万有引力与航天 练习题
高中物理万有引力和航天练习题难题带答案
高中物理万有引力和航天练习题一．选择题（共25小题）1．一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做了如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定于O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。
F1＝4F2，设R、m、引力常量G和F1为已知量，忽略各种阻力。
则下列说法正确的是（）A．该星球表面的重力加速度为B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为C．星球的密度为D．小球过最高点的最小速度为02．某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法错误的是（）A．人造卫星的最小周期为2πB．卫星在距地面高度R处的绕行速度为C．卫星在距地面高度为R处的重力加速度为D．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少3．2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。
该卫星（）A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少4．2018年10月15日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第三十九、四十颗北斗导航卫星。
若其中一颗卫星入轨后绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，则地球的第一宇宙速度为（）A．B．C．D．5．科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然•天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞。
科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的倍）超过光速时，该天体就是黑洞。
己知某天体与地球的质量之比为k。
地球的半径为R，地球卫星的环绕速度（即第一宇宙速度）为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（）A．B．C．D．6．习近平主席在2018年新年贺词中提到，科技创新、重大工程建设捷报频传，“慧眼”卫星邀游太空。
(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析
（物理）物理万有引力与航天练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得2．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。
这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。
已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。
【答案】22324R gTr π= 【解析】 【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。
【详解】质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2224Mm G m r r Tπ＝； 在地球表面：112Mm Gm g R= 联立解得：222332244GMT R gTr ππ==3．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r ，周期为T ，月球半径为R ．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．【答案】(1) 2r T π；(2) 23224r T R π；2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力：2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：2224GMm m rr T π=联立可得：23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度：2324r v gR T Rπ==5．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL=同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．6．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用7．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。
万有引力与航天试题全集(含详细答案)
万有引力与航天试题全集（含答案）一、选择题：本大题共。
1、地球绕太阳运动的轨道是一椭圆，当地球从近日点向远日点运动时，地球运动的速度大小（地球运动中受到太阳的引力方向在地球与太阳的连线上，并且可认为这时地球只受到太阳的吸引力）（）A.不断变大B.逐渐减小C.大小不变D.没有具体数值，无法判断2、对于开普勒第三定律的表达式=k的理解正确的是A.k与a3成正比B.k与T2成反比C.k值是与a和T无关的值D.k值只与中心天体有关3、苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，下列论述中正确的是A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力而造成的C.苹果对地球的作用力和地球对苹果的作用力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都正确4、某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G）A. B. C. D.5、关于开普勒第三定律的公式=k，下列说法中正确的是A.公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星B.公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）C.式中的k值，对所有行星（或卫星）都相等D.式中的k值，对围绕不同星球运行的行星（或卫星）都相同6、根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R.则以下判断中正确的是A.若v与R成正比，则环是连续物B.若v与R成反比，则环是连续物C.若v2与R成反比，则环是卫星群D.若v2与R成正比，则环是卫星群7、关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B.有的行星绕太阳运动的轨道是圆C.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D.不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同8、类似于太阳与行星间的引力，地球和月球有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是A.不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡B.地球对月球的引力还不算大C.不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零D.万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运动9、下列说法正确的是A.经典力学能够说明微观粒子的规律性B.经典力学适用于宏观物体的低速运动问题，不适用于高速运动的问题C.相对论与量子力学的出现，表示经典力学已失去意义D.对于宏观物体的高速运动问题，经典力学仍能适用10、下面关于行星绕太阳运动的说法中正确的是A.离太阳越近的行星周期越大B.离太阳越远的行星周期越大C.离太阳越近的行星的向心加速度越大D.离太阳越近的行星受到太阳的引力越大11、可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道A.与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆[从太阳-恒星惯性系中看，某一经线构成的圆平面会随地球自转而不断改变方位，但卫星的极地轨道平面的方位却几乎不变——垂直于该平面过圆心的直线几乎总是指向同一方向，就像地轴的方向几乎总是指向北极星一样。
第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)
《万有引力与航天》测试题一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。
）1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）A ． 牛顿B ． 伽利略C ．胡克D ． 卡文迪许2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速C.在与空间站同一高度轨道上加速D.不论什么轨道，只要加速就行4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ）A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。
B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。
C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2上经过Q 点时的速度。
D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3ba c 地球图1上经过P 点时的加速度5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是（ ）A.宇航员仍受重力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员受的重力正好充当向心力D.宇航员不受任何作用力6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2）（ ） A ．1sB ．91s C ．181s D ．361s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ）A 放在赤道地面上的万有引力不变B 放在两极地面上的物体的重力不变C 放在赤道地面上物体的重力减小D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ）A.零B.无穷大C.2GMm R D.无法确定9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式122m m F Gr ，下列说法正确的是（ ）和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）A ga 倍 Bg aa+倍 Cg aa-倍 Dga倍11.关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）A.它一定在赤道上空运行B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间12.由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A.地球表面各处具有相同大小的线速度B.地球表面各处具有相同大小的角速度C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心二.填空题（每题6分，共12分。
万有引力与航天习题精选
万有引力与航天1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）A ． 牛顿B ． 伽利略C ．胡克D ． 卡文迪许2、两个大小相等的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F ；若两个半径2倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ）A 、2FB 、4FC 、8FD 、16F3、关于开普勒第三定律中的公式k TR 23，下列说法中正确的是（ ） A ．适用于所有天体 B ．适用于围绕地球运行的所有卫星C ．适用于围绕太阳运行的所有行星D ．以上说法均错误4、已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为21g ，则该处距地面球表面的高度为（ ）A ．（2—1）RB ．RC ． 2RD ．2 R 5、一艘宇宙飞船在一不知名行星表面上空作圆形轨道运行，要测定行星密度，只需要A ．测定飞船的环绕半径 B. 测定行星的质量C. 测定飞船的环绕速度与半径D. 测定飞船环绕的周期6、已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量M(引力常量G 为已知) ( )A 月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离RB 地球绕太阳运行周期T 及地球到太阳中心的距离RC 人造卫星在地面附近的运行速度V 和运行周期TD 地球绕太阳运行速度V 及地球到太阳中心的距离R7、某行星的卫星，在靠近行星表面轨道上运行．若要计算行星的密度，唯一要测量出的物理量是( )A. 行星的半径．B. 卫星的半径．C. 卫星运行的线速度D.卫星运行的周期．7、如图所示，三颗人造地球卫星的质量M a =M b ＜M c ，b 与c 半径相同，则（ ） A ．线速度v b =v c ＜v a B ．周期T b =T c ＞T a C ．b 与c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 所需的向心力最小8.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确是（ ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大 9.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速C.在与空间站同一高度轨道上加速D.不论什么轨道，只要加速就行10、把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动,则离太阳越远的行星( )A 周期越小B 线速度越小C 角速度越小D 加速度越小11.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可采取的方法是( )A 飞船加速直到追上轨道空间站,完成对接a b c ba c地球 图1B飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上轨道空间站,完成对接.C飞船加速至一个较高轨道,再减速追上轨道空间站,完成对接.D无论飞船如何采取何种措施,均不能与空间站对接12、我们国家在1986年成功发射了一颗实用地球同步卫星,从1999年至今已几次将”神州”号宇宙飞船送入太空,在某次实验中,飞船在空中飞行了36h,环绕地球24圈.则同步卫星与飞船在轨道上正常运转相比较( )A卫星运转周期比飞船大 B卫星运转速度比飞船大C卫星运加转速度比飞船大 D卫星离地高度比飞船大13．将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析
高中物理万有引力与航天题20套(带答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求： (1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ； (3)行星的第一宇宙速度v ． 【答案】（1） （2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m ，根据万有引力定律求出行星质量 (2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】(1)202v h(2) 02v R h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则202v g h ='解得，该星球表面的重力加速度202v g h'=(2) 卫星贴近星球表面运行，则2v mg m R'=解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度02R v g R v h=='4．我国预计于2022年建成自己的空间站。
高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)
高中物理《万有引力与航天》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_________一、单选题1．如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为（ ）A ．122m m Gr B ．2212221m m G r r r ＋＋C ．12212()m m G r r +D ．12212()m m Gr r r ++2．2021年5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软着陆。
用h 表示着陆器与火星表面的距离，用F 表示它所受的火星引力大小，则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中，能够描述F 随h 变化关系的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．3．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（ ） A ．牛顿、卡文迪许 B ．开普勒、卡文迪许 C ．开普勒、库仑D ．牛顿、库仑4．经典力学有一定的局限性。
当物体以下列速度运动时，经典力学不再适用的是（ ） A ．32.910m/s -⨯ B ．02.910m/s ⨯ C ．42.910m/s ⨯ D ．82.910m/s ⨯5．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在近地轨道做匀速圆周运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示。
关于这四颗卫星，下列说法正确的是（ ）A ．a 的向心加速度等于重力加速度g B ．c 在4 h 内转过的圆心角是6C ．在相同时间内，这四颗卫星中b 转过的弧长最长D ．d 做圆周运动的周期有可能是20小时6．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。
已知日地距离为0R ，天王星和地球的公转周期分别为T 和0T ，则天王星与太阳的距离为（ ）A 0B 0C 0D 07．如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A 、B 两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（ ）A ．两卫星在图示位置的速度v 1<v 2B ．两卫星在A 处的加速度大小不相等C ．两颗卫星可能在A 或B 点处相遇D ．两卫星永远不可能相遇8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
高一物理二第六章《万有引力与航天》复习练习题及参考答案.doc
高一物理万有引力与航天第一类问题：涉及重力加速度“g ”的问题Mm 解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”）等于万有引力，即mg GR 2【题型一】两星球表面重力加速度的比较 1、一个行星的质量是地球质量的8 倍，半径是地球半径的4 倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍？解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有MmmgGR 2 ，因此：对地球： mg 地M 地 m ⋯⋯①G2R 地对行星： mg 行M 行 mG2⋯⋯②R 行则由② / ①可得， g 行M 行R 地 28 121 ，即 g 行1?242g 地g 地 M 地R 行 1 22【题型二】轨道重力加速度的计算2、地球半径为 R ，地球表面重力加速度为 g 0 ，则离地高度为 h 处的重力加速度是 （）h 2 g 0 R 2 g 0Rg 0 hg 0A ．B ．C ． 2D ．2(R h) 2( R h)2( R h)(R h)【题型三】求天体的质量或密度3、已知下面的数据，可以求出地球质量 M 的是（引力常数 G 是已知的）（ ）A ．月球绕地球运行的周期 T 1 及月球到地球中心的距离 R 1B ．地球“同步卫星”离地面的高度C ．地球绕太阳运行的周期T 2 及地球到太阳中心的距离 R 2D ．人造地球卫星在地面附近的运行速度v 和运行周期 T34、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动， 已知其周期为 T ，引力常量为 G ，那么该行星的平均密度为（ ）GT 2 4 GT 2 3A.B.C.D.3GT 24GT2第二类问题：圆周运动类的问题解题思路：万有引力提供向心力，即Mmma n4 2 v 2 2r Gr2 m 2 r m mT r【题型四】求天体的质量或密度5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7 年 35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间 6 月 30 日（北京时间7 月 1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。
(物理)物理万有引力与航天练习题20篇含解析
（物理）物理万有引力与航天练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMmE mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMm mv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：22122GM GMv v R h R=+-+； （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R = 则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：32GMv R=． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．2．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。
(完整word版)万有引力与航天习题(含答案),推荐文档
5.1从托勒密到开普勒1．有人发现了一个小行星，测得它到太阳的平均距离是地球到太阳的平均距离的8倍，则这颗小行星绕太阳的公转周期将是地球的公转周期的 倍2．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在所有 ；所有行星的轨道的半长轴的 跟公转周期的 的比值都相等．3．关于公式等k TR =23，下列说法中正确的是 （ ） A ．公式只适用于围绕太阳运行的行星B ．公式只适用于太阳系中的行星或卫星C ．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星D ．—般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R 只是这个圆的半径4．关于公式k TR =23中的常量k ，下列说法中正确的是 ( ) A ．对于所有星球的行星或卫星，k 值都相等 B ．不同星球的行星或卫星，k 值不相等 C ：k 值是一个与星球无关的常量 D ．k 值是—个与星球有关的常量5．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之 比为8：1，则 它们的轨道半径的比为 ( ) A ．2：1 B ．4：1 C ．8：1 D ．1：46．A 、B 两颗人造地球卫星质量之比为l ：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为( )A ．1：2B ．1：4C ．22：1D ．4：17．若已知地球对它所有卫星的k 值等于1.01×1013 m 3／s 2，试求出月球运行的轨道半径．(月球绕地球运转的周期大约是27天)8．太阳系中除了有九大行星外，还有许多也围绕太阳运行的小行星，其中有—颗名字叫“谷神”的小行星，质量为1.00×1021 kg ，它运行的轨道半径是地球的2.77倍，试求出它绕太阳一周所需要的时间是多少年?(已知R 太阳＝1.49×1011 m ，太阳的k ＝3．35×1018 m 3／s 2)5.2万有引力定律是怎样发现的1．地球对表面物体的万有引力与物体受到的重力大小近似相等，若已知地球的质量M 、地球的半径R 和引力常量G ，则可求出地球表面的重力加速度g= ． 2．在万有引力定律的公式221rm Gm F =中，r 是 ( ) A ．对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径B ．对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度C ．对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离D ．对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度3．如图6—2—1所示，r 虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m 1与m 2，则两球间万有引力的大小为 ( )A ．221r m GmB ．2121r m GmC ．22121)(r r m Gm + D ．22121)(r r r m Gm ++ 4．假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小1/2。
万有引力与航天专题练习(有答案)
万有引力与航天专题练习1．宇宙飞船进人一个围绕太阳运行的近乎圆形轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是：（A ）3年 （B ）9年 （C ）27年 （D ）81年2．两颗人造地球卫星质量之比是1∶2，轨道半径之比是3∶1，则下述说法中，正确的是：（A ）它们的周期之比是3∶1 （B ）它们的线速度之比是1∶3（C ）它们的向心加速度之比是1∶9 （D ）它们的向心力之比是1∶93.在一个半径为R 的行星表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，上升的最大高度为h ，若发射一个环绕该星球表面运行的卫星，则此卫星环绕速度的值为：（A ）02v h R （B ）0v h R （C ）02v hR （D ）条件不充分，无法求出 4．某人站在一星球上，以速度v 0竖直向上抛一小球，经t 秒后，球落回手中，已知该星球半径为R ，现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为 A ．t v 0 B ．t R v 02 C ．t R v 0 D ．Rtv 0 5.一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（忽略地球、星球的自转）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍6．关于人造地球卫星，下列说法中正确的是：A ．最小周期为g R /2 （R 是地球半径，g 为地球表面的重力加速度）B ．同步人造地球卫星的周期为24小时C ．人造地球卫星中的弹簧秤不能测任何物体的重量D.人造地球卫星的环绕速度为Rg 47．已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量M （只知引力常量G ）A ．地球表面的重力加速g 和地球的半径RB ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1C ．地球绕太阳运动的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2D ．地球“同步卫星”离地面的高度h8．a 、b 、c 是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是m a ＝m b <m c ，则：A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度B ．b 、c 的周期相等，且小于a 的周期C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度D ．b 所需向心力最小9.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T ，万有引力常量为G ，则由此可求出:A. 某行星的质量B.太阳的质量C. 某行星的密度D.太阳的密度10.近地卫星线速度为7.9km/s ，已知月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为A.1.0 km/sB.1.7 km/sC.2.0 km/sD.1.5 km/s11.由于空气微弱阻力的作用，人造卫星缓慢地靠近地球，则A.卫星运动速率减小B.卫星运动速率增大C.卫星运行周期变小D.卫星的向心加速度变大12．假设同步卫星的轨道半径是地球赤道半径的n 倍，则:A.同步卫星的向心加速度是地球赤道上物体的向心加速度的1/n 倍B.同步卫星的向心加速度是地球赤道上物体的重力加速度的1/n 2倍C.同步卫星的向心加速度是地球赤道上物体的重力加速度的n 倍D.同步卫星的向心加速度是地球赤道上物体的向心加速度的n 2倍13．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是:A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D.它是卫星在椭圆轨道上运行时的近地点的速度14．已知地球赤道的半径为R ，地球自转的周期为T ，地球表面的重力加速度为g ，则赤道上的物体由于地球自转而产生的加速度为_________，在圆形轨道上运动的质量为m 的人造卫星，它到地面的距离等于地球半径R ，则卫星运动的周期为__________。
高中物理万有引力与航天专项训练100(附答案).docx
高中物理万有引力与航天专项训练100( 附答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间为 R，己知万有引力常量为G，求：t，又已知该星球的半径（1）小球抛出的初速度 v o（2）该星球表面的重力加速度g（3）该星球的质量 M（4）该星球的第一宇宙速度 v（最后结果必须用题中己知物理量表示）【答案】 (1) v0=x/t (2) g=2h/t 2(3) 2hR2/(Gt 2) (4)2hRt【解析】（1）小球做平抛运动，在水平方向： x=vt，解得从抛出到落地时间为： v0=x/t（2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：1h= gt2，2解得该星球表面的重力加速度为：g=2h/t 2；（3）设地球的质量为M ，静止在地面上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg= GMmR2所以该星球的质量为：M= gR2= 2hR2/(Gt 2)；G（4）设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动，速率为v，由牛顿第二定律得：G Mm m v2R2R重力等于万有引力，即mg= G MmR2，解得该星球的第一宇宙速度为：v2hR gRt2．一名宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕 O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小 F 随时间 t 的变化规律如图乙所示． F1、F2已知，引力常量为G，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．F1F2（ 2）( F1 F2 ) R F1 F2【答案】（1）g6m (3)6m8 GmR【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为 F2，在最低点拉力为 F1设最高点速度为 v2，最低点速度为 v1，绳长为l在最高点：F2mv22mg①l在最低点：F1mv12mg②l由机械能守恒定律，得1mv12mg 2l 1mv22③22由①②③，解得F1 F2 g6m（2）GMmmg R2GMm mv2R2=R两式联立得：v=(F1F2)R6mGMm（3）在星球表面：R2mg④M星球密度：⑤V由④⑤，解得F1F2 8 GmR点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．3．如图所示是一种测量重力加速度g 的装置。
万有引力与航天专项练习
C.若v0＝
D.若v0＝ 平抛运动
，小滑块能到达C点，且离开C点后做
，小滑块能到达C点，且离开C点后做
自由落体运动
解析：滑块通过C点的最小速度为vC，由mg＝
由机械能守恒定律，若A点v0＝0，vC＝0，
实际上滑块在到达C点之前就离开轨道做斜上抛运动了， A、B错；若v0＝ C错，D正确. 小滑块通过C点后将做平抛运动，
g.则
(
)
A.圆筒边缘M点的线速度大小是ωR B.小球下落到圆筒上的时间是 C.经时间π/ω小球一定正好落在M点 D.若角速度ω＝π 落在M点 ，则圆筒转半周时小球刚好
解析：由v＝ωR可知A正确；小球下落过程：mg＋Eq＝ma， Eq＝mg，得a＝2g，再由2R＝ 上的时间t＝ at2可得：小球下落到圆筒 ，则圆筒的角速度ω＝π ，B错误；若t＝
时小球刚好落在M点，故C错误，D正确.
答案：AD
4.(2009· 南昌二中模拟)如图3所示，水平抛出的物体， 抵达斜面上端P处，其速度方向恰好沿着斜面方向， 然后沿斜面无摩擦滑下，图4所示的图象是描述物体沿
x方向和y方向运动的速度—时间图象，其中正确的是
பைடு நூலகம்( )
解析：由O到P过程物体做平抛运动，水平速度vx不变，竖 直速度vy＝gt，随时间均匀增大，物体由P到Q过程，沿斜 面匀加速下滑，vx随时间均匀增大，故A、B均错误；而vy 也随时间均匀地增加，但竖直方向的加速度小于g，故C正 确，D错误.
解析：球落地时所用时间为t1＝
＝0.4 s或t2＝
＝0.6 s，
所以反弹点的高度为h1＝
m，故选A. 答案：A
＝0.8 m或h2＝
＝1.8
7.(2009· 黄冈中学模拟)我国探月的“嫦娥工程”已启动，
万有引力与航天习题(含答案)
1-4-1 万有引力与航天43个必须掌握的习题模型1.若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小2．甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们的轨道都是圆，若甲的运动周期比乙小，则（ ）A ．甲距地面的高度比乙小B ．甲的加速度一定比乙小C ．甲的加速度一定比乙大D ．甲的速度一定比乙大 3根据以上信息，关于地球及地球的两个邻居金星和火星（行星的运动可看作圆周运动），下列判断正 确的是（ ）A ．金星运行的线速度最小，火星运行的线速度最大B ．金星公转的向心加速度大于地球公转的向心加速度C ．金星的公转周期一定比地球的公转周期小D ．金星的主要大气成分是由CO 2组成的，所以可以判断气压一定很大4．如图1-4-1所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则（ ）A.经过一段时间，它们将同时回到原位置B.卫星C 受到的向心力最小C.卫星B 的周期比C 小D.卫星A 的角速度最大5．某天体半径是地球半径的K 倍，密度是地球的P 倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）A ．2P K 倍B ．PK倍 C ．KP 倍 D ．K P 2倍6．A 、B 两颗行星，质量之比p M M BA =，半径之比q R RB A =，则两行星表面的重力加速度之比为（ ）A. qp B. 2pq C. 2qpD.pq7．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R ，卫星以速度v 沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g ，则（ ）A. gR v 4=B. gR v 2=C. gR v =D. 2gR v =8．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g . 假设地球的自转加快，则赤道上的物体就可能克服地球引力而飘浮起来，则此时地球的自转周期为（ ）A.g R B. g R π2 C. Rgπ2 D. gRπ21 9．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T .下列表达式中正确的是（ ）A ．T =2πGM R /3B ．T =2πGM R /33C ．T =ρπG /D ．T =ρπG /310．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常数为G ，那么该行星的平均密度为（ ）A. π32GTB. 23GT πC. π42GT D. 24GT π 11．地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是 （ ）A.22322131T R T R B.21322231T R T R C.21222221T R T R D.32223121T R T R12．地球表面重力加速度g 地、地球的半径R 地，地球的质量M 地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g 火、火星的半径R 火、由此可得火星的质量为（ ）A.地地地火火M R g R g 22B.地火火地地M R g R g 22C.地地地火火M R g R g 22 D.地地地火火M R g R g13．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k（均不计阻力），且已知地球与该天体的半径之比也为k ，则地球与此天体的质量之比为 （ ）A. 1B. kC. k 2D. 1/ k14．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60m ，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为 A ．10m B ．15m C ．90m D ．360m 15以下说法正确的是（ ）A 、第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运的速度B 、第一宇宙速度是使物体成为一颗人造卫星理论上最小发射速度C 、在地面附近发射卫星，如果发射速度大于7.9km/s ，而小于11.2km/s ，它绕地球运行的轨迹就是椭圆D 、紫金山天文台发现的“吴健雄星”直径为32km ，密度与地球相同，则该小行星的第一宇宙速度大小约为20m/s16土星外层上有一个环。
(物理)物理万有引力与航天练习题20篇及解析
（物理）物理万有引力与航天练习题20篇及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】（1）345LGm233Gm L 【解析】 【分析】（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：222222()(2)Gm Gm m L L L Tπ+= 345L T Gm∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：2222cos30()cos30LGm m L ω︒=︒解得：33Gm L ω2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R= a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-=解得t =3．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）h R = 【解析】 【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224Mm GF mR RTπ-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为：h R =4．从在某星球表面一倾角为θ的山坡上以初速度v 0平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上．已知该星球的半径为R ，一切阻力不计，引力常量为G ，求： （1）该星球表面的重力加速度的大小g （2）该星球的质量M ．【答案】(1) 02tan v t θ (2) 202tan v R Gtθ【解析】 【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度．（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出． 【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：0x v t =，竖直方向：212y gt =由几何关系可知：02y gt tan x v θ== 解得：02v g tan tθ=（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：2MmGmg R= 可得：2202v R tan gR M G Gtθ==【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用．5．2019年4月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。
万有引力与航天专题训练
速度大于同步卫星的角速度,选项C正确.只要在同一
点受到的万有引力相同,由牛顿第二定律得 即加速度相同,选项D错误. 答案BC ,
题型3 万有引力定律与抛体运动的结合 例3 (2009· 象山北仓两地适应性考试) 在太阳系中 有一颗行星的半径为R,若在该星球表面以初速度v0竖 直上抛一物体,则该物体上升的最大高度为H.已知该 物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可
忽略不计(万有引力常量G未知).则根据这些条件,可以
求出的物理量是 A.该行星的密度 B.该行星的自转周期 C.该星球的第一宇宙速度 ( )
A.可以求出月球的平均密度
B.可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
C.“嫦娥一号”在地面发射时的速度大于11.2 km/sD.“嫦娥一号”卫星在控制点①处应减速
Mm 4π 2 解析 由 G 2 m 2 r ,求得月球质量,R已知,能求得 r T
月球密度,故A项正确.“嫦娥一号”的质量不知,故B
A.离地球更近
B.线速度更小
C.角速度更大
解析
D.加速度更大
r T
2π 2 同步卫星周期T=24小时,由 G Mm m ( ) r ,得 2
知“北斗二号”r1比GPS卫星r2大,故A错.由 Mm v2 G 2 m a m m 2 r ,得B项正确. r r 答案 B 预测演练2 (2009· 杭州市模拟二)已知万有引力常量 G,那么在下列给出的各种情景中,能根据测量的数据 求出月球密度的是 的高度H和时间t ( )
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万有引力与航天 练习题1、太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,当地球恰好运行到某地行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学中称为“行星冲日”,假定有两个地外行星A 和B ,地球公转周期T 0=1年,公转轨道半径为r 0,A 行星公转周期T A =2年,B 行星公转轨道半径r B =4r 0,则下列说法正确的是( ) A.A 星公转周期比B 星公转周期小 B.A 星公转线速度比B 星公转线速度大C.相邻两次A 星冲日间隔比相邻两次B 星冲日间隔时间长D.相邻两次A 、B 两星同时冲日时间间隔为2年2、国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上,设东方红一号在远地点的加速度为a 1,东方红二号的加速度为a 2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3。
则a 1、a 2、a 3的大小关系为( ) A.a 2>a 1>a 3 B.a 3>a 2>a 1 C.a 3>a 1>a 2 D.a 1>a 2>a 33、2014年4月美国宇航局科学家宣布,在距离地球约490光年的一个恒星系统中,发现一颗宜居行星,代号为开普勒-186f.科学家发现这颗行星表面上或存在液态水,这意味着上面可能存在外星生命。
假设其半径为地球半径的a 倍,质量为地球质量的b 倍,则下列说法正确的是( )A.该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为2ba B.该行星表面由引力产生的加速度与地球表面的重力加速度之比为2abC.D.4、我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星,该卫星在距月球表面H 处的环月轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,其运行的周期为T ,随后“嫦娥三号”在该轨道上A 点采取措施,降至近月点高度为h的椭圆轨道Ⅱ上,如图所示,若以R表示月球的半径,忽略月球自转及地球对卫星的影响。
则下述判断正确的是( )A.“嫦娥三号”在环月轨道Ⅰ上需加速才能降至椭圆轨道ⅡB.“嫦娥三号”在图中椭圆轨道Ⅱ上的周期为()()3328R H hTR H+++C.月球的质量为()3224R HGTπ+D.月球的第一宇宙速度为32()R R Hπ+5、20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。
现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身的质量,启动推进器,测出飞船在短时间△t内速度的改变为△v,和飞船受到的推力F(其它星球对它的引力可忽略)。
飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。
已知星球的半径为R,引力常量用G表示。
则宇宙飞船和星球的质量分别是( )A.2,F v v Rt G∆∆B.3,2F v v Tt Gπ∆∆C.2,F t v Rv G∆∆D.3,2F t v Tv Gπ∆∆6、2016年10月19日凌晨,神舟十一号载人飞船经过5次变轨后与天宫二号对接成功;设地球半径为R ,地球表面的重力加速度为g ,两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道,离地面的高度为kR ,运行周期为T ,则( )A.对接后,飞船的线速度为()21R k v Tπ+=B.对接后,飞船的加速度为()281a k =+C.由题中数据可求得地球的密度为()2231k GTπρ+= D.对接前,飞船在前,可通过自身减速而使轨道半径变大7、2018年我国将实施探月工程第三期任务,将发射嫦娥五号月球探测器,她是我国首个能够在地球以外的其他星体上实现降落并自动返回的探测器,她将在月球上降落并实施采集月球样品的任务。
如图所示为嫦娥五号降落月面的过程示意图,设月球半径为R,假设“嫦娥五号”探测器在距月球表面高度为3R 的圆形轨道I 上做匀速圆周运动,运行周期为T,到达轨道的A 点时点火变轨进入椭圆轨道II,到达轨道的近月点B 时,再次点火进入近月轨道III 绕月做匀速圆周运动,最后将实施降落月球表面任务,已知引力常量为G,则下列说法正确的是( )A.月球的质量可表示为232256R GT πB.“嫦娥五号”在A 、B 点变轨过程中动能均增大C.“嫦娥五号”探测器在轨道III和轨道II上的周期均小于TD.“嫦娥五号”探测器从远月点A向近月点B运动的过程中,速度变小8、如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是( )A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力9、如图所示,P、Q为质量均为m的两个质点,分别置于地球表面不同纬度处,如果把地球看成是一个均匀球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )A.P、Q受地球的引力大小相等B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等D.P、Q两质点的重力大小相等10、下列关于地球同步通讯卫星的说法中正确的是( )A.同步卫星定点在地球赤道上空,所有同步通讯卫星的周期都是24hB.我们国家自己发射的同步通讯卫星,可以经过北京的正上空C.为避免同步通讯卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上D.不同的同步通讯卫星运行的周期是不同的,离地高度也不相同11、如图所示,a为放在地球赤道上随地球一起转动的物体,b为处于地球表面附近的卫星,c 是地球同步卫星,d是高空探测卫星.若a、b、c、d的质量相同,地球表面附近的重力加速度为g.下列说法正确的是( )A.b卫星转动的线速度大于7.9km/sB.a、b、c、d的周期大小关系为C.a和b的向心加速度都等于重力加速度gD.在b、c、d中,b的动能最大,d的机械能最大12、2013年12月2日,我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空,沿地月转移轨道奔向月球,飞行轨道如图所示,“嫦娥三号”经过地月转移轨道在P点调整后进入环月圆轨道,进一步调整后进人环月椭圆轨道,再由近月点Q开始进行动力下降,最后于2013年12月14日成功软着陆.在实施软着陆过程中,“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最后一次悬停,确认着陆地点.总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时,反推力发动机对其提供的反推力为F,已知引力常量为G,月球半径为R忽略月球自转及地球对卫星的影响.则( )A.嫦娥三号”在环月段圆轨道上经过P点时开动发动机加速才能进人环月段楠圆轨道B.月球的质量为FR MGC.FR MD.嫦娥三号”在椭圆轨道经过P点时和在圆形轨道经过P点时的加速度相等13、发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图1所示,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过P点时的速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P14、“神州”六号载人飞船发射升空。
火箭点火起飞,588秒后,飞船与火箭分离,准确入轨,进入椭圆轨道,飞船飞行到第5圈实施变轨,进入圆形轨道绕地球飞行。
飞船在离地面高度为h的圆形轨道上,飞行n圈,所用时间为t.已知地球半径为R,引力常量为G,地球表面的重力加速度为g。
求:地球的质量和平均密度。
15、“嫦娥一号”探月卫星的成功发射,实现了中华民族千年奔月的梦想。
假若我国的航天员登上某一星球并在该星球表面上做了如下图所示力学实验:让质量为m=1.0kg的小滑块以v0=1m/s的初速度从倾角为53°的斜面AB的顶点A滑下,到达B点后恰好能沿倾角为37°的斜面到达C点。
不计滑过B点时的机械能损失,滑块与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5,测得A、C两点离B点所在水平面的高度分别为h1=1.2m,h2=0.5m。
已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计该星球的自转以及其他星球对它的作用。
1.求该星球表面的重力加速度g2.若测得该星球的半径为R=6×106m,宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动,则探测器运行的最大速度为多大?16、2014年10月8日,月全食带来的“红月亮”亮相天空,引起人们对月球的关注.我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t,已知月球半径为R,月球表面处重力加速度为,引力常量为G.求:1.月球的质量M;v;2.月球的第一宇宙速度13.“嫦娥三号”卫星离月球表面的高度h.答案以及解析1答案及解析： 答案：AB 解析：2答案及解析： 答案：D解析：对于东方红一号与东方红二号,由2Mm Gma r =得: 2GMa r=,由此式可知12a a >,对于地球同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体,由222a r r T πω⎛⎫== ⎪⎝⎭,可知23a a >,综上可见, 123a a a >>,故D 正确。
3答案及解析： 答案：AC 解析：4答案及解析： 答案：BCD解析：“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动,要使其沿椭圆轨道Ⅱ运动。
“嫦娥三号”需要做近心运动,故在轨道Ⅰ上需要对“嫦娥三号”减速,“嫦娥三号”才可以沿轨道Ⅱ运动,故A 错误;根据开普勒第三定律32a k T=,得“嫦娥三号”在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的周期满足T T T T II ∏=,解得T ∏=,故B 正确;“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动时,根据万有引力提供它做圆周运动的向心力,有()()2224MmGm R H TR H π=++,解得月球的质量为()3224R H M GT π+=,故C 正确;据2Mm v G m R R =得月球的第一宇宙速度为v ==故D 正确。
5答案及解析： 答案：D 解析：6答案及解析： 答案：AB 解析：7答案及解析： 答案：AC 解析：8答案及解析： 答案：C解析： 第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度,所以“嫦娥一号”卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度,A 项错误;设卫星轨道半径为r ,由万有引力定律知卫星受到引力2Mm F G r=,C 项正确.设卫星的周期为T ,由2224Mm G m r r T π=得2234T r GM π=,所以卫星的周期与月球质量有关,与卫星质量无关,B 项错误.卫星在绕月轨道上运行时,由于离地球很远,受到地球引力很小,卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供,D 项错误.9答案及解析： 答案：AC解析：质点P 与质点O 距离地心的距离相等,根据 2MmF G R =知,两质点受到的引力大小相等.故A 正确.在地球上不同的位置角速度都是相等的,所以P 、Q 两质点角速度大小相等,根据2F m r ω=知,P 点转动的半径大于Q 质点转动的半径,则P 受到的向心力大于Q 质点受到的向心力,故B 错误,C 正确;因重力加速度随纬度的升高而增大,故Q 质点的重力大小大于P 质点的重力大小,故D 错误; 故选AC. 【点睛】运用牛顿的万有引力定律比较万有引力的大小;重力是万有引力的一个分力.共轴转动的物体具有相同的角速度和周期,从图中可以看出P 的半径比Q 大,再根据2F m r ω=,去比较向心力的大小.10答案及解析： 答案：A 解析：11答案及解析： 答案：D 解析：12答案及解析： 答案：CD 解析：13答案及解析： 答案：BCD 解析：14答案及解析：答案：解析：飞行圈,所用时间为.所以飞船的周期为,过程中万有引力充当向心力,所以,解得因为地球的体积为,所以15答案及解析：答案：1.6m/s 2; 2.6km/s 解析：1.小滑块从A 到C 的过程中,由动能定理得()12cos53omg h h mg μ--1cos37sin 53o o h mg μ-22010sin 372o h mv =-代入数值解得26/g m s = 2.设探测器质量为m',探测器绕该星球表面做匀速圆周运动时运行速度最大,由牛顿第二定律和万有引力定律得22''Mm v G m R R =又2Mm G mg R =解得v gR =代入数值解得6/v km s =16答案及解析：答案：1. 月球表面处万有引力等于重力,有解得2. 月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度,由万有引力提供向心力得212v MmG mR R=解得3.“嫦娥三号”卫星做圆周运动,由万有引力提供向心力得222MmG m rr Tπ⎛⎫= ⎪⎝⎭卫星的周期t Tn =轨道半径r R h=+联立解得解析：。