2015年高中数学1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时跟踪检测新人教A版必修4

【优化指导】2015年高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课

时跟踪检测 新人教A 版必修4

1．正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线x ＝π

2

D ．直线x ＝π

解析：由y ＝sin x ，x ∈R 的图象知，直线x ＝π

2为其一条对称轴．

答案：C

2．在同一坐标系中，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( ) A ．重合 B ．形状相同，位置不同 C ．关于y 轴对称

D ．形状不同，位置不同

解析：由诱导公式一：sin(α＋2k π)＝sin α(k ∈Z )，可知y ＝sin x 在[0,2π]与[2π，4π]上图象形状完全相同，故选B.

答案：B

3．y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2交点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

解析：作出y ＝1＋sin x 在[0,2π]上的图象，可知只有一个交点．

答案：B

4．要得到y ＝cos x ，x ∈[－2π，0]的图象，只需将y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象向________平移________个单位长度．

解析：向左平移2π个单位长度即可． 答案：左 2π

5．下列函数：①y ＝sin x －1；②y ＝|sin x |；③y ＝－cos x ；④y ＝cos 2

x ；⑤y ＝1－cos 2

x .其中与函数y ＝sin x 形状完全相同的是________．(填序号)

解析：y ＝sin x －1是将y ＝sin x 向下平移1个单位，没改变形状，y ＝－cos x 是作了对称变换，没改变形状，与y ＝sin x 形状相同，∴①③完全相同．而②y ＝|sin x |，④y ＝cos 2

x ＝|cos x |和⑤y ＝1－cos 2

x ＝|sin x |与y ＝sin x 的形状不相同．

答案：①③

6．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是____________．

解析：2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z .

答案：⎣

⎢⎡⎦⎥⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z

7．根据函数图象解不等式sin x ＞cos x ，x ∈[0,2π]．

解：在同一坐标系中画出函数y ＝sin x 和y ＝cos x 在x ∈[0,2π]上的图象，如图所示．

可知，当π4＜x ＜5π

4

时sin x ＞cos x ，

即不等式的解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫π4

，5π4.

8．函数y ＝cos x ·|tan x |⎝ ⎛⎭⎪⎫－π

2

＜x ＜π2的大致图象是( )

解析：y ＝cos x ·|tan x |＝|sin x |，结合正弦函数的图象可知C 正确． 答案：C

9．下列选项中是函数y ＝－cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2

，5π2的图象上最高点的坐标的是( )

A.⎝

⎛⎭

⎪⎫π2，0

B ．(π，1)

C ．(2π，1)

D.⎝

⎛⎭

⎪⎫5π2，1

解析：作出函数y ＝－cos x ，x ∈⎣⎢

⎡⎦⎥⎤π2

，5π2的图象如图所示：

答案：B

10．方程x 2

＝cos x 的实根个数是________．

解析：在同一直角坐标系中画出y ＝x 2

和y ＝cos x 的图象，观察交点个数为2.

答案：2

11．求函数f (x )＝lg(1＋2cos x )的定义域．

解：由1＋2cos x ＞0得cos x ＞－1

2

，画出y ＝cos x 图象的简图，

可得定义域为⎝ ⎛⎭

⎪⎫－2π3＋2k π，2π3＋2k π(k ∈Z )． 12．用“五点法”画函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13

x －π6在[0,6π]上的图象．

解：列表如下：

13．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．

解：作图可知：图形S 1与S 2，S 3与S 4都是两个对称图形，有S 1＝S 2，S 3＝S 4，因此函数

y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．

∵OA＝2，OC＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π.

∴所求封闭图形的面积为4π.

本节内容是在已知三角函数定义的基础上，运用学过的画图象的方法画出正、余弦函数的图象．

1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．

2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．