光纤耦合器的计算及制作
光纤耦合器的参数
光纤耦合器的参数光纤耦合器是一种用于将光信号从一个光纤耦合到另一个光纤的器件。
它在光通信和光传感等领域中发挥着重要的作用。
光纤耦合器的性能参数对于确保高质量的光传输至关重要。
接下来，我将详细介绍光纤耦合器的一些重要参数。
1. 插损（Insertion Loss）：插损是指从输入端口到输出端口的光信号强度损失。
它通常以分贝（dB）为单位表示。
插损对于光纤传输中的信号损耗至关重要，因为高插损会导致信号弱化，降低传输效率。
2. 回波损耗（Return Loss）：回波损耗是光信号从输出端口反射回输入端口的损耗。
它通常以分贝为单位表示。
较高的回波损耗表示较少的光信号反射，这有助于减少传输中的信号干扰。
3. 耦合效率（Coupling Efficiency）：耦合效率是指光纤耦合器将输入信号转移到输出光纤的效率。
它通常以百分比形式表示。
较高的耦合效率表示相对较少的能量损失，这对于长距离光纤传输非常重要。
4. 带宽（Bandwidth）：带宽是指光纤耦合器能够传输的光信号频率范围。
它通常以赫兹（Hz）为单位表示。
较大的带宽意味着光纤耦合器能够传输更高频率的信号，从而支持更高速的数据传输。
5. 色散（Dispersion）：色散是光信号在光纤中传输过程中由于不同波长光的传播速度不同而引起的时间扩展现象。
光纤耦合器应该具有低色散特性，以确保高质量的信号传输。
6. 响应时间（Response Time）：响应时间是指光纤耦合器从信号输入到输出的时间延迟。
它通常以纳秒（ns）为单位表示。
响应时间对于实时应用非常重要，较快的响应时间可以提高系统的动态性能。
7. 交叉耦合（Cross Coupling）：交叉耦合是指输入光纤信号在光纤耦合器中从一个输入端口耦合到其他输出端口的程度。
较低的交叉耦合有助于减少不同信号之间的干扰。
以上是光纤耦合器的一些重要参数。
不同的应用领域对这些参数的要求有所不同，因此在选择光纤耦合器时需要根据具体的应用需求来进行选择。
光源-光纤的耦合和光纤连接器
B 0,max
0
0
cos sindddsrdr
pB0
rm 0
2p
0
sin20,maxdsrdr
pB0
rm 0
2p
0
NA2dsrdr
对于阶跃光纤，NA是常数与s和r无关，于是：
p P LE ,Байду номын сангаасD te p 2rs2B0N2 A
因此：
PLED ,stepPsrasN2PAs2,NA2,
ra
5.3 光纤与光纤的连接
多模光纤的连接 单模光纤的连接
多模光纤的连接
假设所有模式功率均匀分布，光纤-光纤的功率耦合与两根光 纤共有的模式数成正比。由此光纤-光纤的耦合效率为：
Rn n1 1 n n23 3..6 60 0 1 1..4 48 8 20.174
这相当于17.4%的发射功率反射回光源，与这一R值相对应的 耦合功率由下式给定：
P couple1d RP emitted
由反射造成的功率损耗为：
L1l0 o P P g c eo mui p t tle e1 d dl0 o1g R ()0.8d 3B
有：
p P
B rs 00
02pN2A dsrdr
PLED,graded
2p 2B0
rs 0
n2 (r) n22
rdr
2p
2rs2
B0n121
2
2
rs a
2Ps
n121
2
2
rs a
a
n (r) n n 1 11 (1 2 2 ()r1 //2 a ) n 1 1 (/1 2 )n 20 r r a a
LED发射的光耦合入多模光纤之后，由于非传播模式的能量 衰减，将在开始的~50 m存在注入模式达到稳态的过程。
光纤耦合器的理论_设计及进展_林锦海
纤耦合器 , 可实现两根光纤之间的单路耦合和定向 传输 , 这 种熔融 方法为 光纤 耦合器 的研 制指 明了 方向 。
(2)光纤系统集成化基元 ———星型耦合器 1974 年 , Hudson 和 T hiel[ 7] 提出了星型耦合器 的思想 , 并设计出如图 1 所示的第一个星型光纤耦 合器 。 与传统的 T 形耦合器相比 , 这种多端口的光 纤星型耦合器具有损耗更低 、方向性更好 、稳定性更 高 、各端口等效等诸多优点 。 星型耦合器的出现为 光纤通信系统和光纤传感系统向着集成化 、小型化 发展提供了技术保障 。
图 6 抛磨型单模光纤耦合器 (a)光纤抛磨横截面示意图 ;(b)单模光纤耦合器
计方法迅速被人们广泛采用 , 并将光纤耦合器的发 展推向一个新阶段 。
图 7 熔融双锥形耦合器
(2)抛磨法的成熟 ———抛磨型多模光纤耦合器 1978 , T sujim ot o 等人[ 14] 先将两根多模光 纤分
38
ห้องสมุดไป่ตู้
物 理 学 进 展
第 30 卷
换 。S nyder 和 Wijngaard 出色的理论工作 , 为光纤 耦合器的设计及光纤耦合器功率转换分析提供了可 靠的理论依据 。
1.2 早期阶段
(1)光纤耦合器雏形 ———光纤连接器 1971 年 , Bisbee[ 5] 率先采用熔接的方法实现了 多模光纤之间的焊接 。翌年 , D yo t t[ 6] 等人采用类似 的熔接技术实现了单模光纤之间的焊接 , 所进行的 拉锥试验也获得了一定进展 。 Bisbee 和 Dy ot t 等人采用熔融方法所设计的光
林锦海等 :光纤耦合器的 理论 、设计及进展
39
法移除单模光纤的部分包层 , 制成如图 6 所示的抛 磨型单模光纤耦合器 。 M cM ahon 和 H su 等人提出 的机械抛磨方法 , 为光纤耦合器的研制开辟了另一 条途径 。
光纤耦合器的工作原理
光纤耦合器的工作原理光纤耦合器是光纤通信领域中的重要设备，用于将光信号从一个光纤传输到另一个光纤上，实现对光信号的分离、合并、调制和解调等功能。
其工作原理及结构一般可分为两大类：分束耦合器和合束耦合器。
一、分束耦合器（Star Coupler）分束耦合器是光纤耦合器中最常见的一种类型，也是应用最广泛的一种。
其工作原理基于光的干涉现象。
分束耦合器主要包括一束单模光纤输入接口和多束单模光纤输出接口。
输入光信号通过输入接口进入分束器内部，然后在分束器内部的特殊平台上发生分束变换。
平台上通常有一系列的光栅或其他透镜等元件，用于调整光信号的传播路径和干涉条件。
通过合理设计平台结构和元件参数，可以实现将输入光信号均匀地分派到各输出接口，并且使各输出光束相位保持一致。
分束耦合器的工作原理可以用以下步骤来描述：1. 输入光信号通过输入接口进入分束耦合器内部。
2. 在分束器内部的平台上发生分束变换。
这是通过光栅或者透镜等元件实现的，其作用是将输入光束分为多个光束，并将它们引导到不同的输出接口上。
3. 分束后的光束根据设计的干涉条件进行干涉。
这是由于输入光束的分向和分束的导致的，并且使得不同的光束在某些点上会具有相干性。
4. 干涉后的光束将被重新聚焦在每个输出接口上，并通过输出接口传出。
总结来说，分束耦合器的工作原理是通过光的分束、干涉和聚焦等过程，将输入光信号分成多个光束并重新聚焦到输出接口上，实现光的转换和分发功能。
二、合束耦合器（Re-Coupler）合束耦合器是光纤耦合器中的另一种常见类型，主要用于将多个光线合并为一个光线。
它与分束耦合器的工作原理正好相反。
合束耦合器主要包括多束单模光纤输入接口和一束单模光纤输出接口。
输入光信号通过输入接口进入合束器内部，然后在合束器内部的特殊平台上发生合束变换。
通过合理设计平台结构和元件参数，可以实现将多个输入光束合并为一个输出光束，并使其相位保持一致。
合束耦合器的工作原理可以用以下步骤来描述：1. 多个输入光信号通过多个输入接口进入合束耦合器内部。
光纤耦合器的介绍
光纤耦合器的介绍固定式光纤耦合器一般由光源模块、耦合模块和接收器模块组成。
光源模块通常使用激光二极管或LED作为光源，经过光驱动电路产生激发光，并经过光纤传输到耦合模块。
耦合模块包括光纤与光源的耦合结构，可以保证光能有效地输入到输出光纤中。
接收器模块由光电检测器和信号处理器组成，用于接收并处理输出光纤中的光信号。
可调式光纤耦合器的耦合参数可以根据需求进行调整，具有更大的灵活性。
它主要由耦合模块和调节结构组成。
耦合模块包括光纤与光源的耦合结构以及调节装置，通过调节装置可以改变耦合结构的位置和角度，从而调整耦合效果。
可调式光纤耦合器可以根据需要实现不同光纤之间的耦合，或者调整入射光的角度和位置，以满足不同的应用需求。
光纤耦合器的基本性能参数包括插损、回波损耗和耦合均匀性。
插损是指光信号从光源耦合到输出光纤时的功率损失，回波损耗是指从输出光纤反射回光源的功率损失，耦合均匀性是指不同光纤之间的耦合效果的一致性。
这些参数对于保证光信号的传输质量和系统的稳定性非常重要。
除了基本功能外，光纤耦合器还可以根据应用需求具备其他特殊功能。
例如，双向光纤耦合器可以实现双向光信号的耦合和输出；波分复用光纤耦合器可以实现不同波长光信号的耦合和分离；分束光纤耦合器可以将光信号分为多个输出光纤；耦合多路光纤耦合器可以实现多个光信号的耦合和输出等。
与传统的电缆传输方式相比，光纤耦合器具有传输距离远、带宽大、抗干扰性强等优点。
它在通信系统、光纤传感系统、医学仪器、工业自动化等领域都有广泛的应用。
同时，随着光纤技术的不断发展，光纤耦合器的性能也在不断提高，对于满足更高要求的光纤传输应用提供了更多的选择。
光纤耦合器的参数(精)
附加损耗:公式中分子只是将所有的输出端口的功率加起来
分光比: 公式中分母是将所有的输出端口的功率加起来
课堂总结
教学章节
光纤耦合器的参数
教学环境
多媒体机房
教学
内容
1.光纤耦合器的参数
教学
Байду номын сангаас目标
1.掌握光纤耦合器的参数的定义和计算
重点
难点
1.光纤耦合器的参数的定义和计算
教学
方法
讲授和总结
教学
过程
本节以讲授为主
1.光纤耦合器的参数
光耦合器技术性能指标有：插入损耗、附加损耗、分光比、方向性、均匀性、偏振相关损耗
分别介绍各个参数的定义和计算公式
光纤耦合器Coupler
光纤耦合器又名：分歧器光纤耦合器（Coupler ）是将光讯号从一条光纤中分至多条光纤中的元件，属于光被动元件领域，在电信网路、有线电视网路、用户回路系统、区域网路中都会应用到，与光纤连接器分列被动元件中使用最大项的。
光纤耦合器可分标准耦合器（双分支，单位1X2，亦即将光讯号分成两个功率）、星状/树状耦合器、以及波长多工器（WDM，若波长属高密度分出，即波长间距窄，则属于DWDM ），制作方式则有烧结（Fuse ）、微光学式（Micro Optics ）、光波导式（Wave Guide ）三种，而以烧结式方法生产占多数（约有90 %）。
烧结方式的制作法，是将两条光纤并在一起烧融拉伸，使核芯聚合一起，以达光耦合作用，而其中最重要的生产设备是融烧机，也是其中的重要步骤，虽然重要步骤部份可由机器代工，但烧结之后，仍须人工作检测封装，因此人工成本约占10〜15 %左右，再者采用人工检测封装须保品质的一致性，这也是量产时所必须克服的，但技术困难度不若DWDM module及光主动元件高，因此初期想进入光纤产业的厂商，大部分会从光耦合器切入，毛利则在20〜30 %。
光耦合器又名：光电隔离器光耦合器（optical coupler，英文缩写为0C ）亦称光电隔离器，简称光耦。
光耦合器以光为媒介传输电信号。
它对输入、输出电信号有良好的隔离作用，所以，它在各种电路中得到广泛的应用。
目前它已成为种类最多、用途最广的光电器件之一。
概述a rl fa rl fca u —Aa rWr a K&f s bAsi sa G—r —"l S 1 ai*tJfcaa*aaV ---------------------- 1 a*rr ■ a'sa jNN rM fa r< f J i a a a Gfr rf fia*& —fa* u sfci's rB f J eft P T a a stl q q — Un s --------------------------------- fa i ------fa* & u rl rB ifa atA光耦合器一般由三部分组成：光的发射、光的接收及信号放大。
光纤耦合器(Coupler)
光纤耦合器又名：分歧器光纤耦合器（Coupler）是将光讯号从一条光纤中分至多条光纤中的元件，属于光被动元件领域，在电信网路、有线电视网路、用户回路系统、区域网路中都会应用到，与光纤连接器分列被动元件中使用最大项的。
光纤耦合器可分标准耦合器（双分支，单位1×2，亦即将光讯号分成两个功率）、星状／树状耦合器、以及波长多工器（WDM，若波长属高密度分出，即波长间距窄，则属于DWD M），制作方式则有烧结（Fuse）、微光学式（Micro Optics）、光波导式（Wave Guide）三种，而以烧结式方法生产占多数（约有90％）。
烧结方式的制作法，是将两条光纤并在一起烧融拉伸，使核芯聚合一起，以达光耦合作用，而其中最重要的生产设备是融烧机，也是其中的重要步骤，虽然重要步骤部份可由机器代工，但烧结之后，仍须人工作检测封装，因此人工成本约占10～15％左右，再者采用人工检测封装须保品质的一致性，这也是量产时所必须克服的，但技术困难度不若DWDM module及光主动元件高，因此初期想进入光纤产业的厂商，大部分会从光耦合器切入，毛利则在20～30％。
光耦合器又名：光电隔离器光耦合器（optical coupler，英文缩写为OC）亦称光电隔离器，简称光耦。
光耦合器以光为媒介传输电信号。
它对输入、输出电信号有良好的隔离作用，所以，它在各种电路中得到广泛的应用。
目前它已成为种类最多、用途最广的光电器件之一。
光耦合器一般由三部分组成：光的发射、光的接收及信号放大。
输入的电信号驱动发光二极管（LED），使之发出一定波长的光，被光探测器接收而产生光电流，再经过进一步放大后输出。
这就完成了电—光—电的转换，从而起到输入、输出、隔离的作用。
由于光耦合器输入输出间互相隔离，电信号传输具有单向性等特点，因而具有良好的电绝缘能力和抗干扰能力。
又由于光耦合器的输入端属于电流型工作的低阻元件，因而具有很强的共模抑制能力。
光纤耦合器工作原理
光纤耦合器工作原理
光纤耦合器是一种用于将光信号从一个光纤传输到另一个光纤的器件。
它主要由三个部分构成：输入光纤、耦合元件和输出光纤。
工作原理如下：
1. 输入光纤：光信号首先通过一个输入光纤输入到耦合元件中。
输入光纤通常具有一个较小的模式场直径和一定的数值孔径，以保证能够有效地将光信号导入到耦合元件中。
2. 耦合元件：耦合元件是实现光纤之间光能传输的关键组成部分。
常见的耦合元件包括分束器、波导、光栅等。
耦合元件通过内部的光学结构对输入光信号进行处理，使其能够传输到输出光纤中。
3. 输出光纤：经过耦合元件处理后的光信号将传输到输出光纤中。
输出光纤通常也具有较小的模式场直径和一定的数值孔径，以便有效地接收来自耦合元件的光信号。
在这个过程中，光信号必须在输入光纤、耦合元件和输出光纤之间保持高效率的能量传输，并且需要保证传输的信号质量和稳定性。
因此，光纤耦合器的设计和制造需要精确的光学加工和调试工艺，以确保在不同波长和工作条件下的高效率耦合和低损耗传输。
总的来说，光纤耦合器通过将光信号从一个光纤导入到另一个
光纤中，实现了光信号的传输和连接。
它在光通信、光传感、光器件测试等领域中都具有重要的应用价值。
光纤耦合器
光纤耦合器班级：122081 学号：20081003503 姓名：伍士杰主要从1。
光纤耦合器的工作原理2。
光纤耦合器的技术参数3。
几种类型耦合器三个方面介绍光线耦合器一．光纤耦合器的工作原理：光纤耦合器是把一个或多个光输入分配给一个或多个光输出实现光信号分路/合路的功能器件。
它是一个无源器件。
光纤耦合器的耦合机理是基于光纤的消逝场的模式理论。
多模与单模光纤均可做成耦合器。
一般有两种结构型式： 1. 拼接式， 2. 熔融拉锥式.1．拼接式：将光纤埋入玻璃块中的弧形槽中，在光纤侧面进行研磨抛光，后将经研磨的两根光纤拼接在一起，靠透过纤芯—包层界面的消逝场产生耦合。
原理如下图所示：2．熔融拉锥式：将两根或多根光纤扭绞在一起，经过对耦合部分加热熔融并拉伸而形成双锥形耦合区。
如下图所示：下面介绍几种典型光纤耦合器的结构：其中四端口耦合器又是最基本的结构。
二．光纤耦合器的技术参数主要技术参数有插入损耗、附加损耗、分光比与隔离度或串扰。
以四端口耦合器结构图为例。
1. 插损损耗Li插损损耗指通过耦合器的一个光通道所引入的功率损耗。
通常以一特定端口（3或4）的输出功率P0与一输入端口（1或2）的输入功率Pi之比的对数Li 来表示，即Li=10lg(P0/Pi) [dB]2．附加损耗Le附加损耗指一输入端口的输入功率Pi与各输出端口功率和的比值的对数。
对于2*2四端口光纤耦合器，Le可表示为Le=10lg[Pi/(P3+P0)] [dB]3．分光比SR分光比（或称耦合比）指一输出端口光功率与各端口总输出功率之比，即SR=P0/(P0+ P3)*100%4．串扰Lc串扰是指由1端口输入功率Pi泄露到2端口的功率P2比值的对数，而其比值倒数的对数称为隔离度或方向性，串扰为正，方向性为负，串扰Lc可表示为Lc=10lgP2/Pi [dB]三.几种类型耦合器1．棒状透镜微型耦合器棒状透镜微型耦合器是在两个四分之一焦距的渐变折射率圆柱型透镜中间夹有一层半透明涂层镜面而构成的。
光纤熔锥型耦合器
光纤熔锥型耦合器光纤熔锥型耦合器是一种在光通信和光传感等领域广泛应用的器件，其主要功能是将两根光纤的光信号有效地耦合和传输。
这种耦合器的设计采用了光纤的熔锥技术，使得其在损耗低、耦合效率高、尺寸小等方面具有优越的性能。
以下是对光纤熔锥型耦合器的详细介绍。
1. 熔锥技术光纤熔锥型耦合器的核心技术之一是熔锥技术。
这是一种通过将两根光纤在端面上进行熔合，并逐渐拉伸使其逐渐细化的工艺。
这样的设计可以实现在光纤端面形成一个细长的锥形结构，被称为熔锥。
熔锥的尖端直径通常在微米到亚微米的范围内，因此被用于实现高效的光耦合。
2. 结构和工作原理光纤熔锥型耦合器的结构主要包括两个光纤的熔锥部分和一个微米尺度的中间空气隙。
两根光纤通过熔锥相互连接，并在连接点形成一个微型的空气间隙。
光信号从一个光纤传入熔锥，通过空气隙进入另一根光纤，完成了光的耦合。
其工作原理可以简述如下：•当一根光纤中有光信号输入时，信号会被传输至熔锥。
•光信号进入熔锥后，由于熔锥尖端的微型空气隙的存在，光信号在空气中发生折射，从而传输到另一根光纤。
•空气隙的微型尺度使其成为光波导结构，光信号可以在其内部传输，实现高效的光耦合。
3. 优势和特点光纤熔锥型耦合器相比其他耦合器具有多个优势和特点：•低损耗：熔锥技术可以实现两光纤之间的无缝连接，减小光信号的传输损耗。
•高耦合效率：熔锥的微型尺寸和良好的传输特性使得光信号在两光纤之间高效耦合，提高了耦合效率。
•尺寸小：由于熔锥技术的应用，光纤熔锥型耦合器的尺寸相对较小，适用于需要小型化和集成化的应用场景。
•宽波段适用性：光纤熔锥型耦合器在宽波段范围内都具有良好的适应性，可以满足不同波长的光信号传输需求。
•稳定性：由于光纤的熔合和拉伸是在受控环境中完成的，光纤熔锥型耦合器具有较高的稳定性和可靠性。
4. 应用领域光纤熔锥型耦合器在光通信、光传感、生物医学光学等领域有着广泛的应用：•光通信系统：用于连接不同波长的光纤，实现多波长光信号的传输。
光纤耦合器 Coupler
光纤耦合器又名：分歧器光纤耦合器（Coupler）是将光讯号从一条光纤中分至多条光纤中的元件，属于光被动元件领域，在电信网路、有线电视网路、用户回路系统、区域网路中都会应用到，与光纤连接器分列被动元件中使用最大项的。
光纤耦合器可分标准耦合器（双分支，单位1×2，亦即将光讯号分成两个功率）、星状／树状耦合器、以及波长多工器（WDM，若波长属高密度分出，即波长间距窄，则属于DWDM），制作方式则有烧结（Fuse）、微光学式（Micro Optics）、光波导式（Wave Guide）三种，而以烧结式方法生产占多数（约有90％）。
烧结方式的制作法，是将两条光纤并在一起烧融拉伸，使核芯聚合一起，以达光耦合作用，而其中最重要的生产设备是融烧机，也是其中的重要步骤，虽然重要步骤部份可由机器代工，但烧结之后，仍须人工作检测封装，因此人工成本约占10～15％左右，再者采用人工检测封装须保品质的一致性，这也是量产时所必须克服的，但技术困难度不若DWDM module及光主动元件高，因此初期想进入光纤产业的厂商，大部分会从光耦合器切入，毛利则在20～30％。
光耦合器又名：光电隔离器光耦合器（optical coupler，英文缩写为OC）亦称光电隔离器，简称光耦。
光耦合器以光为媒介传输电信号。
它对输入、输出电信号有良好的隔离作用，所以，它在各种电路中得到广泛的应用。
目前它已成为种类最多、用途最广的光电器件之一。
光耦合器一般由三部分组成：光的发射、光的接收及信号放大。
输入的电信号驱动发光二极管（LED），使之发出一定波长的光，被光探测器接收而产生光电流，再经过进一步放大后输出。
这就完成了电—光—电的转换，从而起到输入、输出、隔离的作用。
由于光耦合器输入输出间互相隔离，电信号传输具有单向性等特点，因而具有良好的电绝缘能力和抗干扰能力。
又由于光耦合器的输入端属于电流型工作的低阻元件，因而具有很强的共模抑制能力。
[课程设计]基于MATLAB的2×2光纤定向耦合器设计
![[课程设计]基于MATLAB的2×2光纤定向耦合器设计](https://img.taocdn.com/s3/m/f87639eb19e8b8f67c1cb9f4.png)
基于MATLAB 的2×2光纤定向耦合器设计1 设计原理1.1 单模光纤的传导场如图1，光纤的横截面有三层介质，分别是是芯层、包层和涂层，芯层折射率1n 稍大于包层折射率2n ，导波光由于全反射背包层约束在芯层中沿光纤延伸方向传播。
假设光的传播方向为光纤中心轴方向。
图1 阶跃光纤横截面结构图为简化讨论，只考虑基模的耦合。
已知光纤中传导场表达式为()()t i z i e e y x e z a t z y x E ωβ⨯⨯⨯=,),,,( （1-1）其中，()z a 为光纤中导波光场的场振幅，()y x e ,为光纤中导波光场的场分布，β为基模场的传播常数，ω为角频率。
某时刻在光纤中的传导场的空间分布就与()z a ，()y x e ,和β为相关。
1.1.1 单模光纤的场分布当给定波导（即光纤）的边界条件时，求解波导场方程可得本征解及相应的本征值β，即模式。
模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。
单模光纤中只能存在基模，其场分布是确定的，可由亥姆霍兹方程求得。
在弱导光纤中的电磁波，其横向场分量E t 、H t 远大于纵向场分量E z 、H z ，而且横向场分量是线偏振的。
于是我们把电场的横向分量取为y 轴方向，即E t =E y 。
亥姆霍兹方程为()02202=+∇y y E r n k E （1-2）其中()⎩⎨⎧≥≤=a r n ar n r n 21，λπ20=k 为真空中的光波矢量。
利用分离变量法，将方程1-2在圆柱坐标系中求解，并结合电磁场的边界条件，可以解出电场的横向分量E y ：()()()()⎩⎨⎧≥≤=a r W K a Wr K ar U J a Ur J m A E m mm m y θcos （1-3） 其中，r 是点到光纤中心轴的距离，m 是整数，J m 和K m 分别是m 阶贝塞尔函数和m 阶变态汉克尔函数；a 是光纤芯层半径，一般单模光纤的a=2~5µm 。