江苏省扬州中学教育集团树人学校九年级(上)期末数学试题(解析版)

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九年级(上)期末数学试卷一．选择题

1.下列方程中的一元二次方程是( )

A. x2+x﹣3

x

＝0 B. x2﹣2x＝x2

C. x2+y﹣1＝0

D. x2﹣x﹣6＝0

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【详解】解：A、是分式方程，不是整式方程，故此选项错误．

B、方程含有一个未知数，整理后未知数最高次数为1，是一元一次方程，故此选项错误；

C、方程含两个未知数，故此选项错误；

D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；

故选D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足三个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．

2.抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为( )

A. (﹣4，4)

B. (﹣2，0)

C. (2，0)

D. (﹣4，0)

【答案】C

【解析】

【分析】

将抛物线解析式一般式用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．

【详解】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，

∴抛物线顶点坐标为（2，0）．

【点睛】本查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，可得顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．

3.下列说法正确的是( ) A. 三点确定一个圆

B. 一个三角形只有一个外接圆

C. 和半径垂直的直线是圆的切线

D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】

根据确定圆的条件对A 、B 进行判断；根据切线的判定定理对C 进行判断；根据三角形内心的性质对D 进行判断．

【详解】解：A 、不共线的三点确定一个圆，所以A 选项错误； B 、一个三角形只有一个外接圆，所以B 选项正确；

C 、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C 选项错误；

D 、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D 选项错误． 故选B ．

【点睛】本题考查了圆的

认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．

4.一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（ ） A. 4，4 B. 3，4

C. 4，3

D. 3，3

【答案】D 【解析】

【详解】解：∵这组数据有唯一的众数4， ∴x=4，

将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4， 则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3， 中位数为：3．

【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．

5.在△ABC 中，若21

cos (1tan )2

A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60°

C. 75°

D. 105°

【答案】C 【解析】 【分析】

根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．

【详解】由题意，得 cosA=1

2

，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故选C ．

6.在Rt △ABC 中，∠C＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是( )

A.

13

B. 3

C.

4

【答案】D 【解析】 【分析】

先求出AC ，再根据正切的定义求解即可. 【详解】设BC=x ，则AB=3x ，

由勾股定理得，AC=，

tanB=

AC BC = 故选D ．

考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．

7.如图，

△DEF 和△ABC 是位似图形点O 是位似中心，点D ，E ，F ，分别是OA ，OB ，OC 的中点，若△ABC

的面积是8，△DEF的面积是(

)

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8 【答案】A

【解析】

【分析】

根据点D，E，F分别是OA，OB，OC 的中点可知DF

AC

＝

1

2

，再由位似图形性质得DEF

ABC

S

S＝

(

DF

AC

)2，据此

可得答案．

【详解】解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，

∴DF

AC

＝

1

2

，

∴△DEF与△ABC

的相似比是1：2，∴DEF ABC S S＝(DF AC)2，即DEF S8＝14，解得：S△DEF＝2，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的

平方是解题的关键．

8.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为( )