文科数学基础练习
基础训练
一、选择题
1、已知集合}4,3,2,1,0{=A ，集合},2|{A n n x x B ∈==，则=B A （ ）
A ．{0}
B ．}4,0{
C ．}4,2{
D ．}4,2,0{
2、给出如下四个命题：
①命题“若122,->>b a b a 则”的否命题为“若a b ≤，则221a
b
≤-”；
②若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题； ③“11,2≥+∈?x R x ”的否定是“11,2≤+∈?x R x ” ；
④ABC ?中，“2
3
sin >
A ”是“3π>A ”的充分不必要条件．
其中不正确．．．的命题的个数是 （ ）
A ．4
B ．3
C ． 2
D ． 1
3．阅读如图所示的程序框图，执行框图所表达的算法，则输出的结果是
A ．2
B ．6
C ．24
D ．48
4、函数)sin (
)(?ω+=x x f （其中2
||π
?<）的图象如图所示，为了得到
x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度.
A.向右平移
6π B.向右平移12π C.向左平移6
π D.向左平移
12π
5、若直线l 与幂函数n
y x =的图象相切于点A (2,8)，则直线l 的方程为
A ．12160x y --=
B ．40x y -=
C ．12160x y +-=
D ．640x y --= 6．命题“2
,220x x x ?∈++≤R ”的否定是
A ．2
,220x x x ?∈++>R B ．2
,220x x x ?∈++≥R C ．2
,220x x x ?∈++>R D ．2
,220x x x ?∈++≤R
7．设点),(y x P ，则“2=x 且1-=y ”是“点P 在直线01:=++y x l 上”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 8．若集合}4,3,1{},3,2,1{==B A ，则B A 的子集个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．16 9．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10． 函数()sin f x x =的图象向左平移
4
π
个单位后，所得图象的一条对称轴是 A ．4x =-π B ．4x =π C ．2x =π D ．34
x =π
11．将函数)2
2)(2sin()(π
θπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>??个单位长度后得到
函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)2
3
,0(P ，则?的值可以是（ ） A ．
35π B ．65π C ．2π D ．6
π 12．给出以下四个说法：
①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每间隔20分钟抽取一件产品进行某项指标
的检测 ，这样的抽样是分层抽样；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2
R 的值越大，说明拟合的效果越好；
③在回归直线方程122.0?+=x y
中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ?平均增加0.2个单位；
④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2
K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大． 其中正确的说法是
A ．①④
B ．②④
C ．①③
D ．②③
二、填空题
13．已知(i)i 12i a +=--（a ∈R ，i 是虚数单位），则a 的值为 ． 14、函数y ＝
3
2
sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为________． 15．若复数z 满足z (1+i )=2，则z 的虚部是__________．
16、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 . 三、解答题
17．为了解某社区家庭的月均用水量（单位：吨），现从该社区随机抽查100户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）分别求出频率分布表中a b 、的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过3吨的频率； （Ⅱ）设1A 、2A 、3A 是户月均用水量为[0,2)的居民代表，1B 、2B 是户月均用水量为[2,4]的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表1B 、2B 至少有一人被选中的概率．
18.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用
品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（I ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5 的恰有2件，求a 、b 、c 的值；
（II ）在（I ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1,x 2,x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1,y 2，现从x 1,x 2,x 3,y 1,y 2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
19、设函数
x x x
x f ln 2
)(+=， 3)(23--=x x x g
(1)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）求函数3)(23--=x x x g 是极值
x 1 2 3 4 5
f a 0.2 0.45 b C
20．已知函数x x x f 2cos 22sin )(-= ()R x ∈。 （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递增区间，并写出对称轴方程．
21、已知函数2
()23sin cos 2cos f x x x x ωωω=+，（其中01ω<<），若点(,1)
6
π
-
是
函数()f x 图象的一个对称中心. （Ⅰ）试求ω的值；
（Ⅱ）当],[ππ-∈x 时，先列表再作出函数()f x 在区间上的图象，并求出值域.
22、某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽
取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：
若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀． （1）根据上表完成下面的2?2列联表（单位：人）：
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
合 计
物理成绩优秀 物理成绩不优秀
合 计
20
（2）根据（1）中表格的数据计算，有多大的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物
理成绩至少有一门不优秀的概率．
参考数据：随机变量()()()()()2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为
样本容量；
独立检验随机变量2K 的临界值参考表：
()2P K o k ≥ 0.50
0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
0.001
o k 0.455 0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879 10.828
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86