高中数学人教A版必修13.方程的根与函数的零点名师课件PPT

x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
函 数 的 图 象
方程的实数根
函数的图象 与x轴的交点
y
2
1.
.
－1 0 1 2 3 x
－1
.－2
.
－3
－4
. x1=－1,x2=3
(－1,0)、(3,0)
.y
.
2. . 1.
－1 0 1 2 x
x1=x2=1 (1,0)
cd
x
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探 究 3 ： 观 察 下 面 函 数 y f ( x ) 的 图 象
y
oa
b
x
f（a）·f（b）_____0（＜或＞），区间[a，b]上
__无____(有/无)零点；
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零点存在定理直接应用
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定理辨析：判断正误 高中数学【人教A版必修】13.方程的根与函数的零点名师课件PPT【完美课件】
（1） 若有f(a)·f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b) 错
内有零点。
错
（2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内连续且有零点,
(1)在区 [a,b 间 ]上 _有_有 _/(无 )零点；
f(a)f(b)_ 0 _(或 )
(2)在区 b,c上 间 _有_（ _/_无 有）零点
f(b)f(c) _0 _ (或 ) (3)在区 a,d上 间 有 _（ _ /有 无）零点； f(a)f(d)_ _ 0( _ 或 ) y
a0 b
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例1:判断函数 f(x)ln x2x6的零点个数.
函数y f (x)的零点个数等于方程
ln x+2x-6 0的根个数
则 ln x2x6
该方程的解个数等于函数 y ln x与y 2x 6 的交点个数，如图
几何法判断零点个数 y 2
1
0 12 3 4 x
-1
x0
-2
故函 f(x数 )lnx2x6有一个零点
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反馈训练：
2.函数 f (x)ex4x 在区间（-1，0）的零
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例1判断函数 f(x)lnx2x6是否有零点，若
有，有几个？
解： f (2) ln 2 2
代数法判断零点个数
0 ln 2 1 f (2) 0
零点不是点，是一个实数。 那么上述函数与方程的关系可以怎样表述？
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函数与方程的关系： 函 数 yf(x)有 零 点
方 程 f(x )0 有 实 数 根
函 数 y f(x ) 图 象 与 x 轴 有 交 点
方程问题↔函数问题 ！ 其中蕴含的重要数学思想：函数与方程、 转化与化归
10
b
-5
a
x 1 b
x
b
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-2
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零点唯一性探究：
y y
0a
bx
0a
y bx 0 a
bx
若函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f（a）· f（b）<0时，且 在[a，b]上单，调 则函数在区间（a，b）内恰有一个零点。
二、函数零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的 图象是连续不断的一条曲线，并且有
f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间
(a,b) 内有零点。 即存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0，
这个c也就是方程 f(x)=0 的根。
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3.1.1方程的根与函数的零点
问题·探究
问题1：下列方程有几个根？ (1) x2 5x6 0 (2)ln x 2x 6 0
能否借用函数来 判断方程有几个
根
问题2 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图
像的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标
方程 函数
x2－2x－3=0 y= x2－2x－3
的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2
没有实数根
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
y
x1 0
x2 x
y 0 x1 x
y
0
x
函数的图象 与 x 轴的交点
(x1,0) , (x2,0)
(x1,0)
没有交点
结论 1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数。
2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。
(1 )在区 2 ,1 上 间 _有_（ _/_ 无 有 _ ）零点；
f( 2 )f(1 )_< _ 0 _ 或 _ _
(2)在区[2间 ,4]上_有_（ __有 /无）零点 y ； f(2)f(4)_< _0(_ 或 _ )
x 2 1 0 1 2 3 4
探 究 2 ： 观 察 下 面 函 数 y f ( x ) 的 图 象 高中数学【人教A版必修】13.方程的根与函数的零点名师课件PPT【完美课件】
作业：系统集成 121页 第一课时
思考： 讨论f (x) x2 2 x a的零点个数。
谢谢聆听！
思考：还有没有其他方法？
f (3) ln 3 1 0
f (2) f (3) 0
函 数 f ( x )在 区 间 （ 2 , 3） 内 有 零 点
又 f ( x )在 （ 0， ＋ ） 上 是 增 函 数
函 数 f ( x ) ln x 2 x 6仅 有 一 个 零 点
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4.函数 f(x) x a(a0) 的零点有多少个？
x
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课堂小结： 本节学了哪些知识？
本节用了什么数学思想方法？
函数与方程的数学方法 转化与化归 数形结合
则f(a)·f(b)<0。
错
（3） 函数y=f(x)在区间(a,b)内连续且f(a)·f(b)>0，
则函数y=f(x)在(a,b)内无零点。
（4）若函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断
的曲线，并且有f（a）·f（b）<0时，则函数在区间
错
（a，b）只有一个零点。
y
y
0
x
2
0
0
xa
a
点有几个？
一个，因为f(-1)·f(0)<0，且函数在 （-1，0）单调增
3 .若 函 数 f(x )为 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 ， 且 f(x )在 ( 0 , + ) 上 有 一 个 零 点 ， 则 f(x )的 零 点 有 几 个 ？
3个
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两个条件，一个结论
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思考.函数 f(x)lnx2x6必有零点的区间是 （B ） A （1，2） B(2,3) C(3,4) D(4,5)
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问题4：如何求一个函数的零点？ y=f(x)在某区间是否有零点， 如何判断？
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探 究 1 ： 观 察 函 数 y x 2 2 x 3 的 图 象
y
.5 . .4 . 3.
2 1
－1 0 1 2 3 x
无实数根 无交点
问题3 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程
及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然
成立？
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
方程ax2 +bx+c=0 (a>0)的根
两个不相等
有两个相等的
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思考：上述结论对于一般的函数（如一次函数， 指对函数等）与对应的方程是否成立？
我们把使 f (x)0 的实数 x
叫做函数 y f (x) 的零点。
1 . 判 断 ： 函 数 y x 2 2 x 3 的 零 点 是 （ - 1 ， 0 ） 和 （ 3 ， 0 ）