相同？让学生说说计算的方法。

教师说明：即使结果不完全一样，是因为测量的结果存在误差，我们还是以计算的结果为准。

四、巩固提高完成想想做做的题目。

第1题学生独立计算，交流算法。

要求学生用量角器量出结果，和计算的结果想比较。

第2题指导学生看图，弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。

计算三角形三个角的内角和，帮助学生进一步理解：三角形三个内角的和是180度。

第3题通过操作、计算，使学生认识到：不管三角形的大小怎样变化，它的内角和是不会变化的。

第4、5、6题引导学生运用三角形的。

分类及三角形内角和的有关知识解决有关问题，重点培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》(第3课时)教案

人教版数学四年级下册第五单元《三角形的认识》（第3课
时）教案
一、教学目标
1.认识三角形的定义和性质。

2.初步掌握三角形内角和为180度的特点。

3.能够利用三角形的性质解决实际问题。

二、教学重点
1.三角形的定义和性质。

2.三角形内角和为180度的特点。

三、教学难点
1.解决实际问题时如何运用三角形的性质。

四、教学准备
1.教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、教具。

2.学生准备：课本、笔、作业本。

五、教学过程
1. 概念讲解
•讲解三角形的定义：三条边所围成的封闭图形叫做三角形。

•介绍三角形的性质：三角形的内角和等于180度。

2. 案例分析
•给出几个实际问题，让学生尝试用三角形的性质解决。

3. 练习与讲解
•让学生做几道练习题，然后让他们展示答案并讲解思路。

4. 小结
•总结本节课的内容，强调三角形的定义和性质。

六、课堂作业
1.完成课后练习题。

2.思考如何运用三角形的性质解决更多实际问题。

此教案主要围绕三角形的认识展开，通过讲解概念、案例分析、练习与讲解等环节，帮助学生掌握三角形的基本性质并学会运用相关知识解决实际问题。

希望学生能够在课后巩固所学知识，并能够灵活运用到日常生活中。

导学案：探索三角形相似的条件(第3课时)

A B C D 探索三角形相似的条件（3）学习目标：1.理解并初步两个三角形相似的第三种判定方法：三边对应成比2.能结合相似三角形的性质、判定方法解决一些简单的计算问题。

学法指导：探索三角形相似的条件时，要紧扣三角形相似的概念，通过动手操作、反思去发现三角形相似的的条件，在此基础上，类比三角形全等的条件记忆三角形相似的条件。

学习过程：一、课前热身：如图，AF ∥CD ，∠1＝∠2，∠B ＝∠D ，你能找出图中几对相似三角形？并逐一说明相似的理由．二、新知探究：（动手操作，生生互动，交流合作，完成探究）探究：相似三角形的判定方法3画△ABC 与△A ′B ′C ′，使B A AB ''、C B BC ''和AC CA ''都等于给定的值k 。

设法比较∠A 与∠A ′的大小、∠B 与∠B ′的大小、∠C 与∠C ′的大小.△ABC 与 △A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由。

相似三角形的判定方法3：的两个三角形相似。

三、课堂消化诊测：1.如果△ABC 与△DEF 的边长分别为6，5，8和 10，325，340。

那么这两个三角形（填相似或不相似），理由是。

3.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中的相似三角形有对，分别是。

四、易错警示：在判定两个三角形相似时，因为对应元素的不确定，可能会出现多种结论，往往考虑问题欠全面，出现漏解现象；使用判别条件时，易把两边的夹角和其中一边的对角混淆。

五、泛舟智慧湾：1.如图所示，正方形ABCD 的边长是2，BE=CE ，MN=1线段MN 的两端分别在CD ，AD 上滑动，则当DM=_________时，三角形ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似。

2.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′=45°，∠B=26°，∠B ′=109°△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似？3.如图，在四边形ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，EF ∥AB ，EM ∥CD ，求AB EF ＋CD EM 的值。

三角函数、解三角形第3课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学案

第3课两角和与差的正弦、余弦和正切公式【学习目标】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式. 【预习单】1．若cos α＝－45.α是第三象限的角，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________．2.sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝________．3．tan 20°＋tan 40°＋3tan 20°·tan 40°＝________． 4.已知tan =37，tan π6β⎛⎫+ ⎪⎝⎭=25，那么tan(α+β)= .【活动单】例1（1）已知sin α=23，cos β=-34，且α，β都是第二象限角，求cos(α-β)的值.（2）计算：000000sin7cos15sin8cos7-sin15sin8+⋅⋅= .（3）若α，β均为钝角，且sin α=5，cos β=-10，则α+β= .例2.已知α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则sin α＝______，cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝______．例3.化简：tan(18°-x)tan(12°+x)+-x)+tan(12°+x)]=.练习：在非直角三角形ABC 中，若角A ，B ，C 成等差数列，且tan Atan C=2+tan A 的值.【巩固单】1.在平面直角坐标系xOy 中,角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合,终边过点(-,-),则sin =( )A. B.- C. D.2.若0<α<,-<β<0,cos ,cos ,则cos 等于( )A. B.- C. D.-3.函数f (x )=cos x-sin -sin 在[0,π]的值域为( )A.[-1,1]B.[-2,1]C.[-2,2]D.4.若α+β=,则tan α·tan β-tan α-tan β的值为( )A. B.1 C.-1 D.-5.若cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＝－33，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π3＋cos α＝( )A ．－223B ．±223 C ．－1 D ．±1 6.4sin 80°-=( ) A.B.-C.D.2-37.对于集合{a 1，a 2，…，a n }和常数a 0，定义：ω＝sin 2（a 1－a 0）＋sin 2（a 2－a 0）＋…＋sin 2（a n －a 0）n为集合{a 1，a 2，…，a n }相对a 0的“正弦方差”，则集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫π2，5π6，7π6相对a 0的“正弦方差”为( )A.12B.13C.14 D ．与a 0有关的一个值8.(多选)下列选项中,值为的是( )A.cos 72°·cos 36°B.sin sinC.D.cos 215°9．若tan α＝3，tan(α－β)＝2，则tan β＝________．10.计算：sin 75°·cos 30°-sin 15°·sin 150°= .11. 求值：tan 20°+tan 40°+3tan 20°tan 40°=.12.已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则tan αtan β＝________.13.已知tan α=3tan ,则= .14.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P ⎝⎛⎭⎫－35，－45.若角β满足sin(α＋β)＝513，则cos β的值为________．15. 若cos(α+β)=45，sin(α-β)=35，且3π2<α+β<2π，π2<α-β<π，求cos 2β 的值.16.已知α，β，γ均为锐角，且tan α=4，tan β=711，tan γ=12，求α+β+γ的值.【反思单】第3课两角和与差的正弦、余弦和正切公式【学习目标】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式. 【知识梳理】1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin__αcos____β±cos__αsin____β； cos(α∓β)＝cos__αcos____β±sin__αsin____β；tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β⎝⎛⎭⎫α±β，α，β均不为k π＋π2，k ∈Z . [三角函数公式的变形]（1）公式变形:tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan α·tan β). （2）辅助角公式:a sin x+b cos x=sin(x+φ)(a 2+b 2≠0),其中sin φ=,cos φ=.2．三角函数公式关系【预习单】1．若cos α＝－45.α是第三象限的角，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________．解析：因为α是第三象限角，所以sin α＝－1－cos 2α＝－35，所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝－35×22＋⎝⎛⎭⎫－45×22＝－7210.答案：－72102.sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝________．解析：sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58° ＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cos 58° ＝sin 58°cos 77°＋cos 58°sin 77° ＝sin(58°＋77°)＝sin 135°＝22.答案：223．tan 20°＋tan 40°＋3tan 20°·tan 40°＝________．解析：因为tan 60°＝tan(20°＋40°)＝tan 20°＋tan 40°1－tan 20°tan 40°，所以tan 20°＋tan 40°＝tan 60°(1－tan 20°tan 40°) ＝3－3tan 20°tan 40°，所以原式＝3－3tan 20°tan40°＋3tan 20°tan 40°＝ 3.答案： 3 4.已知tan π-6α⎛⎫ ⎪⎝⎭=37，tan π6β⎛⎫+ ⎪⎝⎭=25，那么tan(α+β)= . 1[易错纠偏](1)不会逆用公式，找不到思路； (2)不会合理配角出错； (3)忽视角的范围用错公式．【活动单】考点一：利用两角和(差)公式进行化简、求值例1（1）已知sin α=23，cos β=-34，且α，β都是第二象限角，求cos(α-β)的值.（2）计算：000000sin7cos15sin8cos7-sin15sin8+⋅⋅= . 2-（3）若α，β均为钝角，且sin cos β=，则α+β= .7π4考点二：目标角与已知角之间的变换例2.已知α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，且sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则sin α＝______，cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝______．【解析】因为α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，所以0<α－π6<π3，所以cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＝1－19＝223，所以sin α＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α－π6＋π6＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π6cos π6＋cos ⎝⎛⎭⎫α－π6sin π6＝13×32＋223×12＝3＋226， cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α－π6＋π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝－13. 考点三：公式的逆用及变形例3.化简：tan(18°-x)tan(12°+x)+3[tan(18°-x)+tan(12°+x)]=.1练习：在非直角三角形ABC 中，若角A ，B ，C 成等差数列，且tan Atan C=2+3，求tan A 的值.tan A=1或tan A=2+3.【巩固单】1.在平面直角坐标系xOy 中,角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合,终边过点(-,-),则sin =( )A. B.- C. D.解析:∵在平面直角坐标系xOy 中,角α的顶点为O ,始边与x 轴正半轴重合,终边过点(-,-),∴sinα==-,cos α==-,则sin =-sin =-sin αcos -cos αsin .故选D .2.若0<α<,-<β<0,cos ,cos ,则cos 等于( )A. B.- C. D.-解析cos=cos=cos cos+sin sin.∵0<α<,则+α<,∴sin.又-<β<0,则,∴sin.故cos.故选C.3.函数f(x)=cos x-sin-sin在[0,π]的值域为()A.[-1,1]B.[-2,1]C.[-2,2]D.解：f(x)=cos x-sin x-cos x-sin x+cos x=cos x-sin x=2cos∵0≤x≤π,x+,则当x+=π时,函数取得最小值2cos π=-2,当x+时,函数取得最大值2cos=2=1,即函数的值域为[-2,1].故选B.4.若α+β=,则tan α·tan β-tan α-tan β的值为()A. B.1C.-1D.-解析:∵α+β=,∴tan(α+β)==tanπ-=-,可得tan α+tan β=-(1-tan αtan β),∴tan α·tan β-tan α-tan β=tan αtan β-(tan α+tan β)=tan αtan β+tan αtan β=.故选A .5.若cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＝－33，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π3＋cos α＝( )A ．－223B ．±223 C ．－1 D ．±1解析：选C cos ⎝⎛⎭⎫α－π3＋cos α＝12cos α＋32sin α＋cos α＝32cos α＋32sin α＝3cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＝－1. 6.4sin 80°-=( ) A.B.-C.D.2-3解：4sin 80°-====-故选B .7.对于集合{a 1，a 2，…，a n }和常数a 0，定义：ω＝sin 2（a 1－a 0）＋sin 2（a 2－a 0）＋…＋sin 2（a n －a 0）n为集合{a 1，a 2，…，a n }相对a 0的“正弦方差”，则集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫π2，5π6，7π6相对a 0的“正弦方差”为( )A.12B.13C.14D ．与a 0有关的一个值解析：选A.集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫π2，5π6，7π6相对a 0的“正弦方差”ω＝sin 2⎝⎛⎭⎫π2－a 0＋sin 2⎝⎛⎭⎫5π6－a 0＋sin 2⎝⎛⎭⎫7π6－a 03＝cos 2a 0＋sin 2⎝⎛⎭⎫π6＋a 0＋sin 2⎝⎛⎭⎫π6－a 03＝cos 2a 0＋⎝⎛⎭⎫12cos a 0＋32sin a 02＋⎝⎛⎭⎫12cos a 0－32sin a 023＝cos 2a 0＋12cos 2a 0＋32sin 2a 03＝32（sin 2a 0＋cos 2a 0）3＝12. 8.(多选)下列选项中,值为的是( )A.cos 72°·cos 36°B.sin sinC. D.cos 215°解析: (1)对于A,cos 36°·cos 72°=,故A 正确;对于B,sin sin =sin cos 2sin cos sin ,故B 正确;对于C,原式==4,故C 错误; 对于D,cos 2 15°=-(2cos 2 15°-1)=-cos 30°=-,故D 错误.故选AB . 9．若tan α＝3，tan(α－β)＝2，则tan β＝________．解析：tan β＝tan[α－(α－β)] ＝tan α－tan （α－β）1＋tan αtan （α－β）＝3－21＋3×2＝17.答案：1710.计算：sin 75°·cos 30°-sin 15°·sin 150°= . 22 11. 求值：tan 20°+tan 40°+3tan 20°tan 40°= .312.已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则tan αtan β＝________.解析：因为sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，所以sin αcos β＋cos αsin β＝12，sin αcos β－cos αsin β＝13，所以sin αcos β＝512，cos αsin β＝112，所以tan αtan β＝sin αcos βcos αsin β＝5.答案：513.已知tan α=3tan ,则= .解：tan α=3tan ,则14.已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P ⎝⎛⎭⎫－35，－45.若角β满足sin(α＋β)＝513，则cos β的值为________．[解析] 由角α的终边过点P ⎝⎛⎭⎫－35，－45，得sin α＝－45，cos α＝－35.由sin(α＋β)＝513，得cos(α＋β)＝±1213.由β＝(α＋β)－α，得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，所以cos β＝－5665或cos β＝1665.15. 若cos(α+β)=45，sin(α-β)=35，且3π2<α+β<2π，π2<α-β<π，求cos 2β 的值.-1. 16.已知α，β，γ均为锐角，且tan α=4，tan β=711，tan γ=12，求α+β+γ的值. 所以α+β+γ=3π4.【反思单】。

第3课时《三角形的稳定性》导学案

第3课时《三角形的稳定性》导学案学习目标：我知道三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性；我能理解三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中的应用。

一、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？二、议一议：从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

三角形木架：形状改变，四边形木架形状改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

三、生活中的例子：1、以上三种情况是否体现了“三角形的稳定性”或“四边形的不稳定性”。

2、举例说明生活中能体现“三角形的稳定性”或“四边形的不稳定性”的现象。

四、应用：1、小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF （如图所示），为使这一钢架稳固，他计划用三条钢管连接使它不变形．你能帮助小明想办法来解决这个问题吗？五、练一练：1、如图所示，下具有稳定性的有（）A ．只有（1），（2）B ．只有（3），（4）C ．只有（2），（3）D ．（1），（2），（3） 2、根据三角形稳定性将下图所示多边形固定．3、木匠师傅在作完门框后，常常在门框上钉两根斜拉的木条，这样做依据的数学道理为__ __. 《三角形的边、高、中线、平分线》复习题 1、三角形的角平分线是（）A 、射线B 、线段C 、直线D 、射线或直线 2、如图1，以BC 为公共边的三角形的个数是（）． A 、2 B 、3 C 、4 D 、53、若三条线段中3a =，5b =，c 为奇数，那么由a b c ，，为边组成的三角形共有（）． A 、1个B 、3个C 、无数多个D 、无法确定1题：“角平分线”改为“中线、高”答案又怎样？3题：“c 为奇数”是关键， c=1、3、5、7、……。

但还得符合三角形三边关系。

4、如图，D为AC 上一点，AD=DC，E为BC上一点，BE=EC，则下列说法不正确的是（）A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．D为AC中点，E为BC中点;D．图中∠C的对边是DE5、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm6、一个三角形中，它的两边长分别是3和6，第三边a的长可能是（） A．9 B．1 C．2 D．47、已知一个等腰三角形的腰长是15厘米，底是10厘米，周长是（）厘米 A．25 B．40 C．35 D．308、等腰三角形的两边长为4和2，那么它的周长是（） A．10 B．8 C．10和8 D．无法确定9、三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（）A．三角形内B．三角形外C．三角形的边上D．要根据三角形的形状才能确定10、如下图3，画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（）4题：三角形中线性质的应用。