高中数学选修知识点总结45056
数学选修部分知识点总结
数学选修部分知识点总结1. 高级代数高级代数是数学选修课中的重要内容，包括多项式、不等式、函数、方程组等知识点。
其中，多项式是一个常见的数学对象，它是一种形式为f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxn的函数，其中a0, a1, ..., an是常数，x是变量，n是一个非负整数。
多项式可以进行加法、减法和乘法运算，还可以进行整除运算，根据多项式的性质和运算规则可以求出多项式的零点、系数和导数等信息。
不等式是一个包含不等号的数学表达式，它可以表示变量之间的大小关系，比如x < y、x > y、x <= y、x >= y等。
解不等式时需要考虑不等式的性质和运算规则，通常可以通过变换形式、直接求解、图像法等方法来求解不等式的解集。
函数是一个常见的数学对象，它描述了一个自变量和一个因变量之间的关系。
函数可以用符号、公式、图像等形式来表示，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等不同类型的函数。
在学习函数的过程中，需要掌握函数的性质、函数的图像、函数的运算、函数的变换等内容。
方程组是由若干个方程组成的数学对象，它描述了多个未知数之间的关系。
方程组可以分为线性方程组和非线性方程组，根据方程组的性质和数量可以采用不同的解法，比如代入法、相消法、换元法等。
2. 几何几何是数学选修课中的另一个重要内容，包括向量、平面几何和立体几何等知识点。
向量是一个常见的数学对象，它描述了空间中的方向和大小，可以进行加法、减法和数乘等运算，具有平移和方向性等特点。
平面几何是关于平面图形的性质和运算的数学分支，它包括直线、圆、多边形等内容。
在学习平面几何时，需要了解平面几何的基本概念、定理和方法，比如点、直线、线段、角、全等、相似、圆等内容。
立体几何是关于立体图形的性质和运算的数学分支，它包括球、柱、锥、台等内容。
在学习立体几何时，需要了解立体几何的基本概念、定理和方法，比如体积、表面积、平行截面剖面等内容。
高中数学选修4-5知识点(最全版)
2．对作商比较法的理解
(1)使用作商法证明不等式 a>b 时，一定要注意 b>0 这个前提条件． 若 b<0，
a b<1?
a>b，ab＝1?
a＝ b，ab>1?
a<b.
(2)当欲证明的不等式的两边是乘积形式、指数幂形式，不同底的对数式形 式时，常用作商法证明．
二 综合法与分析法
1．综合法
一般地，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列
(或
已证明的定理、性质、明显成立的事实等 )矛盾的结论，以说明假设不正确，从
而证明原命题成立．我们把它称之为反证法．
2．放缩法 证明不等式时， 通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小， 简化不等式，
从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法．
3．换元法
将所证的不等式的字母作适当的代换，以达到简化证题过程的目的，这种
(2)不等式差的符号是正是负，一般必须利用不等式的性质经过变形才能判 断，其中变形的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少．变形的方
法主要有配方法、通分法、因式分解法等．
(3)作差比较法，主要适用于不等式两边是整式或分式型的有理不等式的证
明．
(4)在判定不等式两边的式子同号的条件下，如果直接作差不易变形，可以 借助不等式性质作平方差或立方差，进行证明．
非 p 且非 q
对任何 x 至少有一个 x
不成立
成立
p且 q
非 p 或非 q
(5)运用反证法的五点说明
2．(定理 3)如果 a、 b、c∈R＋，那么 a
b
c
3 3 abc
(
a＋ b＋ c 3≥
3
abc)，
高三数学选修知识点归纳
高三数学选修知识点归纳数学作为一门科学，对于学生而言常常被认为是一门有难度的学科之一。
而在高三阶段，数学选修课更是让人感到头疼。
为了帮助高三学生更好地掌握数学选修知识点，在本文中，将对一些常见的高三数学选修知识点进行归纳和总结。
一、概率与统计1. 随机事件与概率- 事件及其运算规则：包括事件的和、差、积、商等- 概率的定义与计算：基本概率公式、条件概率公式- 相互独立事件、互斥事件的概率计算2. 统计与数据分析- 数据收集与整理：抽样、数据整理与清洗- 数据的呈现方式：频数分布表、频率分布直方图、累计频数表- 描述统计指标：均值、中位数、众数- 抽样调查与估计：样本容量、置信区间二、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列极限- 等差数列的通项公式与求和公式- 等差数列的性质与应用- 等差数列极限的求解与判定2. 等比数列与等比数列极限- 等比数列的通项公式与求和公式- 等比数列的性质与应用- 等比数列极限的求解与判定三、数学函数与导数1. 常用函数与函数的性质- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数 - 函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质2. 函数图像与函数的变化- 函数图像的基本性质和绘制方法- 函数的平移、翻折、缩放等变化3. 导数与求导法则- 导数的概念与几何意义- 基本导数法则及常见函数的导数求解- 导数在函数图像上的应用四、微分与积分1. 微分与微分中值定理- 微分的定义与基本性质- 平均变化率与瞬时变化率的关系- 微分中值定理的应用2. 定积分与不定积分- 定积分的概念与计算- 不定积分与原函数的概念- 积分与几何应用、物理应用、求解定积分问题以上仅为高三数学选修知识点的简要归纳，具体内容较为复杂繁多。
在学习这些知识点时，同学们应注重理解概念，掌握运算方法，并能够灵活应用于解决实际问题。
梳理知识点，合理安排学习时间，并结合习题进行巩固练习，将有助于提高数学学习效果。
高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点包括以下内容：
1. 数列与数列极限：常数列、等差数列、等比数列、等差数列的前n项和、等比数列
的前n项和、数列极限、递推关系式。
2. 排列与组合：排列的定义、全排列、圆排列、组合的定义、二项式系数、二项式定理、组合数的性质。
3. 概率与统计：事件、概率的定义、概率的性质、条件概率、独立事件、贝叶斯公式、期望、方差、频率分布、参数估计。
4. 三角函数与图像：弧度制、角度制、正弦函数、余弦函数、正切函数、三角函数的
周期性、三角函数的图像和性质。
5. 平面向量与立体几何：平面向量的定义、向量的运算（加法、数乘、数量积、向量积）、向量的坐标表示、平面向量的共线性与垂直性、立体几何的基本概念（点、直线、平面、球面）。
6. 导数与微分：导数的定义、基本导数公式、导数的四则运算、导数的应用（切线与
法线、函数的单调性与极值、函数的凹凸性与拐点、变化率与边际效应）。
7. 不等式与线性规划：不等式的性质、不等式组的解法（图解法、代入法、分段讨论法）、线性规划的基本概念、线性规划的图解法和算法解法。
8. 微分方程：微分方程的定义、微分方程的求解方法（可分离变量法、齐次方程法、
一阶线性微分方程法）。
这些知识点是高中数学选修课程的主要内容，通过学习这些知识点，可以更深入地了解数学的应用与推导，为后续的学习和研究提供坚实的基础。
高中数学选修知识点总结
高中数学选修知识点总结一、函数函数是高中数学中一个重要的概念，它描述了两个变量之间的相互关系。
函数的定义为：设 A 和 B 是两个非空的集合，若对于集合 A 中的每一个元素 x，都有唯一确定的元素 y 属于集合 B 与之对应，则称 y 是 x 的一个函数。
函数通常用 f(x)、g(x)、h(x) 等符号表示，其中 x 称为自变量，而 f(x)、g(x)、h(x) 称为因变量。
通常情况下，函数可以用一张图像来表示，称为函数的图像。
函数的性质和图像：1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
2. 奇偶性：若对任意x∈D，f(-x)=-f(x)，则称 f(x) 为奇函数；若对任意x∈D，f(-x)=f(x)，则称 f(x) 为偶函数。
3. 单调性：若对 A 中任意两个元素 x1 和 x2，当 x1<x2 时，f(x1)≤f(x2)，则称 f(x) 在 A 上是单调递增的；若对 A 中任意两个元素 x1 和 x2，当 x1<x2 时，f(x1)≥f(x2)，则称 f(x) 在A 上是单调递减的。
4. 周期性：若存在一个常数 T（T>0），对于函数 f(x) 的任意x∈D，有 f(x+T)=f(x)，则称f(x) 为周期函数。
5. 增减性：若函数 f(x) 在区间 I 上是单调递增的，则称函数在这一区间上是增函数；若函数 f(x) 在区间 I 上是单调递减的，则称函数在这一区间上是减函数。
函数的常用类型：1. 线性函数：f(x)=ax+b，其中 a 和 b 是常数，a≠0。
2. 二次函数：f(x)=ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数，a≠0。
3. 指数函数：f(x)=a^x，其中 a 是常数，a>0 且a≠1。
4. 对数函数：f(x)=log_a(x)，其中 a 是常数，a>0 且a≠1。
5. 幂函数：f(x)=x^n，其中 n 是常数。
(新课标人教版)高中数学必修选修全部知识点精华归纳总结
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版引言1.课程换元法待定系数法定义法数学归纳法参数法反证法消去法分析与综合法特殊与一般法十一、类比与归纳法十二、观察与实验法高中数学常用的数学思想一、数形结合思想二、类讨论思想三、函数与方程思想四转化（化归）思想2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算- 2 -第一章：集合与函数概念§1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合：正整数集合：N*或，Z，有理数集合：Q，实数集合：R.在[a,b]上是增函数；在[a,b]上是减函数.步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设且，则：(2)导数法：设函数在某个区间⑥；⑦(logax‘xx‘x‘‘xlna’‘‘‘‘1；⑧1x（1）（2）（3）vvu‘‘‘复合函数的导数和函数的导数间的关系为，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.解题步骤:分层—层层求导—作积还原.极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值；极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＞f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极小值. (2)判别方法：①如果在x0附近的左侧f’(x)＞0，右侧f’(x)＜0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f’(x)＜0，右侧f’(x)＞0，那么f(x0)是极小值. (1)求在(a,b)内的极值（极大或者极小值）§2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：2、性质：(2)将的各极值点与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
高中选修5数学知识点总结
高中选修5数学知识点总结一、基本概念1.1 对数函数对数函数是指以a为底的对数函数。
其定义域为正实数集合，值域为实数集合。
对数函数的图象是以直线 y=x 为对称轴的曲线。
1.2 指数函数指数函数是指 y=a^x 这种形式的函数。
其中a>0且a≠1，x∈R。
指数函数的图象是在(a,0)处与x轴相交，且随x的增大而增大。
1.3 导数与微分导数表示函数在某一点处的变化率，即函数的瞬时变化量与自变量的瞬时变化量的比值。
微分是导数的几何意义，在函数图像上表现为曲线的局部线性近似。
1.4 概率与统计概率是指某一事件发生的可能性。
概率是一个介于0和1之间的实数。
统计是通过收集、整理、分析、解释数据，从而得出结论的过程。
统计包括描述统计和推断统计。
1.5 三角函数三角函数是以角为自变量的周期函数。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
三角函数在数学和物理等领域有广泛的应用。
二、知识点应用2.1 对数函数的应用对数函数在科学、工程、经济、生活等领域都有广泛的应用。
例如在科学中常用对数函数来描述物理规律，工程中常用对数函数来描述振动、衰减等问题，经济学中常用对数函数来描述人口增长、资金投资等情况。
2.2 指数函数的应用指数函数在增长、衰减、放射性衰变、利滚利等问题中有广泛的应用。
在生活中，指数函数也常常用来描述生物或物种的增长、衰退等情况。
2.3 导数与微分的应用导数与微分在物理、工程、经济学等领域有广泛的应用。
例如在物理中，导数与微分可以描述速度、加速度、力等物理量的变化规律。
在经济学中，导数与微分可以用来描述边际效用、生产函数、成本函数等经济现象。
2.4 概率与统计的应用概率与统计在医学、人口学、金融等领域有广泛的应用。
例如在医学中，可以利用统计学方法来分析疾病的流行病学特征；在金融中，可以利用概率论来进行风险管理、投资决策等。
2.5 三角函数的应用三角函数在航空、航海、地理等领域有广泛的应用。
高中数学知识点总结选修
高中数学知识点总结选修高中数学选修包括了微积分、概率论与数理统计、数学分析等多个部分，下面就这些部分进行详细的知识点总结：一、微积分：1.导数与微分：导数的定义、导数的计算、导数的应用；微分的定义、微分的计算、微分中值定理。
2.函数的极限与连续性：函数的极限、函数的极限性质、函数的极限运算法则；函数的连续性、连续函数的性质、闭区间上连续函数的性质。
3.微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。
4.不定积分与定积分：不定积分的定义与性质、不定积分的计算、不定积分的应用；定积分的定义与性质、定积分的计算、定积分的应用。
5.常微分方程：常微分方程的基本概念、解的存在唯一性定理、一阶线性微分方程、可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、可降阶的高阶方程。
二、概率论与数理统计：1.随机事件与概率：基本概念、事件的运算、事件的概率、频率与概率的关系。
2.随机变量与概率分布：随机变量的定义与分类、分布函数、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的数学期望与方差。
3.随机事件的概率分布与数理统计：二项分布、泊松分布、正态分布、统计量的分布、大数定律、中心极限定理。
4.参数估计与假设检验：参数估计的方法、点估计与区间估计、假设检验的基本思想、假设检验的步骤。
三、数学分析：1.序列与极限：数列的性质、数列的极限、极限的性质与运算、单调数列、数列极限存在的判定准则。
2.函数极限与连续：函数的极限、极限性质与运算、函数的连续性与间断点的分类、闭区间上连续函数的性质、间断点的判定方法。
3.一元函数导数：函数导数的定义、导数的运算法则、函数的单调性与极值、函数的凹凸性与拐点。
4.不定积分与定积分：不定积分的定义与性质、基本积分法、换元积分法、分部积分法、定积分的定义与性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的计算。
5.泰勒公式与函数的展开：泰勒公式的定义、泰勒公式的误差估计、泰勒展开式、函数的局部近似与全局近似。
高考数学选修五知识点汇总
高考数学选修五知识点汇总高考数学是每个学生都必须面对的考试之一，其中选修五是高考数学的一部分。
选修五是数学的一个分支，涵盖了一些具有一定难度和深度的数学知识。
在备考过程中，理解和掌握选修五的知识点是非常重要的。
本文将对高考数学选修五的几个主要知识点进行汇总，希望能够对备考的同学有所帮助。
一、向量与空间几何向量与空间几何是选修五中的重要知识点，它研究的是多维空间中的向量和直线、平面的相关性质。
1. 向量的概念与运算：向量的定义、向量的加法与减法、向量的数量积、向量的模、向量的夹角等。
2. 向量的线性运算：向量的数乘、向量的线性组合、向量的线性相关与线性无关等。
3. 向量的投影与正交：向量的投影、向量的正交、向量的投影定理等。
4. 空间几何的基本概念：直线的方程与性质、平面的方程与性质、平面与平面的位置关系等。
二、复数与解析几何复数与解析几何是选修五中的另一个重要知识点，它研究的是复平面上的数与几何图形之间的关系。
1. 复数的定义与运算：复数的定义、复数的加法与减法、复数的乘法与除法、复数的模与辐角等。
2. 复数的表示与性质：复数的三角形式、复数的共轭、复数的指数形式、复数的幂运算等。
3. 坐标系与平面几何：直角坐标系的基本概念、点、直线、圆的坐标表示、曲线的方程等。
4. 曲线与方程：直线、圆的方程、二次曲线、椭圆、双曲线、抛物线等的方程与性质。
三、概率与数理统计概率与数理统计是选修五中的一项实用性较强的数学知识点，它研究的是随机事件的发生概率以及数据的收集、整理和分析。
1. 随机事件与概率：随机事件的概念、随机事件的运算、概率的定义与性质、概率的计算等。
2. 离散型随机变量：随机变量的概念、离散型随机变量的概率分布、离散型随机变量的数学期望与方差等。
3. 连续型随机变量：连续型随机变量的概率密度函数、连续型随机变量的概率分布函数、连续型随机变量的数学期望与方差等。
4. 样本调查与统计分析：样本调查的基本步骤、数据的收集与整理、数据的统计描述、样本调查中的估计与检验等。
数学选修知识点总结
数学选修知识点总结数学作为一门科学学科，在高中阶段进行了较全面系统的学习，包括了数学的基础知识和拓展内容。
在高中数学选修课中，学生将进一步拓宽和深化数学知识，为将来的学习和应用打下坚实的基础。
下面将对高中数学选修课中的一些重要知识点进行总结。
几何选修部分：1.平面向量：平面向量是指带有大小和方向的线段。
学生需了解向量的定义、平移、负向量、等模向量、共线向量、平方模和线段中点公式等。
此外，还需熟练掌握向量的运算：向量加减法、数量积、向量积、向量模长和方向角的计算。
2.空间向量：空间向量是指带有大小和方向的箭头。
学生需了解空间向量的定义、共线向量、共面向量等概念。
此外，还需掌握空间向量的模长计算、向量的投影、向量的夹角、空间直线与平面的关系等内容。
3.三角形的计算：学生需熟悉三角形的边角关系、面积公式、三角函数等内容。
此外，还需了解三角形的内心、外心、垂心、重心等特点及相关定理。
4.圆锥曲线：圆锥曲线包括椭圆、抛物线和双曲线。
学生需了解圆锥曲线的定义、性质、参数方程以及与直线、平面的关系等。
5.空间几何体：学生需掌握空间几何体的表面积和体积的计算，如球、圆柱、圆锥、棱锥、棱台等。
此外，还需了解相关的性质和性质。
函数与导数选修部分：1.函数与方程：学生需了解函数的概念、函数的分类、函数的表示方法等。
此外，还需了解一次函数、二次函数、三次函数、反比例函数、复合函数等的特点及图像。
2.数列与级数：学生需掌握数列的概念、项数、公式和通项公式的计算等。
此外，还需了解等差数列、等比数列、等差数列的通项公式、前n项和等差数列、等比数列的首项、项与和的关系等。
3.导数与微分：学生需了解导数的概念、导数的计算方法、导数的性质等。
此外，还需学习函数的极值、最值、函数图像的画法、函数的单调性等相关内容。
4.函数与导数的应用：学生需掌握函数与导数的应用，如函数极值的问题、函数图像的拐点、函数所代表的物理意义等。
概率与统计选修部分：1.概率的基础知识：学生需了解事件、样本空间、随机变量、概率等基本概念，并掌握概率计算的方法，如加法定理、乘法定理等。
高中数学选修知识点总结
高中数学选修知识点总结一、函数1.函数的概念：自变量和因变量的关系。
2.函数的运算：函数的四则运算、复合运算和反函数运算。
3.函数的图像与性质：函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性等。
4.常见函数类型：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。
5.函数的应用：函数在实际问题中的应用，如函数模型的建立和问题的解决。
二、数列与数列极限1.数列的概念：有序数的无穷序列。
2.等差数列和等比数列：求和公式、通项公式等。
3.数列的极限：数列的收敛、发散，以及极限的计算方法与性质。
4.级数：部分和的极限。
三、概率与统计1.事件与概率：事件的概念、概率的计算方法与性质。
2.条件概率与独立事件：条件概率的计算、事件的独立性判定。
3.排列与组合：对一组元素进行排列和组合的方法和性质。
4.统计学：数据的收集与整理、统计量（均值、中位数、众数等）的计算与性质。
5.正态分布：正态分布的定义、性质和应用。
四、解析几何1.平面与空间几何：平面与空间几何中的基本概念和性质。
2.直线与曲线：直线方程与曲线方程的求解与应用。
3.空间图形与方程：常见的空间图形和它们的方程。
4.参数方程与向量：参数方程的表示和应用、向量的概念和运算。
五、数论1.数论基本概念：因数与倍数、最大公约数和最小公倍数等。
2.同余与模运算：同余方程与模运算的基本性质。
3.线性同余方程组：线性同余方程组的求解、中国剩余定理。
4.费马小定理和欧拉定理：费马小定理和欧拉定理的应用。
六、离散数学1.图论：图的基本概念、树与网络。
2.数学归纳法：数学归纳法的应用与思维方法。
3.布尔代数：布尔代数的基本运算、推理与应用。
七、数学建模1.问题建模：将实际问题转化为数学问题的方法与思路。
2.模型分析与求解：选择合适的数学模型和求解方法，对问题进行分析和求解。
3.结果评价与优化：对数学模型的结果进行评价和分析，优化解决方案。
以上是对高中数学选修知识点的一个总结，其中涉及了很多不同的内容。
高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点归纳高中数学选修知识点归纳选修数学知识点第一部分简单逻辑用语1.原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；否命题：“若p，则q”；逆否命题：“若q，则p”2.四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3.若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．集合间的包含关系：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；4.⑴全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否定p：xM,p(x)。
⑵存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：xM,p(x)；特称命题p的否定p：xM,p(x)；第二部分复数1．概念：(1)z=a+bi是虚数b≠0；(2)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0；(3)a+bi=c+dia=c且c=d；2．复数的代数形式及其运算：设z1=a+bi,z2=c+di，则：(1)z1±z2=(a+b)±(c+d)i；(2)z1.z2=(a+bi)(c+di)＝（ac-bd）+(ad+bc)i；(abi)(cdi)acbdbcad2i(3)z1÷z2=222(z2≠0);(cdi)(cdi)cdcd第三部分圆锥曲线1.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程轴长焦点离心率2.双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上x2y21ab0a2b2y2x21ab0a2b2短轴的长2b长轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,ccb2e120e1aa图形标准方程轴长焦点离心率渐近线方程ybxay2x21a0,b0a2b2x2y21a0,b0a2b2虚轴的长2b实轴的长2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,ccb2e12e1aayaxb注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．3.抛物线的几何性质：标准方程图形焦点准线方程离心率范围x0x0y22pxy22pxx22pyx22pypF0,2pF0,2ppF,0F,022xp2xp2ye1p2yp2y0y0 第四部分导数及其应用1.函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线yfx在点x0,fx0处的切线的斜率．2.常见函数的导数公式：①C”n”n1(x)nx0；②；③(sinx)”cosx；④(cosx)”sinx；x”x11⑤(ax)”axlna；⑥(e)e；⑦(logax)”；⑧(lnx)”xlnax3.导数运算法则：fxgxfxgxfxgxfxgxfxgx；21；fxfxgxfxgxgx02gx3gx．4.在某个区间a,b内，若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减．5.求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：1如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．6.求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在a,b内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
高中数学必修选修全部知识点精华归纳总结
高中数学必修选修全部知识点精华归纳总结高中数学是数学学科中的重要分支，也是知识体系最为完整的阶段。
在高中数学教学中，必修课程包括数学分析、代数学、几何学等方面的内容，而选修课程则包括概率论与数理统计、数学竞赛等内容。
以下将针对高中数学必修和选修课程的全部知识点进行归纳总结，希望能够对同学们备战学习提供帮助。
一. 数学分析数学分析是高中数学中的重要内容，也是数学学科中最基础、最重要的部分。
以下将从函数、导数、微积分以及数列等方面对数学分析的全部知识点进行精华归纳总结。
1. 函数函数是数学分析的基本概念，它是一种特殊的关系，将一个数集中的每个元素映射到另一个数集中的唯一元素上。
函数的基本符号包括函数名、自变量、函数值等。
（1）一次函数：y=kx+b（k、b为常数）（3）指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）（5）三角函数：y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)、y=cot(x)、y=sec(x)、y=csc(x) （其中x为弧度制的角度值）2. 导数导数是研究函数在某一点的变化率的概念，它是函数在该点处的切线斜率。
导数的基本概念包括导数定义、导数的性质、导数的求法等。
（1）导数定义：f'(x)=lim{△x→0}[f(x+△x)-f(x)]/△x（2）导数的性质：①可导函数必定连续②导数具有极限的运算法则③可导函数的导函数为导数（3）常见函数的导数：②幂函数的导数为其幂次次幂与常数的乘积③指数函数的导数是自身与底数之比的对数函数⑤三角函数的导数①用定义法②利用导数的性质③基本导数公式④组合函数求导法3. 微积分微积分是研究函数的局部特性及其在变化过程中产生的各种数学概念和方法的分支学科，包括微分和积分两部分。
（1）微分微分是研究函数局部变化及其变化率的概念，它是导数的含义。
微分的基本符号包括微分符号、微分运算、微分形式等。
（2）积分积分是研究变化过程中函数面积与变化量的概念及其计算方法，包括不定积分及其基本公式、定积分及其计算法则、反常积分及其收敛性等方面。
202X年人教版高中数学选修知识点总结
千里之行，始于足下。
202X年人教版高中数学选修学问点总结202X年人教版高中数学选修学问点总结高中数学是高中阶段同学必修的一门科目，它对培育同学的规律思维、分析问题的力量以及运用数学学问解决实际问题的力量有着重要的作用。
而高中数学选修课是在高中数学的基础上更加深化和扩展的内容，为同学供应了更多的数学学问和技巧。
本文将对202X年人教版高中数学选修的学问点进行总结，主要包括以下几个方面：1. 三角函数三角函数是高中数学选修课的重点之一。
涉及到正弦、余弦、正切等常见的三角函数，以及它们的性质和应用。
同学需要了解三角函数的定义，娴熟把握它们的基本性质和常用公式，能够机敏运用三角函数解决实际问题。
2. 平面对量平面对量是高中数学选修课的另一个重点内容。
同学需要了解向量的概念和基本性质，能够进行向量的加减、数量积、向量积等运算。
此外，同学还需要学习向量的线性相关性和线性无关性，以及向量在几何图形中的应用。
3. 解析几何解析几何是高中数学选修课的重要内容之一。
同学需要了解平面直角坐标系和三维直角坐标系的概念和性质，能够在坐标系中描述和分析几何图形。
此外，同学还需要学习点、直线、平面的方程，能够利用解析几何的学问解决实际问题。
第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
4. 导数与微分导数与微分是高中数学选修课的基本概念和方法之一。
同学需要了解导数的定义和基本性质，能够求常见函数的导数，并能够应用导数解决实际问题。
此外，同学还需要学习微分的概念和基本性质，把握微分的计算方法，能够应用微分解决实际问题。
5. 不等式与极限不等式与极限是高中数学选修课的重点内容之一。
同学需要了解不等式的基本性质和解不等式的方法，能够应用不等式解决实际问题。
此外，同学还需要学习极限的概念和性质，能够求常见函数的极限，并能够应用极限解决实际问题。
6. 图论图论是高中数学选修课的拓展内容之一。
同学需要了解图的基本概念和性质，能够应用图论解决实际问题。
高中数学必修 选修全部知识点精华归纳总结必修精荐.doc
cos A沪+c22bc< cosB =亍 +(2 -b 22a c cosC=a 2 +Z?2 -c 2lab S] , (zz = 1)①-S”(Q2).注意通项能否合nS”=M+_ 2必修5数学知识点第一章：解三角形1、正弦定理：丄二亠二亠= 2R. sin A sin B sin C(其中7?为\ABC 外接圆的半径)o a = 27?sin = 27? sin 5, c = 2R sinC; o sin A =, sin B =, sin C =;2R2R2Ro a: b: c = sin A: sin B : sin C.用途：(1)已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它 元素。
2、余弓玄定理：a 2 =b 2 +c 2- 2bc cos A, < b 2=a 2+c 2- 2ac cos B, c 2= a 2+b 2- 2ab cos C.用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素； ⑵已知三角形三边，求其它元素。
做题中两个定理经常结合使用.3、 三角形面积公式：S MBC =*absinC = ^bcsin A = *csinB4、 三角形内角和定理：在AABC 中，有 A-\- BC — 7i C — 7i — (A +B) = —A±^o2C = 2〃一2Q4 + B).2 2 25、 一个常用结论：在 AABC 中，a 〉b o sin A 〉sin B o 4〉B;TT若 sin 2A = sin 2B,则4 = B 或4 + B = ~.特别注意，2在三角函数中，sin A > sin B o A > B 不成立。
第二章：数列1、数列中a n 亘S”之间的关系：2、等差数歹U ：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即a n -a n _｛=A , (nN2, neN + ),那么这个数列就叫做等差数列。
高中数学选修知识点总结精华版
数学选修2-2知识点总结一、导数1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xf x y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，可正，可负，可零。
注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。
2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。
4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数 函数 导函数'y =06、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算积的导数运算 特别地：()()''Cf x Cf x =⎡⎤⎣⎦商的导数运算 特别地：()()21'()'g x g x g x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦复合函数的导数微积分基本定理 （其中()()'F x f x =）和差的积分运算 特别地：()()()bb a a kf x dx k f x dx k =⎰⎰为常数积分的区间可加性用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f (x )的导数'()f x②令'()f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。
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高中数学选修1-1知识点总结第一章 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件； 6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧； ⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.pqp q ∧p q ∨p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二章 圆锥曲线一、椭圆1、椭圆的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<二、双曲线1、双曲线的定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。
焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b -=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>2、双曲线的几何性质：3、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．三、抛物线1、抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．渐近线方程b y x a=±a y x b=±标准方程22y px = ()0p > 22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =2、抛物线的几何性质：3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．4、焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；第三章 导数及其应用1、函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --2、导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；．3、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥xx e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；离心率 1e =范围0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．6、在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增； 若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．7、求函数()y f x =的极值的方法是： 解方程()0f x '=．当()00f x '=时： ()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．8、求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是： ()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。
高中数学选修1-2知识点总结第一章统计案例一．线性回归方程1、变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；2、制作散点图，判断线性相关关系3、线性回归方程：abxy+=∧（最小二乘法）其中，1221ni iiniix y nx y bx nxa y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑注意：线性回归直线经过定点),(yx.4、相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
二、独立性检验1、相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立． (2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ). (3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．2、独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章推理与证明1.推理⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。
演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
2.证明(1)直接证明①综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。
综合法又叫顺推法或由因导果法。
②分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。