26.2第3课时 利用列表法求概率
列表法求概率
列表法求概率以《列表法求概率》为标题，写一篇3000字的中文文章概率（probability）是统计学中一个重要的概念，它大致上可以表示在一些实验中某件事情发生的机会大小。
在许多情况下，人们都是以列表的形式来求解概率的，即列表法求概率。
本文主要介绍如何使用列表法求概率，并给出相应的实例，希望能帮助读者更好地理解这一概念。
首先，要想用列表法求概率，就必须要先准备好所有可能发生的事情，并列出选项的所有可能组合。
列表法求概率的过程就是用来确定每个事件发生的概率，以及总的概率。
以一个简单的例子来说明，假设现在有三个贝壳，其中一个是红色的，一个是黄色的，另一个是蓝色的。
如果想求出拿到红色贝壳的概率，就可以用列表法求概率，需要做的第一步就是列出所有可能组合，即红色、黄色和蓝色三种组合：（1）红色、黄色、蓝色（2）红色、黄色（3）红色、蓝色（4）黄色、蓝色接下来，计算每一种组合的概率，以及总概率：（1）红色、黄色、蓝色的概率为1/3；（2）红色、黄色的概率为1/3；（3）红色、蓝色的概率为1/3；（4）黄色、蓝色的概率为1/3。
因此，总的概率为1/3+1/3+1/3+1/3=4/3。
列表法求概率不仅仅是计算三种组合的概率，它还可以用于计算其他更复杂的情况，比如说要计算4个贝壳中取到蓝色和黄色贝壳的概率，那么只需要把所有可能组合都列出来，然后求出每一种组合的概率，最后求出总的概率即可。
在实际的应用中，列表法求概率的方法也很常用，比如说假设有一个袋子里面有4个红球、2个黄球和3个蓝球，先从袋子里抽取一个球，然后把它放回去，再抽取第二个球，问在两次抽取中都抽到红球的概率是多少？可以用列表法求概率来解决，首先把所有可能组合都列出来：（1）红球、红球（2）红球、黄球（3）红球、蓝球（4）黄球、红球（5）黄球、黄球（6）黄球、蓝球（7）蓝球、红球（8）蓝球、黄球（9）蓝球、蓝球然后求出每一种组合的概率：（1）红球、红球的概率为4/9×4/9；（2）红球、黄球的概率为4/9×2/9；（3）红球、蓝球的概率为4/9×3/9；（4）黄球、红球的概率为2/9×4/9；（5）黄球、黄球的概率为2/9×2/9；（6）黄球、蓝球的概率为2/9×3/9；（7）蓝球、红球的概率为3/9×4/9；（8）蓝球、黄球的概率为3/9×2/9；（9）蓝球、蓝球的概率为3/9×3/9。
用列表法求概率
的周围的正方形中有3
个地雷，我们把这个
区域记为A区，A区外
记为B区，，下一步
小王应该踩在A区还
是B区？
引例：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；
“掷两枚硬币”共有几种结果？
正正
正反 反正 反反
为了不重不漏地列出所有这些结果, 你有什么好办法么？
2
1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12
3
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
4
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24
5
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30
乙转盘 4 5 6 7
45 67
√
√
√
√
共 12 种可能的结果
45 √
67 √
与求“指列针表所”指法数对字比之，结和果为怎偶么数样的？概率。
例2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；
(3)至少有个骰子的点数是2。
解：一 二 1
2
3
4
5
5、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数 之积为奇数，那么甲得1分；如果点数之积为偶数，那么乙得1分。 连续投10次。 (1)请你想一想，谁获胜的机会大？，谁得分高，谁就获胜并说明理由 (2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。
列出所有可能的结果：
1
用列举法求概率一一列举法和列表法
用心领“悟”
1
2
3
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
游戏者获胜的概率为1/6.
转盘 摸球
1
1
2
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
3
(1,3)
(2,3)
1、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。
(3,4)
(3,3)
(3,2)
(3,1)
(2,6)
(2,5)
(2,4)
(2,3)
(2,2)
(2,1)
(1,6)
(1,5)
(1,4)
(1,3)
(1,2)
(1,1)
总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)=
(5,5)
(2,5)
(1,5)
5
(6,4)
(5,4)
(2,4)
(1,4)
4
6
5
2
1
二
一
此题用列树图的方法好吗？
P(点数相同）=
P(点数和是9）=
P(至少有个骰子的点数是2 ）=
如果把例3中的“同时掷两个骰子”改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化 吗?
用列表法求概率
九年级数学科导学案课型：新授课设计：朱志刚审核：审批：班级：小组：姓名：使用时间：月日星期课题：25.2.2用列表法求概率第课时累计课时学习过程（定向导学：教材页至页）流程及学习内容学习要求和方法一、解读目标：【2 分钟】1.我要掌握用列表法求简单事件概率的方法。
（本节课重点）2.我能把概率实际问题模型化。
（本节课难点）二、夯实基础：【18分钟】【知识回顾】1、有10张形状、大小都一样的卡片，分别写有1至10十个数，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，抽得偶数的概率为_______。
2、一只袋内装有2个红球，3个白球，5个黄球(这些球除颜色外没有其他区别)，从中任意取出一球，则取得红球的概率是______。
【想一想】同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同;（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2【练一练】可以用列表法解决上题，把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：第2个第1个1 2 3 4 5 6123456根据以上表格，你能快速回答上面3个问题了吗？【举一反三】从1、2、3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是____________。
没有目标，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。
提示：列举所有可能出现结果是解题关键。
想一想列举时如何才能尽量避免重复和遗漏。
独学：利用回顾的知识，完成“想一想”。
对学：和小组“同质对子”交流，你们的猜想是一致的吗？学法指导：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法第1 页共2 页第 2 页 共 2 页流程及学习内容学习要求和方法 三、提升能力【 15分钟】【探究一】 甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？【难度★★★，必做】【探究二】小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。
《列表法求概率》教学设计方案
《列表法求概率》教学设计方案《《列表法求概率》教学设计方案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教学设计文本解读学生在前几节的学习中，已经了解了概率的意义及通过直接列举试验结果的方法，求简单随机事件发生的概率。
这种求概率的方法，是建立在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等。
但是当每次试验涉及两个因素（或两步实施）而每一因素又有多种情况时，用直接列举的方法不够方便。
为了不重不漏的列出所有结果，教科书给出了用表格进行列举的方法——列表法。
教学目标与内容1．教学目标（1）理解列表法的适用条件；（2）能用列表法求随机事件发生的概率．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能理解一次试验“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义；理解列表法相对于直接列举，体现了有序分步思考较复杂问题时所起的作用。
达成目标（2）的标志是：列表法每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有等可能结果，并会利用古典概率的定义对指定的随机事件求出其发生的概率。
3.列表法求随机事件概率列表法是依据试验涉及的两个因素（或是两个步骤），将它们分别作为表格的横纵表头，而将实验的所有结果写在表格之中，从而实现不重不漏地列举出所有结果。
这种有序分步地进行问题分析的方法，将在接下来的列树状图求概率及高中阶段排列组合的学习中继续运用。
另外，学习本节课将进一步培养学生的随机观念，加深对概率意义的理解。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求随机事件发生的概率。
确定教学目标与内容的理据教学问题诊断分析本节是在上一节的基础上，继续研究用列举的方法求概率．相比上一节，这一节中的问题相对复杂些，试验中每一种结果都包含两个子结果（这时试验往往是分两步实施，或涉及两种因素等）。
当试验结果比较复杂时，采用一些特殊形式帮助梳理列举的条理，往往有利于不重不漏的列举试验的结果。
因此，教科书在通过设计掷骰子的例子介绍了借助列表格列举试验结果的方法。
九年级数学上册教学课件《用列表法求概率》
直接列举法
掷骰子的点数
列表法
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
【教材P138练习 第1题】
解：（1） ；（2） ；（3） .
2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机 抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二 次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
【教材P138练习 第2题】
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.
知识点2
用列表法求概率
怎么列出所有可能出现的结果？
第1枚第2枚
1
2
3
4
5
6
1
1,1
2,1
3,1
4,1
5,1
6,1
2
1,2
2,2
3,2
4,2
5,2
6,2
3
1,3
4
小凯
1,2
1,3
1,4
点P所有可能的坐标如下表：
2,1
2,3
2,4
3,1
3,2
3,4
4,1
4,2
4,3
解：
小敏
(2)求点(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.
解：记点P满足在函数y=-x+5的图象上为事件A.
x+y=5
拓展延伸
8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
用列表法求概率
用列表法求概率教学目标：【知识与技能】1.进一步在具体情境中了解概率的意义。
2.会用列表法求出简单事件的概率。
.【过程与方法】通过生活中简单的例子，通过列表法列举出事件的所有结果，进而求出指定事件的概率。
【情感态度】通过小组讨论，培养学生合作、探究的意识和品质.教学重点：用列举法求概率的过程和方法。
教学难点：理解“等可能事件”，。
教学过程：一、情境导入，初步认识活动1：将一枚质地均匀的硬币连掷2次，问：(1)两次全部正面朝上；(2)两次全部正面朝上；(3)一次正面朝上，一次反面朝上。
学生分组讨论，思考。
二、思考探究，获取新知小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之和为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。
如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 这个游戏对小亮和小明公平吗？小结：用列表法求概率适用的对象是：1.试验出现各种结果的个数是有限个。
2.试验涉及两个因素或分两步完成，如掷两次硬币，抽取2张扑克牌。
三、运用新知，深化理解例题1.小明和小芳两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数之和为奇数，那么小明胜；如果点数之和为偶数，那么小芳胜。
你认为游戏公平吗？例题2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率（1）两个骰子的点数相同;（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2.四、师生互动，课堂小结五、作业。
袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其它差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率：（1）两次都摸到相同颜色的小球；（2）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球；（3）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；。
列表法求概率课件
首先需要列出试验中所有可能的结果 。
将所有结果的概率相加，得到总概率 。
计算每个结果的概率
根据每个结果的等可能性和试验的限 制条件，计算每个结果的概率。
03
CATALOGUE
列表法求概率的实例
抛硬币实验
总结词：简单直观
详细描述：抛硬币实验是一种常见的概率实验，通过抛硬币的方式，我们可以观 察到正面和反面的出现情况，并利用列表法计算出概率。
06
CATALOGUE
总结与展望
概率计算的重要性
概率计算是决策分析的基础
概率计算在决策分析中扮演着重要的角色，它可以帮助我 们评估各种可能性的发生概率，从而做出更明智的决策。
概率计算在统计学中的应用
在统计学中，概率计算是不可或缺的一部分。通过概率计 算，我们可以对数据进行更深入的分析，从而得出更准确 的结论。
概率计算在金融领域的应用
在金融领域，概率计算被广泛应用于风险评估和投资决策 。通过计算各种可能性的发生概率，投资者可以更好地评 估潜在的风险和回报。
列表法的应用前景
列表法在概率计算中的优势
列表法是一种简单而直观的概率计算方法，它通过列出所有可能的结果和相应的概率来计 算事件的概率。这种方法适用于一些简单的情况，但对于复杂的问题，可能需要更高级的 方法。
列表法求概率课 件
目 录
• 概率的基本概念 • 列表法求概率 • 列表法求概率的实例 • 列表法与其他方法的比较 • 列表法的优缺点 • 总结与展望
01
CATALOGUE
概率的基本概念
概率的定义
概率
表示随机事件发生的可能性大小 的数值，记作P(A)。
概率的取值范围
0≤P(A)≤1，其中P(A)=0表示事 件A不可能发生，P(A)=1表示事 件A必然发生。
26.2.3 用列表法求概率
(2)从表中所列结果可以得到，两次摸牌所有等可能出现的
结果有16种，其中都是既是中心对称图形又是轴对称图 9 . 形的有9种，故所求概率是 16
知2－讲
总 结
对于两次操作事件的概率，如抽取牌，放回和不
放回其概率是有区别的，如第一次抽出不放回，则第
二次就不能抽出第一次抽出的牌了，实质上反映在表 格上就是去掉表格中一条对角线上的所有结果．
知2－讲
总 结
从这个例子 中再次体会弄清 楚所有可能结果 的重
要性.
如同“树状 图”一样，“列表 法”也能帮助我们 有序地思考.
（来自教材）
知2－讲
例4 如图所示，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分 别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后 随机摸出一张，放回后洗匀，再随机摸出一张． (1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A、B、 C、D表示)； (2)求两次摸牌的牌面图形都是既是中心对称图形，又是轴对 称图形的概率．
可能结果.虽然同时抛掷2枚均匀的骰子一次，点数 之 和可能为2,3，•••，12中的任何一种，但是它们并不是 发生的所有可能结果.所有可能结果有哪些呢？我们知 道: 第1枚骰子可能掷出1，2,…，6中的每一种情况， 第2枚骰 子也可能掷出1，2,…，6中的每一种情况， 而且无论第1枚 骰子掷出1,2,中的哪一种情况，第2枚 骰子都可能掷 出1，2,…，6中的任一种情况.所以我们
可能性相等，求两个圆盘的指针同时落在偶数代表的
扇形上的概率.
（来自教材）
知2－练
3 (中考· 株洲)从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，
12 那么点(a，b)在函数y＝ 图象上的概率是( x 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6
《列表法求概率》课件
列表法的基本步骤
1 1. 列出所有可能的
事件
将问题中涉及到的所有 可能事件逐一列出。
2 2. 确定每个事件的
概率
根据问题的描述，确定 每个事件发生的概率。
3 3. 计算感兴趣的事
件的概率
根据需要求解的问题， 计算出感兴趣事件的概 率。
列表法例子
抛硬币问题
抛一枚硬币，求出正面朝 上的概率。
摸扑克牌问题
通过列表法，我们可以验 证我们的解答是否与实际 情况一致。
列表法可以用来培养 我们的逻辑思维能力
通过列表法的运算，我们 可以提升逻辑思维和问题 解决能力。
《列表法求概率》PPT课 件
这个 PPT 课件介绍了列表法求概率的基本步骤和应用场景，展示了如何用列 表法解决概率问题，并强调了列表法的重要性和优势。
简介
概率是指某个事件在重复试验中发生的可能性。频率与概率之间存在着密切的关系，它们是相互依存、 相互制约的。 列表法是一种计算概率的方法，它的特点是简单直观，适用于各种概率问题。
从一副扑克牌中抽取一张 牌，求出是红心的概率。
抽抽奖问题
从一个装有10个球的盒子 中抽取一个球，求出是白 色的概率。
问题的解答
1
确定事件
根据问题中的描述，确定需要计算的
列出可能性
2
事件。
将问题中所有可能的事件列出。
3
确定概率
根据问题中的条件，确定每个事件的
计算概率
4
概率。
根据需要求解的问题，计算出感兴趣 事件的概率。
实例分析
1. 同时抛掷两枚硬币，求出至少一枚是正面的概率。 2. 从一副扑克牌中抽取两张牌，求出两张牌都是红色的概率。 3. 从一个装有10个球的盒子中抽取3个球，求出至少有一个球是白色的
用列表求概率教案
用列表求概率教案教案标题：用列表求概率教案目标：1. 理解概率的基本概念和原理。
2. 掌握使用列表方法求解概率问题的技巧。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学资源：1. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔。
2. 学生用纸和铅笔/钢笔。
3. 教学PPT或投影仪。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾概率的基本概念，例如事件、样本空间和概率的定义。
2. 提出一个简单的问题，例如抛硬币的结果是正面还是反面的概率是多少？引导学生思考如何解决这个问题。
探究（15分钟）：1. 解释列表法求解概率的基本原理：将所有可能的结果列成一个列表，然后计算感兴趣事件出现的次数与总次数的比值。
2. 通过一个具体的例子，例如掷骰子，向学生演示如何使用列表法求解概率问题。
3. 让学生尝试解决几个简单的概率问题，例如抽取一张扑克牌的红心的概率是多少？拓展（15分钟）：1. 引导学生思考更复杂的概率问题，例如从一个袋子中抽取不同颜色的球的概率是多少？2. 提供更多的例子和练习，让学生在小组或个人中尝试使用列表法求解概率问题。
3. 引导学生总结列表法求解概率问题的步骤和技巧。
实践（15分钟）：1. 将学生分成小组，给每个小组分发一些概率问题，要求他们使用列表法解决。
2. 每个小组派代表上台演示他们的解决过程和答案，其他小组进行评价和讨论。
3. 教师给予肯定和指导，纠正学生可能存在的错误，并强调解决问题的思路和方法。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课的学习内容，强调列表法在求解概率问题中的应用。
2. 鼓励学生在日常生活中运用概率知识解决问题。
3. 鼓励学生继续探索更复杂的概率问题，并提供相关的参考资料。
作业：布置一些概率问题作为课后作业，要求学生使用列表法求解，并在下节课上交。
列表法求概率课件
概率在生活中的应用
展示概率在日常生活中的应用场景，例如概率预测、概率决策在金融领域中的重要性，包括风险管理、投资组合优化和金融衍生 品定价。
概率在计算机科学中的应用
讨论概率在计算机科学领域中的应用场景，包括机器学习、人工智能和密码学。
概率的未来发展
展望概率理论的未来发展，包括新的应用领域和方法，以及面临的挑战和机 遇。
概率分布
离散型随机变量
介绍离散型随机变量的概念， 以及常见的离散型概率分布。
连续型随机变量
讨论连续型随机变量的特点， 以及常见的连续型概率分布。
期望和方差
讲解期望和方差的概念，以 及它们在概率中的重要性。
大数定理和中心极限定理
解释大数定理和中心极限定理对概率理论的重要意义，以及它们在实践中的应用。
分布函数和密度函数
介绍分布函数和密度函数的概念及其作用，以及不同类型的分布函数。
正态分布
深入探讨正态分布，解释其重要性和应用领域，以及如何使用正态分布进行 概率计算。
卡方分布和t分布
讨论卡方分布和t分布的特点和应用场景，以及它们在统计推断中的重要性。
概率与风险
探讨概率在风险管理中的作用，以及如何利用概率来评估和降低风险。
列表法求概率课件
通过这个课件我们将深入了解概率的概念、历史和应用领域，以及概率与统 计的区别，并探讨不同学派的观点。
概率的历史
1
古典概率
从古代占卜到康托尔的悖论，深入探讨古代对概率的认识和使用。
2
频率学派兴起
介绍频率学派的兴起，以及它对概率理论的贡献。
3
贝叶斯学派的诞生
探讨贝叶斯学派的发展，以及它与频率学派的不同观点。
25.2用列举法求概率第3课时教案
教案25.2 用列举法求概率(第三课时)教学目标：1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。
一、解决问题，提高能力例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点子数相同；（2）两个骰子的点子数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有很多，我们用怎样的方法才能既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？这个问题要让学生充分发表意见，在次基础上再使学生认识到列表法可以清楚地列出所有可能的结果，体会其优越性。
列出表格。
也可用树形图法。
其实，求出所有可能的结果的方法不止是列表法，还有树形图法也是有效的方法，要让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
板书解答过程。
思考：教科书第152页的思考题。
例2 教科书第152页例6。
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？在学生充分思考和交流的前提下，老师介绍树形图的方法。
第一步可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行。
第二步可能产生的结果有C、D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有两个H和I，两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数。
沪科版数学九年级下册26 第2课时 用“树状图”或“列表法”求概率教案与反思
26.2等可能情形下的概率计算知人者智，自知者明。
《老子》原创不容易，【关注】，不迷路！第2课时用“树状图”或“列表法”求概率1．进一步学习概率的计算方法，能够进行简单的概率计算；2．理解并掌握用树状图法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点)．3.理解并掌握用列表法求概率的方法，能够运用其解决实际问题(重点，难点).一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：用树状图法求概率【类型一】转盘问题有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？[来源:Z+xx+]解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．解：选择A转盘．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，∴P(A大于B)＝59，P(A小于B)＝49，∴选择A转盘．方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比．【类型二】游戏问题甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是________．解析：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是48＝12，故答案为12.方法总结：列表法或画树状图法可不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件． 【类型三】数字问题 将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上．(1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图(或列法)表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？解析：(1)将分别标有数字1，2，3的三张卡片匀后，背面朝上放在桌上，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数恰好是4的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：(1)∵将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴(抽到奇数)＝；(2)画树状图得：∴能组成的两位数是12，13，21，23，31，32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26＝13. 方法总结：用树状图法求概率时，要做到不复不遗漏．本题的解题关键是准确理解题意，求出符合题设的数的个数．探究点二：用列表法求概率[【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：第一次第二次1 21(1，1)(1，2)2(2，1)(2，2)由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P＝34，故选D.【类型二】学科内综合题从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：第一次第二次01 20——(0，1)(0，2)1(1，0)——(1，2)2(2，0)(2，1)——共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果．三、板书设计转盘问题↓用树状图法求概率↙↘游戏问题数字问题[教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率．【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。