《导数及其应用》文科测试题(详细答案)

《导数及其应用》单元测试题（文科）

一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1．函数()2

2)(x x f π=的导数是（ ）

(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2

8)(π=' (D) x x f π16)(='

2．函数x

e x x

f -⋅=)(的一个单调递增区间是（ ）

(A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0

3．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><，

C ．()0()0f x g x ''<>，

D ．()0()0f x g x ''<<，

4．若函数b bx x x f 33)(3

+-=在()1,0内有极小值，则（ ）

（A ） 10<b （D ） 2

1

5．若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）

A ．430x y --=

B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D ．430x y ++= 6．曲线x

y e =在点2

(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

Ａ．2

94

e

Ｂ．2

2e

Ｃ．2

e

Ｄ．2

2

e

7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

8．已知二次函数2

()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有

()0f x ≥，则

(1)

'(0)

f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．

52 C ．2 D ．32

9．设2

:()e ln 21x

p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，

则p 是q 的（ ） Ａ．充分不必要条件

Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件

Ｄ．既不充分也不必要条件

10． 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ） （A ）)2()3()3()2(0/

/

f f f f -<<< y （B ） )2()2()3()3(0/

/

f f f f <-<< （C ）)2()3()2()3(0/

/

f f f f -<<<

（D ）)3()2()2()3(0/

/

f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 二．填空题（本大题共4小题，共20分）

11．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿．

12．已知函数3

()128f x x x =-+在区间[3,3]-上最大值、最小值分别为,M m ，则M m -=＿．

13．点P 在曲线3

2

3

+-=x x y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为α，则α的取值范围

是 14．已知函数53

123

-++=

ax x x y (1)若函数在()+∞∞-,总是单调函数，则a 的取值范围是 . (2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 . （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 三．解答题（本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分）

15．用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

16．设函数3

2

()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．

（1）求a 、b 的值；

（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2

()f x c <成立，求c 的取值范围．

17．设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分

别为11()x f x （,）、22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)

y x =-的对称点，.求

(Ⅰ)求点A B 、的坐标； (Ⅱ)求动点Q 的轨迹方程.

18. 已知函数32

()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；

（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.

19．已知()R a x x a ax x f ∈+++-=14)1(3

)(23

（1）当1-=a 时，求函数的单调区间。 （2）当R a ∈时，讨论函数的单调增区间。

（3）是否存在负实数a ，使[]0,1-∈x ，函数有最小值－3？

20．已知函数()2

a f x x x

=+，()ln g x x x =+，其中0a >．

（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；

（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数

a 的取值范围．