算法设计与分析复习要点
算法设计与分析要点复习
算法设计与分析要点复习：一、基本概念1、什么是算法？算法是求解一类问题的人以一种特殊的方法。
一个算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2、算法有那些特性？输入、输出、确定性、能行性、有穷性。
3、评估一个算法的指标有那些（或者说分析一个算法的优劣主要考虑的因素）？正确性、简明性、效率、最优性。
4、算法运行的时间代价的度量不应依赖于算法运行的软件平台，算法运行的软件包括操作系统和采用的编程语言及其编译系统。
时间代价用执行基本操作（即关键操作）的次数来度量，这是进行算法分析的基础。
5、基本操作（即关键操作）是指算法运行中起主要作用且花费最多时间的操作。
6、基本操作是个概念，无法具体定义。
问题的实例长度是指作为该问题的一个实例的输入规模的大小。
这个概念也很难精确定义。
算法的时间（或）空间复杂度是由问题实例长度的函数来表示的。
即：一个算法的时间代价由该算法用于问题长度为n的实例所需要的基本操作次数来表示。
7、算法的时间复杂度、空间复杂度。
T(n)、S(n)8、在实际的算法中T(n)是否唯一？不唯一。
可能有最好、最坏、平均情形的时间复杂度。
9、算法与程序的区别？10、算法按计算时间可分为两类：多项式是时间算法、指数时间算法。
最常见的多项式时间算法的渐进时间复杂度之间的关系为：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)最常见的指数时间算法的渐进时间复杂度之间的关系为：O(2n)<O(n!)< O(n n)11、算法的作用和地位？12、算法问题的求解过程是怎样的？如下图所示：13、14、简述分治法是怎样的一种算法设计策略。
15、二分查找算法的实现前提？16、为什么要对二叉排序树进行平衡操作？17、什么是平衡因子？什么是二叉平衡树？二叉平衡树对平衡因子的取值有什么要求？18、最优化问题：是指对于某类问题，给定某些约束条件，满足这些约束条件的问题解称为可行解。
算法设计与分析复习要点
·算法是指解决问题的方法和过程。
算法是由若干条指令组成的有穷序列。
·算法特性：输入、输出、确定性、有限性（执行时间和执行次数）（有五个空再加上可行性）。
·程序是算法用某种程序设计语言的具体实现，程序可不满足有限性的特性。
·程序调试只能证明程序有错，不能证明程序无错误!·算法复杂性= 算法所需要的计算机资源。
·算法的复杂性取决于：(1)求解问题的规模N；(2)具体的输入数据I；(3)算法本身的设计A。
·可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性。
第二章递归与分治策略二分搜索技术：O（logn）大整数乘法：O（n log3）=O（n1.59）Strassen矩阵乘法：O（n log7）=O(n2.81) 棋盘覆盖：O（4k）合并排序和快排：O（nlogn）线性时间选择：O(n)最接近点对问题：O(nlogn) 循环赛日程表：O(n2)·分治法思想：将一个难以解决的问题分割成一些规模较小的相同问题，以便逐个击破，分而治之。
边界条件与递归方程是递归函数的两大要素。
递归优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。
缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。
·分治法时间复杂度分析：T(n)<= O(1) n=n0aT(n/b)+f(n) n>n0若递归方式为减法：T(n) = O(a n)若递归方式为除法：f(n)为合并为原问题的开销：f(n)为常数c时：T(n)=O(n p)f(n)为线性函数：O(n) a<ba是子问题个数，b是递减的步长T(n)= O(nlog b n) a=bO(n p) a>b,p=log b af(n)为幂函数n x时：O(n x) a<f(b)T(n)= O(n p log b n) a=f(b)O(n p) a>f(b),p=log b a·证明算法的正确性：部分正确性、终止性。
!算法设计与分析总复习
!算法设计与分析总复习算法设计与分析是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了算法的设计、性能分析和优化等方面。
在准备考试之前，我们需要对算法设计与分析的基本概念和常用算法进行全面复习。
一、算法设计与分析基本概念1.算法的定义：算法是一系列解决特定问题的有限步骤。
2.算法的特性：算法具有明确性、有限性、确定性和输入/输出。
3.算法的正确性：算法必须能够解决问题，并得到正确的答案。
4.算法的效率：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。
二、常用算法1.排序算法：常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
需要了解每种排序算法的思想、时间复杂度和空间复杂度，并能够对其进行实现和优化。
2.查找算法：常用的查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找等。
需要了解每种查找算法的思想和时间复杂度，并能够对其进行实现和应用。
3. 图算法：图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd算法）等。
需要了解这些算法的思想、时间复杂度和应用场景，并能够对其进行实现和应用。
4.动态规划算法：动态规划算法适用于具有重叠子问题和具有最优子结构性质的问题。
需要了解动态规划算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行动态规划的设计和实现。
5.贪心算法：贪心算法常用于解决最优化问题，每一步都选择当前最优解，以期最终达到全局最优解。
需要了解贪心算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行贪心算法的设计和实现。
三、算法的时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：算法的时间复杂度表示算法的执行时间和输入数据规模之间的关系。
常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。
需要掌握各种时间复杂度的计算方法和复杂度的比较。
2.空间复杂度：算法的空间复杂度表示算法的内存消耗和输入数据规模之间的关系。
算法分析与设计基本知识点复习
2．重叠子问题 动态规划应用于组合优化问题的第二个特征是问 题自身具有重叠子问题。 动态规划算法的运行时间取决于两个因素的乘积: 备忘录方法(64) 自顶向下的动态规划方法具有如下特点： · 它是一种对自然问题求解的机械转换。 · 方法自身可以确定计算子问题的顺序。 · 可能不需要计算出所有子问题的解。
找最大值与最小值分治算法
算法思想 如果我们将分治策略用于此问题，每次将 问题分成大致相等的两部分，分别在这两部分 中找出最大值与最小值，再将这两个子问题的 解组合成原问题的解，就可得到该问题的分治 算法。
归并排序算法(P28) 归并排序的关键操作是归并两个已排序的子序 列的过程。
归并排序最坏情况下的时间复杂度Θ(n lb n)要优 于冒泡排序最坏情况下的时间复杂度Θ(n2)。
渐近表示(P8)
渐进表示：是方便地表示算法的最坏情况下，计算的复杂度。 三个定义，三例题。 定义1．1如果存在三个正常数
第2章 分 治 法
递归(P13) 递归程序可被简单地定义为对自己的调用。 递归程序要求必须有终止条件。 斐波那契(Fibonacci)序列。 • 替换方法(P16) • 用替换方法解某个递归方程时，分为两步。首 先猜测问题解的某个界限，然后用数学归纳法证明 所猜测解的正确性。 • 主方法(P18) 主定理（三种情况，三个例题）
分治法的基本思想 (p20) 分治法在每一层递归上由三个步骤组成： (1)划分(divide)：将原问题分解为若干规模较小、 相互独立、与原问题形式相同的子问题。 (2)解决(conquer)：若子问题规模较小，则直接求 解；否则递归求解各子问题。 (3)合并(combine)：将各子问题的解合并为原问题 的解。
循环不变式具有以下三个性质： 初始：在循环的第一次迭代之前，循环不变式为 真。 维持：如果在循环的某次迭代之前循环不变式为 真，那么在下一次迭代之前，循环不变式仍然为真。 终止：当循环终止时，循环不变式给出有用性质， 这个性质可以用于证明算法的正确性
高校计算机专业算法设计与分析课程知识点梳理
高校计算机专业算法设计与分析课程知识点梳理在高校计算机专业中，算法设计与分析是一门重要的课程，它涉及到计算机领域中各种算法的设计与分析方法。
本文将对这门课程的知识点进行梳理，以帮助读者更好地理解和掌握相关内容。
一、算法的基本概念与复杂度分析1.1 算法的概念与特性算法的定义与特性，包括输入、输出、确定性、可行性以及有穷性等。
同时介绍算法的基本表示方法，如伪代码和流程图。
1.2 算法的效率与复杂度介绍算法的效率概念，包括时间复杂度和空间复杂度。
讲解如何通过渐进分析来评估算法的复杂度，并介绍常见的渐进符号。
二、算法设计与分析方法2.1 穷举法与递归法介绍穷举法与递归法的基本思想和应用场景。
着重讲解递归的思想与递归函数的编写方法，并引入递归算法的时间复杂度计算方法。
2.2 分治法与动态规划介绍分治法和动态规划的思想和应用场景。
解释如何将问题划分为子问题，并通过合并子问题的解来得到原始问题的解。
同时介绍动态规划的基本原理和递推关系的建立。
2.3 贪心算法与回溯法介绍贪心算法和回溯法的基本思想和解决方法。
分析贪心算法的优缺点，并通过实例详细说明回溯法的应用。
三、常见算法的设计与分析3.1 排序算法介绍常见的排序算法，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。
讲解每种排序算法的基本思想、实现过程和时间复杂度分析。
3.2 查找算法介绍常见的查找算法，包括顺序查找、二分查找和哈希查找等。
分析每种查找算法的优劣和适用场景，并讲解它们的实现原理和时间复杂度。
3.3 图算法介绍图的基本概念和表示方法，然后讲解常见的图算法，包括深度优先搜索算法和广度优先搜索算法。
给出算法的伪代码和流程图，并分析它们的时间复杂度。
四、高级算法与数据结构4.1 贪心算法深入介绍贪心算法的概念和特点，以及如何设计贪心算法解决实际问题。
通过实例详细说明贪心算法的应用，并分析其正确性和适用性。
4.2 动态规划算法进一步讲解动态规划算法的原理和实现方法。
算法设计与分析复习要点
算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。
二．什么是算法？程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。
三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。
四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。
五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。
六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。
算法的效率通过算法分析来确定。
七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。
一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。
归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。
第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。
二．会证明5个渐近记法。
（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。
（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。
（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。
算法分析与设计考前复习重点
分治法中的各个子问题是独立的（即不包含公共的子问题），因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。不足之处：如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。
程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
程序可以不满足算法的性质(4)有限性。
2算法分析是对算法所需要的两种计算机资源——时间和空间进行估算。
3何谓递归？构成递归需具备的2个条件（要素）。
递归(recursion)是数学与计算机科学中的基本概念。直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。
动态规划法通常以自底向上的方式求解各个子问题，而贪心法则通常以自顶向下的方式做出一系列的贪心选择。
10、什么是最优子结构性质？动态规划法如何利用问题的最优子结构性质求解问题的最优解？（利用问题的最优子结构性质，以自底向上的方式递归地从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。最优子结构是问题能用动态规划算法求解的前提。）
该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有结构自相似性质
利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
6、求解背包问题和0/1背包问题的约束条件有什么不同？
7、动态规划法和分治法之间有什么共同点？有什么不同点？
动态规划的实质是分治思想和解决冗余
（1）最近邻点策略：从任意城市出发，每次在没有到过的城市中选择最近的一个，直到经过了所有的城市，最后回到出发城市。
最近顶点策略：任选一个顶点，并以此建立起生成树，每一步的贪心选择是简单地把不在生成树中的最近顶点添加到生成树中。
算法设计与分析知识点
算法设计与分析知识点算法是计算机科学的核心内容之一，它涉及到问题的描述、解决思路的设计以及解决方案的验证与分析等方面。
在学习算法设计与分析的过程中，掌握一些基本的知识点是非常重要的。
本文将介绍一些算法设计与分析中常见的知识点，供读者参考。
一、算法的定义与特性算法是指解决问题的一系列步骤或操作。
算法具有以下几个主要特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。
其中，输入指算法的初始数据；输出指算法得到的结果；有穷性指算法在执行有限步骤后结束；确定性指算法的每一步骤都有确定的含义；可行性指算法是能够实际操作的。
二、算法效率分析在算法设计与分析中，我们通常需要评估算法的效率。
常用的评估标准有时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度用于衡量算法执行所需的时间，通常记作T(n)，其中n表示问题的规模；空间复杂度用于衡量算法执行所需的存储空间，通常记作S(n)。
三、常见的算法设计技巧1. 递归：递归是指在解决问题的过程中调用自身的方法。
递归的基本思想是将一个大问题拆分成多个规模较小的子问题，并通过递归调用解决这些子问题，最终得到原问题的解。
2. 分治法：分治法是指将一个大问题分解成若干规模较小且结构相似的子问题，然后通过递归调用求解子问题，并最终合并子问题的解得到原问题的解。
3. 动态规划：动态规划是指将一个问题拆解成多个阶段，每个阶段都需要做出一系列决策，并记录下每个阶段的最优决策。
通过迭代求解每个阶段的最优决策，最终得到原问题的解。
4. 贪心算法：贪心算法是指每一步都选择当前状态下最优的解，从而使得最终结果达到最优。
四、常见的算法分析方法1. 最坏情况分析：最坏情况分析是指对算法在最坏情况下的执行时间进行分析。
最坏情况下的时间复杂度是算法的上界，也是算法在任何输入情况下运行时间的界定。
2. 平均情况分析：平均情况分析是指考虑算法在所有可能输入情况下的执行时间的平均值。
平均情况分析通常需要对输入数据进行概率分布假设。
算法设计与分析知识点
第一章算法概述1、算法的五个性质：有穷性、确定性、能行性、输入、输出。
2、算法的复杂性取决于：(1)求解问题的规模(N) , (2)具体的输入数据(I),( 3)算法本身的设计(A)，C=F(N,I,A。
3、算法的时间复杂度的上界，下界，同阶，低阶的表示。
4、常用算法的设计技术：分治法、动态规划法、贪心法、回溯法和分支界限法。
5、常用的几种数据结构：线性表、树、图。
第二章递归与分治1、递归算法的思想：将对较大规模的对象的操作归结为对较小规模的对象实施同样的操作。
递归的时间复杂性可归结为递归方程：1 11= 1T(n) <aT(n—b) + D(n) n> 1其中，a是子问题的个数，b是递减的步长，~表示递减方式，D(n)是合成子问题的开销。
递归元的递减方式~有两种：1、减法，即n -b，的形式。
2、除法，即n / b，的形式。
2、D(n)为常数c：这时，T(n) = 0(n P)。
D(n)为线形函数cn：r O(n) 当a. < b(NT(n) = < Ofnlog^n) "n = blljI O(I1P)二"A bl吋其中.p = log b a oD(n)为幕函数n x：r O(n x) 当a< D(b)II JT{ii) = O(ni1og b n) 'ia = D(b)ll].O(nr)D(b)lHJI：中，p= log b ao考虑下列递归方程：T(1) = 1⑴ T( n) = 4T(n/2) +n⑵ T(n) = 4T(n/2)+n2⑶ T(n) = 4T(n/2)+n3解：方程中均为a = 4，b = 2，其齐次解为n2。
对⑴，T a > b (D(n) = n) /• T(n) = 0(n);对⑵，•/ a = b2 (D(n) = n2) T(n) = O(n2iog n);对⑶，•/ a < b3(D(n) = n3) - T(n) = 0(n3)；证明一个算法的正确性需要证明两点：1、算法的部分正确性。
算法设计与分析 复习整理汇编
《算法设计与分析》复习要点2.算法的概念：答：算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法。
一个算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。
注：算法三要素：1、操作2、控制结构3、数据结构3.算法有5大特性：答：输入、输出、确定性、能行性、有穷性。
注：输入：一个算法有０个或多个输入；输出：一个算法将产生一个或多个输出。
确定性：一个算法中每一步运算的含义必须是确切的、无二义性的；可行性：一个算法中要执行的运算都是相当基本的操作，能在有限的时间内完成；有穷性：一个算法必须在执行了有穷步运算之后终止；4.算法按计算时间可分为两类：答:多项式时间算法的渐进时间复杂度:O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)，具有此特征的问题称为P为题。
有效算法。
指数时间算法的渐进时间复杂度之间的关系为：O(2^n)<O(n!)< O(n^n)，具有此特征的问题称为NP问题。
注：可以带1或2这些数字来判断它们之间的大小关系。
5.一个好算法的4大特性：答：正确性、简明性、效率、最优性。
注：正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求。
简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解。
利于编码和调试。
效率：时间代价和空间代价应该尽可能的小。
最优性：算法的执行时间已经到求解该类问题所需要时间的下界。
6.影响程序运行时间的因素：1、答：程序所以来的算法。
问题规模和输入数据。
计算机系统系能。
注：算法运行的时间代价的度量不应依赖于算法运行的软件平台，算法运行的软件包括操作系统和采用的编程语言及其编译系统。
时间代价用执行基本操作（即关键操作）的次数来度量，这是进行算法分析的基础。
7.关键操作的概念答：指算法运行中起主要作用且花费最多时间的操作。
1.简述分治法是怎样的一种算法设计策略：答：将一个问题分解为若干个规模较小的子问题,且这些子问题互相独立且与原问题类型相同,递归地处理这些子问题，直到这些子问题的规模小到可以直接求解，然后将各个子问题的解合并得到原问题的解。
算法设计与分析复习知识点
算法设计与分析复习知识点算法设计与分析是计算机科学中的重要概念，它涉及到各种问题的解决方法和效率分析。
在本文中，我将回顾一些算法设计与分析的核心知识点。
一、算法的基本概念1. 算法的定义：算法是一系列明确指定的步骤，用于解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性：输入、输出、确定性、可行性和有穷性。
3. 算法的效率：时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的两个重要指标。
4. 算法的分类：常见的算法分类有分治法、贪心法、动态规划、回溯法等。
二、时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：描述算法的时间耗费，通常使用大O符号表示。
常见的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)等。
2. 空间复杂度：描述算法在执行过程中所需的额外空间，也使用大O符号表示。
常见的空间复杂度有O(1)、O(n)、O(n^2)等。
三、常见的算法思想和技巧1. 分治法：将一个大问题划分成若干个小问题，然后逐个解决，并将结果合并得到最终解。
2. 贪心法：在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望能得到全局最优解。
3. 动态规划：将一个大问题分解成若干个子问题，通过求解子问题得到最优解，从而得到原问题的解。
4. 回溯法：通过不断地尝试所有可能的选择，然后进行回溯，找到问题的解。
四、常见算法的应用1. 排序算法：快速排序、归并排序、插入排序等。
2. 搜索算法：深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法等。
3. 图算法：最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。
4. 字符串匹配算法：暴力匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
五、算法复杂度分析1. 最优复杂度：最好情况下算法执行所需的最小资源。
2. 平均复杂度：在所有输入情况下算法执行所需的资源的平均值。
3. 最坏复杂度：最坏情况下算法执行所需的最大资源。
六、常见问题和优化技巧1. 递归算法的优化：尾递归优化、记忆化搜索等。
最新算法分析与设计复习大纲（全）
精品文档精品文档算法分析与设计复习大纲第1章 绪论 考点：1、 算法的5个重要特性。
个重要特性。
答：输入、输出、有穷性、确定性、可行性2、 掌握扩展递归技术和通用分治递推式的使用。
掌握扩展递归技术和通用分治递推式的使用。
扩展递归技术：扩展递归技术：通用分支递归式：通用分支递归式：5、使用扩展递归技术求解下列递推关系式 （1）（2）第3章 蛮力法1、掌握蛮力法的设计思想：掌握蛮力法的设计思想：蛮力法依赖的基本技术——扫描技术，即采用一定的策略将待求解问题的所有元素依次处理一次，从而找出问题的解;关键——依次处理所有元素。
依次处理所有元素。
2、蛮力法的代表算法及其时间复杂度：蛮力法的代表算法及其时间复杂度：顺序查找，O(n)串匹配（BF O(n*m) ，KMP O(n+m)选择排序，O(n2)冒泡排序，O(n 2)生成排列对象（排列问题），O(n!)生成子集（组合问题），O(2n)0/1背包背包 属于组合问题。
属于组合问题。
任务分配，哈密顿回路，TSP问题问题属于排列问题。
属于排列问题。
3、 掌握BF 和KMP 算法的原理，能够画出比较过程。
要求给出一串字符串，能够求出对应的next 数组，并能使用KMP 算法进行比较匹配。
算法进行比较匹配。
4、 掌握选择排序和冒泡排序算法描述和时间复杂性，要求能够写出伪代码。
选择排序选择排序算法描述：选择排序开始的时候，扫描整个序列，找到整个序列的最小记录和序列中的第一记录交换，从而将最小记录放到它在有序区的最终位置上，然后再从第二个记录开始扫描序列，找到n-1个序列中的最小记录，再和第二个记录交换位置。
一般地，第i 趟排序从第i 个记录开始扫描序列，在n-i+1个记录中找到关键码最小的记录，并和第i 个记录交换作为有序序列的第i 个记录。
个记录。
时间复杂性：O(n 2) 伪代码：伪代码：冒泡排序冒泡排序算法描述：冒泡排序开始的时候扫描整个序列，冒泡排序开始的时候扫描整个序列，在扫描过程中两两比较相邻记录，在扫描过程中两两比较相邻记录，在扫描过程中两两比较相邻记录，如果反序则交换，如果反序则交换，最终，最大记录就能被“沉到”了序列的最后一个位置，第二趟扫描将第二大记录“沉到”了倒数第二个位置，重复上述操作，直到n-1趟扫描后，整个序列就排好序了。
计算机算法设计与分析总复习
第三步
[13 27 38 49 65 76 97]
快速排序
private static void qSort(int p, int r) { if (p<r) { int q=partition(p,r); //以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r]，使得a[p:q-1]中任何元素小于等于a[q]，a[q+1:r]中任何元素大于等于a[q]。下标q在划分过程中确定。 qSort (p,q-1); //对左半段排序 qSort (q+1,r); //对右半段排序 } }
=时间复杂性+空间复杂性
= 算法所需要的计算机资源
算法复杂性
算法渐近复杂性
1）上界函数
定义1 如果存在两个正常数c和n0，对于所有的n≥n0，有 |f(n)| ≤ c|g(n)| 则记作f(n) = Ο(g(n)) 含义： 如果算法用n值不变的同一类数据在某台机器上运行时，所用的时间总是小于|g(n)|的一个常数倍。所以g(n)是计算时间f(n)的一个上界函数。 f(n)的数量级就是g(n)。 f(n)的增长最多像g(n)的增长那样快 试图求出最小的g(n)，使得f(n) = Ο(g(n))。
3）“平均情况”限界函数
问题的计算时间下界为(f(n))，则计算时间复杂性为O(f(n))的算法是最优算法。
01
例如，排序问题的计算时间下界为(nlogn)，计算时间复杂性为O(nlogn)的排序算法是最优算法。
02
最优算法
第2章 递归与分治策略
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点，以便观者准确的理解您传达的思想。
复杂度分析 T(n)=O(nlogn) 渐进意义下的最优算法
算法分析与设计知识点总结
算法分析与设计知识点总结第一篇：算法分析与设计知识点总结第一章概述算法的概念：算法是指解决问题的一种方法或过程，是由若干条指令组成的有穷序列。
算法的特征：可终止性：算法必须在有限时间内终止；正确性：算法必须正确描述问题的求解过程；可行性：算法必须是可实施的；算法可以有0个或0个以上的输入；算法必须有1个或1个以上的输出。
算法与程序的关系：区别：程序可以不一定满足可终止性。
但算法必须在有限时间内结束；程序可以没有输出,而算法则必须有输出；算法是面向问题求解的过程描述，程序则是算法的实现。
联系：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；程序可以不满足算法的有限性性质。
算法描述方式：自然语言，流程图，伪代码，高级语言。
算法复杂性分析：算法复杂性的高低体现运行该算法所需计算机资源（时间，空间）的多少。
算法复杂性度量：期望反映算法本身性能，与环境无关。
理论上不能用算法在机器上真正的运行开销作为标准（硬件性能、代码质量影响）。
一般是针对问题选择基本运算和基本存储单位，用算法针对基本运算与基本存储单位的开销作为标准。
算法复杂性C依赖于问题规模N、算法输入I和算法本身A。
即C=F(N, I, A)。
第二章递归与分治分治法的基本思想：求解问题算法的复杂性一般都与问题规模相关，问题规模越小越容易处理。
分治法的基本思想是，将一个难以直接解决的大问题，分解为规模较小的相同子问题，直至这些子问题容易直接求解，并且可以利用这些子问题的解求出原问题的解。
各个击破，分而治之。
分治法产生的子问题一般是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。
递归是分治法中最常用的技术。
使子问题规模大致相等的做法是出自一种平衡(balancing)子问题的思想，它几乎总是比子问题规模不等的做法要好。
分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
《算法设计与分析》复习提纲
《算法设计与分析》复习提纲2021.1.4 1 引言(ch1)1.什么是算法及其特征2.问题实例和问题规模2 算法初步(ch2)1.插入排序算法2.算法复杂性及其度量(1)时间复杂性和空间复杂性；(2)最坏、最好和平均情形复杂性；3.插入排序的最坏、最好和平均时间4.归并排序算法及其时间复杂性3函数增长率(ch3)1.渐近记号O、Ω、θ的定义及其使用2.标准复杂性函数及其大小关系3.和式界的证明方法4 递归关系式(ch4，Sch1)1.替换法(1)猜测解 数学归纳法证明；(2)变量变换法；2.迭代法(1)展开法；(2)递归树法；3.主定理4.补充1：递归与分治法(sch1)- 递归设计技术- 递归程序的非递归化- 算法设计(1)Fibonacci数；(2)生成全排列；(3)二分查找；(4)大整数乘法；(5)Stranssen矩阵乘法；(6)导线和开关(略)；5 堆排序(ch6)1堆的概念和存储结构2.堆的性质和种类3.堆的操作：建堆；整堆；4.堆排序算法和时间复杂性5.优先队列及其维护操作6 快速排序(ch7)1.快速排序算法及其最好、最坏时间和平均时间2.随机快速排序算法及其期望时间3.Partition算法7 线性时间排序(ch8)1.基于比较的排序算法下界：Ω(nlogn)2.计数排序适应的排序对象、算法和时间3.基数排序适应的排序对象、算法和时间4.桶排序适应的排序对象、算法和时间8 中位数和顺序统计(ch9)1.最大和最小值的求解方法2.期望时间为线性的选择算法3.最坏时间为线性的选择算法及其时间分析9 红黑树(ch13)1.红黑树的定义和节点结构2.黑高概念3.一棵n个内点的红黑树的高度至多是2log(n+1)4.左旋算法5.插入算法的时间、至多使用2次旋转6.删除算法的时间、至多使用3次旋转10 数据结构的扩张(ch14)1.动态顺序统计：扩展红黑树，支持①选择问题(给定Rank求相应的元素)，②Rank问题(求元素x在集合中的Rank)(1)节点结构的扩展；(2)选择问题的算法；(3)Rank问题的算法；(4)维护树的成本分析；2.如何扩张一个数据结构：扩张的步骤；扩张红黑树的定理(略)；3.区间树的扩张和查找算法11 动态规划(ch15)1.方法的基本思想和基本步骤2.动态规划和分治法求解问题的区别3.最优性原理及其问题满足最优性原理的证明方法4.算法设计(1)多段图规划；(2)矩阵链乘法；(3)最大子段和；(4)最长公共子序列；12 贪心算法(ch16)1.方法的基本思想和基本步骤2.贪心算法的正确性保证：满足贪心选择性质3.贪心算法与动态规划的比较4.两种背包问题的最优性分析：最优子结构性质和贪心选择性质5.算法设计(1)小数背包；(2)活动安排；(3)找钱问题；13 回溯法(sch2)1.方法的基本思想和基本步骤2.回溯法是一种深度遍历的搜索3.术语: 三种搜索空间, 活结点, 死结点, 扩展结点, 开始结点, 终端结点4.两种解空间树和相应的算法框架5.算法设计(1)图和树的遍历；(2)n后问题；(3)0-1背包；(4)排列生成问题；(5)TSP问题；14 平摊分析(ch17)1.平摊分析方法的作用和三种平摊分析方法各自特点2.聚集分析法及应用3.记账分析法及应用4.势能法及应用15 二项堆(ch19 in textbook version 2)1.为什么需要二项堆？二项堆和二叉堆上的几个基本操作时间复杂性2.二项堆定义和存储结构3.二项堆上合并操作及过程4.二项堆应用（尤其是在哪些图论算法上有应用）16 不相交集数据结构(ch21)1.不相交数据集概念2.两种实现方式：链表表示和森林表示3.两种表示具体实现和其上操作的时间复杂性4.不相交集数据结构应用（尤其是在哪些图论算法上有应用）17 图论算法(ch22-ch25)1.BFS和DFS算法- 白色、灰色和黑色结点概念和作用- 计算过程及其时间复杂度2.最小生成树- 安全边概念和一般算法（Generic algorithm）- Kruskal算法和Prim算法的计算过程和计算复杂性- 两种贪心算法的贪心策略和贪心选择性质3.单源最短路径（略）- 单源最短路径δ(s, v)和短路径上界d[v]概念- 边松弛技术及其一些性质- 三种问题算法的计算过程及其时间复杂度：Bellman-Ford算法、DAG算法和Dijkstra算法4. 所有点对最短路径（略）- 为什么能转换为矩阵乘法？- 基于矩阵乘法的较慢和快速算法的时间复杂度- Floyd-Warshall Algorithm的思路和时间复杂度- Johnson Algorithm适应的问题及其时间复杂度（略）18 数论算法(ch31)1.gcd(a, b)及其表示成a, b线性组合方法2.Euclid’s Alg.的运行时间3.线性模方程的求解方法4.中国余数定理及其相应线性同余方程组的求解5.RSA算法过程及正确性基础6.简单素数测试算法和伪素数测试算法7.MR算法的改进措施和算法复杂性19 串匹配(ch32)1.朴素的串匹配算法及其时间复杂度2.Rabin-Karp串匹配算法及其时间复杂度3.有限自动机串匹配算法及其及其时间复杂度4.KMP串匹配算法及其时间复杂度20 模型和NPC(ch34)1.算法的严格定义2.几种计算模型的语言识别能力3.两类图灵机模型4.P问题、NP问题和NP完全问题的定义及P归约。
山东省考研计算机学科复习资料算法设计与分析重要知识点总结
山东省考研计算机学科复习资料算法设计与分析重要知识点总结算法设计与分析是计算机学科考研中的重要内容之一，对于考生来说，掌握算法设计与分析的重要知识点是提高考试成绩的关键之一。
本文将针对山东省考研计算机学科复习资料，总结算法设计与分析的重要知识点，帮助考生更好地备考。
下面将从基本概念、常见算法、算法效率分析等方面进行详细总结。
一、基本概念1. 算法定义：算法是解决特定问题的一系列有限步骤的描述，通过这一系列步骤可以将输入转化为输出。
2. 算法的特性：算法应具备明确性、有限性、输入输出、实用性、确定性和可行性。
3. 算法描述方法：算法可以用自然语言、伪代码和流程图等方式进行描述。
二、常见算法1. 排序算法排序算法是算法设计与分析中的基础内容，常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。
这些算法在实际应用中都有各自的优点和缺点，考生需要掌握它们的原理、思想以及实现方式。
2. 查找算法查找算法是在一组数据中寻找特定元素的算法，常见的查找算法包括顺序查找、二分查找和哈希查找。
不同的算法适用于不同的数据结构和问题场景，考生需要了解它们的特点和适用范围。
3. 图算法图算法涉及到图的遍历、最短路径、最小生成树等问题，常见的图算法包括深度优先搜索、广度优先搜索、Dijkstra算法和Prim算法等。
图算法在网络、社交网络等领域有广泛的应用，考生需要掌握它们的基本原理和实现方式。
三、算法效率分析算法效率分析是算法设计与分析中的重要内容，考生需要了解常用的算法复杂度分析方法，包括时间复杂度和空间复杂度。
1. 时间复杂度时间复杂度是衡量算法运行时间与输入规模之间关系的指标，常见的时间复杂度有常数阶、对数阶、线性阶、平方阶、指数阶等。
考生需要学会通过代码分析和数学计算等方法来确定算法的时间复杂度。
2. 空间复杂度空间复杂度是衡量算法所需的额外空间与输入规模之间关系的指标，常见的空间复杂度有常数阶、线性阶、对数阶、平方阶等。
算法分析与设计复习
将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每个记录R[i]看作是 重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原 则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡， 就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡 都是轻者在上，重者在下为止。
假设待排序的记录存放在数组R[1..n]中。初始时，R[1]自成 1个有序区，无序区为R[2..n]。从i=2起直至i=n为止，依次 将R[i]插入当前的有序区R[1..i-1]中，生成含n个记录的有序 区。
段，中段(轴), 和右段, 使左段中各元素都小于等于轴，右段 中各元素都大于等于轴。(这个过程称做对序列的划分)；
左段和右段的元素可以独立排序, 将排好序的三段合并到一 起即可；
上面的过程可以递归地执行，直到每段的长度为1
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第二章 分治法
问题：在一个有序序列S中，查找其中是否包含元素x，如果
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第一章 算法设计与分析基础
算法的空间复杂性S(n)。
若一个问题的输入规模为n，解决这个问题的某一算法所需的 空间为S(n)，S(n)就是该算法的空间复杂性。
其中n是问题的规模（输入大小）。
算法渐近复杂性
T(n) , as n ;
(T(n) - t(n) )/ T(n) 0 ，as n;
折半查找
x是S中的元素，需要获得x在S中的为序。
使用条件：必须采用顺序存储。
基本思想：在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中 间记录的关键码相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键 码，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关 键码，则在中间记录的右半区继续查找。不断重复上述过程，直到 查找成功，或所查找的区域无记录，查找失败。
计算机算法设计与分析复习
计算机算法设计与分析复习在计算机科学领域中，算法是关键的核心概念之一。
算法设计与分析是计算机科学相关专业中的重要课程，它涉及到算法的设计、性能分析和优化等方面。
本文将对计算机算法设计与分析进行综述，包括算法的基本概念、常见的算法设计方法以及算法复杂性分析等内容。
一、算法的基本概念1.1 算法的定义算法是解决特定问题的一系列有序步骤的描述，它能够接受一个特定的输入，并产生一个合理的输出。
算法必须具备明确性、有限性、确定性和有效性等特征。
1.2 算法的特性算法具有输入、输出、有限性、明确定义、确定性、可行性等特性。
其中，输入和输出是算法与外部世界交互的接口，有限性指算法在有限时间内执行结束，明确定义要求算法的每个步骤都必须清晰明确，确定性要求算法的每一步都具有唯一的定义，可行性要求算法能够以有限的资源完成。
1.3 算法的表示方法算法可以用不同的方式进行表示，包括伪代码、流程图、结构化英语等。
不同的表示方法适用于不同的场景，但它们的目的都是为了清晰地描述算法的步骤和逻辑。
二、算法设计方法2.1 穷举法穷举法是一种基本的算法设计方法，它通过枚举所有可能的解来寻找问题的解。
穷举法通常适用于问题规模较小、解空间较小的情况。
2.2 分治法分治法将问题划分为多个相互独立的子问题，然后将子问题的解合并成原问题的解。
分治法通常适用于问题规模较大时，能够将问题的复杂度从指数级别降低到多项式级别。
2.3 动态规划法动态规划法通过将问题划分为多个重叠子问题，并通过记忆化技术来避免重复计算，从而降低问题的复杂度。
动态规划法通常适用于具有最优子结构的问题。
2.4 贪心法贪心法是一种基于局部最优选择来构建全局最优解的算法设计方法。
贪心法通常适用于具有贪心选择性质的问题，即每一步都选择当前最优解，而不考虑后续步骤可能产生的影响。
2.5 回溯法回溯法通过逐步构建解的过程来解决问题。
当发现当前解不满足问题的约束条件时，回溯法会回退到上一步继续搜索可能的解。
算法设计与分析复习重点
0/1背包问题：给定n 个重量为｛w 1，w 2，...，w n ｝、价值为｛v 1，v 2，...，v n ｝的物品和一个容量为C 的背包，应选择哪些物品装入背包，才能使装入背包的物品价值最高？ 蛮力法：给出所有子集，计算子集的总重量和总价值，进行比较。
动态规划法：证明0/1背包问题，满足最优性原理，分支限界法：用贪心法求得背包问题的下界，再求得上界：将背包中剩余容量全部装入第i+1个物品，并可以将背包装满，限界函数：ub=v+(W-w)*(v i+1/w i+1)。
总结：1.剪枝函数给出每个可行结点相应的子树可能获得的最大价值的上界。
2.如这个上界不会比当前最优值更大，则可以剪去相应的子树。
3.也可将上界函数确定的每个结点的上界值作为优先级，以该优先级的非增序抽取当前扩展结点。
由此可快速获得最优解。
贪心法：选择单位重量价值最大的物品。
哈密顿回路问题：共有n 个城市，要求从一个城市出发，经过每个城市恰好一次，最后回到出发城市。
蛮力法：对于给定的无向图G=（V ，E ），依次考察图中所有顶点的全排列，满足以下条件的全排列（v i1,v i2,...,v in ）构成的回路就是哈密顿回路：（1）相邻顶点之间存在边，即（v ij ,v ij+1）∈E （1≤j ≤n-1）（2）最后一个顶点和第一个顶点之间存在边，即（v in ,v i1）∈E回溯法：假定图G=（V ，E ）的顶点集为V=｛1,2,…,n ｝，则哈密顿回路的可能解表示为n 元组X=（x 1,x 2,…,x n ），其中，xi ｛1,2,…,n ｝。
根据题意，有如下约束条件：{(x i ,x i+1)∈E(1≤i ≤n −1)(x n ,x 1)∈E x i ≠x j (1≤i,j ≤n,i ≠j )首先把所有顶点的访问标志初始化为0，然后依次为每个顶点着色。
在解空间树中，如果从根结点到当前结点对应一个部分解，即满足上述约束条件，则在当前结点处选择第一棵子树继续搜索，否则，对当前子树的兄弟子树继续搜索，即为当前顶点着下一个颜色。
算法设计与分析期末复习题试题知识点
算法设计与分析期末复习题试题知识点1. 算法基础知识算法的定义、性质与特征算法的正确性算法的复杂性分析常见的算法复杂度：时间复杂度与空间复杂度递归算法与迭代算法2. 排序算法插入排序冒泡排序选择排序快速排序归并排序堆排序排序算法的比较与选择3. 查找算法顺序查找二分查找哈希查找查找算法的比较与选择4. 图算法图的遍历算法：深度优先搜索和广度优先搜索最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法最小生成树算法：Prim算法与Kruskal算法5. 动态规划动态规划的基本概念与原理最优子结构、无后效性与子问题重叠性动态规划算法的设计与实现6. 回溯法回溯法的基本概念与原理问题的解空间与状态空间回溯法算法的设计与实现剪枝策略与优化技巧7. 贪心算法贪心算法的基本概念与原理贪心选择性质与最优子结构贪心算法的设计与实现贪心算法的适用性与局限性8. 网络流与匹配算法最大流问题与最小割问题Ford-Fulkerson算法与Edmonds-Karp算法二分图匹配与匈牙利算法网络流与匹配问题的建模与求解9. 近似算法NP问题与NPC问题近似算法的定义与性能度量近似算法的设计与实现近似算法的适用性与近似比例10. 动态数据结构平衡二叉树：AVL树与红黑树并查集与路径压缩算法哈希表与散列函数动态数据结构的设计与实现以上是算法设计与分析中的一些重要知识点，希望对你的期末复习有所帮助。
在复习过程中，可以针对每个知识点进行深入学习和练习，理解其原理与应用场景，并通过解题来熟悉算法的实际应用。
祝你顺利通过期末考试！。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
·算法是指解决问题的方法和过程。
算法是由若干条指令组成的有穷序列。
·算法特性：输入、输出、确定性、有限性（执行时间和执行次数）（有五个空再加上可行性）。
·程序是算法用某种程序设计语言的具体实现，程序可不满足有限性的特性。
·程序调试只能证明程序有错，不能证明程序无错误!
·算法复杂性= 算法所需要的计算机资源。
·算法的复杂性取决于：(1)求解问题的规模N；(2)具体的输入数据I；(3)算法本身的设计A。
·可操作性最好且最有实际价值的是最坏情况下的时间复杂性。
第二章递归与分治策略
二分搜索技术：O（logn）大整数乘法：O（n log3）=O（n1.59）Strassen矩阵乘法：O（n log7）=O(n2.81) 棋盘覆盖：O（4k）合并排序和快排：O（nlogn）线性时间选择：O(n)
最接近点对问题：O(nlogn) 循环赛日程表：O(n2)
·分治法思想：将一个难以解决的问题分割成一些规模较小的相同问题，以便逐个击破，分而治之。
边界条件与递归方程是递归函数的两大要素。
递归优点：结构清晰，可读性强，而且容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。
缺点：递归算法的运行效率较低，无论是耗费的计算时间还是占用的存储空间都比非递归算法要多。
·分治法时间复杂度分析：T(n)<= O(1) n=n0
aT(n/b)+f(n) n>n0
若递归方式为减法：T(n) = O(a n)
若递归方式为除法：
f(n)为合并为原问题的开销：f(n)为常数c时：T(n)=O(n p)
f(n)为线性函数：O(n) a<b
a是子问题个数，b是递减的步长T(n)= O(nlog b n) a=b
O(n p) a>b,p=log b a
f(n)为幂函数n x时：O(n x) a<f(b)
T(n)= O(n p log b n) a=f(b)
O(n p) a>f(b),p=log b a
·证明算法的正确性：部分正确性、终止性。
第三章：动态规划
·当前决策的最优性取决于其后续决策序列的是否最优。
动态规划方法可以保证问题求解是全局最优的。
★·动态规划与贪心算法的比较:
相同点：
都具有最优子结构性质。
不同点：
贪心算法具有贪心选择性质；动态规划算法具有子问题重叠性质，子问题空间小；
动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题；贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。
`动态规划通常可以按以下几个步骤进行：
(1)找出最优解的性质，并刻画其结构特征；
(2)递归地定义最优值；
(3)以自底向上的方式计算出各子结构的最优值并添入表格中保存；
(4)根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。
步骤1~3是动态规划算法的基本步骤。
若需要最优解，则必须执行第4步，为此还需要在第3步中记录构造最优解所必需的信息。
第四章：贪心算法（最优子结构、贪心选择性质）
·特点：贪心算法每次选择目前最优的解，即通过一系列局部最优来获得整体最优。
贪心算法只有在具有贪心选择性质时才能保证获得整体最优。
Prim算法（O(n2)）：在连通的情况下选择权值较小的边。
Kruskal算法(O(nlogn))：在无回路情况下选择权值较小的边。
旅行商问题的贪心算法：
基本思想：首先设置一个集合Path和当前节点v，然后不断地用贪心选择来扩充这个集合，直至Path包含所有V中顶点。
贪心选择：如果V–Path中的顶点j是与当前节点v相邻接的顶点中边权最小的，于是就选择j(将j加入Path)，并将j作为新的当前节点。
初始化：Path中仅含有源v。
活动安排问题：
1、最早开始时间：可以增大资源的利用率。
2、最早结束时间（更合理）：可以使下一个活动尽早开始。
最优装载问题：
基本思想：每次采用重量最轻者优先装入的贪心选择策略。
贪心算法只有在具有贪心选择性质时才能保证获得整体最优。
第五章：回溯法（可递归实现也可以迭代实现）
思想：回溯法从根结点出发，按照深度优先策略搜索（遍历）解空间树，搜索满足约束条件的解。
初始时，根结点成为一个活结点，同时也称为当前的扩展结点。
在当前扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。
这个新结点成为一个新的活结点，并成为当前的扩展结点。
如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前的扩展结点就成为一个死结点（即不再是一个活节点）。
此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。
解题步骤：
1、针对所给问题，定义问题的解空间；
2、确定易于搜索的解空间结构；
3、以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数（1、用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；2、用限界函数剪去得不到最优解的子树）避免无效搜索。
子集树：O(2n) 2n个叶子结点2n+1-1个结点。
排列树：O（n!）n!个叶子结点。
第六章：分支限界法
思想：分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。
在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。
活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。
在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。
此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。
这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。
分类：
·队列式(FIFO)分支限界法：将活结点表组织成一个队列，按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。
·优先队列式分支限界法：将活结点表组织成一个优先队列，按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。
最大优先队列：使用最大堆，体现最大效益优先
最小优先队列：使用最小堆，体现最小费用优先
★·分支限界法与回溯法的异同：
·同：都是在问题的解空间上搜索问题解的算法。
·异：回溯法的求解目标是找出解空间中满足越苏条件的所有解，回溯法以深度优先的方式搜索解空间。
分支限界法是找出满足约束条件的一个解，在某种意义下的最优解，是以广度优先或最小耗费优先的方式搜索解空间。
回溯法只通过约束条件剪去非可行解，而分支限界法不仅通过约束条件，而且通过目标函数的限界来减少无效搜索。
第七章：随机化算法
随机化算法的分类：
数值随机化算法：主要用于数值问题求解，算法的输出往往是近似解，近似解的精确度与算法执行时间成正比。
蒙特卡罗算法：主要用于求解需要准确解的问题，算法可能给出错误解，获得精确解概率与
算法执行时间成正比。
拉斯维加斯算法：一旦找到一个解, 该解一定是正确的，找到解的概率与算法执行时间成正比。
舍伍德算法:一定能够求得一个正确解,确定算法的最坏与平均复杂性差别大时, 加入随机性, 即得到Sherwood算法.
伪随机数：线形同余算法
设MC(x)是一个一致的(1/2+ε)正确的蒙特卡罗算法，重复n次调用算法MC(x)得到正确解的概率至少为1-δ。
第八章：KMP算法的时间复杂度为O(n+m)。
Next(j)的计算：初始化：k=0;j=1;next(j)=0;
后续：if(k==0||p[k]==p[j]){++k;++j;next(j)=k;}
else k=next(k);
NP与P问题：P是确定性计算模型下的易解问题类；NP是非确定性计算模型下易验证问题类。
对于问题Q，若满足Q∈NP且是NP困难的，则Q是NP完全的（NPC） NPC∈NP. P是NP的子集（是否为真子集学术界暂不确定）。
O(1) k=0
补充:棋盘覆盖T(n)= 4T(k-1)+O(1) k>0 推出 T(k)=O(4k)。