数学诱导公式
诱导公式总结大全
v1.0 可编辑可修改诱导公式1诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。
“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
高中数学诱导公式
最全高中数学诱导公式常用的诱导公式有以下几组：1公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα，cot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα，cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα，cos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα，cot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα，tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotα，cot（π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα，cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα，tan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
高中数学诱导公式大全
高中数学诱导公式大全高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)XXX(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαXXX(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαXXX(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαXXX(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαXXX(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαXXX(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαXXX(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαXXX(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα这些诱导公式是在解决三角函数问题时非常有用的。
它们可以帮助我们简化计算，快速得到答案。
高考数学诱导公式大全
考试用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
【数学公式】初中诱导公式大全
【数学公式】初中诱导公式大全诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。
三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)co s(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。
高中数学《诱导公式》课件
sin
α＝y，cos
α＝x，当x≠0时，tan
α＝
y x
.
(1)如图5.2-8(1)，作点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，－y)，则∠xOP1=－α.
由三角函数的定义可得
sin(－α)＝－y＝－sin α，
cos(－α)＝x＝cos α，
当x≠0时，tan(－α)＝
y x
y x
tan.
(1) 图5.2-8
2 诱导公式．
诱导公式揭示了终边具 有某种对称关系的两个角三 角函数之间的关系.
一 诱导公式
例
12
化简：
(1)
sin
3
2
；
(2)
cos
3
2
.
解
(1)
sin
3
2
sin
2
sin
2
cos
；
(2)
cos
3
2
cos
2
cos
2
sin
.
一 诱导公式
例
13
化简：cos cos
探究α与π －α之间的函数 关系，我们还可以从这两个角 的终边关于y轴对称来推导，试 试看.
一 诱导公式
为了使用方便，我们将上述探究得到的公式总结如下：
公式二 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α.
公式三 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α.
利用公式五，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
一 诱导公式
当角α的终边不在坐标轴上时，还可以得出以下公式：
公式六
高中数学-必修二6.1诱导公式-知识点
高中数学-必修二6.1诱导公式-知识点1、熟记以下六组诱导公式：记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。
①这里的奇/偶指的是π/2的倍数的奇偶。
②默认把α当成锐角，则2kπ+α和π/2-α是第一象限，-α是第四象限，π+α是第三象限，π-α和π/2+α是第二象限。
③三角比的符号判断口诀：一全正，二正弦，三两切，四余弦。
2、题型：利用诱导公式求值[例：计算sin690°×sin150°+cos930°·cos(﹣870°) +tan120°·tan1050°]。
步骤：①负化正，②大化小，③小化锐，④锐求值。
3、题型：三角恒等式的证明。
常用方法：①从复杂的一边开始，化繁为简，证得它等于另一边。
②左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子。
变形中，常用的方法是：切化弦，割化弦，通分，提取公因式，约分，构造恒等式等。
4、在△ABC中，因为内角和为180°，所以有sinA=sin（B+C），cosA=﹣cos（B+C），tanA=﹣tan（B+C）。
5、三角方程的求解公式：①sinx=siny的解集为{x/x=2kπ+y或2kπ+π-y，k∈Z}；②cosx=cosy的解集为{x/x=2kπ+y，或2kπ-y，k∈Z}；③tanx=tany的解集为{x/x=k π+y，k∈Z}；④cotx=coty的解集为{x/x=kπ+y，k∈Z}。
6、题型：①已知三角比的值，求角（例：已知sinx=1/2，求x）。
方法：把值还原成某个角的同名三角比。
②三角方程中，两个三角比不同名（例：已知sin5x=cos3x，求x）。
方法：先用诱导公式转化为同名三角比。
[sin5x=sin（π/2-3x）].小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1。
高中数学诱导公式大全
【解答】解：（Ⅰ）
sin(2
− ) cos(3
+ ) cos(3 2
+)
=
(−sin )(− cos )sin
=1；
sin(− + )sin(3 − ) cos(− − ) (−sin )sin (− cos )
（Ⅱ） tan 315 + tan 570 = tan(360 − 45) + tan(3180 + 30) = − tan 45 + tan 30 = 3 ．
sin(− + ) tan(3 − )
−sin (− tan )
sin
（4 分） )
（2） f ( ) = 1 ，可得 sin cos 8
=1， 8
(sin + cos )2 = 1 + 1 = 5 ，且 3 ，
44
2
sin 0 ， cos 0 ，
所以 sin + cos 0 ，
5
2
5
【解答】解：因为 sin = 3 ， 5
则 cos(
−
3
)
=
cos(3
−)
=
−
cos(
− ) = −sin
=−3．
2
2
2
5
故答案为： − 3 ． 5
变式 1．已知 sin( + ) = 1 ，则 sin(5 − ) 的值为 1 ．
63
6
3
【解答】解：因为 sin( + ) = 1 ， 63
= sin + cos sin cos
=5 −2
=−
5 2．Biblioteka 5变式 1．已知 f ( ) = sin2 ( − ) cos(2 − ) tan(− + ) sin(− + ) tan(3 − )
考研数学备考：诱导公式汇总
考研数学备考：诱导公式汇总一、常用诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=-sinαcos（π+α）=-cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα（以上k∈Z）注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀：上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k±α（k∈Z）的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
诱导公式大全
诱导公式大全诱导公式是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的表达式，解决各种数学问题。
在本文中，我们将为大家详细介绍各种常见的诱导公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用这些公式。
一、三角函数的诱导公式。
1. sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB。
2. cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB。
3. tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)。
这些诱导公式可以帮助我们简化三角函数的加减运算，特别是在解决三角函数的复合运算问题时，能够起到很大的作用。
二、指数函数的诱导公式。
1. e^x ± e^(-x) = 2coshx。
2. e^x ∓ e^(-x) = 2sinhx。
3. (e^x + e^(-x)) / 2 = coshx。
4. (e^x e^(-x)) / 2 = sinhx。
这些诱导公式是指数函数的一些常见运算公式，通过这些公式，我们可以将指数函数的运算转化为双曲函数的运算，从而简化计算过程。
三、对数函数的诱导公式。
1. ln(xy) = ln x + ln y。
2. ln(x/y) = ln x ln y。
3. ln(x^n) = nlnx。
对数函数的诱导公式主要是针对对数的乘除运算和指数的换底运算，这些公式在解决对数函数的复合运算问题时非常有用。
四、微积分中的诱导公式。
1. (x^n)' = nx^(n-1)。
2. (e^x)' = e^x。
3. (lnx)' = 1/x。
4. (sinx)' = cosx。
5. (cosx)' = -sinx。
6. (tanx)' = sec^2x。
这些微积分中的诱导公式是我们在求导过程中经常会用到的公式，通过这些公式，我们可以快速求得各种函数的导数，解决各种微积分问题。
诱导公式大全
诱导公式大全在数学学科中，诱导公式是一种非常重要的工具，它能够帮助我们简化复杂的数学问题，使得计算更加高效和便捷。
本文将为大家介绍一些常见的诱导公式，希望能够对大家的学习和工作有所帮助。
一、三角函数的诱导公式。
1. 余弦函数的诱导公式。
余弦函数的诱导公式是，$\sin'(x) = \cos(x)$。
这个公式可以帮助我们在求解余弦函数的导数时更加方便快捷。
2. 正弦函数的诱导公式。
正弦函数的诱导公式是，$\cos'(x) = -\sin(x)$。
利用这个公式，我们可以更加轻松地求解正弦函数的导数。
3. 切线函数的诱导公式。
切线函数的诱导公式是，$\tan'(x) = \sec^2(x)$。
这个公式在求解切线函数的导数时非常有用。
二、指数函数的诱导公式。
1. 指数函数的诱导公式。
指数函数的诱导公式是，$(a^x)' = a^x \ln(a)$。
通过这个公式，我们可以更加简单地求解指数函数的导数。
2. 对数函数的诱导公式。
对数函数的诱导公式是，$(\log_a(x))' = \frac{1}{x \ln(a)}$。
这个公式可以帮助我们求解对数函数的导数，提高计算效率。
三、常见函数的诱导公式。
1. 幂函数的诱导公式。
幂函数的诱导公式是，$(x^n)' = nx^{n-1}$。
这个公式可以帮助我们求解幂函数的导数，简化计算过程。
2. 三角函数复合函数的诱导公式。
三角函数复合函数的诱导公式是，$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$。
通过这个公式，我们可以更加方便地求解三角函数复合函数的导数。
四、其他常用诱导公式。
1. 反常函数的诱导公式。
反常函数的诱导公式是，$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$。
这个公式在求解反常函数的导数时非常有用。
2. 参数方程的诱导公式。
【干货】高中诱导公式全集
高中数学诱导公式全集高考题目中，三角函数难度不大，拿分比较简单，诱导公式是解决三角函数问题的前提，你都掌握了吗？一、高中数学诱导公式全集：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb ②
∴ ① + ② 得：
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
∴ cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,若 ① - ② 得：
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα*tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）:
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
(以上k∈Z)
同角三角函数的基本关系式:
倒数关系:
tanα *cotα＝1 sinα *cscα＝1 cosα *secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
sin（3π/2＋α）＝－cosα sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα cot（3π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα cot（π/2－α）＝tanα
即 sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]
三角函数的和差化积公式:
sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]*cos[(α－β)/2]
sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]*sin[(α－β)/2]
附推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－
cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
cosα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]*cos[(α－β)/2]
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]*sin[(α－β)/2]
三角函数的积化和差公式:
sinα *cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα *sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
两角和与差的三角函数公式:
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
三倍角的正弦、余弦和正切公式:
sin3α＝3sinα－4sin^3(α) cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]
一、高中数学诱导公式全集：
常用的诱导公式有以下几组:
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）
tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)
tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]
半角公式:
半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）:
sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2 cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2
tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)
tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
万能公式推导:
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα
公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα
∴积化和差的四个公式为:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
设(a+b）设为x,（a-b)设为y.
∴ a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα
公值之间的关系:
∴ ① + ② 得：
sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
∴ sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若 ① - ② 得：
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
又∵cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb ①
cosα *cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
sinα *sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]
附推导：
∵ sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb ①
sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb ②