隐马尔可夫模型(HMM)简介
隐马尔可夫模型原理
隐马尔可夫模型原理
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种用来
描述状态序列的概率模型。
它基于马尔可夫链的理论，假设系统的状态是一个没有直接观察到的随机过程，但可以通过观察到的结果来推断。
HMM的原理可以分为三个关键要素：状态集合、转移概率矩
阵和观测概率矩阵。
1. 状态集合：HMM中的状态是不能直接观测到的，但可以从
观测序列中推断出来。
状态集合可以用S={s1, s2, ..., sn}表示，其中si表示第i个状态。
2. 转移概率矩阵：转移概率矩阵A表示在一个时间步从状态
si转移到状态sj的概率。
可以表示为A={aij}，其中aij表示从状态si到状态sj的转移概率。
3. 观测概率矩阵：观测概率矩阵B表示在一个时间步观测到
某个输出的概率。
可以表示为B={bj(o)}，其中bj(o)表示在状
态sj下观测到输出o的概率。
通过这些要素，HMM可以用来解决三类问题：
1. 评估问题：给定模型参数和观测序列，计算观测序列出现的概率。
可以使用前向算法或后向算法解决。
2. 解码问题：给定模型参数和观测序列，寻找最可能的状态序
列。
可以使用维特比算法解决。
3. 学习问题：给定观测序列，学习模型的参数。
可以使用Baum-Welch算法进行无监督学习，或使用监督学习进行有标注数据的学习。
总之，HMM是一种可以用来描述随机过程的模型，可以用于许多序列预测和模式识别问题中。
它的简洁性和可解释性使其成为机器学习领域中重要的工具之一。
隐马尔可夫模型(hmm)在中文分词中的处理流程
隐马尔可夫模型(HMM)在中文分词中的处理流程1.引言中文分词是自然语言处理领域中一个重要的任务，其目的是将连续的中文文本切分成有意义的词语。
隐马尔可夫模型(H id de nM ar ko vM ode l,H MM)是一种常用的统计模型，已被广泛应用于中文分词任务中。
本文将介绍H MM在中文分词中的处理流程。
2. HM M基本原理H M M是一种基于统计的模型，用于建模具有隐含状态的序列数据。
在中文分词任务中，HM M将文本视为一个观测序列，其中每个观测代表一个字或一个词，而隐藏的状态则代表该字或词的标签，如“B”表示词的开始，“M”表示词的中间，“E”表示词的结尾，“S”表示单字成词。
H M M通过学习观测序列和隐藏状态之间的转移概率和发射概率，来实现对中文分词的自动标注和切分。
3. HM M中文分词流程3.1数据预处理在使用H MM进行中文分词之前，首先需要对文本数据进行预处理。
预处理步骤包括去除无关字符、去除停用词、繁简转换等。
这些步骤旨在减少干扰和噪音，提高分词的准确性。
3.2构建H M M模型构建HM M模型包括确定隐藏状态集合、观测集合以及初始化转移概率和发射概率。
在中文分词中，隐藏状态集合包括“B”、“M”、“E”和“S”，观测集合包括所有字或词。
转移概率和发射概率的初始化可以使用统计方法，如频次统计、平滑处理等。
3.3模型训练模型训练是指根据已标注的中文语料库，利用最大似然估计或其他方法，估计转移概率和发射概率的参数。
训练过程中可以使用一些优化算法，如维特比算法、B aum-We lc h算法等。
3.4分词标注在模型训练完成后，利用已学习到的参数和观测序列，可以通过维特比算法进行分词标注。
维特比算法是一种动态规划算法，可以求解出最可能的隐藏状态序列。
3.5分词切分根据分词标注结果，可以进行分词切分。
根据“B”、“M”、“E”和“S”标签，可以将连续的字或词切分出来，得到最终的分词结果。
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用
隐马尔可夫模型在语音识别中的应用一、引言隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种基于概率统计的模型，由于其灵活性、通用性和有效性，使其成为自然语言处理、语音识别等领域中重要的工具之一。
语音识别是指通过计算机对语音信号进行处理和分析，从而转换成文本的过程。
本文将探讨隐马尔可夫模型在语音识别中的应用，以及其在该领域中的局限性和发展方向。
二、隐马尔可夫模型的原理隐马尔可夫模型是一种马尔可夫过程，其特点是其状态不是直接观察到的，而是通过观察到的输出来间接推断。
其由状态转移概率矩阵A、观测概率矩阵B和初始状态概率向量π三部分组成。
1.状态转移概率矩阵A状态转移概率矩阵A表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
设隐马尔可夫模型中有N个状态，状态集合为{S1,S2,...,SN}，则状态转移概率矩阵A为：A=[aij]N×N其中，aij表示从Si转移到Sj的概率。
2.观测概率矩阵B观测概率矩阵B表示在某个状态下产生某个观测值的概率。
设观测值的集合为{O1,O2,...,OM}，则观测概率矩阵B为：B=[bj(k)]N×M其中，bj(k)表示在状态Sj下，观察到Ok的概率。
3.初始状态概率向量π初始状态概率向量π表示模型从某个状态开始的概率分布。
设初始状态的集合为{S1,S2,...,SN}，则π为：π=[π1,π2,...,πN]其中，πi表示从状态Si开始的初始概率。
三、隐马尔可夫模型在语音识别中的应用在语音识别中，隐马尔可夫模型被广泛应用，其主要应用场景包括：1.语音信号的建模在语音识别中，将语音信号建模为声学特征流是一个核心问题。
而声学特征流是通过将语音信号划分为小时间窗进行采样获得的。
在隐马尔可夫模型中，状态对应着声学特征流的各个时间窗，而观测值则对应着该时间窗的声学特征。
因此，通过隐马尔可夫模型对声学特征流进行建模，可以从语音信号中提取出关键的声学特征，并进行语音识别。
HMM隐马尔可夫模型解析课件
的颜色为O1，并把球放回缸中 n 根据描述缸的转移的概率分布，随机选择下一口缸，
重复以上步骤。
n 为最观后察得值到序一列个O描。述球的颜色的序列O1,O2, … ，称
HMM实例——约束
在上述实验中，有几个要点需要注意：
n (a)转移矩阵没有零值 的Markov链
n (b)转移矩阵有零值的 Markov链
n (c)和(d)是左-右形式表 示的Markov链
HMM实例
Urn 3 Urn 2 Urn 1
Veil
Observed Ball Sequence
HMM实例——描述
n 设有N个缸，每个缸中装有很多彩球，球的颜色 由一组概率分布描述。实验进行方式如下
的统计特性，即状态转移概率确定；这个 状态产生的输出亦为随机的，取决于该状 态生成语音观察量的概率。
n 无跨越模型符合人类的语音特点，广泛应 用于语音识别中。
n 有跨越用于反映音素在发音中可能被吸收 或删除的情况。
Two types of HMM
n State-emission HMM (Moore machine):
n X(t+1) = f(X(t) ) n 现实中存在很多马尔可夫过程
马尔可夫链
n 时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链
n 记作{Xn = X(n), n = 0,1,2, …}
n 在时间集T1 = {0,1,2, …}上对离散状态的过程相继观察的结果
n 链的状态空间记做I = {a1, a2, …}, ai∈R.
隐马尔可夫模型 Hidden Markov model
机器学习_隐马尔可夫模型HMM
机器学习_隐马尔可夫模型HMM1. 马尔可夫链马尔可夫链是满足马尔可夫性质的随机过程。
马尔可夫性质是无记忆性。
也就是说，这一时刻的状态，受且只受前一时刻的影响，而不受更往前时刻的状态的影响。
我们下面说的隐藏状态序列就马尔可夫链。
2. 隐马尔可夫模型隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是统计模型，用它处理的问题一般有两个特征：第一：问题是基于序列的，比如时间序列，或者状态序列。
第二：问题中有两类数据，一类序列数据是可以观测到的，即观测序列；而另一类数据是不能观测到的，即隐藏状态序列，简称状态序列，该序列是马尔可夫链，由于该链不能直观观测，所以叫“隐”马尔可夫模型。
简单地说，状态序列前项能算出后项，但观测不到，观测序列前项算不出后项，但能观测到，观测序列可由状态序列算出。
HMM模型的主要参数是λ=(A,B,Π)，数据的流程是通过初始状态Pi生成第一个隐藏状态h1，h1结合生成矩阵B生成观测状态o1，h1根据转移矩阵A生成h2，h2和B再生成o2，以此类推，生成一系列的观测值。
HMM3. 举例1) 问题描述假设我关注了一支股票，它背后有主力高度控盘，我只能看到股票涨/跌（预测值：2种取值），看不到主力的操作：卖/不动/买（隐藏值：３种取值）。
涨跌受主力操作影响大，现在我知道一周之内股票的涨跌，想推测这段时间主力的操作。
假设我知道有以下信息：i. 观测序列O={o1,o2,...oT} 一周的涨跌O={1, 0, 1, 1, 1}ii. HMM模型λ=(A,B,Π)•隐藏状态转移矩阵A 主力从前一个操作到后一操作的转换概率A={{0.5, 0.3,0.2},{0.2, 0.5, 0.3},{0.3, 0.2, 0.5}}•隐藏状态对观测状态的生成矩阵B（3种->2种）主力操作对价格的影响B={{0.6, 0.3, 0.1},{0.2, 0.3, 0.5}}•隐藏状态的初始概率分布Pi（Π）主力一开始的操作的可能性Pi={0.7, 0.2,0.1}2) 代码c) 分析这里我们使用了Python的马尔可夫库hmmlearn，可通过命令 $ pip install hmmlearn安装（sklearn的hmm已停止更新，无法正常使用，所以用了hmmlearn库）马尔可夫模型λ=(A,B,Π)，A,B,Π是模型的参数，此例中我们直接给出，并填充到模型中，通过观测值和模型的参数，求取隐藏状态。
29_隐马尔科夫模型(HMM)在时序数据中的应用
隐马尔科夫模型(H MM)在时序数据中的应用第一部分HMM 基本原理与数学基础 (2)第二部分状态转移概率矩阵分析 (5)第三部分观测概率分布函数探讨 (8)第四部分时序数据的统计特性 (12)第五部分参数估计方法研究 (16)第六部分解码算法及其优化 (19)第七部分HMM 在金融市场的应用 (22)第八部分HMM 在其他领域的扩展 (25)第一部分HMM 基本原理与数学基础# 隐马尔科夫模型（HMM）在时序数据中的应用## 引言隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种统计模型，用于描述一个含有隐含未知参数的马尔科夫过程。
该模型在时序数据分析领域具有广泛的应用，如语音识别、自然语言处理、生物信息学等。
本文将简要介绍 HMM 的基本原理及其数学基础。
## HMM 基本原理### 马尔科夫性质HMM 的理论基础是马尔科夫过程，它具有“无记忆性”的特点，即系统在某一时刻的状态只与前一时刻的状态有关，而与之前的历史状态无关。
这种性质称为马尔科夫性质或无记忆性。
### 隐马尔科夫模型定义隐马尔科夫模型是一个双重随机过程：一个明显的随机过程和一个隐藏的随机过程。
明显的随机过程是指系统状态的可观察输出序列，而隐藏的随机过程则是系统状态的不可观察序列。
这两个过程之间通过概率分布相互关联。
### 基本方程HMM 可以用三个基本方程来描述：1.状态转移方程：描述系统在某一时刻处于某个状态的概率，仅依赖于前一时间步的状态。
2.观测概率方程：描述在已知系统状态的情况下，观测到某个特定输出的概率。
3.初始状态概率方程：描述系统在初始时刻处于各个状态的概率。
这三个方程构成了HMM 的核心框架，它们共同决定了模型的生成过程。
## HMM 数学基础### 概率论基础HMM 基于概率论，其中涉及到条件概率、联合概率、边缘概率等概念。
例如，给定观测序列 O=(o1, o2, ..., ot)和状态序列 Q=(q1,q2, ..., qt)，我们需要计算在给定观测序列的条件下，状态序列的概率 P(Q|O)。
多变量隐马尔可夫模型
多变量隐马尔可夫模型多变量隐马尔可夫模型（Multivariate Hidden Markov Model，简称MHMM）是一种常用的统计模型，用于描述多个随机变量之间的概率关系。
它是隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）在多维空间中的扩展，广泛应用于语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域。
隐马尔可夫模型是一种用来描述状态序列和观测序列之间关系的概率模型。
在传统的HMM中，观测序列是一维的，即每个时刻只观测到一个状态。
而在多变量隐马尔可夫模型中，观测序列是多维的，即每个时刻观测到多个状态。
这种模型能够更准确地捕捉到多个变量之间的相关性，提高模型的表达能力和预测准确度。
在多变量隐马尔可夫模型中，有两个基本假设：观测序列和状态序列之间的条件独立性假设，以及状态转移概率和观测概率的马尔可夫性假设。
根据这两个假设，可以通过对观测序列的统计推断来估计模型的参数，进而进行状态预测和序列生成。
多变量隐马尔可夫模型由三个要素组成：初始状态概率向量、状态转移矩阵和观测概率矩阵。
初始状态概率向量表示模型在初始时刻各个状态的概率分布；状态转移矩阵表示模型在各个时刻状态之间转移的概率；观测概率矩阵表示模型在各个状态下观测到各个观测值的概率分布。
通过这些要素，可以计算出给定观测序列的概率，进而进行状态预测和序列生成。
在实际应用中，多变量隐马尔可夫模型常用于语音识别和自然语言处理。
在语音识别中，观测序列可以表示为一段语音信号的频谱特征序列，状态序列可以表示为对应的语音单元序列（如音素或音节）；在自然语言处理中，观测序列可以表示为一段文本的词向量序列，状态序列可以表示为对应的词性序列。
通过训练多变量隐马尔可夫模型，可以提高语音识别和自然语言处理的准确性和效率。
多变量隐马尔可夫模型是一种强大的统计模型，能够描述多个随机变量之间的概率关系。
它在语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域有着广泛的应用。
故障诊断领域中的隐马尔可夫模型参数估计
故障诊断领域中的隐马尔可夫模型参数估计隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种常用于建模和解决序列数据问题的统计模型。
在故障诊断领域，HMM被广泛应用于故障识别和预测，通过对系统状态和观测数据进行建模和分析，实现对系统故障的诊断和预测。
HMM由状态空间、观测空间、状态转移概率、观测概率和初始概率组成。
在故障诊断中，状态空间表示系统的可能状态，观测空间代表可以观测到的系统输出。
状态转移概率描述了系统在各个状态之间的转移概率，观测概率表示给定状态下观测到某个输出的概率，初始概率表示系统初始状态的概率分布。
在实际应用中，参数估计是构建HMM模型的关键步骤之一。
参数估计的目的是通过观测数据来估计HMM模型中的参数值，从而使模型更加准确地反映实际系统的行为。
常用的参数估计方法包括最大似然估计（MLE）和期望最大化（EM）算法。
最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它的基本思想是选择使得给定观测数据出现概率最大的参数值。
在故障诊断中，最大似然估计可以通过计算给定参数下观测数据序列出现的概率，并选择使该概率最大化的参数值。
该方法需要计算模型的状态转移概率和观测概率，可以通过统计观测数据序列中各个状态之间的转移次数和观测值出现的次数来进行。
然后根据统计结果，计算状态转移概率和观测概率的估计值。
最大似然估计方法的优点是简单易用，但它对于初始状态的估计比较困难。
期望最大化算法是另一种常用的参数估计方法，它可以同时估计HMM模型中的状态转移概率、观测概率和初始概率。
期望最大化算法是一种迭代算法，它通过多次迭代计算模型的期望值和最大化值来估计参数。
在每次迭代中，通过前向-后向算法计算观测数据序列出现的概率，并计算每个状态在每个时刻的后验概率。
然后，根据这些后验概率，更新模型的参数值。
通过多次迭代，可以逐渐改善参数的估计结果，使模型更加准确。
除了最大似然估计和期望最大化算法，还有其他一些用于HMM参数估计的方法，如贝叶斯估计和最大后验概率估计。
隐马尔可夫模型课件
隐马尔可夫模型课 件
目录
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 隐马尔可夫模型简介 • 隐马尔可夫模型的基本概念 • 隐马尔可夫模型的参数估计 • 隐马尔可夫模型的扩展 • 隐马尔可夫模型的应用实例 • 隐马尔可夫模型的前景与挑战
01
隐马尔可夫模型简介
定义与特点
定义
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是 一种统计模型，用于描述一个隐藏的马尔可夫链产生的观测 序列。
观测概率
定义
观测概率是指在给定隐藏状态下，观测到某一特定输出的概率。在隐马尔可夫 模型中，观测概率表示隐藏状态与观测结果之间的关系。
计算方法
观测概率通常通过训练数据集进行估计，使用最大似然估计或贝叶斯方法计算 。
初始状态概率
定义
初始状态概率是指在隐马尔可夫模型中，初始隐藏状态的概率分布。
计算方法
05
隐马尔可夫模型的应用实 例
语音识别
语音识别是利用隐马尔可夫模型来识别连续语音的技术。通过建立语音信号的时间序列与状态序列之 间的映射关系，实现对语音的自动识别。
在语音识别中，隐马尔可夫模型用于描述语音信号的动态特性，将连续的语音信号离散化为状态序列， 从而进行分类和识别。
隐马尔可夫模型在语音识别中具有较高的准确率和鲁棒性，广泛应用于语音输入、语音合成、语音导航 等领域。
Baum-Welch算法
总结词
Baum-Welch算法是一种用于隐马尔可夫模型参数估计的迭代算法，它通过最大化对数似然函数来估计模型参数 。
详细描述
Baum-Welch算法是一种基于期望最大化（EM）算法的参数估计方法，它通过对数似然函数作为优化目标，迭 代更新模型参数。在每次迭代中，算法首先使用前向-后向算法计算给定观测序列和当前参数值下的状态序列概 率，然后根据这些概率值更新模型参数。通过多次迭代，算法逐渐逼近模型参数的最优解。
隐马尔可夫模型(hmm)参数迭代与语音识别
隐马尔可夫模型(HMM)是一种统计模型，常用于语音识别、自然语言处理等领域。
它主要用来描述隐藏的马尔可夫链，即一种具有未知状态的马尔可夫链。
在语音识别中，HMM被广泛应用于对语音信号进行建模和识别。
下面我将从HMM的基本概念、参数迭代和语音识别应用等方面展开阐述。
1. HMM的基本概念在隐马尔可夫模型中，有三种基本要素：状态、观测值和状态转移概率及观测概率。
状态表示未知的系统状态，它是隐藏的，无法直接观测到。
观测值则是我们可以观测到的数据，比如语音信号中的频谱特征等。
状态转移概率描述了在不同状态之间转移的概率，而观测概率则表示在每个状态下观测到不同观测值的概率分布。
2. HMM参数迭代HMM的参数包括初始状态概率、状态转移概率和观测概率。
在实际应用中，这些参数通常是未知的，需要通过观测数据进行估计。
参数迭代是指通过一定的算法不断更新参数的过程，以使模型更好地拟合观测数据。
常见的参数迭代算法包括Baum-Welch算法和Viterbi算法。
其中，Baum-Welch算法通过最大化似然函数来估计模型的参数，Viterbi算法则用于解码和预测。
3. HMM在语音识别中的应用在语音识别中，HMM被广泛用于建模和识别语音信号。
语音信号被转换成一系列的特征向量，比如MFCC（Mel-Frequency Cepstral Coefficients）特征。
这些特征向量被用来训练HMM模型，学习模型的参数。
在识别阶段，通过Viterbi算法对输入语音进行解码，得到最可能的文本输出。
4. 个人观点和理解从个人角度看，HMM作为一种强大的统计模型，在语音识别领域有着重要的应用。
通过不断迭代参数，HMM能够更好地建模语音信号，提高语音识别的准确性和鲁棒性。
然而，HMM也面临着状态空间爆炸、参数收敛速度慢等问题，需要结合其他模型和算法进行改进和优化。
总结回顾通过本文对隐马尔可夫模型(HMM)的介绍，我们从基本概念、参数迭代和语音识别应用等方面对HMM有了更深入的了解。
隐马尔可夫模型中最大似然估计的应用
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）作为一种统计模型，被广泛应用在语音识别、自然语言处理、生物信息学等各个领域。
在HMM中，最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它在模型训练和预测中起到重要作用。
本文将重点讨论在HMM中最大似然估计的应用，以及该方法在实际问题中的意义和效果。
一、隐马尔可夫模型简介隐马尔可夫模型是一种基于概率的图模型，用来描述一系列由隐藏的马尔可夫链生成的观测序列。
在HMM中，有三组参数需要进行估计：初始状态概率，状态转移概率以及观测概率。
通过HMM可以对状态序列和观测序列之间的关系进行建模，并用于对未知的状态序列进行推断和预测。
二、最大似然估计的原理最大似然估计是一种常用的参数估计方法，它的核心思想是在给定观测数据的情况下，找到能最大化生成观测数据的模型参数。
对于HMM来说，最大似然估计的目标就是找到能最大化观测序列的联合概率分布的参数值。
通过最大似然估计，可以寻找到最优的模型参数，从而使模型对观测数据的拟合度最高。
三、最大似然估计在HMM中的应用1. 初始状态概率的估计在HMM中，初始状态概率指的是系统在时间t=1时处于各个隐藏状态的概率分布。
最大似然估计通过统计观测序列中每个状态出现的频率，来估计系统在时间t=1时处于各个隐藏状态的概率。
这样就可以得到初始状态概率的估计值，从而初始化HMM模型。
2. 状态转移概率的估计状态转移概率指的是系统在隐藏状态之间转移的概率分布。
最大似然估计通过统计观测序列中相邻状态之间的转移频率，来估计系统在隐藏状态之间转移的概率分布。
这样就可以得到状态转移概率的估计值，从而描述隐藏状态之间的转移关系。
3. 观测概率的估计观测概率指的是系统在各个隐藏状态下生成观测数据的概率分布。
最大似然估计通过统计观测序列中各个状态生成对应观测数据的频率，来估计系统在各个隐藏状态下生成观测数据的概率分布。
这样就可以得到观测概率的估计值，从而描述隐藏状态生成观测数据的模式。
隐马尔科夫模型在生物信息学中的应用
隐马尔科夫模型在生物信息学中的应用隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种统计模型，由Soviet mathematician Andrey Markov于20世纪初提出，并在后来由Leonard E. Baum和Richard S. Viterbi等科学家进一步发展。
HMM在语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域有着广泛的应用。
本文将讨论HMM在生物信息学中的应用，包括基因预测、蛋白质分类、DNA序列分析等方面。
基因预测在基因组学研究中，HMM被广泛用于预测基因的位置。
基因是编码蛋白质的DNA片段，而基因的位置对于理解生物体的遗传信息非常关键。
HMM可以通过训练已知基因序列的数据，学习到基因组中正常基因的特征，然后利用这些特征来预测新的基因序列。
HMM可以考虑到DNA序列中的一些特征，如密码子偏好、开放阅读框（Open Reading Frame, ORF）等，从而提高基因预测的准确性。
蛋白质分类蛋白质是生物体内最重要的分子之一，它们负责维持细胞的结构和功能。
HMM可以通过训练已知蛋白质序列的数据，学习到不同蛋白质家族的特征，然后利用这些特征来分类新的蛋白质序列。
这种分类方法在生物信息学中被广泛应用，可以帮助科学家理解蛋白质的结构和功能，从而为药物设计和疾病治疗提供重要的参考。
DNA序列分析DNA序列是生物体内遗传信息的载体，通过分析DNA序列可以了解生物体的遗传特征和进化历史。
HMM可以用于分析DNA序列中的一些特征，如基因组重复、转座子等。
通过HMM模型，科学家可以更好地理解DNA序列中的模式和规律，从而为生物体的进化和种群遗传结构提供重要的线索。
结语HMM作为一种强大的统计模型，在生物信息学中有着广泛的应用。
基因预测、蛋白质分类、DNA序列分析等领域都离不开HMM模型的支持。
随着生物信息学的发展，HMM模型将继续发挥重要作用，为人类更好地理解生命的奥秘和解决生物体相关问题提供重要的工具和方法。
隐马尔可夫模型及其应用课件
观测
观测是系统状态的可见输出，它们是由隐藏 状态生成的。
发射概率
描述在给定隐藏状态下生成观测的概率。
模型的参数
初始状态概率
隐藏状态的初始概率分布。
转移概率矩阵
描述隐藏状态之间转移的概率矩阵。
发射概率矩阵
描述在给定隐藏状态下生成观测的概率矩阵。
状态序列长度
隐藏状态序列的长度，通常根据具体问题确定。
02 隐马尔可夫模型的算法
隐马尔可夫模型及其应用课件
目录
CONTENTS
• 隐马尔可夫模型简介 • 隐马尔可夫模型的算法 • 隐马尔可夫模型的应用 • 隐马尔可夫模型的优缺点 • 隐马尔可夫模型的发展趋势与展望
01 隐马尔可夫模型简介
CHAPTER
定义与特性
隐马尔可夫模型（HMM）是一种统计模型，用于描述一个不可观测的马尔可夫过 程，也就是隐藏状态序列。
CHAPTER
前向-后向算法
前向算法
用于计算给定观察序列和模型参 数下，从初始状态到结束状态的 所有可能路径的概率。
后向算法
用于计算给定观察序列和模型参 数下，从结束状态到初始状态的 所有可能路径的概率。
维特比算法
• 维特比算法：是一种高效的寻找最大概率路径的算法，通过 动态规划的方式，在每个状态转移时选择概率最大的转移。
在生物信息学中的应用
基因序列分析
在生物信息学中，隐马尔可夫模 型被用于基因序列分析，如预测 基因结构、识别基因启动子等。 通过训练模型，可以学习基因序 列的统计特性，从而进行基因相 关的分析和预测。
蛋白质序列分析
隐马尔可夫模型也被应用于蛋白 质序列分析，如蛋白质二级结构 预测、蛋白质家族分类等。通过 分析蛋白质序列的统计规律，隐 马尔可夫模型能够提供对蛋白质 结构和功能的深入理解。
HMM及其算法介绍
HMM及其算法介绍隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种统计模型，用于描述具有潜在不可见状态的动态系统。
HMM主要用于序列数据的建模与分析，特别适用于语音识别、自然语言处理、语言模型、机器翻译等领域。
HMM是一种二层结构的概率图模型，包括状态序列和观测序列。
其中，状态序列代表系统内部的状态变化，而观测序列是根据系统状态产生的可见数据。
HMM的基本假设是系统状态满足马尔可夫性质，即当前状态只依赖于前一个状态。
HMM模型的核心是三个问题：评估问题、解码问题和学习问题。
评估问题是给定一个观测序列和模型参数，计算该观测序列出现的概率。
该问题可以使用前向算法和后向算法来解决。
前向算法从初始状态开始，计算每个时刻观测序列的概率；后向算法从最后一个状态开始，计算每个时刻观测序列的概率。
最后，两个算法的结果相乘得到观测序列的概率。
解码问题是给定一个观测序列和模型参数，找到最有可能的状态序列。
常用的解码算法有维特比算法和后向算法。
维特比算法通过动态规划的方式，计算每个时刻的最大概率状态，并在整个过程中维护一个路径矩阵，得到最有可能的状态序列。
学习问题是给定观测序列，估计模型参数。
通常使用的方法是极大似然估计，通过最大化观测序列的似然函数来估计模型参数。
Baum-Welch算法是HMM中常用的学习算法，它利用了前向算法和后向算法的结果，通过迭代优化模型参数，直到收敛。
HMM模型的应用之一是语音识别。
在语音识别中，观测序列是听到的声音，而状态序列代表对应的语音单元（如音素、词语）。
通过训练HMM模型，可以将声音与语音单元映射起来，从而实现语音的识别。
另一个常见的应用是自然语言处理中的词性标注。
词性标注是给每个词语标注上对应的词性，如名词、动词、形容词等。
通过训练HMM模型，可以将词语作为观测序列，词性作为状态序列，从而实现词性标注的任务。
总结来说，HMM是一种用于序列数据建模的统计模型，具有评估问题、解码问题和学习问题等核心问题。
隐马尔可夫模型
使用HMM解决的问题 解决的问题 使用
已知模型λ和输出序列 测评问题 Evaluation :已知模型 和输出序列 ， 已知模型 和输出序列O， 求由λ生成 的概率 求由 生成O的概率 生成 已知模型λ和输出序列 和输出序列O， 译解问题 Decoding : 已知模型 和输出序列 ，求 最有可能生成O的状态转移序列 最有可能生成 的状态转移序列 学习问题 Learning : 已知模型λ和输出序列 ，求 已知模型 和输出序列O， 和输出序列 最有可能生成Ｏ 最有可能生成Ｏ的模型的参数
起始
—
0.05 0 0.015
结束
0.46 0.06
0.5
0.06
0.06 0.49
0.73 1
0.49
0.46
0.01
0.48
c
0.015 0.015
y
0.46 0.7 0.3 0.015
0.05 0.23
0.015
0.4
C
0.97
C
0.97
Y
Viterbi 算法中的矩阵
I0 A C C Y 0.12 0 0 0 I1 0 0.015 0 0 M1 0 0.046 0 0 I2 0 0 0 0 M2 0 0 0.485 0 I3 0 0 0 M3 0 0 0
Viterbi算法用了一个矩阵，矩阵的行由序列中的氨基 算法用了一个矩阵， 算法用了一个矩阵 酸残基组成，列由模型中的状态组成。 酸残基组成，列由模型中的状态组成。
HMM可由多条路径产生序列 可由多条路径产生序列ACCY 可由多条路径产生序列
0.3 0.3 0.4 0.5 0.48 0.48 0.27
1 0.8 0.2 — — — — —
2 0.6 0.4 — — — — —
隐马尔可夫模型在序列分析中的用途
隐马尔可夫模型在序列分析中的用途隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种统计模型，被广泛应用于序列数据的建模和分析中。
隐马尔可夫模型在序列分析中具有重要的作用，能够有效地描述序列数据之间的潜在关系和规律。
本文将介绍隐马尔可夫模型在序列分析中的用途，并探讨其在不同领域的应用。
一、隐马尔可夫模型简介隐马尔可夫模型是一种用于描述时序数据的概率模型，由状态序列和观测序列组成。
在隐马尔可夫模型中，状态序列是隐藏的，而观测序列是可见的。
模型假设系统的状态是一个马尔可夫链，且每个状态生成一个观测值。
隐马尔可夫模型由初始状态概率分布、状态转移概率矩阵和观测概率矩阵三部分组成。
二、隐马尔可夫模型的用途1. 语音识别隐马尔可夫模型在语音识别领域得到了广泛应用。
通过将语音信号转化为特征向量序列，利用隐马尔可夫模型对这些特征向量序列进行建模，可以实现对语音信号的识别和理解。
隐马尔可夫模型能够有效地捕捉语音信号中的时序特性，提高语音识别的准确性和鲁棒性。
2. 自然语言处理在自然语言处理领域，隐马尔可夫模型常用于词性标注、命名实体识别、句法分析等任务。
通过将文本数据转化为标注序列，利用隐马尔可夫模型对标注序列进行建模，可以实现对文本数据的分析和处理。
隐马尔可夫模型能够考虑词语之间的依赖关系，提高自然语言处理任务的效果。
3. 生物信息学在生物信息学领域，隐马尔可夫模型常用于基因组序列分析、蛋白质结构预测等任务。
通过将生物序列数据转化为符号序列，利用隐马尔可夫模型对符号序列进行建模，可以揭示生物序列之间的相似性和差异性。
隐马尔可夫模型能够帮助研究人员理解生物序列的结构和功能。
4. 金融领域在金融领域，隐马尔可夫模型常用于股票价格预测、风险管理等任务。
通过将金融时间序列数据转化为观测序列，利用隐马尔可夫模型对观测序列进行建模，可以分析金融市场的波动性和趋势性。
隐马尔可夫模型能够帮助投资者制定有效的交易策略和风险控制方案。
隐马尔科夫模型的原理及应用
隐马尔科夫模型的原理及应用隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）是一种基于概率统计的模型，主要用于解决与时间序列相关的问题，例如语音识别、手写识别、自然语言处理、生物信息学等领域。
其特点是能够通过已知或者观测到的状态序列来推断未知或者隐藏的状态序列，是一种典型的生成模型。
一、隐马尔科夫模型的基本原理隐马尔科夫模型包含三个基本元素：状态集合、观测集合、状态转移概率和观测概率。
（一）状态集合状态集合表示模型中所有可能的状态，通常用S={s1,s2,...sn}表示。
在模型中每个状态都有一个特定的含义，如在语音识别中，状态可以表示一个字母或一个音素。
（二）观测集合观测集合表示我们能够观测到的所有结果，通常用O={o1,o2,...om}表示。
在模型中每个观测结果都对应着一个观测符号（symbol），例如在语音识别中，观测符号可以表示语音波形的某个片段。
（三）状态转移概率状态转移概率表示从一个状态转移到另一个状态的概率，通常用A={aij}表示，其中aij表示从状态si转移到状态sj的概率。
在语音识别中，状态转移概率可以表示从一个音素转移到另一个音素的概率。
（四）观测概率观测概率表示在某个状态下，能够观测到某个观测符号的概率，通常用B={bj(k)}表示，其中bj(k)表示在状态sj下，观测到观测符号ok的概率。
在语音识别中，观测概率可以表示在一个音素下，产生一个语音片段的概率。
在隐马尔科夫模型中，我们通常无法观测到模型的状态序列，只能观测到对应的观测符号序列。
因此，我们需要通过对已有的观测序列进行推断，来推断出隐藏的状态序列，从而对问题进行分析和求解。
（五）隐马尔科夫模型的基本假设隐马尔科夫模型基于以下两个基本假设：1. 齐次马尔科夫性假设：某个时刻的状态只与前一个时刻的状态有关，而不受其他时刻状态的影响。
2. 观测独立性假设：某个时刻的观测值只依赖于当前的状态，而不受其他时刻的状态或观测值的影响。
隐马尔可夫模型的原理
隐马尔可夫模型的原理隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种用于建模时序数据的统计模型。
它在许多领域中都有广泛的应用，如语音识别、自然语言处理、生物信息学等。
本文将介绍隐马尔可夫模型的原理及其应用。
一、隐马尔可夫模型的基本概念隐马尔可夫模型由两个基本部分组成：状态序列和观测序列。
状态序列是一个随机变量序列，表示系统在不同时间点的状态；观测序列是与状态序列对应的观测值序列，表示在每个时间点观测到的数据。
隐马尔可夫模型的基本假设是马尔可夫性质，即当前状态只与前一个状态有关，与其他状态和观测无关。
这一假设使得隐马尔可夫模型具有简洁的表示和高效的计算。
二、隐马尔可夫模型的三个问题在隐马尔可夫模型中，有三个基本问题需要解决：状态序列问题、观测序列概率计算问题和参数估计问题。
1. 状态序列问题给定模型参数和观测序列，状态序列问题是要求找到最可能的状态序列。
这可以通过动态规划算法中的维特比算法来解决。
2. 观测序列概率计算问题给定模型参数和观测序列，观测序列概率计算问题是要求计算给定观测序列的概率。
这可以通过前向算法或后向算法来解决。
3. 参数估计问题给定观测序列，参数估计问题是要求估计模型参数。
这可以通过Baum-Welch算法（也称为EM算法）来解决。
三、隐马尔可夫模型的应用隐马尔可夫模型在许多领域中都有广泛的应用。
1. 语音识别隐马尔可夫模型在语音识别中被广泛应用。
语音信号可以看作是状态序列，而观测序列是对应的声学特征。
通过训练隐马尔可夫模型，可以实现对语音信号的识别和理解。
2. 自然语言处理隐马尔可夫模型在自然语言处理中也有重要的应用。
例如，可以将自然语言文本看作是状态序列，而观测序列是对应的词语或字符。
通过训练隐马尔可夫模型，可以实现对自然语言文本的分词、词性标注等任务。
3. 生物信息学隐马尔可夫模型在生物信息学中也有广泛的应用。
例如，可以将DNA 序列看作是状态序列，而观测序列是对应的碱基。
多变量隐马尔可夫模型
多变量隐马尔可夫模型1. 概述多变量隐马尔可夫模型（Multivariate Hidden Markov Model，简称MHMM）是隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，简称HMM）的扩展形式。
HMM是一种统计模型，用于描述具有潜在未观察到的状态的随机过程。
MHMM在HMM的基础上引入了多个观测变量，使模型能够更好地应对多维度数据建模的需求。
在MHMM中，系统的状态是未知的，只能通过观测变量的序列来推断。
每个状态都有一个特定的概率分布，用于生成观测变量。
MHMM考虑了不同观测变量之间的相关性，因此可以更准确地反映真实世界中的复杂关系。
2. 模型结构MHMM的模型结构由以下几个要素组成：•状态集合（State Set）：系统可能的状态集合，记作S={s1, s2, …, sN}，其中N为状态的个数。
•初始状态概率（Initial State Probability）：系统在时刻t=1时处于每个状态si的概率，记作πi。
•状态转移概率（State Transition Probability）：系统在时刻t处于状态si的条件下，在时刻t+1转移到状态sj的概率，记作a(i,j)。
•观测概率（Observation Probability）：系统在状态si的条件下生成观测变量的概率分布，记作b(i).•观测序列（Observation Sequence）：系统生成的观测变量的序列，记作O={o1, o2, …, oT}，其中T为观测序列的长度。
3. 模型推断在MHMM中，常常需要进行以下几种推断任务：•状态序列推断：给定观测序列O，求解最可能的状态序列S={s1, s2, …, sT}。
可以使用维特比算法（Viterbi Algorithm）来实现。
•模型参数学习：给定观测序列O，通过最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）方法，估计模型的参数。
通常使用Baum-Welch算法（也称为前向-后向算法）来实现。
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隐马尔可夫模型(HMM)简介（一）阿黄是大家敬爱的警官，他性格开朗，身体强壮，是大家心目中健康的典范。
但是，近一个月来阿黄的身体状况出现异常：情绪失控的状况时有发生。
有时候忍不住放声大笑，有时候有时候愁眉不展，有时候老泪纵横，有时候勃然大怒……如此变化无常的情绪失控是由什么引起的呢？据警队同事勇男描述，由于复习考试寝室不熄灯与多媒体作业的困扰，阿黄近日出现了失眠等症状；与此同时，阿黄近日登陆一个叫做“xiaonei 网”的网站十分频繁。
经医生进一步诊断，由于其他人也遇到同样的考试压力、作息不规律的情况而并未出现情绪失控；并且，其它登陆XIAONEI网的众多同学表现正常，因此可基本排除它们是情绪失控的原因。
黄SIR的病情一度陷入僵局……最近，阿黄的病情有了新的眉目：据一位对手相学与占卜术十分精通的小巫婆透露，阿黄曾经私下请她对自己的病情进行诊断。
经过观察与分析终于有了重大发现：原来阿黄的病情正在被潜伏在他体内的三种侍神控制！他们是：修罗王、阿修罗、罗刹神。
据悉，这三种侍神是情绪积聚激化而形成的自然神灵，他们相克相生，是游离于个体意识之外的精神产物，可以对人的情绪起到支配作用。
每一天，都会有一位侍神主宰阿黄的情绪。
并且，不同的侍神会导致不同的情绪突然表现。
然而，当前的科技水平无法帮助我们诊断，当前哪位侍神是主宰侍神；更糟的是，不同的侍神(3个)与不同的情绪（4种）并不存在显而易见的一一对应关系。
所以，乍看上去，阿黄的病情再次陷入僵局……我们怎样才能把握阿黄情绪变化的规律？我们怎样才能通过阿黄的情绪变化，推测他体内侍神的变化规律？关键词：两类状态：情绪状态（观察状态）：放声大笑，愁眉不展，老泪纵横，勃然大怒侍神状态（隐状态）：修罗王，阿修罗，罗刹神（二）阿黄的病情引来了很多好心人的关心。
这与阿黄真诚善良的品格不无关系。
关于侍神的特点，占卜师和很多好心人找来了许多珍贵资料。
其中很多人经过一段时间的观察与记录后，在貌似毫无规律的数据背后，发现了侍神与情绪之间的内在规律！！他们在多次观测后，建立在大量数据基础上，表现出宏观的内在联系！由于这些好心人大部分是TONGJI大学的人，所以，这种规律被称作统计规律。
这些人被称为统计学家（orz太土了）…………具体的规律被概括为：1. 每天，哪位侍神主宰与前一天侍神是谁有很大关系！即：前一个侍神会影响下一个侍神出现的概率多少。
三个侍神，两两之间的转化的几率的大小，我们总结在一个对应表中：便于某些自称为数学家的人计算，我们习惯于写成矩阵形式：2.每位侍神主宰时，所对应的情绪出现也有一定的规律：某种侍神出现时，情绪的出现有一定的规律性。
比如，如果今天的侍神是修罗王，那么阿黄放声大笑的概率是不同侍神对应的不同情绪出现的几率，我们也归纳在一张表中：便于计算，也可以写成矩阵的格式。
3．由于每天的侍神状态，情绪状态都取决于前一天，所以，只有知道最开始阿黄的情绪状态，即初始状态，才有可能来推导随后的日子里，阿黄体内的侍神和情绪的变化情况。
我们假定，阿黄体内的侍神首先出现的概率满足下面的表格修罗王阿修罗罗刹神〔0.63 0.17 0.20〕至此，我们已经掌握了研究阿黄情绪变化规律的所有信息，它包括：两类状态：侍神状态，情绪状态三种关系：侍神的转换关系，侍神与情绪的关系，侍神的初始状态便于计算，我们用数学语言来定义，便于今后计算。
修罗王阿修罗罗刹神初始状态矩阵：Π＝〔0.64 0.17 0.20〕状态转移矩阵：A =两态混合矩阵（描述侍神状态和情绪状态对应关系）（三）知道了关于阿黄的这些信息后，我们能做些什么呢？一、估计“放声大笑”－“老泪纵横”－“勃然大怒”出现的概率：“放声大笑”－“老泪纵横”－“勃然大怒”是一种非常危险的组合！如果某三天内阿黄出现了“放声大笑”－“老泪纵横”－“勃然大怒”的情绪变化，会引起严重精神损伤！！那么，这种情绪组合出现的概率是多少呢？看起来比较麻烦，因为“放声大笑”可以对应三种侍神；其余两个也可以。
三天，三种侍神，所有可能为3*3*3＝27种。
根据全概率公式：所以：P（笑－泪－怒）＝P（笑－泪－怒 | 修罗王－修罗王－修罗王）＋P（笑－泪－怒 | 修罗王－修罗王－阿修罗）＋P（笑－泪－怒 | 修罗王－修罗王－罗刹神）＋………………＋P（笑－泪－怒 | 罗刹神－罗刹神－罗刹神）一共27项相加，就可以把所有的可能计算出来！可以想像，这样的计算是灾难性的。
当然，在计算机计算时，可以用递归法简化计算，降低复杂度。
①我们来把每一天，阿黄的情绪状态串起来，多天就形成一个状态序列。
其中第t天的状态就是Ykt②在计算序列中某一中间状态的概率时，用所有可能到达该状态的路径之和表示。
比如在t=2时间，状态为阿修罗的概率可以用下面的路径计算：最后的观察状态的部分概率表示，这些状态所经过的所有可能路径的概率。
比如：③用αt ( j ) 表示在时间t时状态j的部分概率。
计算方法如下：αt ( j )= P( 观察情绪 | 侍神是j ) * P(在t时间所有到j的途径)其中两项相乘中的第一项我们由两状态混合矩阵就可以得到：而后一项，我们需要前一项的结果来确定。
这也表现了HMM每个环节的状态是基于前一环节状态的特点。
④如果说，每一环节都依赖前一环节，那么最初的环节，也就是最初的状态怎么来计算呢？很简单。
初始状态Π就派上它的用场了。
比如：第一天阿黄放声大笑，那么：a1（修罗王）＝0.63×0.6＝0.378a1（阿修罗）＝0.17×0.25＝0.0425a1（罗刹神）＝0.20×0.05＝0.01归纳成数学式：⑤我们说过，后一天侍神的情况是由前一天来决定的。
现在，如果知道了at（j），那么，后面一天的情况at＋1（j）也应该知道了吧。
怎么来算at＋1（j）呢？太枯燥了～还是继续上面的例子吧比如，t＝2时，情绪为老泪纵横，侍神为阿修罗，那么：a2（阿修罗）＝P（阿修罗时老泪纵横的概率）×P(所有到达阿修罗的概率)其中：P(所有到达阿修罗的概率)＝a1（修罗王）×P(修罗王→阿修罗)＋a1（阿修罗）×P（阿修罗→阿修罗）＋a1（罗刹神）×P(罗刹神→阿修罗)＝0.378×0.25＋0.0425×0.125＋0.01×0.675这样，知道a1，知道at和at＋1的关系，迭代啊迭代，迭迭代代无穷匮矣……最终会找到你需要的状态的概率的。
（而且，在编成时运用迭代可降低算法复杂度，不太懂，不多扯……）最后，解答“放声大笑－老泪纵横－勃然大怒”的概率每天的三个概率对应三位侍神第一天：放声大笑(0.63 × 0.6) = 0.37800002(0.17 ×0.25) = 0.0425(0.2 ×0.05) = 0.010000001第二天：老泪纵横(((0.37800002×0.5) + (0.0425*0.375) + (0.010000001*0.125)) * 0.15) = 0.03092813 (((0.37800002*0.25) + (0.0425*0.125) + (0.010000001*0.675)) * 0.25) = 0.026640628 (((0.37800002*0.25) + (0.0425*0.375) + (0.010000001*0.375)) * 0.35) = 0.039965626 第三天：勃然大怒(((0.03092813*0.5) + (0.026640628*0.375) + (0.039965626*0.125)) * 0.05) = 0.0015225002 (((0.03092813*0.25) + (0.026640628*0.125) + (0.039965626*0.675)) * 0.25) = 0.009509727 (((0.03092813*0.25) + (0.026640628*0.375) + (0.039965626*0.375)) * 0.5) = 0.01635469 所以，最终所有可能加起来，“放声大笑－老泪纵横－勃然大怒”的概率为0.0015225002＋0.009509727＋0.01635469= 0.027386917黄SIR暂时可以放心。
（四）还有什么应用呢？二、由观测状态推测最大可能性的隐状态，即：由阿黄情绪变化推测体内侍神的变化1. 还是用穷举法吧总之，变化是有限地，概率是知道地，每步是可算地，大小是可比地……算一算，比一比，总能找到最可能的一条路。
只是随着天数增长、侍神数增长等，计算的复杂度会呈指数增加，这一点很不利。
又枯燥了～再举个例子：比如，某三天，阿黄十分不幸地出现了“放声大笑－老泪纵横－勃然大怒”的情绪变化。
我们十分想知道：是怎样的侍神组合，最可能导致这种情绪？最佳组合要取：MAX{P（笑－泪－怒 | 修罗王－修罗王－修罗王）,P（笑－泪－怒 | 修罗王－修罗王－阿修罗）,P （笑－泪－怒 | 修罗王－修罗王－罗刹神）,………………,P（笑－泪－怒 | 罗刹神－罗刹神－罗刹神）}27个里面比出一个概率最大的来，搞定～2. 程序计算，我们用递归方法降低计算复杂度：我们知道，对应于阿黄的每一个情绪状态，侍神的变化只有一个最佳路径，也许是这样：每一条部分最优路径都对应一个关联概率--部分概率（相当于前面的那个中间概率）。
与前面不同是最有可能到达该状态的一条路径的概率。
① 我们定义：δ(i,t)是所有序列中在t时刻以状态i终止的最大概率。
当然它所对应那条路径就是部分最优路径。
δ(i,t)对于每个i,t都是存在的。
这样我们就可以顺藤摸瓜找下去，在序列的最后一个状态找到整个序列的最优路径。
②那么，最初的状态（t＝1）的最优路径是什么？我们还是要依赖初始状态矩阵Π这和上次的算法是一样的。
δ(修罗王,1)＝0.378δ(阿修罗,1)＝0.0425δ(罗刹神,1)＝0.01③那么，对于时间为t时刻的中间状态，如何来找它的部分概率（即最佳路径）呢？再举个具体例子，t时刻，到达X状态的路径可能有ABC三条。
由此图可以看出，到达X的最优路径是下面三条中的一条：(状态序列), . . ., A, X(状态序列), . . ., B, X(状态序列), . . ., C, X我们就要比较：P（到达A的最佳路径）×P（A到达X的概率）P（到达B的最佳路径）×P（B到达X的概率）P（到达C的最佳路径）×P（C到达X的概率）再乘以P（X（某种侍神）对应的观测状态（某种情绪））就可以算得状态概率④那么，在t时刻对应某种观察状态的概率记为δt（i），那么第一天，由于没有先导，只能直接利用两状态转换矩阵计算：第t天：δt（i）＝MAX｛δt－1（j）×P（j状态→i状态）×i状态下对应观察状态概率｝数学公式为：这样，又可以迭迭代代无穷匮矣了～最后，我们再来计算黄SIR“放声大笑－老泪纵横－勃然大怒”的最可能侍神组合：第一天：放声大笑修罗王(0.63 * 0.6) = 0.37800002阿修罗(0.17 * 0.25) = 0.0425罗刹神(0.2 * 0.05) = 0.010000001第二天：老泪纵横修罗王max ((0.37800002*0.5), (0.0425*0.375), (0.010000001*0.125)) * 0.15 = 0.028350003阿修罗max ((0.37800002*0.25), (0.0425*0.125), (0.010000001*0.675)) * 0.25 =0.023625001罗刹神max ((0.37800002*0.25), (0.0425*0.375), (0.010000001*0.375)) * 0.35 = 0.033075第三天：勃然大怒修罗王max ((0.028350003*0.5), (0.023625001*0.375), (0.033075*0.125)) * 0.05 =0.000708750阿修罗max ((0.028350003*0.25), (0.023625001*0.125), (0.033075*0.675)) * 0.25 =0.00558140罗刹神max ((0.028350003*0.25), (0.023625001*0.375), (0.033075*0.375)) * 0.5 =0.006201562可见，第一天，修罗王主宰阿黄最为可能；第二天，由修罗王变为罗刹神，造成阿黄老泪纵横的可能最大；而第三天，继续由罗刹神主宰阿黄，造成勃然大怒的可能最大所以，对应“放声大笑－老泪纵横－勃然大怒”最可能的侍神组合为：修罗王－罗刹神－罗刹神尾声一、了解了这个故事，我们就粗浅地了解了隐马尔科夫模型的构成。