2019全国中考数学分类汇编52命题真假判断

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52命题真假判断

(2019·包头)下列说法正确的是()

A .立方根等于它本身的数一定是1和0

B .顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形

C .在函数y =kx +b (k ≠0)中,y 的值随着x 的增大而增大

D .如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等

答案:B

【解析】本题考查了立方根、矩形的判定、一次函数的性质与圆周角性质,由于立方根等于它本身的数是+1,-1和0,所以A 错误;顺次连接菱形四边中点得到的四边形四个角都是直角,是矩形,所以B 正确;函数y =kx +b (k ≠0)中k 的符号不定,所以y 的值随着x 的变化也不定,C 错误;两个圆不是同圆或等圆,即使圆周角相等同,弧长不一定相等,D 错误.因此本题选B .

9.(2019·包头)下列命题

①若x 2+kx +4

1是完全平方式,则k =1. ②若A (2,6),B (0,4),C (1,m )三点在一条直线上,则m =5.

③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴.

④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,则这个多边形是六边形.

其中真命题个数是()

A .1

B .2

C .3

D .4

答案:B

【解析】当k 2

-4×1×41=0,即k =±1时,x 2+kx +4

1是完全平方式,所以①错误;由A 、B 两点的坐标利用待定系数法,求得过这两点的一次函数解析式为:y =x +4,把点P 的坐标代入,得m =5,②正确;等腰三角形底边上

才有三线合一,所以③错误;一个多边形的内角和是它外角和的2倍,即内角和等于720度,所以(n -2)×1800=7200,

解得n =6,④正确.因此本题选B . (2019·呼和浩特)12.下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的命题的序号为 .

答案:①②

【解析】本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法;熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等;正确;②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;正确;③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等;不正确;故答案为:①②.

(2019·呼和浩特)10.以下四个命题①用换元法解分式方程11212

2=+++-x x x x 时,如果设y x

x =+12,那么可以将原式方程化为关于y 的整式方程y 2+y-2=0;②如果半径为r 的圆的内接正五边形边长为a ,那么a=2rcos54°;

母线长为3

4;④二次函数y=ax 2-2ax+1,自变量的两个值x 1、x 2,对应的函数值分别为y 1、y 2,若|1||1|21->-x x ,则a(y 1-y 2)>0,其中正确的命题的个数为 ( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 答案:D

【解析】本题主要考查应用换元思想将分式方程转化为整式方程、正多边形与圆的关系、圆锥的侧面展开图以

及二次函数的图像性质.①设y x x =+12,则211x x y =+则原方程转化为:-y+2y =1,得y 2+y-2=0;正确;②如图,可知∠ABC=54°,所以在Rt △ABC 中,cos54°=12a BC AB r

=,所以a=2rcos54°;③ 圆柱 (

) ,所以h= ,又因为侧面展开图是半圆,所以2πr= ;所以 ,又因为 ,所以 ;④又题意可知对称轴为直线x=1;所以当

时,可知 比 离对称轴距离更远,由图像可知,当a>0时,开口向上,

此时 当a <0时,开口向下, 此时 .正确的有4个,故选

D

20.(2019·包头)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,BC =3,D 为斜边AC 的中点,连接BD ,F 是BC 边

上的动点(不与点B 、C 重合),过点B 作BE ⊥BD 交DF 延长线于点E ,连接CE .下列结论:

①若BF =CF ,则CE 2+AD 2=DE 2;

②若∠BDE =∠BAC ,AB =4,则CE =

815;

③△ABD 和△CBE 一定相似;

④若∠A =30°,∠BCE =90°,则DE =21.

其中正确的是 .(填写所有正确结论的序号).

答案:①②④

【解析】本题考查了勾股定理、三角形相似的判定及应用、三角形全等、等腰三角形等.D 是斜边AC 的中点,且BF =CF ,则可证明DE 是BC 的中垂线,所以∠2=∠ECB ,∠DCE =∠DCB +∠ECB =∠DBC +∠EBC =∠DBE =90°,所以CE 2+DC 2=DE 2,所以CE 2+AD 2=DE 2,故①正确;若∠BDE =∠BAC ,所以∠BAC =∠ABD =∠EBC ,所以∠EBC

+∠DBF =90°,所以DE ⊥BC ,BF =CF ,BE =CE ,所以∠EBC =∠ECB ,所以△ADB ∽△BCE ,所以AB

DB BC CE =,BD =25,BC =3,AB =4,则CE =8

15,故②正确;△ABD 和△CBE 不一定相似,③错误;若∠A =30°,∠BCE =90°,所以∠2=30°,BC =3,所以23,所以DE =21)32(32222=+=+BE BD ,则DE =21正确,,因此本题填①②④.

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