七年级数学上册余角、补角、对顶角教学案苏科版
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6.3余角、补角、对顶角(1)
学习目标
1. 在具体情境中了解余角、补角,知道余角、补角之间的数量关系;
2. 经历观察、操作、说理、交流的过程,进一步发展空间观念,学习有条理的表达数学问题;
3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.
学习难点 正确区分余角和补角,并运用余角、补角的性质解决问题
教学过程
一、情景导入
图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系?
请你用一副三角板操作一下!
二、数学化认识
1、互为余角的概念:
如果两个角的和是一个直角,
这两个角叫做互为余角.简称互余.
其中一个角叫做另一个角的余角.
2、互为补角的概念:
如果两个角的和是一个平角,
这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角. 三、基础训练
1.填表
想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系? 2.已知3组角:
A 组
B 组
C 组
(1)对A 组中的每一个角,在B 组中找出它的补角,并用线连接;
(2)B 组中有哪些角的余角在C 组中?分别找出这些角,并用线连接。
3.判断: ∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角 0500450120(0<n <90) 0n
010055075010001450350800
1050
12501700100
150350550
115
(1)90°的角叫余角,180°的角叫补角。 ( )
(2)如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ,那么∠1、 ∠ 2与∠3互补。( )
四、例题讲解
例⒈如图,如果∠1与∠ 2互余, ∠1与∠3互余,那么∠2与∠3相等吗?为什么?
想一想
1.如图,如果∠1与∠ 2互余, ∠ 3 与∠4互余, ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
2.如图,如果∠1与∠ 2互补, ∠ 3与∠4互补,
∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?
结论: 余角性质:同角(或等角)的 余角相等。
例2.如图,直线AB 与CD 相交于点O ,∠2与∠3有怎样的大小关系?为什么?
五、当堂反馈
1.判断:
(1)如果两个角相等,则它们的补角相等。 ( )
(2)如果∠1 =40 °,∠2=60 °,∠3 =80 °, 那么∠1、 ∠2、 ∠3互为补角。 ( )
2. 填空:
(1)一个角是36 ° ,则它的余角是_______,它的补角是_____。
(2) ∵ ∠1和∠2互余,∴ ∠2=_____- ∠1;
∵ ∠1和∠2互补,∴ ∠1=_____- ∠2 。
3. 如图, ∠AOB= ∠COD=90 °, 则∠BOC 与∠AOD 有怎样的大小关系?为什么?
j
43214321321O D C B
A O D C
B A