数学全真模拟卷二

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2023-2024学年六年级数学上册期末全真模拟基础卷(二)(A4版)(北师大版)

保密★启用前
20232024学年六年级数学上册期末全真模拟基础卷（二）
考试分数：90分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、注意审题，细心计算。

（共20分）
二、用心思考，正确填空。

（共17分）
4．（1分）一种零件的合格率是98%，300个零件中大约有( )个零件不合格。

4
11．（1分）李叔叔在银行里存了40000元，存期2年，年利率为2.25%，到期后他可以得到
14．（2分）淘气调制了一杯糖水，糖与水的质量比是2∶25，其中糖用了10g，调制这杯糖水用水（）g。

A．B．C．D．
四、仔细思考，准确判断。

（共5分）
24．（6分）在下面的方格纸中按要求画图，已知每个小方格的面积均为1平方厘米。

（1）画一个半径为2厘米的圆，并画出1条对称轴。

（2）画一个面积为24平方厘米的长方形，使它的长与宽的比为3∶2。

六、活用知识，解决问题。

（共42分）
25．（5分）从的上面看，看到的是什么图形？从它的右面看呢？要看到，应该从哪个方向看？
31．（8分）根据统计图完成下面各题。

（1）其他支出占每月总支出的（）%。

（2）如果水电支出是200元，陈东家每月支出（）元。

（3）食品和服装支出一共支出多少元？。

新人教数学五年级下册全真模拟训练密卷(重点学校卷二) (2)

新人教数学五年级下册全真模拟训练密卷（重点学校卷二）考试时间：90分钟满分：110分姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡一、填一填。

（共13题；共30分）{1/5}时发现忘拿手工纸，于是立即转身回家拿了手工纸去学校。

她这次上学共走了全程的（____________）/（____________）。

(2分)2. 写出3个与16只有公因数1的合数：（____________），（____________），（____________）。

(3分)3. 学校购回75朵红花，60朵黄花，将红花、黄花搭配插在花瓶中，要求每个花瓶中的搭配要完全相同，最多可以插（____________）瓶，每瓶中红花有（____________）朵，黄花有（____________）朵。

(3分)3. 用10以内的质数组两位数。

组出2和3的公倍数有（____________），组出3和5的公倍数有（____________），组出4的倍数有（____________）。

(3分) 5. 在括号中填上“奇数”或“偶数”。

两个连续自然数的积是（____________），两个连续自然数的和是（____________），除2外任意两个质数的和是（____________）。

(3分)6. 3/7的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上（____________）。

(2分)7. 如右下图，每天吃（____________）片，一盒吃（____________）(____________)/(____________) 天(用带分数表示)。

(2分)8. 下图是一个无盖的长方体纸盒的展开图。

(1)与①号面相对的面是（____________）号面。

(1分)(2)底面积是（____________）dm²。

小学数学小升初全真模拟卷2(六年级)小升初.doc

小学数学小升初全真模拟卷2（六年级）小升初姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】由1、2、3这三个数字能组成的三位数一共有个，它们的和是。

【答案】6，1332【解析】此题考查了数的组成以及简单的排列组合知识．如果有4个数字，能组成三位数的个数，可以这样计算：4×3×2×1；如果有n个数字，能组成三位数的个数，也可以用简便的算法求出。

（1）求能组成的三位数共有几个，分下列几种情况：①“1”在首位；②“2”在首位；③“3”在首位；（2）求和，把求出的这几个数加起来即可。

解：（1）①“1”在首位：123，132；②”2”在首位：213，231；③“3”在首位：312，321；因此，共有6个；（2）123+132+213+231+312+321，=（100+200+300）×2+（23+32+13+31+12+21），=1200+132，=1332。

故答案为：6，1332。

【题文】据全国第五次人口普查统计截止2000年7月1日零时，我国人口已达1295330000人，这个数读作，省略“亿”位后面的尾数约是人。

【答案】十二亿九千五百三十三万，13亿【解析】从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零。

整数改写时要用到“四舍五入”省略亿位后面的尾数要看千万位，千万位上满5时向前一位进1，不满5时去掉。

解：1295330000，读作：十二亿九千五百三十三万，1295330000≈13亿，故答案为：十二亿九千五百三十三万，13亿【题文】爸爸身高是177厘米，小红的身高是爸爸的，小红身高厘米。

【答案】118【解析】把爸爸的身高看成单位“1”l所以42和28的最小公倍数是：2×2×2×5×13=520（厘米）答：正方形地面的边长最少是520厘米。

江西省2023年最新“三校生”对口升学考试全真模拟试卷数学(二)

最新全真模拟试卷（二）第1页（共4页）最新全真模拟试卷（二）第2页（共4页）准考证号：______________姓名：__________（在此卷上答题无效）江西省2023年最新“三校生“对口升学考试全真模拟试卷·数学（二）适用：2023年三校生高考学生命题/制卷：启航中职教育研究请勿盗版！翻版必究！注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共70分）一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A，错的选B，请把答案填涂在答题卡上）1．已知R a ∈，且a ，a 2，4成等比数列，则2=a …………………………………………（A B ）2．若集合}014|{2=+-=x mx x A 中只有一个元素，则4=m ………………………………（A B ）3．若0<<a x ，则22a ax x >>…………………………………………………………………（A B ）4．已知向量a )3,1(=，b ),3(n =，若2a -b 与b 共线，则实数n =323+………………………（A B ）5．两条异面直线所成的角的正弦值一定大于0…………………………………………………（A B ）6．若362=-n nC，则9=n …………………………………………………………………………（A B ）7．函数)12(sin 2)62sin(3)(2ππ-+-=x x x f 最大值时，},212|{Z k k x x x ∈+=∈ππ…（AB ）8．等比数列}{n a 中，21=a ，3=q，则804=S ……………………………………………（AB ）9．28log 7log 6log 5log 4log 3log 765432=⋅⋅⋅⋅⋅……………………………………………（A B ）10．方差总是大于标准差……………………………………………………………………………（AB ）二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把答案填涂在答题卡上）11．已知垂直于x 轴的直线l 交抛物线x y 42=于N M ,两点，且34||=MN ，则抛物线焦点到直线l 上的距离是…………………………………………………………………………………………（）A .2B .4C .6D .812．已知函数)10(|log |)(<<=a x x f a ，则下列式子成立的是………………………………（）A .)41()31()2(f f f >>B .)41()2()31(f f f >>C .)31()2()41(f f f >>D .)2()31()41(f f f >>13．给出三个命题：①通项为a n =aq n (a ,q 是常数)的数列是等比数列；②等比数列}{n a 的前n 项和为qqa a S n n --=11，其中q 是公比；③如果数列}{n a 的前n 项和为S n =(n +1)2，那么}{n a 一定是等差数列.其中，真命题的个数是……………………………………………………………………（）A ．3B ．2C ．1D ．014.已知函数)(x f 的图像和)4sin()(π+=x x g 的图像关于点)0,4(πP 对称，则)(x f 的表达式是…………………………………………………………………………………………（）A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x 15.已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（）A ．2140B ．1740C ．310D ．712016.过双曲线193622=-y x 的左焦点F 1的直线与这双曲线交于A ，B 两点，且|AB|=3.F 2是右焦点，则|AF 2|+|BF 2|的值是…………………………………………………………………（）A.21B.30C.15D.2717.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A ．90B ．75C ．60D ．4518．以下命题正确的选项是………………（）A ．平行于同一条直线的两条直线必平行B ．平行于同一个平面的两条直线必平行C ．垂直于同一个平面的两条直线必垂直D ．垂直于同一条直线的两条直线必垂直第Ⅱ卷（非选择题共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19．52)1()1(x x -+展开式中3x 的系数为___________________；绝密★启用前最新全真模拟试卷（二）第3页（共4页）最新全真模拟试卷（二）第4页（共4页）20．函数)34(log 22+-=x x y 的单调递减区间是__________________；21．已知随机变量ξ服从二项分布)5.0,6(B ，则==)3(ξP ______________；22．椭圆k y x =+224上任意两点间的最大距离为8，则=k _____________；23．已知三角形三边成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则此三角形的面积是__________________；24.若数列的通项11++=n n a n ，其前99项和是__________________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25.在等差数列}{n a 中，42=a ，135=a .（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设na nb 2=，n n b b b b T ⋅⋯⋅⋅⋅=321，求10T .26.已知)2cos()(ϕ+=x A x f ，)2||0(πϕ<>，A ，当R x ∈时，2)(min -=x f ，且36(=-πf .（1）求)(x f 的解析式；（2）当)6,6(ππ-∈x 时，求)(x f 的取值范围.27.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是52，53，54，且客人是否游览哪个景点互不影响，设N 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（1）求N 的分布列；（2）记“函数1)(2+-=Nx x x f 在区间),1[+∞上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率.28.一倒立圆锥形容器内有水若干，放入一个小铁球后，水面与球持平，且水面直径与有水椎体母线长均为6，求：（1）铁球半径和表面积；（2）原来水的体积.29.有一容量为100的样本，经过处理，得到样本频率分布表：（1）完成样本频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）数据落在[31.5，40.5]的概率是多少.30.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点分别为21,F F ，且2||21=F F ，其离心率为21，点A 为椭圆C 与x 轴正半轴的交点，点P 是椭圆C 上位于第一象限内的动点，延长线段P F 1至点Q ，使得||||2PF PQ =.（1）求椭圆C 的方程；（2）当||2||2QA QF =时，求点Q 的坐标.分组频数频率[22.5,25.5]60.06[25.5,28.5]160.16[28.5,31.5]180.18[31.5,34.5]0.22[34.5,37.5]200.20[37.5,40.5]10[40.5,43.5]0.08合计100ABC。

辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2025届高考数学全真模拟密押卷含解析2

辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2025届高考数学全真模拟密押卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2B ．3C ．4D ．52．若集合{|2020}A x N x =∈=，22a =，则下列结论正确的是（）A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉3．点P 为棱长是2的正方体1111ABCD A B C D -的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为（） A ．55π B ．255πC ．455πD ．855π4．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A ．B ．C ．D ．5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（）A ．14B ．15C ．16D ．176．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（）C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞7．在正方体1111ABCD A B C D -中，球1O 同时与以A 为公共顶点的三个面相切，球2O 同时与以1C 为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点F .若以F 为焦点，1AB 为准线的抛物线经过12O O ，，设球12O O ，的半径分别为12r r ，，则12r r =（） A ．512- B ．32- C ．212-D ．23-8．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><9．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图所示的程序框图输出的S 是126，则①应为（）A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤11．已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围（） A ．2,2⎡⎤⎢⎥B ．20,⎛⎤ ⎥C ．2,1⎡⎤⎢⎥D ．(0,2]12．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则AB =（）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年全国硕士研究生招生考试《数学二》全真模拟卷二

2023年全国硕士研究生招生考试《数学二》全真模拟卷二1. 【单项选择题】A. 3条渐近线和1个第一类间断点B. 3条渐近线和2个第一类间断点C. 2条渐近线和2个第一类间断点D. 2条渐近线和1个第一类间断点正确答案：A参考解析：寻找函数f(x)没有定义的点：x=0，x=1，x=-1．考查间断点．2. 【单项选择题】下列命题不正确的是( )A. 若f(x)在区间(a，b)的某个原函数是常数，则f(x)在区间(a，b)恒为零B. 若f(x)在区间(a，b)的某个原函数为零，则f(x)所有原函数是常数C. 若f(x)在区间(a，b)不是连续函数，则f(x)必无原函数为连续函数D. 若F(x)是f(x)的任意一个原函数，则F(x)必为连续函数正确答案：C参考解析：根据原函数的定义有：F'(x)=f(x)，显然D项正确．因为函数f(x)的原函数只相差一个常数，所以A、B正确．3. 【单项选择题】A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：B参考解析：于是，4. 【单项选择题】A. ①和②都不正确．B. ①正确，但②不正确．C. ①不正确，但②正确．D. ①和②都正确．正确答案：D参考解析：5. 【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：A 参考解析：6. 【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：A 参考解析：7. 【单项选择题】A. 1B. 2C. 3D. 0正确答案：D参考解析：8. 【单项选择题】若某三阶常系数齐次线性微分方程具有特解y=2xe x与y=3e-2x，则该微分方程为A.B.C.D.正确答案：D参考解析：由题设知，微分方程的特征方程为(r-1)2(r+2)=0，即r3-3r+2=0．故所求微分方程9. 【单项选择题】A. 0B. 1C. 2D. 3正确答案：C参考解析：法一10. 【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：B 参考解析：11. 【填空题】正确答案：参考解析：-6【解析】12. 【填空题】正确答案：参考解析：【解析】已知方程组两边同时对t求导，得13. 【填空题】正确答案：参考解析：secx-tanx+x+C．【解析】原式分子、分母同乘以1-sinx，有14. 【填空题】正确答案：参考解析：7dx +5dy【解析】15. 【填空题】正确答案：参考解析：e x【解析】16. 【填空题】正确答案：参考解析：2【解析】A2-2AB=A(A-2B)=E=(A-2B)A=A2-2BA，所以AB=BA且A是17. 【解答题】参考解析：【证明】令f(x)=ln(2-x)+x，其中x<2，18. 【解答题】参考解析：19. 【解答题】求由方程x2+2y2+z2+2xz-4yz-2z+4=0确定的二元函数z=z(x，y)的极值点与极值．参考解析：20. 【解答题】参考解析：(I)(Ⅱ)21. 【解答题】参考解析：如图所示，22. 【解答题】参考解析：(I)(Ⅱ)由。

2023年中考数学全真模拟卷(广东卷02 教师版)

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第二模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．的相反数是（）A．B．2C．D．【答案】A【分析】先化简绝对值，再利用相反数定义求出答案.【详解】∵=2，∴的相反数是-2，故选：A.【点睛】此题考查绝对值的化简，相反数的定义，熟记化简方法及定义即可正确解答.2．把科学记数法表示，结果是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：=；故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，则AB的长是（）.A．8B．1C．12D．4【答案】C【分析】根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴AB的长是12．故选C．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．4．一个暗箱中放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中只有个红球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算的值是（）A．15B．10C．4D．3【答案】B【分析】因为除了颜色其他完全相同的球，在摸的时候出现的机会是均等的，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的可能性稳定在20%，可知红球占总球数大约就是20%，问题就转化成了一个数的20%是2，求这个数，用除法计算即可．【详解】解：根据题意得：2÷20%=10（个），答：可以估算a的值是10；故选B．【点睛】考查了利用频率估计概率，解题关键是首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A、不是同类项不能加减，故A不符合题意；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算、合并同类项法则等知识，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过点的一条直线将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（）.A．B．C．D．【答案】B【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式．【详解】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴三角形ABP面积是8÷2+1=5，∴BP⋅AB=5，∴AB=2.5，∴OA=3−2.5=0.5，由此可知直线l经过(0,0.5),(4,3)设直线方程为y=kx+b,则解得∴直线l解析式为y=x+.故选B【点睛】此题考查正方形的性质，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于做辅助线7．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为()A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【答案】A【详解】试题分析：根据△ABC≌△DEF可得：∠B的对应角为∠DEF，∠BAC的对应角为∠D，∠C的对应角为∠F.考点：三角形全等的性质8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．4【答案】B【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积，体积=底面积×高，故选：B【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．9．如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65°B．55°C．50°D．25°【答案】C【详解】试题解析：∵AD∥BC，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，∴∠DED′=2∠DEF=130°，∴∠AED′=180°-130°=50°．故选C．考点：1.平行线的性质；22.翻折变换（折叠问题）．10．如图抛物线的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①2b﹣c=2；②a=；③ac=b﹣1；④＞0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】解：据图象可知a＞0，c＜0，b＞0，∴＜0，故④错误；∵OB=OC，∴OB=﹣c，∴点B坐标为（﹣c，0），∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac=b﹣1，故③正确；∵A（﹣2，0），B（﹣c，0），抛物线线与x轴交于A（﹣2，0）和B（﹣c，0）两点，∴2c=，∴2=，∴a=，故②正确；∵ac﹣b+1=0，∴b=ac+1，a=，∴b=c+1，∴2b﹣c=2，故①正确；故选C．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．函数中自变量的取值范围是________．【答案】且【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，分式的分母不能为零解答；【详解】解：由二次根式的性质得：x≥0，由分式的分母不能为零的：x≠3，∴x≥0且x≠3，故答案为：x≥0且x≠3【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件，掌握其有意义的条件是解题关键．12．不等式的解集是________．【答案】x＜4【分析】去分母，去括号，移项合并，最后系数化为1即可.【详解】解：,去分母得：3（x+1）<18-(x-1),去括号得：3x+3<18-x+1,移项合并得：4x<16,解得：x<4．故答案为：x<4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解法.13．若，则的值为__________.【答案】1949【分析】根据二次根式和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵∴x-9=0,y-4=0∴x=9,y=4将x=9,y=4代入得：9+4+（4×9+2×4）2=1949故答案为1949.【点睛】本题考查了二次根式和偶次方的非负性以及代数式求值，根据二次根式和偶次方的非负性求得x、y的值是正确解答本题的关键．14．小明在体考时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图，这6次成绩的中位数是_____．【答案】9.75【分析】将这组数有小到大排列，因为共有6个数，所以中位数为第3、4个数的平均数．【详解】由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为：9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是：＝9.75．故答案为：9.75．【点睛】本题考查了中位数的定义，根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．15．如图，以半圆O的半径OA为直径作一个半圆，点C为小半圆上一点，射线AC交半圆O于点D，已知的长为3，则的长为________．【答案】6【分析】连接OC，OD，O'C，利用圆周角定理可得∠ACO=90°，进而证得O'C是△AOD 的中位线，由O'C∥OD，得，由弧长公式可得结论．【详解】解：如图，连接OC，OD，O'C，∵OA为的直径，∴∠ACO=90°，∵OA=OD，∴AC=CD，∵O'A=O'O，∴O'C是△AOD的中位线，∴O'C∥OD，∴，∴的长=，∴弧的长=．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了弧长计算公式的应用，求出的长=3是解答此题的关键．16．如图，在中，，，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线AF ．若AF与PQ的夹角为，则_______°．【答案】56°【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC＝68°，由角平分线的定义得∠BAM＝34°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠AMQ＋∠BAM＝90°，即可求出α．【详解】解：∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°，∵∠B＝22°，∴∠BAC＝90°−∠B＝90°−22°＝68°，由作图知：AM是∠BAC的平分线，∴∠BAM＝∠BAC＝34°，∵PQ是AB的垂直平分线，∴△AMQ是直角三角形，∴∠AMQ＋∠BAM＝90°，∴∠AMQ＝90°−∠BAM＝90°−34°＝56°，∴α＝∠AMQ＝56°．故答案为：56°．【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．17．如图，在矩形中，，，P是矩形内一点，沿、、、把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积为_________；这个四边形周长的最小值为________.【答案】3026【分析】过点P作于点E，延长交于点F，证得四边形是矩形，得到，再利用面积相加得到阴影面积即可；利用勾股定理求得对角线AC的长，由得到当点P是对角线、的交点时，四边形的周长有最小值，即可计算四边形周长最小值.【详解】如解图①，过点P作于点E，延长交于点F，∵四边形是矩形，∴，.∴四边形是矩形.∴.又∵，∴；如解图②，连接，交于点，∵，，∴.∵，∴当点P是对角线、的交点时，四边形的周长有最小值.∴四边形周长的最小值为.故答案为：30，26.【点睛】此题考查矩形的判定及性质，最短路径问题，三角形的三边关系，勾股定理.题中最短路径问题是难点，解题中根据线段在同一直线上的思路使时周长最小来解题.错因分析较难题.失分的原因是：1.没有掌握矩形的性质；2.求拼接四边形周长最小值的时候没有联想到三角形的三边关系，两边之和大于第三边.三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】将分子和分母通分，将除法转化为乘法，再约分计算，同时计算加法，最后算减法，代入计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．(1)求证：△AEH≌△BEC．(2)若AH=4，求BD的长．【答案】(1)见解析(2)BD=2【分析】（1）先根据角的代换求得∠DAC=∠EBC，再由“ASA”可证△AEH≌△BEC；（2）由全等三角形的性质可得AH＝BC，由等腰三角形的性质可得答案．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠C=90°，∴∠DAC=∠EBC，在△AEH与△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA）；（2）解：∵△AEH≌△BEC，∴AH=BC=4，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD，∴AH=2BD=4，∴BD=2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．20．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富再次给大家带来一堂精彩的太空科普课．某校组织全校学生同步观看，直播结束后，教务处随机抽取了名学生，将他们最喜欢的太空实验分成四组，组：太空“冰雪”实验；B组：液桥演示实验；C组：水油分离实验；D组：太空抛物实验，并得到如下不完整的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：学生最喜欢的太空实验人数统计表分组A组B组C组D组人数a1520b(1)________，________，________；(2)补全条形统计图；(3)若全校同步观看直播的学生共有800人，请估计该校最喜欢太空抛物实验的人数．【答案】(1)50；5；10；(2)见详解(3)160【分析】（1）根据频率=可求出n的值，进而求出a、b的值；（2）根据（1）中的频数即可补全条形统计图；（3）求出样本中，“喜欢太空抛物”的学生所占调查学生的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算相应的人数．【详解】（1）解：根据题意，；；；故答案为：50；5；10；（2）解：补全条形图如下：（3）解：该校最喜欢太空抛物实验的人数为：（人）；【点睛】本题考查条形统计图、统计表以及样本估计总体，掌握频率=是解决问题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．【答案】（1）没有危险，理由见解析；（2）79.50海里【分析】（1）过A点作于点D，在中求出AD与50海里比较即可得到答案；（2）在中求出BD得到CD，再根据勾股定理求出AC.【详解】解：（1）过A点作于点D，∴，由题意可得，∴在中，，∴渔船在航行过程中没有触礁的危险；（2）在中，，∵，∴，在中，，即A，C之间的距离为79.50海里.【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形，将已知的线段和角度放在直角三角形中，利用锐角三角函数解决问题是解题的关键.22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，一次函数的图像与y轴交于点C．(1)求一次函数的解析式：(2)根据函数的图像，直接写出不等式的解集；(3)点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标．【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题．（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题．（3）根据，求出的面积，设，构建方程即可解决问题．【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点，∴，解得，∴，把A、B的坐标代入得，解得，∴一次函数的解析式为；（2）解：观察图象，不等式的解集为：或；（3）解：连接，由题意，，设，由题意，解得，∴或．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．23．如图，在中，以AC为直径的⊙O交AB边于点D，在AB边上取一点E，使得，连结CE，交⊙O于点F，且．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为4，，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）因为AC是直径，所以只需证明BC⊥AC即可；（2）求弧长，需已知半径和该弧所对的圆心角的度数，而半径已知，所以只需求出圆心角的度数即可，为此，连接OD，设法求∠AOD的度数即可．【详解】（1）证明：∵，∴．∵，∴．∴BC⊥AC．∴为的切线．（2）解：如图所示，连结，OD．∵为的直径，∴．∴，∴．∵∠ADC=∠ACB=90°，∴．∴．∴．∵，∴．设，则BE=2x，AB=BE+AE=2x+4．∴，解得，x1=2，x2=-4（不合题意，舍去）．∴．在中，∵，∴．∵，∴∠AOD=2∠ACD=60°．∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理及推论、弧长公式等知识点，熟知切线的判定方法、相似三角形的判定与性质、圆周角定理及推论是解决本题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元．（注：利润率(1)该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值．(2)该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值．【答案】(1)的值是10，的值是14(2)有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个(3)1.8【分析】（1）由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14；（2）根据题意得，可解得有3种方案；（3），由一次函数性质可得W最大为（元），再根据题意即可解答．（1）购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，，解得，答：的值是10，的值是14；（2）根据题意得：，解得，为整数，可取58，59，60，有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个；（3），，随增大而增大，时，最大＝（元），此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个，依题意得：，解得：．答：的最大值为1.8．【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题目意思，列出方程组，不等式组及函数关系式．25．已知抛物线，与轴交于点，（在的左边），与轴交于点，点为抛物线上一个动点，横坐标为，点为抛物线上另一个动点，横坐标为．(1)直接写出点，，的坐标．(2)将抛物线上点与点之间的部分记作图像，当图像的函数值的取值满足，求出的取值范围．(3)当点在第一象限时，以，为邻边作平行四边形，四边形的面积记为，求出关于的函数表达式，并写出的取值范围．(4)当以点点为端点的线段与抛物线之间的部分（包括、）有交点时，直接写出的取值范围．【答案】(1)，，(2)(3)(4)或．【分析】（1）分别令，即可求解；（2）结合函数图象即可求解；（3）连接，交轴于点，求得直线的解析式，进而求得的长，根据平行四边形的性质即可求解；（4）根据点的坐标特征画出图形，然后根据特殊位置求得符合条件的的值，结合图象即可求解．【详解】（1）解：由，令，解得，∴，令，即，解得：，∴，；（2）解：∵，顶点坐标为，∵点为抛物线上一个动点，横坐标为，当图像的函数值的取值满足，∴,当时，点与点重合，此时，∴，（3）解：如图，连接，交轴于点，∵点为抛物线上一个动点，横坐标为，且在第一象限，则∴，设直线的解析式为,又，则解得：,∴直线的解析式为，∴，∴，∴，∴；（4）解：∵点点为端点的线段与抛物线之间的部分有交点，由，可知是直线以及上的点，且轴，如图，如图，当时，，此时点在点左侧，当时，或（舍），当E点在抛物线上时，，解得或，∴，当点在对称右侧时，当时，，点在点的左侧，当在抛物线上时，，当经过抛物线顶点时，如图，此时，∴当时，以点点为端点的线段与抛物线之间的部分有交点；综上所述，当以点点为端点的线段与抛物线之间的部分（包括、）有交点时，或．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数与坐标轴交点问题，特殊四边形与二次函数，面积问题，线段问题，数形结合是解题的关键．。

2024年湖南省长沙市初中学业水平考试全真模拟试卷(二)

2024年湖南省长沙市初中学业水平考试全真模拟试卷（二）一、单选题1．小戴同学的微信钱包账单如图所示，8+表示收入8元，下列说法正确的是（）A ．3-表示收入3元B ．3-表示支出3元C ．3-表示支出3-元D ．收支总和为11元2．下列计算正确的是（） A ．632a a a ÷= B ．()2224a a =++ C ．()2510a a =D ．235a a a +=3．近年来我国芯片技术突飞猛进，在这领域常使用长度单位纳米（1纳米0.000001=毫米），将数据“5纳米”用科学记数法表示为（） A ．50.510-⨯毫米 B ．5510-⨯毫米C ．6510-⨯毫米D ．60.510-⨯毫米4．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（）A ．内错角相等，两直线平行B ．同旁内角互补，两直线平行C ．对顶角相等D ．两点确定一条直线5．下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．AQI 是空气质量指数的简称，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．2023年某天5座城市的空气质量指数分别为2832465028，，，，，这组数据的中位数是（） A ．28B ．32C ．46D ．507．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx =+⎧⎨=⎩的解是（）A ．24x y =-⎧⎨=-⎩B ．42x y =-⎧⎨=-⎩C ．24x y =⎧⎨=-⎩D ．42x y =-⎧⎨=⎩8．四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x 株，则符合题意的方程是（） A ．62103=xB ．621031=-x C ．621031x x =- D ．()621031x x=- 9．要测一个残损轮子的半径，小丽的方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，再作弦AB 的垂直平分线交AB 于点C ，交圆弧于点D ，测出AB 和CD 的长度，即可计算出轮子的半径．若测得48cm,12cm AB CD ==，则轮子的半径为（）A ．20cmB ．30cmC ．40cmD ．50cm10．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（）A ．6分B ．7分C ．8分D ．9分二、填空题11x 的取值范围是． 12．分解因式：244am am a -+-=． 13．不等式组()2113113x x x ⎧++>-⎪⎨+-≤⎪⎩的解集是．14．如图，ABC V 为O e 的内接三角形，AB 为O e 的直径，点D 在O e 上，55ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数等于．15．第24 届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4 日在北京开幕，在全国掀起了冰雪运动的热潮．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，并且对此次竞答活动成绩最高的小颖同学奖励两枚“2022北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机选取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．小颖抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率．16．如图，四边形EFGH 顶点是四边形ABCD 各边中点，若把EFGH 涂满红油漆需要10桶，那么要把其余部分涂满黑颜色，需要桶三、解答题1721tan 602cos3012-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭oo18．先化简，再求值：()()()()22222x y x y x y y x y +-+--+，其中202412x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20232y =．19．建于明洪武七年（1374年），高度30米的聊城光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P 处，利用自制测角仪测得正南方向商店A 点的俯角为60︒，又测得其正前方的海源阁宾馆B 点的俯角为30︒（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．图① 图②20．为了提高中学生身体素质，某中学开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？ (2)请通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有学生4000名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？21．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边BC 和AD 上的点，且BE DF ，连接AE ，CF ．求证：(1)ABE CDF V V ≌；(2)四边形AECF 是平行四边形．22．聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元．(1)求该市改造小区投入资金的年平均增长率；(2)2023年小区改造的平均费用为每个80万元，2024年为提高小区品质，每个小区改造费用计划增加20%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？23．如图1，ABCD Y 的各内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．(1)求证：四边形EFGH 为矩形； (2)如图2，当ABCD Y 为矩形时， ①求证：四边形EFGH 为正方形；②若8AD =，四边形EFGH 的面积为6，求AB 的长．24．定义：对于已知的两个函数，任取自变量x 的一个值，当0x ≥时，它们对应的函数值相等；当0x <时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数y x =，它的相关函数为(0)(0)x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩. （1）已知点()5,10A -在一次函数5y ax =-的相关函数的图像上，求a 的值；（2）已知二次函数2142y x x =-+-. ①当点3,2B m ⎛⎫⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图像上时，求m 的值；②当33x -≤≤时，求函数2142y x x =-+-的相关函数的最大值和最小值.（3）在平面直角坐标系中，点M 、N 的坐标分别为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭、9,12⎛⎫⎪⎝⎭，连结MN .直接写出线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图像有两个公共点时n 的取值范围. 25．如图，已知等腰三角形ABC 内接于,O AB AC =e ，点D 为»AC 上一点（不与点,A C 重合），连接,,AD BD CD ，且318BC CD ==．(1)如图1，若BD 为O e 直径． ①求tan BAC ∠的值； ②求四边形ABCD 的面积．(2)如图2，在»AB 上取一点E ，使»»AE CD =，连接CE ，交AB 于点F ，若BDC AFC ∠=∠，求AD 的长度．。

一年级数学下册第一次月考全真模拟卷02(解析)人教版

更人教新版数学一年级下册第一次月考全真模拟卷02考试时间：90分钟满分：100分姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号一二三四五总分评分阅卷人得分一、精挑细选（共5题；共10分）1. ( 2分 ) 我国的国旗是什么形状的？（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形【答案】 C【解析】【解答】我国的国旗是长方形的。

故答案为：B。

【分析】国旗是四边形的，两组对边分别相等，这符合长方形的特征。

2. ( 2分 ) 18－9=（）A. 9B. 11C. 13D. 12【答案】 A【解析】3. ( 2分 ) 下图是由（）种图形组成的。

A. 4B. 3C. 2【答案】 A【解析】【解答】，此图是由4种图形组成的。

故答案为：A.【分析】观察可知，图中有长方形、正方形、三角形、圆，一共有4种图形，据此解答.4. ( 2分 ) 小猴做了15道口算题，小熊做了7道。

小熊至少还要做几道才能超过小猴?A. 8道B. 9道C. 10道【答案】 B【解析】【解答】15-7=8（道），至少需要：8+1=9（道）。

故答案为：B。

【分析】根据题意可知，先用减法求出小猴比小熊多做的道数，然后用多做的道数+1=小熊至少还需要做的道数，据此列式解答。

5. ( 2分 ) 用下列哪个小印章可以印出△。

（）A. B. C.【答案】 A【解析】【解答】选项A，这个小印章可以印出△；选项B，这个小印章可以印出□；选项C，这个小印章可以印出○ 。

故答案为：A。

【分析】此题主要考查了平面图形的认识，观察小印章的中间图案，中间图案是什么图形就可以印出什么图形。

阅卷人得分二、判断正误（共4题；共8分）6. ( 2分 ) 看图，下面的计算对吗？对的填“正确”，错的填“错误”．13－5＝18（个）【答案】错误【解析】【解答】计算结果错误．能根据图意，正确列出减法算式，但计算时把减法按加法进行计算了．答案如下：13-5=8(个)【分析】要看清运算符号．7. ( 2分 ) 8＋ ( )＝14，（）里应该填6。

海南省2024届高考全真模拟卷(二)数学

2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（二）数学1．本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页．2．考查范围：集合、常用逻辑用语、不等式、三角函数、平面向量、解三角形、函数和导数．一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“1x ∀≥，2sin 1x x -<”的否定是（）A ．1x ∃<，2sin 1x x -≥B ．1x ∃≥，2sin 1x x -≥C ．1x ∀<，2sin 1x x -≥D ．1x ∀≥，2sin 1x x -≥2．已知集合{}270A x x x =-<，{}4B x x =>，则A B = （）A ．∅B ．()4,7C ．()0,+∞D ．()0,43．已知()2,3m =- ，()1,4n =- ，(),1p λ= ，若()3m n p +⊥，则λ=（）A ．9B ．9-C ．19D ．19-4．声强级I L （单位：dB ）由公式12101g 10I I L -⎛⎫=⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：2W /m ）．若学校图书规定：在阅览室内，声强级不能超过40dB ，则最大声强为（）A ．6210W /m -B ．7210W /m -C ．8210W /m-D ．9210W /m-5．已知函数()f x 的图象在区间[]1,3上连续不断，则“()f x 在[]1,3上存在零点”是“()310i f i ==∑，*i ∈N ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．我们把顶角为36︒的等腰三角形称为“最简三角形”．已知cos36︒=“最美三角形”的顶角与一个底角之和的余弦值为（）ABCD7．已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在50,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有5个极值点，则当ω取得最小值时，()f x 图象的对称中心的横坐标可能为（）A ．730πB ．815πC ．1115π-D ．23π8．已知函数()23,3,69,3,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+->⎪⎩若函数()()()22g x f x af x ⎡⎤=-+⎣⎦有6个零点，则a 的值可能为（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知,a b ∈R ，且0a b >>，则（）A ．2222a a b b->-B ．532log log a b >C<D．))221122ab ->-10．下列命题正确的是（）A ．x ∃∈R ，24912x x +<B ．x ∀∈R ，22sin 5sin 30x x -+≥C ．若命题“x ∀∈R ，()212304a x ax +-+>”为真命题，则实数a 的取值范围为()(),13,-∞-+∞ D ．若[]10,3x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使得()22511log 13x x m +≥-，则实数m 的最小值为1911．数学与生活存在紧密联系，很多生活中的模型多源于数学的灵感．已知某建筑物的底层玻璃采用正六边形为主体，再以正六边形的每条边作为正方形的一条边构造出六个正方形，如图所示，则在该图形中，下列说法正确的是（）A．1GH BD ⎫=⎪⎪⎭B．BE BD =+C．12GB BD CF =-D．IC BD =12．已知函数()cos tan 2f x x x x =-，则（）A ．π是()f x 的一个周期B ．()f x 的图象关于,02π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称C ．()f x ≤在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立D ．()12y f x x π=--在3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的所有零点之和为4π三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}240A x ax =-=，{B x y ==，若A B A = ，则实数a 的值可以是________．（写出一个满足条件的值即可）14．若函数()221382sin x x f x m x -+⎛⎫=+⋅⋅ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，则m =________．15．已知正数a ，b满足11a b+=()()234a b ab -≥，则22a b +=________．16．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4c =，60C =︒，2DC BD DA =+，则DA DB ⋅的最大值为________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且24cos 4cos a B c b A =-．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）若3C π=，a b +=，求ABC △的面积．18．（12分）已知函数()24ln 1f x x x =-+．（Ⅰ）求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 的单调区间与极值．19．（12分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x 万件电子芯片需要投入的流动成本为()f x （单位：万元），当年产量不超过14万件时，()2243f x x x =+；当年产量超过14万件时，()4001780f x x x=+-．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．（Ⅰ）写出年利润()g x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）（Ⅱ）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？20．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，(),m c b = ，3cos ,cos 22A B n B π⎛⎫+⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，且m n．（Ⅰ）若4a =，c =，求ABC △的周长；（Ⅱ）若2CM MB = ，3AM =，求a b +的最大值．21．（12分）如图为函数()()2cos f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的部分图象，且4CD π=，5,212A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（Ⅰ）求ω，ϕ的值；（Ⅱ）将()f x 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移34π个单位长度，得到函数()g x 的图象，讨论函数()y g x a =-在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的零点个数．22．（12分）已知函数()22sin f x ax x =+，()f x 的导函数为()f x '．（Ⅰ）若()f x 在5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当[]0,x π∈时，记函数()f x '的极大值和极小值分别为λ，μ，求证：23λμ≥+．2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（二）数学・答案1．B 因为全称量词命题的否定为存在量词命题，故“1x ∀…，2sin 1x x -<”的否定是“1x ∃…，2sin 1x x -…”，故选B ．2．C 因为{}{}27007A x x x x x =-<=<<，故()0,A B =+∞ ，故选C ．3．A 依题意，()31,9m n +=- ，故()390m n p λ+⋅=-+=，解得9λ=，故选A ．4．C 依题意，1210lg 4010I -⎛⎫⎪⎝⎭…，则4121010I -…，则810I -…，故选C ．5．B()310i f i ==∑，()()()*1230i f f f ∈⇔++=N ．“()f x 在[]1,3上存在零点”时，不一定有“()310i f i ==∑，*i ∈N”，但“()310i f i ==∑，*i ∈N ”时，一定有“()f x 在[]1,3上存在零点”，故选B ．6． A 依题意，“最美三角形”的顶角与一个底角之和为108︒，则()22cos108cos 18072cos7212cos 361212=-=-=-=-⨯=︒︒︒︒-=︒，故选A ．7．B 令()232x k k ππωπ-=+∈Z ，故()76k x k ππωω=+∈Z ，735,66745,66πππωωπππωω⎧+⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩…解得3155ω<…，故当ω取得最小值时，()2sin 53f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，令()253x k k ππ-=∈Z ，则12515x k ππ=+，所以8015f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选B ．8．C 作出函数()f x 的图象如图所示，令()f x t =，则由题意可得220t at -+=有2个不同的实数解1t ，2t ，且()12,3,0t t ∈-，则280,9320,30,2a a a⎧⎪->⎪++>⎨⎪⎪-<<⎩解得113a -<<-，观察可知，3a =-满足题意，故选C ．9．CD 对于A ，令12a =，14b =，可知2222a a b b -<-，故A 错误；对于B，当a =，13b =时，52log 1a =-，3log 1b =-，此时532log log a b =，故B 错误；对于C ，因为>，所以<，故C 正确；对于D ，因为2211a b <，且021<-<，所以22112)2)a b ->，故D 正确，故选CD ．10．BD 对于A ，因为x ∀∈R ，24922312x x x +⋅⋅=…，当且仅当32x =时，等号成立，故A 错误；对于B ，令[]sin 1,1t x =∈-，则22sin 5sin 30x x -+…，即为22530t t -+…，而2253y t t =-+在[]1,1-上单调递减，故010y ……，故B 正确；对于C ，显然230a +>，且2230a a --<，解得13a -<<，故C错误；对于D ，当[]0,3x ∈时，()25minlog 10x ⎡⎤+=⎣⎦，当[]1,2x ∈时，min 1139x m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，故109m -…，所以19m …，故D 正确，故选BD ．11．ACD易知BC BD =，故21GH GA AE EH BC BD BD ⎫=++=+=⎪⎪⎭，而GH BD ，故A正确；易知2CF DE =，12BE BD DE BD CF =+=+ ，故B错误；12GB GA AB BD CF =+=- ，故C 正确；而CC IB BC =+ ，1124BC BD CF =-，)1324IB BF BC CF BD CF BD ⎫==+=+=+⎪⎭，故IC BD =+，故D 正确，故选ACD ．12．ABD()tan2f x x x =-，则()()()()tan2tan2f x x x x x f x πππ+=+-+=-=，故π是()f x 的一个周期，故A正确；因为()()()][()sin 2tan 2sin2tan20f x f x x x x x πππ⎡⎤--+=-----+-=⎣⎦，故()f x 的图象关于,02π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称，故B 正确；易知()22cos 2f x x x '=-，当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，令()0f x '=，解得8x π=，故当0,8x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，当,84x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，故max ()18f x f π⎛⎫==> ⎪⎝⎭C 错误；当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，结合奇偶性和周期性作出()f x 在对应区间上的大致图象如图所示，又12y x π=-，()y f x =的图象均关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，故D 选项中对应区间上所有零点之和为4π，故D 正确，故选ABD ．13．1（答案不唯一）根据题意得{}2,2B =-，A B A A B =⇔⊆ ．若0a …，则A =∅，满足题意；若0a >，则44a=，得1a =，故横线上填写的a 的值满足0a …或1a =均可．14．12-依题意，()()424sin x x f x m x -=+⋅⋅为偶函数，sin y x =为奇函数，则()424x x g x m -=+⋅为奇函数，故()0120g m =+=，得12m =-．经检验，当12m =-时，()g x 为奇函数，()f x 为偶函数，故12m =-．15．6 由23()4()a b ab -…，得222()4a b ab a b -…，即21144ab a b ab⎛⎫+- ⎪⎝⎭…，故12ab ab +…．又12ab ab +=…，当且仅当1ab ab =时，等号成立，此时1,11ab a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩故226a b +=．16．8825- 作ABC △的外接圆O ．设AB 的中点为M ，则由题意知()24DC AD BD MD =+= ，故15DM CM = ，()()222||||4DA DB DM MA DM MA DM MA DM ⋅=+⋅-=-=-，由60ACB ∠=︒，故点C 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为3π的优弧上，故当CM AB ⊥时，CM 取最大值，即DM 取最大值，此时CAB △为等边三角形，DM =128842525DA DB ⋅=-=- ．17．解：（Ⅰ）依题意，24cos 4cos a B b A c +=，由正弦定理得，()4sin cos 4sin cos 4sin 4sin sin A B B A A B C c C +=+==，而sin 0C ≠，故4c =．（Ⅱ）由余弦定理得，22222cos ()332316c a b ab C a b ab ab =+-=+-=-=，得163ab =，故1sin 2ABC S ab C ==△．18．解：依题意，()42f x x x='-，0x >．（Ⅰ）()412121f =-'⨯=-，()114ln112f =-+=，故所求切线方程为()221y x -=--，即240x y +-=．（Ⅱ）令()0f x '=，解得x =(x ∈时，()0f x '<，当)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x的单调递减区间为(，单调递增区间为)+∞，则()f x的极小值为32ln2f =-，无极大值．19．解：（Ⅰ）根据题意得，当014x ……时，()()22163012303g x x f x x x =--=-+-，当1435x <…时，()()400163050g x x f x x x=--=--，故()221230,014,340050,1435.x x x g x x x x ⎧-+-⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩………（Ⅱ）当014x ……时，()2212303g x x x =-+-，且当09x ……时，()g x 单调递增，当914x <…时，()g x 单调递减，此时()max 2()98112930243g x g ==-⨯+⨯-=．当1435x <…时，()4005050210g x x x =---=…，当且仅当20x =时，等号成立．因为2410>，故当9x =时，()g x 取得最大值24，即为使公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片．20．解：因为m n ，故3cos cos22A B c B b π+⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由正弦定理得，sin sin sin cos2A B B C B +=．又sin 0B ≠，则sin cos cos sin 222A B C CC π+-===，即2sin cos sin 222C C C =，而sin 02C ≠，故1cos 22C =，故23C π=．（Ⅰ）由余弦定理得，2222cos c a b ab C =+-，即2217162402b b b ⎛⎫=+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭，整理得23280b b --=，解得2b =或43-（舍去），c =ABC △的周长为6+．（Ⅱ）设0,3CAM πα⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭，3CMA πα∠=-．由正弦定理得，sin sin sin CM AC AMCMA Cα==∠，即23sin sin 3a b παα===⎛⎫- ⎪⎝⎭a α=，3cos b αα=+，所以()3cos a b αααϕ+=+=+，其中tan ϕ⎫=⎪⎪⎭，,64ππϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则当2παϕ+=时，a b +．21．解：（Ⅰ）根据题意得，44T π=，故T π=，22Tπω==，故()()2cos 2f x x ϕ=+．将5,212A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入，得()52212k k πϕππ⎛⎫⨯-+=-+∈ ⎪⎝⎭Z ，解得()26k k πϕπ=-+∈Z ，又2πϕ<，故6πϕ=-．（Ⅱ）依题意，()23222cos 2cos 34633g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．函数()y g x a =-在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()g x 的图象与直线y a =在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的交点个数．当,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，224,3333x πππ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，结合余弦函数图象可知，当,2x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，()g x 单调递减，当,22x ππ⎛⎤∈-⎥⎝⎦时，()g x 单调递增，且()1g π-=-，12g π⎛⎫=⎪⎝⎭，22g π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，作出函数()g x 在,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的大致图象如图所示．观察可知，当2a =-或11a -<…时，()y g x a =-有1个零点；当21a -<-…时，()y g x a =-有2个零点；当2a <-或1a >时，()y g x a =-有0个零点．22．解：（Ⅰ）依题意，()22cos f x ax x +'=，根据题意知，()0f x '…在5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即cos x a x -…在5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立．令()cos x m x x -=，5,23x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()2sin cos x x x m x x +'=，令()sin cos n x x x x =+，2x π⎡∈⎢⎣，则()cos n x x x '=，则3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0n x '…，35,23x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0n x '>，故()n x 在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在35,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增．而02n π⎛⎫> ⎪⎝⎭，302n π⎛⎫< ⎪⎝⎭，503n π⎛⎫< ⎪⎝⎭，故03,22x ππ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，()00n x =，当0,2x x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0n x >，()0m x '>，当05,3x x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0n x <，()0m x '<，故min 53()min ,2310m x m m πππ⎧⎫⎛⎫⎛⎫==-⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，则310a π-…，故实数a 的取值范围为3,10π⎛⎤-∞-⎥⎝⎦．（Ⅱ）令()()g x f x ='，则()()2sin g x a x -'=，设1x ，2x 分别为函数()f x '在[]0,π上的极大值点与极小值点，所以()()120g x g x ''==，12sin sin a x x ==，则01a <…，且12x x π+=．所以()11222222cos cos ax x ax x λμ-=+--，由12x x π+=，得21cos cos x x =-，其中102x π<…，1sin a x =，故()]()()11111111112222cos cos 233cos 23sin 3cos sin ax x a x x ax x a x x x x λμπππ⎡-=+--+=+-=+-⎣．设()3sin 3cos sin h x x x x x π=+-，0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，则()()3cos h x x x π=-'，令()0h x '=，解得3x π=，故当03x π<…时，()0h x '<，()h x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，当32x ππ<…时，()0h x '>，()h x 在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故()332h x h π⎛⎫= ⎪⎝⎭…，即23λμ-…，故23λμ+…．。

期中考试全真模拟卷01(学生版)2

20232024学年人教版数学八年级上册期中考试全真模拟卷01范围：第1114章时间：120分钟满分：120分难度系数：0.55姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023•雁塔区校级模拟）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2019秋•鹤城区期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，4cm，10cm B．6cm，8cm，9cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm3．（3分）（2019春•汝州市期末）下列计算正确的是（）A．2a•a2＝2a2B．a8÷a2＝a4C．（﹣2a）2＝4a2D．（a3）2＝a54．（3分）（2022春•莱州市期末）如图，EF与△ABC的边BC，AC相交，则∠1+∠2与∠3+∠4的大小关系为（）A．∠1+∠2＞∠3+∠4B．∠1+∠2＜∠3+∠4C．∠1+∠2＝∠3+∠4D．大小关系取决于∠C的度数5．（3分）（2022秋•威县校级月考）有一道题目：“如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在边AC上的点F处，若∠CFD＝60°，且△AEF中有两个内角相等，求∠A的度数．”嘉嘉的答案是∠A＝40°，淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，∠A还应该有另外一个值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的不对，∠A就是40°B．淇淇说得对，且∠A的另一个值是50°C．淇淇说得对，且∠A的另一个值是55°D．两人都不对，∠A应有三个不同值6．（3分）（2021秋•黄陂区期中）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（）A．B．2 C．D．37．（3分）（2022春•临漳县期末）如图所示，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC＝6cm，则AD＝（）A．2 B．3 C．4 D．2.88．（3分）在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB＝90°．若∠A＝50°，则∠CEA1等于（）A．20°B．15°C．10°D．5°9．（3分）（2023春•新郑市校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，若以AC边和BC边向外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCD．记△ACE的面积是S1，△BCD的面积是S2，则S1+S2＝（）A．16 B．32 C．48 D．6410．（3分）（2023春•吴江区期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将其称为“杨辉三角”．则（a+b）10展开式中所有项的系数和是（）A．2048 B．1024 C．512 D．256评卷人得分二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021秋•高陵区月考）在平面直角坐标系中，点A与点B（4，3）关于x轴对称，那么点A的坐标为．12．（3分）（2021春•大埔县期末）若一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个正多边形的内角和等于．13．（3分）（2022秋•沙河口区期末）若x+y＝6，xy＝7，则x2+y2的值等于．14．（3分）（2018秋•越秀区校级期中）在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝3∠B，则∠C＝．15．（3分）（2021春•安源区期中）已知，如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点N 是BA延长线上一点，点M是线段AD上一点，MN＝MC，下列结论中正确的结论序号是．①∠ACM＝∠ANM；②∠ANM+∠NCB＝90°；③NC＝NM；④AM+AN＝AB．16．（3分）（2021秋•芜湖期末）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝37°，则∠AOC＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（2023春•法库县期中）化简：（1）（3x2y）2•（﹣15xy3）÷（﹣9x4y2）；（2）（x+3）2﹣（x+1）（x﹣1）．18．（8分）（2022秋•新洲区期中）如图．△ABC中，CA＝CB．D是AB的中点．∠CED＝∠CFD＝90°，CE＝CF，求证：∠ADF＝∠BDE．19．（8分）（2023春•河东区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，求四边形ABCD的面积．20．（8分）（2021•道外区三模）如图，在6×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．（1）画出△ABC，使得∠ABC＝45°，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为7.5；（2）画出点D，点D在小正方形的顶点上，且CD＝AC，并直接写出AD边的长．21．（10分）（2020秋•亭湖区校级月考）如图，过△ABC的边BC的垂直平分线DG上的点D作△ABC另外两边AB、AC所在的直线的垂线，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：AD平分∠BAC．22．（10分）（2022秋•丰宁县校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE 于D．（1）求证：AD＝CE．（2）AD＝6cm，DE＝4cm，求BE的长度．23．（10分）（2023•龙华区一模）如图，已知射线BC⊥AB，以AB为斜边作Rt△ABD，延长AD到E，使得AD ＝DE，连接BE，BF平分∠CBE交AE于点F．（1）求证：BD＝DF；（2）若AB＝2，以AE为边向下作∠AEG＝45°，交射线BC于点G，求BG的长．24．（12分）（2022秋•汶上县校级期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，分别过点A、B两点作过点C的直线m 的垂线，垂足分别为点D、E．（1）如图1，当AC＝CB，点A、B在直线m的同侧时，猜想线段DE，AD和BE三条线段有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：；（2）如图2，当AC＝CB，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段DE、AD和BE三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确的结论，并说明理由．（3）当AC＝16cm，CB＝30cm，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒2cm的速度从A点出发沿A →C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒3cm的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作MP⊥m于P，NQ⊥m于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，△MPC与△NQC全等？。

2023年高考数学全真模拟(全国甲卷乙卷通用)文数02答案

2023年高考数学全真模拟卷二（全国卷）文科数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{}3A x N x =∈<，{}21B x x =-<≤，则A B = （）A ．[]0,2B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】D【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为集合{}3A x N x =∈<，{}21B x x =-<≤，所以A B = {}0,1，故选：D2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为()3,4-，则43izz +=+（）A ．5i +B ．5i -C ．35i -D ．4【答案】B【分析】由题意得34i z =-，再代入式子计算即可得到答案.【详解】由复数z 在复平面内对应的点的坐标为()3,4-得34iz =-5z ∴==()()()()34i 43i 34i555i 43i 43i 43i 43i z z ---∴+=+=+=-+++-故选：B.3．机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器．它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴．某公司为了研究某机器人的销售情况，统计了2022年2月至7月M ，N 两店每月该机器人的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图，则下列说法中不正确的是（）A ．N 店营业额的平均值是29B ．M 店营业额的中位数在[]30,35内C ．M 店营业额的极差比N 店营业额的极差小D ．M 店营业额的方差大于N 店营业额的方差【答案】D【分析】对A ，计算N 店营业额的平均值即可判断，对B 首先M 店的营业额从小到大排序，即可计算出其中位数，对C ，计算相关数据极差即可判断，对D 首先计算出M 店营业额的平均值，再计算M 店和N 店营业额的方差即可判断.【详解】对于A ，N 店营业额的平均值是()12816355063296⨯+++++=，所以A 正确；对于B ，将M 店的营业额/万元，从小到大排列得14,20,26,36,45,64，故其中位数为]236363152[30,+=∈，故B 正确；对于C ，M 店营业额极差为641450-=，N 店的极差为6326150-=>，故C 正确；所以B 正确；对于D ，M 店营业额的平均值是11(142026456436)3466⨯+++++=，所以M 店营业额的方差为2222222052052052052052051420264564366666666⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭10109292803636==N 店营业额的方差为()()()()()()2222222292029262945296429362929391.5280636-+-+-+-+-+-=>,故D 错误，故选：D ．4．设x ，y 满足约束条件260303x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值为（）A ．3B ．152-C ．0D ．9【答案】A【分析】画出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解.【详解】根据约束条件画出可行域（如图），把3z x y =-变形为33x z y =-，得到斜率为13，在y 轴上的截距为3z-，随z 变化的一族平行直线．由图可知，当直线33x z y =-过点(3,0)A 时，截距3z-最小，即z 最大，所以3z x y =-的最大值为3．故选：A ．5．在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，且4BC =，3AD =，则⋅=AB AC （）A ．5-B ．5C ．8-D ．8【答案】B【分析】由题意，根据三角形的性质，结合向量的加法几何意义以及数量积的运算律，可得答案.【详解】由题意如图所示：由AD BC ⊥，所以0,0AD DC AD DB ⋅=⋅= 又AB AC =，所以D 为BC 的中点，所以122BD DC BC ===，所以()()22945AB AC AD DB AD DC AD DC ⋅=+⋅+=-=-= ，故选：B ．6．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且656cos a c b C =+，则cos B =（）A ．78B ．56C ．34D ．23【答案】B【分析】根据题意，利用正弦定理边化角，由三角形内角和定理，展开化简得cos B ．【详解】由656cos a c b C =+，边化角得6sin 5sin 6sin cos A C B C =+，又()sin sin A B C =+，所以()6sin 5sin 6sin cos B C C B C +=+，展开得6sin cos 6cos sin 5sin 6sin cos B C B C C B C +=+，所以6cos sin 5sin B C C =，因为sin 0C >，所以5cos 6B =．故选：B ．7．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为（）A ．12B ．1C D 【答案】B【分析】将正三棱台补全为正三棱锥再做高，结合勾股定理求解即可【详解】如图，延长正三棱台的三条棱,,AA BB CC '''，交于点P ，因为6AB BC AC ===,3A B B C A C ''''''===，则24PA PB PC AA '====，作PO ⊥底面ABC 于O ，连接BO ，则BO ==，故2PO ==，故正三棱台ABC A B C '''-的高为12PO=故选：B 8．已知F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴．若AB 的斜率为5，则C 的离心率为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【分析】求出A 点，B 点坐标，利用斜率等于5结合222b c a =-得到22540c ac a -+=，方程两边同除以2a 得到关于离心率的方程，求出答案.【详解】由题意得：(),0F c ，(),0A a ，当x c =时，22221c y a b -=，解得2by a=±，因为AB 的斜率为5，所以B 点位于第一象限，则2,b B c a ⎛⎫⎪⎝⎭，故25ABb a kc a==-，整理得：2255b ac a =-，因为222b c a =-，即22540c ac a -+=，方程两边同除以2a 得：2540e e -+=，解得：4e =或1（舍去）故选：A9．()()cos 0f x x x ωωω=>在ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的最大值是（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【分析】根据两角和的余弦公式可得()()π2cos 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，可得其单调区间为π2π,33ωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，根据题意即可求解.【详解】()()πcos 2cos 03f x x x x ωωωω⎛⎫=-=+> ⎪⎝⎭，令()ππππ3k x k k ω≤+≤+∈Z ()π2ππ33k x k ω-+≤≤∈Z .令0k =,可得π2π33x ωω-≤≤.故函数()f x 在π2π,33ωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，所以πππ2π312123ωω-≤-<≤，解得04ω<≤.所以ω的最大值是4.故选:C.10．已知两圆C 1：（x -4）2+y 2=169，C 2：（x +4）2+y 2=9.动圆M 在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（）A ．2216448x y -=B ．2214864x y +=C ．2214864x y -=D ．2216448x y +=【答案】D【分析】由两圆外切和内切，得出圆心距与两圆的半径和差的关系，设出动圆的半径r ，消去r ，再由圆锥曲线的定义，可得动圆的圆心M 的轨迹，进一步求出其方程.【详解】设动圆的圆心(),M x y ，半径为r圆M 与圆1C :()224169x y -+=内切，与C2：()2249x y ++=外切.所以1213,3MC r MC r =-=+.1212+168MC MC C C =>=由椭圆的定义，M 的轨迹是以12,C C 为焦点，长轴为16的椭圆.则8,4a c ==，所以2228448b =-=动圆的圆心M 的轨迹方程为：2216448x y +=故选：D11．如图，在平面四边形ABCD 中，,,30AD CD AC BC DAC BAC ︒⊥⊥∠=∠=，现将ACD沿AC 折起，并连接BD ，使得平面ACD ⊥平面ABC ，若所得三棱锥D ABC -的外接球的表面积为4π，则三棱锥D ABC -的体积为（）A ．14B ．4C ．8D ．6【答案】C【分析】利用面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理可以证得ADB ∠为直角，又ACB ∠为直角，进而利用直角三角形的性质得到外接球的球心为斜边AB 的中点，然后根据球的面积公式求得球的半径，进而计算求得三棱锥D ABC -的体积.【详解】∵平面ACD ⊥平面ABC ，平面ABC∩平面BCD=AC ，AC ⊥BC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC ⊥平面ACD ，又∵AD ⊂平面ACD ，∴AD ⊥BC ，又∵AD ⊥DC ，BC∩DC=C ，BC ⊂平面BCD ，DC ⊂平面BCD ，∴AD ⊥平面BCD ，又∵BD ⊂平面BCD ，∴AD ⊥BD ，即ADB ∠为直角，又∵ACB ∠为直角，∴取AB 的中点O ，连接OC ，OD ，由直角三角形的斜边上的中线性质OA=OB=OC=OD ，可得O 为三棱锥D ABC -外接球的球心，由三棱锥D ABC -外接球的表面积为4π，可得外接球的半径1r =，∴32,1,,22AB BC AC AD =====，∵BC ⊥平面ACD ，ADB ∠为直角，∴三棱锥D ABC -的体积为111313322ACD BC S ⨯=⨯⨯⨯=故选：C12．已知函数()ln k f x x x =+，k R ∈，1e()2g x x-=+，若对任意,()0x ∈+∞，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数k 的取值范围是（）A ．1k >B ．1k ≥C ．3k >D ．3k ≥【答案】B【分析】将不等式()()f x g x ≥恒成立进行转化，利用参数分离法求函数的最值，即可求实数k 的取值范围.【详解】由()()f x g x ≥恒成立，得对一切()0,x ∈+∞，都有1eln 2k x x x-+>+，即21e ln k x x x ≥+--，记()21e ln p x x x x =+--，则()()2ln 11ln p x x x +='=--，令()0p x '=，得e x =，因为当()0,e x ∈时，()0p x '>；函数()p x 在()0,e 上递增；当()e,x ∈+∞时，()0p x '<；函数()p x 在()e,+∞上递减，所以()()max e 1k p x p ≥==，故选：B.第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在()()5611x x ++-展开式中，含4x 的项的系数是__________．【答案】20【分析】根据二项展开式的通项公式可求出结果.【详解】()51x +的展开式中4x 的系数为45C 5=，()61x -的展开式中4x 的系数为46C 15=，故在()()5611x x ++-展开式中，含4x 的项的系数为20．故答案为：2014．经过椭圆C ：22195x y +=的左焦点1F ，作不垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A 、B两点，2F 是椭圆的右焦点，则2AF B 的周长为_________．【答案】12【分析】通过椭圆中的212BF BF a +=，212AF AF a +=，并通过2AF B 的周长为221122AB AF BF AF BF AF BF ++=+++从而求出周长的值.【详解】因为椭圆C ：22195x y +=的左焦点1F 为()2,0-，且作不垂直于x 轴的直线AB交椭圆于A 、B 两点，2F 是椭圆的右焦点()2,0所以2126BF BF a +==，2126AF AF a +==而2AF B 的周长为221122412AB AF BF AF BF AF BF a ++=+++==故答案为：12.15．已知直线l ：20kx y k +-+=，则圆2242110x x y y -+--=截直线l 所得的弦长的取值范围是______．【答案】⎡⎤⎣⎦【分析】求出直线l 所过的定点、圆心及半径，根据垂径定理可求弦长的最小值，最大值为直径的长度.【详解】直线l 的方程即()()120k x y ++-=，故直线l 恒过定点()1,2M -.圆的标准方程为()()222116x y -+-=，圆心为()2,1，半径为4，因为()()2212211016--+-=<，所以()1,2M -在圆内，直线l 恒与圆相交.圆心()2,1到点()1,2M -=则圆截直线l 所得的弦长的最小值为=248⨯=.所以圆截直线l 所得的弦长的取值范围是⎡⎤⎣⎦.故答案为:⎡⎤⎣⎦.16．①530.3log 5>，②22，③23e 2>，④1112ln sin cos 884⎛⎫+< ⎝⎭，上述不等式正确的有______（填序号）【答案】②④【分析】由指数对数的运算法则和不等式的性质比较大小.【详解】对于①：500.30.31<=，33log 5log 31>=，∴530.3log 5<，不等式①错误；对于②：ln 2ln e <=，∴ln 222<22<，不等式②正确对于③：22e 2.87.848<=<，∴()11233e8<，即23e 2<，不等式③错误；对于④：211111112ln sin cos ln sin cos ln 12sin cos ln 1sin 8888884⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+==+⋅=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()()sin ,0,1f x x x x =-∈，则()1cos 0f x x '=->在()0,1x ∈上恒成立，()f x 在()0,1上单调递增，∴111sin (0)0444f f ⎛⎫=->= ⎪⎝⎭，11sin 44<，得115ln 1sin ln 1ln 444⎛⎫⎛⎫+<+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，45ln5544ln ln ln e=11444⎛⎫==< ⎪⎝⎭，∴51ln 44<，∴11512ln sin cos ln 8844⎛⎫+<< ⎪⎝⎭，不等式④正确.故答案为：②④三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．为调查学生住宿情况，某教育主管部门从甲、乙两所学校各抽取200名学生参与调查，调查结果分为“住校”与“走读”两类，结果统计如下表：住校人数走读人数合计甲校80120200乙校60140200合计140260400参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.附表:()20P K k α= 0.10.050.010.0050.0010k 2.706 3.841 6.6357.87910.828(1)分别估计甲，乙两所学校学生住校的概率；(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关？【答案】(1)甲：0.4，乙：0.3(2)有【分析】（1）根据表格进行数据分析,直接求出两所学校学生住校的概率；（2）计算2K 的观测值,对照参数下结论.(1)由表格数据得，甲校学生住校的概率估计值是800.4200=，乙校学生住校的概率估计值是600.3200=.(2)由题意可得2K 的观测值为()24008014060120400 4.396 3.84114026020020091⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关.18．在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知354a a a =，且2a ，43a ，3a 成等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）已知12n n S a a a = ，试问当n 为何值时，n S 取得最大值，并求n S 的最大值.【答案】（1）42nn a -=；（2）当3n =或4时，n S 取得最大值，()max 64n S =.【分析】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，得41a =，再根据2a ，43a ，3a 成等差数列，求得公比即可.（2）根据（1）得到(7)321(4)21222n n n n n S a a a -++++-=== ，再利用二次函数的性质求解.【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，即244a a =得41a =或40a =（舍）.因为2a ，43a ，3a 成等差数列，所以2346a a a +=，即231116a q a q a q +=则2610q q --=，解得12q =或13q =-（舍），又3411a a q ==，故18a =.所以141822n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.（2）(7)321(4)21222n nn n n S a a a -++++-=== ，又()2717222n ny n n -==-+，该二次函数对称轴为72，又n N +∈，故当3n =或4时，二次函数取得最大值6，故当3n =或4时，n S 取得最大值6264=，即()max 64n S =.19．如图，在直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 14AA AC ==，E 为AB 的中点，F 为1CC 的中点.(1)证明：//EF 平面1ACD ；(2)若点P 为线段EF 上的动点，求点P 到平面1ACD 的距离.【答案】(1)证明见详解；(2)17.【分析】（1）取BC 的中点G ，连接FG ，EG ，1BC ，证明平面EFG ∥平面1ACD ，原题即得证；（2）连接BD 与AC 相交于点O ，利用11E ACD D ACE V V --=求解.【详解】（1）证明：如图，取BC 的中点G ，连接FG ，EG ，1BC .∵G 为BC 的中点，E 为AB 的中点，∴EG AC ∥，因为AC ⊂平面1ACD ,EG ⊄平面1ACD ，所以//EG 平面1ACD .∵G 为BC 的中点，F 为1CC 的中点，∴1FG BC ∥.∵直棱柱1111ABCD A B C D -，∴11AD BC ∥，∴1//AD FG ，因为1AD ⊂平面1ACD ,FG ⊄平面1ACD ，所以//FG 平面1ACD .∵EG FG G = ，,EG FG ⊂平面EFG ，∴平面EFG ∥平面1ACD .又∵EF ⊂平面EFG ，∴//EF 平面1ACD .（2）解：如图，连接BD 与AC 相交于点O ，在1Rt ADD △中，1AD ===，同理1CD 由菱形ABCD 可知AC BD ⊥，2OA OC ==，在Rt OAB 中，1OB =.设点P 到平面1ACD 的距离为d ，由//EF 平面1ACD ，可知点E 到平面1ACD 的距离也为d ，由1OD ==可得1ACD △的面积为142⨯ACE△的面积为11212⨯⨯=.有1144133D ACE V -=⨯⨯=，1133E ACD V d d -=⨯=，由11E ACD D ACE V V --=43=，可得d =故点P 到平面1ACD20．已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在y 轴上，点()2,1Q -关于x 轴的对称点P 在抛物线C 上．(1)求抛物线C 的方程；(2)A 、B 是抛物线C 上异于点P 的两个动点，记直线PA 和直线PB 的斜率分别为1k 、()2120k k k ≠，若12112k k +=，求证：直线AB 过定点．【答案】(1)24x y=(2)证明见解析【分析】（1）由题意，设抛物线C 的方程为2x ay =，将点P 的坐标代入抛物线C 的方程，求出a 的值，由此可求得抛物线C 的方程；（2）分析可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为=+y kx b ，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式以及韦达定理可求得b 的值，即可求得直线AB 所过定点的坐标.【详解】（1）解：由题意可知，设抛物线C 的方程为2x ay =，易知点()2,1P ，由题意可得224a ==，所以，抛物线C 的方程为24x y =.（2）解：设点()11,A x y 、()22,B x y ，则21111111124224x y x k x x --+===--，同理2214x k +=，若直线AB 的斜率不存在，此时直线AB 与抛物线C 只有一个交点，不合乎题意.所以，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为=+y kx b ，联立2=4=+x yy kx b⎧⎨⎩可得2440x kx b --=，216160k b ∆=+>，由韦达定理可得124x x k +=，124x x b =-，()()121212121244114422224x x k k x x x x x x +++=+==+++++，可得124440x x b -=--=，解得1b =-，即直线AB 的方程为1y kx =-，所以，直线AB 过定点()0,1-.21．已知函数()2f x ax =，()lng x x x =．(1)若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若=1a ，()()()1G x f x g x =--，且1mn >，证明：()()0G m G n +>．【答案】(1)1a ≥e(2)证明见解析【分析】（1）由()()f x g x ≥分离参数得ln xa x≥，构造函数，求函数的最值，即可得a 的取值范围；（2）由1mn >，可知m 与n 至少有一个大于1，假设1n >，则1m n>，求导，可得函数()G x 单调递增，所以()()()1G m G n G n G n ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭，证明()10G n G n ⎛⎫+> ⎪⎝⎭即可.（1）由()()f x g x ≥，即2ln ax x x ≥，0x >，所以ln xa x≥，设()ln x h x x =，则()21ln xh x x -'=，令()0h x '=，解得=e x ，所以当0e x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增，当e x >时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以当=e x 时，()h x 取最大值为()1e eh =，所以1a ≥e ；（2）由1mn >，可知m 与n 至少有一个大于1，假设1n >，则1m n>，又()()()21ln 1G x f x g x x x x =--=--，则()2ln 1G x x x '=--，()1212x G x x x-''=-=，令()0G x ''=，得1=2x ，当102x <<时，()0G x ''<，()G x '单调递减，当12x >时，()0G x ''>，()G x '单调递增，所以()1ln 202G x G ⎛⎫''≥=> ⎪⎝⎭，所以()G x 在()0,+∞上单调递增，所以()1G m G n ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则()()()221111ln 11G m G n G n G n n n n n n n ⎛⎫+>+=--+-- ⎪⎝⎭11ln n n n n n ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又1n n -在1n >时单调递增，所以当1n >时，10n n->，设()1ln F x x x x =--，1x >，则()22222131112410x x x F x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭'=+-==>恒成立，所以()F x 在()1,+∞上单调递增，则()()10F x F >=，所以当1n >时，1ln 0n n n-->，所以11ln 0n n n n n ⎛⎫⎛⎫---> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()()0G m G n +>.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆C 的圆心坐标为()1,0，圆的半径为1.以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系且取相同单位长度.（1）写出圆C 的极坐标方程，（2）将射线l ；0,02πθααρ⎛⎫=-<<> ⎪⎝⎭绕极点逆时针旋转3π得射线m ，设m ，l 与圆C 的交点分别为A ，B .求三角形AOB 的面积的最大值.【答案】（1）2cos ρθ=；（2）最大值为334.【分析】（1）方法一：先求圆的直角坐标方程，再互为极坐标方程；方法二：直接利用极坐标方程的意义求解即可.（2）射线m 的方程为0,032ππθααρ⎛⎫=+-<<> ⎪⎝⎭，进而根据极坐标的意义结合三角形的面积公式得12cos 2cos sin 233AOBS ππαα∆⎛⎫=⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭，再化简求值即可.【详解】解：（1）法一：以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的普通方程为()2211x y -+=，令cos x ρθ=，sin y ρθ=得C 的极坐标方程为2cos ρθ=.法二：如图.设(),P ρθ为圆上任一点﹐在直角三角形 OPB 中，2cos OP θ=，∴2cos ρθ=.（2）由题意得射线m 的方程为0,032ππθααρ⎛⎫=+-<<> ⎪⎝⎭，∴()2cos ,B αα，2cos ,33A ππαα⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,02παρ⎛⎫-<<> ⎪⎝⎭，12cos 2cos sin233AOB S ππαα∆⎛⎫=⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭1cos cos 3223πααααα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231cos 231cos sin sin 22222ααααα+-=-⨯23πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵02πα-<<，∴22333πππα-<+<.∴当203πα+=，即6πα=-时，AOB S ∆的最大值为334.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()222f x x x =+--.（1）解不等式()6f x ≥.（2）已知0a >，0b >，()()1g x f x x =-+的最大值m ，11m a b+=，求22a b +的最小值.【答案】（1）{10x x ≤-或}2x ≥；（2）最小值为89.【分析】（1）分2x >，12x -≤≤和1x <-三种情况解不等式；（2）先利用绝对值三角不等式求出()g x 的最大值为3m =，从而得113a b+=，所以()222221119a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭，化简后利用基本不等式求解即可【详解】解：（1）函数()4,22223,124,1x x f x x x x x x x +>⎧⎪=+--=-≤≤⎨⎪--<-⎩，当2x >时，不等式()6f x ≥即为46+≥x ，解得2x ≥，所以2x >；当12x -≤≤时，不等式()6f x ≥即为36x ≥，解得2x ≥，所以2x =；当1x <-时，不等式()6f x ≥即为46x --≥，解得10x ≤-，所以10x ≤-.综上所述，不等式()6f x ≥的解集为{10x x ≤-或}2x ≥；（2）()()()()112123=-+=+--≤+--=g x f x x x x x x ，所以()g x 的最大值为3m =，则113a b+=，故()222222222111122299⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b a b ba 18299⎛⎫≥++= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当2222a b b a=且22a b b a =，即23a b ==时取等号，故22a b +的最小值为89.。

小升初数学全真模拟卷2(解析版)

小升初数学全真模拟卷2（时间90分钟，满分100分）—、填空题。

1. ）平方米，省略“亿”位后面的尾数约是（）平方米。

思路分析：本题考查的是大数的认识、改写以及近似数的写法。

先把十亿五千二百万写成以个作单位的数，然后根据改写的方法进行改写和省略。

名师解析：根据亿以内数的写法，十亿五千二百万写作1052000000，改写成用 “万”作单位的数，只需要去掉个级的4个零，再加“万”字就可以了，即105200万；根据四舍五入的原则，10亿的后面是数字5，所以应该“入”，即向前一位进1，也就是11亿。

参考答案：105200万 11亿易错提示：本题解答过程中有的学生总忘记写单位“万”或“亿”，切记不要出现这类马虎错误。

2. 一张精密零件图纸的比例尺是5：1，在图纸上量得某个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是（）。

3. 811的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

思路分析：本题考查分数的意义和分数单位的意义。

分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

分数单位的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份的数，叫做分数单位。

名师详解：811 的意义是把单位“1”平均分成11份，表示其中的8份，它的分数单位是111 ，它有8个这样的分数单位。

4. 把一个棱长为2cm 的正方体全部锯成棱长为1 cm 的小正方体，表面积增加了（）cm 2。

思路分析：本题主要考查了正方体表面积的求法。

名师详解：一个正方体有6个面，当把一个棱长为2cm 的正方体全部锯成棱长为1cm 的小正方体后，增加了24个棱长为1cm 小正方形的面积，也就是24平方厘米。

参考答案：24易错提示：知道正方体锯开后表面积增加了。

5. 某班级一次考试的平均分数是70分，其中43的同学及格，他们的平均分是80分，不及格同学的平均分是（）分。

易错提示：熟练掌握平均数的计算方法。

6. 100千克增加20%后是（），（）减少25%是75吨。

备战2023年北京市中考数学全真模拟试卷二(解析版)

备战2023年北京市中考数学全真模拟试卷二（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列平面图形中不能围成正方体的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“141−−型”的6种，“231−−型”的3种， “222−−型”的1种，“33−型”的1种，因此选项A 、C 、D 可以折叠成正方体，再根据“一线不过四，田、凹应弃之”可知选项B 符合题意，故选：B ．2．今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（） A ．71.07610⨯ B ．81.07610⨯C ．610.7610⨯D ．80.107610⨯【答案】A【详解】解：7107610760000 1.07610==⨯万．故选：A ．3．如图，AB CD ∥，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ．若50C ∠=︒，则AEC ∠的大小为（）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．80︒【答案】B【详解】∵AB CD ∥， ∴180BAC C ∠+∠=︒，∵50C ∠=︒， ∴130BAC ∠=︒， ∵AE 平分CAB ∠，∴1652BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒，∵AB CD ∥，∴65AEC BAE ∠=∠=︒．故选B ．4．下列多边形中，内角和为540°的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】解：A 、三角形的内角和是180︒，不符合题意； B 、四边形的内角和是360︒，不符合题意；C 、五边形的内角和是()52180540−⨯︒=︒，符合题意；D 、六边形的内角和是()62180720−⨯︒=︒，不符合题意．故选：C ．5．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．2a <B ．1b <C ．0a b +>D ．0b a −<【答案】B【详解】解：由题知：32a −<<−，01b <<．2a ∴>，1b <，0a b +<，0b a −>，∴B 符合题意．故选：B ．6．将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概A ．18B ．16C ．14D ．12【答案】B【详解】解：根据题意可列表如下：一共有4×3=12种可能，其中能组成“加油”的有2种， ∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是21126=．故答案为：B ．7的结果估计在( ) A ．8与9之间 B ．10与11之间C ．7与8之间D ．9与10之间【答案】C＝4∵34<<∴748<<，故选：C ．8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，点P ，点Q 同时从点A 出发，速度均为2cm/s ，点P 沿A →D →C 向点C 运动，点Q 沿A →B →C 向点C 运动，则APQ △的面积()2cm S 与运动时间()t s 之间函数关系的大致A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】解：当Q 、P 两点分别在AB 、AD 上时，即可知AQ t =，AP t =，AQP △的面积为：212S t =，01t ≤≤；当Q 、P 两点分别在BC 、DC 上时，连接AC ，如图所示：根据题意有：AB BQ t +=，则()QC AB BC AB BQ =+−+， ∵正方形ABCD 的边长为2cm ， ∴2cm AB BC CD AD ====， ∴4QC t =−，同理可得4PC t =−，∵APQ △的面积为四边形AQCP 的面积减去CQP 面积，又∵四边形AQCP 的面积等于AQC V 与APC △的面积之和， ∴AQP AQC APC PQC S S S S =+−△△△△，∵142AQC S QC AB t =⨯⨯=−△、142APC S PC AD t =⨯⨯=−V 、211(4)22PQC S QC PC t =⨯⨯=−△，∴2144(4)2S t t t =−+−−−，整理得：221144(4)222S t t t t t =−+−−−=−+，∴2122S t t =−+，12t ≤≤，则有22101212122t t S t t t ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪−+≤⎪⎩＜，故C 正确．故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9x 的取值范围是______．【答案】6x ≥【详解】解：由题意得，60x −≥，解得：6x ≥．故答案为：6x ≥．10．分解因式：3282m mn −= ______．【答案】2(2)(2)m m n m n +−【详解】3282m mn −=()2224m m n −=2(2)(2)m m n m n +−，故答案为：2(2)(2)m m n m n +−．11．若x 满足2112x =−，则 x 的值为_______．【答案】5【详解】解：去分母，得：14x −=，解得5x =，检验：当5x =时，()210x −≠， ∴5x =是原分式方程的解，故答案为：5．12．已知点()5,2P − ，点()2,Q a 都在反比例函数()0ky x x=≠的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为______．【答案】10【详解】解：∵点()5,2P −、点()2,Q a 都在反比例函数ky x=的图象上， ∴522k a =−⨯=⨯， ∴105k a =−=−，，∵过点Q 分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S ， ∴1010S =−=．故答案为：10．13．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．则∠APB =________度；【答案】60【详解】解：,PA PB Q 是O e 的切线， ,PA PB OA AP ∴=⊥，90OAP ∴∠=︒， 30OAB ∠=︒Q ，60PAB OAP OAB ∴∠∠=∠−=︒，PAB ∴V 是等边三角形， 60APB ∴∠=︒，故答案为：60．14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，请添加一个与四边形ABCD 对角线有关的条件，使四边形EFGH 是菱形，则添为______．【答案】对角线相等【详解】连接AC 、BD ，∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，∴1=2EH BD ，1=2HG AC ，EH BD ∥，HG AC ∥，FG BD ∥，EF AC ∥，∴EH FG ∥，HG EF ∥， ∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵当=AC BD 时， ∴=EH HG ，∴平行四边形EFGH 是菱形；故答案为：对角线相等．15．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为21S ，第二周体温的方差为22S ，试判断两者之间的大小关系21S ______22S ．（用“>”“=”“<”填空）【答案】<【详解】解：根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在36.6℃～36.8℃之间，第二周居家体温在36.4℃～37.2℃之间，∵小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动， ∴S 12＜S 22．故答案为：＜．16．山间白云缭绕，似雾非雾，似烟非烟，磅礴郁积，气象万千，古人称“赤多白少”为“缙”，故名缙云山．正是这特殊的地理环境，独特的气候，赋予了缙云山甜茶汤色碧绿清爽，气味芳鲜醇和．甜茶还富含人体所需的8钟氨基酸，大量维生素及微量元素，健康养生，独具风味．故来此游玩的人们，临走时都会带一些回家送亲朋好友．商家为了促销，采取以套盒包装的方式进行销售，套盒A ：买三大袋和一中袋送一中袋；套盒B ：买两大袋和两中袋送一小袋．套盒A 和套盒B 的售价之比为37∶34．小华计划购买一定数量的套盒A 与套盒B ，由于资金不够，他思考了一下，决定将原本计划买套盒A 和套盒B 的数量进行调换，同时商店老板决定将套盒A 打8折卖给他，套盒B 价格不变，这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶，则小华一共购买了___________个套盒．【答案】14【详解】设一大袋的售价为x 元，一中袋的售价为y 元，原计划买套盒A 的数量为a 个，买套盒B 的数量为b 个，由套盒A 和套盒B 的售价之比得：3372234x y x y +=+，解得107x y =，由题意得：原计划所用花费为()()322x y a x y b +++，实际所用花费为()()0.8322x y b x y a +++，则()()()()3220.83227x y a x y b x y b x y a y +++−+−+=，整理得：()()0.437x y a x y b y −−−=，将107x y =代入得：1522245a b +=， ,a b Q 都是正整数， 9,5a b ∴==，则小华一共购买套盒的数量为9514a b +=+=（个），故答案为：14．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：()011cos 605tan 60|2−+︒−−︒+1【详解】解：原式1111122=+−+=．18．（5分）解不等式组23432x x x x ++⎧⎪⎨−⎪⎩＜①＞②．【答案】3x −＜【详解】解不等式①得：1x ＜，解不等式②得：3x −＜， ∴原不等式的解集为3x −＜.19．（5分）化简求值：()()()()21322x x x x x −−−++−，其中250x x +−=．【答案】23x x +−；2【详解】解：∵250x x +−=， ∴25x x +=，()()()()21322x x x x x −−−++−()()()()21?32?2x x x x x =−−++2222134x x x x x =−+−++− 23x x =+−53=− 2=．20．（5分）下面是小松设计的“做圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：O e ．求作：O e 的内接等腰直角三角形．作法：如图， ①作直径AB ；②分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的同样长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；③作直线MN 交O e 于点C ，D ； ④连接AC ，BC ．所以ABC V 就是所求作的三角形．根据小松设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵AB 是直径，C 是O e 上一点，∴ACB =∠_________（____________）（填写推理依据） ∵直线MN 是AB 的垂直平分线，∴AC BC =（_______________）．（填写推理依据） ∴ABC V 是等腰直角三角形．【答案】(1)见解析(2)90︒；直径所对的圆周角是直角；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等【详解】（1）解：补全的图形如图所示：；（2）证明：∵AB 是直径，C 是O e 上一点， ∴90ACB ∠=︒（直径所对的圆周角是直角），∵AC BC =（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）， ∴ABC V 是等腰直角三角形．故答案为：90︒；直径所对的圆周角是直角；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程()2330x m x m −++=．(1)若1x =是这个方程的一个根，求m 的值和它的另一根； (2)求证：无论m 取任何实数，方程总有实数根；【答案】(1)m 的值为1，方程的另一根为3 (2)见解析【详解】（1）解：将1x =代入原方程得：1330m m ，解得：1m =，∵方程的另一根为313m ÷=． ∴m 的值为1，方程的另一根为3．（2）证明：()()2223413693m m m m m ⎡⎤=−+−⨯⨯=−+=−⎣⎦V ． ∵()230m −≥，即0≥V ，∴无论m 取任何实数，方程总有实数根；22．（5分）如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F E ，为四边形ABCD 外一点，且ADE BAD ∠=∠，AE AC ⊥．(1)求证：四边形ABDE 是平行四边形；(2)如果DA 平分BDE ∠，3AB =，4=AD ，求AC 的长．【答案】(1)见解析【详解】（1）∵ADE BAD ∠=∠， ∴AB ED ∥， ∵AE AC ⊥， ∴90EAC ∠=︒， ∵BD 垂直平分AC ，∴90BFA ∠=︒， ∴EAC BFA ∠=∠， ∴AE BD ∥，∴四边形ABDE 是平行四边形，（2）∵DA 平分BDE ∠， ∴ADE ADB ∠=∠， ∵ADE BAD ∠=∠， ∴ADB BAD ∠=∠， ∴BA BD =， ∵3AB =， ∴3BD =过B 作BH AD ⊥， ∴122AH HD AD ===，∴BH =∵BD 垂直平分AC ，则AF FC =, ∵1122ABD S DA BH DB AF =⋅=⋅V ，∴DA BH AF DB ⋅=∴AC ．23．（6分）如图，一次函数3y ax 2=+图像与x 轴，y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数()0ky k x=≠的图像相交于点E 、F ，已知点()30A −,，点()3,F t ．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)结合该图像直接写出满足不等式32k ax x <+的解集．【答案】(1)9y x=，1322y x =+(2)60x −<<或3x >【详解】（1）解：将()30A −,代入一次函数3y ax 2=+，可得 3302a −+=，解得12a =，即1322y x =+，将()3,F t 代入1322y x =+可得：133322t =⨯+=，即(3,3)F ，339k =⨯=，即9y x=，故答案为：9y x=，1322y x =+；（2）联立一次函数和反比例函数可得：13922x x+=，即23180x x +−=，解得16x =−，23x =，133(6)222y =⨯−+=−即3(6,)2E −−，根据函数图象可得：不等式32k ax x <+的解集为60x −<<或3x >，故答案为：60x −<<或3x >24．（6分）如图，AB 为O e 的直径，E 为OB 的中点，弦CD AB ⊥于点E ，连接CO 并延长交O e 于点F ，连接BC ．(1)求证：BOC V是等边三角形； (2)若O e 的半径为2，求CD 的长．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）证明：Q E 为OB 的中点，∴1122OE OB OC ==，Q 弦CD AB ⊥于点E ，∴30OCE ∠=︒， ∴60COE ∠=︒，又Q OC OB =，∴BOC V 是等边三角形；（2）解：在Rt COE △中，2CO ＝，1OE ＝， ∴CE =Q AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，∴12CE DE CD ==，∴CD =25．（5分）某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务．市教育局为了解该市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查．家长对延时服务的综合评分记为x ，将所得数据分为5组（“很满意”：90100x ≤≤；“满意”：8090x ≤<；“比较满意”：7080x ≤<；“不太满意”：6070x ≤<；“不满意”：060x ≤<），市教育局对数据进行了分析．部分信息如下：c ．甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：d ．甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是： 83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．请你根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出m 和n 的值；(2)根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；(3)市教育局指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数．【答案】(1)25m =；81.5n =(2)甲中学延时服务开展较好；理由见解析 (3)约为750人【详解】（1）解：乙中学“比较满意”所占的百分比为140%7%18%10%25%−−−−=，即25m =．Q 甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80．∴将甲中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为828181.52+=，因此中位数是81.5，即81.5n =．（2）解：甲中学延时服务开展较好，理由如下．因为甲中学延时服务得分的平均数、中位数和众数均比乙中学的高，所以甲中学延时服务开展较好．（3）解：()100017%18%750⨯−−=人．答：乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数约为750人．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax =−与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）． (1)求点A ，B 的坐标及抛物线顶点坐标；(2)已知点()11,y −，()21.5,y ，()32,y 在该抛物线上，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．(3)已知点()1,2C −向右平移两个单位再向下平移一个单位得到点D ，若抛物线与线段CD 只有一个公共点，直接写出a 的取值范围．【答案】(1)()()0,0,2,0A B ，顶点坐标为()1,a − (2)当0a >时，231y y y <<，当a<0时，132y y y << (3)2a ≥或1a ≤−【详解】（1）解：令0y =时，则有220ax ax −=，解得：120,2x x ==， ∴()()0,0,2,0A B ，∵()2221y ax ax a x a =−=−−， ∴顶点坐标为()1,a −；（2）解：由（1）可知该二次函数的对称轴为直线1x =， ∵点()11,y −，()21.5,y ，()32,y 在该抛物线上，∴它们到二次函数对称轴的距离分别为112,1.510.5,211−−=−=−=， ∴当0a >时，二次函数图象的开口向上，则有231y y y <<；当a<0时，二次函数图象的开口向下，则有132y y y <<；（3）解：由题意得点()3,3D −，则可分：①当0a >时，且二次函数的图象恰好经过点C ，则把()1,2C −代入二次函数解析式得： 2a −=−，∴2a =，符合题意，假设二次函数的图象经过点()3,3D −，则有963a a −=−，解得：10a =−<，不符合0a >，根据二次函数的开口越小，则a 越大，∴当抛物线与线段CD 只有一个公共点，则2a ≥； ②当a<0时，由①可知抛物线只能经过点D ，即1a =−， ∴当抛物线与线段CD 只有一个公共点，则1a ≤−，综上所述：当抛物线与线段CD 只有一个公共点，则2a ≥或1a ≤−．27．（7分）在ABC V 中，AB AC =，过点C 作射线CB '，使ACB ACB '∠=∠（点B '与点B 在直线AC 的异侧），点D 是射线CB '上一个动点（不与点C 重合），点E 在线段BC 上，且90DAE ACD ∠+∠=︒．(1)如图1，当点E 与点C 重合时，AD 与CB '的位置关系是______，若BC a =，则CD 的长为______；（用含a 的式子表示）(2)如图2，当点E 与点C 不重合时．连接DE ．①直接写出BAC ∠与DAE ∠之间的数量关系为__________； ②用等式表示线段BE ，CD ，DE 之间的数量关系，并证明．【答案】(1)互相垂直；12a(2)2BAC DAE ∠=∠①；BE CD DE =+②，证明见解析【详解】（1）解：当点E 与点C 重合时，DAE DAC ∠=∠，∵90DAE ACD ∠+∠=︒， ∴90DAC ACD ∠+∠=︒， ∵=90ACD ∠︒， ∴AD CB '⊥，即AD 与CB '的位置关系是互相垂直，若BC a =，过点A 作AM BC ⊥于点M ，如图：则90AMC ACD ∠=︒=∠， ∵AB AC =，∴1122CM BM BC a ===，在ACD V 与ACM △中，ADC AMC ∠=∠，ACD ACM ∠=∠，AC AC =，∴ACD ACM V V ≌(AAS)， ∴12CD CM a ==，即CD 的长为12a ，故答案为：互相垂直；12a ；（2）①当点E 与点C 不重合时，用等式表示BAC ∠与DAE ∠之间的数量关系是：2BAC DAE ∠=∠，证明如下：过点A 作AM BC ⊥于点M 、AN CB '⊥点N ，如图：则90AMC ANC ∠+∠=︒， ∴90CAN ACB ∠+∠=︒， ∵90DAE ACD ∠+∠=︒，即90DAE ACB '∠+∠=︒， ∴DAE CAN ∠=∠， ∵AB AC =，AM BC ⊥， ∴22CA B C A A M B M ∠∠=∠=，在ACN △与ACM △中，ANC AMC =∠∠，ACN ACM ∠=∠，AC AC =，∴CAN ACM VV ≌(AAS)， ∴CAN CAM ∠=∠，∴222BAC CAM CAN DAE ∠=∠=∠=∠；故答案为：2BAC DAE ∠=∠②用等式表示线段BE 、CD 、DE 之间的数量关系是：BE CD DE =+，证明如下：在BC 上截取BF CD =，连接AF ，如图：∵AB AC =， ∴B ACB ∠=∠， ∵ACB ACB '∠=∠， ∴B ACB ACD '∠=∠=∠，在ABF △和ACD V 中，AB AC =，B ACD ∠=∠，BF CD =，∴ABF ACD △≌△(SAS)， ∴AF AD =，BAF CAD ∠=∠，∴BAF CAE CAD CAE DAE ∠+∠=∠+∠=∠，由①知：2BAC DAE ∠=∠，即12DAE BAC ∠=∠，∴12BAF CAE BAC ∠+∠=∠，∴()12FAE BAC BAF CAE BAC ∠=∠−∠+∠=∠，∴FAE DAE ∠=∠，在FAE V 和DAE V 中，AF AD =，FAE DAE ∠=∠，AE AE =，∴FAE DAE V V ≌(SAS)， ∴FE DE =，∴BE FE BF CD DE =+=+．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy 中的任意线段MN ，给出如下定义：线段MN 上各点到x 轴距离的最大值，叫做线段MN 的“轴距”，记作MN d ．例如，如图，点()23M −−，，()41N ，，则线段MN 的“轴距”为3，记作3MN d =．将经过点()02，且垂直于y 轴的直线记为直线2y =．(1)已知点()13A −，，()24B ，， ①线段AB 的“轴距”AB d =______；②线段AB 关于直线2y =的对称线段为CD ，则线段CD 的“轴距”CD d =______； (2)已知点()1E m −，，()22F m +，，线段EF 关于直线2y =的对称线段为GH ． ①若3GH d =，求m 的值；②当m 在某一范围内取值时，无论m 的值如何变化，EF GH d d −的值总不变，请直接写出m 的取值范围．【答案】(1)①4；②1(2)①1m =或5；②1m ≤−或3m ≥ 【详解】（1）解：①如图1，∵线段AB 上点B 到x 轴的距离最大，∴4AB d ；②∵()13A −，，()24B ，， ∴A ，B 关于直线2y =的对称点()1,1C −，()2,0D ，如图2，， ∵线段CD 上点C 到x 轴的距离最大，∴1CD d =；（2）解：①∵()1E m −，，()22F m +，，∴E ，F 关于直线2y =的对称点()14G m −−，，()22H m −，，当42m m −≥−时，∵3GH d =， ∴43m −=，∴1m =或7（舍去）；当42m m −<−时，∵3GH d =， ∴23m −=，∴5m =或1−（舍去）；综上，1m =或5；②∵()1E m −，，()22F m +，，I. 当1m ≤−时，2m m ≥+，42m m −>−， ∴EF d m =，4GH d m =−， ∴4EF GH m m d d =−−−，()()44m m −−−==，∴当1m ≤−时，EF GH d d −的值总不变；II. 当13m −<<时，2m m <+，42m m −<−，∴2EF d m =+，4GH d m =− ∴()()242422EF GH m m d d m m m +−−+−−−===−， III. 当3m ≥时，2m m <+，42m m −≥−，即， ∴2EF d m =+，2GH d m =−， ∴()()22224EF GH d m m m d m +−−=−−−=+=， ∴当3m ≥时，EF GH d d −的值总不变；综上，当1m ≤−或3m ≥时，EF GH d d −的值总不变．。

2023年新高考数学全真模拟卷二

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2230M x x x =--<，{}0N x x x =-=，则M N =（）A ．{}0,1B ．[)0,1C ．()0,3D ．[)0,32.复数 21−i(i 为虚数单位)的共轭复数是( )A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,满足a 4=5,S n +S n-2=2S n-1+2(n ≥3),则( ). A .a n =nB .a n =2n-3C .a 1=-2D .S n =n (n -1)24.设a=log 0.25,b=0.23,c=(14)-0.2,则a ,b ,c 的大小关系为( ).A .a<b<cB .a<c<bC .b<a<cD .b<c<a5.圆C :x 2+y 2-2x-4y+3=0被直线l :ax+y-1-a=0截得的弦长的最小值为( ). A .1 B .2 C .√2D .√36.若(1-2x )6=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6,则a3a 4的值为( ).A .1B .2C .-23D .127.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x+2)=2f (x ),当x ∈[0,2]时,f (x )={-x 2+2x ,x ∈[0,1),2-x ,x ∈[1,2],则函数y=f (x )在[2,4]上的大致图象是( ).8.已知函数f (x )={13f (x -2),x >2,1-|x -1|,x ≤2,则函数g (x )=9[f (x )]2+17f (x )-2的零点个数为( ).A .4B .5C .6D .7二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9．（2020·重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷()18051859-在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个x ，都有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数()D x ，即：当自变量x 取有理数时，函数值为1，当自变量x 取无理数时，函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数()D x 的性质表述正确的是（）A ．()0D π=B ．()D x 是奇函数C ．()D x 的值域是{}0,1 D ．()()1D x D x +=10．（2020·江苏海安市·高三期中）若2nx⎛- ⎝的展开式中第6项的二项式系数最大，则n 的可能值为（） A ．9B ．10C ．11D ．1211．（2020·烟台市福山区教育局高三期中）已知函数()sin xf x x=，(]0,x π∈，则下列结论正确的有（） A ．()f x 在区间(]0,π上单调递减B ．若120x x π<<≤，则1221sin sin x x x x ⋅>⋅C ．()f x 在区间(]0,π上的值域为[)0,1D ．若函数()()cos g x xg x x '=+，且()1g π=-，()g x 在(]0,π上单调递减12．（2021·福建省福州第一中学高三期中）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，线段11B D 上有两个动点,E F ，且1EF =，以下结论正确的有（）A ．AC BE ⊥B ．异面直线,AE BF 所成的角为定值C ．点A 到平面BEF 的距离为定值D ．三棱锥A BEF -的体积是定值三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．二项式(√x 3+12x)8的展开式的常数项是_________________________14．()f x 且11(0())(1)n n a f f f f n N n n *-⎛⎫⎛⎫=++⋯++∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则数列{}n a 的通项公式为________．15.对任意11m -≤≤，不等式253a a --a 的取值范围为___________.16．对于函数()f x 与()g x ，若存在0x ，使()()00f x g x =-，则称点()()00,A x f x ，()()00,B x g x 是函数()f x 与()g x 图象的一对“靓点”．已知函数()2ln ,022,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，()g x kx =，若函数()f x 与()g x 恰有两对“靓点”，则k 的取值范围为______四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。

2025届福建省龙岩二中高考数学全真模拟密押卷含解析

2025届福建省龙岩二中高考数学全真模拟密押卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}0,1,2,3A =，}{21,B x x n n A ==-∈，P A B =⋂，则P 的子集共有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2．函数()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，则a 的值为（） A ．3B ．－3C ．2D ．－23．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（）A ．4B ．5C ．6D ．74． “11x y -≤+≤且11x y -≤-≤”是“221x y +≤”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知全集{},1,2,3,4,U Z A ==()(){}130,B x x x x Z =+->∈，则集合()U A C B ⋂的子集个数为（） A ．2B ．4C ．8D ．166．在平面直角坐标系中，经过点(22,2)P -，渐近线方程为2y x =±的双曲线的标准方程为（）A ．22142-=x yB ．221714x y -=C ．22136x y -=D ．221147y x -=7．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（） A ．B ．C ．D ．8．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（）A ．2B ．10C ．34D ．989．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．10．函数()2f x ax =-与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则a 的取值范围是（） A ．,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],e -∞ D ．(2,e ⎤-∞⎦11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（）A ．45B ．50C ．55D ．6012．(),0F c -为双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，过点F 的直线与圆22234x y c +=交于A 、B 两点，（A 在F 、B之间）与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，且23100OA OB c ⋅=-，则双曲线E 的离心率为（） AB ．52CD ．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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