画法几何与阴影透视——立体的投影

3.1
在投影图上表示一个立
平 面 立
体，就是把这些平面和 曲面表达出来，然后根 据可见性原理判断哪些
体 线条是可见的或是不可
见的，分别用实线和虚
线来表达，从而得到
H、V投影 — 长对正 V、W投影 — 高平齐 H、W投影 — 宽相等
V
Z
b' a' e'
X c'
B d'
E (e")
b" a"
A
W
C b(c)
属于棱锥表面上的点
3.1
正三棱锥的表面有特殊
平 面 立
位置平面，也有一般位 置平面。属于特殊位置 平面的点的投影，可利
体 用该平面的积聚性作图。
属于一般位置平面的点
投影，可通过在平面上
作辅助线的方法求得。
s
s
k n
k (n)
a b c a(c) b
a
c
s
n k
b
one
第三章 立体的投影
在棱锥表面取点、取线 例：求棱锥表面折线MNK(mnk)的
体的投影，实质上是构
3.1
成该体的所有表面的投
影总和。
平
面
立
V
体
one
第三章 立体的投影
基本体的形成及其投影 常见的基本几何体
3.1
平 面 立 体
立体表面是由若干面所 组成。表面均为平面的 立体称为平面立体
表面为曲面或平面与曲 面的立体称为曲面立体。
平面基本体
曲面基本体
one
第三章 立体的投影
立体的投影图
轴线旋转而成。
3.2
构成：圆锥体由圆锥面，底面（平面）
所围成。
曲 视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框， 面 主、左视图是两个全等的三角形线框。
第三章
立体的投影
3.1 平面立体（平面立体的投影及其表面取点） 3.2 曲面立体（回转体的投影及其表面取点、线) 3.3 平面与立体相交
第三章 立体的投影
• 基本体——对于在工程上经常使用的单一几何形体称为基本体。
概 述
• 基本体按其表面的构成不同而分为平面体、曲面体两类
• 平面立体——由若干个平面所围成的几何体如棱柱、棱椎等。
c"
F (f")
e(f)
Da(d)
d"
Y
one
棱柱的投影
3.1
平 面
V
立
体
H
第三章 立体的投影
W 长
H、V投影 — 长对正 V、W投影 — 高平齐 H、W投影 — 宽相等
宽
高
宽
“三等”关系 表面取点——例：棱柱表面上一点A，已知a′，求a、a"。
3.1
平
面 立
a'
a"
f’ e’
f
e
(f”)
e”
one
第三章 立体的投影
棱锥
3.1
锥顶——由一个底面和
平 面
几个侧棱面组成。侧棱 线交于有限远的一点。
立 体
棱锥的形成：由多边形 沿直线拉伸而成。但拉
伸过程中多边形大小均
匀变化。
侧棱面
锥顶 棱线
底面
底边
one
第三章 立体的投影
1.棱锥处于图示位置时，
3.1
其底面ABC是水平面，
在回转体表面上作点和线，也就是在围成它的回转面或回转面和平面 上作点和线。
曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成。
• 绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显的棱线，绘制曲 面立体的投影，就是绘制组成曲面立体的所有曲面或曲面与平 面的投影，也就是绘制曲面立体的轮廓线、转向轮廓线及轴线 的投影。
one
第三章 立体的投影
3.2
AB绕与它平行的轴线等距旋转而
曲 成。
面
立
O
体
●
回
A
转
素线
b'
V a'
B
A d'
体 的
c'
投 影
C
X
BO 母线
最左轮廓 素线
最前轮Y廓 素线
one
3.2
圆柱的投影图
曲 面 立 体 ● 回 转 体 的 投 影
第三章 立体的投影
a'
b'
c'
d'
one
第三章 立体的投影
圆柱体表面上取点
3.2
若已知属于圆柱体表面
体
A
注意：由于棱柱的表面都是平面，所以在
棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法
相同。
a
点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影
积聚成直线，点的投影也可见。
one
第三章 立体的投影 例： 画五棱柱及表面上 E、F点的三视图。
3.1
平
面
立
体
F
S
E
作图步骤： （1）先画反映端面形状的俯视图; （2）再画主视图各棱线的投影; （3）根据投影规律求第三投影; （4）根据投影规律求点的三投影。
3.1
平
M点在左侧
面 立 体
，W面投 影不可见
f a
b
e
d m c
M one
第三章 立体的投影
3.2
•
• 曲 面 立• 体
•
•
回转体是由回转面或回转面与平面所围成的立体，常见的回转体有圆 柱、圆锥、球和环等。
曲面立体的投影就是围成它的表面的所有曲面或所有曲面和平面的投 影。
在曲面立体表面上回转体的投影就是围成它的回转面或回转面和平面 的投影。
• 曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转 体如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
• 立体的投影图——在投影图上表示一个立体，就是把这些平面和曲面 表达出来，然后根据可见性原理判别哪些线是可见的，哪些线是不可 见的，把其投影分别画成实线或虚线，即得立体的投影图。
one
第三章 立体的投影
的点M的正面投影m‘，
曲 求另两面投影。
面
m'
立 体 ● 回 转 体
根据所给定的m'的位置， 可断定点M在前半圆柱 的左半部分；因圆柱的 水平投影有积聚性，故 m在前半圆周的左部，
的 m"(可见）可由m'和m
投 求得。 影 注意：判别可见性。
m
m" one
第三章 立体的投影
圆锥体
形成：锥面可看作直线SA绕与它相交的
3.2
回转体 一动线（直线、圆弧或 其他曲线） 绕一定线 曲 （直线）回转一周后形 面 成的曲面，叫回转面。 立 体 一、圆柱体 圆柱体的形成： 圆沿与其垂直的直线拉 形成。
矩形绕其边旋转形成。
O
底面
圆柱面
O 轴线 L
母线
轴线
素线 one
第三章 立体的投影
圆柱体
1.圆柱体表面由圆柱面和上、
Z
下两个平面组成。圆柱面由直线
另两个投影。
s' n'
3.1
平
S
面
立
体
N
M
A
分析： M SA N SB K SBC
KC B
m'
m"
k'
a'
b'
c' a"(c")
a
c
m
s
n
k
b
s" n" (k") b"
one
（f'） a' b'
（e'） c' d'
m'
第三章 立体的投影 （e" ） （d" ） （c" ）
f"
a"
b"
( m")
六棱柱表面上取点
在俯视图上反映实形。
平 侧棱面SAC为侧垂面，
面 立 体
另两个侧棱面为一般位 置平面。
2.底边AB、BC为水平线，
AC为侧垂线，棱线SB为
侧平线，SA、SC为一般
位置直线，它们的投影
可根据不同位置直线的
投影特性进行分析。
V
a' X
Z s'
S
s"
W
b'
Ca"
A
c"
a
s
Bc
b"
b
Y
正三棱锥的投影
one
第三章 立体的投影