小学六年级【小升初】数学《商品利润问题专题课程》含答案

19．商品利润问题知识要点梳理一、三价：1．成本：买入价，原价，收购价2．定价：标价3．售价：卖价获利：售价比成本高利润＝售价－成本亏损：售价比成本低二、两率：1．实际利润率＝（售价－成本）÷成本×100％期望利润率＝（定价－成本）÷成本×100％2．折扣＝售价÷定价；售价＝定价×折扣定价＝售价÷折扣三、售价=成本×（1＋利润率）1．成本＝售价÷（1＋利润率）从左到右用乘法，从右到左用除法。

2．利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比率叫做利率。

利率一般有年利率和月利率两种。

年利率是指存期一年利息占本金的百分比；月利率是指存期一月利息占本金的百分比。

基本数量关系式：利息＝本金×利率×存期考点精讲分析典例精讲考点1 一般的利润问题【例1】某种皮衣标价为1500元，若以8折降价出售仍可获利20％，那么若以标价1500元出售，可盈利（）元。

【精析】此题考查最基本的三价两率的关系，成本：1500×0.8÷（1＋20％）＝1000（元）。

利润：1500－1000＝500（元）。

【答案】 500【归纳总结】解决此类问题记住笑脸图，掌握三价两率之间的关系是解题的关键。

考点2 折扣问题【例2】一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。

这本书是打几折出售的？【精析】问这本书是几折出售，用原价除以现价等于80％，也就是八折。

【答案】 6.4＋1.6＝8（元）6.4÷8＝80％＝八折答：这本书是打八折出售的。

【归纳总结】几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。

在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。

考点3 利率问题【例3】妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.68％，利息税为5％，到期时，她可得到税后利息多少元？【精析】直接套用利息公式，利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）。

【答案】5000×4.68％×2＝468（元）468×5％＝23.4（元）468－23.4＝444.6（元）答：她可得到税后利息444.6元。

【归纳总结】熟记利息公式，利息＝本金×利率×时间；税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）。

考点4 降价提价问题【例4】甲、乙两种商品成本共200元。

甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。

甲、乙两种商品的成本各是多少元？【精析】本题属于利润和打折问题，利用百分数的计算方法进行解答。

本题可列方程解答，设甲种商品的成本是x元，则乙种的成本为200－x元；商品甲按30％的利润定价，则甲种商品全部卖出后的钱为（1＋30％）x，乙按20％的利润定价，则乙全部卖出的钱数为（200－x）×（1＋20％），都按90％出售后的钱数为［（1＋30％）x＋（200－x）×（1＋20％）］×90％，结果仍获利润27.7元，据此列方程计算。

【答案】设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。

［（1＋30％）x＋（1＋20％）（200－x）］×90％－200＝27.7，x＝130，200－130＝70（元）。

答：甲、乙两种商品的成本分别为130元、70元。

【归纳总结】此题通过设未知数，根据成本＋利润＝售出金额列出等量关系式，是完成本题的关键。

考点5 含损耗的利润问题【例5】某水果店到苹果产地收购了一些苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨每运1千米收1.50元。

如果运输及销售过程中的损耗为10％，那么商店要实现15％的利润率，零售价应是每千克多少元？【精析】本题是百分数复合应用问题，可根据题中等量关系来解答，先根据单价×数量＝总价，求出1吨苹果的收购价；用每吨货物每运1千米的运费×两地的距离×苹果的重量即可求出运苹果的运费；由于运输及销售过程中损耗为10％，则未损坏的重量就占了苹果重量的（1－10％）；则用乘法可求出来损坏苹果的重量；用苹果的收购价＋运苹果的运费求出总的成本与利润就占了总的成本的（1＋15％），则用乘法可求出总成本与利润的总价；用总成本与利润的总价÷未损坏苹果的重量即可求出商品的零售价。

【答案】设水果店收购了1吨苹果 1000×1.2＋1×400×1.5＝1800（元）1800×（1＋15％）＝2070（元）2070÷［1000×（1－10％）＝2.3（元）答：零售价应是每千克2.3元。

【归纳总结】解答此题的关键是求出总成本与利润的总价和未损坏的重量，则可根据利润＝成本×利润率定价＝成本×（1＋利润率），未损坏的苹果重量＝苹果总重量×（1－10％）。

名题精析【例】（西安高新某中入学）张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件。

张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。

”商店经理算了一下，如果减价4％，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，这种商品的成本是多少元？【精析】根据减价4％分别算出减价后每件的价钱及比原来多卖的件数；由于“每减价1元，就多订购3件”，一共多卖12件，根据“总利润＝总售价－总成本”可列出方程，设成本为x元，并解出方程。

【答案】设这种成本为x元。

100×（1－4％）＝96（元），60＋12＝72（件），100×60－60x＝96×72－72x，x＝76，答：这种商品的成本是76元。

【归纳总结】解答此题可用方程，一般方法是找出等量关系列出方程解答。

毕业升学训练一、填空题1．国庆商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价（）元。

2．一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是（）元。

3．商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。

这件商品原价（）元，亏了（）元。

4．旧书店按书封底上的标价便宜35％收购旧书，然后按封底上的标价便宜25％卖出，商店可以获得的利润是（）％。

5．某商品每件标价为160元，若按标价打8折后，再降价7元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为（）元。

6．一件商品先降价20％的，再涨价20％，这时价格为4.8元，这件商品的原价是（）元。

7．电影票12元一张，降价后，观众增加40％，收入增加了则每张电影票降价了（）元。

8．某玩具店在一次买卖中卖出甲、乙两件玩具，每件都以240元的价格售出，但甲盈利20％，乙却亏本20％，则在这一次买卖中，商店（）（填“亏本”还是“盈利”）了（）元。

二、选择题1．某商品按20％的利润定价，然后按八折出售，结果亏损了64元，这件商品的成本是（）。

A．1200 B．1600 C．10002．王校长把“校产”进行投保，保险金额40万元，按每年0.4％的保险率一次投保两年，学校要交保险费（）万元。

A．0.32 B．0.64 C．0.543．小林在商店买了一个书包，打了八五折花了68元。

如果打七五折，需要（）钱。

A．50 B．60 C．554．一件上衣，如果以180元的价格卖出，就要亏损20％，如果想获得20％的利润，就应该卖（）元。

A．225 B.250 C.2705．某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）。

A．111B.110C.19三、解决问题1．某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？2．红星商店购回一批商品，按20％的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。

这批商品的成本是多少元？3．成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40％的利润定价出售，当销售出80％后，剩下的作业本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86％。

问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？4．商店进一批钢笔，零售价10元卖出20支与零售价11元卖出15支的利润相同。

这批钢笔的进货价是每支多少元？冲刺提升一、填空题1．（成都某外国语学校入学）某商场出售一种商品，按定价出售可获利960元，按定价的80％出售亏损832元，这种商品的成本是（）元。

2．（陕西某师大附中入学）服装店销售某款服装，一件服装的标价为30元，若按标价的八折销售，仍可获利20％，则这款服装每件的进价是（）元。

3．（西安某铁一中分班）爸爸在银行存入一笔钱，准备作为全家的旅游经费。

请仔细观察下面的储蓄存单，帮爸爸算一算，到期时，本金和利息一共可取回（）元。

中国农业银行储蓄存单4．（陕西某师大附中入学）一件定价为625元的商品，若先涨价8％，后降价8％，则定价与现价的差为（）元。

5．（西安某工大附中分班）赵老师带了一些钱去给学生买一些毕业纪念册，到商店后发现这种相册降了20％，恰好他带的钱可以比原来多买30本，降价前可以买这种纪念相册（）本。

二、选择题1．（陕西某师大附中入学）某种电器，每件若以原定价的85％销售，可获利100元，每件若以原定价的7.5折出售，则亏损60元。

该种商品的定价为（）元。

A．1500 B．1200 C．16002．（西安某知中学入学）一辆摩托车200元，在原价基础上打九折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了（）钱。

A．162 B.120 C.110三、解决问题1．（江西某大附中入学）王叔叔准备买一辆车，如果分期付款购买需加价10％，如果一次性付款可以按照原价的九五折成交。

分期付款比一次性付款要多用3万元，这辆汽车的原价是多少万元？2．（成都某七中入学）某种商品按成本价的25％的利润定价，然后为吸引顾客又打着九折的优惠措施卖出，结果商家获利700元，这种商品的成本价是多少元？3．（西安某交大附中入学）某商场在“五一”期间举行促销优惠活动，有两种优惠方案，方案一：购买商场任何商品一律按商品原价九五折优惠；方案二：购买商品总价超过500元且不超过1000元的部分按八五折优惠，超过1000元的部分按八折优惠。

请你帮小真同学算算，若购买原价1200元的商品，按哪种方案较合算？应付多少钱？4．（西安高新某中入学）某企业生产一种产品，成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？19. 商品利润问题毕业升学训练一、1. 1200 2. 1620 3. 50 4. 10 5. 110 6. 5 7. 2 8. 亏本 20二、1. B 2. A 3. B 4. C 5. C三、1.【解析】设原来成本是x元。