文科数学基础练习

合集下载

文科高考数学基础训练答案19,20,21

文科高考数学基础训练（19）解答1、【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.2、【解析】考查逆否命题,易得答案A.3、【解析】由121()3n n n a a a --=-得 1122()3n n n n a a a a ----=-- (3)n ≥ 又2110a a -=≠，∴数列{}1n n a a +-是首项为1公比为23-的等比数列，1123n n n a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭12132431()()()()n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-2222211333n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭112183231255313n n --⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-- ⎪⎝⎭+文科高考数学基础训练（20）解答1、【解析】题意即0xe a +=有大于0的实根,数形结合令12,xy e y a ==-,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得11aa ->⇒<-,选A.2、【解析】利用赋值法:令1,0ab ==排除A,B,C,选D.3．【解析】（1） BD 是圆的直径 ∴ 90BAD ∠=又~A D P B A D, ∴AD DPBA AD =,()()22234sin 60431sin 3022R BD AD DP R BA BD R ⨯====⨯;(2 ) 在Rt BCD 中，cos45CD BD ==2222229211P D C D R R R P C +=+==∴P D C D ⊥又90PDA ∠=∴PD ⊥底面ABCD()21121s i n 604522ABC S AB BC R =+==⎝⎭三棱锥P A B C -的体积为2311333P ABCABC V S PD R R R -=== .文科高考数学基础训练（21）解答1、【解析】20(0.06510)13⨯⨯=,故答案为13.2、【解析】画出可行域,利用角点法可得答案70.3、【解析】（1）由28()x y b =-得218y x b =+，当2y b =+得4x =±，∴G 点的坐标为(4,2)b +，1'4y x =，4'|1x y ==，过点G 的切线方程为(2)4y b x -+=-即2y x b =+-，令0y =得2x b =-，1F ∴点的坐标为(2,0)b -，由椭圆方程得1F 点的坐标为(,0)b ，2b b ∴-=即1b =，即椭圆和抛物线的方程分别为2212x y +=和28(1)x y =-；。

2015届高考文科数学概率与统计基础练习(二)

2015届高考文科数学概率与统计基础练习（二）一、选择题:1．已知,x y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且ˆ=（）A．2.2 B2．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（）A．32B．41C．31D．213．要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.应采用的抽样方法是A.①用简单随机抽样法②用系统抽样法B.①用分层抽样法②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法②用分层抽样法D.①、②都用分层抽样法4．函数[]2()2155f x x x x=+-∈-，，，在定义域内任取一点x，使()0f x≤的概率是（）A．13B．23C．320D．165．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， (420)则抽取的21人中，编号在区间[]241,360内的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A．中位数为83 B．众数为85C．平均数为85 D．方差为197．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，A.0.1% B8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是黑球 B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球9．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：11(,)x y，22(,)x y，…，(,)n nx y，则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程y bx a=+必过样本中心(,)x yB．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为0.9362r=-，则变量y和x之间具有线性相关关系10．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中2,1ADDC BC==，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（）A．1215π- B．110π-C．16π- D．3110π-二、填空题:11．一支田径队有男运动员28人,女运动员21人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取14位运动员进行健康检查,则男运动员应抽取________人.12．设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.13．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是14．在棱长为3的正方体1111DCBAABCD-内随机取点P，则点P到正方体各顶点的距离都大于1的概率为 .三、解答题:若广告费支出x与销售额y回归直线方程为 6.5()y x a a R=+∈．（Ⅰ）试预测当广告费支出为12万元时，销售额是多少?（Ⅱ）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．16．（本小题满分12分）某工厂的A 、B 、C 三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表. （1）求这6件样品中来自A 、B 、C 各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率.17．（本小题满分14分）甲、乙两家药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）.成绩统计用茎叶图表示如下：（1）求a ；（2）某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？（3）检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率. 18．（本小题满分14分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计：（Ⅰ）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数; （Ⅱ）该公司员工的月平均收入; （Ⅲ）该公司员工收入的众数; （Ⅳ）该公司员工月收入的中位数;19．（本小题满分14分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进为肥胖。

大学文科数学课后习题答案详解

大学文科数学课后习题答案详解数学作为一门基础学科，在大学的文科教育中也是必不可少的一部分。

许多文科学生可能觉得数学难以理解，但只要掌握了一定的方法和技巧，数学也可以变得简单而有趣。

下面将为大家详细解答几道大学文科数学课后习题，希望可以帮助大家更好地理解和掌握这门学科。

一、已知关系式为y=3x+1，求当x=2时y的值是多少？解：将x=2代入关系式y=3x+1中，得到y=3*2+1=7。

所以当x=2时，y的值为7。

二、已知函数f(x)=2x^2+3x+1，求f(2)的值是多少？解：将x=2代入函数f(x)=2x^2+3x+1中，得到f(2)=2*2^2+3*2+1=2*4+3*2+1=8+6+1=15。

所以f(2)的值为15。

三、设集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求A∩B的结果。

解：集合A∩B表示同时属于集合A和集合B的元素，即交集。

根据题意，集合A∩B={3,4,5}，即同时属于集合A和集合B的元素是3、4和5。

四、已知事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.4，事件A与事件B的交集概率为0.1，求事件A并且事件B发生的概率。

解：事件A并且事件B发生的概率表示同时发生事件A和事件B的概率，即条件概率。

根据题意，事件A并且事件B发生的概率为事件A的概率乘以事件B在事件A发生条件下的概率，即0.3*0.1=0.03。

所以事件A并且事件B发生的概率为0.03。

通过以上几道大学文科数学课后习题的详细解答，希望有助于大家对数学知识的理解和掌握。

数学虽然可能有些难度，但只要静下心来，认真学习，掌握好基本方法和技巧，相信大家都能取得不错的成绩！愿大家都能在学习中收获知识，不断进步！。

文科高考数学基础训练答案10,11,12

文科高考数学基础训练（10）解答1．解析：本题考查空间几何体的三视图，考查了同学们的识图能力。

画三视图时，从外向内看，看到AB 、A A '、B B '、C C '为虚线，C 为AB 的中点，则为D 选项． 2．(1,)2π或3(1,)2π- 解析：本题考查三角函数知识与极坐标方程式下的交点问题，考查了对极坐标方程的理解能力。

(co s sin )1co s sin sin co s (sin 0,co s 0)(sin co s )1ρθθθθθθθθρθθ+=⎧⇒+=->>⎨-=⎩cos 0θ⇒=．得2πθ=或32π．∴当2πθ=时，111c o s s in s in ρθθθ===+；当32πθ=时，111c o s s in s in ρθθθ===-+．3．（1）证明：∵点E 为A C 的中点，且,AB BC A C =为直径 ∴E B A C ⊥ F C B ED ⊥ 平面，且BE B E D ∈平面∴F C B E ⊥∵FC ∩AC=C ∴BE ⊥平面FBD ∵FD ∈平面FBD ∴EB ⊥FD（2）解：∵F C B E D ⊥平面，且B D B E D ⊂平面 ∴F C B D ⊥ 又∵B C D C =∴F D F B ==∴3111223323F E B D F E D a V S E B a a -=== ∵,E B B D F F B B D F ⊥⊂平面且平面文科高考数学基础训练（11）解答1．解析：本题是一种信息题，考查了同学们对有关信息的处理能力。

抓住定义即可，要注意运算顺序，由表易知：c c a =⊕，a c d =⊗，故选A ． 2．解析第一（）步：第二（）步：第三（）步：第四（）步：，第五（）步：，输出文科高考数学基础训练（12）解答1．解析：集合A 表示由圆221x y+=上所有点组成的集合，集合B 表示直线1x y +=上所有点的集合，∵直线过园内点（12,12），∴直线与圆有两个交点，故选C .2．解析：∵(1,2),(1,0),(3,4)a b c === ，∴a b λ+=（1λ+，2），∵()//a b c λ+ ， ∴32(1)40λ⨯-+⨯=，解得λ= 12，故选B3．解析：∵4,2342=-=a a a ,∴2224q q -=，解得q =2或－1（舍），故q =2.4、解：(1)1)6sin(2)0(-=-=πf(2) ∵10(3)2sin 213f παα+==，∴5s in 13α=，又∵[0,]2πα∈，∴12c o s 13α=，∵6(32)2s in ()2c o s 25f πβπββ+=+==，∴3c o s 5β=，又∵[0,]2πβ∈，∴4s in 5β=，∴16c o s ()c o s c o s s in s in 65αβαβαβ+=-=.1=i 11011=+=+=i x s s 2=i 5.25.1111=+=+=i x s s 3=i 45.15.211=+=+=i x s s 4=i 62411=+=+=i x s s 23641=⨯=s 5=i 45>=i 23=s。

数学必修三文科练习题

数学必修三文科练习题一、集合与函数概念1. 判断下列各题中，集合A与集合B是否相等，并说明理由。

（1）A={x|x²3x+2=0}，B={1, 2}（2）A={x|0<x<3}，B={x|x²<9}（1）A={x|x属于M，且x为偶数}（2）B={x|x属于M，且x²3x+2=0}3. 已知函数f(x)=2x+1，求f(3)、f(1)和f(0)的值。

二、基本初等函数1. 判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x³4x（2）g(x)=|x|x2. 求下列函数的定义域：（1）f(x)=√(4x²)（2）g(x)=1/(x²9)3. 已知函数f(x)=3x²2x+1，求f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值。

三、函数的性质1. 已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)的单调递增区间。

2. 设函数g(x)=1/x，判断g(x)在区间(0, +∞)上的单调性。

3. 已知函数h(x)=2x+3，求h(x)的周期性。

四、函数的应用1. 某企业的年产量Q（单位：万件）与年销售额P（单位：万元）之间的关系为P=5Q10，求企业的盈亏平衡点。

2. 已知某商品的成本函数C(x)=3x+20，其中x为生产数量（单位：件），销售价格为50元/件，求该商品的利润函数。

3. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶距离S（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系为S=60t。

求汽车行驶200km所需的时间。

五、数列的概念与性质（1）an=2n+1（2）bn=n²（1）an=1/n（2）bn=(1)^(n+1)/n3. 已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前n项和。

六、平面向量1. 已知向量a=(2, 3)，求向量a的模。

2. 已知向量b=(3, 4)，求向量b的单位向量。

3. 已知向量a=(4, 5)和向量b=(2, 3)，求向量a与向量b的夹角。

2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)06

江西省吉安市永新县永新五中2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)6姓名：训练日期：完成时间：________一．单项选择题。

（本部分共5道选择题）1．若直线m⊂平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的( )．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案 D2．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为( )．A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)解析法一由x∈R，f(－1)＝2，f′(x)＞2，可设f(x)＝4x＋6，则由4x＋6＞2x＋4，得x＞－1，选B.法二设g(x)＝f(x)－2x－4，则g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2＞0，g(x)在R上为增函数．由g(x)＞0，即g(x)＞g(－1)．∴x＞－1，选B.答案 B3．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是( )．A．k≥12B．k≤－2C．k≥12或k≤－2 D．－2≤k≤12解析(数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1)，如右图．若l与线AB相交，则k PA≤k≤k PB，∵k PA＝－2，k PB＝12，∴－2≤k≤12.答案 D4．设函数 f (x )＝⎩⎨⎧－2，x ＞0，x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝0，则关于x 的不等式f (x )≤1的解集为( )． A ．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B ． [－3，－1] C ．[－3，－1]∪(0，＋∞)D ．[－3，＋∞)解析当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c 且f (－4)＝f (0)，故其对称轴为x ＝－b2＝－2，∴b＝4.又f (－2)＝4－8＋c ＝0，∴c ＝4，当x ≤0时，令x 2＋4x ＋4≤1有－3≤x ≤－1；当x ＞0时，f (x )＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为 [－3，－1]∪(0，＋∞)．答案 C5．从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( )．A.35B.25C.13D.23解析取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P ＝1－515＝23. 答案 D二．填空题。

2015届高考文科数学立体几何基础练习(四)

正视图侧视图俯视图2015届高考文科数学立体几何基础练习（四）一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点[来 2．下列判断错误的是（）A ．平行于同一条直线的两条直线互相平行B ．平行于同一平面的两个平面互相平行C ．经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行D ．垂直于同一平面的两个平面互相平行3．设,,,A B C D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确．．．的是（） A ．若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面 B ．若AC 与BD是异面直线，则AD与BC 是异面直线 C ．若,AB AC DB DC ==，则AD BC = D ．若,AB AC DB DC ==，则AD BC ⊥ 4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的正视图为（）5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．π312B ．π12C ．π34D ．π36．已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题：①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥； ③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α；④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是（）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③7．如图是水平放置的ABC ∆的直观图，''//'A B y 轴，''''A B A C =，则ABC ∆是（） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形8．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（） A.30 B.12 C.24 D.4第7小题图第8小题图第9小题图 9．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） A ．112 B ．5 C ．92D ．4 10．如图，某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（） A ．2 B ．3 C ．5 D第10小题图第11小题图第12小题图二、填空题11．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图所示，则该几何体的侧面积为 cm12．一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为___．13．某四棱台的三视图如右图所示，则该四棱台的体积为_________.14．已知l n m ,,是直线，βα、是平面，下列命题中，正确的命题是 .（填序号）①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l； ②若l 平行于α，则α内可有无数条直线与l 平行；③若m ⊥n ，n ⊥l 则m ∥l ； ④若βαβα//,,且⊂⊂l m ，则l m //；E DCB A S 三、解答题15．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）PA //平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ．16．如图所示的多面体中， ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3BAD π∠=．（1）求证：平//CF AED 面B 面；（2））若BF BD a ==，求四棱锥A BDEF -的体积．DCBAFE17．如图，AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 的中点，点V 是圆O 所在平面外一点，D 是AC 的中点，已知2AB =，2VA VB VC ===．（1）求证：AC ⊥平面VOD ；（2）求三棱锥C ABV -的体积.18．如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，⊥SA 底面ABCD ，E 是SC 上一点（1）求证：平面⊥EBD 平面SAC ；（2）设4=SA ，2=AB ，求点A 到平面SBD 的距离.19．如图，1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线，BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点，1DE CBB ⊥面．(1)证明：//DE ABC 面； (2)证明：AC A C B A 111面面⊥；(3)求四棱锥11A ABB C -与圆柱1OO 的体积比.20．如图，正△ABC 的边长为4，CD 是AB 边上的高，E ，F 分别是AC 和BC 边的中点，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A-DC-B ．（1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由；（2）求棱锥E-DFC 的体积；（3）在线段BC 上是否存在一点P ，使AP⊥DE ？如果存在，求出BCBP的值；如果不存在，请说明理由.2015届高考文科数学立体几何基础练习（四）参考答案1．】C 【解析】不共线的三点确定一个平面，故A 错；空间四边形不是平面图形，故B 错；平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点，则平面α和平面β重合，故D 错考点：平面及其定理2．D 【解析】选项A 为平行公理，正确；选项B 也是判断两个平面平行的方法之一，正确；选项C 中，过两条异面直线其中一条上任意一点，作另一条线的平行线，与前一条直线所形成的相交直线确定的平面，就是满足条件的唯一平面，正确；选项D 中，一个正方体过同一顶点的三个面，其中任意两个都同时垂直于第三个平面，但它们的位置关系是垂直，错误.考点：直线与平面的位置关系3.C 【解析】据共面定义知A 正确；对B,若AD 与BC 不是异面直线,则AD 与BC 共面,从而AC 与BD 共面,这与已知条件AC 与BD是异面直线矛盾；对于C,如图所示,虽然AB=AC,DB=DC,但BC 与AD 的长无关系；D 正确，容易证明AOD BC 面⊥，故AD BC ⊥考点：直线与直线、直线与平面的位置关系4．D 【解析】长方体的相邻的两个侧面相互垂直，所以正视图是选项D ．考点：三视图．5．D 【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，侧棱垂直底面，底面是正方形，将此四棱锥还原为正方体，则正方体的体对角线即外接球的直径，32=r ，23=∴r ，因此ππ342==r S 表面积，故答案为D.考点：由三视图求外接球的表面积.6．C.【解析】当//m αβα⊥，时，有//m m m βββ⊥⊆，，等多种可能情况，所以①不正确；当//////m n m n αβ，，且时，//αβ或αβ，相交，所以④不正确，故选C. 考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定. 7．C 【解析】先根据斜二测画法结合A′B′||y′轴，画出原图△ABC，再根据原图进行判断即可．由题意，直观图中A′B′||y′轴，由斜二测画法得：原图△ABC 中：AB||y 轴，AC 在x 轴上，如图．则△ABC 是直角三角形，考点：平面图形的直观图．8．C 【解析】由三视图可知，空间几体体的直观图如下图所示：所求几何体的体积11111111134534330624232ABC A B C D A B C V V V --=-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=三棱柱三棱锥故选C.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.9．D ．【解析】由题意可知，该几何体为一直六棱柱，∴底面六边形的面积可以看成一个矩形与两个等腰直角三角形的面积和，即11221242S =⨯+⨯⨯⨯=，∴4V Sh ==．考点：空间几何体的体积． 10．C 【解析】由三视图知：四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且高为1，如图：考点：三视图 11．【解析】三视图复原的几何体是正四棱锥，斜高是5cm ，底面边长是8cm ，侧面积为 ×4×8×5=80（cm 2）；故答案为：80．考点：由三视图求面积、体积． 12．16π【解析】该几何体是从一个球体中挖去14个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为34×(4π×22)＋2×222π⨯＝16π. 13．143【解析】由三视图知，几何体为四棱台，上底和下底分别是边长为1和2的正方形，高为2，体积可由两个三棱锥的体积差求得，2211142412333V =⨯⨯-⨯⨯=.考点：三视图、棱台体积.14．②【解析】①若l 垂直于α内两条相交直线，则l ⊥α；若l 垂直于α内两条平行直线，则l 不垂直于α．故①不成立．②若l 平行于α，则l 平行于α内所有直线，故②成立；③若m ⊥n ，n ⊥l ，则m 与l 平行、相交或异面，故③不成立；④若m ⊂α，l ⊂β，且α∥β，则m 与l 平行、相交或异面，故④不成立．故答案为：②． 15．【解析】（1）连结OE Q O 是正方形的中心O AC \是的中点又Q E 是PC 的中点 \OE 是PCA V 的中位线 \ OE||PA 又Q OE Ì 平面BDE,PA Ë 平面BDE \PA||平面BDE;（2）Q PO ⊥底面ABCD ，BD Ì平面ABCD \PO ⊥BD 又Q BD ⊥AC AC PO O ?\BD ⊥平面PAC 又Q BD Ì 平面BDE \平面PAC ⊥平面BDE ．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．16．解析：证明：（1）由ABCD 是菱形//BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE ∴面 3分由BDEF 是矩形//BFDE ∴,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面//BF ADE ∴面,,BC BCF BF BCF BCBF B ⊂⊂=面面//BCF ADE ∴面面 6分（2）连接AC ，AC BD O ⋂=由ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥ 由ED ⊥面ABCD ,AC ABCD ⊂面ED AC ∴⊥,,ED BD BDEF EDBD D ⊂=面AO BDEF ∴⊥面， 10分则AO 为四棱锥A BDEF -的高由ABCD 是菱形，3BAD π∠=，则A BD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,AD a AO ==2BDEF S a =，2313A BDEF V a -=⋅= 14分考点：1.空间垂直关系；2.几何体的体积.17．（1）∵VA=VB ，O 为AB 中点，∴VO AB ⊥．连接OC ，在VOA ∆和VOC ∆中，,,OA OC VO VO VA VC ===, ∴VOA ∆≌∆VOC ，∴VOA ∠=∠VOC=90︒， ∴VO OC ⊥∵AB OC O =, AB ⊂平面ABC, OC ⊂平面ABC, ∴VO ⊥平面ABC ．∵AC ⊂平面ABC ，∴AC VO ⊥．又∵VA VC =，D 是AC 的中点，∴AC VD ⊥．∵VO ⊂平面VOD ，VD ⊂平面VOD ，VO VD V =，∴ AC ⊥平面DOV ．（2）由（2）知VO 是棱锥V ABC -的高，且VO =．又∵点C 是弧的中点，∴CO AB ⊥，且1,2CO AB ==， ∴三角形ABC 的面积1121122ABC SAB CO ∆=⋅=⨯⨯=， ∴棱锥V ABC -的体积为11133V ABC ABC V S VO -∆=⋅=⨯=故棱锥C ABV -的体积为3．18．解析：证明（1）∵ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，∵SA ⊥底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，∴SA ⊥BD ， ∵SA ∩AC=A ，∴BD ⊥面SAC，又∵BD ⊥平面SAC ，∴平面EBD⊥平面SAC ；（2）解：设BD 与AC 交于点O ，连结SO ，过点A 作AF ⊥SO 于点F,∵BD ⊥平面SAC ，BD ⊂面SBD,∴平面SBD ⊥平面SAC,∵平面SBD ∩平面SAC=SO,∴AF ⊥平面SBD,即点A 到平面SBD 的距离d =AF.在直角三角形SAO 中，由等面积法得SA AO d SO ⨯=⨯,即:43d ==. 考点：1.平面与平面之间的位置关系；2.面面垂直的性质定理；3.点到平面的距离19．解析：（1）证明：连结EO ，OA .O E , 分别为BC C B ,1的中点，∴1//BB EO . 又1//BB DA ，且121BB EO DA ==.∴四边形AOED 是平行四边形，即ABC DE OA DE 面⊄,//. ∴ABC DE 面//. 4分(2) 证明：1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线，所以11//B A AB 且O AA 圆⊥1，即AB AA ⊥1，又BC 是底面圆O 的直径，所以AC AB ⊥，A AA AC =1 ，所以AC A AB 1面⊥由11//B A AB ，所以AC A B A 111面⊥，C B A B A 1111面⊂，所以AC A C B A 111面面⊥ 9分（3）解：由题1CBB DE 面⊥，且由（1）知OA DE //.∴1CBB AO 面⊥，∴ BC AO ⊥，∴AB AC =. 因BC 是底面圆O 的直径，得AB CA ⊥，且CA AA ⊥1，∴B B AA CA 11面⊥，即CA 为四棱锥的高．设圆柱高为h ，底半径为r ，则h r V 2π=柱，232)2()2(31hr r r h V =⋅=锥∴锥V ：=柱V π32. 14分考点：1、线面平行的证明，2、面面垂直的证明，3、柱体和锥体的体积计算.20．解析：（1）//AB 平面DEF ，理由如下：如图：在ABC ∆中，由E F 、分别是AC 、BC 中点，得//EF AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ．∴//AB 平面DEF ．（2）∵AD CD ⊥，BD CD ⊥，将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --． ∴AD BD ⊥ ∴AD ⊥平面BCD取CD 的中点M ，这时//EM AD ∴EM ⊥平面BCD ，1EM =，33)41(31DFC -E =⨯⨯=∆EM S V ABC（3）在线段BC 上存在点P ，使AP DE ⊥证明如下：在线段BC 上取点P ．使/3BP BC =，过P 作PQ CD ⊥于Q ， ∵AD ⊥平面BCD ∴PQ ⊥平面ACD∴/33DQ DC ==，∴tan /3)/23DAQ DQ AD ∠==， ∴030DAQ ∠= 在等边ADE ∆中，030DAQ ∠= ∴AQ DE ⊥ ∵PQ ⊥平面ACD ∴AP DE ⊥．AQ AP A =∴DE ⊥平面APQ ， ∴AP DE ⊥．此时/3BP BC =， ∴/1/3BP BC =．考点：1.线面平行的判定定理；2.线面垂直的判定；3.锥体体积公式.。

文科高考数学基础训练19,20,21

文科高考数学基础训练（19）1．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为（）2. 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（）A 、若log 20a≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数 B 、若log 20a<，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数 C 、若log 20a≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 D 、若log 20a<，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 3.设数列{}n a 满足11a =，22a =，121(2)3n n n a a a --=+(3,4,)n = 。

求数列{}n a 的通项公式；文科高考数学基础训练（20）1. 设a R ∈，若函数xy e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（） A 、1a<- B 、1a >- C 、1a e <-D 、1a e>- 2．设,a b R ∈，若||0a b ->，则下列不等式中正确的是（） A 、0b a-> B 、330a b +< C 、220a b -< D 、0b a +>3. 如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，60,45,~ABD BDC ADP BAD ∠=∠=∆∆ 。

（1）求线段PD 的长；（2）若PC，求三棱锥P-ABC 的体积。

文科高考数学基础训练（21）1. 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是2.若变量x ，y 满足240,250,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z =3x +2y 的最大值是________。

2011届深圳中学高三年级数学基础练习3(文科)

深圳中学2011届高三数学基础练习题3（文科）命题人：周裕金一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|12,}A x x x N =-≤≤∈，集合{2,3}B =，则A B ⋃=（） (A) {1,2,3} (B) {0,1,2,3} (C ) {2} (D) {1,0,1,2,3}-2．已知函数D x x f y ∈=),(，那么集合{(,)(),}{(,)1,}x y y f x x D x y x y R =∈=∈ 中所含元素个数是（）(A) 0 (B) 1 (C ) 0或1 (D) 1或2 3．若函数2()()a f x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（）（A ）a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数（B ）a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数（C ）a ∃∈R ，()f x 是偶函数（D ）a ∃∈R ，()f x 是奇函数 4．设1232, 2()log (1), 2x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则((2))f f =（） (A) 3 (B) 2 (C ) 1 (D) 05．已知①()|3|3f x x =+-()(f x x =-()x x f x e e -=-，④()2f x x =，其中奇函数的个数为（）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个6．已知(31)4, 1,()log , 1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是（）（A ）11[,)73 （B ）1(0,)3 （C ）(0,1) （D ）1[,1)77．在正实数集上定义一个运算⊗，其运算规则是：当a b ≥时，3a b b ⊗=；当a b <时，2a b b ⊗=. 根据这个规则，方程327x ⊗=的解是（）（A ）3 （B ）33（C ）3 （D ）3或338．为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（）（A ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（B ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（C ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（D ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个不同的实数1x 、2x ，均有1212|()()|||f x f x k x x -≤-成立，则称函数()f x 在定义域D 上满足利普希茨条件。

高中数学一轮总复习文科基础复习题及解析(二)

高中数学一轮总复习文科基础复习题及解析第二部分选考部分第十二讲选考内容第一节选修4－4 坐标系与参数方程1．在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4.(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．解析：(1)圆C 1的极坐标方程为ρ＝2，圆C 2的极坐标方程为ρ＝4cos θ.解⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝2，ρ＝4cos θ得ρ＝2，θ＝±π3，故圆C 1与圆C 2交点的坐标为⎝⎛⎭⎫2，π3，⎝⎛⎭⎫2，－π3. 注：极坐标系下点的表示不唯一，(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得圆C 1与C 2交点的直角坐标分别为(1，3)，(1，－3)．故圆C 1与C 2的公共弦的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝t ，－3≤t ≤ 3.2．已知直线l 经过点P (1,1)，倾斜角α＝π6，(1)写出直线l 的参数方程．(2)设l 与圆x 2＋y 2＝4相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．解析：(1)直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t cos π6，y ＝1＋t sin π6(t 为参数)，即⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t (t 为参数)．(2)把直线的参数方程⎩⎨⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t (t 为参数)代入x 2＋y 2＝4得(1＋32t )2＋(1＋12t )2＝4，t 2＋(3＋1)t －2＝0， ∴t 1t 2＝－2，则点P 到A ，B 两点的距离之积为2.3．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1，M ，N 分别为C 与x 轴、y 轴的交点． (1)写出C 的直角坐标方程，并求M ，N 的极坐标； (2)设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．解析：(1)由ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝1 得ρ⎝⎛⎭⎫12cos θ＋32sin θ＝1.从而C 的直角坐标方程为12x ＋32y ＝1，即x ＋3y ＝2.当θ＝0时，ρ＝2，所以M (2,0)．当θ＝π2时，ρ＝233，所以N ⎝⎛⎭⎫233，π2.(2)因为M 点的直角坐标为(2,0)， N 点的直角坐标为⎝⎛⎭⎫0，233.所以P 点的直角坐标为⎝⎛⎭⎫1，33，则P 点的极坐标为⎝⎛⎭⎫233，π6，所以直线OP 的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R )．4．已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α，y ＝cos 2 α，α∈[0,2π)，曲线D 的极坐标方程为ρsin(θ＋π4)＝－ 2. (1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由．解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α，y ＝cos 2α，α∈[0,2π)得x 2＋y ＝1，x ∈[－1,1]．(2)由ρsin(θ＋π4)＝－2得曲线D 的普通方程为x ＋y ＋2＝0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2＝0，x 2＋y ＝1得x 2－x －3＝0.解得x ＝1±132∉[－1,1]，故曲线C 与曲线D 无公共点．5．以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos α，y ＝3sin α(α是参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝2 3. (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．解析：(1)∵直线l 的极坐标方程为 ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6＝23， ∴ρ⎝⎛⎭⎫cos θcos π6－sin θsin π6＝23， ∴32x －12y ＝2 3. 即直线l 的直角坐标方程为3x －y －43＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝3sin α 得x 24＋y 23＝1. 即曲线C 的普通方程为x 24＋y 23＝1.(2)设点P (2cos α，3sin α)，则点P 到直线l 的距离 d ＝|23cos α－3sin α－43|2＝|15cos (α＋φ－43)|2，其中tan φ＝12.当cos(α＋φ)＝－1时，d max ＝15＋432，即点P 到直线l 的距离的最大值为15＋432. 6．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－22ρcos(θ－π4)＝2.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．解析：(1)由ρ＝2知ρ2＝4，所以x 2＋y 2＝4；因为ρ2－22ρcos(θ－π4)＝2，所以ρ2－22ρ(cos θcos π4＋sin θ·sin π4)＝2.所以x 2＋y 2－2x －2y －2＝0. (2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x ＋y ＝1. 化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1，即ρsin(θ＋π4)＝22.7．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 2. (1) 求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值．解析：(1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4，直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋(y －2)2＝4，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π2，⎝⎛⎭⎫22，π4，注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0，由参数方程可得y ＝b 2x －ab2＋1，所以⎩⎨⎧b2＝1，－ab2＋1＝2，解得a ＝－1，b ＝2.8．在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎫233，π2，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝－3＋2sin θ(θ为参数)．(1)设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系．解析：(1)由题意知，M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)⎝⎛⎭⎫0，233.又P 为线段MN 的中点，从而点P 的平面直角坐标为⎝⎛⎭⎫1，33，故直线OP 的平面直角坐标方程为y ＝33x .(2)因为直线l 上两点M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)⎝⎛⎭⎫0，233，所以直线l 的平面直角坐标方程为3x ＋3y －23＝0.(2)又圆C 的圆心坐标为(2，－3)，半径r ＝2，圆心到直线l 的距离d ＝|23－33－23|3＋9＝32＜r ，故直线l 与圆C 相交．第二节选修4－5 不等式选讲1．已知函数f (x )＝|2x －a |＋a ，a ∈R ，g (x )＝|2x －1|.(1)若当g (x )≤5时，恒有f (x )≤6，求a 的最大值； (2)若当x ∈R 时，恒有f (x )＋g (x )≥3，求a 的取值范围．解析：(1)g (x )≤5⇔|2x －1|≤－5⇔2x －1≤5⇔－2≤x ≤3；f (x )≤6⇔|2x －a |≤6－a ⇔a －6≤2x －a ≤6－a ⇔a －3≤x ≤3. 依题意有，a －3≤－2，a ≤1. 故a 的最大值为1.(2)f (x )＋g (x )＝|2x －a |＋|2x －1|＋a ≥|2x －a －2x ＋1|＋a ＝|a －1|＋a ，当且仅当(2x －a )(2x －1)≤0时符号成立．解不等式|a －1|＋a ≥3，得a 的取值范围是[2，＋∞)．2．已知f (x )＝|ax ＋1|(a ∈R )，不等式f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}． (1)求a 的值；(2)若⎪⎪⎪⎪f (x )－2f ⎝⎛⎭⎫x 2≤k 恒成立，求k 的取值范围．解析：(1)由|ax ＋1|≤3得－4≤ax ≤2.又f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，所以当a ≤0时，不合题意．当a ＞0时，－4a ≤x ≤2a ，得a ＝2.(2)记h (x )＝f (x )－2f (x2)，则h (x )＝⎩⎨⎧1(x ≤－1)，－4x －3⎝⎛⎭⎫－1＜x ＜－12，－1(x ≥－12)所以|h (x )|≤1，因此k ≥1.3．已知函数f (x )＝|2x ＋2|＋|2x －3|.(1)若∃x 0∈R ，使得不等式f (x 0)＜m 成立，求m 的取值范围； (2)求使得不等式f (x )≤|4x －1|成立的x 的取值范围．解析：(1)∵f (x )＝|2x ＋2|＋|2x －3|≥|(2x ＋2)－(2x －3)|＝5，∴∃x 0∈R ，使得不等式f (x 0)＜m 成立的m 的取值范围是(5，＋∞)． (2)∵f (x )＝|2x ＋2|＋|2x －3|≥|2x ＋2＋2x －3|＝|4x －1|， ∴|2x ＋2|＋|2x －3|≥|4x －1|，当且仅当(2x ＋2)(2x －3)≥0时取等号， ∴x 的取值范围是(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞. 4．已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若f (x )≤m 的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值； (2)当a ＝2且t ≥0时，解关于x 的不等式f (x )＋t ≥f (x ＋2t )．解析：(1)由|x －a |≤m ，得a －m ≤x ≤a ＋m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a －m ＝－1，a ＋m ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，m ＝3.(2)当a ＝2时，f (x )＝|x －2|，f (x )＋t ≥f (x ＋2t )，即 |x －2＋2t |－|x －2|≤t .①当t ＝0时，不等式①恒成立，即x ∈R ；当t ＞0时，不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2－2t ，2－2t －x －(2－x )≤t或⎩⎪⎨⎪⎧2－2t ≤x ＜2，x －2＋2t －(2－x )≤t 或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x －2＋2t －(x －2)≤t ，解得x ＜2－2t 或2－2t ≤x ≤2－t 2或x ∈∅，即x ＝2－t 2.综上，当t ＝0时，原不等式的解集为R ；当t ＞0时，原不等式的解集为{x |x ≤2－t2}．5．已知a ，b ，c 为实数，且a ＋b ＋c ＝2m －2，a 2＋14b 2＋19c 2＝1－m .(1)求证：a 2＋b 24＋19c 2≥(a ＋b ＋c )214； (2)求实数m 的取值范围．解析：(1)由柯西不等式得：⎣⎡⎦⎤a 2＋⎝⎛⎭⎫12b 2＋⎝⎛⎭⎫13c 2·(12＋22＋32)≥(a ＋b ＋c )2，即⎝⎛⎭⎫a 2＋14b 2＋19c 2·14≥(a ＋b ＋c )2，所以a 2＋14b 2＋19c 2≥(a ＋b ＋c )214，当且仅当|a |＝14|b |＝19|c |时，取等号． (2)由已知得(a ＋b ＋c )2＝(2m －2)2，结合(1)的结论可得：14(1－m )≥(2m －2)2，即2m 2＋3m －5≤0，所以－52≤m≤1，又a2＋14b2＋19c2＝1－m≥0，所以m≤1，故m的取值范围为－52≤m≤1.6．设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab＞cd，则a＋b＞c＋d；(2)a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件．证明：(1)因为(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(c＋d)2＝c＋d＋2cd，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(a＋b)2＞(c＋d)2.因为a＋b＞c＋d.(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2，即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得a＋b＋c＋d，②若a＋b＞c＋d则(a＋b)2＞(c＋d)2，即a＋b＋2ab＞c＋d＋2cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此|a－b|＜|c－d|.综上，a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件．7．设f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.(1)求m；(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．解析：(1)当x≤－1时，f(x)＝3＋x≤2；当－1＜x＜1时，f(x)＝－1－3x＜2；当x ≥1时，f (x )＝－x －3≤－4. 故当x ＝－1时，f (x )取得最大值m ＝2.(2)a 2＋2b 2＋c 2＝(a 2＋b 2)＋(b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＝2(ab ＋bc )，当且仅当a ＝b ＝c ＝22时，等号成立．此时，ab ＋bc 取得最大值1.8．已知函数f (x )＝|x －2|＋|x －4|的最小值为m ，实数a ，b ，c ，n ，p ，q 满足a 2＋b 2＋c 2＝n 2＋p 2＋q 2＝m .(1)求m 的值；(2)求证：n 4a 2＋p 4b 2＋q 4c2≥2.解析：(1)f (x )＝|x －2|＋|x －4|≥|(x －2)－(x －4)|＝2，当且仅当2≤x ≤4时，等号成立，故m ＝2.(2)因为[(n 2a )2＋(p 2b )2＋(q 2c )2]·(a 2＋b 2＋c 2)≥(n 2a ·a ＋p 2b ·b ＋q 2c ·c )2，即(n 4a 2＋p 4b 2＋q 4c 2)×2≥(n 2＋p 2＋q 2)2＝4，所以n 4a 2＋p 4b 2＋q 4c2≥2.9．已知f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|，不等式f (x )＜4的解集为M . (1)求M ；(2)当a ，b ∈M 时，证明：2|a ＋b |＜|4＋ab |. 解析：(1)f (x )＝|x ＋1|＋|x －1| ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ＜－1，2，－1≤x ≤1.2x ，x ＞1，当x ＜－1时，由－2x ＜4，得－2＜x ＜－1；当－1≤x ≤1时，f (x )＝2＜4，∴－1≤x ≤1；当x ＞1时，由2x ＜4，得1＜x ＜2. ∴M ＝(－2,2)．(2)证明：a ，b ∈M 即－2＜a ＜2，－2＜b ＜2.∵4(a ＋b )2－(4＋ab )2＝4(a 2＋2ab ＋b 2)－(16＋8ab ＋a 2b 2)＝(a 2－4)·(4－b 2)＜0， ∴4(a ＋b )2＜(4＋ab )2， ∴2|a ＋b |＜|4＋ab |.10．已知二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的定义域为[－1,1]，且|f (x )|的最大值为M . (1)试证明|1＋b |≤M ； (2)试证明M ≥12；(3)当M ＝12时，试求出f (x )的解析式．解析：(1)∵M ≥|f (－1)|＝|1－a ＋b |，M ≥|f (1)|＝|1＋a ＋b |，∴2M ≥|1－a ＋b |＋|1＋a ＋b |≥|(1－a ＋b )＋(1＋a ＋b )|＝2|1＋b |，∴M ≥|1＋b |.(2)依题意，M ≥|f (－1)|，M ≥|f (0)|，M ≥|f (1)|，又|f (－1)|＝|1－a ＋b |，|f (1)|＝|1＋a ＋b |，|f (0)|＝|b |，∴4M ≥|f (－1)|＋2|f (0)|＋|f (1)|＝|1－a ＋b |＋2|b |＋|1＋a ＋b |≥|(1－a ＋b )－2b ＋(1＋a ＋b )|＝2.∴M ≥12.(3)当M ＝12时，|f (0)|＝|b |≤12，－12≤b ≤12.①同理－12≤1＋a ＋b ≤12.②－12≤1－a ＋b ≤12.③ ②＋③得－32≤b ≤－12.④由①④得b ＝－12，当b ＝－12时，分别代入②③得⎩⎨⎧－1≤a ≤0，0≤a ≤1⇒a ＝0，因此f (x )＝x 2－12. 11．已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －3|.(1)若关于x 的不等式f (x )＜|1－2a |的解集不是空集，求实数a 的取值范围； (2)若关于t 的一元二次方程t 2＋26t ＋f (m )＝0有实根，求实数m 的取值范围．解析：(1)∵f (x )＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4，∴|1－2a |＞4， ∴a ＜－32或a ＞52，∴实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－32∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞. (2)Δ＝24－4(|2m ＋1|＋|2m －3|)≥0.即|2m ＋1|＋|2m －3|≤6，∴不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞32，(2m ＋1)＋(2m －3)≤6或 ⎩⎪⎨⎪⎧ －12≤m ≤32，(2m ＋1)－(2m －3)≤6或 ⎩⎪⎨⎪⎧m ＜－12，－(2m ＋1)－(2m －3)≤6.∴32＜m ≤2或－12≤m ≤32或－1≤m ＜－12， ∴实数m 的取值范围是[－1,2]．12．已知函数f (x )＝|3x ＋2|.(1)解不等式f (x )＜4－|x －1|；(2)已知m ＋n ＝1(m ，n ＞0)，若|x －a |－f (x )≤1m ＋1n(a ＞0)恒成立，求实数a 的取值范围．解析：(1)不等式f (x )＜4－|x －1|.即|3x ＋2|＋|x －1|＜4.当x ＜－23时，即－3x －2－x ＋1＜4，解得－54＜x ＜－23：当－23≤x ≤1时，即3x ＋2－x ＋1＜4，解得－23≤x ≤12；当x ＞1时，即3x ＋1＋x －1＜4，无解．综上所述，x ∈⎝⎛⎭⎫－54，12.(2)1m ＋1n ＝⎝⎛⎭⎫1m ＋1n (m ＋n )＝1＋1＋n m ＋m n≥4，令g (x )＝|x －a |－f (x )＝|x －a |－|3x ＋2|＝⎩⎨⎧2x ＋2＋a ，x ＜－23，－4x －2＋a ，－23≤x ≤a ，－2x －2－a ，x ＞a .∴x ＝－23时，g (x )max ＝23＋a ，要使不等式恒成立，只需g (x )max ＝23＋a ≤4，即0＜a ≤103.。

高三数学《概率统计(文科)》练习

文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样2.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）4.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）1.基本概念（1）随机事件A的概率()()1,0∈AP（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）2.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：则这组数据的中位数是________．7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A.56B.60C.120D.1408.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43009.（2015全国Ⅱ文）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表. A 地区用户满意度评分的频率分布直方图B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]频数2814106（Ⅰ）作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；B 地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.10.（2014安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）. （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：()()()()()d b c a d c b a bc d a n K ++++-=22满意度评分低于70分 70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意()02k K P ≥ 0.10 0.05 0.01 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.87911.（2014全国Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85）[85,95）[95,105）[105,115）[115,125] 频数 6 26 38 22 8（Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表：（Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差；（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（Ⅲ）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______ .15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .17.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为_________ .18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________ .19.某单位N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40,45） [45,50]人数 25 a b（Ⅰ）求正整数a ，b ，N 的值；（Ⅱ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？（Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.20.（2016全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A.31B.21C.32D.4321.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） A.107 B.85 C.83 D.103 22.在区间[-2,3]上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为_____ .23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是_______ .24.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________ .25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为（）A .1ˆ-=x yB .1ˆ+=x yC .x y 2188ˆ+= D .176ˆ=y26.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A .63.6万元 B .65.5万元 C .67.7万元 D .72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程a t b yˆˆˆ+=；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ）175175176177177广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）49263954况，并预测该地区2016年（t =6）的人民币储蓄存款.附：回归方程a t b yˆˆˆ+=中，t b y atn tyt n y t b ni ini ii ˆˆ,ˆ1221-=--=∑∑==.28.甲、乙两所学校高三年级分别有1200人、1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样的方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：（1）计算y x ,的值；（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式：由列联表中数据计算()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22；临界值表：29.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示：（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；（2）根据上表数据作散点图，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）.附：回归直线的方程是：a x b y ˆˆˆ+=，其中()()()x b y ax x y y x x b ni ini iiˆˆ,ˆ121-=---=∑∑==； 90,93==y x ，()()()30,4051251=--=-∑∑==y y x x x x ii ii i .30.为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.（1）求频率分布表中a 、b 的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标Ⅱ）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数0 1 2 3 4 ≥5概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；32.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机分组（岁）频数频数[20,25) 5 0.050 [25,30) 200.200 [30,35) a0.350[35,40) 30 b[40,45] 10 0.100 合计1001.000摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________ .33.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率.A,两地区分别随机调查了20个用户，得到用34.某公司为了解用户对其产品的满意度，从B户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；。

2020年高考数学(文科)常考基础题、易错题提分必刷题之导数的概念及运算

第1讲导数的概念及运算一、填空题1．设y＝x2e x，则y′＝________.解析y′＝2x e x＋x2e x＝(2x＋x2)e x.答案(2x＋x2)e x2．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋ln x，则f′(1)＝________.解析由f(x)＝2xf′(1)＋ln x，得f′(x)＝2f′(1)＋1 x，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，则f′(1)＝－1.答案－13．曲线y＝sin x＋e x在点(0,1)处的切线方程是________．解析y′＝cos x＋e x，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x －y＋1＝0.答案2x－y＋1＝04．(2017·苏州调研)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为________．解析y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，且y′＝1x，设切点为(x0，ln x0)，则y′|x＝x0＝1x0，切线方程为y－ln x0＝1x0(x－x0)，因为切线过点(0,0)，所以－ln x0＝－1，解得x0＝e，故此切线的斜率为1 e.答案1 e5．若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.解析因为y′＝2ax－1x，所以y′|x＝1＝2a－1.因为曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴，故其斜率为0，故2a－1＝0，解得a＝1 2.答案1 26．(2017·南师附中月考)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.解析由图形可知：f(3)＝1，f′(3)＝－13，∵g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1－1＝0. 答案07．(2017·苏北四市模拟)设曲线y＝1＋cos xsin x在点⎝⎛⎭⎪⎫π2，1处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a＝________.解析∵y′＝－1－cos xsin2x，∴由条件知1a＝－1，∴a＝－1.答案－18．(2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________．解析由y＝x＋ln x，得y′＝1＋1x，得曲线在点(1，1)处的切线的斜率为k＝y′|x＝1＝2，所以切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.又该切线与y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，消去y，得ax2＋ax＋2＝0，∴a≠0且Δ＝a2－8a＝0，解得a＝8.答案8二、解答题9．已知点M是曲线y＝13x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l 的倾斜角α的取值范围．解 (1)y ′＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1≥－1，所以当x ＝2时，y ′＝－1，y ＝53，所以斜率最小的切线过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，53，斜率k ＝－1，所以切线方程为3x ＋3y －11＝0.(2)由(1)得k ≥－1，所以tan α≥－1，所以α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π2∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π. 10．已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限．(1)求P 0的坐标；(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程．解 (1)由y ＝x 3＋x －2，得y ′＝3x 2＋1，由已知令3x 2＋1＝4，解之得x ＝±1.当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为(－1，－4)．(2)∵直线l ⊥l 1，l 1的斜率为4，∴直线l 的斜率为－14.∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为(－1，－4)，∴直线l 的方程为y ＋4＝－14(x ＋1)，即x ＋4y ＋17＝0.11．(2016·山东卷改编)若函数y ＝f (x )的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y ＝f (x )具有T 性质，下列函数：①y ＝sin x ；②y ＝ln x ；③y ＝e x ；④y ＝x 3.其中具有T 性质的是________(填序号)．解析若y ＝f (x )的图象上存在两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1.对于①：y ′＝cos x ，若有cos x 1·cos x 2＝－1，则当x 1＝2k π，x 2＝2k π＋π(k∈Z)时，结论成立；对于②：y′＝1x，若有1x1·1x2＝－1，即x1x2＝－1，∵x1＞0，x2>0，∴不存在x1，x2，使得x1x2＝－1；对于③：y′＝e x，若有e x1·e x2＝－1，即e x1＋x2＝－1.显然不存在这样的x1，x2；对于④：y′＝3x2，若有3x21·3x22＝－1，即9x21x22＝－1，显然不存在这样的x1，x2.答案①12．(2017·合肥模拟改编)点P是曲线x2－y－ln x＝0上的任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．解析点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，当过点P的切线和直线y＝x－2平行时，点P到直线y＝x－2的距离最小，直线y＝x－2的斜率为1，令y＝x2－ln x，得y′＝2x－1x＝1，解得x＝1或x＝－12(舍去)，故曲线y＝x2－ln x上和直线y＝x－2平行的切线经过的切点坐标为(1,1)，点(1,1)到直线y＝x－2的距离等于2，∴点P到直线y＝x－2的最小距离为 2.答案 213．若函数f(x)＝12x2－ax＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．解析∵f(x)＝12x2－ax＋ln x，∴f′(x)＝x－a＋1x(x>0)．∵f(x)存在垂直于y轴的切线，∴f′(x)存在零点，即x＋1x－a＝0有解，∴a＝x＋1x≥2(当且仅当x＝1时取等号)．答案[2，＋∞)14．已知函数f(x)＝x－2x，g(x)＝a(2－ln x)(a>0)．若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率相同，求a的值，并判断两条切线是否为同一条直线．解根据题意有f′(x)＝1＋2x2，g′(x)＝－ax.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线斜率为f′(1)＝3，曲线y＝g(x)在x＝1处的切线斜率为g′(1)＝－a，所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－f(1)＝3(x－1)．所以y＋1＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－4＝0.曲线y＝g(x)在x＝1处的切线方程为y－g(1)＝3(x－1)，所以y＋6＝3(x－1)，即切线方程为3x－y－9＝0，所以，两条切线不是同一条直线.。

2012届高三文科数学基础训练

班级姓名1．函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点中心对称2．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（）A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π53．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.4．等差数列{}n a 中, ,33,562==a a 则35a a +=_________。

5．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .班级姓名1．已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 42．若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）A ．34B ．34-C ．34±D ．33．点M 的直角坐标是(1,-，则点M 的极坐标为（）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈4．有一种电子产品，它可以正常使用的概率为0.992，则它不能正常使用的概率是。

5．函数32y x x x =--的单调减区间为___________________________________.2012届高三文科数学基础训练（22）班级姓名1．已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x xx x x f ，若()10f x =,则x = 。

2．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（）A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y3．设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α= ，且//a b ，则锐角α为（）A ．030B ．060C ．075D ．0454．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段A B 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x5．等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为_______。

2015届高考文科数学函数与导数基础练习(一)

2015届高考文科数学函数与导数基础练习（一）一、选择题1．下列函数中，与函数y ＝x (x≥0)有相同图象的一个是A ．y ＝2xB ．y ＝(x )2C ．y ＝33xD ．y ＝xx 22．已知⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则()2f -=（）A.9B.91C.9-D.91- 3．函数y）A.（，∞+）B.［1，∞+C.（，1D.（∞-，1）4．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（）A ．[0,3]B ．[-1,0]C ．[-1,3]D ．[0,2] 5．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为（） A ．)41,0( B ．)21,41( C ．)43,21( D ．)1,43( 6．下列函数中,在定义域内与函数3y x =的单调性与奇偶性都相同的是（） A.sin y x = B.3y x x =- C.2x y =D.(lg y x = 7．下列是映射的是（）A ．1、2、3B ．1、2、5C ．1、3、5D ．1、2、3、5 8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，则（）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-9．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B ．C ． D.10．若函数)(x f 对其定义域内的任意21,x x ，当)()(21x f x f =时，总有21x x =，则称)(x f 为紧密函数.例如函数)0(ln )(>==x x x f 是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数22()(0)x x af x x x ++=>在0<a 时是紧密函数；③函数()⎩⎨⎧<-≥=2,2,2,log 2x x x x x f 是紧密函数；④若函数)(x f 为定义域内的紧密函数，则21x x ≠时,有)()(21x f x f ≠；⑤若函数)(x f 是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数)('x f 在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是（） A.②④ B.①② C.①②④⑤ D.①②③⑤二、填空题11．函数43)(23+-=x x x f 在x = 处取得极小值.12．函数xe x xf )2()(-=的单调递增区间是 .13．已知函数()xe x xf ⋅=，则函数()x f 的图像在点(0，()0f )处的切线方程为__________．14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．三、解答题15．已知函数f （x ）＝32x ax bx c +++在23x =-与x ＝1时都取得极值（1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间（2）若对x ∈[-1，2]，不等式f （x ）<2c 恒成立，求c 的取值范围。

高三文科数学基础题(导数、切线方程)

文科导数、切线方程练习一、选择题1．函数()22)(x x f π=的导数是（） A.x x f π4)(=' B.x x f 24)(π=' C. x x f 28)(π=' D. x x f π16)(=' 2.曲线2313-=x y 在点)37,1(--处的切线的倾斜角为（） A . 30o B . 45o C . 135o D . -45o3. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（）A.1B.2C.－1D. 0 4．曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（）A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(1,4)--D. (2,8)和(1,4)--5．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为（）A ．31y x =-B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =6.曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（）A .1B .2C .eD .1e 7.曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（）A .1y x =-B .1y x =-+C .22y x =-D .22y x =-+8．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则A .1,1a b ==B . 1,1a b =-=C .1,1a b ==-D . 1,1a b =-=-9．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=10．曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．294e Ｂ．22e Ｃ．2e Ｄ．22e 二、填空题 11.曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________.12.曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________13.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于_______________14.若23ln 4x y x =-的一条切线垂直于直线20x y m +-=，则切点坐标为三、解答题：13．已知a ∈R,函数f(x)=2x 3-3(a +1)x 2+6a x 若a =1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;14．已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x-=-+-∈）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；15．已知函数f （x ）=3231()2ax x x R -+∈，其中a >0. 若a =1，求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；16．已知函数f （x ）=3213x x ax b -++的图像在点P （0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2. 求实数a , b 的值；17. 已知函数32()23 3.f x x x =-+求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；18．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

文科高等数学练习题一二三四

分)已知曲线
y
=
y(x)
⎧x 的参数方程 ⎨
⎩y
= =
arctan 2t t + ln(1 +
，求
4t 2 )
dy ，d 2 y dx dx 2
．
六．(6 分)求由曲线 y 2 = 2x与y 2 = 1 − x 所围图形的面积．
七．(6 分)设 x ≥ 0 ，证明：
（1） x + 1 − x =
1
，其中θ (x) 满足不等式 1 ≤ θ (x) < 1 ．
2
3
∫ 3π
( A)
2 2π
3
1
+
⎛ ⎜⎝
1 θ
⎞2 ⎟⎠
dθ
∫ 3π
(B)
2 2π
3
1+
⎛ ⎜⎝
−
1 θ2
⎞2 ⎟⎠
dθ
∫ (C)
3π 2
1
θ 2π 2
3
1+θ 2 dθ
∫ 3π
(D)
2 2π
3
1
+
θ
2
d
⎛ ⎜⎝
1 θ
⎞ ⎟⎠
5. 极限 lim(x − x2 + 1) （）. x→∞
(A) 0
(B) −∞
二．计算题(每小题 4 分，共 24 分)
1. 求 lim x − sin x
∫ x→0 Sin x ln(1 + t 3 ) dt
0
t
∫3. x2 cos 2xdx
1
2.
求
lxi−m>0⎜⎜⎝⎛
3 − ex x+2
⎟⎟⎠⎞ sin x

文科高考数学基础训练13,14,15

文科高考数学基础训练（13）1．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞2．不等式2210x x -->的解集是（）A ． 1(,1)2-B (1,)+∞C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞ D ． 1(,)(1,)2-∞-⋃+∞ 3．设函数.1cos )(3+=x x x f 若11)(=a f ，则=-)(a f ． 4．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为()1,2,,6n n =的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5 成绩n x7076727072（1）求第6位同学成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间()68,75中的概率．文科高考数学基础训练（14）1．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组0222x y x y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定，若(),M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为()2,1，则z OM OA =⋅的最大值为（）A ．3B ．4C ．32D ．422．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（）A ．20B ．15C ．12D ．103．如图所示，将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面水平向右平移得到的，,,,A A B B ''分别为,,,,CD C D DE D E ''''的中点，1122,,,'O O O O '分别为,,,CD C D DE D E ''''的中点．（Ⅰ）证明：12',,,O A O B '四点共面；（Ⅱ）设G 为AA '中点，延长1''A O 到H ',使得11''O H A O ''=,证明: 2'BO ''⊥面H B G ．文科高考数学基础训练（15）1. 设圆C 与圆 x 2+(y −3)2=1 外切，与直线0y =相切．则C 的圆心轨迹为（）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆 2．设)(),(),(x h x g x f 是R 上的任意实值函数．如下定义两个函数()()x g f 和()()x g f •；对任意R x ∈,()()())(x g f x g f = ；()()())(x g x f x g f =•．则下列等式恒成立的是（）A ．()()()()()()()f g h x f h g h x •=••B ．()()()()()())(x h g h f x h g f •=•C ．()()()()()())(x h g h f x h g f = D ．()()()()()())(x h g h f x h g f •••=••3．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧==θθsin cos 5y x （0≤θ ＜π ）和⎪⎩⎪⎨⎧==ty t x 245（t ∈R ），它们的交点坐标为．4．在平面直角坐标系xOy 中，直线:2l x =-交x 轴于点A ，设P是l 上一点，M 是线段OP 的垂直平分线上一点，且满足MPO AOP ∠=∠．(Ⅰ)当点P 在l 上运动时，求点M 的轨迹E 的方程；。

高考文科数学练习题含解析椭圆

课时跟踪检测（四十九）椭圆[A 级基础题——基稳才能楼高]1．椭圆mx 2＋ny 2＋mn ＝0(m ＜n ＜0)的焦点坐标是( ) A ．(0，±m －n ) B ．(±m －n ，0) C ．(0，±n －m )D ．(±n －m ，0)解析：选C 化为标准方程是x 2－n ＋y 2－m ＝1，∵m ＜n ＜0，∴0＜－n ＜－m .∴焦点在y 轴上，且c ＝－m －(－n )＝n －m .2．与椭圆9x 2＋4y 2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( ) A.x 22＋y 24＝1 B ．x 2＋y 26＝1 C.x 26＋y 2＝1 D.x 28＋y 25＝1 解析：选B 椭圆9x 2＋4y 2＝36可化为x 24＋y 29＝1，可知焦点在y 轴上，焦点坐标为(0，±5)，故可设所求椭圆方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，则c ＝ 5.又2b ＝2，即b ＝1，所以a 2＝b 2＋c 2＝6，则所求椭圆的标准方程为x 2＋y 26＝1. 3．已知P 为椭圆x 225＋y 216＝1上的一点，M ，N 分别为圆(x ＋3)2＋y 2＝1和圆(x －3)2＋y 2＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为( )A ．5B ．7C ．13D ．15解析：选B 由题意知椭圆的两个焦点F 1，F 2分别是两圆的圆心，且|PF 1|＋|PF 2|＝10，从而|PM |＋|PN |的最小值为|PF 1|＋|PF 2|－1－2＝7.4．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP ―→＝2PB ―→，则椭圆的离心率是( )A.32B.22C.13D.12解析：选D ∵AP ―→＝2PB ―→，∴|AP ―→|＝2|PB ―→|.又∵PO ∥BF ，∴|PA ||AB |＝|AO ||AF |＝23，即a a ＋c ＝23，∴e ＝c a ＝12. 5．(2019·长沙一模)椭圆的焦点在x 轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为( )A.x 22＋y 22＝1 B.x 22＋y 2＝1 C.x 24＋y 22＝1 D.y 24＋x 22＝1 解析：选C 由条件可知b ＝c ＝2，a ＝2，所以椭圆的标准方程为x 24＋y 22＝1.故选C.6．已知F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫23，1B.⎣⎡⎦⎤13，22 C.⎣⎡⎭⎫13，1D.⎝⎛⎦⎤0，13 解析：选C 如图所示，∵线段PF 1的中垂线经过F 2，∴|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，即椭圆上存在一点P ，使得|PF 2|＝2c .∴a －c ≤2c ≤a ＋c .∴e ＝c a ∈⎣⎡⎭⎫13，1.[B 级保分题——准做快做达标]1．(2019·武汉模拟)曲线x 225＋y 29＝1与曲线x 225－k ＋y 29－k ＝1(k ＜9)的( )A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等解析：选D 曲线x 225＋y 29＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，其长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，离心率为45.曲线x 225－k ＋y 29－k ＝1(k ＜9)表示焦点在x 轴上的椭圆，其长轴长为225－k ，短轴长为29－k ，焦距为8，离心率为425－k.对照选项，知D 正确．故选D. 2．(2019·德阳模拟)设P 为椭圆C ：x 249＋y 224＝1上一点，F 1，F 2分别是椭圆C 的左、右焦点，且△PF 1F 2的重心为点G ，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶4，那么△GPF 1的面积为( )A ．24B ．12C ．8D ．6解析：选C ∵P 为椭圆C ：x 249＋y 224＝1上一点，|PF 1|∶|PF 2|＝3∶4，|PF 1|＋|PF 2|＝2a＝14，∴|PF 1|＝6，|PF 2|＝8，又∵|F 1F 2|＝2c ＝249－24＝10，∴易知△PF 1F 2是直角三角形，S △PF 1F 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝24，∵△PF 1F 2的重心为点G ，∴S △PF 1F 2＝3S △GPF 1，∴△GPF 1的面积为8，故选C.3．斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则|AB |的最大值为( )A ．2 B.455 C.4105D.8105解析：选C 设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，直线l 的方程为y ＝x ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1，y ＝x ＋t ，消去y ，得5x 2＋8tx ＋4(t 2－1)＝0，则x 1＋x 2＝－85t ，x 1x 2＝4(t 2－1)5.∴|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2| ＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2· ⎝⎛⎭⎫－85t 2－4×4(t 2－1)5＝425·5－t 2，当t ＝0时，|AB |max ＝4105. 4．(2019·贵阳摸底)P 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，A 为左顶点，F 为右焦点，PF ⊥x 轴，若tan ∠PAF ＝12，则椭圆的离心率e 为( )A.23B.22C.33D.12解析：选D 不妨设点P 在第一象限，因为PF ⊥x 轴，所以x P ＝c ，将x P ＝c 代入椭圆方程得y P ＝b 2a ，即|PF |＝b 2a ，则tan ∠PAF ＝|PF ||AF |＝b 2a a ＋c ＝12，结合b 2＝a 2－c 2，整理得2c 2＋ac －a 2＝0，两边同时除以a 2得2e 2＋e －1＝0，解得e ＝12或e ＝－1(舍去)．故选D.5．(2019·长郡中学选拔考试)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与圆D ：x 2＋y 2－2ax ＋316a 2＝0交于A ，B 两点，若四边形OADB (O 为原点)是菱形，则椭圆C 的离心率为( )A.13 B.12 C.32D.62解析：选B 由已知可得圆D ：(x －a )2＋y 2＝1316a 2，圆心D (a ，0)，则菱形OADB 对角线的交点的坐标为⎝⎛⎭⎫a 2，0，将x ＝a 2代入圆D 的方程得y ＝±3a4，不妨设点A 在x 轴上方，即A ⎝⎛⎭⎫a 2，3a 4，代入椭圆C 的方程可得14＋9a 216b 2＝1，所以34a 2＝b 2＝a 2－c 2，解得a ＝2c ，所以椭圆C 的离心率e ＝c a ＝12.6．(2019·沙市中学测试)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆C 有4个交点，以这4个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C 的方程为( )A.x 28＋y 22＝1 B.x 212＋y 26＝1 C.x 26＋y 23＝1 D.x 220＋y 25＝1 解析：选C 由题意知双曲线x 2－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±x ，由椭圆的对称性可知以这4个交点为顶点的四边形是正方形，由四边形的面积为8，知正方形的边长为22，所以点(2，2)在椭圆上，所以2a 2＋2b2＝1.①又椭圆的离心率为22，所以a 2－b 2a 2＝12，所以a 2＝2b 2.②由①②得a 2＝6，b 2＝3，所以椭圆C 的方程为x 26＋y 23＝1.故选C.7．(2019·安阳模拟)已知F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且PF 1―→·(OF 1―→＋OP ―→)＝0(O 为坐标原点)，若|PF 1―→|＝2|PF 2―→|，则椭圆的离心率为( )A.6－ 3B.6－32 C.6－ 5D.6－52解析：选A 以OF 1，OP 为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由PF 1―→·(OF 1―→＋OP ―→)＝0知，此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，∴|OP ―→|＝|OF 1―→|，∴△F 1PF 2是直角三角形，即PF 1⊥PF 2.设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，结合椭圆的性质和三角形勾股定理可得⎩⎨⎧2x ＋x ＝2a ，(2x )2＋x 2＝(2c )2，∴e ＝c a ＝32＋1＝6－ 3.故选A.8．(2019·西宁复习检测)在平面直角坐标系xOy 中，P 是椭圆y 24＋x 23＝1上的一个动点，点A (1,1)，B (0，－1)，则|PA |＋|PB |的最大值为( )A ．5B ．4C ．3D ．2解析：选A ∵椭圆的方程为y 24＋x 23＝1，∴a 2＝4，b 2＝3，c 2＝1，∴B (0，－1)是椭圆的一个焦点，设另一个焦点为C (0,1)，如图所示，根据椭圆的定义知，|PB |＋|PC |＝4，∴|PB |＝4－|PC |，∴|PA |＋|PB |＝4＋|PA |－|PC |≤4＋|AC |＝5.9．已知点P 是椭圆x 216＋y 28＝1(x ≠0，y ≠0)上的动点，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，O 是坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的平分线上一点，且F 1M ―→·MP ―→＝0，则|OM ―→|的取值范围是( )A ．[0,3)B ．(0,22)C ．[22，3)D ．(0,4]解析：选B 如图，延长F 1M 交PF 2的延长线于点G . ∵F 1M ―→·MP ―→＝0，∴F 1M ―→⊥MP ―→. 又MP 为∠F 1PF 2的平分线， ∴|PF 1|＝|PG |，且M 为F 1G 的中点． ∵O 为F 1F 2的中点，∴OM 綊12F 2G .∵|F 2G |＝||PF 2|－|PG ||＝||PF 1|－|PF 2||， ∴|OM ―→|＝12|2a －2|PF 2||＝|4－|PF 2||.∵4－22＜|PF 2|＜4或4＜|PF 2|＜4＋22， ∴|OM ―→|∈(0,22)．10．已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的两个焦点，P 在椭圆上且满足PF 1―→·PF 2―→＝c 2，则此椭圆离心率的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫33，1 B.⎣⎡⎦⎤33，22C.⎣⎡⎦⎤13，12D.⎝⎛⎦⎤0，22 解析：选B 设P (x ，y )，则x 2a 2＋y 2b 2＝1，y 2＝b 2－b 2a 2x 2，－a ≤x ≤a ，PF 1―→＝(－c －x ，－y )，PF 2―→＝(c －x ，－y )．所以PF 1―→·PF 2―→＝x 2－c 2＋y 2＝⎝⎛⎭⎫1－b 2a 2x 2＋b 2－c 2＝c 2a 2x 2＋b 2－c 2.因为－a ≤x ≤a ，所以b 2－c 2≤PF 1―→·PF 2―→≤b 2. 所以b 2－c 2≤c 2≤b 2. 所以2c 2≤a 2≤3c 2. 所以33≤c a ≤22.故选B. 11．设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ＝23，则实数k 的值是________．解析：当k ＞4 时，有e ＝1－4k ＝23，解得k ＝365；当0＜k ＜4时，有e ＝1－k4＝23，解得k ＝209.故实数k 的值为209或365. 答案：209或36512．(2019·湖北稳派教育联考)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的半焦距为c ，且满足c 2－b 2＋ac ＜0，则该椭圆的离心率e 的取值范围是________．解析：∵c 2－b 2＋ac ＜0，∴c 2－(a 2－c 2)＋ac ＜0，即2c 2－a 2＋ac ＜0，∴2c 2a 2－1＋c a ＜0，即2e 2＋e －1＜0，解得－1＜e ＜12.又∵0＜e ＜1，∴0＜e ＜12.∴椭圆的离心率e 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，12.答案：⎝⎛⎭⎫0，12 13.如图，椭圆的中心在坐标原点O ，顶点分别是A 1，A 2，B 1，B 2，焦点分别为F 1，F 2，延长B 1F 2与A 2B 2交于P 点，若∠B 1PA 2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为______．解析：设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，∠B 1PA 2为钝角可转化为B 2A 2―→，F 2B 1―→所夹的角为钝角，则(a ，－b )·(－c ，－b )＜0，即b 2＜ac ，则a 2－c 2＜ac ，故⎝⎛⎭⎫c a 2＋c a －1＞0，即e 2＋e －1＞0，解得e ＞5－12或e ＜－5－12，又0＜e ＜1，所以5－12＜e ＜1.答案：⎝⎛⎭⎪⎫5－12，114．(2019·辽宁联考)设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM |＋|PF 1|的最大值为________．解析：在椭圆x 225＋y 216＝1中，a ＝5，b ＝4，c ＝3，所以焦点坐标分别为F 1(－3，0)，F 2(3,0)．根据椭圆的定义得|PM |＋|PF 1|＝|PM |＋(2a －|PF 2|)＝10＋(|PM |－|PF 2|)．∵|PM |－|PF 2|≤|MF 2|，当且仅当P 在直线MF 2上时取等号， ∴当点P 与图中的点P 0重合时，有(|PM |－|PF 2|)max ＝(6－3)2＋(4－0)2＝5，此时得|PM |＋|PF 1|的最大值，为10＋5＝15.答案：1515．(2019·武汉调研)设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：x 2a 2＋y 2＝1(a ＞1，a ∈R )上，过O 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，F 为椭圆C 的左焦点．(1)若△FAB 的面积的最大值为1，求a 的值；(2)若直线MA ，MB 的斜率乘积等于－13，求椭圆C 的离心率．解：(1)S △FAB ＝12|OF |·|y A －y B |≤|OF |＝a 2－1＝1，所以a ＝ 2.(2)由题意可设A (x 0，y 0)，B (－x 0，－y 0)，M (x ，y )，则x 2a 2＋y 2＝1，x 20a 2＋y 20＝1， k MA ·k MB ＝y －y 0x －x 0·y ＋y 0x ＋x 0＝y 2－y 20x 2－x 20＝1－x 2a 2－⎝⎛⎭⎫1－x 20a 2x 2－x 20＝－1a 2(x 2－x 20)x 2－x 20＝－1a 2＝－13，所以a 2＝3，所以a ＝3，所以c ＝a 2－b 2＝2，所以椭圆的离心率e ＝c a ＝23＝63.16．(2019·广东七校联考)已知动点M 到定点F 1(－2,0)和F 2(2,0)的距离之和为4 2. (1)求动点M 的轨迹C 的方程；(2)设N (0,2)，过点P (－1，－2)作直线l ，交C 于不同于N 的两点A ，B ，直线NA ，NB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1＋k 2的值．解：(1)由椭圆的定义，可知点M 的轨迹是以F 1，F 2为焦点，42为长轴长的椭圆．由c ＝2，a ＝22，得b ＝2.故动点M 的轨迹C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＋2＝k (x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＋2＝k (x ＋1)，得(1＋2k 2)x 2＋4k (k －2)x ＋2k 2－8k ＝0.Δ＝[4k (k －2)]2－4(1＋2k 2)(2k 2－8k )＞0，则k ＞0或k ＜－47.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4k (k －2)1＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－8k1＋2k 2.从而k 1＋k 2＝y 1－2x 1＋y 2－2x 2＝2kx 1x 2＋(k －4)(x 1＋x 2)x 1x 2＝2k －(k －4)4k (k －2)2k 2－8k＝4.当直线l 的斜率不存在时，得A ⎝⎛⎭⎫－1，142，B ⎝⎛⎭⎫－1，－142.所以k 1＋k 2＝4. 综上，恒有k 1＋k 2＝4.。