BP神经网络原理及应用

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BP神经网络原理及应用

1 人工神经网络简介

1.1生物神经元模型

神经系统的基本构造是神经元(神经细胞),它是处理人体各部分之间相

互信息传递的基本单元。据神经生物学家研究的结果表明,人的大脑一般有1011

个神经元。每个神经元都由一个细胞体,一个连接其他神经元的轴突1010

和一些向外伸出的其它较短分支——树突组成。轴突的功能是将本神经元的输出信号(兴奋)传递给别的神经元。其末端的许多神经末梢使得兴奋可以同时送给多个神经元。树突的功能是接受来自其它神经元的兴奋。神经元细胞体将接受到的所有信号进行简单地处理后由轴突输出。神经元的树突与另外的神经元的神经末梢相连的部分称为突触。

1.2人工神经元模型

神经网络是由许多相互连接的处理单元组成。这些处理单元通常线性排列成组,称为层。每一个处理单元有许多输入量,而对每一个输入量都相应有一个相关

联的权重。处理单元将输入量经过加权求和,并通过传递函数的作用得到输出量,再传给下一层的神经元。目前人们提出的神经元模型已有很多,其中提出最早且影

响最大的是1943年心理学家McCulloch和数学家Pitts在分析总结神经元基本特

性的基础上首先提出的M-P 模型,它是大多数神经网络模型的基础。

)()(1∑=-=n

i j i ji j x w f t Y θ (1.1)

式(1.1)中,

j 为神经元单元的偏置(阈值),ji w 为连接权系数(对于激发状态,

ji w 取正值,对于抑制状态,ji w 取负值),n 为输入信号数目,j Y 为神经元输出,

t 为时间,f()为输出变换函数,有时叫做激发或激励函数,往往采用0和1二值

函数或S形函数。

1.3人工神经网络的基本特性

人工神经网络由神经元模型构成;这种由许多神经元组成的信息处理网络具有并行分布结构。每个神经元具有单一输出,并且能够与其它神经元连接;存在许多(多重)输出连接方法,每种连接方法对应一个连接权系数。严格地说,人工神经网络是一种具有下列特性的有向图:

(1)对于每个节点存在一个状态变量xi ;

(2)从节点i 至节点j ,存在一个连接权系数wji ; (3)对于每个节点,存在一个阈值j ;

(4)对于每个节点,定义一个变换函数(,,),j i ji j f x w i j θ≠,对于最一般的情况,此函数取()j ji i j i

f w x θ-∑形式。

1.4 人工神经网络的主要学习算法

神经网络主要通过两种学习算法进行训练,即指导式(有师)学习算法和非指导式(无师)学习算法。此外,还存在第三种学习算法,即强化学习算法;可把它看做有师学习的一种特例。 (1)有师学习 有师学习算法能够根据期望的和实际的网络输出(对应于给定输入)间的差来调整神经元间连接的强度或权。因此,有师学习需要有个老师或导师来提供期望或目标输出信号。有师学习算法的例子包括 规则、广义规则或反向传播算法以及LVQ 算法等。

(2)无师学习 无师学习算法不需要知道期望输出。在训练过程中,只要向神

经网络提供输入模式,神经网络就能够自动地适应连接权,以便按相似特征把输入模式分组聚集。无师学习算法的例子包括Kohonen 算法和Carpenter-Grossberg 自适应共振理论(ART )等。

(3)强化学习 如前所述,强化学习是有师学习的特例。它不需要老师给出目标输出。强化学习算法采用一个“评论员”来评价与给定输入相对应的神。

2 BP 神经网络原理 2.1 基本BP 算法公式推导

基本BP 算法包括两个方面:信号的前向传播和误差的反向传播。即计算实际输出时按从输入到输出的方向进行,而权值和阈值的修正从输出到输入的方向进行。

图2-1 BP 网络结构

Fig.2-1 Structure of BP network

图中:

j

x 表示输入层第j 个节点的输入,j =1,…,M ;

ij

w 表示隐含层第i 个节点到输入层第j 个节点之间的权值;

i

θ表示隐含层第i 个节点的阈值;

()x φ表示隐含层的激励函数;

ki

w 表示输出层第k 个节点到隐含层第i 个节点之间的权值,i =1,…,q ;

k

a 表示输出层第k 个节点的阈值,k =1,…,L ; ()

x ψ表示输出层的激励函数;

k

o 表示输出层第k 个节点的输出。 (1)信号的前向传播过程 隐含层第i 个节点的输入net i :

1M

i ij j i

j net w x θ==+∑ (3-1)

隐含层第i 个节点的输出y i :

1()()

M

i i ij j i j y net w x φφθ===+∑ (3-2)

输出层第k 个节点的输入net k :

1

1

1

()q

q

M

k ki i k ki ij j i k

i i j net w y a w w x a φθ====+=++∑∑∑ (3-3)

输出层第k 个节点的输出o k :

111()()()q

q M k k ki i k ki ij j i k i i j o net w y a w w x a ψψψφθ===⎛⎫

==+=++ ⎪

⎝⎭∑∑∑ (3-4)

(2)误差的反向传播过程

误差的反向传播,即首先由输出层开始逐层计算各层神经元的输出误差,然后根据误差梯度下降法来调节各层的权值和阈值,使修改后的网络的最终输出能接近期望值。

对于每一个样本p 的二次型误差准则函数为E p :

2

1

1()2L

p k k k E T o ==-∑ (3-5)

系统对P 个训练样本的总误差准则函数为:

2

11

1()2P L

p p k k p k E T o ===-∑∑ (3-6)

根据误差梯度下降法依次修正输出层权值的修正量Δw ki ,输出层阈值的修正量Δa k ,隐含层权值的修正量Δw ij ,隐含层阈值的修正量

i

θ∆。

ki

ki w E w ∂∂-=∆η

k k E a a η

∂∆=-∂;ij ij E w w η∂∆=-∂;

i i E

θη

θ∂∆=-∂ (3-7) 输出层权值调整公式:

ki

k

k k k ki k k ki ki w net net o o E w net net E w E w ∂∂∂∂∂∂-=∂∂∂∂-=∂∂-=∆ηηη

(3-8)

输出层阈值调整公式:

k k k

k k k k k k k net o net E E E a a net a o net a η

ηη∂∂∂∂∂∂∆=-=-=-∂∂∂∂∂∂ (3-9)

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