小学六年级【小升初】数学《商品利润问题专题课程》含答案

19．商品利润问题

知识要点梳理

一、三价：

1．成本：买入价，原价，收购价

2．定价：标价

3．售价：卖价

获利：售价比成本高利润＝售价－成本

亏损：售价比成本低

二、两率：

1．实际利润率＝（售价－成本）÷成本×100％

期望利润率＝（定价－成本）÷成本×100％

2．折扣＝售价÷定价；售价＝定价×折扣

定价＝售价÷折扣

三、售价=成本×（1＋利润率）

1．成本＝售价÷（1＋利润率）

从左到右用乘法，从右到左用除法。

2．利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）

存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比率叫做利率。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年利息占本金的百分比；月利率是指存期一月利息占本金的百分比。

基本数量关系式：利息＝本金×利率×存期

考点精讲分析

典例精讲

考点1 一般的利润问题

【例1】某种皮衣标价为1500元，若以8折降价出售仍可获利20％，那么若以标价

1500元出售，可盈利（）元。

【精析】此题考查最基本的三价两率的关系，成本：1500×0.8÷（1＋20％）＝1000（元）。利润：1500－1000＝500（元）。

【答案】 500

【归纳总结】解决此类问题记住笑脸图，掌握三价两率之间的关系是解题的关键。

考点2 折扣问题

【例2】一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？

【精析】问这本书是几折出售，用原价除以现价等于80％，也就是八折。

【答案】 6.4＋1.6＝8（元）

6.4÷8＝80％＝八折

答：这本书是打八折出售的。

【归纳总结】几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。

考点3 利率问题

【例3】妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.68％，利息税为5％，到期时，她可得到税后利息多少元？

【精析】直接套用利息公式，利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）。

【答案】5000×4.68％×2＝468（元）

468×5％＝23.4（元）

468－23.4＝444.6（元）

答：她可得到税后利息444.6元。

【归纳总结】熟记利息公式，利息＝本金×利率×时间；税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）。

考点4 降价提价问题

【例4】甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，后来两种商品都按定价的90％出售，共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？

【精析】本题属于利润和打折问题，利用百分数的计算方法进行解答。本题可列方程

解答，设甲种商品的成本是x元，则乙种的成本为200－x元；商品甲按30％的利润定价，则甲种商品全部卖出后的钱为（1＋30％）x，乙按20％的利润定价，则乙全部卖出的钱数为（200－x）×（1＋20％），都按90％出售后的钱数为［（1＋30％）x＋（200－x）×（1＋20％）］×90％，结果仍获利润27.7元，据此列方程计算。

【答案】设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。

［（1＋30％）x＋（1＋20％）（200－x）］×90％－200＝27.7，

x＝130，

200－130＝70（元）。

答：甲、乙两种商品的成本分别为130元、70元。

【归纳总结】此题通过设未知数，根据成本＋利润＝售出金额列出等量关系式，是完成本题的关键。

考点5 含损耗的利润问题

【例5】某水果店到苹果产地收购了一些苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨每运1千米收1.50元。如果运输及销售过程中的损耗为10％，那么商店要实现15％的利润率，零售价应是每千克多少元？

【精析】本题是百分数复合应用问题，可根据题中等量关系来解答，先根据单价×数量＝总价，求出1吨苹果的收购价；用每吨货物每运1千米的运费×两地的距离×苹果的重量即可求出运苹果的运费；由于运输及销售过程中损耗为10％，则未损坏的重量就占了苹果重量的（1－10％）；则用乘法可求出来损坏苹果的重量；用苹果的收购价＋运苹果的运费求出总的成本与利润就占了总的成本的（1＋15％），则用乘法可求出总成本与利润的总价；用总成本与利润的总价÷未损坏苹果的重量即可求出商品的零售价。

【答案】设水果店收购了1吨苹果 1000×1.2＋1×400×1.5＝1800（元）

1800×（1＋15％）＝2070（元）

2070÷［1000×（1－10％）＝2.3（元）

答：零售价应是每千克2.3元。

【归纳总结】解答此题的关键是求出总成本与利润的总价和未损坏的重量，则可根据利润＝成本×利润率定价＝成本×（1＋利润率），未损坏的苹果重量＝苹果总重量×（1－10％）。

名题精析

【例】（西安高新某中入学）张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订

购60件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4％，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的总利润，这种商品的成本是多少元？

【精析】根据减价4％分别算出减价后每件的价钱及比原来多卖的件数；由于“每减价1元，就多订购3件”，一共多卖12件，根据“总利润＝总售价－总成本”可列出方程，设成本为x元，并解出方程。

【答案】设这种成本为x元。

100×（1－4％）＝96（元），60＋12＝72（件），

100×60－60x＝96×72－72x，

x＝76，

答：这种商品的成本是76元。

【归纳总结】解答此题可用方程，一般方法是找出等量关系列出方程解答。

毕业升学训练

一、填空题

1．国庆商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价（）元。

2．一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是（）元。

3．商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价（）元，亏了（）元。

4．旧书店按书封底上的标价便宜35％收购旧书，然后按封底上的标价便宜25％卖出，商店可以获得的利润是（）％。

5．某商品每件标价为160元，若按标价打8折后，再降价7元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为（）元。

6．一件商品先降价20％的，再涨价20％，这时价格为4.8元，这件商品的原价是（）元。

7．电影票12元一张，降价后，观众增加40％，收入增加了则每张电影票降价了（）元。

8．某玩具店在一次买卖中卖出甲、乙两件玩具，每件都以240元的价格售出，但甲盈利20％，乙却亏本20％，则在这一次买卖中，商店（）（填“亏本”还是“盈利”）了（）元。