优质课公开课角平分线的性质教案

《角平分线的性质》教案

一、本节分析

内容选自人教版教材八年级上第十三章第三节《角的平分线的性质》第一课时，主要介绍角平分线的作法和角平分线的性质，它是在学习了三角形全等的性质与判定之后，进一步学习的内容，它在生产、生活中有着十分广泛的应用。

教学目标（依据新课标）

知识目标：（１）掌握作已知角的平分线的方法。（２）掌握角的平分线的性质。

能力目标：（１）提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。

（２）初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用。

（3）情感目标：在讨论作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

教学的重点与难点

重点：角的平分线的性质的证明及运用难点：角的平分线的性质的探究

教具：自制的简易的平分角的仪器、细绳、圆规、三角板，多媒体。

学具：纸片、圆规和直尺。

二、教学过程

活动1、创设情境在黑板上画出∠AOB，让学生利用平分角的仪器将∠AOB平分，并说明它的道理。教师说明仪器特点是两长边相等，两短边相等。学生到黑板前来操作，并证明。学生完成活动后，教师提出如果没有仪器，只有一根绳子和一把直尺还能否将角平分？让学生再次体验平分角的原理。

活动2、引发新知，如何用尺规作角的平分线？先让学生试着叙述完成，师生再共同在黑板上操作一遍（包括已知、求作、作法）。并提出两个问题为什么大于1/2 ＭＮ的长为半径作弧和为什么要两弧在∠AOB的内部交于一点。之后，教师让学生在练习本上独立操作一次，教师巡回指导，如果学生没有准备好圆规，教师还可引导学生用两支笔也可画弧，体验圆规作图实质是利用定长画弧。让学生在画图中感受学习数学的快乐。

活动3、拓展延伸，平分平角∠AOB。变式训练学生。通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？

学生独立思考回答。从而得到另一基本作图，过直线上一点作这条直线的垂线的方法。教师强调这两个基本作图方法要掌握。

活动4、观察猜想，让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.

问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

此活动训练学生的观察能力和动手能力。学生会折成两种形状，其中一种是等腰三角形形状，原因是没有注意到使第一条折痕为斜边，让学生观察要仔细。通过观察三条折痕特点后，再让学生大胆猜想结论，得出角平分线的性质。

活动5、验证猜想，从实际图形中抽象出几何模型并证明，对于学生还是一个难点，需要学生分组，合作交流完成。得出角平分线的性质后，让学生用几何语言叙述定理。如果没有PD ⊥ OA， PE ⊥ OB，还行不行，可让学生举出反例。因为学生已习惯于用三角形全等来证明线段相等，所以教师要告诉学生，可直接用性质，不必再证全等。至此重点突出，难点突破。

活动6、实践应用，小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.

问题1：怎样修建管道最短？

问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看活动7、轻松搞定，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE

⊥AB于E，则：

⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什

么？

⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6。求BE，AE的长和△AED的周长。

活动8，归纳总结，让学生归纳本节的收获，使能力得到提升。

C

活动9，布置作业：必做题：教材22页2题、27页11题.

选做题：如图,一目标在A区, 且到公路,铁路距离相等, A区

离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).

教学设计说明

本教案从运用富有挑战性的学习材料---自制的平分角的仪器出发，提出一个对已知角进行平分的方法，同时引导学生总结角的平分线的作法，并对结果运用三角形全等的知识加以证明，提高了学生运用知识解决问题的能力。充分体现了学生自己动手，主动探索，合作交流的学习方式。同时通过折纸的方法，探索、归纳出角平分线的性质，证明角的平分线的性质的基础上，把角的平分线的性质运用到实际生活中去，从解决问题的过程中提高学生综合运用知识的能力。