宗成庆-统计自然语言处理--第六章--- 隐马尔可夫模型

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隐马尔科夫模型

前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
2i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
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前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T
α(t,i)
前向算法过程演示
i=N i=N-1 i=5 i=4 i=3 i=2 i=1 t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=T-1 t=T

隐马尔可夫模型.pptx

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学习问题
• Baum-Welch重估计公式
• 已知X和的情况下，t时刻为状态i，t+1时刻为状态j的后验概率
θ
ij
(t
)
i
(t
1)aij P(XT
b |
jk
θ)
j
(t
)
向前
向后
T
jl (t)
t 1 l
bˆ v(t )vk
jk
T
jl (t)
t 1 l
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例如：ML估计
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估值问题
• 直接计算HMM模型产生可见长度为T的符号序列X的概率
其中，
表示状态的初始概率
假设HMM中有c个隐状态，则计算复杂度为
！
例如：c=10，T=20，基本运算1021次！
(1)
第11页/共85页
O(cTT )
估值问题
• 解决方案
• 递归计算
t时刻的计算仅涉及上一步的结果，以及
x1和x3统计独立，而其他特征对不独立
第32页/共85页
相关性例子
• 汽车的状态 • 发动机温度 • 油温 • 油压 • 轮胎内气压
• 相关性 • 油压与轮胎内气压相互独立 • 油温与发动机温度相关
第33页/共85页
贝叶斯置信网
• 用图的形式来表示特征之间的因果依赖性 • 贝叶斯置信网（Bayesian belief net） • 因果网（causal network） • 置信网（belief net）
P(θi )
P(θi | X)
θi P(X | θi )
第20页/共85页
解码问题

隐马尔可夫模型三个基本问题以及相应的算法

隐马尔可夫模型三个基本问题以及相应的算法1. 背景介绍隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种统计模型，用于描述具有隐藏状态的序列数据。

HMM在很多领域中得到广泛应用，如语音识别、自然语言处理、机器翻译等。

在HMM中，我们关心三个基本问题：评估问题、解码问题和学习问题。

2. 评估问题评估问题是指给定一个HMM模型和观测序列，如何计算观测序列出现的概率。

具体而言，给定一个HMM模型λ=(A,B,π)和一个观测序列O=(o1,o2,...,o T)，我们需要计算P(O|λ)。

前向算法（Forward Algorithm）前向算法是解决评估问题的一种经典方法。

它通过动态规划的方式逐步计算前向概率αt(i)，表示在时刻t处于状态i且观测到o1,o2,...,o t的概率。

具体而言，前向概率可以通过以下递推公式计算：N(i)⋅a ij)⋅b j(o t+1)αt+1(j)=(∑αti=1其中，a ij是从状态i转移到状态j的概率，b j(o t+1)是在状态j观测到o t+1的概率。

最终，观测序列出现的概率可以通过累加最后一个时刻的前向概率得到：N(i)P(O|λ)=∑αTi=1后向算法（Backward Algorithm）后向算法也是解决评估问题的一种常用方法。

它通过动态规划的方式逐步计算后向概率βt(i)，表示在时刻t处于状态i且观测到o t+1,o t+2,...,o T的概率。

具体而言，后向概率可以通过以下递推公式计算：Nβt(i)=∑a ij⋅b j(o t+1)⋅βt+1(j)j=1其中，βT(i)=1。

观测序列出现的概率可以通过将初始时刻的后向概率与初始状态分布相乘得到：P (O|λ)=∑πi Ni=1⋅b i (o 1)⋅β1(i )3. 解码问题解码问题是指给定一个HMM 模型和观测序列，如何确定最可能的隐藏状态序列。

具体而言，给定一个HMM 模型λ=(A,B,π)和一个观测序列O =(o 1,o 2,...,o T )，我们需要找到一个隐藏状态序列I =(i 1,i 2,...,i T )，使得P (I|O,λ)最大。

《隐马尔可夫模型》课件

它是一种双重随机过程，包括一个状态转移的随机过程和一个观测值生成的随机过程。
隐马尔可夫模型在许多领域都有应用，如语音识别、自然语言处理、生物信息学和金融预测等。
隐马尔可夫模型的应用领域
01
语音识别
用于将语音转换为文本，或识别说话人的意图。
生物信息学
用于分析基因序列、蛋白质序列和代谢物序列等。
03 隐马尔可夫模型的建立
观察概率矩阵的确定
总结词
观察概率矩阵描述了在给定状态下，观察到不同状态的概率分布。
详细描述
观察概率矩阵是隐马尔可夫模型中的重要组成部分，它表示了在给定状态下，观察到不同状态的概率分布。例如，在语音识别中，观察概率矩阵可以表示在特定语音状态下发出不同音素的概率。
状态转移概率矩阵的确定
VS
原理
通过动态规划找到最大概率的路径，该路径对应于最可能的隐藏状态序列。
05 隐马尔可夫模型的优化与改进
特征选择与模型参数优化
要点一
特征选择
选择与目标状态和观测结果相关的特征，提高模型预测准确率。
要点二
模型参数优化
通过调整模型参数，如状态转移概率和观测概率，以改进模型性能。
高阶隐马尔可夫模型
初始状态概率分布表示了隐马尔可夫模型在初始时刻处于各个状态的概率。这个概率分布是隐马尔可夫模型的重要参数之一，它决定了模型在初始时刻所处的状态。在某些应用中，初始状态概率分布可以根据具体问题来确定，也可以通过实验数据来估计。
04 隐马尔可夫模型的训练与预测
前向-后向算法
前向算法
用于计算给定观察序列和模型参数下，从初始状态到某个终止状态的所有可能路径的概率。
《隐马尔可夫模型》 ppt课件

隐马尔可夫模型

隐马尔可夫模型维基百科，自由的百科全书跳转到：导航, 搜索隐马尔可夫模型状态变迁图（例子）x—隐含状态y—可观察的输出a—转换概率（transition probabilities）b—输出概率（output probabilities）隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。

其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。

然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。

在正常的马尔可夫模型中，状态对于观察者来说是直接可见的。

这样状态的转换概率便是全部的参数。

而在隐马尔可夫模型中,状态并不是直接可见的，但受状态影响的某些变量则是可见的。

每一个状态在可能输出的符号上都有一概率分布。

因此输出符号的序列能够透露出状态序列的一些信息。

目录[隐藏]∙ 1 马尔可夫模型的演化∙ 2 使用隐马尔可夫模型o 2.1 具体实例o 2.2 隐马尔可夫模型的应用∙ 3 历史∙ 4 参见∙ 5 注解∙ 6 参考书目∙7 外部连接[编辑]马尔可夫模型的演化上边的图示强调了HMM的状态变迁。

有时，明确的表示出模型的演化也是有用的,我们用x（t1）与x（t2）来表达不同时刻t1和t2的状态。

在这个图中,每一个时间块（x(t), y(t)）都可以向前或向后延伸。

通常，时间的起点被设置为t=0 或t=1.另外,最近的一些方法使用Junction tree算法来解决这三个问题。

[编辑]具体实例假设你有一个住得很远的朋友,他每天跟你打电话告诉你他那天作了什么.你的朋友仅仅对三种活动感兴趣:公园散步,购物以及清理房间.他选择做什么事情只凭天气.你对于他所住的地方的天气情况并不了解,但是你知道总的趋势.在他告诉你每天所做的事情基础上,你想要猜测他所在地的天气情况.你认为天气的运行就像一个马尔可夫链.其有两个状态 "雨"和"晴",但是你无法直接观察它们,也就是说,它们对于你是隐藏的.每天,你的朋友有一定的概率进行下列活动:"散步", "购物", 或 "清理".因为你朋友告诉你他的活动,所以这些活动就是你的观察数据.这整个系统就是一个隐马尔可夫模型HMM.你知道这个地区的总的天气趋势,并且平时知道你朋友会做的事情.也就是说这个隐马尔可夫模型的参数是已知的.你可以用程序语言(Python)写下来:states = ('Rainy', 'Sunny')observations = ('walk', 'shop', 'clean')start_probability = {'Rainy': 0.6, 'Sunny': 0.4}transition_probability = {'Rainy' : {'Rainy': 0.7, 'Sunny': 0.3},'Sunny' : {'Rainy': 0.4, 'Sunny': 0.6},}emission_probability = {'Rainy' : {'walk': 0.1, 'shop': 0.4, 'clean': 0.5},'Sunny' : {'walk': 0.6, 'shop': 0.3, 'clean': 0.1},}在这些代码中,start_probability代表了你对于你朋友第一次给你打电话时的天气情况的不确定性(你知道的只是那个地方平均起来下雨多些).在这里,这个特定的概率分布并非平衡的,平衡概率应该接近（在给定变迁概率的情况下）{'Rainy': 0.571, 'Sunny': 0.429}< transition_probability表示基于马尔可夫链模型的天气变迁,在这个例子中,如果今天下雨,那么明天天晴的概率只有30%.代码emission_probability表示了你朋友每天作某件事的概率.如果下雨,有 50% 的概率他在清理房间;如果天晴,则有60%的概率他在外头散步.这个例子在Viterbi算法页上有更多的解释。

隐马尔可夫模型在自然语言处理中的应用

隐马尔可夫模型在自然语言处理中的应用在自然语言处理领域，隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model）是一种常用的统计模型，它被广泛应用于诸多任务，如语音识别、机器翻译、自动文本分类等。

本文将探讨隐马尔可夫模型在自然语言处理中的应用，并讨论其优势和局限性。

一、隐马尔可夫模型的基本原理隐马尔可夫模型描述了一个由观测序列和状态序列组成的系统。

观测序列是我们可以观察到的现象，而状态序列则是隐藏在观测序列背后的真实状态。

隐马尔可夫模型基于两个基本假设：状态转移和观测独立。

状态转移假设：系统中的状态只与其前一个状态有关，与之前的状态无关。

换句话说，每个状态仅依赖于前一个状态的转移概率。

观测独立假设：观测序列中的每个观测值只依赖于相应状态的概率分布，与其他观测值无关。

通过这两个假设，隐马尔可夫模型可以根据已知观测序列来估计系统中的状态序列，从而进行各种语言处理任务。

二、语音识别中的应用隐马尔可夫模型在语音识别任务中扮演着重要的角色。

语音识别的目标是将连续语音信号转化为文字内容。

隐马尔可夫模型能够帮助解决语音中的特征提取和声学模型训练问题。

在特征提取方面，隐马尔可夫模型可以通过训练一个声学模型，将连续语音信号划分为多个帧。

每个帧通过提取一些声学特征（如梅尔频率倒谱系数）来描述。

然后，通过隐马尔可夫模型来建模每个帧的观测值和相应的语音状态。

在声学模型训练方面，隐马尔可夫模型可以通过使用已有的语音数据集来学习状态转移概率和观测独立概率。

通过最大似然估计等统计方法，可以得到在给定观测序列下状态序列的最优估计。

这个估计可以用于建模不同语音状态之间的转换和观测概率。

三、机器翻译中的应用隐马尔可夫模型在机器翻译任务中也有广泛应用。

机器翻译的目标是将一种语言中的文本转化为另一种语言中的对应文本。

而隐马尔可夫模型可以帮助解决翻译模型训练和解码问题。

在翻译模型训练方面，隐马尔可夫模型可以通过使用双语平行语料库来学习源语言和目标语言之间的状态转移和观测概率。

《隐马尔可夫模型》课件

C R F 常用在文本分类、句法分析、命名实体识别等领域。
HMM的局限性和改进方法
1
截断、尾部效应
加入上下文信息，使用长短时记忆网络。
2
自适应马尔可夫链
使用观测序列预测假设的状态转移矩阵。
3
深度学习方法
使用神经网络建立序列到序列的映射关系，消除符号表示造成的信息损失。
总结
HMM模型的优缺点
HMM模型可以识别长时序列，具有较好的泛化性，但是对许多情况会做出错误HMM将会在自然语言处理、语音识别、图像识别等领域继续发挥重要作用。
参考文献
• 《统计学习方法》- 李航 • 《Python自然语言处理》- 谢益辉 • 《深度学习》- Goodfellow等
附录
最近，HMM被用于音乐生成，允许他们生成具有旋律的曲子，相信HMM会在越来越多的领域展现其重要性。
隐马尔可夫模型PPT课件
在本课件中，我们将一起了解隐马尔可夫模型的基本概念，算法和应用领域。无论您是机器学习新手，还是专业人士，这份PPT都能帮助您了解隐马尔可夫模型的关键要素。
隐马尔可夫模型概述
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种用于描述动态系统的概率模型。
马尔可夫假设
HMM 假设未来的状态只与当前状态有关，与历史状态无关，即是一个马尔可夫过程。
HMM的基本问题
1 问题1：给出模型和观测序列，如何计算观测序列出现的概率？
通过前向，后向算法，或者前向-后向算法计算观测序列出现的概率。
2 问题2：给出模型和观测序列，如何预测其中的状态序列？
通过维特比算法预测概率最大的状态序列。
3 问题3：给出模型和观测序列，如何调整模型数使其最优？

隐马尔可夫模型课件

隐马尔可夫模型课件
目录
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 隐马尔可夫模型简介 • 隐马尔可夫模型的基本概念 • 隐马尔可夫模型的参数估计 • 隐马尔可夫模型的扩展 • 隐马尔可夫模型的应用实例 • 隐马尔可夫模型的前景与挑战
01
隐马尔可夫模型简介
定义与特点
定义
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是一种统计模型，用于描述一个隐藏的马尔可夫链产生的观测序列。
观测概率
定义
观测概率是指在给定隐藏状态下，观测到某一特定输出的概率。在隐马尔可夫模型中，观测概率表示隐藏状态与观测结果之间的关系。
计算方法
观测概率通常通过训练数据集进行估计，使用最大似然估计或贝叶斯方法计算。
初始状态概率
定义
初始状态概率是指在隐马尔可夫模型中，初始隐藏状态的概率分布。
计算方法
05
隐马尔可夫模型的应用实例
语音识别
语音识别是利用隐马尔可夫模型来识别连续语音的技术。通过建立语音信号的时间序列与状态序列之间的映射关系，实现对语音的自动识别。
在语音识别中，隐马尔可夫模型用于描述语音信号的动态特性，将连续的语音信号离散化为状态序列，从而进行分类和识别。
隐马尔可夫模型在语音识别中具有较高的准确率和鲁棒性，广泛应用于语音输入、语音合成、语音导航等领域。
Baum-Welch算法
总结词
Baum-Welch算法是一种用于隐马尔可夫模型参数估计的迭代算法，它通过最大化对数似然函数来估计模型参数。
详细描述
Baum-Welch算法是一种基于期望最大化（EM）算法的参数估计方法，它通过对数似然函数作为优化目标，迭代更新模型参数。在每次迭代中，算法首先使用前向-后向算法计算给定观测序列和当前参数值下的状态序列概率，然后根据这些概率值更新模型参数。通过多次迭代，算法逐渐逼近模型参数的最优解。

隐马尔可夫模型

= (A , B, π) ，观测序列 O
输出：观测序列概率 P (O; λ)
= 1,
i = 1, 2, ⋯ , N =1
对最终时刻的所有状态 qi ，规定 βT (i) 递推：对 t
= T − 1, T − 2, ⋯ , 1 :
N
βt (i) = ∑ a ijbj (ot+1 )βt+1 (j),
O 和 I 同时出现的联合概率为：
P (O, I ; λ) = P (O/I ; λ)P (I ; λ) = π i a i i a i i ⋯ a i b ( o ) b ( o ) ⋯ bi (oT ) 1 1 2 2 3 T −1 i T i 1 1 i 2 2 T
对所有可能的状态序列 I 求和，得到观测序列 O 的概率：
用极大似然估计的方法估计参数预测问题（也称为解码问题）：已知模型 λ 最大的状态序列 I
= (A , B, π) 和观测序列 O = (o1 , o2 , ⋯ , oT ) ，求对给定观测序列条件概率 P (I /O) = (i1 , i2 , ⋯ , iT ) 。即给定观测序列，求最可能的对应的状态序列
齐次性假设：即假设隐藏的马尔可夫链在任意时刻 t 的状态只依赖于它在前一时刻的状态，与其他时刻的状态和观测无关，也与时刻 t 无关，即： P (it /it−1 , ot−1 , ⋯ , i1 , o1 )
= P (it /it−1 ),
t = 1, 2, ⋯ , T t = 1, 2, ⋯ , T
的概率记作： γ t (i)
8.给定模型 λ
= P (it = qi /O; λ)
P (O; λ) = ∑ P (O/I ; λ)P (I ; λ)

隐马尔可夫模型(hmm)参数迭代与语音识别

隐马尔可夫模型(HMM)是一种统计模型，常用于语音识别、自然语言处理等领域。

它主要用来描述隐藏的马尔可夫链，即一种具有未知状态的马尔可夫链。

在语音识别中，HMM被广泛应用于对语音信号进行建模和识别。

下面我将从HMM的基本概念、参数迭代和语音识别应用等方面展开阐述。

1. HMM的基本概念在隐马尔可夫模型中，有三种基本要素：状态、观测值和状态转移概率及观测概率。

状态表示未知的系统状态，它是隐藏的，无法直接观测到。

观测值则是我们可以观测到的数据，比如语音信号中的频谱特征等。

状态转移概率描述了在不同状态之间转移的概率，而观测概率则表示在每个状态下观测到不同观测值的概率分布。

2. HMM参数迭代HMM的参数包括初始状态概率、状态转移概率和观测概率。

在实际应用中，这些参数通常是未知的，需要通过观测数据进行估计。

参数迭代是指通过一定的算法不断更新参数的过程，以使模型更好地拟合观测数据。

常见的参数迭代算法包括Baum-Welch算法和Viterbi算法。

其中，Baum-Welch算法通过最大化似然函数来估计模型的参数，Viterbi算法则用于解码和预测。

3. HMM在语音识别中的应用在语音识别中，HMM被广泛用于建模和识别语音信号。

语音信号被转换成一系列的特征向量，比如MFCC（Mel-Frequency Cepstral Coefficients）特征。

这些特征向量被用来训练HMM模型，学习模型的参数。

在识别阶段，通过Viterbi算法对输入语音进行解码，得到最可能的文本输出。

4. 个人观点和理解从个人角度看，HMM作为一种强大的统计模型，在语音识别领域有着重要的应用。

通过不断迭代参数，HMM能够更好地建模语音信号，提高语音识别的准确性和鲁棒性。

然而，HMM也面临着状态空间爆炸、参数收敛速度慢等问题，需要结合其他模型和算法进行改进和优化。

总结回顾通过本文对隐马尔可夫模型(HMM)的介绍，我们从基本概念、参数迭代和语音识别应用等方面对HMM有了更深入的了解。

隐马尔可夫模型及其应用课件

观测
观测是系统状态的可见输出，它们是由隐藏状态生成的。
发射概率
描述在给定隐藏状态下生成观测的概率。
模型的参数
初始状态概率
隐藏状态的初始概率分布。
转移概率矩阵
描述隐藏状态之间转移的概率矩阵。
发射概率矩阵
描述在给定隐藏状态下生成观测的概率矩阵。
状态序列长度
隐藏状态序列的长度，通常根据具体问题确定。
02 隐马尔可夫模型的算法
隐马尔可夫模型及其应用课件
目录
CONTENTS
• 隐马尔可夫模型简介 • 隐马尔可夫模型的算法 • 隐马尔可夫模型的应用 • 隐马尔可夫模型的优缺点 • 隐马尔可夫模型的发展趋势与展望
01 隐马尔可夫模型简介
CHAPTER
定义与特性
隐马尔可夫模型（HMM）是一种统计模型，用于描述一个不可观测的马尔可夫过程，也就是隐藏状态序列。
CHAPTER
前向-后向算法
前向算法
用于计算给定观察序列和模型参数下，从初始状态到结束状态的所有可能路径的概率。
后向算法
用于计算给定观察序列和模型参数下，从结束状态到初始状态的所有可能路径的概率。
维特比算法
• 维特比算法：是一种高效的寻找最大概率路径的算法，通过动态规划的方式，在每个状态转移时选择概率最大的转移。
在生物信息学中的应用
基因序列分析
在生物信息学中，隐马尔可夫模型被用于基因序列分析，如预测基因结构、识别基因启动子等。通过训练模型，可以学习基因序列的统计特性，从而进行基因相关的分析和预测。
蛋白质序列分析
隐马尔可夫模型也被应用于蛋白质序列分析，如蛋白质二级结构预测、蛋白质家族分类等。通过分析蛋白质序列的统计规律，隐马尔可夫模型能够提供对蛋白质结构和功能的深入理解。

隐马尔可夫模型三个基本问题以及相应的算法

隐马尔可夫模型三个基本问题以及相应的算法一、隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)隐马尔可夫模型是一种统计模型，它描述由一个隐藏的马尔可夫链随机生成的不可观测的状态序列，再由各个状态生成一个观测而产生观测序列的过程。

HMM广泛应用于语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域。

二、三个基本问题1. 概率计算问题（Forward-Backward算法）给定模型λ=(A,B,π)和观察序列O=(o1,o2,…,oT)，计算在模型λ下观察序列O出现的概率P(O|λ)。

解法：前向-后向算法(Forward-Backward algorithm)。

前向算法计算从t=1到t=T时，状态为i且观察值为o1,o2,…,ot的概率；后向算法计算从t=T到t=1时，状态为i且观察值为ot+1,ot+2,…,oT的概率。

最终将两者相乘得到P(O|λ)。

2. 学习问题（Baum-Welch算法）给定观察序列O=(o1,o2,…,oT)，估计模型参数λ=(A,B,π)。

解法：Baum-Welch算法(EM算法的一种特例)。

该算法分为两步：E 步计算在当前模型下，每个时刻处于每个状态的概率；M步根据E步计算出的概率，重新估计模型参数。

重复以上两步直至收敛。

3. 预测问题（Viterbi算法）给定模型λ=(A,B,π)和观察序列O=(o1,o2,…,oT)，找到最可能的状态序列Q=(q1,q2,…,qT)，使得P(Q|O,λ)最大。

解法：Viterbi算法。

该算法利用动态规划的思想，在t=1时初始化，逐步向后递推，找到在t=T时概率最大的状态序列Q。

具体实现中，使用一个矩阵delta记录当前时刻各个状态的最大概率值，以及一个矩阵psi记录当前时刻各个状态取得最大概率值时对应的前一时刻状态。

最终通过回溯找到最可能的状态序列Q。

三、相应的算法1. Forward-Backward算法输入：HMM模型λ=(A,B,π)和观察序列O=(o1,o2,…,oT)输出：观察序列O在模型λ下出现的概率P(O|λ)过程：1. 初始化：$$\alpha_1(i)=\pi_ib_i(o_1),i=1,2,…,N$$2. 递推：$$\alpha_t(i)=\left[\sum_{j=1}^N\alpha_{t-1}(j)a_{ji}\right]b_i(o_t),i=1,2,…,N,t=2,3,…,T$$3. 终止：$$P(O|λ)=\sum_{i=1}^N\alpha_T(i)$$4. 后向算法同理，只是从后往前递推。

隐马尔科夫模型教学PPT

i 1 j 1 t ij j
N
N
t 1
) t 1 ( j )
t (i ) t (i, j ) t时刻处于状态Si的概率
j 1
N

t 1 T 1 t 1 t
T 1
t
(i ) 整个过程中从状态Si 转出的次数(number of time)的预期
i j
(i, j ) 从S 跳转到S 次数的预期
Baum-Welch算法(续)
• 定义：
给定模型和观察序列条件下，从i到j的转移概率定义为t (i, j )
t (i, j ) P ( st i, st 1 j | X , ) t (i )aij b j (Ot 1 ) t 1 ( j )
பைடு நூலகம்
(i)a b ( x
• 知道了小球颜色的序列，我们并不能直接确定缸子之间转换的序列。即如果给定一个观察序列，不能直接确定状态转换序列，因为状态转换的过程被隐藏起来了，所以这类随机过程称为隐马尔科夫过程。
• 在实验中可以看出，隐马尔科夫过程是比马尔科夫的更为复杂，在马尔科夫过程中，每个状态只有一个输出。而在这个实验中，可以从每个缸子中拿出不同颜色的小球，即每个状态能产生多个输出，观察到的事件并不是与一个状态一一对应，而是通过一组概率分布相联系。
• 4. B ，观测概率矩阵。其中 • BJ(K) = P[VK(T) | QT = SJ]; 1≤J≤N,1≤K≤M. • 表示在T时刻、状态是SJ条件下，观察符号为VK(T) 的概率。 • 5.π 初始状态概率矩阵 π={πJ} πJ= P[Q1 = SJ];1≤J≤N. • 表示在初始T=1时刻状态为SJ的概率。 • 一般的，可以用λ=(A,B,π)来简洁的表示一个隐马尔可夫模型。给定了N,M,A,B,π后，隐马尔可夫模型可以产生一个观测序列 O=O1O2O3…OT

隐马尔科夫模型

5.2隐马尔科夫模型的引入 5.2隐马尔科夫模型的引入
• HMM是一个输出符号序列的统计模型，具有N个状 HMM是一个输出符号序列的统计模型，是一个输出符号序列的统计模型态 , S ,L , S ，它按一定的周期从一个状态转移到另一个状 S 态，每次转移时，输出一个符号。转移到哪一个状态，转每次转移时，输出一个符号。转移到哪一个状态，移时输出什么符号，移时输出什么符号，分别由状态转移概率和转移时的输出概率来决定。因为只能观测到输出符号序列，概率来决定。因为只能观测到输出符号序列，而不能观测到状态转移序列（即模型输出符号序列时，到状态转移序列（即模型输出符号序列时，是通过了哪些状态路径，不能知道），所以称为隐藏的马尔可夫模型。状态路径，不能知道），所以称为隐藏的马尔可夫模型。），所以称为隐藏的马尔可夫模型
P( S ) = ∏ P( si | s1i −1 ) = ∏ P( si | si −1 )
i i
P (O | S ) = ∏ P (oi | s1i ) = ∏ P(oi | si −1 , si )
i i
• 因为是隐Markov模型，把所有可能的状态转移序列都考虑进因为是隐Markov模型， Markov模型则有：去，则有：
P (O) = ∑ P (O | S ) P( S ) = ∑∏ P ( s i | si −1 ) P (oi | s i −1 , si )
S S i
这就是上面我们计算输出符号序列aab的输出概率时所用的方法。方法。
HMM的基本元素 HMM的基本元素
根据以上的分析，对于语音识别用HMM可以用下面六个根据以上的分析，对于语音识别用HMM可以用下面六个 HMM 模型参数来定义，模型参数来定义，即： M = {S , O, A, B, π , F } :模型中状态的有限集合，即模型由几个状态组成。设模型中状态的有限集合，即模型由几个状态组成。 S = {Si | i =1,2,L, N} st 个状态，有Ns 个状态S ) ，。记t时刻模型所处状态为，显 t ∈ ( S1 , L , N 在球与缸的实验中的缸就相当于状态。然。在球与缸的实验中的缸就相当于状态。 O

隐马尔可夫模型的基本用法

隐马尔可夫模型的基本用法隐马尔可夫模型（HiddenMarkovModel，HMM）是一种用于建模时间序列的统计模型。

它常被应用于语音识别、自然语言处理、生物信息学、金融等领域。

本文将介绍隐马尔可夫模型的基本概念、算法和应用。

一、隐马尔可夫模型的基本概念隐马尔可夫模型由状态序列和观测序列组成。

状态序列是一个由隐含状态组成的序列，观测序列是由状态序列产生的观测值序列。

在语音识别中，状态序列可以表示语音信号的音素序列，观测序列可以表示对应的声学特征序列。

隐马尔可夫模型假设状态序列是马尔可夫链，即当前状态只与前一个状态有关，与其他状态无关。

假设状态序列有N个状态，可以用π=(π1,π2,...,πN)表示初始状态分布，即在时刻t=1时，系统处于状态i的概率为πi。

假设状态i在时刻t转移到状态j的概率为aij，可以用A=(aij)表示状态转移矩阵。

假设在状态i下产生观测值j的概率为b(i,j)，可以用B=(b(i,j))表示观测矩阵。

在隐马尔可夫模型中，我们希望根据观测序列来推断状态序列。

这个问题被称为解码（decoding）问题。

同时，我们也希望根据观测序列来估计模型参数，包括初始状态分布、状态转移矩阵和观测矩阵。

这个问题被称为学习（learning）问题。

二、隐马尔可夫模型的算法1.前向算法前向算法是解决解码和学习问题的基础算法。

它用于计算在时刻t观测到的序列为O=(o1,o2,...,ot)，且当前状态为i的概率。

这个概率可以用前向概率αt(i)表示，即：αt(i)=P(o1,o2,...,ot,qt=i|λ)其中，qt表示时刻t的状态。

根据全概率公式，αt(i)可以用前一时刻的前向概率和状态转移概率计算得到：αt(i)=∑jαt-1(j)ajbi(ot)其中，∑j表示对所有状态j求和。

前向概率可以用递推的方式计算，即：α1(i)=πibi(o1)αt(i)=∑jαt-1(j)ajbi(ot),t=2,3,...,T其中，T表示观测序列的长度。

隐马尔可夫模型三个基本问题及算法

隐马尔可夫模型三个基本问题及算法隐马尔可夫模型(Hien Markov Model, HMM)是一种用于建模具有隐藏状态和可观测状态序列的概率模型。

它在语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域广泛应用，并且在机器学习和模式识别领域有着重要的地位。

隐马尔可夫模型有三个基本问题，分别是状态序列概率计算问题、参数学习问题和预测问题。

一、状态序列概率计算问题在隐马尔可夫模型中，给定模型参数和观测序列，计算观测序列出现的概率是一个关键问题。

这个问题通常由前向算法和后向算法来解决。

具体来说，前向算法用于计算给定观测序列下特定状态出现的概率，而后向算法则用于计算给定观测序列下前面状态的概率。

这两个算法相互协作，可以高效地解决状态序列概率计算问题。

二、参数学习问题参数学习问题是指在给定观测序列和状态序列的情况下，估计隐马尔可夫模型的参数。

通常采用的算法是Baum-Welch算法，它是一种迭代算法，通过不断更新模型参数来使观测序列出现的概率最大化。

这个问题的解决对于模型的训练和优化非常重要。

三、预测问题预测问题是指在给定观测序列和模型参数的情况下，求解最可能的状态序列。

这个问题通常由维特比算法来解决，它通过动态规划的方式来找到最可能的状态序列，并且在很多实际应用中都有着重要的作用。

以上就是隐马尔可夫模型的三个基本问题及相应的算法解决方法。

在实际应用中，隐马尔可夫模型可以用于许多领域，比如语音识别中的语音建模、自然语言处理中的词性标注和信息抽取、生物信息学中的基因预测等。

隐马尔可夫模型的强大表达能力和灵活性使得它成为了一个非常有价值的模型工具。

在撰写这篇文章的过程中，我对隐马尔可夫模型的三个基本问题有了更深入的理解。

通过对状态序列概率计算问题、参数学习问题和预测问题的深入探讨，我认识到隐马尔可夫模型在实际应用中的重要性和广泛适用性。

隐马尔可夫模型的算法解决了许多实际问题，并且在相关领域有着重要的意义。

隐马尔可夫模型是一种强大的概率模型，它的三个基本问题和相应的算法为实际应用提供了重要支持。