高考数学 课本例题习题改编 新人教A版必修1

人教A 版必修1课本例题习题改编

1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={}{}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，，

改编 已知集合4x x M x N N **⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭且10，集合40x N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭

，则（ ） A ．M N = B ．N M ⊆ C ．20x M N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭

U D ．40x M N x N *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭

I 解：{}20,M x x k k N *==∈ {}40,N x x k k Z ==∈，故选D .

2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1，2}，则这样的集合B 有 个

改编 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来． 解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．则满足条件的集合A 、B 有9对。

3.原题（必修1第二十五页习题1.2B 组第二题）画出定义域为{}38,5x x x -≤≤≠且，值域为{}12,0y y y -≤≤≠的一个函数的图像，（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点P （x,y ）的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图像上？

改编 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）

A B C D

解：根据函数的概念，任意一个x 只能有唯一的y 值和它对应，故排除C ；由定义域为{}38,5x x x -≤≤≠排除A 、D,选B.

4.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第四题）已知集合A={x|2

x =1}，集合B={x|ax=1}，若B ⊆A ，求实数a 的值。

改编 已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B，则实数a 等于 。 解：∵A∩B=B ，∴B ⊆A ，A={x|x-a=0}={a}，对于集合B ，当a=0时，B=∅满足

B ⊆A ；当a≠0时，B={}；要使B ⊆A 需，解得a=±1；故答案为1或-1或0。

5.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第八题）设2

2

1()1x f x x +=-，求证：（1）()()f x f x -=；（2）1()()f f x x

=-.

改编 设定在R 上的函数()f x 满足：1(tan )cos2f x x =，则 111(2)(3)(2012)()()()232012f f f f f f +++++++=L L .

解：由2222221cos sin 1tan (tan )cos 2cos sin 1tan x x x f x x x x x

++===--．得2

21()1x f x x +=- ．由所求式子特征考查：22221

111()()01

11x x f x f x x x +

++=+=--．111(2)(3)(2012)()()()0232012f f f f f f ∴+++++++=L L ． 6.原题（必修1第四十五页复习参考题B 组第七题）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：

某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？

改编 2020年4月 25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．

级 数

全月应纳税所得额 税 率 1

不超过 1500元的部分 5% 2

超过 1500元至4500元的部分 10% 3 超过 4500元至9000元的部分 20%

依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？

（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．

解：（1）李工程师每月纳税：1500×5%+3000×10%+500×20%=75+400=475（元）；

（2）设该纳税人的月工薪为x 元，则当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%； 当4500＜x≤7500时，由1500×5%+（x-4500）×10%＞8%x ，得x ＞18750，不满足条件； 当7500＜x≤10000时，由1500×5%+3000×10%+（x-7500）×20%＞8%x ，解得x ＞9375，故9375＜x≤10000

答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%． 7.原题（必修1第八十三页复习参考题B 组第三题）对于函数

． （a ∈R ） （1）探索函数f （x ）的单调性；（2）是否存在实数a 使f （x ）为奇函数？

改编 对于函数f(x)=a+ 221

x + (x ∈R)，（1）用定义证明：f （x ）在R 上是单调减函数；（2）若f （x ）是奇函数，求a 值；（3）在（2）的条件下，解不等式f （2t+1）+f （t-5）≤0．

证明（1）：设1x ＜2x ，则f （1x ）-f （2x ）=1221x +-2221x +=211222(21)(21)

x x x x -++∵22x -12x ＞0，121x +＞0，221x +＞0．即f （1x ）-f （2x ）＞0．∴f （x ）在R 上是单调减函数

（2）∵f （x ）是奇函数，∴f （0）=0⇒a=-1．

（3）由（1）（2）可得f （x ）在R 上是单调减函数且是奇函数，∴f （2t+1）+f （t-5）≤0．转化为f （2t+1）≤-f （t-5）=f （-t+5），⇒2t+1≥-t+5⇒t ≥

43，故所求不等式f （2t+1）+f （t-5）≤0的解集为：{t|t ≥43

}． 8.原题（必修1第八十三页复习参考题B 组第四题）设(),()22

x x x x

e e e e

f x

g x ---+==，求证：（1）[][]22()()1g x f x -=；（2）(2)2()()f x f x g x =•；（3）[][]22

(2)()()g x g x f x =+； 改编 设(),()22

x x x x

e e e e

f x

g x ---+==，给出如下结论：①对任意x R ∈，有[][]22()()1g x f x -=；②存在实数0x ，使得000(2)2()()f x f x g x >；③不存在实数0x ，使

得[][]2200(2)()()g x g x f x <+；④对任意x R ∈，有()()()()0f x g x f x g x --+=；

其中所有正确结论的序号是

解：对于①：[][]2222()()()()22x x

x x

e e e e g x

f x --+--=-222222144

x x x x

e e e e --++-+=-= 对于②：222()()2(2)222

x x x x x x

e e e e e e

f x

g x f x ----+-=⋅⋅==，即0x R ∀∈恒有000(2)2()()f x f x g x =；