一个错误解答和一个错误结论

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四年级举一反三第十一周错中求解

第十一周错中求解(人教网分享)专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。

例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。

正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。

我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。

所以，正确的商是：780÷65=12。

练习一1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。

正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。

甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。

正确的商应该是多少？例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？分析与解答：根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。

所以正确的商应该是48×10=480。

练习二1，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。

正确的商应该是多少？2，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。

正确的商应该是多少？3，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。

正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。

正确的商和余数是多少？分析与解答：因为被除数137被错写成了173，被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3，而且余数相同，所以除数是36÷3=12。

又由137÷12=11……5，所以余数是5。

电大《数学思想与方法》形考三1案例剖析：理论与数学教学案例答案分析的结合

电大《数学思想与方法》形考三1案例剖析：理论与数学教学案例答案分析的结合本文旨在结合理论与数学教学案例答案分析，剖析电大《数学思想与方法》形考三1案例。

以下是对该案例的分析：案例描述案例中，学生小明在解决一个数学问题时，采用了错误的方法得到了错误的答案。

教师在批改试卷时，发现了小明的错误，并对其进行了批评指导。

案例中还描述了小明对自己错误答案的产生原因的思考。

理论分析在这个案例中，我们可以运用以下数学教学理论进行分析：1. 学习者思维发展理论：根据学习者思维发展的理论，我们可以了解到小明在解决问题时可能存在的认知误区或思维不足。

这可以帮助教师更好地理解学生的错误，并提供精确的指导。

2. 问题解决策略：通过分析小明在解决问题时所采用的错误策略，我们可以引导学生了解正确的策略和方法。

这包括培养学生的问题分析能力、数学推理能力以及解决问题的系统性思维。

3. 教学反馈与指导：在案例中，教师对小明的错误进行了及时的批评指导。

这符合教学反馈与指导的原则。

通过对学生错误的指出和解释，可以帮助学生更好地理解问题，并提供正确的解决方法。

数学教学案例答案分析在分析数学教学案例答案时，我们可以结合案例中的具体问题和解决方法，进行以下分析：1. 题目分析：对于小明遇到的问题，我们可以分析题目的要求和条件，帮助学生更好地理解问题的本质和目标。

2. 解答过程分析：通过分析小明的解答过程，我们可以找出他的错误所在，并与正确的解题过程进行对比。

这可以帮助学生理解问题解答的逻辑和步骤。

3. 错误原因分析：对于小明的错误答案，我们可以分析其产生的原因。

可能是因为对问题理解不透彻，或是在计算过程中出现了错误。

这可以帮助教师针对性地指导学生，避免类似错误的再次发生。

总结通过对电大《数学思想与方法》形考三1案例的理论与数学教学案例答案分析的结合，我们可以更好地理解学生的错误和问题解决过程。

这有助于教师提供精确的指导，帮助学生克服困难，提高数学思维和解决问题的能力。

期末考试错题分析总结范文（精选6篇）

期末考试错题分析总结期末考试错题分析总结范文（精选6篇）总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究，做出带有规律性结论的书面材料，它在我们的学习、工作中起到呈上启下的作用，因此十分有必须要写一份总结哦。

总结怎么写才不会千篇一律呢？下面是小编为大家整理的期末考试错题分析总结范文（精选6篇），欢迎阅读与收藏。

期末考试错题分析总结1一、从卷面分析学生具体表现如下：1、综合运用知识的能力较弱，主要表现在学生填空题、选择题、解决问题。

主要原因是学生在学习过程中对新的知识体验不深，头脑中建立不清晰、不扎实。

2、没有形成良好的学习习惯。

表现在有点复杂的数据和文字都对一些能力较弱或较差的学生造成一定的影响。

二、存在的问题1、基础概念的理解不够透彻，造成对基础概念不能灵活运用。

2、计算作为一个基础知识和基础技能，还需加强训练。

3、解决问题时对条件问题的分析综合能力还远远不够。

解决问题策略有待提高。

三、改进措施1、必须劣实数学基础。

一定要重视知识的获得过程。

2、加强学生的学习习惯。

学习态度和学习策略的培养。

要重视培养学生审题意识，培养学生良好的解题习惯。

3、教师要关注学生中的弱势群体。

要坚持做好以下工作;坚持“补心”与“补课”相结合。

消除他们的心理障碍，帮助后进生形成良好的学习习惯。

加强方法指导，严格要求后进生，从最基础的知识抓起，根据学生的差异，进行分层教学，努力使每位学生在原有基础上得到最大限度的发展。

一份耕耘，一份收获。

教学工作苦乐相伴，我们将本着“勤学、善思、实干”的原则，一如既往，再接再厉。

把工作搞得更好！期末考试错题分析总结2一、试卷分析本学期八年语文期末试卷分为三个部分：一、基础(20分);二、阅读(40分);三、作文(40分)，满分为100分。

试卷难度适中，考查目标明确，既重视语文基础知识的检测，也重视语文材料的理解、运用能力的考查和对文学作品的初步鉴赏。

从评卷情况来看，总体成绩比较理想，及格率比较高，优良率有所提高，但是还有部分学生的思维与审题不够严密，影响了优良率的提高，反映出来的主要问题有：1、基础部分，学生的语文基本功不扎实，对知识积累不够重视。

高中政治辨析题解题技巧及案例分析

高中政治辨析题解题技巧及案例分析高中政治辨析题解题技巧及案例分析高中政治辨析题复习指南在主观题中，辨析题能够说是一个难点，关于学生而言，在把握上有较大的难度，许多学生在做辨析题中，专门容易陷入一种有理说不清的尴尬境地，明明明白题目是什么意思，内心也明白书上的理论，往往在答题方法上的欠缺和思路的不清，导致失分现象的产生。

就辨析题而言，第一，我们应明确这一题型它所要考察学生的能力是什么，也确实是出这么一种题型的目的是什么，弄清晰了这一点，关于我们确立正确的解题思路，具有极为重要的意义。

那么，辨析题这一题型它要集中考察学生的什么能力呢?简言之，辨析题要考察的是学生的思辩能力，也确实是辨证思维能力。

这也确实是说，我们应该用全面的观点、联系的观点与进展的观点做辨析题，而不能陷入形而上学的思维方法。

正是出于这一意图，在近几年的高考辨析题中，差不多上差不多没有了那种全对或全错式的了，因为它无法考察学生的思辩能力。

【辨析题的特点和计策】1、辨析题的差不多情形分析所谓辨析题，确实是要求考生对试题所提供的观点和材料，运用马克思主义的立场、观点和方法，进行科学的辨别和分析。

这种题型不仅能够考查考生对基础知识的把握情形，而且能够考查考生的辨证思维能力。

要求考生对试题有辨有析，辨析结合。

辨析题历来被认为是高考政治各大题型中难度最大的一种题型，从平常的考试和历年的高考来看，其得分情形往往不甚理想。

2021年高考政治试卷难度最大的一道主观题确实是第36题：矛盾是事物进展的动力，人为制造矛盾越多越能推动事物进展。

其难度系数为0.249, 列六道主观题之首。

另一道辨析题的难度系数也达0.391,在六个主观题难度排列中列第三位.因此,辨析题的总体难度在三大题型中列第一位。

2021年江苏高考36题抽样数据说明：本题的难度是0.64，37题抽样数据说明：本题的难度是0. 51，辨析题全题难度0.575。

2、辨析题的题型特点和计策⑴正误混杂型{前对(错)后错(对)式：即命题有正确的一面，也有错误的一面。

数学逻辑的谬误与错误解析

数学逻辑的谬误与错误解析数学逻辑是数学研究的重要组成部分，它通过推理和证明来解决问题，确保数学结论的准确性。

然而，在数学逻辑的推理过程中，也存在着一些常见的谬误和错误。

本文将对数学逻辑中的一些谬误进行解析，以帮助读者更好地理解和运用数学逻辑。

一、对等关系的混淆在数学逻辑中，对等关系是指两个对象之间的相等或等价关系。

然而，有时人们会混淆对等关系，导致推理出错。

例如，假设有一个命题：“如果x = y，那么y = x”。

这是一个成立的命题，因为等号具有对称性。

然而，如果我们错误地将其推广为：“如果x < y，那么y < x”，这就是一个错误的推理，因为小于号不具有对称性。

因此，在使用对等关系进行推理时，我们必须注意对象之间的关系性质。

二、概念的不严谨使用在数学逻辑中，概念的严谨使用是非常重要的。

有时候，我们会在推理过程中使用不准确或不严谨的概念，从而导致推理出错。

例如，假设有一个命题：“如果一个数是素数，那么它一定是奇数。

”这是一个错误的命题，因为存在一个例外情况，即数字2既是素数又是偶数。

因此，在使用概念进行推理时，我们必须确保其准确性和严谨性。

三、条件的逆否混淆在数学逻辑中，条件语句的逆否是指将一个条件语句的假设和结论都取反的结果。

然而，有时人们会混淆条件的逆否，导致推理出错。

例如，假设有一个命题：“如果一个数是偶数，那么它一定能被2整除。

”这是一个成立的命题，因为偶数的定义就是能被2整除的数。

然而，如果我们错误地将其逆否为：“如果一个数不能被2整除，那么它一定是奇数”，这就是一个错误的推理，因为存在一个例外情况，即数字0既不能被2整除又不是奇数。

因此，在使用条件语句进行推理时，我们必须注意条件的逆否是否正确。

四、概率与必然的混淆在数学逻辑中，概率和必然是两个不同的概念。

概率是指某个事件发生的可能性，而必然是指某个事件一定会发生。

然而，有时人们会混淆概率和必然，导致推理出错。

例如，假设有一个命题：“如果一个人是男性，那么他一定会喜欢足球。

批改作业心得体会

批改作业心得体会在批改作业的过程中，我体会到了很多，其中最重要的是耐心和细心。

批改作业是一项需要非常认真和细致的工作，如果没有耐心和细心，可能会漏掉学生的一些细微错误或是不正确的观点。

首先，我意识到了耐心的重要性。

在批改作业的过程中，有时候会遇到一些困难的问题，学生们可能会犯一些常见的错误，或者是对某些概念理解不清楚，这就需要我耐心地给予指导和解答。

有时候我可能会看到一个错误出现了多次，但我始终保持耐心地进行指导，让学生能够真正理解并改正错误。

通过与学生的交流，我发现只有有耐心才能激发他们对学习的兴趣，让他们能够更好地进步。

其次，我意识到了细心的重要性。

批改作业需要我仔细地阅读每一个学生的作业，不能急于下结论。

有时候学生可能会有一些表达不清楚的地方，或者是使用了一些不准确的词语，这就需要我仔细地找出问题所在，并给出详细的解释和修改意见。

我发现只有细心地批改作业，才能帮助学生更好地掌握知识，避免再犯同样的错误。

同时，细心地批改作业也能够帮助我更好地了解学生的学习情况，让我能够根据学生的实际情况进行更加有针对性的指导和教学。

在批改作业的过程中，我还意识到了批改作业不仅仅是对学生的一种评价，更是给予学生指导和帮助的机会。

通过批改作业，我可以了解学生的学习情况和问题所在，进而给予他们相关的指导和帮助。

通过与学生的交流，我能够及时纠正他们的错误，解答他们的疑惑，帮助他们更好地理解知识。

我发现只有通过批改作业并与学生进行互动，才能够真正地促进他们的学习进步。

总之，批改作业是一项需要耐心和细心的工作。

在批改作业的过程中，我体会到了耐心的重要性，只有有耐心才能够激发学生的学习兴趣以及帮助他们真正理解并改正错误。

同时，我也意识到了细心的重要性，只有仔细地批改作业才能帮助学生更好地掌握知识并避免再犯同样的错误。

通过批改作业，我也能够及时发现学生的问题并给予相关的指导和帮助，真正促进他们的学习进步。

通过这次批改作业的体验，我深刻地意识到了批改作业的重要性以及我在这个过程中需要提高的地方，我会在今后的工作中更加注重耐心和细心，努力帮助学生取得更好的成绩。

Mistakes Errors 有关错误的名言

人非圣贤，孰能无过。

关键是能否正视自己的错误，把它转化为成功的契机。

错误并不可怕，可怕是逃避错误，从此一蹶不振！让我们从伟人的思想中得到启发，开启通向成功的大门。

From error to error one discovers the entire truth.从一个错误走向另一个错误，人就会发现所有的真相。

—Sigmund Freud 西格蒙德•弗洛伊德The only real mistake is the one from which we learn nothing.我们不能从中学到任何东西的错误才是唯一真正的错误。

—John Powell 约翰•鲍威尔Mistakes are a fact of life .It is the response to error that counts.错误是人生的一部分。

一个人对错误做出的回应才是最重要的。

—Nikki Giovanni 尼基•乔瓦尼Reason and free inquiry are the only effectual agents against error.理性和自由探索是杜绝错误产生的唯一有效因素。

—Thomas Jefferson 托马斯•杰弗逊The only person who never makes mistakes is the person who never does anything.从来不犯错的人是那些从不尝试任何事情的人。

—Denis Waitley 丹尼斯•维特利An expert is a person who has made all the mistakes that can be made in a very narrow field.专家指的是在狭小的研究领域内把所有能犯的错误都犯过的人。

—Niels Bohr 尼尔斯•波尔If you have made mistakes, there is always another chance for you. You may have a fresh start any moment you choose, for this thing we call "failure "is not the falling down, but the staying down. 如果你犯了错误，总会有另一个机会。

统编版新教材高二选择性必修上册第四单元《采用合理的论证方法》配套作业统编版高二选择性必修上

统编版新教材高二选择性必修上册第四单元《采用合理的论证方法》配套作业统编版高二选择性必修上学习活动三采用合理的论证方法1．下列各项中的诗句，没有运用间接论证方法的一项是( ) A．云想衣裳花想容，春风拂槛露华浓。

若非群玉山头见，会向瑶台月下逢。

(李白《清平调.其一》)B．若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？(苏轼《琴诗》)C．史家多认为汉文帝励精图治，求贤若渴，李商隐独持相反的意见，并以此为例写出讽喻诗《贾生》：“宣室求贤访逐臣，贾生才调更无伦。

可怜夜半虚前席，不问苍生问鬼神。

”D．飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。

不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。

(王安石《登飞来峰》)2．归谬法是指为反驳错误观点，先假设这个观点是正确的，由此推导出荒谬结论的论证方法。

下面所给的四个选项中，使用归谬法不恰当的一项是( )A．如果说年纪越大，懂得的就越多，那么那些百岁老人就是这世界上学问最高的人了。

B．如果说不是中文系毕业的，就成不了作家，那么鲁迅、沈从文、余华等都不是作家了！C．如果说流行的就是最高尚的，那么感冒经常流行，流行性感冒也就是人人都向往的了。

D．如果说“谦虚使人进步”，那么只要我们保持了谦虚的品质，就一定能不断取得进步。

3．补写出下列论证的隐含前提。

(1)你是新时代青年，你应该将自己的人生梦想与中国梦联系在一起。

(2)猴子不是大猩猩，不知道大猩猩发出的叫声意味着什么。

(3)企业都应该提高经济效益和创新能力，小微企业也不例外。

(4)年满18周岁的守法公民都有选举权，审判员都是有选举权的。

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4．由亚里士多德提出来的“三段论”，是人类最基本的逻辑推理方法。

“容错—找错—辨错—拨错—改错”

“容错—找错—辨错—拨错—改错”容错是一种管理和领导方式，指的是在工作中容忍和接受错误，并采取适当的措施进行纠正和改进。

在现实生活中，任何人都无法避免犯错，甚至有些错误是不可避免的。

容错的理念成为了管理和领导的一种重要方式，也是时代发展的需要。

容错并不意味着放任错误的发生。

相反，容错是为了鼓励员工敢于创新和尝试，同时也意味着当错误发生时，领导者要有能力和决心去找错，辨错，拨错，改错，才能真正实现容错的理念。

首先要做的是找错。

一旦错误发生，领导者首先要做的是找出错误的根源，弄清楚错误发生的原因。

只有了解了错误的发生原因，才能有针对性地解决问题，避免类似的错误再次发生。

找错需要领导者拥有敏锐的洞察力和扎实的业务知识，能够准确地分析问题，找出问题的根源。

接着是辨错。

辨错意味着识别和区分不同的错误类型，并对不同类型的错误采取不同的处理方式。

有些错误是因为员工的疏忽大意造成的，有些错误是因为工作流程的不完善导致的，还有些错误是因为外部环境的变化导致的。

领导者需要能够正确地辨别错误类型，然后针对性地进行处理，确保问题得到妥善解决。

然后是拨错。

拨错意味着采取措施纠正错误，避免错误的扩大和重复。

拨错需要领导者及时行动，采取果断的措施解决问题，避免错误进一步扩大。

这可能包括调整工作流程，修改管理制度，加强对员工的培训和教育等各种方式。

拨错需要领导者有足够的决心和魄力，能够迅速做出决策并采取行动。

最后是改错。

改错是容错的最终目的，意味着纠正错误，避免再次犯错。

改错需要领导者注重长远规划和持续改进，不断地完善和提升组织的能力和水平，确保类似的错误不再发生。

改错需要领导者具备很强的执行力和坚定的决心，能够推动组织不断地向前发展。

“容错—找错—辨错—拨错—改错”是一种管理和领导方式，是为了鼓励员工敢于创新和尝试，同时为了避免错误的发生和发展。

这需要领导者具备敏锐的洞察力和扎实的业务知识，能够找出错误的原因，辨别错误的类型，采取果断的措施解决问题，并不断地完善和提升组织的能力和水平。

高考政治辨析类题答题思路

⾼考政治辨析类题答题思路所谓辨析题，就是对试题所提供的观点或现象，有辨有析，辨析结合，或有辨有评，辨评结合。

需要辨析的观点或现象以及辨析评论的⽅法，没有⼀个固定的模式，应当根据试题的具体内容进⾏具体分析。

下⾯是店铺为⼤家整理的⾼考政治辨析类题答题思路，希望对⼤家有所帮助! ⾼考政治辨析类题答题思路1：单向辨析型辨析题题型特点这种辨析题的特点是，题⽬所给的观点完全正确或完全错误。

不管是正确还是错误，都必须分析说明其中的理由。

⼀般来讲，此题型在辨别正误上难度不⼤。

但考⽣在分析说明时，如果基础知识掌握得不牢固，就会因要点不全⽽失分。

解题对策对策⼀：解答观点正确的辨析题。

这类题表⾯上看似乎不难，既然命题正确，那么就把观点正确的理由定上去就⾏了。

为了迷惑考⽣，辨析题常常列出⼏个表⾯上⽭盾但实际上却是正确的观点。

为此，学⽣必须有扎实的基本功，熟悉掌握书本上的观点、原理、概念以及时政⽅⾯的相关知识。

解答这类辨析题，⾸先要指出观点是正确的，然后再说明理由和分析原因。

对策⼆：解答观点错误的辨析题。

其特点是辨题对事实、现象进⾏错误的归纳和概括，最常出现的错误是“以偏概全”或“⼀点论”的观点。

从表⾯上看，有⼀定的合理性，如果作全⾯分析，辨题的观点是站不住脚的。

解答这类辨析题，⾸先指出观点的不科学之处(作出判断)，然后说明理由和原因(展开分析)，最后提出正确的观点。

1、2005年12⽉29⽇，⼗届全国⼈⼤会第⼗九次会议经表决决定，农业税条例⾃2006年1⽉1⽇起废⽌。

辨题：废⽌农业税条例、取消农业税后，我国农民将不再交税。

2、外部⽭盾引起事物的量变，内部⽭盾引起事物的质变。

⾼考政治辨析类题答题思路2：正误混杂型辨析题题型特点正误混杂型，即命题既有正确的⼀⾯，也有错误的⼀⾯。

具体说有以下五种情形：(1)题⽬内容总体上是正确的，但其中包含着错误的或不合理的因素;(2)题⽬内容总体上是错误的，但其中包含有正确的或合理的因素;(3)题⽬由⼀个正确的前提得出⼀个错误的结论，或者由⼀个错误的前提得出⼀个正确的结论;(4)题⽬的内容正误并列存在;(5)题⽬包含多层意思，每层意思都正误混杂。

数学应用题错误分析及解答

数学应用题错误分析及解答在学习数学的过程中，应用题是一个重要的环节。

它们需要我们将所学的数学知识应用于实际问题中，从而培养我们的解决问题的能力。

然而，由于应用题的复杂性，我们在解答过程中难免会出现一些错误。

本文将分析几种常见的数学应用题错误，并提供相应的解答。

一、错误分析1.错误类型一：对问题理解不清解决应用题的关键是准确理解问题的意思，而这时候我们有可能会遇到理解问题不够清晰的情况。

这种情况下，我们往往会在解答上出现偏差，最终导致错误的答案。

解答方法：在解题之前，我们应该仔细阅读问题，逐句分析，弄清楚问题的含义。

如果有一些专业术语是你不熟悉的，可以查找相关资料进行了解。

在理解问题的基础上，可以将问题进行拆解，将关键信息提取出来，并尽可能地使用图表或符号表示，以帮助我们更清晰地理解问题。

2.错误类型二：计算错误计算错误是应用数学题中常见的错误类型。

这很可能是因为我们在计算过程中粗心大意，或者使用了错误的公式导致的。

这种错误一旦出现，它将会对解题产生重大影响，使我们最终得出错误的答案。

解答方法：为了避免计算错误，我们应该在解答过程中务必认真仔细地进行计算。

可以借助计算器等工具进行辅助计算，避免手算过程中出现的精度问题。

此外，我们应该熟练掌握各种数学公式，并在解答过程中使用正确的公式。

如果计算结果与答案选项有较大差异，应及时回顾计算步骤，找出错误的根源。

3.错误类型三：漏算或多算在解答应用题时，我们有可能会忽略某些情况或计算过程中出现重复计算，从而导致答案的不准确。

这种错误往往出现在解题的过程中，我们没有仔细考虑全部的情况。

解答方法：为了避免漏算或多算，我们应该在解答过程中逐步把握，尽量考虑全面。

在涉及到计算的步骤中，我们需要有条不紊地进行计算，确保没有遗漏或者多算的情况。

如果问题中涉及多个步骤，可以逐步列出计算过程，并在每一步骤中进行核对，以确保没有出现遗漏或多算的现象。

二、解答示例为了更好地理解错误分析，下面将通过两个数学应用题的解答示例，来说明如何正确解答应用题。

毕业论文的数据分析与结果解读

毕业论文的数据分析与结果解读毕业论文是研究生在完成学业过程中的重要组成部分，旨在展示其对某一特定领域的研究能力和专业知识。

数据分析与结果解读是毕业论文中的关键环节，它们对于验证研究假设、回答研究问题以及得出科学结论至关重要。

数据分析部分是毕业论文的核心内容之一，它通过收集、整理和处理相关数据来验证研究假设，并为论文的结论提供支持。

数据分析的流程通常分为以下几个步骤：1. 数据收集：毕业论文的数据来源可以是实地调查、问卷调查、实验数据、文献研究等。

在数据收集的过程中，研究生需要确保数据的有效性和可靠性。

2. 数据清洗：在数据分析之前，研究生需要进行数据清洗，包括去除无效数据、填补缺失值、处理异常值等，以保证得到的结果准确可靠。

3. 数据整理与描述统计：在数据清洗完成后，研究生需要对数据进行整理和描述统计。

数据整理包括对数据进行分类、编码、排序等，以便于后续的分析和解读。

描述统计则是对数据的基本特征进行概括，常用的描述统计指标包括均值、标准差、频数、百分比等。

4. 数据分析方法选择：根据研究目的和数据类型的特点，研究生需要选择适当的数据分析方法。

常用的数据分析方法包括描述性分析、推断性统计分析、回归分析、因子分析等。

选择合适的数据分析方法可以提高结果的可靠性和说服力。

5. 数据分析与结果解读：在进行数据分析时，研究生需要运用所选的数据分析方法对数据进行处理和解读，并得出相应的结论。

在结果解读时，研究生需要对结果进行合理解释，并结合相关理论和研究背景进行论证和解释。

结果解读是毕业论文中不可或缺的重要部分，它是在数据分析的基础上对研究问题进行解答和讨论的过程。

结果解读需要注意以下几个方面：1. 结果的准确性：研究生需要对数据分析的结果进行仔细检查和确认，确保结果的准确性。

任何一个错误的数据或分析结果都可能导致错误的结论和推论。

2. 结果的科学性：研究生在结果解读中需要遵循科学的原则和思维方式，尽量避免主观臆断和片面解释。

一个错误解法得出正确结果的解析

存在明显矛盾！
如何解释呢？矛盾如何产生呢？首先我们看看在解答过
程出现的错误．
（２ｎ（２” ¨ （２ｎ－－１）十ａ２１）
Ｓ２Ｔ２
却得到正确的结果．通过严密推理发现两处错误，ｉ消除错误，最后得出了正确结论．
中学生数理亿．掌研版
… ．．
用类比的思考方法解题是学生很常用的方
一个错误解法得出正确结果的解析的解题途径．但类比推理仅仅是合情推理，不严
；法，有时是很有效的一种思考方法，能够找到正确
曼霎问题１已知等差数列｛ｎ）、｛）的前 ” 项
尊
复和和分别为ｓ，且满足：＝＊，娶，则＝｝．
一
在解答此问题时学生联想到以下问题的处
理方法，
ＴＦ２
：
ａｎ
”＋ｌ
的形式一致
一
密，有时出现了错误还具有隐蔽性，只有经过严密
的推理才能够查出．下面通过一个很有趣的例子，ｊ学生用类比的方法思考得出一个错误的解题过程
÷ （６－＋ｎ。）一９但一杀・１３ａ７一杀・（Ｏ。＋１３Ｔｑ ≠ 鲁Ｔｑ， ’
（２ｎ一１）Ｔ２一ｌ

GMAT逻辑推理错误解析

GMAT 逻辑推理错误解析假设题GMAT 逻辑推理中的假设题型作为一类常考题型有着非常重要的意义，往往在考试时，考生却不知道应该如何有效找到可以使得整个推理成立的必要条件，或者考生往往出于使推理一定正确的心理，在各个选项中游走不定，最终导致考生无法清楚到底哪个选项才是“真正”的符合题干要求的推理条件。

其实我们在解题的过程中把握一个宗旨，也许我们就会发现其实假设题型并非我们想象的那样难，这个宗旨就是：只需要找到一个能使得推理成立的条件或者说是必要条件，我们不需要去保证通过这个条件推理一定做到正确。

下面就让我们通过实例对考生在假设推理的过程中容易出现的错误进行解析。

一、无法找出题干中讨论对象之间的本质关系例：A thorough search of Edgar Allan Poe’s correspondence has turned up not a single letter in which he mentions his reputed morphine addiction. On the basis of this evidence it is safe to say that Poe’s reputation for having been a morphine addict is undeserved and that reports of his supposed addiction are untrue.Which of the following is assumed by the argument above?(A)Reports claiming that Poe was addicted to morphine did not begin to circulate until after his death.(B)None of the reports of Poe’s supposed morphine addiction can be traced to individuals who actually knew Poe.(C)Poe’s income from writing would not have been sufficient to support a morphine addiction(D)Poe would have been unable to carry on an extensive correspondence while under the influence of morphine(E)Fear of the consequences would not have prevented Poe from indicating in his correspondence that he was addicted to morphine.上述题干中提到：一、研究发现Poe 的信件中未提及他患有吗啡瘾；二、Poe 没有吗啡瘾本题极力在让考生从“对Poe 的信件调查[证据]→Poe 未患有吗啡瘾[结论]”找出两者的内在联系，5 个选项中也给出了不同的假设，那么我们只需通过反推，来找出一种能够使得推理成立的假设条件即可，但考生往往会抛开“信件调查”去思考其他使得上述结论正确的条件（假设），换句话说考生往往会认为除了对信件的调查这样一个证据以外，还可以有其他证据能够推出Poe 未患有吗啡瘾。

数学解题错误的原因分析

初中学生数学解题错误的原因分析失败是成功之母。

当然“错误是正确的先导，是通向成功的阶梯。

”老师能研究学生出错误的原因，在错误上“做文章”，就可以变“废”为“宝”，应用错误这一资源，旨在为教学服务。

下面，结合本身多年初中数学的教学实践谈几点体会，分析初中学生解题错误的原因。

学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。

在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。

就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。

一、小学数学的干扰在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。

1、审题类错误，也便是人们常说的粗心。

主要表现有：不睬解题意，或审题不细心，忽略、遗漏了某些特殊、隐含条件，或受思维定势的影响，错误的理解题意进而使得解题失误。

在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。

受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。

原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m 是多少？求a=20，n=19时，m的值。

学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。

又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。

在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b ＜a也是可能的。

也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。

另外，“+”、“－”号长期作为加、减号使用，学生对于3－5＋4－6，习惯上看作3减5加4 减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。

对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。

2、计算类错误。

除粗心原因之外，常常是算理不清或选择方法不妥，这也是造成计算不准确或错误的直接原因。

名师传授政治主客观题的解题技巧(精品)

名师传授政治主客观题的解题技巧（精品）政治题如何解答，必须有一套科学的方法和清晰的思路。

无论在文综试题中还是在学科试题中政治试题的解题思路都有共性，现就其共同要求进行分析。

解题应审清题意，抓住关键，找到突破口，明确重点，突破难点，理论与实际的结合浑然一体。

行文做到语言准确简洁，层次段落分明，逻辑结构严谨。

一、选择题A、排除法将错误的答案排除出局，然后，选出符合题意的答案。

换个角度来说，就是直选法，即直接将符合题意的答案选出来。

这是一种基本的方法，因为在各类选择题中，要么是排除，要么是选择，二者必居其一。

B、组合法组合选择题，是介于单项与不定项选择题之间的一种形式。

它的特点是，答案是以组的形式存在的。

选择时，一般有下面两种情况，第一种情况：四选三的，只要排除一个错误或者不符合题意的，然而，选择不包含这个要素的组合，便OK了！第二种情况，组合比较复杂，四选二或三甚至四或者是一的，这时，就应该采用“必须有什么”加上“不应该有什么”的形式，双管齐下。

C、因果法在选择题中，有一种通常用“其原因是”或者“其结果是”设问形式设问的，便是属于这种形式，这时，可以运用“因果法”，应该注意的是，由于因果关系的顺序性有两种情况：由结果找原因和由原因找结果，因此，解题的方法也就存在两种，前者，我们叫做“执果索因”，相反，后者，我们便叫做“执因索果”了。

D、归类法在政治选择题中，有一类是以“……是”、“……是指”设问方式将题干与题肢连结起来的，这种类型，可以运用归类法去选择。

也就是说，从“属性”上将它们归入相应的类别中去。

E、意义法这类选择题在政治选择中占有很大的比重，通常是用“有利于”、“其意义是”等设问将题干与题肢连结起来。

由于事物的意义往往是多方面的，因此，解答时，关键在于确定与题干要求相符的意义。

F、发散法发散性思维，是一种弹性思维，它对于一个事物，从多方面多角度多层次进行思维，这对于政治选择题而言，是一种非常有用的方法。

学术写作中的逻辑漏洞和错误的识别和纠正

学术写作中的逻辑漏洞和错误的识别和纠正学术写作是在研究和学术领域进行交流的重要方式。

然而，由于个人认知、思维方式和写作技巧的不同，文中往往出现逻辑漏洞和错误。

本文旨在探讨学术写作中常见的逻辑漏洞和错误，并提供纠正方法，帮助读者提高学术写作水平。

一、概述在学术写作中，逻辑漏洞是指文章中的思考过程、论证方式或论点之间存在的不连贯或不合理的地方。

逻辑错误则指推理过程中存在的错误或不合理的论证。

二、逻辑漏洞的识别和纠正1.模糊定义在学术写作中，常常出现定义模糊的问题。

为了避免这种漏洞，作者应该清晰准确地定义关键概念，并确保读者能够理解。

2.无法达成一致逻辑漏洞还可能存在于文章中的论点或结论无法达成一致的情况。

为了避免这种错误，作者应该通过适当的论证和解释来保证文章的一致性，并避免矛盾或不相容的观点。

3.缺乏论证学术写作要求通过合理的论证来支持观点和结论。

如果在文章中出现没有论证或论证不充分的情况，就会产生逻辑漏洞和错误。

为了解决这个问题，作者应该充分研究、收集相关证据，并通过逻辑推理和分析来支持自己的观点。

4.悬而未决的问题学术写作中，一些问题可能被提出但未得到解决，留下了悬而未决的疑问。

为了纠正这种逻辑漏洞，作者应该在文章中明确表达问题，并通过论证和分析回答这些问题。

5.错误的引用或引述学术写作中，错误的引用或引述他人观点的情况也是常见的逻辑漏洞。

为了避免这种错误，作者应该确保引文准确无误地体现了原始观点，并遵守相关的引用规范。

三、逻辑错误的识别和纠正1.非必然性逻辑错误中最常见的是非必然性。

即作者从一个或多个前提中得出一个错误的结论。

为了避免这种错误，作者应该确保论证过程中的前提与结论之间存在必然的推理关系。

2.无效的推理无效的推理是指从逻辑上无法确保结论正确的推理过程。

为了纠正这种错误，作者应该注意使用合理的推理方式，例如归纳、演绎、类比等，以确保论证过程的有效性。

3.逻辑谬误逻辑谬误是指作者在思考或论证过程中犯下的逻辑错误。

数学教学设计应遵循的三个主要原则

数学教学设计应遵循的三个主要原则作者：李树臣来源：《中学数学杂志(初中版)》2016年第03期【摘要】提高数学教学质量的问题一直是人们不断探索和实践的问题，搞好教学设计是至关重要的一个环节.教师为了作出切实可行的教学设计，必须认真研究《义务教育数学课程标准》、教材（含相关的教学资源）以及学生，同时还要遵循一些基本的原则.在这些基本原则中有三个主要原则，它们是：激发学习兴趣原则；整体结构原则和过程性原则.【关键词】教学设计；激发兴趣；数学认知结构；经历过程课堂教学的效果在很大程度上决定于教学设计的优劣，所谓教学设计是指为达到教学目标，教师对课堂教学的过程与行为所作的系统规划.《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《课标（2011年版）》）在“课程基本理念”中强调指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法.”这些理念就是我们进行数学教学设计应遵循的总原则，具体说来，教学设计应遵循的主要原则有以下三个： 1 激发兴趣原则在数学教学中，我们希望学生能以最大的热情、最佳的精神状态积极地投入数学学习，为此，必须培养学生的学习兴趣.这是我们进行教学设计首先要考虑并努力做好的问题.兴趣是指一个人力求认识某种事物或从事某种活动的心理倾向，它是一种无形的动力，在数学教学中培养学生的学习兴趣具有重要的意义.《课标（2011年版）》指出“无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想……”《中国青年报》曾报道过一个问题，“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象从一个侧面鞭策我们在教学设计时要把激发学生的学习兴趣放在首位.在数学教学中，老师们都很注意培养学生的兴趣问题，我们认为引发学生学习兴趣的关键在于创设有价值的问题情境.简单的说，有价值的问题情境是指能激发学生的学习兴趣，调动学生积极主动地参与到探究数学知识的活动中来，在活动的过程中发现、掌握、理解数学知识的问题系列.有价值的问题情境的核心是引导学生通过问题系列深入到数学学科的本质，超越对于技巧性问题的过度追求，克服对数学概念表面理解的现象.这样的问题能揭示数学概念背后的本质含义，能帮助学生感悟数学命题背后隐含的思想方法，能沟通知识间相互联系，从而促使学生形成优化的数学知识结构.有价值的问题情境的标志是：（1）具有启发性问题容易引起学生联想，激发学习兴趣，使学生的思维处于活跃状态，为学生提供思考的机会，能在学习的过程中养成独立思考的习惯，能把教材知识点本身的矛盾与学生已有知识、经验之间的矛盾作为问题的突破口，学生通过思考，不仅知道是“什么”，还能明确“为什么”.（2）具有趣味性问题富有情趣、意味和吸引力，能够使学生感到在思考时有趣并且愉快，在愉快中探究知识.能引起学生的好奇心，激发他们强烈的求知欲望，促使学生在生疑、质疑、解疑的过程中获得新的知识，并且形成基本技能.（3）适时适度适量学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，另一种是学生可能的发展水平.两者之间的差距就是最近发展区.有价值的问题情境着眼于学生的最近发展区，具有“适时适度适量”的特点.适时指要在学生达到“愤、悱”的状态时呈现问题；适度是指提出的问题要让学生能“跳一跳，摘得到”；适量指问题的数量恰好能为学习重点知识做好引领.（4）具有发展性问题能为学生深化理解、产生疑问留出时间和空间，便于学生在思考解答的过程中产生“创新”的火花，开发学生的智力，发展其能力.例如，青岛版初中数学教科书在学习“几何证明”内容之前，曾利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了不少数学命题，我们知道用这些方法得到的结论不一定都是正确的.为了让学生明确由此得到命题仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题.教科书在学习“为什么要证明”时，给出了六个问题，作为问题情境，其中一个如下：案例1 公鸡吃米的故事（“为什么要证明”的教学设计片段）.1962年，我国数学家华罗庚给中学生讲过一个故事：“一只公鸡被一位买主买回了家.第1天，主人喂了公鸡一把米；第2天，主人又喂了公鸡一把米；……连续10天，主人每天都给公鸡一把米.公鸡有了10天的经验，就下结论说，主人一定每天都喂它一把米.但是就在它得出这个结论不久，主人家里来了客人，公鸡就被杀掉作菜了.”故事中的公鸡为什么得出一个错误的结论呢？设计意图本案例是通过给定的问题情境，改变学生的学习状态，激发学生的学习欲望，实现学生由“苦学”、“厌学”到“乐学”的转变.在让学生听完故事后，通过自己的思考，能认识到“只对部分对象研究就归纳出的结论，未必正确”.仅凭经验感觉得到的结论是不可靠的，要想得到理性的知识，必须给出严格的数学证明.这样的设计不仅能引发学生积极主动地投入到听故事的过程中，而且还能在听故事的过程中展开数学思考，通过思考、讨论和相互交流等数学活动，能自觉地意识到学习数学证明的必要性，为顺利的学习证明作好了铺垫.有价值的问题情境主要有六种类型：（1）数学发展型问题情境；（2）生活实际型问题情境；（3）实验操作型问题情境；（4）故事游戏型问题情境；（5）新闻或资料型问题情境；（6）结合联系型问题情境.实践证明，这些类型的问题情境都能有效地引发学生的学习兴趣，激发他们内在的学习动力，主动地去探究数学知识. 2 整体结构原则《课标（2011年版）》指出“数学知识的教学，要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解.”这就要求我们在进行教学设计时，要遵守整体结构原则.所谓整体结构原则，是指从数学知识的整体结构和学生的数学认知结构出发规划教学设计，实施课堂教学.学生随着对新知识的不断学习，原有的数学认知结构将不断得到完善和发展，从而实现整体把握数学知识结构的目的.教师要从数学知识体系本身高度“结构化”的特点出发，遵循学生认知结构的形成和发展规律，站在整体、系统的高度把握和处理教材，努力创设把新知识融入学生已有认知结构的条件，以此促使新的数学知识和学生头脑中已有的知识发生相互作用，从而完善和发展学生的数学认知结构，提高学习效益.整体结构原则下数学学习的一般过程如图1所示：同化和顺应是学生原有数学认知结构和新的学习内容相互作用的两种基本形式.在这里，新的学习内容是核心知识，它包括数学的基本概念以及隐含在其中的数学思想方法，教学设计必须围绕这些核心知识展开.根据所学内容和学生的特点，把课堂教学设计成一个有层次的序列活动，引导学生在完成这些活动的过程中，把新的核心知识纳入到已有的认知结构中去，从而形成新的认知结构.实现掌握新的知识，形成新的技能，发展其数学能力的目的.所以，整体结构是教学设计应遵循的一个重要原则.根据整体结构原则的要求，教学设计中应当做到：（1）教学目标明确，削支强干，重点突出，集中精力关注数学核心内容；（2）教学内容安排体现层次结构特点，遵循循序渐进，由浅人深，由易到难的规律；（3）每堂课都围绕一个中心问题而展开，精心组织相关的数学活动.案例2 “零指数幂”的教学设计.“ 零指数幂”的意义是一种“规定”，但教学中不能单纯地要求学生记住这个“规定”，并进行相应的训练，而应根据学生已有的生活经验，设计一些有利于学生思考与探究的问题，尽可能地引导学生感悟这种“规定”的必要性与合理性.为了很好地体现整体结构原则的思想，我们把这个概念的建立过程分为以下三步：（1）提出猜想：20=1.零指数概念是学生学习的重点，也是难点，教学设计时可这样引导学生去思考与探究：①计算22÷22.（启发学生分别用除法和同底数幂除法的运算性质进行计算，从而得到两种不同的结果：22÷22=1或22÷22=22-2=20.）②提问学生.（如何解释用不同的方法计算同一个问题所得到的不同答案呢？）③学生猜想.（为了使被除式的指数等于除式的指数时，同底数幂除法的运算性质也能使用，应当有20=1.）（2）质疑这个猜想是否合理，并通过多种途径引导学生感受猜想的合理性.例如，可以用细胞分裂作为情境，提出下面的问题：一个细胞分裂1次变2个，分裂2次变4个，分裂3次变8个…，那么一个细胞没有分裂时个数为多少？如图2，观察数轴上表示2的正整数次幂…16，8，4，2…的点的位置变化，你发现了什么规律？观察下列式子中指数、幂的变化，你发现了什么规律：24=16，23=8，22=4，21=2，2（）=1.这样，学生通过思考、探究、交流等活动，就能比较充分地感受到“20=1”的合理性，于是作出“零指数幂”意义的“规定”：a0=1（a≠0）.（3）验证这个规定与原有“幂的运算性质”是相容、和谐的.运用幂的运算性质：a5÷a0=a5-0=a5；根据零指数幂意义的规定：a5÷a0=a5÷1=a5.设计意图在学习“零指数幂”之前，学生认知结构中的指数只能是正整数，为了让学生经历指数可以是0和负整数（这节课后将学习指数是负整数的情况）的过程，从而把指数概念由正整数扩充到全体整数的过程，我们设计了以上“零指数幂”概念的建立过程.这样引入“零指数幂”概念，学生经历了的过程是：面对挑战→提出猜想（“规定”）→说明猜想的合理性→做出“规定”→验证这种“规定”与原有知识体系的和谐性→数学得到进一步发展.这样就把0指数幂概念纳入到已有的数学认知结构中，扩大了学生的数学认知结构.波普尔指出：“知识的增长永远始于问题，终于问题——愈来愈深化的问题，愈来愈能启发大量新问题的问题.”在数学基础知识的教学设计中，根据整体结构原则的要求，尽量通过设计相应的“下位”问题，让学生围绕这些问题进行思考、探究、计算、猜测、交流、验证等数学活动，让学生在解决这些问题的过程中，发现已有的知识不够用了，于是自然地引出新的知识.这样不断扩大其认知结构，让学生从整体上把握数学. 3 过程性原则所谓过程性原则，是指数学教学必须以知识的发生发展和认知形成的内在联系为线索，充分展现和经历其中的思维活动过程，使学生真正参与到发现的过程中来.《课标（2011年版）》非常重视“过程”，这里的过程主要体现在两个方面：（1）体现数学知识的形成过程.在设计一些新知识的学习活动时，应按照“知识背景—知识形成—揭示联系”的过程展开.（2）反映数学知识的应用过程.在设计运用数学知识解决问题的活动时，应体现“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，这样的活动不仅有利于学生理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；还有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.无论是新知识的学习，还是运用所学知识解决有关问题的设计，都要努力体现《课标（2011年版）》提出的“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”的精神要求.案例3 锐角三角比的建立过程设计.说明：《课标（2011年版）》对这个概念的教学要求是“利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）.”而不是从变量和函数的角度去研究他们，所以青岛版教科书把锐角A的正弦、余弦、正切定义为锐角A的三角比，而不是锐角三角函数，这一点与有些版本教科书的提法不一样，我们认为叫锐角三角比更能反映它们的实质，也能较好地体现《课标（2011年版）》的上述要求.为了让学生有足够的时间和空间充分体验、经历锐角三角比概念的形成过程，我们设计了下面的问题情境：图3（1）有一块长2.00m的平滑木板AB，小亮将它的一端B架高1m，另一端A放在平地上（如图3），在木板上分别取点B1，B2，B3，B4，分别量得它们到A点的距离AB1，AB2，AB3，AB4，以及它们距地面的高度B1C2，B2C2，B3C3，B4C4，数据如下表所示：木板上的点到A点的距离/m[]距地面的高度/mB1[]1.50[]0.75[BH]B2[]1.20[]0.60[BH]B3[]1.00[]0.50[BH]B4[]0.80[]0.40利用上述数据，分别计算比值 BC AB ， B1C1 AB1 ， B2C2 AB2 ， B3C3 AB3 ， B4C4 AB4 ，你有什么发现？（2）如图4，∠A是锐角，在∠A的一边上任意取两个点B，B′，经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，由（1）你猜测比值 BC AB 与B′C′ AB′ 相等吗？能证明你的结论吗？（3）如果设比值B′C′ AB′ =k，由（2）你发现当锐角A的大小确定后，k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗？（4）如图5，以A为端点，在锐角A的内部（或外部）作一条射线，在这条射线上取B″，使AB″=AB′，这样又得到了一个锐角B″AC.过B″作B″C″⊥AC，垂足为C″.比值B″C″ AB″ 与k相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？设计意图本节内容是在学习了相似三角形的基础上，探索锐角三角比的意义.为了让学生能充分地参与观察、实验、猜想、证明等一系列的数学活动，发展其合情推理和演绎推理能力，我们选择了这个与生活有关的素材.素材共由四个问题构成.第一个问题是从学生熟悉的生活情境出发，以“平滑木板”为素材设计的.首先构造定角∠A.然后提出要求：计算五个比值.其根本目的是让学生通过计算发现：当∠A的大小固定后，木板上任意一点距地面的高度与该点到A点的距离的比都等于同一个常数.第二个是一般化的问题，我们将问题抽象为在任意锐角A的一边上任取两个点，目的是让学生猜测BC AB = B′C′ AB′ ，并利用相似三角形的性质加以证明.这样的设计对于培养学生的合情推理能力是非常必要的.同时还向学生暗示了：如果放到直角坐标系中来考察的话，这个比便是∠A的终边上任意一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值.第三个问题起着过渡作用，目的是为引出概念降低“台阶”.学生不难发现：对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关.第四个问题的目的是为了让学生认识到比值k与∠A的大小是有关的：这个比值随∠A的确定而确定，与点在∠A的终边上的位置无关.学生在思考与解答完上述四个问题后，会得到这样的认知：∠A为Rt△ABC中一个确定的锐角，虽然Rt△ABC的大小可以变化，但它们都是相似的，所以∠A的对边与斜边的比值不变，即对于每一个锐角A都有唯一确定的比值与之对应.这个唯一确定的比值就是一个新的知识，这时给出定义的时机已经成熟，于是随之给出∠A的正弦概念.类似地，给出∠A的余弦和正切的概念，从而给出锐角三角比的概念.学生在上述问题情境的引导下，就经历了锐角三角比的形成过程，对其理解深刻，记忆永久.这样的设计除能让学生理解数学知识与方法、形成良好的数学思维习惯、增强应用意识、提高解决问题的能力外，还能体会到数学就在身边，感受到数学与现实生活的联系，逐步树立起“生活即数学”的观点.根据过程性原则的要求，在概念教学设计、解题教学设计、证明题教学设计以及综合实践活动教学设计时，都要根据《课标（2011年版）》提出的“数学教学必须彰显过程的价值”要求，引导学生经历数学知识的发生和形成过程.应当把数学概念的建立过程、运算法则及定律的归纳发现过程、数学命题的探究发现过程、解（证）数学问题时思路的分析过程等充分地“暴露”给学生.实现从“被动的接受”到“主动的建构”的转变.当然，数学教学设计应遵循的原则还有很多，我们认为以上是三个根本原则.希望老师们加强学习和研究，努力通过教学设计，引发学生的学习兴趣，让学生从整体上把握数学，在经历知识形成过程和应用过程的同时，达到《课标（2011年版）》提出的课程总目标的要求，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念.。