《半导体器件》习题及参考答案模板

第二章

1 一个硅p －n 扩散结在p 型一侧为线性缓变结，a=1019cm -4，n 型一侧为均匀掺杂，杂质浓度为3×1014cm －3，在零偏压下p 型一侧的耗尽层宽度为0.8μm ，求零偏压下的总耗尽层宽度、内建电势和最大电场强度。

解：)0(,22≤≤-=x x qax dx

d p S εψ

)0(,2

2n S

D x x qN dx d ≤≤-=εψ 0),(2)(22

≤≤--=-

=E x x x x qa dx d x p p S

εψ n n S

D

x x x x qN dx d x ≤≤-=-

=E 0),()(εψ x ＝0处E 连续得x n ＝1.07µm x 总=x n +x p =1.87µm

⎰⎰

=--=-n

p

x x bi V dx x E dx x E V 0

516.0)()(

m V x qa E p S

/1082.4)(25

2max ⨯-=-=

ε,负号表示方向为n 型一侧指向p 型一侧。 2 一个理想的p-n 结，N D ＝1018cm －3，N A ＝1016cm －3，τp ＝τn ＝10－6s ，器件的面积为1.2×10－5cm －2，计算300K 下饱和电流的理论值，±0.7V 时的正向和反向电流。

解：D p ＝9cm 2/s ，D n ＝6cm 2/s

cm D L p p p 3103-⨯==τ，cm D L n n n 31045.2-⨯==τ

n

p n p

n p S L n qD L p qD J 0

+

=

I S =A*J S =1.0*10-16A 。 ＋0.7V 时，I ＝49.3µA ， －0.7V 时，I ＝1.0*10-16A

3 对于理想的硅p +-n 突变结，N D ＝1016cm －3，在1V 正向偏压下，求n 型中性

区内存贮的少数载流子总量。设n 型中性区的长度为1μm ，空穴扩散长度为5μm 。

解：P ＋

>>n ，正向注入：0)(20202=---p

n n n n L p p dx p p d ，得：

)

sinh()

sinh()

1(/00p

n

n p

n kT

qV n n n L x W L x

W e p p p ---=- ⎰⨯=-=n

n

W x n n A dx p p qA Q 20010289.5)(

4一个硅p +-n 单边突变结，N D ＝1015cm －

3，求击穿时的耗尽层宽度，若n 区减小到5μm ，计算此时击穿电压。 解：m V N E B g c /1025.3)1

.1E )q

(

101.148

14

32

1S

7

⨯=⨯=（

ε

V qN E V B

C

S B 35022

==

ε

m qN V x B

B

S mB με5.212==

n 区减少到5µm 时，V V x W x V B mB

mB B

9.143])(1[2

2

/=--＝ 第三章

1 一个p +-n-p 晶体管，其发射区、基区、集电区的杂质浓度分别是5×1018，1016，1015cm －3，基区宽度W B 为1.0μm ，器件截面积为3mm 2。当发射区－基区结上的正向偏压为0.5V ，集电区－基区结上反向偏压为5V 时，计算(a)中性基区宽度，(b)发射区－基区结的少数载流子浓度，(c)基区内的少数载流子电荷。 解：（a ）热平衡下，内建电势2ln i

D

A bi n N N q kT V =

EB 结，V bi ＝0.857V ；m V V N N N N q x eb bi B

B E E

S neb με217.0)()(2=-+=

CB 结，V bi ＝0.636V ；m V V N N N N q x cb bi B

B E C

S ncb με261.0)()(2=-+=

W ＝W B －x neb －x ncb ＝0.522µm

（b ）312/01073.4)0(-⨯==cm e p p kT qV n n BE

（c ）C qAWp Q n B 131093.52

)

0(-⨯==

2 推导基区杂质浓度为l x B B e N x N /)0()(-=时的基区内建电场公式及基区少子浓度分布表达式。

解：不妨设为NPN 晶体管，由于基区中杂质存在浓度梯度，其多数载流子（空穴）的分布也存在浓度梯度，它使空穴作扩散运动，这一运动的产生破坏了基区中的电中性，为维持电中性，基区中就产生一电场来阻止基区中空穴的扩散运动。电场的大小是恰好使电场产生的空穴漂移流与因杂质浓度梯度所引起的扩散流相抵消，这一电场就称为缓变基区内建电场。考虑基区中自建电场对电流的贡献，热平衡时，净空穴电流为零。即0)

()()(00=-=dx

x dp qD x x p q J B pB

B B pB pB εμ 由此求得εB 为 dx

x dp x p D x B B pB

pB

B )

()(1)(00⋅

=

με

平衡时基区中的空穴浓度P B0等于基区的杂质浓度N B ，于是上式写为

dx x dN x N q kT x B B B )()(1)(=

ε，代入l

x B B e N x N /)0()(-= 则有l

q kT B 1⋅-=

ε 考虑电子电流密度：dx

x dn qD x x n q J B nB

B B nB nB )

()()(+⋅⋅=εμ 将εB （x ）代入上式，可得 ))

()()()((

dx

x dn dx x dN x N x n qD J B B B B nB nB +⋅= 若忽略基区中空穴的复合，即J nB 为常数，我们可以用N B （x ）乘上式两端，并从x 到W B 积分，得

⎰

⎰

=B

B

W x

B B W x

B nB

nB dx dx

x n x N d dx x N qD J ))

()(()(

近似认为在x=W B 处，n B =0，有

⎰-

=B W x B B nB nB

B dx x N x N qD J x n )()

()( 积分之得到 {}]/)(ex p[1)(l x W l qD J x n B nB

nB

B ----

=