自动控制原理-第七章

T t t nT
n
其中：
t
nT
0
t nT ;
t nT
t
nT
dt
1
Automatic Control Theory
§6.线性离散系统分析与校正
而连续信号e（t）经过采样器出来的离散信号可以描述为：
e*t et T t
即： e*t et t nT enT t nT
n
n
0
enT t nT enT t nT
图(a) 连续信号频谱
图(b) 采样信号频谱s >2 h
Automatic Control Theory
§6.线性离散系统分析与校正
当s<2 h 时,则采样频谱如下图（c）所示。此时, 采样频
谱中的补充分量相互交叠在一起,采样器的输出信号将发生畸变,
无法再恢复到原来的连续信号的频谱。
图(c) 采样信号频谱 s< 2 h
Automatic Control Theory
§6.线性离散系统分析与校正
第七章 离散控制系统
一、本章重点 1. z变换的概念、公式、定理及z变换方法； 2. 系统的脉冲传递函数、系统输出信号的z变换; 3. 离散系统稳定性及其稳态误差。
二、本章难点 1. 复杂系统z变换方法； 2. 模拟化设计与离散化设计方法;
u（t）
采样器
u*（t）
保持器
u h（t）
0
t
连续信号
0
t
脉冲序列信号
当采样频率 f 足够大时：u*（t） 3、计算机控制系统
1）一种典型的计算机控制系统
u h（t）
0
t
阶梯信号
u（t）
A/D
微机
D/A
对象
测量装置
Automatic Control Theory
§6.线性离散系统分析与校正
2）计算机控制系统中必须具备的两个重要环节
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§6.线性离散系统分析与校正
二、信号恢复（保持） 1、信号的输出形式 直接输出数字信号； 输出连续信号（需要保持器将数字信号恢复成连续信号）。
2、保持器的类型 （1）、零阶保持器
a、工作原理
b、输出表达式： eh nT enT n 0,1,2,
由此可见，要想使连续信号不失真地从采样信号中恢复过来， 则必须满足条件：
s 2h
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§6.线性离散系统分析与校正
5、采样定理（Shannon定理）
Shannon定理：如果采样器的输入信号e（t）的频谱具有有限带宽，
并且有T 直 到22ωhh的频率分量即，则s只≥要2采样h 周期T满足：
Ez enT z n e0 e1T z 1 e2T z 2 n0
其中，z为复变量，且上式为无穷级数收敛，即|z-1|<1。
那么，信号e（t）就可以完全不失真地从采样信号e*（t）中恢复
过来。
采样周期T 的选取：根据Shannon定理，T应该越小（ωs 越 高），信息丢失的内容就越少，控制效果越好。但是，T 太小 会增大计算量。
所以，在工程设计中 时域中，取： T= ts /40， 或 T= tr /10； 频域中，取： ωs=10ωc， 即 T=π/5ωc
E*S L e*(t) Ln0 enT t nT
而：L t nT enTS t estdt enTS 0
因为：
0
t
e
st
dt
1
所以：E *
S
Ln0
enT
t
nT
n0
enT
L
t
nT
enT enTS
n0
故
E*S enT enTS
n0
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§6.线性离散系统分析与校正
4、采样信号的频谱分析
设连续信号的傅氏变换为，则采样信号的傅氏变换为：
E * (
j)
1 T
E[
n
j(
nS
)]
由于连续信号 e(t)的频谱 E( j) 是单一的连续频谱，其最大角频率
为 h ，如图（a）所示。而采样信号的频谱则是以采样角频率为s周 期的无穷多个频谱之和，当 s >2 h 时,则采样频谱如图（b）所示。
数字系统 / 计算机控制系统 （信号为数字序列）
2、离散系统的特点（P289）
采样系统中一处或多处的信号是脉冲序列或数字序列。因此， 离散系统中必须具备的两个特殊环节。
采样器（采样开关）：连续信号 采样
保持器：
脉冲序列 恢复
脉冲序列 连续信号
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§6.线性离散系统分析与校正
A/D转换器（相当于采样器）：采样
编码（数字量）
D/A转换器（相当于保持器）：解码
复现
4、研究方法： z 变换方法建立离散系统数学模型。
7.2 信号采样与保持
一、采样过程及其数学描述
1、采样过程：连续信号经过采样器采样后变换成离散信号的过程。 采样器是把连续信号变为脉冲序列的装置，也称为采样开关。
2、周期为T的理想单位脉冲序列δT（t）定义为：
c、传递函数：
Gh
s
1
e Ts s
d、频率特性
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（2）、一阶保持器
a、工作原理
b、输出表达式：
eh
nT
t
enT
enT
en
T
1T
t
n 0,1,2, , nT t n 1T
c、传递函数： d、频率特性
Gh s
T Ts
1
1
eTs Ts
三、本章考点 1. 系统的脉冲传递函数； 2. 输出信号的z变换; 3. 判定离散系统稳定性、求其稳态误差。
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Leabharlann Baidu
§6.线性离散系统分析与校正
7.1 离散系统的基本概念
一、离散/采样系统
线性连续系统 1、线性系统
线性离散系统
采样 / 脉冲控制系统 （信号为脉冲序列）
2
（3）、信号保持器的特性 a、低通滤波特性；b、相角迟后特性；c、时间迟后特性。
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§6.线性离散系统分析与校正
7.3 z变换理论 一、z变换定义 1、直接定义
对于离散信号序列：
e*t enT t nT enT e0, e1,
n0
定义它的z变换为：
n
n0
习惯上认为e(t)只有在开始采样以后才有意义，因此， t < 0时的信号 为零，即 ：
0
enT t nT 0
n
故经过采样器出来的离散信号为 ：
e*t enT t nT
n0
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§6.线性离散系统分析与校正
3、采样信号的拉变换
根据拉氏变换的定义：