江苏省扬州中学教育集团树人学校九年级(上)期末数学试题(解析版)

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江苏省扬州市九年级(上)期末数学试卷解析版

江苏省扬州市九年级（上）期末数学试卷解析版一、选择题1．sin 30°的值为（） A ．3B ．32C ．12D ．222．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（） A ．3-B ．3C ．3-D ．33．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º 5．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（） A ．⊙O 上 B ．⊙O 外C ．⊙O 内6．方程(1)(2)0x x --=的解是（）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =- 7．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜18．下列函数中属于二次函数的是( ) A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1C ．y 23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 9．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++ 10．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°12．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.413．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1B ．2C ．3D ．414．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π- D ．843π-二、填空题16．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．17．一元二次方程290x 的解是__．18．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .19．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.20．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．21．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________22．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．23．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.24．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．25．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）26．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.27．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．28．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是． 29．23x +x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝39＝3满足题意；当x 2＝﹣11＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．30．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题31．如图，在矩形纸片ABCD 中，已知2AB =，6=BC ，点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿AE 折叠，得到多边形AB C E ''，点B 、C 的对应点分别为点B '，C '.（1）连接AC .则AC =______，DAC ∠=______°；（2）当B C ''恰好经过点D 时，求线段CE 的长；（3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '移动的路径长.32．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG ∶BG ＝3∶2．设BG 的长为2x 米．（1）用含x 的代数式表示DF ＝；（2）x 为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x 为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？ 33．（1）解方程：27100x x -+= （2）计算：cos60tan 45245︒⨯︒︒34．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？35．如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF=3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG=4m ，如果小明的身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．四、压轴题36．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q （不与点C 重合），使△QAB 和△ABC 的面积相等？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.39．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A （﹣2，3），B （5，0），C （t ，﹣2）． ①当t ＝2时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为；②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D （1，1）．E （m ，n ）是函数y ＝4x（x ＞0）的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝1 2故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程2330x x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程2330x x-=的两根,∴3,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键. 3．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.4．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．B解析：B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外. 【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ，当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质 ∴点C 在圆外．故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.6．C解析：C 【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.7．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y ＝12x 是正比例函数，不符合题意； B. y ＝2x 2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y ＝x 2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 10．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．11．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．13．B解析：B【解析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y ＝x 2+2x +3，a ＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确；③y ＝x 2+2x +3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④y ＝x 2+2x +3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．14．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.15．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2，∴∠ODC ＝30°，CD =∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418236023π⨯-⨯⨯π-，【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．17．x1＝3，x2＝﹣3．【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】x-=∵290∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 18．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解. 【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，19．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，()()21S 84224x x x =-⨯=--+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.20．∠P=∠B （答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．21．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．22．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，90=25180R∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.23．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴,即解得a=（-舍去）∴【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF =. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.24．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 25．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB = 【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A =∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B =∠1或AD AE AB AC=． ∵∠B =∠1，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ABC ； ∵AD AE AB AC=，∠A =∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 26．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．27．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD=由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝2，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14 CD在Rt △ECF 中，sin ∠AEC ＝225210CF CE =⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．28．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 29．x ＝﹣1 【解析】【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 移到等号右边得到：＝1﹣x ，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x ＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．30．【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然解析：【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……∴OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，∴抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），把P（2020，m）代入得m＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题31．（1）22，30；（2）2322CE =-；（3）CC '的长223π=【解析】【分析】 (1)直接利用勾股定理可求出AC 的长，再利用特殊角的三角函数值可得出∠DAC 的度数(2)设CE=x ，则DE=2x -，根据已知条件得出AD B DEC '',再利用相似三角形对应线段成比例求解即可.(3)点C?运动的路径长为´CC 的长，求出圆心角，半径即可解决问题.【详解】解：(1)连接AC22AC 2622AB BC =+=+=∵21sin 30222AB AC ===︒ ∴ACB DAC 30∠∠==︒ （2）由已知条件得出，A 2B '=,D 2B '=,D 62C '=- 易证AB D DC E ''∆∆∽∴C E DC BD AB ''='' ∴6222CE -= ∴2322CE =-（3）如图所示，C'运动的路径长为CC '的长由翻折得：30C AD DAC '∠=∠=︒∴60CAC '∠=︒∴CC '的长601803π⋅== 【点睛】本题考查的知识点有相似三角形的判定与性质，特殊的三角函数值，弧长的相关计算等，解题的关键是弄清题意，综合利用各知识点来求解.32．（1）48－12x ；（2）x 为1或3；（3）x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x 的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S ，得出x 关于S 的表达式，得到关于S 的二次函数，求出二次函数在x 取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x (48－12x )＝180，解得x 1＝1，x 2＝3答：x 为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S ，则S ＝5x (48－12x )＝－60x 2＋240x ＝－60(x －2)2＋240 ∵－60＜0，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值为240答：x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.33．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．【详解】解：（1）27100x x -+= (2)(5)0x x --=∴x 1＝2，x 2＝5（2）cos60tan 4545︒⨯︒-︒121222=⨯-⨯12=-．【点睛】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．34．38【解析】【分析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为3 8 .【详解】解：用树状图来表示出生婴儿的情况，如图所示．在这8种情况中，一男两女的情况有3种，则概率为38．【点睛】本题利用树状图比较合适，利用列表不太方便．一般来说求等可能性，只有两个层次，既可以用树状图，又可以用列表；有三个层次时，适宜用树状图求出所有的等可能性．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．35．4m【解析】【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故CD DFAB BF=，EF FGAB BG=，证DF FGBF BG=，进一步得3437BD BD=++，求出BD，再得1.6312AB=；【详解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴CD DF AB BF =，EF FG AB BG=，又∵CD=EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， ∴3437BD BD =++ ∴BD=9，BF=9+3=12 ∴ 1.6312AB = 解得，AB=6.4m因此，路灯杆AB 的高度6.4m .【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.四、压轴题36．（1）y ＝x 2+2x ﹣3，m ＝﹣3，n ＝5；（2）3）存在；Q 点坐标为（﹣1，﹣4）或（3，12）或（﹣4，5），理由见解析【解析】【分析】（1）把点A （m ，0）和点B （2，n ）代入直线y ＝x +3，解得：m ＝﹣3，n ＝5，A （﹣3，0）、B （2，5），把A 、B 坐标代入抛物线解析式即可求解；（2）由平移得：PN ＝OA ＝3，NM ＝OC ＝3，设：平移后点P （t ，t 2+2t ﹣3），则N （t +3，t 2+2t ﹣3），M （t +3，t 2+2t ﹣6），根据点M 在直线y ＝x +3上，即可求解；（3）存在．设：直线AB 交y 轴于D （0，3），点C 关于点D 的对称点为C ′（0，9）按照△QAB 和△Q ′AB 和△ABC 的面积相同即可求解．【详解】解：（1）把点A （m ，0）和点B （2，n ）代入直线y ＝x +3，解得：m ＝﹣3，n ＝5， ∴A （﹣3，0）、B （2，5），把A 、B 坐标代入抛物线解析式，解得：a ＝1，b ＝2， ∴抛物线解析式为：y ＝x 2+2x ﹣3…①，则C （0，﹣3）；（2）由平移得：PN ＝OA ＝3，NM ＝OC ＝3，设：平移后点P （t ，t 2+2t ﹣3），则N （t +3，t 2+2t ﹣3），∴M （t +3，t 2+2t ﹣6），∵点M 在直线y ＝x +3上，∴t 2+2t ﹣6＝t +3+3，解得：t ＝3或﹣4，∴P 点坐标为（3，12）或（﹣4，5），则线段OP 的长度为：；（3）存在．设：直线AB 交y 轴于D （0，3），点C 关于点D 的对称点为C ′（0，9）过点C 和C ′分别做AB 的平行线，交抛物线于点Q 、Q ′，则：△QAB 和△Q ′AB 和△ABC 的面积相同，直线QC 和Q ′C 的方程分别为：y ＝x ﹣3和y ＝x +9…②，将①、②联立，解得：x ＝﹣1或x ＝3或x ＝﹣4，∴Q 点坐标为（﹣1，﹣4）或（3，12）或（﹣4，5）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．37．（1）2y x 2x 3=-++；（2）点D 的坐标为(14)，或(2)3，；（3）点P 的坐标为：(14)，或17()24-，或13209()24--，或(579491778+-，．【解析】【分析】（1）由3OB OC ==及图像可得B 、C 两点坐标，然后利用待定系数法直接进行求解即可；（2）由题意易得35COF COD S S =，进而得到点D 、F 横坐标之间的关系为53D F x x =，设F 点横坐标为3t ，则D 点横坐标为5t ，则有直线BC 的解析式为3y x =-+，然后可直接求解；（3）分∠PBE 或∠PEB 等于2∠OBE 两种情况分别进行求解即可．【详解】解：(1)3OB OC ==，则：()()3003B C ，，，，把B C 、坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：2y x 2x 3=-++①； (2)∵32COF CDF S S =△△：：， ∴35COF COD S S =，即：53D F x x =，。

江苏省扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

扬州树人学校2023-2024年第一学期期末试卷九年级数学2024.01（满分150分考试时间：150分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．如果，那么锐角的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．已知是关于x 的一元二次方程的一个根，则a 的值为（）A ．B ．2C．D ．3．若两个相似三角形的周长比为1∶3，则它们的面积比为（）A ．1∶9B ．1∶6C ．1∶3D ．6∶14．李宁专卖店试销一种新款运动鞋，一周内38码、39码、40码、41码、42码、43码的运动鞋分别销售了25、30、86、50、28、8双，若店长要了解哪种型号的运动鞋最畅销，则店长关注的是上述数据中的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（）A ．瓮中捉鳖B ．守株待兔C ．旭日东升D ．夕阳西下6．如图，点A ，B ，P 是上的三点．若，则的度数为（）A ．80°B ．140°C ．20°D ．50°7．如图，已知点P 在格点的外接圆上，连接PB 、PC ，则的值为（）A ．B ．C D ．2sin A =A ∠2x =20x ax +=2-1212-O 40AOB ∠=︒APB ∠ABC △tan BPC ∠12238．如图，在中，，点M 、N 分别在AB 、BC 上，且．点P 从点M 出发沿折线MB -BN 匀速移动，到达点N 时停止；而点Q 在AC 边上随P 移动，且始终保持．整个运动过程点Q 运动的路径长为（）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．若，则______．10．若圆O 的半径是5，圆心的坐标是，点P 的坐标是，则点P 与的位置关系是______．11．若圆内接四边形ABCD 的内角满足，则______．12．某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为______．13．已知O 为的内心，且，则______．14．抛物线经过点，则______．15．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为______．16．如图，在中，，，，则______．17．在等腰三角形ABC 中，当顶角A 的大小确定时，它的对边（即底边BC ）与邻边（即腰AB 或AC ）的比值也确定了，我们把这个比值记作，即．例：，那么______．ABC △3,8,tan 4AB AC BC C ===2AM CN ==APQ B ∠=∠():3:4a b b -=:a b =()0,0()4,3-O ::2:3:4A B C ∠∠∠=D ∠=ABC △130BOC ∠=︒A ∠=22y ax bx =++()2,3-36b a -=2cm ABC △ACD B ∠=∠1AD =3BD =AC =()T A ()()()A BCT A A AB∠==∠的对边底边的邻边腰()601T ︒=()120T ︒=18．若二次函数（a ，m ，b 均为常数，）的图象与x 轴两个交点的坐标是和，则方程的解是______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（本题8分）（1）解方程；（2）计算：20．（本题8分）已知关于x 的方程．（1）求证：不论k 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为，求k 的值．21．（本题8分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下表：甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）乙进球的平均数为______，方差为______．（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？22．（本题8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是______（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．（本题10分）如图，在单位长度为2的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ．（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O 的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①的半径为______（结果保留根号）；②若用所在扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______．（3）连接CD ，请探究CD 与的位置关系，并说明理由．24．（本题10分）如图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC 表示车后盖，已知，，2()y a x m b =++0a ≠(3,0)-(2,0)2(2)0a x m b +++=2450x x --=2cos30tan 30tan 60︒⨯︒-︒2(1)20x k x k +++-=3-O ABC O 1m AB =0.6m BC =，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖ABC 落在处，与水平面的夹角．（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面l 的距离；（2）若小明爸爸的身高为1.83m ，他从打开的车后盖C 处经过，有没有碰头的危险请说明理由．（所有结果精确到0.01m ，参考数据：）25．（本题10分）如图，已知二次函数的图像经过点，（1）求的值；（2）用无刻度直尺画出抛物线的对称轴l ；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（3）结合图像，直接写出当时，x 的取值范围是______．26．（本题10分）某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．（1）当销售单价为58元时，每天销售量是______件．（2）求销售该品牌意装获得的利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？27．（本题12分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 上一动点，过点E 作，交CD 点F ，连接AF．123ABC ∠=︒ 1.7m AO =AB C ''AB '27B AD ∠='︒B'sin 270.454,cos270.891,tan 27 1.732︒=︒=︒==23y ax bx =++()1,0A ()2,3B -a b +3y ≤EF AE ⊥（第27图）（1）求证：；（2）A 、E 、F 、D 四点在同一个圆上吗？如果在，说明理由；（3）求D 到AF 中点的距离最小值．28．（本题12分）如图，抛物线过，两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一点，且位于AB 的上方，当的面积为6时，求点P 的坐标；（3）过B 作于C ，连接OB ，点G 是抛物线上一点，当时，请求出此时点G 的坐标．参考答案一、选择题1.C 2.A 3.A4.B5.B6.C7.A8.A二、填空题9.7：4 10.P 在⊙O 上 11.900 12.20％13.80 14.-15.24π16.217.18.X 1=-5；X 2=0三、解答题19（1）.X 1=5；X 2=-1(4分）（2）1-（4分）20．（1）证明：b 2-4ac =(k +1)2-4(k -2)=k 2-2k +9=（k -1）2+8．∵（k -1）2≥0，∴（k -1）2+8＞0，即b 2-4ac ＞0，∴ 不论k 取何值，方程必有两个不相等的实数根；（5分）（2）将x =-3代入原方程得9-3(k +1)+k -2=0，解得：k =2 ．（3分）21．（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8；（2分）乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣7）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8（3分）（2）应选乙去参加定点投篮比赛．理由如下：ABE ECF △∽△2y ax bx =+()5,0A ()1,4B ABP △BC OA ⊥BAG OBC BAO ∠+∠=∠16∵ 二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴S 甲2＞S 乙2，∴ 乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．（3分）22．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；（2分）（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，（4分）则P （两次摸到红球）==．（2分）23．解：（1）如下图所示：（2分）（2）①4；（2分）②（2分）（3）相切；相似或者勾股定理证明（4分）211226124.解：（1）如图2，过点于，在△中，，，，，点到地面的距离为：，答：车后盖最高点到地面的距离约为；（5分）（2）没有碰头的危险，理由如下：如图2，过点作于点，在△中，，则，，，，，点到地面的距离为：，，没有碰头的危险．（5分）25.解：（1）将A （1，0），B （－2，3）代入二次函数y ＝ax 2＋bx ＋3，得{0＝a ＋b ＋3，3＝4a －2b ＋3．解得{a ＝－1，b ＝－2． a+b=－3 （4分）（2）如图，直线l 为所求对称轴．（4分）B E AD '⊥E Rt AB E '1AB AB m '==27B AD ∠'=︒sin B EB AE AB '∠'='sin 1sin 270.454()B E AB B AE m ∴'='⋅∠'=⨯︒≈∴B 'l 0.454 1.7 2.154 2.15()m +=≈B 'l 2.15m C 'C F B E '⊥'F Rt AB E '27B AD ∠'=︒902763AB E ∠'=︒-︒=︒123AB C ABC ∠'=∠=︒ 60C B F ∴∠''=︒0.6B C BC m ''== 1cos 0.60.3()2B F BC C B F m ∴'=''⋅∠''=⨯=∴C 'l 2.150.3 1.85()m -=1.85 1.8> ∴（3）x ≤－2或x ≥0．（2分）26.（1）240；（2分）（2）设该品牌童装获得的利润为y （元）根据题意得，y ＝（x －40）（－20x ＋1400）＝－20x 2＋2200x －56000，（4分）∴销售该品牌童装获得的利润y 元与销售单价x 元之间的函数关系式为：y ＝－20x 2＋2200x －56000；（3）根据题意得57≤x ≤60y ＝－20（x －55）2＋4500∵a ＝－20＜0∴抛物线开口向下，当57≤x ≤60时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝57时，y 有最大值为4420元 .（4分）27.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠B ＝∠C ＝90°，∴ ∠BAE ＋∠BEA ＝90°．∵ EF ⊥AE ，∴∠AEF ＝90°，∴ ∠BEA ＋∠CEF ＝90°，∴ ∠BAE ＝∠CEF ．又∵ ∠B ＝∠C ＝90°，∴ △ABE ∽△ECF ．（4分）（2）（略）斜边上中线等于斜边上一半（4分）（2）由勾股定理得，在Rt △ADF 中，∠D ＝90°，AF ＝要求D 到AF 中点距离的最小值，即求AF 长度的最小值，即求DF 长度的最小值，也就是求CF 长度的最大值．∵ △ABE ∽△ECF ，∴B E CF ＝ABC E ，即CF ＝BE ∙CE ．设CE ＝x ，则BE ＝4－x ．∴ CF ＝x (4－x )4＝－x －2)2＋1，当x ＝2时，CF 取最大值1；此时，DF 取最小值3．当DF ＝3时，AF 取最小值，AF ＝5．∴ AF 长度的最小值为5．∴ D 到AF 中点距离的最小值为2.5（ 4分）28．（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，得：，解得：，所以抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+5x ；（4分）（2）求得直线AB 的表达式为：y ＝﹣x +5；25504a b a b +=⎧⎨+=⎩15a b =-⎧⎨=⎩过点P 作直线PQ ∥y 轴交AB 点Q ，设P (m ，-m 2+5m)，则Q (m ，-m+5). 当点P 在Q 上方时，S △ABP =S △A Q P +S △BP Q=PQ ·，∴[(-m 2+5m)-(-m+5)]·4=6，解得m 1=2，m 2=4，即P 1(2，6)，P 2(4，4)；（4分)（3）过B 作BC ⊥OA 于C ，连接OB ，点G 是抛物线上一点，当∠BAG+∠OBC ＝∠BAO 时，请直接写出此时点G的坐标．∵BC ＝AC ＝5，故∠BAO ＝45°＝∠BAG+∠OBC ，①当点G 在AB 上方时，如图（左侧图），设抛物线对称轴交x 轴于点M ，连接BM ，OC ＝OM ＝1，故∠CBM ＝∠OBC ，则∠CAB ＝45°＝∠CBM+∠MBA ＝∠OBC+∠ABM ，而45°＝∠BAG+∠OBC ，故∠ABM ＝∠GAB ，则AG ∥BM ，求得直线BM 的表达式为：y ＝﹣4x+8、直线AG 的表达式为：y ＝﹣4x+20；∴，解得：x ＝4或5（舍去5），则，即G （4，4）；（2分）②当点G 在AB 下方时，如图（右侧图），∠BAG+∠OBC ＝∠BAO ＝45°，而∠BAG+∠GAC ＝45°，∠OBC ＝∠GAC ，而tan ∠OBC ＝=＝tan ∠GAC 设点G 的纵坐标为m ，则点G 的坐标为(5-4m ，m)，∴-(5-4m)2+5(5-4m)=m ，解得m=; 5-4m= 则点G 的坐标为( ,) （2分）综上，点G 的坐标为：（4，4）或( ,)12A B x x -1225420y x x y x ⎧=-+⎨=-+⎩44x y =⎧⎨=⎩。

九年级上册扬州数学期末试卷测试卷(解析版)

九年级上册扬州数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．2472．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.43．方程 x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4 4．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．486．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，43BMCN，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或67．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（）A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α9．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（）A ．3B ．5C ．4D ．6 10．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>11．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（）A．25°B．40°C．45°D．50°12．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm．14．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．15．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．16．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．18．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．19．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．20．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.21．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.22．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MN PM ＝_____．23．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．24．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题25．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．26．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：数量/条平均每条鱼的质量/kg 第1次捕捞20 1.6 第2次捕捞15 2.0 第3次捕捞 15 1.8（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y （元）与出售该种鱼的质量x （kg ）之间的函数关系，并估计自变量x 的取值范围．27．如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.28．如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且2D A ∠=∠.的度数.(1)求D(2)若O的半径为2，求BD的长.29．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？30．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．31．如图①，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积为6．（1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使得∠POB＝∠CBO，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，M是抛物线上一点，N是射线CA上的一点，且M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线BM同侧的不同两点．若点M到x轴的距离为d，△MNB的面积为2d，且∠MAN＝∠ANB，求点N的坐标．32．如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．3．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa-，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．4．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．5．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48 ∴中位数为4646462+=. 故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.6．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB =，解出k值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4∴=．BMBM=或6．综上所述，4故选：D．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．7．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．8．D解析：D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.9．B解析：B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD⊥BC，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D在⊙C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，∵△ABC 是等边三角形，AB 是直径，∴EF ⊥BC ，∴F 是BC 的中点，∵E 为BD 的中点，∴EF 为△BCD 的中位线，∴CD ∥EF ，∴CD ⊥BC ，BC=4，CD=2，故2216425BC CD +=+=故选：B ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．11．B解析：B【解析】【分析】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，根据切线定理可得∠OAP ＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．12．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∠AOB=30°∴∠ADB=12故选A．二、填空题13．6；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 14．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1 解析：12- 【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x 1+x 2═12b a -=- 故答案为12-．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a． 15．3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：，解得：x=3，经检验，x=3是原分解析：3【解析】【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解此分式方程即可求得答案．【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x 个，根据题意得：12123x x +=++，解得：x=3，经检验，x=3是原分式方程的解．故答案为：3．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.17．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．18．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE为xm，如图：∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE∴AB DC BE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x =，解得x ＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m 的旗杆的影长为60m ．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.19．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.20．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．21．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．22．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM 即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM． 23．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．24．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题25．（1）49；（2）13【解析】【分析】此题可以采用列表法求解．可以得到一共有9种情况，两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况，两辆车行驶方向相同有3种情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：列表得：相同有3种情况（1）P（两辆车中恰有一辆车向左转）=49；（2）P（两辆车行驶方向相同）=31 93 =．【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．解题时注意看清题目的要求，要按要求解题．概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）1.78kg；（2）8900kg；（3）y＝14x，0≤x≤8900．【解析】【分析】（1）根据平均数的公式求解即可；（2）根据每条鱼的平均质量×总条数＝总质量即可得答案；（3）根据收入=单价×质量，列出函数表达式即可．【详解】（1）样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.81.78201515⨯+⨯+⨯=++（kg）．（2）∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg，∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000＝8900（kg）．（3）∵每千克的售价为14元，∴所求函数表达式为y＝14x，∵该种鱼的总质量约为8900kg，∴估计自变量x的取值范围为0≤x≤8900．【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，明确题意，写出相应的函数关系式，利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键．27．【解析】【分析】过点A作AD⊥BC,垂足为点D，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD、BD、CD 的值即可求三角形面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC,垂足为点D，在Rt △ADB 中，∵sin ADABC AB∠=， ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842⨯= ∵cos BDABC AB∠=， ∴3cos 843BD AB ABC =⋅∠=⨯= 在Rt △ADC 中，∵45ACB ︒∠=， ∴45CAD ︒∠=， ∴AD =DC =4 ∴ 111()(443)4883222ABC S BC AD BD CD AD ∆=⋅=+⋅=⨯+⨯=+【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．28．(1)45D ∠=︒；(2)222BD =. 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可．【详解】解：（1）∵OA=OC ， ∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ， ∵∠D=2∠A ， ∴∠D=∠COD ， ∵PD 切⊙O 于C ， ∴∠OCD=90°， ∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD ，O 的半径为2，∴OC=OB=CD=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD ）2，解得：222BD =．【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．29．(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元. 【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到关于x 的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：(1)设每件玩具的售价为x 元，()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =，答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为a 元时，利润为w 元，()()()2602021002851250w a a a =-+-=--+⎡⎤⎣⎦，即当85a时，w 有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元. 【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 30．（1）14；（2）14. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ） ∴P （E ）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．31．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）存在，点P 坐标为⎝⎭或51522⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；（3）点N 的坐标为（﹣4，1）【解析】【分析】（1）分别令y ＝0 ,x ＝0,可表示出A 、B 、C 的坐标，从而表示△ABC 的面积，求出a 的值继而即可得二次函数解析式；（2）如图①，当点P 在x 轴上方抛物线上时，平移BC 所在的直线过点O 交x 轴上方抛物线于点P ，则有BC ∥OP ，此时∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线得解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解；当点P 在x 轴下方时，取BC 的中点D ，易知D 点坐标为（12，32-），连接OD 并延长交x 轴下方的抛物线于点P ，由直角三角形斜边中线定理可知，OD ＝BD ，∠DOB ＝∠CBO 即∠POB ＝∠CBO ，联立抛物线的解析式和OP 所在直线的解析式解方程组即可求解．（3）如图②，通过点M 到x 轴的距离可表示△ABM 的面积，由S △ABM ＝S △BNM ，可证明点A 、点N 到直线BM 的距离相等,即AN ∥BM ，通过角的转化得到AM ＝BN ，设点N 的坐标，表示出BN 的距离可求出点N ．【详解】（1）当y ＝0时，x 2﹣（a +1）x +a ＝0，解得x 1＝1，x 2＝a ，当x ＝0，y ＝a∴点C 坐标为（0，a ）， ∵C （0，a ）在x 轴下方∴a ＜0∵点A 位于点B 的左侧，∴点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（1，0）， ∴AB ＝1﹣a ，OC ＝﹣a ， ∵△ABC 的面积为6， ∴()()1162a a --=， ∴a 1＝﹣3，a 2＝4（因为a ＜0，故舍去）， ∴a ＝﹣3， ∴y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设直线BC ：y ＝kx ﹣3，则0＝k ﹣3， ∴k ＝3；①当点P 在x 轴上方时，直线OP 的函数表达式为y ＝3x ，则2323y x y x x =⎧⎨=+-⎩，∴111232x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，221232x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴点P坐标为1322⎛+⎝⎭； ②当点P 在x 轴下方时，直线OP 的函数表达式为y ＝﹣3x ，则2323y x y x x =-⎧⎨=+-⎩∴1152y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2252y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴点P坐标为515,22⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，综上可得，点P坐标为⎝⎭或⎝⎭；（3）如图，过点A 作AE ⊥BM 于点E ，过点N 作NF ⊥BM 于点F ，设AM 与BN 交于点G ，延长MN 与x 轴交于点H ； ∵AB ＝4，点M 到x 轴的距离为d ，∴S △AMB ＝114222AB d d d ⨯⨯⨯== ∵S △MNB ＝2d ， ∴S △AMB ＝S △MNB ， ∴1122BM AE BM NF ⨯=⨯， ∴AE ＝NF ，∵AE ⊥BM ，NF ⊥BM ， ∴四边形AEFN 是矩形， ∴AN ∥BM ，∵∠MAN ＝∠ANB ， ∴GN ＝GA ， ∵AN ∥BM ，∴∠MAN ＝∠AMB ，∠ANB ＝∠NBM ， ∴∠AMB ＝∠NBM ， ∴GB ＝GM ，∴GN +GB ＝GA +GM 即BN ＝MA ，在△AMB 和△NBM 中AMB NB AM NB MB BM M =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩=∴△AMB ≌△NBM （SAS ）， ∴∠ABM ＝∠NMB ， ∵OA ＝OC ＝3，∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，又∵AN ∥BM ， ∴∠ABM ＝∠OAC ＝45°， ∴∠NMB ＝45°，∴∠ABM+∠NMB＝90°，∴∠BHM＝90°，∴M、N、H三点的横坐标相同，且BH＝MH，∵M是抛物线上一点，∴可设点M的坐标为（t，t2+2t﹣3），∴1﹣t＝t2+2t﹣3，∴t1＝﹣4，t2＝1（舍去），∴点N的横坐标为﹣4，可设直线AC：y＝kx﹣3，则0＝﹣3k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，当x＝﹣4时，y＝﹣（﹣4）﹣3＝1，∴点N的坐标为（﹣4，1）．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，还涉及到全等三角形的判定及其性质、三角形面积公式等知识点，综合性较强，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．32．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2．【解析】【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；(2)连接BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B是EF的中点得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出AB ACAF EF=，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入AB ACAF EF=求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度.【详解】解：(1)如答图1，连接CD，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90° ∴∠ADB+∠EDC=90° ∵∠BAC=∠EDC ，∠EAB=∠ADB ， ∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90° ∴EA 是⊙O 的切线； (2)如答图2，连接BC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90° ∵B 是EF 的中点，∴在Rt △EAF 中，AB=BF ∴∠BAC=∠AFE ∴△EAF ∽△CBA ．(3)∵△EAF ∽△CBA ，∴AB ACAF EF= ∵AF=4，CF=2， ∴AC=6，EF=2AB ．∴642AB AB=，解得AB=23 ∴EF=43∴AE=2222-=(43)4=42EF AF -．【点睛】本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．。

江苏省扬州树人学校2022年数学九上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．122．若关于x 的一元二次方程方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ≥0 B ．k ＞0且k ≠1 C ．k ≤0且k ≠﹣1 D ．k ＞03．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝55°，则∠BOC 的度数为（）A ．100°B ．110°C ．125°D ．130°4．如图，在△ABC 中，中线BE 、CF 相交于点G ，连接EF ，下列结论：①EF BC =12； ②EGFCGB S S =12； ③AF AB =GE GB ； ④GEFAEF S S =13．其中正确的个数有（）A ．1个B ．C ．3个D ．4个5．某次数学纠错比赛共有10道题目，每道题都答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分） 50 60 70 80 90 100 人数 25 13 10 7 3 则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A ．75，70B ．80，80C ．70，70D ．75，806．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10 7．已知二次函数2y a x bx c =++，当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x ＞，则a 的取值范围是（）A ．-3a -1＜＜B ．-2a 0＜＜C ．-1a 1＜＜D ．2a 4＜＜8．已知反比例函数k y x =的图象过点()2,3-则该反比例函数的图象位于（） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 9．如图，123////l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,DEF ．已知32DE EF =，则AB AC 的值为（）A ．32B ．23C ．35D ．2510．下列事件中是随机事件的个数是（）①投掷一枚硬币，正面朝上；②五边形的内角和是540°；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；④一个图形平移后与原来的图形不全等．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．一元二次方程x 2=x 的解为．12．已知0234a b c ==≠，则b c a+的值为___________. 13．如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为 3 cm ，则该莱洛三角形的周长为_______cm ．14．一元二次方程5x 2﹣1＝4x 的一次项系数是______．15．方程23x x =的根是__________．16．已知点A （﹣2，m ）、B （2，n ）都在抛物线y=x 2+2x ﹣t 上，则m 与n 的大小关系是m_____n ．（填“＞”、“＜”或“=”）17．如图，BC ⊥y 轴，BC ＜OA ，点A 、点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，D 是线段BC 上一点，BD ＝14OA ＝2，AB ＝3，∠OAB ＝45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF ＝45°，将△AEF 沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE 的值为_____．18．若a 是方程22410x x --=的一个根，则式子2201924a a +-的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．20．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x （2x ﹣5）＝4x ﹣1．（2）x 2+5x ﹣4＝2．21．（6分）如图，一次函数y ＝﹣2x +8与反比例函数k y x =(x ＞0)的图象交于A (m ，6)，B (3，n )两点，与x 轴交于D 点．（1）求反比例函数的解析式．（2）在第一象限内，根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围．22．（8分）已知关于x 的方程()23220x k x k -+++= （1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k 的取值范围23．（8分）已知，关于x 的方程（m ﹣1）x 2+2x ﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．24．（8分）（1）计算：()2013.148445132sin π-⎛⎫--++-+ ⎪⎝⎭；（2）解分式方程：21321x x x---=-；（3）解不等式组：()742 2531x x x x +⎧<⎪⎨⎪+>-⎩．25．（10分）如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．26．（10分）计算:(1)()3122;x x x -=-(2)23740x x -+=参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长．【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =，∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴622CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．2、B【解析】根据一元二次方程定义，首先要求20ax bx c ++=的二次项系数不为零,再根据已知条件,方程有两个不相等的实数根,令根的判别式大于零即可.【详解】解:由题意得, 10k -≠解得, 1k ≠;且240b ac ∆=->,即()22410k +->, 解得0k >.综上所述, 0k >且1k ≠.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义和根的判别式,理解掌握定义,熟练运用根的判别式是解答关键.3、B【分析】由点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC ＝40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC 的度数．【详解】解：∵∠BAC ＝55°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝110°．（圆周角定理）故选：B ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 4、C【解析】根据三角形的中位线定理推出FE ∥BC ，利用平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质和等底同高的三角形面积相等一一判断即可．【详解】∵AF ＝FB ，AE ＝EC ，∴FE ∥BC ，FE ：BC ＝1：2，∴AF FE GE AB BC GB==，故①③正确． ∵FE ∥BC ，FE ：BC ＝1：2，∴FG ：GC =1：2，△FEG ∽△CBG ．设S △FGE ＝S ，则S △EGC ＝2S ，S △BGC ＝4s ，∴14EGF CGB SS =，故②错误． ∵S △FGE ＝S ，S △EGC ＝2S ，∴S △EFC ＝3S ．∵AE =EC ，∴S △AEF ＝3S ，∴ GEF AEFS S=13，故④正确．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、A【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【详解】把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是(70+80)÷2=75；则中位数是75；70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；故选：A ．【点睛】本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．6、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C7、B【分析】利用函数与x 轴的交点，求出横坐标1x ，根据开口方向、以及14x ＞列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数2y a xbx c =++，当2x =时，该函数取最大值8 ∴2y a -28a<0x =+（），，当y=0时，2a -28=0x +（）∴12x x ∵14x ＞∴4> ∴a -2＞∴-2a 0＜＜故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.8、C【分析】先根据点的坐标求出k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数k y x =（k≠0）的图象经过点P （2，-3）， ∴k=2×（-3）=-6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数k y x=（k≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．9、C【分析】由123////l l l 得,DE AB EF BC=设3,AB k =可得答案．【详解】解： 123////l l l ，32DE EF =， 3,2DE AB EF BC ∴== 设3,AB k = 则2,BC k =5,AC k ∴=33.55AB k AC k ∴== 故选C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．10、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】①掷一枚硬币正面朝上是随机事件；②五边形的内角和是540°是必然事件；③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品是随机事件；④一个图形平移后与原来的图形不全等是不可能事件；则是随机事件的有①③，共2个；故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x 1=0，x 2=1．【解析】试题分析：首先把x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x 2=x ，移项得：x 2﹣x=0，∴x （x ﹣1）=0，x=0或x ﹣1=0，∴x 1=0，x 2=1．故答案为x 1=0，x 2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．12、72【分析】设234a b c k ===，分别表示出a,b,c,即可求出b c a+的值. 【详解】设234a b c k === ∴2,3,4a k b k c k === ∴34722b c k k a k ++== 故答案为72 【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c 表示出来是解题的关键.13、3π【分析】直接利用弧长公式计算即可．【详解】解：该莱洛三角形的周长=3×603=3180ππ⨯. 故答案为：3π.【点睛】本题考查了弧长公式：=180n R l π（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ），也考查了等边三角形的性质． 14、-4 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：∵5x 2﹣1＝4x ，方程整理得：5x 2﹣4x ﹣1＝0，则一次项系数是﹣4，故答案为：﹣4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化． 15、10x =，23x =【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x ，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】解：x 2＝3xx 2﹣3x ＝0即x （x ﹣3）＝0∴10x =，23x =故本题的答案是10x =，23x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．16、<【解析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x 2+2x-t 的开口向上，有最小值为-t-1，对称轴为直线x=-1，则在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，进而解答即可．【详解】∵y=x 2+2x-t=（x+1）2-t-1，∴a=1＞0，有最小值为-t-1，∴抛物线开口向上，∵抛物线y=x 2+2x-t 对称轴为直线x=-1，∵-2＜0＜2，∴m ＜n ．故答案为：＜17、6﹣322或6或9﹣32【分析】可得到∠DOE＝∠EAF，∠OED＝∠AFE，即可判定△DOE∽△EAF，分情况进行讨论：①当EF＝AF时，△AEF沿AE翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；②当AE＝AF时，△AEF沿EF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长；③当AE＝EF时，△AEF沿AF翻折，所得四边形为菱形，进而得到OE的长．【详解】解：连接OD，过点BH⊥x轴，①沿着EA翻折，如图1：∵∠OAB＝45°，AB＝3，∴AH＝BH＝ABsin45°32，∴CO＝322，∵BD＝12OA＝2，∴BD＝2，OA＝8，∴BC＝8﹣322，∴CD＝6﹣322；∵四边形FENA是菱形，∴∠FAN＝90°，∴四边形EFAN是正方形，∴△AEF是等腰直角三角形，∵∠DEF＝45°，∴DE⊥OA，∴OE＝CD＝6﹣322；②沿着AF翻折，如图2：∴AE＝EF，∴B与F重合，∴∠BDE＝45°，∵四边形ABDE是平行四边形∴AE＝BD＝2，∴OE＝OA﹣AE＝8﹣2＝6；③沿着EF翻折，如图3：∴AE＝AF，∵∠EAF＝45°，∴△AEF是等腰三角形，过点F作FM⊥x轴，过点D作DN⊥x轴，∴△EFM∽△DNE，∴FM EM DN NE=，2AE AE NE -=， ∴NE ＝3﹣2， ∴OE ＝6+3＝9﹣；综上所述：OE 的长为6﹣2或6或9﹣，故答案为6﹣2或6或9﹣．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质，利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.18、1【分析】将a 代入方程中得到2241a a -=，将其整体代入2201924a a +-中，进而求解．【详解】由题意知，22410a a --=，即2241a a -=，∴2201924201912020a a +-=+=，故答案为：1．【点睛】本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）12；（2）13【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）根据题意，甲参加第一场比赛时，有（甲，乙）、（甲，丙）两种可能，∴另一位选手恰好是乙同学的概率12；（2）画树状图如下：所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为26＝13．【点睛】考核知识点：求概率.运用列举法求概率是关键.20、（1）x＝2.5或x＝2；（2）x＝5412-．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【详解】解：（1）∵x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝2，∴（2x﹣5）（x﹣2）＝2，则2x﹣5＝2或x﹣2＝2，解得x＝2.5或x＝2；（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞2，则x＝5412-．【点睛】本题考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.21、（1）6yx=(x＞0)；（2）1＜x＜1．【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象得到当1＜x＜1，一次函数的图象在反比例函数图象上方．【详解】（1）把A(m，6)，B(1，n)两点分别代入y＝﹣2x+8得6＝﹣2m+8，n＝﹣2×1+8，解得m＝1，n＝2，∴A点坐标为(1，6)，B点坐标为(1，2)，把A(1，6)代入y＝kx(x＞0)求得k＝1×6＝6，∴反比例函数解析式为6y x= (x ＞0)；（2）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围是1＜x ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．22、（1）证明见解析；（2）10k -<<【分析】（1）证出根的判别式240b ac ∆=-≥即可完成；（2）将k 视为数，求出方程的两个根，即可求出k 的取值范围.【详解】（1）证明：1,(3),22a b k c k ==-+=+22224[(3)]41(22)21(1)0b ac k k k k k ∆=-=-+-⨯⨯+=-+=-≥∴方程总有两个实数根（2）()23220x k x k -+++= ∴3(1)2k k x +±-= ∴121,2x k x =+=∵方程有一个小于1的正根∴011k <+<∴10k -<<【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.23、12m >且1m ≠ 【分析】由题意根据判别式的意义得到＝22﹣4（m ﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得＝22﹣4（m ﹣1）×（﹣2）＞0且m ﹣1≠0，解得12m >且m≠1，故m 的取值范围是12m >且m≠1．【点睛】本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24、（1）4；（2）3x =；（3）18x <<．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可．【详解】解：（1）()2013.1444512sin π-⎛⎫-+⎪⎝⎭， (214122=-⨯-+， 114=-，4=+（2）21321x x x---=-，去分母得：()()1132x x +-=-，解得：3x =，经检验3x =是原方程的根．（3）()742 2531x x x x +⎧<⎪⎨⎪+>-⎩①②，解不等式①得1x >，解不等式②得8x <，∴原不等式组的解集为为：18x <<．【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算、不等式组的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25、（1）见解析；（2）BG=BC+CG=1．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A =∠D ，根据已知可得AE ：AB =DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD =AB =DC =BC ，∠A =∠D =90 °.∵AE =ED ，∴AE ：AB =1：2.∵DF =14DC ， ∴DF ：DE =1：2，∴AE ：AB =DF ：DE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，∴△EDF ∽△GCF ，∴ED ：CG =DF ：CF .又∵DF =14DC ，正方形的边长为4， ∴ED =2，CG =6，∴BG =BC+CG =1.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键. 26、 (1)1221,3x x ==-;(2) 1241,3x x == 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解:()()3121x x x -=-()()31210x x x -+-=()()3210x x ∴+-=.320x ∴+=或10x -=解之: 1221,3x x ==- （2）解:将原方程整理为:()()3410x x --=10x ∴-=或340x -=，解之: 1241,3x x ==【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．。

江苏省扬州树人学校2022-2023学年九年级上学期数学期末试题

3 2
,
25 8
，与
x
轴交于
A、B
两点（点
A
在点
B
左侧），与
y
轴交于点
C，点
C，点
D
关于 x 轴对称，连结 AD ，作直线 BD ．
(1)求 b、c 的值； (2)求点 A、B 的坐标； (3)求证： ADO DBO ； (4)点 P 在抛物线 y 1 x2 bx c 上，点 Q 在直线 BD 上，当以点 C、D、P、Q 为顶点
A． y x 12 5 B． y x 12 5 C． y x 12 5 D． y x 12 5
2．在一个不透明布袋里装有 4 个白球、2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色不同其它没
有任何区别．若从该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为 1 ，则 a 等于（） 3
A．2
2x3 3 ， 2x4 3， 2x5 3 的平均数和方差分别是（）
A．5，12
B．5，3
C．6，12
D．6，3
7．若线段 MN 的长为 2cm，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，则最短的线段 MP 的长为（）
A． 5 1 cm
B． 5 1 cm 2
C． 3 5 cm
D． 3 5 cm 2
平均数（分）中位数（分）众数（分）
一班 a
b
90
二班 87.6
80
c
(1)把这一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据下表填空： a ___________； b ___________； c ___________； (3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析． 23．如图，矩形 ABCD 中，E 为 DC 上一点，把VADE 沿 AE 翻折，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处．

扬州中学教育集团树人学校2018–2019学年第一学期期末试卷九年级数学

扬州中学教育集团树人学校2018–2019学年第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是（）A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2）2.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为（）A.2B.4C.6D.83.分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A ．B ．C ．D ．4.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是13，堤坝高BC=50m ，则迎水坡面AB 的长度是（）A ．100mB ．3mC ．150mD ．35.若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离6.A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△A BC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（）A ．13B ．12C ．22D ．38.抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．方程2x =x 的根是．10.二次函数622+-=x x y 的最小值是．11.在△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝35，那么tanA 等于ABDMNC··12.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为2222S 8.5S 2.5S 10.1S 7.4====乙丁甲丙，，，．二月份白菜价格最稳定的市场是．13.已知线段PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 为PB 延长线上一点，CD ⊥PC 于C ，线段CD 与⊙O 相切于点D ，且PA =4，PC =6，则⊙O 的半径R =.14.现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．该圆锥底面圆的半径为cm ．15.如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关于对角线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN =．16.下图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，则不等式2ax +bx+c<0的解集是．第13题图第15题图第16题图17.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．18.中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23＝8可以变形为3＝log 28，2＝log 525也可以变形为52＝25；现把式子2x＝3表示为x＝log 23，请你用x 表示y,其中y ＝log 224，则y＝．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）．19．（本题满分8分）（1）解方程：x 2﹣4x +2=0（2）计算：()113.1484sin 45π-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭20．(本题满分8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将Rt △A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2．并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1所经过的路程．21．（本题满分8分）我国为了维护队钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．22.（本题满分8分）已知二次函数m x x y ++=22的图象C 1与x 轴有且只有一个交点.（1）求C 1的顶点坐标；（2）将C 1向下平移若干个单位后，得抛物线C 2，如果C 2与x 轴的一个交点为A（—3，0），求C 2的函数关系式，并求C 2与x 轴的另一个交点坐标；（3）若n y y C y Q y n P 求实数且上的两点是,,),2(),,(21121>的取值范围.23．（本题满分10分)为积极响应市委，市政府提出的“实现伟大中国梦，建设美丽扬州”的号召，我市某校在八、九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．（3）在投稿篇数为9篇的两个班级中，八、九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．24．（本题满分10分）在梯形ABCD 中，AD∥BC．AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F 分别在AD、DC 上（点E 与A、D 不重合）；且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求证：ABE ∆∽DEF ∆；（2）求出y 关于x 的函数关系；（3）当x 为何值时，y 有最大值，最大值为多少？25．（本题满分10分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x>40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元.（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长和扇形DOE的面积；（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为第26题图27．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝31．（1）求这个二次函数的解析式．（2）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.28.（本题满分12分）等腰直角△ABC 和⊙O 如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O 的半径为1，圆心O 与直线AB 的距离为5．现△ABC 以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC 的边长AB、BC 又以每秒0.5个单位沿BA、BC 方向增大．（1）当△ABC 的边（BC 边除外）与圆第一次相切时，点C 移动的距离=，移动的时间=（2）若在△ABC 移动的同时，⊙O 也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC 从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC 与⊙O 的公共部分等于⊙O 的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．。

江苏省扬州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省扬州市九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:32．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A ．13B ．512C ．12D ．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（）A 10B 310C ．13D 106．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或67．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（）A ．58πB ．58πC ．54π D ．54π 8．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A ．y ＝2（x+1）2+4B ．y ＝2（x ﹣1）2+4C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+4 9．下列函数中属于二次函数的是( )A ．y ＝12xB ．y ＝2x 2-1C ．y ＝23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 10．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（）A ．22B ．1C ．2D ．211．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹 92 80 90若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（） A ．86B ．87C ．88D ．89 13．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75° 14．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或 15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题16．若m 是方程2x 2﹣3x ＝1的一个根，则6m 2﹣9m 的值为_____．17．若△ABC ∽△A′B′C′，∠A ＝50°，∠C ＝110°，则∠B′的度数为_____．18．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．19．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .20．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.21．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．22．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．24．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.25．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．26．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．27．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．28．在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．29．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．30．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．如图，BD 是⊙O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ．（1）求∠DAC 的度数；（2）若AC ＝6，求BE 的长．32．（问题发现）如图1，半圆O 的直径AB ＝10，点P 是半圆O 上的一个动点，则△PAB 的面积最大值是；（问题探究）如图2所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路，其中AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ，即分别在BC 、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．显然，为了快捷环保和节约成本，就要使线段PE 、EF 、FP 之和最短（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）．可求得△PEF 周长的最小值为 km ；（拓展应用）如图3是某街心花园的一角，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝12米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口C 和D ，且AC ＝4米，D 是OB 的中点，出口E 在AB上．现准备沿CE 、DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口E 设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大？最大面积是多少？(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元．请问：在AB 上是否存在点E ，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E 距直线OB 的距离；若不存在，请说明理由．33．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？34．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2；（2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .35．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒．①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线A——B——C——D以4cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？38．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ．（1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．39．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8．（1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．40．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可；【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠ABC ＝2∠IBC ，∠ACB ＝2∠ICB ，∵∠BIC ＝130°，∴∠IBC +∠ICB ＝180°﹣∠CIB ＝50°，∴∠ABC +∠ACB ＝2×50°＝100°，∴∠BAC ＝180°﹣（∠ACB +∠ABC ）＝80°．故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.5．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 6．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =， ①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=． ②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．7．B 解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.8．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 9．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y ＝12x 是正比例函数，不符合题意； B. y ＝2x 2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y ＝x 2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．10．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=，解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，，设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴122OQ PB ==．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.11．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．12．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.13．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD 切⊙O 于点C 得到∠OCD ＝90°，再利互余计算出∠DOC ＝50°，由∠A ＝∠ACO ，∠COD ＝∠A +∠ACO ，所以1252A COD ∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA 的度数．【详解】解：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∵∠D ＝40°，∴∠DOC ＝90°﹣40°＝50°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∵∠COD ＝∠A +∠ACO ，∴1252A COD ∠=∠=︒， ∴∠PCA ＝∠A +∠D ＝25°+40°＝65°．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝−1，与x 轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x ＜1时，y ＞0．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点.15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．二、填空题16．3【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°解析：20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数，然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数．【详解】解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例，它们对应面积的比等于相似比的平方.18．1：9．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC=（AD ：AB ）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S △ADE ：S △ABC =（AD ：AB ）2=1：9.考点：相似三角形的性质.19．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，20．相交【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.21．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 22．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 23．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt △OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5，∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．24．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.25．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分51- 【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝512-AB ．故答案为:51-．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则512AC BC -=，正确理解黄金分割的定义是解题的关键. 26．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.27．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 28．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．29．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝＝4π，故答案为：4π．本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝（n 是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l ＝6012180π⨯＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 30．>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax2+bx+c(a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)和二次函数的性质可以判断y 1 和y 2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）30°；（2）【解析】（1）由题意证明△CDE ≌△COE ，从而得到△OCD 是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90° 又∵CE=CE∴△CDE ≌△COE ∴CD=OC又∵OC=OD ∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC =30°（2）∵弦AC 垂直平分OD∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30°∴tan 30DE AE =，即33DE =∴3∵弦AC 垂直平分OD∴3∴直径3∴3-33【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.32．[问题发现] 25；[问题探究] 3219-；[拓展应用]①出口E设在距直线OB的7.2米处可以使四边形CODE的面积最大为60平方米，②出口E距直线OB的距离为3666-米.【解析】【分析】[问题发现]△PAB的底边AB一定,面积最大也就是P点到AB的距离最大,故当OP⊥AB时,12OP AB=时最大，值是5，再计算此时△PAB面积即可；[问题探究]先由对称将折线长转化线段长，即分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，易求得：3MN AP=，而3PE EF PF ME EF FN MN AP++=++≥=，即当AP最小时，PE EF PF++可取得最小值．[拓展应用]①四边形CODE面积=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面积最大时即可；②先利用相似三角形将费用问题转化为CE＋2DE＝CE＋QE，求CE＋QE的最小值问题．然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可。

江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题518．二次函数y=x2+bx的图像如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜6的范围内无解，则的取值范围是___.三、解答题26．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？27．定义：有两个相邻内角互余的凸四边形称为互余四边形，这两个角的夹边称为互余线．（1）在ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的角平分线，E、F分别是BD，AD上的点，求证：四边形ABEF是互余四边形；（2）如图2，在5×4的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的互余四边形ABEF，使AB是互余线，E、F在格点上；（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N，若N为AC的中点，DE=2BE，如互余线AB=10，求BQ的长．28．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．。

九年级上册扬州数学期末试卷测试卷(解析版)

九年级上册扬州数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（）A ．12 B ．13C ．14 D ．193．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒4．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（）A ．5π B ．58πC ．54πD ．5π 6．sin30°的值是（） A ．12B ．22C ．32D ．17．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（） A ．−2B ．2C ．−4D ．48．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断9．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 10．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 12．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)二、填空题13．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________． 14．数据2，3，5，5，4的众数是____． 15．如图，平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，32AD AB =.以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于点E ，以D 为圆心，DE 为半径画弧，交CD 于点F .若用扇形ABE 围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r ；若用扇形DEF 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r ，则12r r 的值为______.16．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.17．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.18．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.19．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．20．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒21．如图，已知△ABC 是面积为3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于_____（结果保留根号）．22．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．23．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．24．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．三、解答题25．我们定义：如果圆的两条弦互相垂直，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如：如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，则AB 、CD 互为“十字弦”，AB 是CD 的“十字弦”，CD 也是AB 的“十字弦”.（1）若O 的半径为5，一条弦8AB =，则弦AB 的“十字弦”CD 的最大值为______，最小值为______. （2）如图1，若O 的弦CD 恰好是O 的直径，弦AB 与CD 相交于H ，连接AC ，若12AC =，7DH =，9CH =，求证：AB 、CD 互为“十字弦”；（3）如图2，若O 的半径为5，一条弦8AB =，弦CD 是AB 的“十字弦”，连接AD ，若60ADC ∠=︒，求弦CD 的长.26．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64 m 的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3 m 处达到最高，高度为1 m ．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16 m 的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.28．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．29．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，且AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，若BC ＝1，则四边形ABCD 的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB ＝BC ，BD ＝13，∠ABC+∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图③，在△ABC 中，BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°，以AC 为边在△ABC 异侧作△ACD ，且∠ADC ＝30°，若BD ＝10，CD ＝6，求△ACD 的面积．30．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x 元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件. （2）列方程完成本题的解答.31．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率． 32．如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4），解答下列问题：（1）设△APQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，S 的最大值是多少；（2）如图乙，连接PC ，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP′C ，当四边形PQP′C 为菱形时，求t 的值；（3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2ba＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．2．B解析：B 【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴AD DE AB BC =，∵13AD AB =，∴31DE BC =．故选B ．考点：平行线分线段成比例．3．C解析：C 【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒. 故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．D解析：D 【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．B解析：B 【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°， ∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.6．A解析：A 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．B解析：B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．9．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2，即所列的方程为100（1+x ）2=144，故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．10．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B ．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．12．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.二、填空题13．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．14．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．15．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.16．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.17．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 18．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：49【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则. 19．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：833+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, ∴ABC AEO ∆∆, ∴tan AC AO B AB AE ∠==, ∵13sin 13B ∠=, ∴2213313cos 11313B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭, ∴213sin 213tan cos 3313B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =，又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠，又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+, ∵222264213OE AE AO =+=+=， ∴2134OE OB +=,∴BE 的最大值为：2134，∴OC 的最大值为：()24138213433+=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.20．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．21．【解析】【分析】如图，过点F 作FH⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差解析：34- 【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH ＝HF ＝x ，利用∠EFH 的正确可用x 表示出EH 的长，根据AE=EH+AH 列方程可求出x 的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，∵△ABC CM ⊥AB ，∴12×AB×CM ，∠BCM ＝30°，BM=12AB ，BC=AB ，∴AB ，∴12AB 解得：AB ＝2，（负值舍去）∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是等边三角形，∴△ADE 是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF ＝∠BAD ＝45°，∵FH ⊥AE ，∴∠AFH ＝45°，∠EFH ＝30°，∴AH ＝HF ，设AH ＝HF ＝x ，则EH ＝xtan30°x ． ∵AB=2AD ，AD=AE ，∴AE ＝12AB ＝1，∴＝1，解得x＝33 33-=+．∴S△AEF＝12×1×33-＝334-．故答案为：33 -．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．22．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．23．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相解析：67 【解析】【分析】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由“SAS ”可证△ACQ ≌△BCP ，可得AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长，由锐角三角函数可求BP 的长，由相似三角形的性质可求AE 的长，即可求解．【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵△ABC ，△PQC 是等边三角形，∴BC ＝AC ，PC ＝CQ ，∠BCA ＝∠PCQ ＝60°，∴∠BCP ＝∠ACQ ，且AC ＝BC ，CQ ＝PC ，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）∴AQ ＝BP ，∠CAQ ＝∠CBP ，∵AC ＝6，AD ＝2， ∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°3＝3 ∴BF ＝4，∴BD 22DF BF +1612+7，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 32， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴627BP =，∴BP ＝7，∴AQ ＝BP ， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴6AE =，∴AE ＝7，∴QE ＝AQ−AE ．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键．24．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.三、解答题25．（1）10，6；（2）见解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根据“十字弦”定义可得弦AB的“十字弦”CD为直径时最大，当CD过A点或B点时最小；（2）根据线段长度得出对应边成比例且有夹角相等，证明△ACH∽△DCA,由其性质得出对应角相等，结合90°的圆周角证出AH⊥CD，根据“十字弦”定义可得；（3）过O作OE⊥AB于点E，作OF⊥CD于点F,利用垂径定理得出OE=3，由正切函数得出设DH=x，在Rt△ODF中，利用线段和差将边长用x表示，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）当CD为直径时，CD最大，此时CD=10，∴弦AB的“十字弦”CD的最大值为10；当CD过A点时，CD长最小，即AM的长度,过O点作ON⊥AM,垂足为N,作OG⊥AB，垂足为G,则四边形AGON为矩形，∴AN=OG,∵OG⊥AB,AB=8，∴AG=4，∵OA=5，∴由勾股定理得OG=3，∴AN=3，∵ON⊥AM,∴AM=6，即弦AB的“十字弦”CD的最小值是6.（2）证明：如图，连接AD ，∵12AC =，7DH =，9CH =，∴AC CH CDAC, ∵∠C=∠C, ∴△ACH ∽△DCA,∴∠CAH=∠D,∵CD 是直径，∴∠CAD=90°,∴∠C+∠D=90°,∴∠C+∠CAH=90°,∴∠AHC=90°,∴AH ⊥CD,∴AB 、CD 互为“十字弦”.（3）如图，过O 作OE ⊥AB 于点E ，作OF ⊥CD 于点F ，连接OA ，OD ，则四边形OEHF 是矩形，∴OE=FH,OF=EH, ∴AE=4， ∴由勾股定理得OE=3， ∴FH=3， ∵tan ∠ADH=AH HD , ∴tan60°=3AHHD ,设DH=,则AH=3x,∴FD=3+x,OF=HE=4 -3x,在Rt △ODF 中，由勾股定理得，OD 2=OF 2+FD 2，∴(3+x)2+(4 -3x)2=52,解得，x=3232-, ∴FD=332332322, ∵OF ⊥CD,∴CD=2DF=32234332即CD=433+【点睛】本题考查圆的相关性质，利用垂径定理，相似三角形等知识是解决圆问题的常用手段,对结合学过的知识和方法的基础上，用新的方法和思路来解决新题型或新定义的能力是解答此题的关键.26．（1）8m ；（2）不可以，水管高度调整到0.7m ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，然后将（0,0.64）代入解析式求得a 的值，然后求解析式y=0时，x 的值，从而求得半径；（2）利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解.【详解】解：（1）由题意，设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（0,0.64）代入解析式，得910.64a +=解得：125a =- ∴最远的抛物线形水柱的解析式为21(3)125y x =--+ 当y=0时，21(3)1025x --+= 解得：128;2x x ==-所以喷灌出的圆形区域的半径为8m ；（2）如图，三个等圆覆盖正方形设圆的半径MN=NB=ME=DE=r ，则2r 2r∴在Rt△AMN 中，22216)(162)r r r -+-=（2(162)2560r r -++=解得：8828221r =+-（其中882+822116+->，舍去）∴88282218.5r =+-≈设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（8.5,0）代入 25.51=0a +解得: 4=121a -∴24(3)1121y x =--+ 当x=0时，y=850.7121≈∴水管高度约为0.7m 时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键.27．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【解析】【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据相似三角形的性质得到93DN t =+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入，得()2952a =-+，解得1a =， ∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++.（2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t--，2PE t =，由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DM t =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，由//PF ND ，得BPFBND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.28．两次摸到的球都是红球的概率为19. 【解析】【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=19．【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.29．（1）2）36；（3）2．【解析】【分析】（1）由AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE 的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出，设AB=x ，则，由直角三角形的性质得出CF=3，从而CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出=AF AC CG CD ，求出，由勾股定理得出y 2x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得出a=216x x -，进而得y=)216=66x -，得出[)2166x -]2=3x 2-9，解得x 2，得出y 22，解得，得出角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠CAD ＝90°，∵对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∴∠D ＝30°，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝1，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2，AC在Rt △ACD 中，∠CAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD＝3，CD ＝2AC ＝，∵S△ABC ＝12•AC•BC ＝12S △ACD ═12•AC•AD ＝12×3 ∴S四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝，。

江苏省扬州市广陵区树人学校2025届九上数学期末学业质量监测试题含解析

江苏省扬州市广陵区树人学校2025届九上数学期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（） A ．14B ．12C ．34D ．12．下列事件中，是必然事件的是( ) A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B ．明天太阳从西方升起 C ．三角形内角和是180D ．购买一张彩票,中奖3．如图，线段 OA=2，且OA 与x 轴的夹角为45°，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105°后得到点A '，则A '的坐标为（）A ．(3)-，B ．(13)-，C ．(31)-，D ．(3)1-，4．如图，抛物线2( +0)y ax bx c a =+≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和(4,0)-之间，下列结论:①40a b -=;②0c <;③ 30a c -+>;④若123531,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<;其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜46．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝6007．一次函数y＝﹣3x+b图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较y1，y2的大小8．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6 9．二次函数化为的形式，下列正确的是（）A．B．C．D．10．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin 13BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．12．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan ∠DBC 的值为___________ .13．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x ，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x 的值为_________．14．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．15．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.16．如图，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30至正方形'''AB C D ，边''B C 交CD 于点E ，若正方形ABCD 的边长为3，则DE 的长为________．17．把抛物线221y x x =--的顶点E 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位后刚好落在同一平面直角坐标系的双曲线ky x=上，那么k =__________ 18．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ，∠AED=∠B ．（1）求证：△AED ≌△EBC ；（2）当AB=6时，求CD 的长． 20．（6分）如图，抛物线21y=x bx c 2-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=1． (1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的对称轴是直线x =b2a-.21．（6分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成）并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中．共调查了______名中学生家长；（2）将图形①、②补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？22．（8分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？23．（8分）图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3，32）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）水面上升1m，水面宽是多少？24．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？25．（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250摸到黑棋的频率mn（精确到0.001）0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由26．（10分）请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D作BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是．△BCD的面积为．（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为21 =42，故选B．【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．2、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断【详解】解：A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件; B．明天太阳从西方升起是不可能事件;C．任意画一个三角形,其内角和是180是必然事件;D ．购买一张彩票，中奖是随机事件; 故选：C 【点睛】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件. 3、C【分析】如图所示，过A '作A B '⊥y 轴于点B ，作A C '⊥x 轴于点C ，根据旋转的性质得出2OA OA '==，105AOA '∠=︒，从而得出1054560A OB '∠=︒-︒=︒，利用锐角三角函数解出CO 与OB 即可解答．【详解】解：如图所示，过A '作A B '⊥y 轴于点B ，作A C '⊥x 轴于点C ，由旋转可知，2OA OA '==，105AOA '∠=︒， ∵AO 与x 轴的夹角为45°， ∴∠AOB=45°，∴1054560A OB '∠=︒-︒=︒， ∴3sin 60232CO A B A O ''==︒=⨯=， 1cos60212OB A O '=︒=⨯=，∴(3,1)A '-，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出60A OB '∠=︒，并熟悉锐角三角函数的定义及应用． 4、C【分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②；由x=-1时y ＞0可判断③；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断④．【详解】∵抛物线的对称轴为直线22bx a=-=-， ∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确； ∵由②、①知，1x =-时y ＞0，且4b a =，即43a b c a a c a c -+=-+=-+＞0，所以③正确； ∵点152y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与点232y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于对称轴直线2x =-对称， ∴12y y =，∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线2x =-， ∴当2x >-，函数值随x 的增大而减少， ∵3122-<-， ∴23y y >，∴123y y y =>，故④错误；综上：①②③正确，共3个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与x 轴交点个数由24b ac =-⊿决定． 5、C【解析】根据判别式的意义得△=12﹣1k≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=12﹣1k≥0，解得k≤1．故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣1ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 6、C【分析】设快递量平均每年增长率为x ，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=1．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7、A【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可．【详解】∵k＝﹣3＜0，∴y值随x值的增大而减小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于先判断k值再根据图象的增减性判断．8、C【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，根据题意得：1212x+=13，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴黄球的个数为1．故选C．考点：概率公式．9、B【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．10、C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．二、填空题(每小题3分,共24分)11、8 33+【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出. 【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BACAEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ ,∴ABCAEO ∆∆,∴tan AC AOB AB AE∠==, ∵213sin B ∠=, ∴2213313cos 11313B ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭, ∴213sin 213tan cos 3313B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =，又∵4AO =, ∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠，又∵AC AO AB AE =， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵222264213OE AE AO =+=+=，∴2134OE OB +=+,∴BE 的最大值为：2134+，∴OC 的最大值为：()241382134333+=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 12、3【解析】试题分析：如图，连接AC 与BD 相交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO=12BD ，CO=12AC ，由勾股定理得，AC=2233+=32，BD=2211+=2，所以，BO=122⨯=22，CO=1322⨯=322，所以，tan ∠DBC=CO BO =32222=3．故答案为3．考点：3．菱形的性质；3．解直角三角形；3．网格型．13、1【分析】本题中小长方形的长为（80−2x ）cm ，宽为（60−2x ）cm ，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（80−2x）（60−2x）＝12×80×60，解方程从而求解．【详解】因为小长方形的长为（80−2x）cm，宽为（60−2x）cm，则其面积为（80−2x）（60−2x）cm2根据题意得：（80−2x）（60−2x）＝12×80×60整理得：x2−70x＋600＝0解之得：x1＝1，x2＝60因x＝60不合题意，应舍去所以x＝1．故答案为：1.【点睛】此题解答时应结合图形，分析出小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍．14、1:2【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．15、5 8【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．16【分析】连接AE，由旋转性质知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，证Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝12∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．【详解】解：如图，连接AE，∵将边长为3的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD ＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∠DAB ＝90°∴∠B′AD ＝60°，在Rt △ADE 和Rt △AB′E 中，AD AB AE AE'⎧=⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △AB′E （HL ），∴∠DAE ＝∠B′AE ＝12∠B′AD ＝30°， ∴DE ＝ADtan ∠DAE ＝3×33＝3，故答案为3．【点睛】此题主要考查全等、旋转、三角函数的应用，解题的关键是熟知旋转的性质及全等三角形的判定定理．17、﹣1【分析】根据题意得出顶点E 坐标，利用平移的规律得出移动后的点的坐标，进而代入反比例函数即可求出k 的值.【详解】解：由题意可知抛物线2221(1)2y x x x =--=--的顶点E 坐标为（1，-2），把点E （1，-2）先向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得对应点的坐标为（-2，2），∵点（-2，2）在双曲线k y x=上， ∴k=-2×2=-1.故答案为：-1．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换和二次函数的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意求得平移后的顶点坐标是解题的关键．18、26yx【分析】根据y1=4x，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【详解】解：∵y1=4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=12×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=6x．故答案为y2=6x．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD 是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= 12AB=3 点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型. 20、（2）211y=x x 322-++（2）P （12，54）【详解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A （－2，0），C （0，2）．将C （0，2）代入21y=x bx c 2-++得c=2．将A （－2，0）代入21y=x bx 32-++得，()()210=22b 32-⋅-+-+，解得b=12， ∴抛物线的解析式为211y=x x 322-++；（2）如图：连接AD ，与对称轴相交于P ，由于点A 和点B 关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP ，当A 、P 、D 共线时BP+DP=AP+DP 最小．设直线AD 的解析式为y=kx+b ，将A （-2，0），D （2，2）分别代入解析式得， 2k b 0?2k b 2-+=⎧⎨+=⎩，解得，1k ?2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AD 解析式为y=12x+2． ∵二次函数的对称轴为1 12x 1222=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴当x=12时，y=12×12+2=54．∴P（12，54）．21、（1）200；（2）详见解析；（3）48000【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可．【详解】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；故答案为：200.（2）持赞成态度的学生家长有200-50-120=30人，B所占的百分比为：12060% 5012030=++；C所占的百分比为：3015% 5012030=++；故统计图为：（3）持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息．22、（1）y= -3x2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元. 【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y关于x的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330x-8568；（2）y=-3x2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y 有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23、（1）y=﹣12x 2+2x ；（2）m 【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（3）在所求函数解析式中求出y=1时x 的值即可得．【详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，将点O （0，0）、A （4，0）、P （3，32）代入，得： 01640930c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得：1220a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以抛物线的解析式为y=﹣12x 2+2x ；（2）当y=1时，﹣12x 2+2x=1，即x 2﹣4x+2=0，解得：x=2则水面的宽为﹣（2）（m ）．答：水面宽是：m ．【点睛】考查二次函数的应用，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键．24、（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【分析】(1)设每次降价的百分率为a ，(1﹣a )2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：50(1﹣a )2＝32，解得：a ＝1.8(舍)或a ＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x 元，由题意，得(10+x )(500﹣20x )＝6000，整理，得 x 2﹣15x +50＝0，解得：x 1＝5，x 2＝10，因为要尽快减少库存，所以x ＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．25、（1）0.25；（2）12. 【分析】()1大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率;()2画树状图列出所有等可能结果，再找到符合条件的结果数，根据概率公式求解.【详解】（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案为0.25；（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，画树状图如下：由表可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋颜色不同的有6种结果，所以这两枚棋颜色不同的概率为12．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．26、（1）DE=BC ，4.5；（2）212a 【分析】(1)证明△ACB ≌△DEB ，根据全等三角形的性质得到DE=AC=BC=3，根据三角形的面积公式计算；(2)作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，证明△ACB ≌△BGD ，得到DG=BC=a ，根据三角形的面积公式计算；【详解】(1)∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CA=CB ，∠A=∠ABC=45°，由旋转的性质可知，BA=BD ，∠ABD=90°，∴∠DBE=45°，在△ACB 和△DEB 中，ACB DEB ABC DBE BA BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACB ≌△DEB(AAS)∴DE=AC=BC=3， ∴BCD 119BC DE 33222S ==⨯⨯=；故答案为：DE=BC ，92； (2)作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，∵∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBG=90°，又∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DBG ，在△ACB 和△BGD 中，A DBG ACB BGD AB BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACB ≌△BGD(AAS)，∴DG=BC=a ，∴2BCD 11BC DG a 22S ==．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

江苏省扬州市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

江苏省扬州市九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（） A ．3-B ．3C ．3-D ．32．如图，已知AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，若28BCD ∠=︒，则ABD ∠=（）A ．72︒B ．56︒C ．62︒D ．52︒3．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（）A ．14-≤b ≤1 B ．54-≤b ≤1 C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（） A ．42B ．45C ．46D ．485．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大. 6．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（）A．1 B．2 C．2D．227．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：18．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（）A．12B．13C．23D．169．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，1511．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．12D2：112．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8913．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）A ．∠B ＝∠D B ．∠C ＝∠E C ．AD ABAE AC= D ．AC BCAE DE= 14．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2） 15．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（）A ．1B ．3C ．4D ．6二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．17．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.18．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）19．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .20．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．21．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．22．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D为格点（即小正方形的顶点），AB与CD相交于点O，则AO的长为_________．23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．24．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只．25．某一时刻，一棵树高15m，影长为18m．此时，高为50m的旗杆的影长为_____m．26．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．27．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．28．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．32．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）33．（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：DP EP BQ CQ＝；（2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN．34．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A 、B ，点C 为x 轴正半轴上的点，点 D 从点C 处出发，沿线段CB 匀速运动至点 B 处停止，过点D 作DE ⊥BC ，交x 轴于点E ，点 C′是点C 关于直线DE 的对称点，连接 EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S ，点D 的运动时间为t （秒），S 与 t 的函数图象如图 2 所示．（1）V D = ,C 坐标为；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S 与t 之间的函数关系式（不必写自变量t 的取值范围）.35．如图，E 是正方形ABCD 的CD 边上的一点，BF ⊥AE 于F ， (1)求证：△ADE ∽△BFA ；(2)若正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，求△BFA 的面积，四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ；定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ；（1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）.（1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示）（2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程2330x x -=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q 是方程2330x x -=的两根, ∴3, 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2．C解析：C【解析】【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等，求∠BAD的度数，再根据直径所对的圆周角是90°，利用内角和求解.【详解】解：连接AD,则∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角是90°是圆中构造90°角的重要手段.3．B解析：B【解析】【分析】延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出PB PA NA NC，设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范围．【详解】解：如图，延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．在△PAB与△NCA中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴PB PANA NC =，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．4．C解析：C 【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数. 【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=. 故答案为：46. 【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD ，根据圆周角定理可得BD 为⊙O 的直径，利用勾股定理求出BD 的长，进而可得⊙O 的半径的长.【详解】如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴，∵正方形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴BD 是⊙O 的直径，∴⊙O 的半径是12⨯，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.7．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选B．8．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 ，故选：B．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．9．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．10．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，+÷=15.5岁，∴中位数为(1516)2故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．11．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.13．D解析：D【解析】【分析】先求出∠DAE ＝∠BAC ，再根据相似三角形的判定方法分析判断即可．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，∴∠DAE ＝∠BAC ，A 、添加∠B ＝∠D 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；B 、添加∠C ＝∠E 可利用两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC ∽△ADE ，故此选项不合题意；C 、添加AD AB AE AC=可利用两边及其夹角法：两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故此选项不合题意； D 、添加AC BC AE DE=不能证明△ABC ∽△ADE ，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形判定方法：两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法．14．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P ,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键.18．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键. 解析：252-【解析】【分析】根据黄金比值为51-计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴51AP252AB-=⨯=-故答案为：252-.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.19．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.20．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．21．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.22．【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：【解析】【分析】如图所示，由网格的特点易得△CEF≌△DBF，从而可得BF的长，易证△BOF∽△AOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=12BE=12，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴11248BO BF AO AD ===， ∴89AO AB =， ∵221417AB =+=，∴817AO =. 故答案为：8179【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.23．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=，解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 24．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x ＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x ，解得x ＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.25．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE∴，由题意知AB 解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE∴AB DC BE CE=，由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x =，解得x ＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m 的旗杆的影长为60m ．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.26．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x，280(1)45x，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1 x）2=后量，即可解答此类问题.27．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．28．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，∴x 1 + x 2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x 1 + x 2＝-b a． 29．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．30．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x＜1时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.32．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A′B′C′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积；（3）依据△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，即可得到所有符合条件的点D′．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；故答案为：10；（3）如图所示，所有符合条件的点D′有5个．【点睛】此题主要考查位似图形的作图，解题的关键是熟知位似图形的性质及网格的特点.。

2023届江苏省扬州树人学校九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：12．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，把点(3,2)P -绕原点O 顺时针旋转180，所得到的对应点P'的坐标为（） A ．(3,2) B ．(2,3)- C ．(3,2)- D ．(3,2)-4．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A ．16B ．29C ．13D ．23 5．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．若0234x y z ==≠，则23x y z+=（） A ．52 B ．14 C ．1 D ．1347．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O'A'B'，A 的对应点A'是直线45y x =上一点，则点B 与其对应点B'间的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．在平面直角坐标系中，正方形1111D C B A ，1122D E E B ，2222A B C D ，2343D E E B ，3333,A B C D ，按如图所示的方式放置，其中点1B 在y 轴上，点1C ，1E ，2E ，2C ，3E ，4E ，3C …在x 轴上，已知正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…，则正方形n n n n A B C D 的边长是（）A ．1()2n B ．11()2n - C ．3n D ．133n - 10．下列函数中， y 是x 的反比例函数（）A ．34y x =B ．212y x =C ．13y x =D ．21y x= 二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：()023-+-＝______. 12．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．13．请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．15．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()42-，，反比例函数()0k y x x=<的图象经过线段OA 的中点B ，则k =_____．17．已知二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣3，当x ＜2时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．18．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：2111x y x y xy y ⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 20．（6分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．21．（6分）先化简，再求值：（1+2a 1-）÷2211a a a ++-，其中a ＝1． 22．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若CE ＝163，AB ＝6，求⊙O 的半径．23．（8分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a 元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．24．（8分）如图，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边EF 上，EF 与BC 相交于点G ，连接CF ．（1）求证：△DAE≌△DCF；（2）求证：△ABG∽△CFG；（3）若正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，求EF的长．25．（10分）已知抛物线的解析式是y＝x1﹣（k+1）x+1k﹣1．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）若抛物线与直线y＝x+k1﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标．26．（10分）列方程解应用题．青山村种的水稻2010年平均每公顷产6000kg，2012年平均每公顷产7260kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．【分析】将一个图形绕某一点旋转180°后能与自身完全重合的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案. 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查中心对称图形的定义，熟记定义并掌握各图形的特点是解题的关键.3、C【分析】根据题意得点P点P′关于原点的对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特点即可得解.【详解】∵P点坐标为（3，-2），∴P点的原点对称点P′的坐标为（-3，2）．故选C．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.4、C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．5、B【解析】试题分析：A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项错误；B．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确．C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．【分析】令234x y z ===k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，再代入分式进行计算即可．【详解】解：令234x y z ===k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ， ∴2322331313444x y k k k z k k +⨯+⨯===．故选：D ．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k ，得出x ，y ，z 与k 的关系，然后再代入待求的分式化简即可．7、D【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：故选：D ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．8、C【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【详解】解：如图，连接AA′、BB′，∵点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4，又∵点A 的对应点在直线y ＝45x 上一点，∴4＝45x ，解得x ＝1， ∴点A′的坐标是（1，4），∴AA′＝1，∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键． 9、D【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形边长，进而即可找到规律得出答案．【详解】∵正方形1111D C B A 的边长为1，1130OB C ∠=︒，112233////B C B C B C ，…11222334111222334,,30D E B E D E B D D C E C B E C B E ∴==∠=∠=∠=︒11111sin 302D E C D ∴=︒=1221(3BC ∴== 同理可得23313B C == 故正方形n nn n A B C D 的边长为1n - 故选：D ．【点睛】本题主要考查正方形的性质和锐角三角函数，利用正方形的性质和锐角三角函数找出规律是解题的关键． 10、A【分析】根据形如k y x=（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是因变量，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．分别对各选项进行分析即可．【详解】A ． 34y x =是反比例函数，正确； B ． 212y x =是二次函数，错误； C ． 13y x =是一次函数，错误；D ． 21y x=，y 是2x 的反比例函数，错误．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式为k y x=（k ≠0），也可转化为y =kx -1（k ≠0）的形式，特别注意不要忽略k ≠0这个条件．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式＝1+3＝4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．12、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD 的周长． ∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点， ∴EF 为△ABD 的中位线， ∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=BC=CD=DA=4， ∴菱形ABCD 的周长=4×4=1．考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．13、y=﹣x 2+4.【解析】试题解析：开口向下，则0.a < y 轴的交点坐标为()04,，4.c = 这个抛物线可以是24.y x =-+故答案为2 4.y x =-+14、38 【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=353+ =38.15、cm【分析】连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交弦AB 于点E ，根据折叠的性质可知OE =DE ，再根据垂径定理可知AE =BE ，在Rt △AOE 中利用勾股定理即可求出AE 的长，进而可求出AB 的长．【详解】解：如图，连接AO ，过O 作OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交弦AB 于点E ，∵AB 折叠后恰好经过圆心，∴OE =DE ，∵⊙O 的半径为4cm ，∴OE =12OD =12×4=2(cm)， ∵OD ⊥AB ， ∴AE =12AB ，在Rt △AOE 中，AE =22OA OE -=2242-=23(cm)．∴AB =2AE =43cm ．故答案为：43cm ．【点睛】本题考查了垂径定理，翻折变换的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．16、-2【解析】由A ()42-，，B 是OA 的中点，点B 的坐标，把B 的坐标代入关系式可求k 的值．【详解】∵A （-4，2），O （0，0），B 是OA 的中点，∴点B （-2，1），代入k y x =得： ∴k 212=-⨯=-故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B 坐标，代入求k 的值是本题的基本方法．17、减小【分析】根据题目的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x ＜2时，y 随x 的增大如何变化，本题得以解决．【详解】∵二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣3，∴抛物线开口向上，对称轴为：x=2，∴当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，x ＜2时，y 随x 的增大而减小，故答案为：减小．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18、13．【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是2163=．故答案为13【点睛】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题(共66分)19、2xy x y - ，12【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 、y 的值代入求解可得．解：原式=1[]()()()()()x y x y x y x y x y x y y x y -++÷+-+-+=2()()()x y x y x y x y ⋅++- =2xy x y- 当52x =+，52y =-时，原式=2(52)(52)5252+-+-+ =24=12．点睛：本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．20、 (1) 12；（2）公平，理由见解析【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P （和为奇数）= 12．方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种．∴P （和为奇数）=12；（2）∵P （和为奇数）=12，∴P （和为偶数）= 12，∴这个游戏规则对双方是公平的．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21、化简为11a +，值为13 【分析】先将分式化简,再把值代入计算即可．【详解】原式＝()21111a a a a +-⨯-+ ＝11a +，当a ＝1时，原式＝11213=+．【点睛】本题考查分式的化简求值,关键在于熟练掌握化简方法．22、（1）DE 与⊙O 相切；理由见解析；（2）4.【分析】（1）连接OD ，由D 为AC 的中点，得到AD CD =，进而得到AD=CD ，根据平行线的性质得到∠DOA ＝∠ODE ＝90°，求得OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据四边形对角互补得到∠DAB ＝∠DCE ，由AD CD =得到∠DAC ＝∠DCA ＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD，在⊙O中∵D为AC的中点∴AD CD∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC ＝∠ABC ＝90°∵AD CD =,∴∠ABD ＝∠CBD ＝45°∵AD ＝DC ，∠ADC ＝90°∴∠DAC ＝∠DCA ＝45°∵DE ∥AC∴∠DCA ＝∠CDE ＝45°在△ABD 和△CDE 中∵∠DAB ＝∠DCE ，∠ABD ＝∠CDE ＝45°∴△ABD ∽△CDE ∴AB CD ＝AD CE ∴6CD ＝163AD ∴AD ＝DC ＝42, CE ＝163，AB ＝6，在Rt △ADC 中，∠ADC ＝90°，AD ＝DC ＝42，∴AC ＝22AD DC +＝8∴⊙O 的半径为4.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为1【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程，求解即可．【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，600500x y =⎧⎨=⎩，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=，令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） EF ＝5．【分析】（1）根据正方形的性质有AD=CD ，根据等腰直角三角形的性质有DE=DF ，已知两边尝试找其夹角对应相等，根据等角的余角相等可得，∠ADE=∠CDF，据此可证;（2）此题有多种方法可解，可以延长BA 交DE 与M ，结合第（1）问全等三角形的结论用等角做差求得∠BAG=∠FCG，再加上一对对顶角相等即可证明;（3）根据第（2）问相似三角形的结论，易得21CF AB FG BG ==，在Rt△CFG 中得到了两直角边CF 与FG 的倍数关系，再运用勾股定理即可解出CF 与FG 的长度，又AE=CF ，即可解答.【详解】证明：（1）∵正方形ABCD ，等腰直角三角形EDF ，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD ＝CD ，DE ＝DF ，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE 和△CDF 中，DE DF =,∠ADE =∠CDF ,DA DC =;∴△ADE≌△CDF（SAS ）；（2）延长BA 到M ，交ED 于点M ，∵△ADE≌△CD F ，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM+∠MAD＝∠BCD+∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG．（3）∵正方形ABCD的的边长为2，G为BC的中点，∴BG＝CG＝1，AG＝22125+=，∵△ABG∽△CFG，∴21 CF ABFG BG==，CF＝2FG，∵CF2+FG2＝CG2，（2FG）2+FG2＝12，∴GF＝55，CF＝255，∵△DAE≌△DCF，∴AE＝CF，∴EF＝EA+AG+GF＝CF+AG+GF＝255+5+55＝855．【点睛】本题综合考查了正方形与等腰直角三角形的性质，全等三角形与相似三角形的判定，勾股定理的应用等知识，熟练掌握各个知识点，并以正确的思维灵活运用是解答关键.25、（1）此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）（32，﹣94）．【分析】（1）由△=[-（k+1）]1-4×1×（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+8＞0可得答案；（1）先根据抛物线与直线y=x+k1-1的一个交点在y轴上得出1k-1=k1-1，据此求得k的值，再代入函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案．【详解】（1）∵△＝[﹣（k+1）]1﹣4×1×（1k﹣1）＝k1﹣4k+11＝（k﹣1）1+8＞0，∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（1）∵抛物线与直线y＝x+k1﹣1的一个交点在y轴上，∴1k﹣1＝k1﹣1，解得k＝1，则抛物线解析式为y＝x1﹣3x＝（x﹣32）1﹣94，所以该二次函数的顶点坐标为（32，﹣94）．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y=ax1+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax1+bx+c=0根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式．26、10%【分析】根据增长后的产量＝增长前的产量（1+增长率），设增长率是x，则2012年的产量是6000（1+x）2，据此即可列方程，解出即可．【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，依题意得6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是利用增长率表示出2012年的产量是6000（1+x）2，然后得出方程．。

2023届江苏省扬州树人学校数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．（2015重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3y x=的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为（）A ．2B ．4C ．22D ．422．sin60tan 45︒+︒的值等于（） A ．2B ．322+ C ．3D ．13．如图，ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 边上一点，F 是AD 、BE 的交点，2CE AE =，BF EF =，EN BC ∥交AD 于N ，若3BD =，则CD 长度为（）A ．6B ．7C ．8D ．94．将抛物线2y x =-向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（） A ．23()y x =-+B ．2(3)y x =--C ．23y x=-+D ．23=--y x5．已知关于x 的一元二次方程2230x x a ++=有一个根是-2，那么a 的值是( ) A ．-2B ．-1C ．2D ．106．如图，CD 是O 的直径，弦AB CD ⊥于E ，连接BC 、BD ，下列结论中不一定正确的是（）A ．AE BE =B ．AD BD =C ．OE DE =D ．90DBC ∠=︒7．由23x y =不能推出的比例式是（）A ．23x y = B ．53x y y += C ．13x y y -= D ．22333x y y +=≠-+（） 8．小明同学对数据26，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是（） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数9．如图所示，线段AB 与CD 交于点O ，下列条件中能判定ACBD 的是（）A ．1OC =，2OD =，3OA =，4OB = B ．1OA =，2AC =，3AB =，4BD = C ．1OC =，2OA =，3CD =，4OB = D ．1OC =，2OA =，3AB =，4CD =10．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（）.A ．3.4mB ．4.7 mC ．5.1mD ．6.8m二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知等腰ABC ，AB AC =，BH 为腰AC 上的高，3BH =，3tan 3ABH ∠=，则CH 的长为______． 12．已知二次函数y=－x －2x ＋3的图象上有两点A(－7，1y )，B(－8，2y )，则1y ▲ 2y .（用>、<、=填空）． 13．△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，以A 为圆心的圆切BC 于点D ，若BC ＝12cm ，则⊙A 的半径为_____cm ． 14．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=12∠BAC ，tan ∠BPC=_______________.15．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．16．在一个不透明的盒子中装有除了颜色以外没有任何其他区别的1个黑球和2个红球，从盒子中任意取出1个球，取出红球的概率是____.17．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.18．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________. 三、解答题(共66分) 19．（10分）如图，AB 是O 的直径，且6AB =，点M 为O 外一点，且MA ，MC 分别切O 于点A 、C 两点．BC与AM 的延长线交于点D ．（1）求证：2AD CM =；（2）填空：①当CM =__________时，四边形AOCM 是正方形． ②当CM =____________时，CDM ∆为等边三角形．20．（6分）如图，半圆O 的直径AB ＝10，将半圆O 绕点B 顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB 交于点P ，求AP 的长．21．（6分）计算：（1）tan60°-13-+(3.14-π)0; （2）解方程：2560x x -+=． 22．（8分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，直线:24l y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B .双曲线()0ky x x=>与直线l 交于点(),6E n .（1）求k 的值；（2）在图1中以线段AB 为边作矩形ABCD ，使顶点C 在第一象限、顶点D 在y 轴负半轴上.线段CD 交x 轴于点G .直接写出点A ，D ，G 的坐标；（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点P 是双曲线()0ky x x=>上的一个动点，过点P 作x 轴的平行线分别交线段AB ，CD 于点M ，N .请从下列A ，B 两组题中任选一组题作答.我选择组题. A ．①当四边形AGNM 的面积为5时，求点P 的坐标；②在①的条件下，连接PB ，PD .坐标平面内是否存在点Q （不与点P 重合），使以B ，D ，Q 为顶点的三角形与PBD ∆全等?若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由. B ．①当四边形AGNM 成为菱形时，求点P 的坐标；②在①的条件下，连接PB ，PD .坐标平面内是否存在点Q （不与点P 重合），使以B ，D ，Q 为顶点的三角形与PBD ∆全等?若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.23．（8分）如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.24．（8分）如图，点P 是AB 上一动点，连接AP ，作∠APC =45°，交弦AB 于点C ．AB =6cm ．小元根据学习函数的经验，分别对线段AP ，PC ，AC 的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：（1）下表是点P 是AB 上的不同位置，画图、测量，得到线段AP ，PC ，AC 长度的几组值，如下表：AP/cm 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PC/cm 0 1.21 2.09 2.69 m 2.82 0 AC/cm 0 0.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00 ①经测量m的值是（保留一位小数）．②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为cm（保留一位小数）．25．（10分）如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．26．（10分）小明本学期4次数学考试成绩如下表如示：成绩类别第一次月考第二次月考期中期末成绩分138 142 140 138（1）小明4次考试成绩的中位数为__________分，众数为______________分；（2）学校规定：两次月考的平均成绩作为平时成绩，求小明本学期的平时成绩；（3）如果本学期的总评成绩按照平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么小明本学期的数学总评成绩是多少分？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴2，S菱形ABCD=底×高2×2故选D．考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．2、B【分析】根据sin60°以及tan45°的值求解即可.【详解】sin60°3tan45°＝1，所以sin60°+tan45°32＋.故选B.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.3、D【分析】根据AAS证明△BDF≌△ENF，得到NE=BD=1，再由NE∥BC，得到△ANE∽△ADC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【详解】∵NE∥BC，∴∠ENF =∠BDF ，∠NEF =∠DBF ． ∵BF =EF ， ∴△BDF ≌△ENF ， ∴NE =BD =1． ∵NE ∥BC ， ∴△ANE ∽△ADC ， ∴13NE AE AE DC AC AE EC ===+， ∴313DC =， ∴DC =2．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．求出NE 的长是解答本题的关键． 4、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：将抛物线2y x =-向右平移3个单位后，得到的抛物线的解析式2(3)y x =--．故选：B 【点睛】本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解． 5、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x ＝−1代入关于x 的一元二次方程2230x x a ++=，列出关于a 的一元一次方程，通过解方程即可求得a 的值．【详解】根据题意知，x ＝−1是关于x 的一元二次方程2230x x a ++=的根， ∴（−1）1＋3×（−1）＋a ＝0，即−1＋a ＝0，解得，a ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等． 6、C【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：∵CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ， ∴AE=BE ，AD BD =，故A 、B 正确； ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠DBC=90°，故D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 7、C【解析】根据比例的性质依次判断即可. 【详解】设x=2a ，y=3a ， A.23x y=正确，不符合题意； B. 23533x y a a y a ++==，故该项正确，不符合题意； C.23133x y a a y a ，故该项不正确，符合题意； D. 2222(1)233333(1)3x a a y y a a +++===≠-+++（）正确，不符合题意；【点睛】此题考查比例的基本性质，熟记性质并运用解题是解此题的关键. 8、C【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为46，与被涂污数字无关．故选：C ．【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．掌握以上知识是解题的关键． 9、C【解析】根据平行线分线段成比例的推论：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，逐项判断即可得答案. 【详解】A.∵OC OAOD OB≠ ∴不能判定AC//BD ，故本选项不符合题意； B.无法判断OC OA=OD OB，则不能判定AC//BD ，故本选项不符合题意； C.∵1OC =，2OA =，3CD =，4OB = ∴OC OA=OD OB∴AC//BD 故本选项符合题意； D. ∵OC OAOD OB≠ ∴不能判定AC//BD ，故本选项不符合题意；故选C. 【点睛】本题考查平行线分线段成比例的推论，熟练掌握此推论判定平行是解题的关键. 10、C【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD ，故△ABC ∽△AED ，由相似三角形的性质，设树高x 米，则5 1.7205x=-，∴x=5.1m ．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、33或3 【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出ABH ∠的度数，利用勾股定理求出所求即可．【详解】当BAC ∠为钝角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan 3AH ABH BH ∠==，3BH =， 3AH ∴=，根据勾股定理得：22(3)323AB =+=，即23AC =，23333CH CA AH ∴=+=+=；当BAC ∠为锐角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan ABH ∠=， 30ABH ∴∠=，1122AH AB AC ∴==，设AH x =，则有2AB AC x ==，根据勾股定理得：222(2)3x x =+，解得：3x =则3HC AC AH =-=故答案为333【点睛】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键．12、＞．【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y1的大小关系：∵二次函数y=﹣x1﹣1x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大．∵点A（﹣7，y1），B（﹣8，y1）是二次函数y=﹣x1﹣1x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，∴y1＞y1．13、1．【分析】由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝12BC＝1．【详解】解：如图，连接AD，则AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝12BC＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.14、4 3【详解】试题分析：如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵AB=AC，∴AH平分∠BAC，且BH=12BC=4.又∵∠BPC=12∠BAC，∴∠BAH=∠BPC.∴tan∠BPC=tan∠BAH.在Rt△ABH中，AB=5，BH=4，∴AH=1．∴tan∠BAH=43BHAH.∴tan ∠BPC=43.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.15、2【分析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.16、23【分析】根据概率的定义即可解题.【详解】解：一共有3个球,其中有2个红球,∴红球的概率=23. 【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.17、20x -<<【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，，根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，，所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键．18、3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为1.2或3，故答案为1.2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）①3CM =；②3CM = 【分析】（1）由切线长定理可得MC=MA ，可得∠MCA =∠MAC ，由余角的性质可证得 DM=CM ；（2）①由正方形性质可得CM=OA=3；②由等边三角形的性质可得∠D =60︒，再由直角三角形的性质可求得答案.【详解】证明：（1）如图，连接AC ，MA ，MC 分别切O 于点A 、C 两点，MC MA ∴=，AB AD ⊥，OC MC ⊥，MCA MAC ∴∠=∠，AB 是直径，90ACB ∠=︒，90MAC D ∴∠+∠=︒，90MCA MCD ∠+∠=︒，D MCD ∴∠=∠，DM CM ∴=，2AD CM ∴=，（2）①四边形AOCM 是正方形，3OA CO AM CM ∴====，∴当3CM =时，四边形AOCM 是正方形，②若CDM ∆是等边三角形，60D ∴∠=︒，且AB AD ⊥，6AB =，AD 23∴=，2AD cm =，3CM ∴=∴当3CM =时，CDM ∆为等边三角形．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线长定理，直角三角形的性质，正方形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是正确解答本题的关键.20、AP ＝10﹣52．【分析】先根据题意判断出△O′PB 是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB 的长，进而可得出AP 的长．【详解】解：连接PO´∵∠OBA′＝45°，O′P ＝O′B ，∴∠O´PB=∠O´BP=45°, ∠PO´B=90°∴△O′PB 是等腰直角三角形，∵AB=10, ∴O′P ＝O′B=5，∴PB 22O P O B BO '''+=2BO′＝2，∴AP ＝AB ﹣BP ＝10﹣2．【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据旋转性质判定出△O′PB 是等腰直角三角形解题的关键．21、（1）2；（2) x 1=2，x 2=1．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，绝对值的意义和零指数幂的运算法则计算即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1()3311-+=33＝2；（2）2560x x -+=， ()()230x x --=，20x -=或30x -=，∴x 1=2，x 2=1．【点睛】本题主要考查实数的混合运算及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函数值，绝对值的意义，零指数幂的运算法则和因式分解法是解题的关键．22、（1）6；（2）()2,0A -，()0,1D -，1,02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）A.①()3,2P ，②()13,2Q -，2(3,Q 1)，()33,1Q -；B.①P ，②1Q ⎛ ⎝，2Q ，3Q ⎛ ⎝. 【分析】（1）根据点(),6E n 在24y x =+的图象上，求得n 的值，从而求得k 的值；（2）点A 在直线l 上易求得点A 的坐标，证得~AOB DOA 可求得点D 的坐标，证得AOB GOD ∆∆即可求得点G 的坐标；（3）A.①作NH x ⊥轴，利用平行四边的面积公式先求得点P 的纵坐标，从而求得答案；②分类讨论，画出相关图形，构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解；B.①作MF x ⊥轴，根据菱形的性质结合相似三角形的性质先求得点P 的纵坐标，从而求得答案；②分类讨论，画出相关图形，构造全等三角形结合轴对称的概念即可求解；【详解】（1）(),6E n 在24y x =+的图象上，624n ∴=+，1n ∴=，∴点E 的坐标是()16，， ()1,6E 在k y x =的图象上， ∴61k =， ∴6k =；（2）对于一次函数24y x =+，当0x =时，4y =，∴点B 的坐标是()04，，当0y =时，2x =-，∴点A 的坐标是()20-，， ∴4OB =，2OA =，在矩形ABCD 中，90BAO OAD ∠+∠=︒， 90ADO OAD ∠+∠=︒，∴BAO ADO ∠=∠，∴~Rt AOB Rt DOA ，AO OB DO AO∴= ， 242DO ∴= ， 1DO ∴=，∴点D 的坐标是()01-，，矩形ABCD 中，AB ∥DG ，∴AOB GOD ∆∆AO OB GO OD∴= 241GO ∴= 12GO ∴= ∴点G 的坐标是102⎛⎫ ⎪⎝⎭，，故点A ，D ，G 的坐标分别是：()20-，，()01-，，102⎛⎫ ⎪⎝⎭，；（3）A ：①过点N 作NH x ⊥轴交x 轴于点H ， //MN x 轴，//AB CD ，∴四边形AGNM 为平行四边形，AGNM S AG NH ∴=⋅平行四边形552NH ∴= 2NH ∴=P ∴的纵坐标为2， ∴62x=， ∴3x =，∴点P 的坐标是()32，，②当1BQ D BPD ≅时，如图1，点1Q 与点P 关于y 轴对称，由轴对称的性质可得：点1Q 的坐标是() 32-，；当2DQ B BPD ≅时，如图2，过点2Q 作2Q L ⊥y 轴于L ，直线PM 交 y 轴于R ， ∵2DQ B BPD ≅，∴2Q BL PDR ∠∠=，2Q B PD =，∴2Rt Q BL Rt PDR ≅， ∴2Q L PR =，BL DR =， ∵点P 的坐标是()32，，点D 的坐标是()01-，， ∴23Q L PR ==，()213BL DR ==--=，431LO OB BL =-=-=，点2Q 的坐标是()31-，，当3DQ B BPD ≅时，如图3，点3Q 与点2Q 关于y 轴对称，由轴对称的性质可得：点3Q 的坐标是() 31，；B ：①过点M 作MF x ⊥轴于点F()2,0A -，()0,4B ，1 02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴2OA =，4OB =，12OG =， 22222425AB OA OB ∴++=四边形AGNM 为菱形，15222AM AG AO OG ∴==+=+=， ∵MF x ⊥轴，∴ME ∥BO ，∴AMF ABO ∆∆ ，AM MF AB OB ∴=，52425MF ∴=， 5MF ∴=，P ∴的纵坐标为5，∴65x =， ∴655x =， ∴点P 的坐标是65,55⎛⎫⎪⎝⎭；②当1BQ D BPD ≅时，如图4，点1Q 与点P 关于y 轴对称，由轴对称的性质可得：点1Q 的坐标是6 555⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当2DQ B BPD ≅时，如图5，过点2Q 作2Q L ⊥y 轴于L ，直线PM 交 y 轴于R ， ∵2DQ B BPD ≅，∴2Q BL PDR ∠∠=，2Q B PD =，∴2Rt Q BL Rt PDR ≅， ∴2Q L PR =，BL DR =， ∵点P 的坐标是6555⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点D 的坐标是()01-，，1 02G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴26 55Q L PR ==，()5151BL DR ==--=+，35LO OB BL =-=-，点2Q 的坐标是65355⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，当3DQ B BPD ≅时，如图6，点3Q 与点2Q 关于y 轴对称，由轴对称的性质可得：点3Q 的坐标是6 555-，；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，掌握函数图象上点的坐标特征和矩形、菱形的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，综合性强，有一定的难度．23、（1）265y x x =-+-；（2）1258S =，点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为7837,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭， 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）利用B （5，0）用待定系数法求抛物线解析式；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，根据12PBC S PQ OB ∆=⋅求解即可；（3）作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB, 则∆ NAM 1∽∆ A C M 1,通过相似的性质来求点M 1的坐标；作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M 2的坐标.【详解】（1）把()5,0B 代入265y ax x =+-得 253050a +-=1a =-.∴265y x x =-+-；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设点()2,65P x x x -+-，则∵()5,0B∴OB=5，∵Q 在BC 上，∴Q 的坐标为（x ，x-5），∴PQ=2(65)(5)x x x -+---=25x x -+， ∴12PBC S PQ OB ∆=⋅ =21(5)52x x -+⨯ =252522x x -+ ∴当52x =时，S 有最大值，最大值为1258S =， ∴点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭. （3）如图1，作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM 1,∴AN=CN,∵265y x x =-+-=-(x-1)(x-5),∴A 的坐标为（1，0），C 的坐标为（0，-5），设N 的坐标为（a,a-5），则∴2222(1)(5)(55)a a a a -+-=+-+，∴a= 136, ∴N 的坐标为（136,176-）, ∴AN 2=221317(1)()66-+-=16918，AC 2=26， ∴22169113182636AN AC =⨯=， ∵∠NAM 1=∠ACB ，∠N M 1A=∠C M 1A ，∴∆ NAM 1∽∆ A C M 1,∴11AM AN AC CM =, ∴21211336AM CM =, 设M 1的坐标为（b,b-5），则∴222236[(1)(5)]13[(55)]b b b b -+-=+-+,∴b 1=7823，b 2=6(不合题意，舍去)， ∴M 1的坐标为7837(,)2323-，如图2，作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,易知∆ADB 是等腰直角三角形，可得点D 的坐标是（3，-2），∴M 2 横坐标= 7860232323⨯-=， M 2 纵坐标= 37552(2)()2323⨯---=-， ∴M 2 的坐标是6055(,)2323-，综上所述，点M的坐标是7837(,)2323-或6055(,)2323-.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题．24、（1）①3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析; （3）2.3或4.2【分析】（1）①根据题意AC的值分析得出PC的值接近于半径；②由题意AP的长度是自变量，分析函数值即可；（2）利用描点法画出函数图像即可；（3）利用数形结合的思想解决问题即可.【详解】解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半径3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）；（3）结合图像根据AP=PC以及AC=PC进行代入分析可得AP为2.3或4.2【点睛】本题考查函数图像的相关性质，利用描点法画出函数图像以及利用数形结合的思想进行分析求解.25、证明见解析【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定△EAN≌△DAM（SAS），依据全等三角形的对应边相等，即可得到EN＝DM．【详解】证明：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，BA＝EA，由旋转可得，∠MAN＝60°，AM＝AN，∴∠BAE＝∠MAN，∴∠EAN＝∠BAM，∵四边形ABCD是正方形，∴BA ＝DA ，∠BAM ＝∠DAM ＝45°，∴EA ＝DA ，∠EAN ＝∠DAM ，在△EAN 和△DAM 中，EA ＝DA ．∠EAN=∠DAM ，AN=AM ，∴△EAN ≌△DAM （SAS ），∴EN ＝DM ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握旋转图形的性质和全等三角形的判定和性质.26、（1）139，138；（2）140分；（3）139分【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答；（2）根据平均数的定义求解；（3）根据加权平均数的计算方法求解.【详解】解：（1）将4个数按照从小到大的顺序排列为：138，138，140，142，所以中位数是1381401392+=分，众数是138分；故答案为：139，138；（2）()1381422140+÷=（分），∴小明的平时成绩为140分；（3）14020%14030%13850%13920%30%50%⨯+⨯+⨯=++（分） ∴小明本学期的数学总评成绩为139分.【点睛】本题是有关统计的综合题，主要考查了中位数、众数和平均数的知识，属于基础题型，熟练掌握以上基本知识是解题关键.。

江苏扬州九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc

江苏扬州九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C ．1或﹣1 D．【答案】B．【解析】试题分析：根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．考点：一元二次方程的解．【题文】将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7【答案】A．【解析】试题分析：x2+8x=﹣9，x2+8x+16=7，（x+4）2=7．故选A．考点：解一元二次方程-配方法．【题文】二次函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，2）【答案】A．【解析】试题分析：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，所以抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故选A．考点：二次函数的性质．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=，则cosB的值为（）评卷人得分A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：由Rt△ABC中，∠C=90°，得∠B+∠A=90°．cosB=sinA=，故选B．考点：互余两角三角函数的关系．【题文】已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交【答案】D．【解析】试题分析：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l 时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．所以直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．考点：直线与圆的位置关系．【题文】如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是的中点，那么∠DAC的度数是（）A．25° B．29° C．30° D．32°【答案】B．【解析】试题分析：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°，∵D是的中点，∴∠DAC=∠DCA=÷2=29°，故选B．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x…123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2【答案】D．【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C ．设点D经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．BD B．AD C．OD D．CD【答案】C．【解析】试题分析：当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=AB﹣x为一次函数，不符合图象；同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象；如图，作OE⊥AB，∵点O是BC中点，设AB=AC=a，∠BAC=120°．∴AO=，BO= a，OE= a，BE=a，设BD=x，OD=y，AB=AC=a，∴DE=a﹣x，在Rt△ODE中，DE2+OE2=OD2，∴y2=（a﹣x）2+（a）2整理得：y2=x2﹣ ax+a2，当0＜x≤a时，y2=x2﹣ ax+a2，函数的图象呈抛物线并开口向上，由此得出这条线段可能是图1中的OD．故选C．考点：动点问题的函数图象．【题文】如果cosA=，那么锐角A的度数为．【答案】30°．【解析】试题分析：∵cosA=，∴锐角A的度数为30°．考点：特殊角的三角函数值．【题文】一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是．【答案】m≤1．【解析】试题分析：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．考点：根的判别式．【题文】某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为．【答案】20%．【解析】试题分析：根据题意，得 100（1+x）2=144，解方程得x1=0.2，x2=﹣2.2．x2=﹣2.2不符合题意，舍去．故答案为20%．考点：一元二次方程的应用．【题文】将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．【答案】y=2（x﹣1）2+2．【解析】试题分析：将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x﹣1）2+2．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则tanB的值为．【答案】 .【解析】试题分析：如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，过A作AD⊥BC于D，则BD=3，在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，则AD=4，故tanB=．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质．【题文】如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是．【答案】105°．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB=105°．考点：圆内接四边形的性质．【题文】如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为．【答案】．【解析】试题分析：：设AD=x，∵四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=EF=1，∴FD=x﹣1，∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，∴DF：AB=EF：AD，即（x﹣1）：1=1：x，整理得x2﹣x﹣1=0，解得x1=，x2=（舍去），∴AD的长为．考点：相似多边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．【题文】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．【答案】．【解析】试题分析：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，故S扇形OBD=，即阴影部分的面积为.考点：扇形面积的计算；垂径定理．【题文】古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．【答案】（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．【解析】试题分析：设竿长为x尺，根据题意可得，则房门的宽为x﹣4，高为x﹣2，对角线长为x，然后根据勾股定理列出方程．（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．考点：勾股定理的应用．【题文】关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．【答案】x=0，x=﹣3．【解析】试题分析：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a （x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．考点：一元二次方程的解．【题文】计算：（1）sin260°+cos260°；（2）4cos45°+tan60°﹣﹣（﹣1）2．【答案】(1) 原式=1．（2）原式=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案．试题解析：（1）原式=（）2+（）2=1．（2）原式=4×+﹣2﹣1=﹣1．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．【题文】解方程：（1）x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0（2）x2+4x﹣896=0．【答案】(1) x1=3，x2=﹣4；(2) x1=28，x2=﹣32．【解析】试题分析：（1）先把方程变形得到x（x﹣3）+4（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+2）2=900，然后根据直接开平方法求解．试题解析：（1）x（x﹣3）+4（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+4）=0，x﹣3=0或x+4=0，所以x1=3，x2=﹣4；（2）x2+4x=896，x2+4x+4=900，（x+2）2=900，x+2=±30，所以x1=28，x2=﹣32．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【题文】化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1=0的一个根．【答案】原式=2．【解析】试题分析：求出m2+m=1，算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：∵m是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴m2+m=1．∴原式=m2+2m+1+m2﹣1=2m2+2m=2．考点：整式的混合运算—化简求值；一元二次方程的解．【题文】如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【答案】矩形铁皮的面积是117平方米．【解析】试题分析：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x﹣4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x﹣4）米，底面宽为（x﹣4﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．试题解析：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x﹣4）米，由题意，得（x﹣4）（x﹣8）×2=90，解得：x1=13，x2=﹣12（舍去），所以矩形铁皮的宽为：13﹣4=9米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．考点：一元二次方程的应用．【题文】某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）【答案】适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米．【解析】试题分析：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H，则∠AHE=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．试题解析：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H．∵EF∥BC，∴∠GEF=∠BGE=90°∵∠AEF=143°，∴∠AEH=53°．∴∠EAH=37°．在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90°，∴sin∠EAH=sin 37°∴∴EH=1.2×0.6=0.72．∵AB⊥BC，∴四边形ABGH为矩形．∵GH=AB=1.2，∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9．答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米．考点：解直角三角形的应用．【题文】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．【答案】(1)图见解析；（2）理由见解析.【解析】试题分析：（1）图①中，连接AP即为∠P的平分线；图②中，连接AO交⊙O于点E，连接PE即为∠P的平分线；（2）根据等弧所对的圆周角相等即可得出结论．试题解析：（1）如图①，AP即为∠P的平分线；图②中，连接PE即为∠P的平分线；（2）如图②，∵AB=AC，∴AE是BA的垂直平分线，∴=，∴∠BPE=∠CPE，即PE即为∠P的平分线．考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质；圆周角定理．【题文】某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．（1）当售价定为12元时，每天可售出件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．【答案】(1) 160；(2) 当每件售价定为14元时，每天获得最大利润为720元．【解析】试题分析：（1）由原来的销量﹣减少的销量就可以得出现在的销量而得出结论；（2）由利润=每件利润×销售数量建立方程求出其解即可；（3）设每天获得的利润为W元，由利润=每件利润×销售数量建立W与x 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）由题意，得200﹣20×（12﹣10）=160．（2）设每件售价定为x元，由题意，得（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=640，解得x1=16，x2=12．答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元；（3）设售价为x元，每天的利润为W元，由题意，得W=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]W=﹣20x2+560x﹣3200，W=﹣20（x﹣14）2+720．∵a=﹣20＜0，∴x=14时，W最大=720．答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润为720元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．【题文】如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．【答案】(1)详见解析；（2）⊙O的半径为．【解析】试题分析：（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，于是得到BE=BC=，CE=3，根据勾股定理得到AC= =5，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，∴BE=BC=，CE=3，∵AB=4+，∴AE=AB﹣BE=4，∴在Rt△ACE中，AC==5，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，OA=，∴⊙O的半径为．考点：切线的判定．【题文】【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=，求sin2β的值．【答案】（1）sin2α=；（2）sin2β=sin∠MON=．【解析】试题分析：（1）如图1中，⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=，可设BC=x，则AB=l试题解析：（1）如图1中，⊙O中，AB是直径，点C在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=，可设BC=x，则AB=3x．∴AC== =2x，∵•AC•BC=•AB•CD，∴CD= x，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠COB=2α，∴sin2α==．（2）如图2中，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NO于点R．在⊙O中，∠NMQ=90°，∵∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β，在Rt△QMN中，∵sinβ=，∴设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=NQ=，∴MQ==4k，∵，∴3k•4k=5k•MR∴MR=，在Rt△MRO中，sin2β=sin∠MON=．考点：圆的综合题．【题文】如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是．（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．【答案】（1）M（1，4）；（2）点P的坐标为：（1，）或（1，）；（3）E的运动的路径长为：．【解析】试题分析：（1）将解析式配成顶点式即可．（2）当点E与O重合时，设PN=m，过点C作CF⊥MN于F，由△ENP∽△PFC用相似比例建立方程解之即可．（3）找到左右两个极端位置即可．P在M点时，E在右边最运处，这个时候求出EN为对称轴右边的路径长度；E点在左侧时，设EN=y，PN=x，由△ENP∽△PFC列出比例方程，得到y关于x的二次函数，配方求出最大值，再加上右边路径长度即为总路径长度．试题解析：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）；（2）当点E与O重合时，EN=1，设PN=m，过点C作CF⊥MN，垂足为F，如图1，∵∠EPC=90°，∴∠EPN+∠NEP=∠EPN+∠CPF=90°，∴∠CPF=∠PEN，∴△ENP∽△PFC∴，即：，解得：m=∴点P的坐标为：（1，）或（1，）（3）①当点P与M重合时，如图2，由△ENM∽△MFC可知，，∴EN=4，即当点P从M运动到F时，点E运动的路径长EN为4；②当点P从F运动到N时，点E从点N向左运动到某最远点后，回到点N结束．如图3，设EN=y，PN=x，由△ENP∽△PFC可知，，即：，∴y=，当x=时，y有最大值，为；∴E的运动的路径长为：．考点：二次函数综合题．。

2015-2016学年扬州中学教育集团树人学校九年级(上)期末数学试卷(含答案)

2015-2016学年扬州中学教育集团树人学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±92．由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561 560 561 560方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B5．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD 的度数为（）A．27°B．54°C．63°D．36°6．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．ac＞0 D．bc＜0第6题图第7题图第8题图7．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．cos30°=．10．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，则m的值为．11．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．12．将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．第13题图第16题图第18题图14．用一根长为20m的绳子，围成一个矩形，则围成的矩形的最大面积是．15．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是．16．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为．17．当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为．18．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是．三、解答题19．如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，求△ABC的周长和tanA的值．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．22．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，求大树的高度．23．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）24．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，⊙D的半径为，∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．25．如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求AB的长；（2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值．为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP=12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系．赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了．请根据上述对话，帮他们解答这个问题．26．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．27．如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图2、图3为解答备用图]（1）k=，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．C．2．C．3．A．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）9．．10．4 11．．12．y=x2+4x+4 13．2．14．25m2．15． 1.6或0.4．16．①③．17．3．18．（π﹣4）cm2．三、解答题19．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10sinA==，∴BC=8，AC=，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=24，tanA==．20．解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．21．解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P==．22．解：如图，由题意得，BE=CD=5m，在Rt△CBE中，EC==5米，∵∠ECA=45°，∴AE=EC=5米，∴大树的高为（5+5）米．23．解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），y与x的函数关系式为：y=300+2x；故答案为：y=300+2x；（2）由题意可得，W与x的函数关系式为：W=（300+2x）（60﹣40﹣x）=﹣2x2﹣260x+6000．24．解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半径为2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，故答案为：2；90°；（3）弧AC的长=π×2=π，设圆锥底面半径为r则有2πr=π，解得：r=，所以圆锥底面半径为．25．解：（1）当AP=12时，APPQ=36，∴PQ=3，又∵在Rt△BPQ中，tanB=，∴=，∴PB=4．∴AB=16．（2）若AP=x，则PB=16﹣x，PQ=（16﹣x），∴y=（16﹣x）x，整理得y=﹣（x﹣8）2+48．=48．∴当x=8时，y最大值26．（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC，又D是BC的中点，∴AB=AC；（2）证明：连接OD，∵O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵AB=13，sinB=，∴=，∴AD=12，∴由勾股定理得BD=5，∴CD=5，∵∠B=∠C，∴=，∴DE=，∴根据勾股定理得CE=．27．解：（1）把C（0，﹣3）代入抛物线解析式y=x2﹣2x+k中得k=﹣3∴y=x2﹣2x﹣3，令y=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴A（﹣1，0），B（3，0）．（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点为M（1，﹣4），连接OM．则△AOC的面积=，△MOC的面积=，△MOB的面积=6，∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．（3）如图（2），设D（m，m2﹣2m﹣3），连接OD．则0＜m＜3，m2﹣2m﹣3＜0且△AOC的面积=，△DOC的面积=m，△DOB的面积=﹣（m2﹣2m﹣3），∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积=﹣m2+m+6=﹣（m﹣）2+．∴存在点D（，），使四边形ABDC的面积最大为．（4）有两种情况：如图（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．∵∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．∴点E的坐标为（0，3）．∴直线BE的解析式为y=﹣x+3．由解得∴点Q1的坐标为（﹣2，5）．如图（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2．∵∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．∴点F的坐标为（﹣3，0）．∴直线CF的解析式为y=﹣x﹣3．由解得∴点Q2的坐标为（1，﹣4）．综上，在抛物线上存在点Q1（﹣2，5）、Q2（1，﹣4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．说明：如图（4），点Q2即抛物线顶点M，直接证明△BCM为直角三角形同样可以．。

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江苏省扬州中学教育集团树人学校九年级(上)期末数学试卷一．选择题1.下列方程中的一元二次方程是( )A. x2+x﹣3x＝0 B. x2﹣2x＝x2C. x2+y﹣1＝0D. x2﹣x﹣6＝0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、是分式方程，不是整式方程，故此选项错误．B、方程含有一个未知数，整理后未知数最高次数为1，是一元一次方程，故此选项错误；C、方程含两个未知数，故此选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足三个条件：首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2.抛物线y＝x2﹣4x+4的顶点坐标为( )A. (﹣4，4)B. (﹣2，0)C. (2，0)D. (﹣4，0)【答案】C【解析】【分析】将抛物线解析式一般式用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，∴抛物线顶点坐标为（2，0）．【点睛】本查二次函数的性质，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，可得顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．3.下列说法正确的是( ) A. 三点确定一个圆B. 一个三角形只有一个外接圆C. 和半径垂直的直线是圆的切线D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【答案】B 【解析】【分析】根据确定圆的条件对A 、B 进行判断；根据切线的判定定理对C 进行判断；根据三角形内心的性质对D 进行判断．【详解】解：A 、不共线的三点确定一个圆，所以A 选项错误； B 、一个三角形只有一个外接圆，所以B 选项正确；C 、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C 选项错误；D 、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．4.一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（） A. 4，4 B. 3，4C. 4，3D. 3，3【答案】D 【解析】【详解】解：∵这组数据有唯一的众数4， ∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，中位数为：3．【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．5.在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60°C. 75°D. 105°【答案】C 【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．6.在Rt △ABC 中，∠C＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是( )A.13B. 3C.4【答案】D 【解析】【分析】先求出AC ，再根据正切的定义求解即可. 【详解】设BC=x ，则AB=3x ，由勾股定理得，AC=，tanB=AC BC = 故选D ．考点：1．锐角三角函数的定义；2．勾股定理．7.如图，△DEF 和△ABC 是位似图形点O 是位似中心，点D ，E ，F ，分别是OA ，OB ，OC 的中点，若△ABC的面积是8，△DEF的面积是()A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】A【解析】【分析】根据点D，E，F分别是OA，OB，OC 的中点可知DFAC＝12，再由位似图形性质得DEFABCSS＝(DFAC)2，据此可得答案．【详解】解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴DFAC＝12，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴DEF ABC S S＝(DF AC)2，即DEF S8＝14，解得：S△DEF＝2，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为( )A.43π﹣2 B.43π C.23π D.23π﹣2 【答案】C 【解析】【分析】阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积+Rt △A′C′B 的面积－Rt △ABC 的面积－扇形BCC′的面积. 【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴=∵△ABC 绕点B 顺时针旋转点A 在A′处， ∴BA′=AB ， ∴BA′=2OB ， ∴∠OA′B=30°， ∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，S 阴影=S 扇形ABA′+S △A′BC′-S △ABC -S 扇形CBC′， =S 扇形ABA′-S 扇形CBC′，2602360π⨯=-4233ππ=- 23π= 故选：C ．二、填空题9.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝8，sinA ＝45，则AC ＝_____．【答案】6 【解析】【分析】根据已知结合锐角三角函数关系得出AB ，再根据勾股定理求得AC 的长即可．【详解】解：如图所示：∵∠C ＝90°，BC ＝8，sinA ＝45，∴BCAB＝8AB＝45，∴AB＝10，∴AC＝22108-＝6，故答案为6．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，正确记忆直角三角形中边角关系是解题关键．10.已知圆O的半径是3cm，点O到直线l的距离为4cm，则圆O与直线l的位置关系是_____．【答案】相离【解析】【分析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．【详解】∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，∴直线l与⊙O相离，故答案为相离【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．11.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______．【答案】4【解析】首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．解：设黄球的个数为x个，根据题意得：88x+=2/3解得：x=4．∴黄球的个数为4．12.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．【答案】﹣1．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m2-1=0，由此可以求得m的值．【详解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．13.如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n ＜ax2+bx+c的解集是____．【答案】﹣1＜x＜4．【解析】【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【详解】观察函数图象可知：当﹣1＜x＜4时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c的下方，∴不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集为﹣1＜x＜4．故答案为﹣1＜x＜4．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．14.如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，若AB＝6，则CD＝_____．【答案】33【解析】【分析】连接OC，首先根据题意求得OE与OC，再在直角△OCE中，利用勾股定理即可求得CE的长，再利用垂径定理求得CD的长即可．【详解】解：连接OC．∵AB⊥CD，且AB是⊙O的直径，∴CE＝DE＝12CD，OB＝OC＝12AB＝3，∵E是OB的中点，∴OE＝32，∴CE22OC OE332，∴CD＝2CE＝3故答案是：3【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．15.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是cm．【答案】3．【解析】∵从半径为5cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长=()4255π⋅=8π． ∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据圆的周长公式，得2r=8ππ，解得r=4． ∵圆锥的母线、高和底面半径构成直角三角形， ∴根据勾股定理，圆锥的高为2254-=3cm ．考点：圆锥和扇形的计算，勾股定理．16.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的余弦值等于_____．【答案】12【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等得出∠DAB ＝∠DEB ，再根据正切的定义求解即可．【详解】解：如图，在Rt ABC中，tan∠DAB=CB AB=12∵∠DAB＝∠DEB，∴tan∠DAB＝tan∠DEB＝12．故答案为12．【点睛】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念，在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．正确得出相等的角是解题关键．17.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．【答案】5.5【解析】【详解】试题分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=15m，∴AB=AC+BC=15+4=5.5m考点：相似三角形18.如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．5【解析】【分析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．【详解】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE= 5P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出BFDE= ,OF CM AMOE DE AE=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM．∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA= 12OA=2，由勾股定理得：DE= 22OD OE-，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴,BF OF CM AMDE OE DE AE==， ∵AM=PM=12（OA-OP ）= 12（4-2x ）=2-x ，即2,2255x x -==，解得：55BF x,CM 5x ==- ∴BF+CM=5．5【点睛】考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.三、解答题19.(1)解方程：x 2﹣3x+1＝0．(2)计算：tan60°﹣cos45°•sin45°+sin30°．【答案】(1)x 135+x 235；3【解析】【分析】(1)先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程； (2) 将特殊角的三角函数值代入求解即可．【详解】解：(1)△＝(﹣3)2﹣4×1＝5， x 35± 所以x 135+x 235-(2)原式＝3﹣22×22+12＝3﹣12+12＝3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.【答案】（1）树状图见解析；（2）1 6【解析】分析：（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．详解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：21= 126，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是16．点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．21.若关于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，(1)求m的取值范围；(2)若x＝1是方程的一个根，求m的值和另一个根．【答案】（1）m＞﹣2且m≠﹣1；（2）方程的另一个根为x＝﹣13．【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（-2）2+4（m+1）＞0，然后解不等式即可；（2）先根据方程的解的定义把x=1代入原方程求出m的值，则可确定原方程变为3x2-2x-1=0，然后解方程得到方程的另一根．【详解】（1）根据题意得△＝（﹣2）2+4（m+1）＞0，解得m＞﹣2，且m+1≠0，解得：m≠﹣1，所以m＞﹣2且m≠﹣1；（2）把x＝1代入原方程得m+1﹣2-1＝0，解得m＝2，∴原方程变为3x2﹣2x﹣1＝0解方程得x1＝1，x2＝﹣13，∴方程的另一个根为x＝﹣13．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．22.已知二次函数的图象与x轴交于A(﹣2，0)、B(4，0)两点，且函数经过点(3，10)．(1)求二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；(3)当x为何值时，y≤0．(请直接写出结果)【答案】（1）y=﹣2x2+4x+16；（2）54；（3）x≤﹣2或x≥4．【解析】【分析】（1）因为A（﹣2，0）、B（4，0）两点在x轴上，所以可设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），然后把（3，10）代入求解；（2）把化为顶点式即可求出顶点坐标，然后根据三角形面积公式即可求出△ABP的面积；（3）根据二次函数的图像直接观察位于x轴下方部分图像对应的x的取值即可解答.【详解】（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把（3，10）代入得5×（﹣1）a=10，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2（x+2）（x﹣4），即y=﹣2x2+4x+16；（2）∵y=﹣2x2+4x+16=﹣2（x﹣1）2+18，∴顶点P的坐标为（1，18），∴△ABP的面积=12×（4+2）×18=54；（3）x≤﹣2或x≥4．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一般式与顶点式的转化，二次函数的图像与性质，解答本题的关键是求出二次函数解析式.23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC 于点D，E，过点B 作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）∠CBF＝27°；（3）6 AD5π=【解析】【分析】（1）连接AE，则根据直径所对圆周角是直角的性质得AE⊥BC，从而根据等腰三角形三线合一的性质得出结论．（2）由∠BAC=54°，AB=AC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和等于零180度求得∠ABC=63°；由切线垂直于过切点直径的性质得∠ABF＝90°，从而由∠CBF＝∠ABF一∠ABC得出结论．（3）连接OD，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可求．【详解】解：（1）如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC．又∵AB=AC，∴BE=CE．（2）∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°．又∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF＝90°．∴∠CBF＝∠ABF一∠ABC＝27°．（3）连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠BOD＝72°，∠AOD＝72°．又∵AB=6，∴OA=3．∴7236AD1805ππ⨯==．24.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B 点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0.6，tan50°≈1.2，结果精确到1m）（1）求B，C的距离．（2）通过计算，判断此轿车是否超速．【答案】（1）20m；（2）没有超速.【解析】【分析】（1）在直角三角形ABD 与直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数定义求出BD 与CD 的长，由BD-CD 求出BC 的长即可；（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．【详解】解：（1）在Rt △ABD 中，AD=24m ，∠B=31°， ∴tan31°=AD BD ，即BD=240.6=40m ，在Rt △ACD 中，AD=24m ，∠ACD=50°， ∴tan50°=AD CD，即CD=241.2=20m ，∴BC=BD ﹣CD=40﹣20=20m ，则B ，C 的距离为20m ；（2）根据题意得：20÷2=10m/s ＜15m/s ，则此轿车没有超速．点睛：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．25.如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若,且,求⊙O 的半径与线段的长.【答案】（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】【分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF⊥，于是得出结论；（2）由35OD AEOF AF==得到35OD AEOF AF==，设3OD x=，则5OF x=.26AB AC OD x===，358AF x x x=+=，362AE x=-，由363285xx-=，解得x值，进而求出圆的半径及AE长.【详解】解：（1）已知点D在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD，∵AB AC=，∴B ACD∠=∠.∵OC OD=，∴ODC OCD∠=∠.∴B ODC∠=∠，∴OD∥AB.∵DE AB⊥，∴OD EF⊥.∴EF是⊙O的切线；（2）在Rt ODF∆和Rt AEF∆中，∵35OD AEOF AF==，∴35OD AEOF AF==. 设3OD x=，则5OF x=.∴26AB AC OD x===，358AF x x x=+=.∵32EB=，∴362AE x=-.∴363285xx-=，解得x=54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O的半径长为154，AE=6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.26.为鼓励贫困县农民尽快脱贫，某县政府出台了相关扶贫政策，由政策协调，某企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种，其余费用如运输、技术指导等由政府承担，张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵10元(张大爷一家承担)，政府承担其余费用每棵2元，栽种一定时期后外地商贩前来收购，销售量y(棵)与销售价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．(1)张大爷一家将销售单价定为20元，那么政府为他承担多少元？(2)设张大爷一家获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种树苗的销售单价不得高于25元，如果张大爷一家想要获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的费用最少为多少元？【答案】(1)政府为他承担600元；(2)当售价定为30元时，可获最大利润；(3)政府为他承担的费用最少为500元．【解析】【分析】（1）把x=20代入一次函数y=-10x+500中，得到销售量，再根据政府承担费用=2×销售量，即可得到答案，（2）根据总利润=每棵利润×销售量，设可获得总利润为W元，列出W关于x的二次函数，利用最值即可得到答案，（3）根据利润不低于3000元，列出当利润为3000元时的一元二次方程，再根据二次函数的性质结合销售单价不得高于25元，判断x的取值范围，进而判断出y的最小值，即可得到答案．【详解】解：(1)把x＝20代入一次函数y＝﹣10x+500中得：y＝﹣10×20+500＝300(棵)，2×300＝600元，答：政府为他承担600元，(2)设可获得总利润为W元，根据题意，得：W＝(x﹣10)×(﹣10x+500)＝﹣10(x﹣30)2+4000，即当售价定为30元时，可获最大利润，(3)令W＝3000，即﹣10(x﹣30)2+4000＝3000，解得：x1＝40，x2＝20，即20≤x≤40，又∵x≤25，∴20≤x≤25，一次函数：y＝﹣10x+500，y随x的增大而减小，∴把x＝25代入y＝﹣10x+500，得y最小＝250，2×250＝500(元)，答：政府为他承担的费用最少为500元．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，根据等量关系列出函数关系式，并利用二次函数的最值和一次函数的增减性进行分析是解题的关键．27.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线2=+“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点y x xC．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为，点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2323y=；（-2，3；（1,0）；（2）N 点的坐标为（0，3-3），（0，3+3）；（3）E （-1，43）、F （023）或E （-1，43），F （-4103）【解析】【分析】（1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a 即可；（2）过A 作AD⊥y 轴于点D ，则可知AN=AC ，结合A 点坐标，则可求出ON 的长，可求出N 点的坐标；（3）分别讨论当AC 为平行四边形的边时，当AC 为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E 、F 坐标即可【详解】（1）∵223433y x =-+，a=233-，则抛物线的“衍生直线”的解析式为2323y=；联立两解析式求交点2234323332323y=x+33y x x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，解得x=-2y=23⎧⎪⎨⎪⎩x=1y=0⎧⎨⎩，∴A （-2，23），B （1,0）；（2）如图1，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，在2234323y x x =--+中，令y=0可求得x= -3或x=1， ∴C （-3,0），且A （-2，23），∴AC=22-++2133=（23）（）由翻折的性质可知AN=AC=13，∵△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，∴N 在y 轴上，且AD=2，在Rt △AND 中，由勾股定理可得DN=22AN -AD =13-4=3，∵OD=23，∴ON=23-3或ON=23+3，∴N 点的坐标为（0，23-3），（0，23+3）；（3）①当AC 为平行四边形的边时，如图2 ，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK ⊥x 轴于点K ，则有AC ∥EF 且AC=EF ，∴∠ ACK=∠ EFH ，在△ ACK 和△ EFH 中ACK=EFH AKC=EHF AC=EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ ACK ≌△ EFH ，∴FH=CK=1，HE=AK=∵抛物线的对称轴为x=-1，∴ F 点的横坐标为0或-2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点的横坐标为0时，则F （0，3），此时点E 在直线AB 下方，∴E 到y 轴的距离为EH-OF=，即E 的纵坐标为，∴ E （-1，；当F 点的横坐标为-2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去；②当AC 为平行四边形的对角线时，∵ C （-3,0），且A （-2，，∴线段AC 的中点坐标为（-2.5，，设E （-1，t ），F （x ，y ），则x-1=2×（-2.5），y+t=∴x= -4，y=，3×（-4）+3，解得t=-3，∴E （-1，），F （-4）；综上可知存在满足条件的点F ，此时E （-1，、（0）或E （-1，），F （-4）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题。

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