2015-2016南京信息工程大学期末试卷--概率统计
南京信息工程大学概率统计试题样题二
（D）
x
n 1i 1
二．填空题（每小题 3 分，本题满分 15 分）
1. 两两相互独立的三个事件 A，B 和 C满足条件： ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) 〈 1 2
且已知 P( A B C) 9 ，则 P(A)=_ 1/4 _ 16
2. 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 P{ X 0} 1 ，则
5. 设总体 X 在 (
,
) 上服从均匀分布，则参数 的矩估计量为
（A） 1 x
（B） 1
n
Xi
n 1i 1
（C） 1
n
X
2 i
（D）
x
n 1i 1
二．填空题（每小题 3 分，本题满分 15 分）
1. 两两相互独立的三个事件 A，B 和 C满足条件： ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) 〈 1 2
t 0.005 (9) 3.2498 ）
六．（本题满分 10 分）设随机变量 X 具有以下的概率密度
f ( x)
0 x3 e x2
x0 x0
试求随机变量 Y=2X+8的概率密度。
七．（本题满分 10 分）设连续型随机变量 具有概率密度为：
p( x)
1 e- x 2 2x 1 ，-
x
试求数学期望 E[ ( 1)]
（ A） ! n
（
B）
C
r n
!
n
（ C）
n!
n
(D)
Cn
n!
n
3. 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ce |x| ，则 c＝
（A）－ 1 2
（ B） 0
（C） 1 2
（ D）1
信息工程大学802概率论与数理统计2015-2016年考研专业课真题试卷
第1页 共2页
802概率论与数理统计
（共九题，满分150分）
一、（15分）将,,A B C 三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为α，而输出为其他一字母的概率都是12
α-。
今将字母串,,AAAA BBBB CCCC 之一输入信道，输入,,AAAA BBBB CCCC 的概率分别为123123,,(1)p p p p p p ++=，已知输出为ABCA ，问输入的是AAAA 的概率是多少？（设信道传输各个字母的工作是相互独立的）
二、（13分）n 个人独立地破译同一份密码，若每个人能破译出的概率都是0.7，现要以99.99%的把握将密码破译，问n 至少等于多少？
三、（20分）设随机变量U 和V 都仅取1和-1两个值，并且
{}112
P U ==，{}{}111113P V U P V U =====-=- （1）求U 和V 的联合分布律。
（2）求x 的方程()20x U V x U V ++++=至少有一个实根的概率。
四、（16分）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从[0,1]上的均匀分布，试求1min(,)Y X Y =与2max(,)Y X Y =的联合概率密度函数。
五、（16分）设随机变量X 与Y 相互独立，并且{1}{1}P X P Y p ====，{0}{0}1P X P Y p q ====-=，01p <<，定义随机变量Z 为
10X Y Z X Y +⎧=⎨+⎩ 若为偶数 若为奇数
信息工程大学2016年考研专业课真题试卷（原版）。
南京信息工程大学试卷(文科)2014-2015学年 第 1 学期 概率统计课程试卷卷
南京信息工程大学试卷（文科） 2015－ 2016学年 第 一 学期 概率统计 课程试卷( A 卷) 本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；出卷人 统计系 ；出卷时间 2016 年 1 月 学院 专业 班 学号 姓名一、填空题（15分，每题3分）1、已知()0.6P A =，()0.2P AB =，则()P AB = 。
2、设随机变量~(2,4)X N ，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= 。
3、随机变量X 与Y 相互独立且具有相同的分布，{0}0.3P X ==，{1}0.7P X ==，则{}P X Y ==。
4、设随机变量X 的方差25)(=X D ，随机变量Y 的方差36)(=Y D ，又X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ，则()D X Y += 。
5、设2,01~()0,x x X f x <<⎧=⎨⎩其它，则使}{}{a X P a X P <=>成立的常数=a 。
二、选择题（15分，每题3分）1、对事件A 、B ，下列命题正确的是（ ）（A ）若A 与B 互不相容，则__A 与B 也互不相容；（B ）若A 与B 相容，则__A 与B 也相容；（C ）若A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>, 则A 与B 相互独立；（D ）若A 与B 相互独立，则__A 与B 也相互独立。
2、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()0,1N 和()1,1N ，则（ ）（A ）{}210=≤+Y X P （B ）{}211=≤+Y X P （C ）{}210=≤-Y X P （D ）{}211=≤-Y X P 3、已知随机变量X 服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，则22()[()]E X E X =（ ） （A ）1 （B ）11/λ+ （C ）11/λ- （D ） 1/λ4、袋中有10只球，其中红球4只，白球6只。
概率统计随机过程-期末试卷-参考答案
7. 1
8. 1 1
4. ，
2
数理统计
57 33 e 30 154 e 15 9. , 8 24
2 2 2
又由
15 S 2
2
4
即
152
2 15 S 2 (15) 知 D 2 2 15
D S 2 2 15
2
得 D S
2 15
4
五、解:
数理统计
1 2 3 (1) 先求二步转移概率矩阵 1 1/ 2 1/ 4 1/ 4 2 P (2) [ P (1)] 2 1/ 4 1/ 2 1/ 4 3 1/ 4 1/ 4 1/ 2 3 P{ X 2 2} P X 0 iP X 2 2 | X 0 i
数理统计
《概率统计与随机过程》期末试卷二 参考答案 一、填空题
1. F (1, n)
2. P X 1 x1 ,..., X n xn p i 1 (1 p) 其中xi 0或1;
1 n 3. X , Xi X n i 1
xi
n
n
xi
i 1
n
,
E ( S 2 ) p(1 - p)
六、解:
a2 (3) 因 RX ( t , t ) cos 0 , 2 i 故 S X R e d X
2 a i cos( ) e d 0 2 2 a cos(0 )e i d 2 a2 0 0 2
p1 (0) P12 (2) p2 (0) P22 (2) p3 (0) P32 (2) 1 1 1 1 1 ( ) 3 4 2 4 3 (2) P{ X 2 2, X 3 2 | X 0 1}
南京信息工程大学操作系统期末考试试卷
南京信息工程大学操作系统期末考试试卷南京信息工程大学试卷2015 － 2016 学年第 1 学期操作系统课程试卷( B 卷) 本试卷共 5 页；考试时间 120 分钟；任课教师赵晓平；出卷时间 2015 年 12 月学院专业年级班学号姓名得分一、选择题 (每小题1分，共 15分)1. 为了使系统中所有的用户都能得到及时的响应，该操作系统应该是( B )A.多道批处理系统B.分时系统C.实时系统D.网络系统2. 多个进程的实体能存在于同一内存中，在一段时间内都得到运行这种性质称作进程的( B )A.动态性B.并发性C.调度性D.异步性3. 避免死锁的一个著名的算法是( C )。
A．先人先出算法B．优先级算法C．银行家算法D．资源按序分配法4. 操作系统中利用信号量和P、V操作( c )。
A．只能实现进程的互斥B．只能实现进程的同步C．可实现进程的互斥和同步D．可完成进程调度5. 若系统中有五个并发进程涉及某个相同的变量A，则变量A的相关临界区是由( D )临界区构成。
A、2个B、3个C、4个D、5个6. 有三个作业同时到达，J1，J2，J3的执行时间分别为T1，T2，T3，且T1 <t2<t3，它们< p="">在一台处理机上按单道方式运行，采用短作业优先算法，则平均周转时间是( C )A. T1+T2+T3B. (T1+T2+T3)/3C. T1+2*T2/3+T3/3D. T1/3+2*T2/3+T37 段式存储管理中分段是由用户决定的，因此（B ）A.段内的地址和段间的地址都是连续的。
B.段内的地址是连续的，而段间的地址是不连续的。
C.段内的地址是不连续的，而段间的地址是连续的。
D.段内的地址和段间的地址都是不连续的。
8. 可变分区存储管理采用的地址转换公式是（C）A.绝对地址=界限寄存器值+逻辑地址；B.绝对地址=下限寄存器值+逻辑地址；C.绝对地址=基址寄存器值+逻辑地址；D.绝对地址=块号*块长+页内地址；9. 某页式存储管理系统中，地址寄存器低9位表示页内位移量，则页面大小最多为（C）A.1024字节B.1025K字节C.512字节D.512K字节10. 为了对紧急进程或重要进程进行调度，调度算法应采用 C 。
南京信息工程大学试卷《数据库系统》课程试卷
南京信息工程大学试卷2014 － 2015 学年 第 2 学期 《数据库系统》 课程试卷( B 卷) 本试卷共 4 页；考试时间 120 分钟；任课教师 顾韵华 ；出卷时间 2015 年 6 月 计算机与软件 学院 计算机科学与技术 专业 2013 年级 班 学号 姓名 得分一、单项选择题( 每小题 1 分，共 15 分 )1. (1) 属于信息世界的模型，实际上是从现实世界到机器世界的一个中间层次。
A ．数据模型B ．概念模型C ．非关系模型D ．关系模型2. 具有数据冗余度小、数据共享以及较高数据独立性等特征的系统是 (2) 。
A. 文件系统B. 管理系统C. 数据库系统D. 高级程序3. 数据库系统的物理独立性是指 (3) 。
A. 不会因为数据结构的变化而影响到数据库管理系统B. 不会因为某些存储结构的变化而影响其他的存储结构C. 不会因为存储策略的变化而影响存储结构D. 不会因为数据存储结构的变化而影响应用程序4. 在一个关系中如果有这样的属性或属性组，其值能惟一地标识关系中的每一个元组，且不包含多余属性，则称该属性或属性组为 (4) 。
A. 候选码B. 数据项C. 主属性D. 外码5. 下列关系代数表达式中，哪些等式成立？ (5)（1）)())((2121R R F F F F ∧=σσσ （2）R S S R =（3） )()(T S R T S R =（4）))(())((1221R R F F F F σσσσ=A. 全部B.（2）和（3）C. 没有D.（1）和（4）6. 自然连接是构成新关系的有效方法。
通常对关系R 和S 进行自然连接运算时，要求R 和S 含有一个或多个共同 (6) 。
A. 记录B. 行C.属性D. 元组7. 将SPB 中商品编号为"10010001"的商品单价字段值改为100的SQL 语句是 (7) 。
A. UPDATE SPB SET 单价=100 WHERE 商品编号="10010001"B. UPDATE SPB SET 单价=100 WHERE 商品编号='10010001'C. UPDATE SPB SET 单价=100D. UPDATE SPB SET 单价=100 HA VING 商品编号="10010001"8. 设有关系R，按条件f对关系R进行选择，正确的是(8) 。
南京信息工程大学概率统计期中考试试卷
南京信息工程大学试卷－ 学年 第 1 学期 概率统计课程期中试卷答案本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟； 出卷时间 年 月学院 专业 年级 班 学号 姓名 得分一、填空题 (每空 3 分，共 15 分) 1、设31)(,21)|()|(===A P A B P B A P ，则=⋃)(B A P . 2、从数4,3,2,1中任取一个数，记为X ，再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y ，则)2(=Y P = .3、设随机变量1X 和2X 均服从正态分布)0(),,0(2>σσN ，且41)2,2(21=-≤≤X X P ，则)2,2(21->>X X P = .4、若)0(),,(~2>σσμN K ，则方程042=++K x x 无实根的概率是21，则μ= .5、设随机变量X 服从泊松分布)(λP ，则,,1,0,!)( ===-k k e k X P k λλ其中λ不是整数。
则当k = 时，能够使得)(k X P =最大。
二、选择题 (每空 3 分，共 15 分)1、设A 和B 互为对立事件，则下列结论中不正确的是（ ） （A ） 0)|(=A B P （B ） A 与B 独立 （C ） 1)|(=B A P （D ） 1)(=+B A P2、设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数)(y G 为（ ） （A ）)3131(-y F （B ）)13(+y F （C ）1)(3+y F （D ）31)(31-y F 3、下列数列中，是概率分布的是（ ）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p(C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p4、设离散型随机变量X 的分布律为：()(1,2),kP X k b k λ===且0b >，则λ为（ ）。
(完整word版)2015-2016南京信息工程大学期末试卷--概率统计.docx
南京信息工程大学期末试卷（理科）2015－ 2016 学年第一学期概率统计课程试卷( B卷)本试卷共2页；考试时间120分钟；出卷人统计系；出卷时间2016年1月学院专业班学号姓名一、填空题（15 分，每题 3 分）71、设相互独立的事件A, B 满足条件： P( A) P(B) ，且已知 P( A B)，则P( A)_______。
16142、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p( p 0)，则此人射击 4 次恰好有 2次命中目标的概率为_________。
6 p2(1 p)23、设随机变量X ~ N (4,3 2 ) ，则二次方程 y2 4 y X0 无实根的概率为_______。
124 、设随机变量X和 Y 相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则P(max{ X ,Y}1)1 _________ 。
95 、设随机变量X 和 Y 相互独立，且都服从正态分布N (, 2 ) ，则 E( XY 2 ) _________ 。
32二、选择题（ 15 分，每题 3 分）1、设A和B为两个随机事件，且0P( A)1, P( B)0, P( B A)P( B) ，则必有（C）。
A.P( A B)P( A B)B.P( A B)P( A B)C. P(AB )P( A)P( B)D. P( AB)P( A) P( B)2、设U~ N (0,1) ，则下列错误的是( B )。
A ．P(U1)(1) B.P( |U|1)2( 1C.P( 1 U 1 )2( 1 )D. P(U1)P(U1) 1(1)3、从总体X中抽取样本容量为n16 的样本，若总体的标准差(X )10.52 ，则总体X的标准差 ( X ) 为（A）。
A.( X )42.08B.( X )10.52C.( X ) 2.63D.( X ) 168.324、随机量X ~ N ( 1 ,12 ), Y ~ N (2 , 22 ) ，且P( X11)P( Y21) ，必有( A )。
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新8)
2016-2017学年第二学期期末考试课程试卷（A ）校察看，直至开除学籍处分！ 一、 选择题（每题3分,共15分）1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生，则下列结论正确的是（ B ）. A ．)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P2．假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ．若X 与－X 有相同的分布函数，则下列各式中正确的是( C ).A ．()F x ＝()F x -B ．()F x ＝()F x --C ．()f x ＝()f x -D ．()f x ＝()f x --3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令X Y 2-=，则Y 的概率密度)(y f Y 为（ D ）。
A. )2(2y f X -B. )2(yf X -C. )2(21y f X --D. )2(21y f X - 4. 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{, 若αx X P =<}|{|, 则x 等于( A )。
请考生将答案写在试卷相应答题区，在其他地方作答视为无效！………………………………………………………………………………………………………………A. 12u α-B. 21u α-C. 2u αD. 1u α- 5. 12,,n X X X 是来自正态总体()2,μσXN 的样本，其中μ已知,σ未知，则下列不是统计量的是( C )。
A. 4114i i X X ==∑ B. 142X X μ+-C. 42211()i i K X X σ==-∑ D. 4211()3i i S X X ==-∑二、 填空题（每题3分,共15分）1.设,,A B C 为三个随机事件，则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为 。
南京信息工程大学第一学期概率论与数理统计课程(理工科15-16上-A卷
南京信息工程大学试卷（理工科） 2015－ 2016学年 第 一 学期 概率统计 课程试卷( A 卷) 本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；出卷人 统计系 ；出卷时间 2016 年 1 月 学院 专业 班 学号 姓名一、填空题（15分，每题3分）1、已知()0.6P A =，()0.2P AB =，则=)(B A P 。
2、设随机变量~(2,4)X N ，且{24}0.3P X <<=，则{0}P X <= 。
3、随机变量X 与Y 相互独立且具有相同的分布，{0}0.3P X ==，{1}0.7P X ==，则{}P X Y ==。
4、设随机变量X 的方差25)(=X D ，随机变量Y 的方差36)(=Y D ，又X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ，则协方差(,2)Cov X Y X Y +-= 。
5、设2,01~()0,x x X f x <<⎧=⎨⎩其它，则使}{}{a X P a X P <=>成立的常数=a 。
二、选择题（15分，每题3分）1、对事件A 、B ，下列命题正确的是（ ）（A ）若A 与B 互不相容，则__A 与B 也互不相容；（B ）若A 与B 相容，则__A 与B 也相容；（C ）若A 与B 互不相容，且()0,()0P A P B >>, 则A 与B 相互独立；（D ）若A 与B 相互独立，则__A 与B 也相互独立。
2、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()0,1N 和()1,1N ，则（ ）（A ）{}210=≤+Y X P （B ）{}211=≤+Y X P （C ）{}210=≤-Y X P （D ）{}211=≤-Y X P 3、已知随机变量X 服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，则22()[()]E X E X =（ ） （A ）1 （B ）11/λ+ （C ）11/λ- （D ） 1/λ4、袋中有10只球，其中红球4只，白球6只。
南京信息工程大学概率统计-样卷2
南京信息工程大学试卷－学年第学期概率论与数理统计课程试卷卷本试卷共 2 页；考试时间120分钟；任课教师；出卷时间年月一、填空题（每题3分，共15分）1设随机事件A 、B 相互独立，其发生概率均为2/3，则A ，B 中至少有一个发生的概率为。
8/92设随机变量X 服从二项分布，),2(~p B X ，若4{0}9P X，则()_______E X 。
233设随机变量K 服从(1,5)U ，则方程012Kx x 有实根的概率为。
3 / 44对随机变量X 和Y ，已知2)(X D ，3)(Y D ，1),(Y X Cov ，则(32,4)Cov XY XY 。
－285设总体),(~2N X ，2未知，X 和2S 分别为样本均值和样本方差，则的置信水平为1双侧置信区间为。
)/)1(,/)1((2/2/n S n tXn S n tX二、选择题（每题3分，共15分）1设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B ，则必有（）。
BAA B BBAC()1P AB D()0P AB 2以下说法正确的是（）。
DA 随机事件的发生有偶然性与必然性之分，其发生的可能性没有大小之别B 随机事件发生的可能性虽有大小之别，但我们却无法度量C 随机事件发生的可能性的大小与概率没有必然联系D 概率愈大，事件发生的可能性就愈大，相反也成立3设随机变量X 与Y 相互独立，~(0,1)X N ，~(1,1)Y N ，则下列结论正确的是（）。
CA ~(0,1)XY N B ~(1,1)X Y N C ~(1,2)X Y N D~(1,0)X Y N 4设1225X ,X ,,X 是从均匀分布(0,5)U 抽取的一个样本，由独立同分布中心极限定理得X 近似服从的分布是（）。
CA1(5,)12N B1(5,)10N C1(2.5,)12N D 1(2.5,)10N 5 假设检验中犯第一类和第二类错误的概率分别为与，以下叙述错误的是( )。
南京信息工程大学高数期末考试试卷
南京信息工程大学试卷学年 第 1学期 高等数学 课程试卷( B 卷)本试卷共 页；考试时间 120分钟；任课教师 课程组 ；一 填空题：（每小题4分，共32分，要求：写出简答过程，并且把答案填在横线上）1.设1(1),0(),xx x f x x a x ⎧⎪-<=⎨⎪+≥⎩在(,)-∞+∞上处处连续，则a =-1e。
解()()1111lim 1lim 1x xx x x x e-----→→⎧⎫⎡⎤-=+-=⎨⎬⎣⎦⎩⎭()0lim x x a a +→+=,有连续性有a =-1e2. 已 知(3)2f '=,则0(3)(3)lim2h f h f h →--=1-。
解 已知()0(3)(3)3lim2h f f h f h →--'==则(3)(3)1(3)(3)limlim22h h f h f f f h h h→→----=-()1132122f '=-⋅=-⨯=-3.函数()2cos f x x x =+在[0,]2π上的最大值为6π+解 令()12sin 0f x x '=-=得6x π=()026622f f f ππππ⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则最大值为6π+4. 设5(sin )5(1cos )x t t y t =+⎧⎨=-⎩ ， 则t dydx==0,22t d y dx==120解()5sin 051cos t t t dydyt dt dx dxt dt======+22t t t dy d dy dx d d y dx dt dxdxdxdt===⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭==()()()22cos 1cos sin 1cos 151cos 20t t t tt t =+++==+5. 设1(0)xy xx +=>，则y '=()1ln xx x x x ++解 两边取对数有()ln 1ln y x x =+两边关于x 求导得1ln y x x yx'+=+,整理后即得结果6. 设函数()y y x =由方程cos()0x y xy ++=确定，则dy =sin 11sin y xy dx x xy--。
南京信息工程大学概率统计试题样题二
1
3
4
36
3 45
14 9
1
1
3
12
1 9
2
1
9
9
五． ( 本题满分 10 分 ) 设制药厂试制一种新的抗菌素，根据别厂经验主要指标 ~ N ( , 2 ) ，其中 , 2 未知，其中均值 0 =23.0 ， 1 , 2, , n 是来自总体 的
一个样本。某日开工后测得 9 瓶数据的均值 x =21.8 ，标准差 S* =0.2386 ，试问
ln 3
3
3. 已知 D（ X）=2，D（Y）=1，且 X 和 Y 相互独立，则 D(X-2Y) ＝ 6
4. 设 S2 是从 N (0,1) 中抽取容量为 16 的样本方差，则 D ( S2 ) 2/15
5．设随机变量 X 的数学期望 E(x) ,方差 D( X ) 2 ，则由切比雪夫不等
式，有 P X
（ A）－ 1 2
（ B）0
（C） 1 2
（D）1
4. 掷一颗骰子 600 次，求“一点” 出现次数的均值为 B
（ A） 50 （B）100 （C）120 （ D） 150
5. 设总体 X 在 (
,
) 上服从均匀分布，则参数 的矩估计量为 D
（A） 1 x
（ B） 1
n
Xi
n 1i1
（C） 1
n
2
Xi
一个样本。某日开工后测得
9 瓶数据的均值
x =21.8 ，标准差
*
S
=0.2386
，试问
该日生产是否正常？（显著性水平为 =0.01 ）。（即作： H 0 ：
0
H1：
0 的检验问题 , 已知： t0.01(9) 2.8214 ， t0.01 (8) 2.8965， t0.005 (8) 3.3554 ，
概率重修试卷
南京信息工程大学 概率统计试卷（补考） 年级:___ _____专业:___ _____时间:__2011.11.23 _ __学号:________________姓名:_________________得分:________________(每题10分，共10题)1．从有9件正品,3件次品的箱子中任取两件产品(即一次抽取两件产品).分别求事件 {}2A =取得件正品, {}C 11=取得件正品，件次品的概率.2．掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?3．某篮球运动员投中篮圈概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X 的概率分布.4．设随机变量X 具有概率密度 ,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它（1）确定常数k ； （2）求X 的分布函数()F x ； （3）求{}712P X <≤。
5．设X 的概率密度函数为/8,04()0,X x x f x <<⎧=⎨⎩其它，求 Y=2X+8 的概率密度.6．把一枚均匀硬币抛掷三次，设X 为三次抛掷中正面出现的次数 ，而 Y 为正面出现次数 与反面出现次数之差的绝对值 , 求 (X ,Y) 的分布律及其边缘分布律。
7．甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布. 乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布. 试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率. 又甲先到的概率是多少？8.设二维连续随机变量(,)X Y 的概率密度为sin()0(,)20A x y x f x y π⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩其它（1） 求系数A ； 求(),()E X E XY 。
9．设随机变量X 服从指数分布,其概率密度为10()00x e x f x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩其中0θ>，求(),()E X D X 。
南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案(word文档良心出品)
南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案一． 选择题（每小题3分, 本题满分15分）1．设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A ={甲胜乙负}，则__A 是（ ）(A){甲负或乙胜} (B)｛甲乙平局｝ （C ）｛甲负｝ (D)｛甲负或平局｝2．X 的分布律为2.0}0{==X P , 6.0}2{==X P , 2.0}3{==X P , X 的分布函数为)(x F ; 则)4(F 和)1(F 的值分别为( )(A) 0和1.5 (B) 0.3和0 (C) 0.8和0.3 (D) 1和0.23．设)3,2(~2N X , X 的分布函数为)(x F ，则=)2(F ( )(A) 1 (B) 2 (C) 0.3 (D) 0.54．袋中有5个球（其中3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（ ） (A)53 (B) 43 (C) 42 (D) 103 5．设随机变量),2(~p B X ，若{}951=≥X P ，则=p （ ） （A ）32 （B ）21 (C) 31 (D) 2719 二． 填空题（每小题3分, 本题满分15分）1.设C B A ,,是事件，则事件“A 、B 都不发生而C 发生”表示为2.8.0)(,6.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则)(B A P ⋃=3.电阻值R 是一个随机变量，在900欧-1100欧服从均匀分布，则 {}=<<1050950R P4．若),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，则X 与Y 相互独立的充要条件为=ρ5．设随机变量X 的数学期望,)(μ=x E 方差2)(σ=X D ，则由切比雪夫不等式，有{}≤≥-σμ3X P三．(本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。
四．(本题满分10分)已知随机变量X 的概率密度函数试求(1)常数A ；（2）P{0<x<1}；（3）X 的分布函数。
2015-2016学年第一学期概率论与数理统计阶段测验(一)试卷及答案
因此，有
P(C ) = P(A1 ∪ A1B2 A3 ∪ A1B2 A3 B4 A5 ∪ A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) = P( A1 ) + P (A1B2 A3 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 ) + P(A1B2 A3 B4 A5 B6 A7 ) 3 7 6 3 7 6 5 4 3 7 6 5 4 3 2 3 + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 10 10 9 8 10 9 8 7 6 10 9 8 7 6 5 4 7 = = 0.58333333 ． 12 =
1 1 + +0−0−0−0+0 12 16 7 = = 0.145833333333 ． 48 =
⑵ 由于 {随机事件 A，B，C 都不发生 } = A B C = A ∪ B ∪ C ，
所以，
P{随机事件 A，B，C 都不发生 } = P A ∪ B ∪ C
= 1 − P( A ∪ B ∪ C ) = 1 − P( A) − P(B ) − P (C ) + P ( AB ) + P (BC ) + P( AC ) − P( ABC )
⑵ 将 5 颗骰子分成两组，一组 2 颗，一组 3 颗，有分法 C52 种．再将 6 个点数取 2 个， 分别分给两个组，有 P62 不同的分法．因此随机事件 B 含有 C52 ⋅ P62 个样本点．故
P (B ) =
C52 ⋅ P62 25 = = 0.03858024691 ． 65 648
二． （本题满分 8 分） 设随机事件 A 、 B 、 C 满足： P ( A) = P (B ) = P (C ) =
南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案
南京信息工程大学-概率统计试题和参考答案一． 选择题（每小题3分, 本题满分15分）1．设甲乙两人进行象棋比赛，考虑事件A ={甲胜乙负}，则__A 是（ ）(A){甲负或乙胜} (B)｛甲乙平局｝ （C ）｛甲负｝ (D)｛甲负或平局｝2．X 的分布律为2.0}0{==X P , 6.0}2{==X P , 2.0}3{==X P , X 的分布函数为)(x F ; 则)4(F 和)1(F 的值分别为( )(A) 0和1.5 (B) 0.3和0 (C) 0.8和0.3 (D) 1和0.23．设)3,2(~2N X , X 的分布函数为)(x F ，则=)2(F ( )(A) 1 (B) 2 (C) 0.3 (D) 0.54．袋中有5个球（其中3个新球，2个旧球），每次取一个，有放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（ ） (A)53 (B) 43 (C) 42 (D) 103 5．设随机变量),2(~p B X ，若{}951=≥X P ，则=p （ ） （A ）32 （B ）21 (C) 31 (D) 2719 二． 填空题（每小题3分, 本题满分15分）1.设C B A ,,是事件，则事件“A 、B 都不发生而C 发生”表示为2.8.0)(,6.0)(,5.0)(===B A P B P A P ，则)(B A P ⋃=3.电阻值R 是一个随机变量，在900欧-1100欧服从均匀分布，则 {}=<<1050950R P4．若),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，则X 与Y 相互独立的充要条件为=ρ5．设随机变量X 的数学期望,)(μ=x E 方差2)(σ=X D ，则由切比雪夫不等式，有{}≤≥-σμ3X P三．(本题满分10分)一批产品共有100件，其中90件是合格品，10件是次品，从这批产品中任取3件，求其中有次品的概率。
四．(本题满分10分)已知随机变量X 的概率密度函数试求(1)常数A ；（2）P{0<x<1}；（3）X 的分布函数。
2015-2016-2概率论与数理统计A(N)复习练习题题目
前四章一、 选择题（四选一）1．设事件B A 、至少有一个发生发生的概率为0.8，事件A 发生的概率为0.5，事件B 发生的概率为0.7，则B A 、同时发生的概率为 （ ）（A ） 0.2 （B ）0.3 （C ） 0.4 （D ）0.5 2．已知随机变量X 服从(,)B n p , 则 （ ） (A) (),()(1)E X np D X np p ==- (B) (),()(1)E X p D X n p ==- (C) ()(1),()E X np p D X np =-= (D)()(1),()(1)E X p p D X np p =-=-二、填空题1. 设事件A 发生的概率为0.5，事件B 发生的概率为0.7，若A 与B 是互不相容（互斥），则事件B A 、至少有一个发生的概率为 ；若B A 、相互独立，则事件B A 、至少有一个发生的概率为 ； 2、设A 与B 互为逆事件（对立事件），(),P A p =,则 ()P B = 。
3、设A 、B 是两个随机事件，()0.5P B =且,(|)0.5P A B =,则,则()P AB = ＿＿＿＿＿。
4、 设),(~p n B X ，则(23)E X -=_5、如果在一次试验中某事件发生的概率是p ,那么在n 次独立重复试验中这个事恰好发生．．．．K ．次．的概率＿＿＿＿＿；至少发生一次的概率＿＿＿＿＿；一次都不发生的概率为＿＿＿＿＿；6、 设随机变量~(0,1)X N ，X 的分布函数为 ()x Φ, 则(0)Φ= 。
7、 设随机变量()2~2,X N σ，则可以有以下结论：1）()2P X <= ；2）若已知()(),P X C P X C <=≥则 C = ；3）若P (2<X <4)=0.3, 求P {X <0}= 。
8、 设随机变量的概率密度1,02()20,x f x others ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩ 则P (X >0.9)= 9、设(),X U a b ，则(23)E X -=_10、 设随机变量服从[-a , a ]上均匀分布，其中a >0, 若P (X >1)=1/3，则a = . 11、 已知随机变量的密度函数为,others ,01()0ax b x f x +<<⎧=⎨⎩且P (X >0.5)=5/8, 则a = , b =12、 设离散型随机变量的分布律为1{}5(1,2,)2kP X k A k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A= 。
2015-2016南京信息工程大学试卷离散数学
南京信息工程大学试卷 2015 － 2016 学年 第 1学期 离散数学 课程试卷( B 卷) 本试卷共 3 页；考试时间 120分钟；任课教师 陈北京 ；出卷时间 2016 年 1月 计算机与软件 学院 专业 2014 年级 班 学号 姓名 得分一、单项选择题 (每小题 2分，共 20分)1. 设P ：空气很好，Q ：我在室外运动，命题“除非空气很好，否则我不．在室外运动”可符合化为（ ）A. P →~QB. ~P →~QC. ~P →QD. ~P ∧Q2.下列命题为假．命题的是（ ） A. 如果8是偶数，那么一个公式的合取范式惟一B. 如果8是偶数，那么一个公式的合取范式不惟一C. 如果8是奇数，那么一个公式的合取范式惟一D. 如果8是奇数，那么一个公式的合取范式不惟一3．若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )A. A=ФB. B=ФC. B ⊂AD. A ⊂B4．已知A 是集合，│A│=n ，则A 的幂集共有（ ）个元素A ．2nB ．n 2C ．nD ．2n5．设S={1，2，3}，R 为S 上的关系，其关系矩阵为，则R 具有五个性质（自反、反自反、对称、反对称和传递）中的（ ）个性质。
A ．2B ．3C ．4D ．56. 设)3 2 1(),3 2(21==ππ为集合{1，2，3}上的置换，则12ππ 为（ ）A ．(1 2)B ．(1 3)C ．(1 3 2)D ．(3 2 1)7．集合(1/4, 1/2)是（）A．有限集，可数集B．有限集，不可数集C．无限集，可数集D．无限集，不可数集8．在实数集合R上，下列定义的运算中不．可结合的是（）A．a*b=a+b+ab B．a*b=abC．a*b=a+b+5ab D．a*b=a-b9．对实数的普通加法和乘法，加法的单位元和乘法的单位元分别是（）。
A. 0,0B. 0,1C. 1,0D. 1,110. 设R是实数集，+， 分别是普通的实数加法和乘法，则（R，+， ）（）A．是域不是整环B．是整环和域C．是整环但不是域D．是含零因子环二、问答题(第1、2小题各6分，第3小题10分，共22分)1．请书写如下一些基本公式（公式中的命题变元用P,Q,R表示，成对出现的公式均需列出）基本等价式：蕴涵律，德摩根律，矛盾律基本蕴涵式：假言推理，拒取式，假言三段论2．请给出关系的对称性的定义，并给出一个满足对称性的关系实例。
2015-2016学年二学期电路期末考试试卷(A卷)20160605105034答案
南京信息工程大学信息控制学院2015-2016学年二学期课程考试试卷答案(A卷)课程名称：电路考试时间：120分钟年级：xxx级专业：xxx题目部分，（卷面共有24题，100分，各大题标有题量和总分）一、是非题（9小题，共18分）1、若电路中某两点间的电压高，则这两点的电位差大。
答案：对2、在电路中，由于所标明的电流参考方向是任意假定的，所以电流可能为正，也可能为负。
答案：对3、根据P=UI，对于额定值220V、40W的灯泡，由于其功率一定，如电源电压越高，则其电流必越小。
答案：错4、图示电路中，电流I S1供出的功率为(R1I S1 U ab)I S1。
答案：对5、当星形联接的三个电阻等效变换为三角形联接时，其三个引出端的电流和两两引出端的电压是不改变的。
答案：对6、有一实际直流电源，其电路模型为电压源与线性电阻串联。
现改变与电源相连的电阻，使电源输出功率最大，则此时电源电流为其短路电流的一半。
答案：对7、R大于、等于或小于2L C是判断RLC串联电路零输入响应处于非振荡放电、临界放电和振荡放电状态的判别式。
答案：对8、三相负载作有中线星形联接，各相电流有效值相等，则负载对称。
答案：错9、图示星形联接的对称三相电路中，线电压AB U 与线电流A I 间的相位差等于线电压BC U 与线电流B I 间的相位差。
答案：对二、单项选择题（5小题，共20分）1、基尔霍夫电流定律应用于 A 、支路 B 、节点 C 、网孔 D 、回路 答案：B2、12V 、6W 的灯泡接至6V 的电源，如灯泡电阻为常数，通过灯丝的电流为 A 、2A B 、1A C 、0.5A D 、0.25A 答案：D3、下列各图中,图（ ）元件供出15W 功率。
答案：B4、电路如图所示，当开关S 闭合后,则 A 、灯EL1比灯EL2亮。
B 、灯EL2比灯EL1亮 C 、EL1与EL2一样亮答案：B5、图示电路中U S 恒定，电路在开关S 合上前已稳定。
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南京信息工程大学期末试卷（理科）2015－ 2016学年 第 一 学期 概率统计 课程试卷( B 卷)本试卷共 2 页；考试时间 120 分钟；出卷人 统计系 ；出卷时间 2016 年 1 月学院 专业 班 学号 姓名一、填空题（15分，每题3分）1、设相互独立的事件,A B 满足条件：()()P A P B =，且已知7()16P AB =，则()_______P A =。
142、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(0)p p >，则此人射击4次恰好有2次命中目标的概率为_________。
226(1)p p -3、设随机变量2~(4,3)X N ，则二次方程240y y X ++=无实根的概率为_______。
124、设随机变量X 和Y 相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则(max{,}1)_________P X Y ≤=。
195、设随机变量X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(,)N μσ，则2()_________E XY =。
32μμσ+二、选择题（15分，每题3分）1、设A 和B 为两个随机事件，且0()1,()0,()()P A P B P B A P B <<>=，则必有（ C ）。
A. ()()P A B P A B =B. ()()P A B P A B ≠C. ()()()P AB P A P B =D. ()()()P AB P A P B ≠ 2、设~(0,1)U N ，则下列错误的是( B )。
A ．(1)(1)P U >-=Φ B. (||1)2(1)P U >=ΦC. (11)2(1)1P U -<<=Φ-D. (1)(1)1(1)P U P U <-=>=-Φ3、从总体X 中抽取样本容量为16n =的样本，若总体的标准差()10.52X σ=，则总体X 的标准差()X σ为（ A ）。
A. ()42.08X σ=B. ()10.52X σ=C. () 2.63X σ=D. ()168.32X σ=4、设随机变量221122~(,),~(,)X N Y N μσμσ，且12(1)(1)P X P Y μμ-<>-<，则必有( A )。
A. 12σσ<B. 12σσ>C. 12μμ<D. 12μμ> 5、设总体2~(,0.6)X N μ，19,,x x 为样本，其样本均值为x ，则总体均值μ的90%的置信区间是( D )。
A. 0.900.4x Z ±B. 0.950.4x Z ±C. 0.900.2x Z ±D. 0.950.2x Z ± 三（10分）某流水生产线上每个产品不合格的概率为(01)p p <<，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修。
设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X 。
1）试写出X 的分布律； 2）求X 的数学期望()E X 。
解：1）记1q p =-，则X 的分布律为1(),1,2,i P X i q p i -=== ……………….. 4分2）X 的数学期望111()()i i i E X iP X i iqp ∞∞-=====∑∑ ……………….. 3分11()()1i i q p q p q q ∞=''===-∑ ……………….. 3分四（15分）设随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧<≥+-=-0,00,)1(1)(x x e x x F x， 求：（1）X 的概率密度； （2）(31)P X X <>； （3）2Y X =+的概率密度。
解：1）X 的概率密度为：,0()()0,x xe x f x F x -⎧>'==⎨⎩其他……………….. 3分2）1(1)1(1)1(1)2P X P X F e ->=-≤=-= ……………….. 3分 故(13)(31)(1)P X P X X P X <<<>=>1321(3)(1)24121(1)2F F e e e F e------===-- ……………….. 3分 3）2Y X =+的分布函数()()(2)(2)(2)Y X F y P Y y P X y P X y F y =≤=+≤=≤-=-故Y 的概率密度(2)(2),2()()(2)(2)0,y Y Y X X y e y f y F y F y f y --⎧->''==-=-=⎨⎩其他……….. 6分五（10分）设二维随机变量()Y X ,的概率密度为：()1,01,02,0,x y xf x y <<<<⎧=⎨⎩其他（1）求()Y X ,的边缘概率密度()()y f x f Y X ,； （2）求(1)P X Y +<。
解：1）()()20,012,01,0,0,xX dy x x x f x f x y dy ∞-∞⎧<<<<⎧⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他……………….. 3分 ()()12,021,02,20,0,y Y y dx y y f y f x y dx ∞-∞⎧⎧<<⎪-<<⎪⎪===⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎰⎰其他其他 ……………….. 3分2）2131021(1)(,)3yy x y P X Y f x y dxdy dxdy -+<+<===⎰⎰⎰⎰。
……………….. 4分六（10分）设12,,,n X X X 是来自标准正态总体(0,1)N 的简单随机样本，X 为样本均值，记,1,2,,i i Y X X i n =-=。
求（1）11Y X X =-的方差1()D Y ； （2）11(,)n Cov Y X X +。
解：1）12111()()()nX X X D Y D X X D X n+++=-=-12212222(1)()(1)()()()(1)(1)1nn n X X X D nn D X D X D X nn n n n n ----=-+++=-+--== ……………….. 5分 2）12111(1)(,)(,)nn n n X X X Cov Y X X Cov X X n----+=+121111((1),)1[((1),)(,)]12[(1)1]n n n n Cov n X X X X X n Cov n X X Cov X X n n n n n=----+=-+--=--= ……………….. 5分七（15）设总体X 的概率密度为()36(),00,xx x f x θθθ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它，n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本。
试求（1）θ的矩估计量ˆθ； （2）总体X 的方差()D X ； （3）ˆθ的期望ˆ()E θ和方差ˆ()D θ。
解：1）236()()()2x E X xf x dx x dx θθθθ∞-∞==-=⎰⎰……………….. 2分令2X θ=，得θ的矩估计量ˆ2X θ= ……………….. 3分 2）由于3222366()()()20x E X x f x dx x dx θθθθ∞-∞==-=⎰⎰……………….. 3分 222226()()[()]()20220D XE X E X θθθ=-=-= ……………….. 2分3）ˆ()(2)2()2()E E X E X E X θθ==== ……………….. 2分 24ˆ()(2)4()()5D D X D X D X n nθθ==== ……………….. 3分 八（10分）假设某学校在校同学身高服从正态分布2(,)N μσ，其中μ未知。
现从该校随机抽取25名同学测量身高，算得身高数据的平均值170cm ，标准差为12cm 。
试通过检验说明，在显著性水平0.05α=下，能否认为该校同学身高的方差2100σ=。
注：()()()()22220.0250.0250.050.950.9751.96,2439.364,2436.415,2413.848,2412.4Z χχχχ=====解：22220010:100,:100H H σσσσ==≠= ……………….. 2分若原假设为真，则2220(1)~(1)n S n χσ-- ……………….. 2分于是 22222210022(1)(1)((1)(1))n S n S P n n ααχχασσ-⎧⎫⎧⎫--≤-≥-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭因此，拒绝域为222102(1)(1)n S n αχσ-⎧⎫-≤-⎨⎬⎩⎭或22202(1)(1)n S n αχσ⎧⎫-≥-⎨⎬⎩⎭……………….. 3分 已知2220.0250.975025,0.05,12,(251)39.364,(251)12.4,100n S αχχσ===-=-==计算得22(1)2414434.56100n Sσ-⨯==由于2222122(1)(1)12.4(1)39.364n Sn nααχχσ---=<<-=故接受原假设，即可以认为该校同学身高的方差2100σ=。
……………….. 3分。